不確定度理論與誤差理論的關系您怎么看？

      剛有量友提出：不確定度理論與誤差理論的關系，值得好好探究。

      的確是要靜下心來翻閱和學習一下1993年GUM出世前的誤差理論，看看現在的不確定度理論。
      不確定度理論是橫空出世無中生有呢？還是某部分誤差理論的發展和細化？如果是前者，我們不接受，那可以痛批痛批再痛批！我們繼續用那完美的誤差理論。如果是后者，那就要好好考慮考慮了，為什么提出和使用不確定度這個概念？它代替了誤差理論中的哪些內容？這兩者在評估和計算上是否同等的麻煩？為什么有七八個國際組織一起來推行這個不確定度理論？他們召集全世界最有影響力的計量工作者，花了這么多年的時間（1963提出），難道是為了難為大家嗎？我們的理解是否有問題？我們的政府管理機構是否讓我們用到了不需要用的地方？等等。請大家各抒己見。

非常贊同風超版的見解。獲得了世界上七個國際組織（現在又增加了一個國際認證認可組織共八個國際組織）的頂級專家承認的不確定度評定原理，不能不引起我們的認真思考而堅決拒之于國門之外。
      千分尺、卡尺和卷尺都可以經檢定合格，用檢定合格的千分尺、卡尺、卷尺對同一被測對象測量得到的三個測量結果，在理論上可以完全相同，甚至有時用卷尺的測量結果比用千分尺的測量結果更接近于被測量真值，但評出的用千分尺的測量結果不確定度絕不會大于用卷尺的測量結果不確定度。
      誤差是測量結果與被測量真值之差，定量地決定了測量結果的準確性。也就是說用千分尺、卡尺、卷尺分別測量同一個被測對象的測量結果的準確性有可能相同，甚至有可能使用卷尺測量的那個測量結果更準，但評定的千分尺的測量結果不確定度一定優于卡尺的測量結果，更優于卷尺的測量結果。換句話說三個測量結果中，那個測量結果離被測量真值更近就說明哪個測量結果更準確，但使用千分尺測量的結果一定會比用卷尺測量的結果不確定度小得多。用卷尺測量的結果與用千分尺測量的結果相比，有可能更接近于被測量真值，但無論它多接近于被測量真值，誤差多么小，結果多么準確，我們只能說千分尺的測量結果比卷尺的測量結果更可靠、更可信，只能相信用千分尺測量的結果，而不能相信卷尺測量的結果。

在測量不確定度的發展過程中，人們從傳統上理解它是“表征（或說明）被測量真值所處范圍的一個估計值（或參數）”；也有一段時期理解為“由測量結果給出的被測量估計值的可能誤差的度量”。這些曾經使用過的定義，從概念上來說是一個發展和演變過程，它們涉及到被測量真值和測量誤差這兩個理想化的或理論上的概念（實際上是難以操作的未知量），而可以具體操作的則是現定義中測量結果的變化，即被測量之值的分散性。早在七十年代初，國際上已有越來越多的計量學者認識到使用“不確定度”代替“誤差”更為科學，從此，不確定度這個術語逐漸在測量領域內被廣泛應用。1978年國際計量局提出了實驗不確定度表示建議書INC-1。1993年制定的《測量不確定度表示指南》得到了BIPM、OIML、ISO、IEC、IUPAC、IUPAP、IFCC七個國際組織的批準，由ISO出版，是國際組織的重要權威文獻。中國也已于1999年頒布了與之兼容的測量不確定度評定與表示計量技術規范。至此，測量不確定度評定成為檢測和校準實驗室必不可少的工作之一。

通過史老，我才真正開始堅定自己對不確定度理論的懷疑，實際上從新版不確定度，我們可以清楚看到又重新接納誤差、真值的概念，從美國教授提出的醫學測量的總誤差理論，到國內的準確度，這才是我們測量真正關注的，還有測量種類很多，不確定度理論從開始的漏洞擺出，到現在慢慢回歸誤差理論，感覺玩弄大家很多年，實際上很多不確定度理論也說了，它評定的核心主要就是間接測量的誤差合成，實際就是間接測量函數的分散性，很多論文也是利用不確定分析來分析一個模型的分散性的。敢說話能看清楚的專家永遠是少數，包括政治領域的梁啟超和胡適，科技界也一樣。很慶幸能跟史老溝通。

就計量工作者來說（不是研究者），誤差簡單明了好用。但誤差有個問題就是沒有反映出所用的計量標準，比如測量一個端度，可以用卡尺，也可以用卷尺，都可以給出結果（或誤差），但這里面的含金量是不同的。國家在頒布檢定規程的同時，也頒布了一個量傳系統表，也就是說只有按照量傳系統表做的檢定、給出的誤差才是合理的。而不確定度評定把這兩者結合起來了，我用卡尺和用卷尺都可以得到測量結果（這個值理論上可以完全一致），但評出的不確定度肯定不同。

回復 3# wcdgtyson

您靜下心來翻閱和學習了1993年GUM出世前甚至更早的誤差理論了嗎？史老很欣賞和崇拜這個理論，不過他老人家又覺得有些不妥，又創造性地提出了“誤差元”和“誤差范圍”的概念。先別徹底否定不確定度理論，看看它所描述的內容與誤差理論中的哪部分內容等同，是不是也和史老的“誤差范圍”有些等同。所謂的不確定度理論也是覺得誤差理論有些不妥，只不過是用了“不確定度”概念，將誤差理論中的某一部分內容進行了整理和細化，單獨作為一塊內容讓大家學習應用而已。

回復 6# 都成
    都成先生說的在理。支持！！！現在有些人思考問題，愛走極端:是或不是！！！誤差理論，真的如某些人所宣稱的萬能了？我看不見得。專業人士，特別是理論派的，有時侯還真得跳出三界看眾生。我企業一線計量人員，按誤差理論那套，實現了設備的配給，但實際上，所謂的性能配備無問題的設備，放到一個特定系統中，并不能起到所期望的監視作用，測量系統的測量可靠程度，誤差理論真的不能完全解釋。測量設備，性能再好，終會受到其所處系統的影響，5w1E的牽制，能避免嗎？不能！！！誤差理論這么管用，還要SPC干嘛？要核查干嘛？要比對干嘛？要MSA干嘛？真心希望專家們不要忘記了，計量是一種特殊的測量，不要太側重“特殊”，而忽略其“測量”的本質，任何不能完全解決生產過程測量問題的理論，只能一分為二的接受，不確度論如此，誤差論也是如此。

回復 6# 都成

    討論發起人都成先生在帖中提到我，我想說明幾點：

1 都成先生說“史老很欣賞和崇拜這個理論，不過他老人家又覺得有些不妥，又創造性地提出了“誤差元”和“誤差范圍”的概念”。

在當前國際性的誤差理論派與不確定度論派（VIM3提到這種分歧）的辯論中，老史堅定地站在誤差理論派一方，堅決反對不確定度論。但站在誤差理論派這一方，并不能說就是“欣賞和崇拜”。

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2 說老史“欣賞和崇拜”誤差理論，是不妥的。

我認為，誤差理論的基礎與基本內容是正確的，誤差理論來自實踐，經過了長期的歷史考驗。特別是近代工業、近代科學技術的成功，誤差理論功不可沒。誤差理論有廣泛的社會基礎與群眾基礎。整個測量計量領域，包括測量儀器的研究與制造、計量標準的建立與計量體系的運轉，各種行業與各種場合的測量，所有這些，都離不開誤差理論的指導。誤差理論體現在大量規范與常規（包括人們的測量知識與習慣）中。

但是，老史一向認為誤差理論是有不足的、有缺點的。在年輕時就立下志愿：努力奮斗，發展誤差理論。寫于1964年到2004年的十幾篇學術論文，形成《新概念測量學》（2004年網上發表），加進“誤差方程”一章后，2011年又寫了《新概念測量計量學（上卷基礎理論）》（本欄目中有）。上述兩個版本，及本人在網上發表的約四十篇對新理論的解釋，都說明：老史既肯定誤差理論的基本正確，也認識到了誤差理論的不足與缺點，從而做了點發展誤差理論的工作。

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3 不確定度論不是對誤差理論的發展，而是否定誤差理論的基礎。要點是“真值不可知，誤差不可求，準確度不是定量的”。

1993年出世的GUM與以及各版VIM，明顯的表明，不確定度就是代替誤差理論的。GUM明確地說，“完全不必提及誤差”（GUM E.5.4）；VIM3之2004版，正文講不確定度論的概念，而把誤差理論的基本概念都放在附錄中，這是歧視，明顯地表明將淘汰誤差理論，哪里是“整理與細化”？是取而代之嗎！至于到VIM3之2008版、2012版又把誤差理論的概念重新列為正文，而且重提不確定度論最忌諱的“真值”，不過是表明，誤差理論派取得保留誤差理論的局部勝利，也說明不確定度論派的無奈：不提真值，就說不清不確定度本身到底是什么東西。至于能否說清，還得另論。

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一、對于測量設備來說，怎么確認其性能？誤差理論是基礎，不論是準確度還是準確度等級還是允許誤差，任何一個測量設備總有一個關于量值準確的范圍，不論是通過檢定還是校準還是理論分析，我們說一個測量設備好不好，性能如何，總是避免不了其復現的量值與參考量值的誤差，我們總是通過這個誤差來確認測量設備的性能如何。 還有就是在測量設備設計及制造中，誤差分析，確定各個環節的誤差大小，進行合理的誤差分配，可是大大提高其性能與經濟性。好像沒有怎么聽說在測量設備設計制造中使用不確定度理論分配各個部件、環節的不確定度來設計制造設備的。大家如果有興趣可以找一找各大院校關于儀器設計理論方面的書籍來看看，在設計制造環節里面介紹的幾乎都是誤差分析與誤差分配。不過在儀器總誤差的確認上，有根據檢測能力或者不確定度理論導出儀器總誤差的要求的。
二、對于使用測量設備進行測量，得出測量結果來說，不確定度在可靠性確認方面要比誤差理論更適用（至少就我目前所學，測量過程的誤差合成，測量結果的誤差范圍合成/評定好像沒有怎么學過）。使用一個測量設備進行測量，得出結果，這個結果的準確性與可靠性，并不僅僅取決于測量設備本身的性能。就像 吉利阿友 所說的，SPC,MSA等等，都是對測量過程與測量結果可靠性的分析與控制，誤差理論在這個方面并不是萬能的，至少普羅大眾所學的那些誤差理論基礎知識是很難滿足這方面的要求的。作為不確定度來說，可靠性，可能性，都是我們判斷測量結果可信程度與其準確性時需要考慮的，人機料法環，各大環節都對測量結果有影響，如果這時候使用不確定度這套評定模式，可以比較簡單直觀的通過不確定度得出測量結果的可信程度或者說可靠程度。當然，就我個人來說，不確定度評定，也可以看做誤差合成，什么A類評定,B類評定，跟誤差里面隨機誤差與系統誤差有什么區別呢？我們又何必管它是什么區別呢？針對測量結果，你不確定度通過A類，B類來合成，我誤差理論通過隨機誤差，系統誤差來合成，又有多大差別呢？
三、在現實中應用中，個人認為，關于測量設備本身性能，還是依靠誤差理論來分析研究，確定量傳系統。在測量設備的使用中，使用不確定度評定（也可以認為是誤差合成，不過現在都叫不確定度評定，而且這個評定出來的結果不是確定的，是受到各種因素影響的，比如編造或者參照數據資料之類的，但是我們本就是要分析測量結果的可靠性，適當估計也無不可），SPC,MSA之類的工具控制測量過程及測量系統的可靠性。
四、誤差理論不是萬能，不確定度理論更不是萬能的。作為計量工作者，誤差理論是根本，儀器準或不準就是我們的根。但是作為計量工作者，在儀器的使用上，測量結果的可靠、可信程度，也是無法回避的一個問題，所以不確定度（誤差合成？）就是缺少不了的工具。上升到測量過程，測量系統的設計、控制，SPC,MSA等工具更是非常實用。

非常贊同風超版的見解。獲得了世界上七個國際組織（現在又增加了一個國際認證認可組織共八個國際組織）的頂 ...
規矩灣錦苑 發表于 2014-4-13 14:00

    還有一種情況，用同樣的量具（比如卷尺）進行測量，在戶外、初級水平人員測量結果可能比室內恒溫實驗室、專業認證測試人員測量結果更接近于被測量真值，但是評出的不確定度，前者絕不會大于后者。這也就是后者存在的意義。當然我說這話的意思也不是不確定度更接近我們，而是我認為應該區別看待，日常基層應用以誤差理論即可，國家計量院這個層級的量值溯源傳遞計量檢定校準時，在誤差數值的基礎上應用不確定度才有些應用價值，也不浪費這些專業人員的不確定度評定工作辛苦。省市或第三方檢校實驗室機構，真的可以省略不確定評定。

回復 10# JIXIANYU

      你說的用同樣的量具（比如卷尺）進行測量，在戶外、初級水平人員測量結果可能比室內恒溫實驗室、專業認證測試人員測量結果更接近于被測量真值的情況有可能存在。但因為測量環境前者比后者惡劣，評出的測量結果不確定度前者一定會大于后者，也就是說前者測量結果比后者測量結果“可疑度”更大，更不可信。雖然就測量結果而言前者更接近于被測量真值，但后者的“可信性（可靠性）”更優，我們仍然要相信后者。例如塑膠管道產品制造中的管道直徑和尺寸檢測，塑膠材料的線膨脹系數與量具材質（工具鋼）相比將相差數十倍至上百倍，環境引入不確定度分量遠大于測量設備計量特性引入的測量不確定度分量，以測量設備的最大允差來判定誰的測量結果該用于產品是否合格的評定極有可能產生誤判。這種情況下，盡管使用的測量設備都是卷尺，最大允差相同，似乎室外的測量結果更準確，但我們必須相信在恒溫實驗室條件下專業測試人員測量結果，而不能相信所謂更準確的戶外條件下初級水平人員的測量結果。      可信性與準確性并不是一個概念，它們分別從兩個不同側面定量描述測量結果的品質，這就是不確定度與誤差的最為本質的區別。因此，誤差理論和不確定度評定方法對評價測量結果這個測量人員的“產品”的質量來說，都是同等重要的，有時候顯得可信性更要優先考慮，人們只有解決了測量結果的可信性問題之后才會考慮到測量結果準確性如何。因此，誤差和不確定度誰也不能否定誰，誰也代替不了誰，兩者是一對好姐妹，她們相輔相成、互相補充，共同在解決測量結果的品質高低方面各自發揮各自的作用。

回復 11# 規矩灣錦苑


   

在當前國際性的誤差學說與不確定度學說的爭論中，另有一種觀點，是“并行說”。“并行說”的觀點是誤差理論與不確定度理論，各自功能不同。沒有相互代替的問題，可以并存。

“并行說”的代表人物是中國計量科學研究院的倪育才（《實用不確定度評定》一書的作者）。本網就是規矩灣錦苑先生。

1  如果說二者必須都有，那不確定度誕生（1993年）以前，幾百年的近代測量計量是不是都只有準確性，而沒有可信性？不！誤差理論的常規是隨機誤差范圍取3σ，可信性是99.73%，沒有不確定度的名稱與概念，一切都好！

2 按照“并行說”，任何測量儀器、任何計量標準、任何測量結果，都應該用兩個指標，一個是誤差范圍（表明準確性），一個是不確定度（表明可信性）。 事實恰恰相反，都是一個指標，要么是誤差范圍，要么是不確定度，必須在二者中取一個。全世界沒有一臺測量儀器、沒有一臺計量標準、沒有一個公開發表的測量結果，是同時給出兩個指標的。

沒必要搞兩個指標。

結論：并行說不成立。

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史老的這個帖子看起來很舒服，我也堅決反對"并行說"。

回復 12# 史錦順

史老的這個帖子看起來很舒服，我也堅決反對"并行說"。
      誤差理論主要研究對象是隨機誤差和系統誤差，系統誤差又分為可知的和未知的。可知的系統誤差的產生原因、性質以及處理方法，包括合成方法至今都沒有變，也不可能用不確定度來代替，這一點必須清楚。
      隨機誤差和未知的系統誤差是誤差理論的重要內容，也是難點，對于檢定校準、簡單的直接測量和復雜的間接測量，都需要分析識別其各個誤差來源、確認其大小和概率分布進而得到標準差，再根據測量的模型計算誤差傳遞系數，然后采用方和根合成得到σ，如果存在相關同樣要考慮相關問題。看看早期的檢定系統表和檢定規程以及史老多處帖子中提到的3σ，可信性是99.73%，就是這兒合成得到的誤差，這里只是正態分布而已。
      看到這兒就會發現，這些內容不就是我們已經熟悉而又讓一些人煩透了的不確定度嗎？沒錯，就是它！只是在誤差理論中介紹的簡單些，雖然介紹了各種概率分布，但沒有過多地采用那么多的概率分布，一般假設為正態或均勻。
      "并行說"應該不是指這兩個并行，因為這兩個是重復，都同樣的麻煩，它們解決的都是測量結果的可信性問題。這樣“并行說”指的就是另外的誤差理論問題，即可知的系統誤差，它與不確定度談不上并行，它們研究的是不同的問題。由此我想到，那些極力反對不確定度理論的是閑其麻煩，而不是理論本身錯的很，可殊不知同樣的誤差理論也一樣的麻煩，像史老反對不確定度又有自己見解的很少很少，跟著瞎起哄罷了。
      誤差理論存在缺陷這是肯定的，要不也不會出來個不確定度，不確定度也需要完善和簡化應用，這也是我等要做的。努力！

如果把不確定度披上誤差的外衣，說不確定度是誤差的一種，這讓多少要用不確定度替代誤差的人情何以堪啊！
不過得承認，本人沒有史老師的理論功底，也沒有什么見地，但絕非起哄，因為從不確定度不斷的變換說法，不斷的折騰，到最后卻歸于：不確定度其實也誤差，這不是開玩笑嘛，甚至開了個國際玩笑
我支持誤差理論說；但也欣賞那些堅持不確定度必定代替誤差理論的人們，但反對哪個有優勢就偏向哪邊的不確定度

回復 12# 史錦順

      史老師說“并行說”的代表人物是中國計量科學研究院的倪育才（《實用不確定度評定》一書的作者），本網就是我，倪老師認不認可史老師的評價我不敢妄猜，但我承認史老師對我的觀點評價是客觀的。
      正如15樓量友所說“如果把不確定度披上誤差的外衣，說不確定度是誤差的一種，這讓多少要用不確定度替代誤差的人情何以堪啊！”這種把不確定度和誤差混為一談的說法實際上就是置不確定度與誤差于你死我活之中，得到的推論只有兩個結果：要么繼續沿用“誤差”，撕毀“不確定度”的準生證，或將“不確定度”扼殺在搖籃中；要么是用嶄新的術語“不確定度”取代原有的“誤差”，強制“誤差”退出歷史舞臺，不允許其再“活在”世上。
      我的觀點很明確，它們是一對親姐妹，“誤差”是姐誕生在前，“不確定度”是妹誕生在后。“誤差”的責任是定量描述測量結果偏離被測量真值的程度，定量表述測量結果的準確性。但“誤差”盡職盡責完成著自己的任務，對職責之外的“可靠性”問題無法解決。“不確定度”應運而生是必然的發展結果，不確定度的責任是定量描述被測量理論真值大概在多寬的區域內，用這個區域半寬定量表述測量結果的可疑度，也就是常說的“可靠性”或“可信性”，對姐姐無法完成的任務加以完成，反過來不確定度也無法解決姐姐“誤差”可以解決的“準確性”定量評價問題。兩者缺一不可，它們各司其職，相輔相成，相互補充，共同描述測量結果的品質高低。
      關于誤差理論，這是一個發展到現階段非常成熟的理論，系統誤差和隨機誤差不論已知還是未知都仍然是誤差，不能說其中的某一部分是不確定度，誤差理論沒有任何錯誤，史老師在誤差理論方面也的確有很高的造詣，凡是史老師關于誤差理論的描述我都是贊同的。我和史老師的分歧點只是我認為不能把不確定度與誤差相混淆，它們的本質是不同的，更不能相互替代。誤差和不確定度之間的另一個關系就是，沒有誤差就沒有不確定度，誤差是產生一切不確定度分量的原因，不確定度是誤差造成的一個結果。測量過程的各組成要素引起的誤差越大產生的測量結果不確定度就會越大，不確定度越大的測量過程產生的測量結果誤差也會越大。但正像體積越大的東西越重，重量越重的東西體積越大，而不能絕對化說體積大的東西一定比體積小的東西重一樣，誤差小的測量結果不一定比誤差大的測量結果不確定度更小（或更可信、更可靠），正如我在11樓所舉的例子一樣。

史老在12#表明：“不確定度誕生（1993年）以前，幾百年的近代測量計量是不是都只有準確性，而沒有可信性？不！沒有不確定度的名稱與概念，一切都好！”我也這么認為，這也是事實。
      無論是簡單的直接測量還是復雜的間接測量，用不確定度表示測量結果的可信性我們已經理解。誤差理論里也有一個參數來描述測量結果的可信性，請翻閱有關誤差理論的教科書，看看這個參數是什么？是怎么得來的？再與不確定度做個比較，看看兩者是否類同。一定要認真去看書，例如合肥工大費業泰老師主編的《誤差理論與數據處理》的第三章誤差的合成與分配，第二版至第六版都行，這書夠權威！。
      所有的不確定度來源都是誤差的來源，不確定度研究的內容不是什么新鮮東西，不確定度永遠也不能取代誤差理論中可知系統誤差的相關內容，但它就是想要取代誤差理論中的某一部分內容，這部分內容是哪些？感興趣的來談談。
      在大家認為不確定度理論還不完美的情況下，不確定度論可以與這部分誤差理論并行，而不是與那些可知的系統誤差還有什么允許誤差什么的并行，他們談不上并行，因為研究和解決的不是一個問題。

我支持并行說，現有的校準證書就是既有測量結果又有不確定度，兩者共同構成測量結果，所以，不存在誰代替誰的問題，兩者是并行使用的。

17樓關于讓我們“翻閱有關誤差理論的教科書，看看不確定度誕生前的‘可信性’參數是什么？是怎么得來的？再與不確定度做個比較，看看兩者是否類同”的建議非常好。17樓引用的史老師的話，我認為說的也很好，“幾百年的近代測量計量是不是都只有準確性，而沒有可信性？不！”。
      的確不確定度誕生前也有“可信性”，也有“確保測量結果‘準確’、‘可靠’的提法。但那時的可信性與不確定度所說的可信性是完全不同的概念，那時是用一個叫“置信概率”的術語來表述，說的是測量結果的可信性有百分之多少，或有百分之多少的概率使測量結果與真值的差介于某個范圍內。那個“可信性”與誤差相比，誤差有與被測量完全相同的計量單位，是一個“量值”，而那時的“可信性”不是量值，沒有計量單位。不確定度則直接表述可信性的大小，是用估計的被測量真值（注意：是真值的最佳估計值而不是測量結果的最佳估計值）可能存在的“區間半寬”來表述的“可信性”大小。不確定度是個與被測量的計量單位完全相同的“量”。被測量的計量單位是什么，誤差的計量單位就是什么，不確定度的計量單位也是什么，不確定度在計量單位上與誤差保持高度一致，
      的確正如樓上所說，所有的不確定度來源都是誤差或允許誤差，因此產生誤差的來源也是產生不確定度的來源，在“來源”這一點上它們是相同的，因此也是最容易使人誤解為不確定度就是誤差的某一部分的根源之一。我們應該建立來源相同而概念卻可以完全不同的意識，例如物質含量多少是體積大小和重量多少的同一個來源，但絕不能說體積和重量是一回事。不確定度與誤差并存，并不是說不確定度是誤差的一部分，兩者本質上是完全不同的兩個東西，誰也不能成為誰的一部分，只能說誤差是不確定度的“因”，“因”和“果”有著極其密切的關系，但“因”和“果”絕不是一回事。

回復 18# 285166790

請您再仔細考慮一下，這不叫并行，測量結果和不確定度是兩個不同的東西，不確定度描述測量結果的質量，不存在誰代替誰的問題。所謂并行，是指如果客戶愿意，可以用不確定度來描述測量結果的質量，也可以用誤差理論合成的結果來描述測量結果的質量。

回復 19# 規矩灣錦苑

費老師主編的《誤差理論與數據處理》的第三章誤差的合成與分配，您讀書的時候學過嗎？別的《誤差理論與數據處理》的書學過嗎？如果都沒有，您在發帖前有沒有去找來認真讀一下，哪怕是瀏覽一下。過去的“可信性”是這樣的嗎？

先生說“不確定度與誤差并存，并不是說不確定度是誤差的一部分，兩者本質上是完全不同的兩個東西，誰也不能成為誰的一部分，只能說誤差是不確定度的“因”，“因”和“果”有著極其密切的關系，但“因”和“果”絕不是一回事。”誤差的定義是只有一個，就是測量結果減真值或參考值。史老叫它為“誤差元”（似乎沒有多大必要）。在過去誤差還有一個意思是表示“誤差范圍”。定義的誤差是與不確定度完全不同的兩個東西，當然誰也不能成為誰的一部分，也不存在并行的問題。但是誤差的第二個意思則與不確定度息息相關，不確定度要取代的就是這部分內容，要并行也是這兩部分理論并行，上邊提到的教材中就同時介紹了這兩種理論，不過現在在推行不確定度理論。

例如某個不確定度來源于儀器的最大允差MPE=±a，則MPEV=a，估計為均勻分布，則標準不確定度為a/根3，那么U100=a。結論：允差就是一個置信概率為100%的擴展不確定度。這不存在什么因果關系，只是采用兩種不同的概念來描述而已。

回復 21# 都成

　　１關于“誤差”的定義
　　我贊成你所說的“誤差的定義只有一個，就是測量結果減真值或參考值。史老叫它為“誤差元”（似乎沒有多大必要）”，因為這個“誤差”的定義已經被大家所接受并以標準和法規的形式合法化，因此也就沒有必要再有一個與其完全相同的術語“誤差元”。
　　２關于“誤差范圍”與“誤差”之間的關系
　　不僅在過去，即便是現在，也還有一個叫“誤差范圍”的東西，但“誤差范圍”是“誤差”的變動范圍，是兩個極限誤差的“模”，即是最大誤差與最小誤差之差的絕對值。因此，過去乃至現在將“誤差范圍”和“誤差”合二為一，或者說“誤差范圍”是“誤差”所包含的意思之一都是錯誤的。“誤差范圍”和“誤差”是兩個有完全不同含義的概念。
　　３關于“誤差”與“不確定度”能否誰成為誰的一部分
　　我認為，正因為“誤差”和“不確定度”誰也不能成為誰的一部分，也才能存在兩者并存的條件，如果其中之一是另一個的“一部分”，也就失去了其中之一的存在價值，其中之一必被“消滅”。我認為“不確定度”不能取代“誤差”的任何一部分，因此也不能取代“誤差”的任何作用。
　　４關于“誤差”（包括允許誤差）與“不確定度”是否構成因果關系
　　老兄的案例，“某個不確定度來源于儀器的最大允差MPE=±a，則MPEV=a”這個說法完全正確。因為MPE是英文“最大允許誤差”的意思，也就是所謂“誤差范圍”，MPEV中的V是英文“絕對值”，MPEV就是MPE取消正負號后的值。
　　老兄說儀器誤差“估計為均勻分布，則標準不確定度為a/√3”也是正確的。這說明了由儀器的最大允差±a這個“因”給測量結果將帶來了a/√3這么大的標準不確定度分量“果”，有了“允許誤差”的“因”才會有“不確定度”這個“果”，這正是說明了它們之間存在的因果關系。
　　說“那么U100=a。結論：允差就是一個置信概率為100%的擴展不確定度”則是有一定問題的。擴展不確定度U是屬于測量結果的，儀器計量特性（允差）給測量結果引入的不確定度只是測量結果擴展不確定度的一部分，每個不確定度分量的分布形式可能并不相同，在不確定度分量合成中代入的包含因子可能都不相同，測量結果不確定度的分布形式和儀器允差的分布形式更是不見得相同，所以在JJF1059.1規定擴展不確定度的確定方法時使用的包含因子一般取2或3。如果取3意味著置信概率約為99%，那么得到的推論是U100＞U99＝3·(a/√3)＞a，而不是U100=a。因此，不能得出“儀器允差就是一個置信概率為100%的擴展不確定度”的結論，只能說“儀器允差是給測量結果引入不確定度分量的一個原因”。至于其引入的不確定度在擴展不確定度中占多大分量，則需要看通過測量模型求得的“靈敏系數”和綜合考慮最終其它各不確定度分量評估的結果。

本帖是討論“不確定度理論與誤差理論的關系”，是要去找一下不確定度理論在誤差理論中的影子，不是討論不確定度與誤差的關系。

回復 22# 規矩灣錦苑

      規版的回帖總是很條理。
      但本帖是討論“不確定度理論與誤差理論的關系”，是要去找一下不確定度理論在誤差理論中的影子，不是討論不確定度與誤差的關系，您怎么就是找不著呢？
      21#的舉例沒有錯，FLUKE在儀器技術指標中不是將允差改成了不確定度嗎？不就是換了換名稱和數據嗎？不就是同一個問題的兩種表述嗎？
      舉例中如果是一個簡單的直接測量，其它不確定度來源都可以忽略不計，則U100就等于a。您說“在JJF1059.1規定擴展不確定度的確定方法時使用的包含因子一般取2或3。如果取3意味著置信概率約為99%，那么得到的推論是U100＞U99＝3·(a/√3)＞a，而不是U100=a。”這您錯了，如果就這么一個優勢分量，前邊已估計為均勻分布，1059(7.2)和1059.1(4.5.4)都特別強調k不能取2更不能取3，k100=1.73，則U100＝1.73·(a/√3)=a。
      結論：允差就是相當于一個置信概率為100%的擴展不確定度。這不存在什么因果關系，只是采用兩種不同的概念來描述而已。
      請大家繼續探討“不確定度理論與誤差理論的關系”

回復 20# 都成


   恩，對對，應該叫兩者結合使用。