誤差,隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差之間的關(guān)系

誤差=測(cè)量結(jié)果-真值
      =（誤差結(jié)果-總體均值）+（總體均值-真值）
      =隨機(jī)誤差+系統(tǒng)誤差

測(cè)量結(jié)果=真值+誤差=真值+隨機(jī)誤差+系統(tǒng)誤差

定義：

（測(cè)量）誤差：測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量的真值之差值
相對(duì)誤差：測(cè)量誤差與被測(cè)量的真值之比值
隨機(jī)誤差：測(cè)量結(jié)果與同一被測(cè)量在重復(fù)性條件下的無(wú)限多次測(cè)量結(jié)果的平均值之差值。
系統(tǒng)誤差：同一被測(cè)量在重復(fù)性條件下的無(wú)限多次測(cè)量結(jié)果的平均值與被測(cè)量的真值之差值。
粗大誤差：明顯超出統(tǒng)計(jì)規(guī)律預(yù)期值的誤差。
偏差：某值與其參照值之差值

       幾條意見(jiàn)
       1 誤差的概念要細(xì)化為誤差元與誤差范圍，才便于應(yīng)用。
       2 理想的值，能讓人理解概念的物理意義。是有意義的。但是，要把理想的值變成實(shí)用的值，才可以實(shí)際應(yīng)用。先生思考這個(gè)問(wèn)題，起步是對(duì)的，但要繼續(xù)做下去。
       要把真值用計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值代換，這些關(guān)系才能在計(jì)量中應(yīng)用。
       測(cè)量是求被測(cè)量的真值，經(jīng)過(guò)測(cè)量后，要把真值代換為測(cè)得值與誤差范圍。
       在實(shí)用化中，要考慮貝塞爾公式的計(jì)算結(jié)果σ是實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差。因此要加一個(gè)層次。

              儀器示值——σ——平均值——σ/√N(yùn)——期望值——系統(tǒng)誤差——真值
-
       3 VIM3 已把測(cè)量結(jié)果細(xì)化為測(cè)得值加減表征量。不確定度理論的測(cè)量結(jié)果表達(dá)為測(cè)得值加減擴(kuò)展不確定度；誤差理論要把測(cè)量結(jié)果細(xì)分為測(cè)得值加減誤差范圍。
-
       4 粗大誤差，是老提法。近幾十年人們已認(rèn)識(shí)到：誤差是有規(guī)律的客觀現(xiàn)象，而所謂“粗大誤差”沒(méi)有規(guī)律，因此它不是“誤差”；現(xiàn)在，“粗大誤差”已改名為“異常數(shù)據(jù)”。在對(duì)待異常數(shù)據(jù)的處理上，史錦順提出主張：在統(tǒng)計(jì)測(cè)量（快變量測(cè)量）中，不能剔除異常數(shù)據(jù)。因?yàn)椋@可能是被測(cè)量的特有現(xiàn)象，不可一舍了之；有異常數(shù)據(jù)，一定要找出原因。是手段的問(wèn)題，應(yīng)該改進(jìn)；是對(duì)象的問(wèn)題，要如實(shí)報(bào)告。除常量測(cè)量外，舍棄異常數(shù)據(jù)是錯(cuò)誤操作。計(jì)量是統(tǒng)計(jì)測(cè)量，在計(jì)量工作中，不能舍棄異常數(shù)據(jù)。一旦出現(xiàn)異常數(shù)據(jù)，要查明原因。如果是檢定裝置的問(wèn)題，要改進(jìn)；如果是測(cè)量?jī)x器的問(wèn)題，要判為“不合格”，因?yàn)楫惓?shù)據(jù)表明該儀器有隱患。
       5 測(cè)量計(jì)量取一階近似足夠，有“微小誤差可略原理”，因此求相對(duì)誤差的分母用測(cè)得值即可，不必用真值（此處真值可用測(cè)得值代換，誤差為二階小量。）

史錦順 發(fā)表于 2014-11-8 16:15
幾條意見(jiàn)
       1 誤差的概念要細(xì)化為誤差元與誤差范圍，才便于應(yīng)用。
       2 理想的值，能讓人 ...

史老師您好！您說(shuō)的統(tǒng)計(jì)測(cè)量是不是既不是重復(fù)性測(cè)量也不是復(fù)現(xiàn)性測(cè)量的那一種，而是改變了被測(cè)對(duì)象或同一被測(cè)對(duì)象的不同測(cè)量點(diǎn)，就像那個(gè)鋼球測(cè)17個(gè)位置的那種測(cè)量。我們上學(xué)時(shí)老師教我們?cè)陔妼W(xué)專業(yè)計(jì)算相對(duì)誤差時(shí)分母可用測(cè)得值代替真值，其他專業(yè)未曾有這個(gè)說(shuō)法，可能數(shù)值上相差不大。另外還想請(qǐng)教您一個(gè)問(wèn)題，對(duì)于一個(gè)儀表，是有一個(gè)引用誤差，還是每個(gè)測(cè)量點(diǎn)都有一個(gè)引用誤差？

長(zhǎng)度室 發(fā)表于 2014-11-10 12:49
史老師您好！您說(shuō)的統(tǒng)計(jì)測(cè)量是不是既不是重復(fù)性測(cè)量也不是復(fù)現(xiàn)性測(cè)量的那一種，而是改變了被測(cè)對(duì)象或同一 ...

-
       1 在測(cè)量（以認(rèn)知量值為目的的狹義測(cè)量）場(chǎng)合，被測(cè)量隨時(shí)間變化（穩(wěn)定性）、隨空間位置的變化（均勻性）、個(gè)體間的不同（如同一標(biāo)稱尺寸的各個(gè)加工件），這些被測(cè)量變化時(shí)的測(cè)量都是統(tǒng)計(jì)測(cè)量。
       我提出統(tǒng)計(jì)測(cè)量的概念，主要是用于決定該用單值的西格瑪還是平均值的西格瑪，該不該剔除異常數(shù)據(jù)，怎樣選取測(cè)量?jī)x器。
       在計(jì)量（檢定、校準(zhǔn)）場(chǎng)合，我認(rèn)為計(jì)量中的測(cè)量，是統(tǒng)計(jì)測(cè)量。這是一個(gè)新提法。你可看看本欄目中我那篇《論“計(jì)量是統(tǒng)計(jì)測(cè)量”》。其中對(duì)統(tǒng)計(jì)測(cè)量，有兩套定義，一套適應(yīng)普遍情況，一套適應(yīng)特殊情況。
-
       2 由于測(cè)量計(jì)量的誤差量總是遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于量值本身，因此誤差分析取一階量就足夠了，二階量可以忽略。
                 Δ/(1+δ)= Δ(1-δ)= Δ-δΔ=Δ
        第二項(xiàng)是兩個(gè)小量的乘積，是第一項(xiàng)的百分之幾以下，故第二項(xiàng)可略且必略。誤差量取兩位數(shù)就夠了，即誤差的本位與十分之一位，而百分位、千分位必略。
-
       3 引用誤差，是滿刻度值上的相對(duì)誤差，因?yàn)闈M刻度值（FS）對(duì)一臺(tái)表是一個(gè)定數(shù)，因此，引用誤差本質(zhì)是一個(gè)絕對(duì)誤差，就是對(duì)任何測(cè)量點(diǎn)，絕對(duì)誤差值都是 b%FS。其中b是等級(jí)數(shù)，F(xiàn)S是滿刻度值。例如0.5級(jí)電壓表，測(cè)量范圍是-100毫伏到200毫伏，則FS=200毫伏（注意不是300毫伏），本表的任何測(cè)量點(diǎn)的絕對(duì)誤差都是0.5%×200毫伏=1毫伏。
       一臺(tái)表只有一個(gè)引用誤差。
-

　　關(guān)于將測(cè)量分成常量測(cè)量和統(tǒng)計(jì)測(cè)量的做法，仔細(xì)想來(lái)似乎并不妥。其實(shí)測(cè)量就是將未知量值的“被測(cè)量”與已知量值的“標(biāo)準(zhǔn)量”比較，而對(duì)“被測(cè)量”賦值的工作，沒(méi)有辦法再分類。如果一定要分類那就是測(cè)量方法分類的幾種做法，例如分成直接測(cè)量與間接測(cè)量、動(dòng)態(tài)測(cè)量與靜態(tài)測(cè)量、絕對(duì)測(cè)量與相對(duì)測(cè)量，等等。史老師之所以提出分成常量測(cè)量和統(tǒng)計(jì)測(cè)量應(yīng)該說(shuō)不屬于測(cè)量的分類，而應(yīng)該歸于被測(cè)對(duì)象的分類，按被測(cè)對(duì)象隨時(shí)間的變化而變化的變動(dòng)量大小分成常量和變動(dòng)量，但“測(cè)量”仍舊是將未知量值與已知“標(biāo)準(zhǔn)量值”的比較。無(wú)論是常量還是變動(dòng)的量關(guān)鍵還是看測(cè)量什么，測(cè)量變動(dòng)量的平均值等同于測(cè)量常量，測(cè)量變動(dòng)量的變動(dòng)區(qū)間可以用極差表示，也可以多次測(cè)量用標(biāo)準(zhǔn)偏差表示。常量的測(cè)量其測(cè)量結(jié)果可用多次測(cè)量的平均值表示，也可以用單次測(cè)量結(jié)果表示，用平均值表示也含有統(tǒng)計(jì)的工作量成分。
　　關(guān)于引用誤差的問(wèn)題，引用誤差是絕對(duì)誤差除以引用值，引用值是多種多樣的。最常用的的引用值有量程、測(cè)量范圍上限、標(biāo)稱值等。史老師說(shuō)的引用值正是“測(cè)量范圍上限”，但測(cè)量范圍上限絕不是唯一的計(jì)算引用誤差的引用值。用什么引用值計(jì)算引用誤差應(yīng)該根據(jù)相關(guān)檢定規(guī)程/校準(zhǔn)規(guī)范的規(guī)定。例如：壓力表的檢定規(guī)程規(guī)定壓力表的引用誤差按“量程”的百分?jǐn)?shù)，即引用值是“量程”而非“測(cè)量范圍上限”。
　　另外，我覺(jué)得另外一個(gè)關(guān)于統(tǒng)計(jì)和測(cè)量的帖子寫得還算不錯(cuò)，可以和本主題帖合并在一個(gè)主題帖中，或者兩個(gè)主題帖對(duì)照著看。主題帖的鏈接如下：
　　量值認(rèn)識(shí)中的“測(cè)量”與“統(tǒng)計(jì)”：http://www.bkd208.com/forum.php?mo ... &extra=page%3D1

學(xué)習(xí)了，謝謝

很有用，謝謝！

學(xué)習(xí)了，謝謝分享知識(shí)！！！！

有點(diǎn)難度，這就是高手和普通人的區(qū)別了！

學(xué)習(xí)了，非常有用

學(xué)習(xí)了，謝謝

簡(jiǎn)單明了，讓初學(xué)者很容易弄明白，謝謝老師

受益匪淺，感覺(jué)給常有道理