測(cè)量值的平均值保留幾位？

舉個(gè)例子，某項(xiàng)檢定，標(biāo)準(zhǔn)器證書(shū)給出的標(biāo)準(zhǔn)值為60.2（不確定度符合規(guī)程要求），三次測(cè)量值分別為60，60，59，平均值是59.7還是60，絕對(duì)誤差又是多少？保留到第幾位？相對(duì)誤差又是多少？保留到第幾位？看似很簡(jiǎn)單很基本的問(wèn)題，大家給出的答案不一樣，求解。

JJF1059.1-2012規(guī)定，被測(cè)量的估計(jì)值應(yīng)修約到其末位與不確定度的末位一致，而不確定度根據(jù)需要取一位或兩位有效數(shù)字，當(dāng)不確定度的有效數(shù)字的首位為1或2時(shí)，一般應(yīng)給出兩位有效數(shù)字。

這里做檢定，不需要給出不確定度。

因被測(cè)對(duì)象只有兩位有效數(shù)字，故平均值應(yīng)保留兩位有效數(shù)字，在證書(shū)或報(bào)告上結(jié)果為60，原始記錄上可為59.7；-0.5絕對(duì)誤差看規(guī)程或者規(guī)范要求，如果要求給最大值，則為-1.2，要求給平均值，則為-0.5；相對(duì)誤差計(jì)算同上，恕不累述。

請(qǐng)注意咱們的標(biāo)準(zhǔn)值為60.2，保留了一位小數(shù)。那么我們計(jì)算誤差時(shí)，是示值-標(biāo)準(zhǔn)值=誤差 。那么請(qǐng)問(wèn)：示值不保留小數(shù)位，與保留一位小數(shù)，哪個(gè)得出的“示值誤差的誤差”更小？
因此，順理成章的應(yīng)保留一位小數(shù)。

回復(fù) 5# yzjl3420646


   這個(gè)理解我贊同吧。本就是這樣。

項(xiàng)目不一樣，要求就不一樣

　　近似計(jì)算中的修約規(guī)則：乘除運(yùn)算以有效數(shù)字為準(zhǔn)，加減運(yùn)算以小數(shù)點(diǎn)位數(shù)為準(zhǔn)，計(jì)算過(guò)程中可多保留一位。
　　已知：標(biāo)準(zhǔn)器證書(shū)給出的標(biāo)準(zhǔn)值為60.2，可見(jiàn)標(biāo)準(zhǔn)值是小數(shù)點(diǎn)后1位和三位有效數(shù)字。
　　1.參與平均值計(jì)算的三個(gè)數(shù)字60，60，59均為兩位有效數(shù)字，平均值計(jì)算屬于乘除運(yùn)算，且是求絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差的計(jì)算過(guò)程中的一個(gè)步驟，所以平均值計(jì)算結(jié)果應(yīng)保留三位有效數(shù)字，得59.7。
　　2.絕對(duì)誤差是測(cè)量結(jié)果減去其標(biāo)準(zhǔn)值（真值），屬于加減運(yùn)算。加減運(yùn)算以小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)為準(zhǔn)，參與加減運(yùn)算的兩個(gè)值均為小數(shù)點(diǎn)后1位，因此測(cè)量結(jié)果應(yīng)圓整到小數(shù)點(diǎn)后1位，那么絕對(duì)誤差為：59.7－60.2＝－0.5。
　　3.相對(duì)誤差是絕對(duì)誤差除以被測(cè)量值，為(－0.5/59.7)×100%＝－0.838%。計(jì)算相對(duì)誤差屬于乘除運(yùn)算，乘除運(yùn)算以有效數(shù)字為準(zhǔn)。參與計(jì)算的數(shù)字有效數(shù)字最少的為一位有效數(shù)字（－0.5），且相對(duì)誤差是最終計(jì)算結(jié)果不是計(jì)算過(guò)程中的一個(gè)步驟，所以相對(duì)誤差只能保留一位有效數(shù)字為－0.8%。

回復(fù) 1# 豁然開(kāi)朗


   

指針類儀器，分度值為0.2，估讀1/5，施加標(biāo)準(zhǔn)值為20，三次讀數(shù)分別為20.04；20.00；20.04，平均值是修約到20.04還是20.03？

我舉雙手贊同規(guī)矩灣錦苑的做法

回復(fù) 10# 錫林郭勒

　　你的施加標(biāo)準(zhǔn)值肯定是出問(wèn)題了。不過(guò)，你的案例是一個(gè)非常有趣和說(shuō)明問(wèn)題的案例。
　　如果標(biāo)準(zhǔn)值是20，是2位有效數(shù)字，小數(shù)點(diǎn)后沒(méi)有任何數(shù)字，被檢指針式儀器分度值為0.2，是小數(shù)點(diǎn)后一位標(biāo)準(zhǔn)值，標(biāo)準(zhǔn)值20只能提供整數(shù)位量值，準(zhǔn)確度比被檢儀器量值準(zhǔn)確度還要差，那么計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)肯定是選擇錯(cuò)了，可以直接得出結(jié)論：檢定結(jié)果無(wú)效。還有一個(gè)原因也可能是計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)施加值是20.0、20.00或者是20.000。標(biāo)準(zhǔn)值小數(shù)點(diǎn)后面的有效數(shù)字0被校準(zhǔn)人員無(wú)緣無(wú)故“貪污”而沒(méi)有提供給你，你就必須詢問(wèn)校準(zhǔn)人員計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的值到底是什么。
　　如果標(biāo)準(zhǔn)值是20.0，是3位有效數(shù)字，小數(shù)點(diǎn)后1位數(shù)，那么測(cè)量結(jié)果（平均值）位數(shù)就不能比標(biāo)準(zhǔn)值位數(shù)還要多，估讀也就沒(méi)有任何價(jià)值，三次讀數(shù)都只能都是20.0，平均值也是20.0。被檢儀器誤差＝20.0－20.0＝0。
　　如果標(biāo)準(zhǔn)值是20.00，4位有效數(shù)字，小數(shù)點(diǎn)后2位數(shù)，則測(cè)量結(jié)果位數(shù)可以與它持平，三次讀數(shù)分別估讀為20.04、20.00、20.04有效。平均值的位數(shù)超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)值位數(shù)就沒(méi)有價(jià)值，就應(yīng)該是20.03。被檢儀器誤差＝20.03－20.00＝0.03，再按修約間隔2的修約規(guī)定，被檢儀器誤差修約為0.04。
　　如果標(biāo)準(zhǔn)值是20.000，5位有效數(shù)字，小數(shù)點(diǎn)后3位數(shù)，三次讀數(shù)分別估讀為20.04；20.00；20.04有效。平均值的計(jì)算是求誤差過(guò)程中的運(yùn)算，可多保留一位為20.027。被檢儀器誤差＝20.027－20.000＝0.027，再按修約間隔2的修約規(guī)定，被檢儀器誤差修約為0.02。

回復(fù) 8# 規(guī)矩灣錦苑

如果只要求計(jì)算相對(duì)誤差，不要求計(jì)算絕對(duì)誤差，第二步的結(jié)果是不是就變成-0.50了？

回復(fù) 13# woniuwq

　　如果只要求計(jì)算相對(duì)誤差，不要求計(jì)算絕對(duì)誤差，因?yàn)橛?jì)算絕對(duì)誤差是計(jì)算相對(duì)誤差的必經(jīng)之路，絕對(duì)誤差的計(jì)算就是求相對(duì)誤差的計(jì)算過(guò)程中的一步，應(yīng)對(duì)絕對(duì)誤差多保留一位參與后面的計(jì)算，計(jì)算出相對(duì)誤差最后結(jié)果后，再按修約規(guī)則對(duì)相對(duì)誤差圓整到規(guī)定的位數(shù)。
　　以樓主的案例為例，雖然計(jì)算中平均值可保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位，但因?yàn)槭軜?biāo)準(zhǔn)值（60.2）的位數(shù)限制，根據(jù)兩數(shù)加減運(yùn)算的結(jié)果修約位數(shù)與參與運(yùn)算的兩個(gè)數(shù)的最少位數(shù)相等的規(guī)定，標(biāo)準(zhǔn)值是小數(shù)點(diǎn)后1位，兩者之差（絕對(duì)誤差）最后也只能修約到小數(shù)點(diǎn)后1位，為-0.5。求出絕對(duì)誤差后再計(jì)算相對(duì)誤差。
　　如果要把絕對(duì)誤差修約至-0.50，除非標(biāo)準(zhǔn)器證書(shū)給出的標(biāo)準(zhǔn)值是小數(shù)點(diǎn)后兩位或兩位以上，比如給出標(biāo)準(zhǔn)值是60.20，平均值應(yīng)修約至小數(shù)點(diǎn)后3位或2位，參與加減運(yùn)算的兩個(gè)值位數(shù)最少的為小數(shù)點(diǎn)后2位，絕對(duì)誤差計(jì)算結(jié)果位數(shù)與最少位數(shù)相等，也為小數(shù)點(diǎn)后2位，就可得到絕對(duì)誤差-0.50。求出絕對(duì)誤差后再計(jì)算相對(duì)誤差。

回復(fù) 12# 規(guī)矩灣錦苑


“如果標(biāo)準(zhǔn)值是20，是2位有效數(shù)字，小數(shù)點(diǎn)后沒(méi)有任何數(shù)字，被檢指針式儀器分度值為0.2，是小數(shù)點(diǎn)后一位標(biāo)準(zhǔn)值，標(biāo)準(zhǔn)值20只能提供整數(shù)位量值，準(zhǔn)確度比被檢儀器量值準(zhǔn)確度還要差，那么計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)肯定是選擇錯(cuò)了，可以直接得出結(jié)論：檢定結(jié)果無(wú)效。”這是什么邏輯呢？“被檢指針式儀器分度值為0.2，是小數(shù)點(diǎn)后一位標(biāo)準(zhǔn)值，標(biāo)準(zhǔn)值20只能提供整數(shù)位量值，準(zhǔn)確度比被檢儀器量值準(zhǔn)確度還要差”怎么能得出準(zhǔn)確度比被檢儀器量值準(zhǔn)確度還要差呢。20mm的量塊比分度值0.02mm的卡尺準(zhǔn)確度差？不應(yīng)該啊，包括厚度表等量具，不都是用整數(shù)值的量塊檢的么，即使是千分尺，五點(diǎn)中還有一個(gè)整數(shù)量塊了。

回復(fù) 15# 長(zhǎng)度室

　　是的，儀器的分度值大小一般都決定著儀器的準(zhǔn)確度，絕大多數(shù)測(cè)量?jī)x器的允差都限制在分度值的1/2～2倍之間。因此，檢定/校準(zhǔn)測(cè)量?jī)x器的標(biāo)準(zhǔn)器所能夠提供的量值準(zhǔn)確性必須與被檢測(cè)量?jī)x器的分度值相稱，應(yīng)該是被檢測(cè)量?jī)x器末位數(shù)的1/10，最差也應(yīng)該持平。用只能顯示整數(shù)位的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)檢定/校準(zhǔn)顯示小數(shù)點(diǎn)后1位的測(cè)量?jī)x器肯定是計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)選擇出了問(wèn)題。
　　你說(shuō)的用整數(shù)值的量塊檢分度值0.02mm的卡尺，這里面有一個(gè)問(wèn)題要說(shuō)明白，標(biāo)稱整數(shù)位的量塊實(shí)際尺寸并不是僅僅讀到整數(shù)位。例如標(biāo)稱100mm的５等量塊不確定度不超過(guò)0.001mm，假設(shè)這個(gè)量塊的修正值為0.002，實(shí)際尺寸應(yīng)該寫(xiě)成100.002mm，即便是修正值為０，其實(shí)際尺寸也應(yīng)該寫(xiě)成100.000mm，寫(xiě)成100mm肯定是近似計(jì)算中的一個(gè)嚴(yán)重錯(cuò)誤。參與近似計(jì)算中的每一個(gè)數(shù)據(jù)，其后面的0的個(gè)數(shù)都不允許隨意刪除或增添。

回復(fù) 16# 規(guī)矩灣錦苑


卡尺規(guī)程對(duì)于檢定卡尺示值誤差的標(biāo)準(zhǔn)器是3級(jí)或5等量塊，因此按3級(jí)使用的量塊使用的是標(biāo)稱值100mm，沒(méi)有修正值，標(biāo)準(zhǔn)器提供的值應(yīng)該是整數(shù)值。

回復(fù) 17# 長(zhǎng)度室

　　如果量塊按級(jí)使用，標(biāo)稱尺寸100mm的3級(jí)量塊允許偏差為2.5μm，意味著量塊的準(zhǔn)確性可達(dá)mm的小數(shù)點(diǎn)后第3和4位。假設(shè)其偏差0.0024mm，那么量塊的尺寸為100.0024mm。若沒(méi)有“修正值”，就意味著量塊偏差為0.0000mm，則在使用量塊進(jìn)行檢測(cè)（包括檢定/校準(zhǔn)）時(shí)，量塊的尺寸應(yīng)該寫(xiě)為100.0000mm，而不能寫(xiě)為100mm。
　　標(biāo)稱值是“名義”值，不是實(shí)際值，只是個(gè)標(biāo)志和稱呼，只是個(gè)名義，只起到尺寸的一個(gè)“名字”的作用。標(biāo)稱直徑50mm的軸，其實(shí)際直徑可以是49.6mm，也可以是51.2mm，或其它什么值。測(cè)量活動(dòng)要使用實(shí)際值與被測(cè)量相比較，不能用標(biāo)稱值與被測(cè)量相比較。實(shí)際值＝標(biāo)稱值＋偏差值（或修正值）。偏差值為0時(shí)，其末位的0的位數(shù)應(yīng)計(jì)入實(shí)際值中。

回復(fù) 12# 規(guī)矩灣錦苑


    版主，你好，看了你的回復(fù)，果然厲害。但有個(gè)請(qǐng)求，能否詳細(xì)講下：“修約間隔2的修約規(guī)定。”請(qǐng)加以所回復(fù)中的，為什么：以20.00四位有效數(shù)字時(shí)，示值誤差修約后為：0.04；以20.000五位有效數(shù)據(jù)時(shí)，示值誤差反而修約為：0.02？謝謝。
   另有一疑問(wèn)：對(duì)于分辨力為：0.2N.m的扭矩測(cè)試儀，在20N.m的校準(zhǔn)點(diǎn)，用力臂杠桿和力值砝碼測(cè)得的三組數(shù)據(jù)分別為：20.2、20.0、20.0（N.m）,JJG 797-1992檢定規(guī)程規(guī)定，以三次測(cè)量結(jié)果的平均值作為測(cè)量結(jié)果。問(wèn)題在于：三次測(cè)量數(shù)據(jù)的平均值為：20.1N.m，我單位的目前出校準(zhǔn)報(bào)告，會(huì)把這個(gè)測(cè)量結(jié)果（20.1N.m）寫(xiě)在報(bào)告上，但有客戶反應(yīng)：我的儀器，分辨力為0.2N.m，你們的測(cè)量結(jié)果，怎么出現(xiàn)0.1的字眼？一般這樣的情況是，我們會(huì)跟他解析，那個(gè)是平均值，而非實(shí)測(cè)值。您覺(jué)得這樣的做法可以嘛？或者說(shuō)，對(duì)于這種情況，在數(shù)據(jù)修約時(shí)，測(cè)量結(jié)果是否要修約成已被檢儀器的分辨力的倍數(shù)保持一致？如果是這樣的話，那誤差不是放大了嗎？
謝謝。

回復(fù) 19# huaixiaozi

　　1.修約間隔2的修約方法是：將被修約值除以2，按修約間隔1的一般修約規(guī)定修約，然后再乘以2，就可以了。
　　例如按0.02的修約間隔對(duì)20.008、20.010、20.015、20.027、20.030、20.035、20.044修約，分別除以2為10.004、10.005、10.0075、10.0135、10.015、10.0175、10.022，按修約間隔0.01修約得：10.00、10.00、10.01、10.01、10.02、10.02、10.02，分別再乘以2就是：20.00、20.00、20.02、20.02、20.04、20.04、20.04。
　　2.你的扭矩測(cè)試儀校準(zhǔn)的案例，請(qǐng)注意你給出的是校準(zhǔn)結(jié)果的修約后的結(jié)果，只與你的校準(zhǔn)不確定度有關(guān)。
　　你的三組數(shù)據(jù)分別為：20.2、20.0、20.0，以三次測(cè)量結(jié)果的平均值作為測(cè)量結(jié)果修約后就是20.1。客戶反應(yīng)：儀器分辨力為0.2N.m，這里指的“分辨力”并不是扭矩測(cè)試儀的分辨力，而是扭矩測(cè)試儀“顯示裝置的分辨力”，即“顯示裝置能有效辨別的示值間的最小差值”（見(jiàn)JJF1001-2011的7.15條“顯示裝置的分辨力”定義）顯示裝置的分辨力相當(dāng)于模擬式測(cè)量設(shè)備的分度值，是末位數(shù)一個(gè)字代表的量值。數(shù)顯式測(cè)量設(shè)備本身的分辨力是“引起相應(yīng)示值產(chǎn)生可覺(jué)察變化的被測(cè)量的最小變化”（見(jiàn)JJF1001-2011的7.14條“分辨力”定義），當(dāng)被測(cè)量的變化≥1/2個(gè)末位數(shù)代表的量值時(shí)，測(cè)量設(shè)備就會(huì)“引起相應(yīng)示值產(chǎn)生可覺(jué)察變化”，因此被檢扭矩測(cè)試儀的“分辨力”為其“顯示裝置的分辨力”0.2的一半0.1。你對(duì)校準(zhǔn)結(jié)果修約到20.1N.m是完全正確的。至于客戶使用該儀器進(jìn)行試驗(yàn)所得測(cè)量結(jié)果的修約，因?yàn)槠鋬x器顯示裝置的分辨力只有0.02，就必須按修約間隔0.02修約了，那是客戶自己的事，與你無(wú)關(guān)。

謝謝大家的答復(fù)，這論壇真解決問(wèn)題。

回復(fù) 7# 穿喉一劍


    他講的是很有道理，具體問(wèn)題具體分析。

回復(fù) 17# 長(zhǎng)度室


可不能這樣理解哈，量塊總有誤差的。只是四等量塊誤差很小（幾百甚至幾十納米），因此這個(gè)誤差直接被無(wú)視了~~

回復(fù) 20# 規(guī)矩灣錦苑


    版主你好，看了你的分辨力的定義解釋，我這邊剛好也有個(gè)問(wèn)題想咨詢下。我是搞衡器的，在檢定數(shù)顯電子秤的時(shí)候，假設(shè)我們的“分辨力”為1kg（顯示的最末位為1kg一跳），按檢定規(guī)程要求，我們確定電子秤在10kg這個(gè)載荷點(diǎn)的誤差時(shí)，放上10kg的標(biāo)準(zhǔn)砝碼后，如果顯示為10kg，我們會(huì)放100g的附加小砝碼來(lái)更精確計(jì)算此時(shí)的數(shù)值，如果放上300g后秤顯示為11kg，我們會(huì)得出此時(shí)秤的測(cè)得值為10.2kg。這樣做就出現(xiàn)了個(gè)問(wèn)題。我們?cè)谶M(jìn)行不確定度計(jì)算的時(shí)候，按理來(lái)說(shuō)至少進(jìn)行3次重復(fù)性測(cè)量，才能得出它的重復(fù)性引起的不確定度分量。但是我們用附加小砝碼后，假設(shè)3次放上去的附加小砝碼都不同，可能放200g它就變成11kg了，可能放300g它才跳成11kg，更可能放400g它變成11kg。此時(shí)，它是否還滿足重復(fù)性測(cè)量的定義？因?yàn)橹貜?fù)性的定義之一就是載荷恒定的。我們做上述重復(fù)性的時(shí)候，為了更精確的得出結(jié)論，事實(shí)上載荷變化了，雖然只是很小的變化，但也是變化了。所以我想問(wèn)的就是這樣做還是不是重復(fù)性測(cè)量？同時(shí)因?yàn)楦郊有№来a的存在，可以得出結(jié)論為10.2kg。那我這臺(tái)秤的實(shí)際分辨力到底是1kg呢還是0.1kg呢？（用于計(jì)算分辨力引起的不確定度分量）。可能表達(dá)的不清楚，我可以后續(xù)補(bǔ)充。這個(gè)問(wèn)題困擾我很長(zhǎng)時(shí)間了，在此先謝謝版主了。

回復(fù) 24# czhqjl

　　如果問(wèn)你檢定的數(shù)顯電子秤分辨力是多少，很顯然這是省略了[顯示裝置的]這幾個(gè)字的分辨力，問(wèn)的是電子秤由JJF1001-2011的7.15條定義的“顯示裝置的分辨力”，也就是末位數(shù)一個(gè)字所代表的量值1kg。無(wú)論你檢定還是不檢定，這個(gè)分辨力1kg是設(shè)計(jì)人員設(shè)計(jì)時(shí)就規(guī)定了的，是不會(huì)改變的。
　　如果談到電子秤的分辨力檢定問(wèn)題，這就是JJF1001-2011的7.14條定義的測(cè)量?jī)x器的“分辨力”。這個(gè)分辨力是需要檢定的，它的大小為“顯示裝置的分辨力”的一半，即±0.5kg。首先聲明我沒(méi)有檢定過(guò)電子秤，以下是我的分析，分析錯(cuò)誤請(qǐng)指正：
　　如果放上10kg的標(biāo)準(zhǔn)砝碼后，顯示為10kg，再放300g后秤顯示為11kg，你們得出此時(shí)秤的測(cè)得值為10.2kg。這是因?yàn)榉派?0kg的標(biāo)準(zhǔn)砝碼后顯示為10kg的狀況是電子秤已處于10.2kg狀態(tài)，電子秤本身存在有0.2kg的示值誤差，但電子秤不能“覺(jué)察”這個(gè)0.2kg的變化，只能顯示10kg。當(dāng)增加0.3kg后，變化值達(dá)到該電子秤“可覺(jué)察變化的被測(cè)量的最小變化”0.5kg，“引起相應(yīng)示值產(chǎn)生”了變化而跳了一個(gè)字，從而顯示11kg。
　　因此這個(gè)0.2kg是電子秤本身的已經(jīng)存在的示值誤差，因?yàn)榇嬖陔娮映拥姆直媪μ匦裕偬砑?.3kg后達(dá)到了儀器可以覺(jué)察到的最小變化量0.5kg，從而使顯示裝置跳了一個(gè)字，以至于顯示11kg。
　　同樣的道理，放400g砝碼顯示裝置變成11kg，電子秤的示值誤差是+0.1kg；放600g砝碼顯示裝置變成11kg，電子秤的示值誤差是-0.1kg；放800g砝碼顯示裝置變成11kg，電子秤的分辨力是-0.3kg，以此類推。示值誤差與增添的砝碼重量相加達(dá)到了0.5kg必導(dǎo)致其顯示裝置跳一個(gè)字，你的那臺(tái)電子秤的分辨力檢定結(jié)果也就必然是0.5kg
　　至于電子秤的重復(fù)性問(wèn)題，按重復(fù)性定義必須是對(duì)同一個(gè)被測(cè)量多次測(cè)量，“按理來(lái)說(shuō)至少進(jìn)行3次重復(fù)性測(cè)量”，這3次以上的測(cè)量都必須是同一組砝碼，重量不可以發(fā)生變化，砝碼重量一會(huì)用10.1kg，一會(huì)用10.2kg，這不是在做重復(fù)性試驗(yàn)。