測量學界的主流連常量和隨機變量的概念都區分不清

njlyx 發表于 2019-6-7 16:12
接120#：

     對于"卡尺"那個"0.02mm"的MPE，您的"理解"也有點"絕對"了！   這"0.02"里面，是一定包含 ...

0.02就是一個誤差范圍的度量，我體會您的意思是這個0.02由系統誤差和隨機誤差的共同貢獻構成，這就涉及到誤差分類的老議題了。

卡尺（只談機械卡尺）的示值誤差可分解成三個分量：0點誤差、比例誤差和分度不均勻誤差。什么是系統誤差？根據誤差分類的定義，“在同樣測量條件下重復測量。。。。”，既然強調同樣條件，量程條件當然就不允許變了，后果是什么？0點誤差、比例誤差和分度不均勻誤差都不貢獻發散，都是系統誤差，沒有隨機誤差了。~遵循現有理論談論誤差分類只會掉進邏輯陷阱。

按照新概念，強調所有可能測量條件，把大量卡尺的0點誤差檢測值做個統計，把大量卡尺的比例誤差檢測值做個統計，把大量卡尺的分度不均勻誤差檢測值做個統計，每個分項誤差的方差都可以獲得，它們的合成誤差---示值誤差的方差或MPE也可以獲得，沒有什么誤差分類的問題。


要讓測得值的不確定度小于卡尺的MPE也是可能的，這只需要進行改變量程條件的差分重復測量就可以實現，差分消除了0點誤差的影響，改變量程讓分度不均勻誤差貢獻發散實現統計消減，僅僅比例誤差分項在各個觀測值中表現相關性，通過最小二乘和嚴密的方差傳播分析就會發現最終測得值的誤差的不確定度小于卡尺的MPE。


目前的不確定度A/B類解釋僅僅適用于直接重復測量特例，對于間接測量完全無能為力（記得您曾舉過白糖差分測量的間接測量例子），所以不確定度在計量工業測量領域比較容易接受~實際都是按誤差分類來理解A/B類；但對于象測繪領域這種大量流行間接測量的領域來說，這種A/B類解釋將讓人們一頭霧水，因為誤差通常系統影響和隨機影響并存，甚至影響程度還有不同，甚至還有不影響，誤差的影響方式遠不是非系統即隨機那么簡單，而這種問題的正解實際是誤差無類別論，方差傳播的數學式子才是最好的定量表達，將來再詳細討論吧。

都成 發表于 2019-6-7 15:18
實際上在當下，如何對某一特定量去測量或對某一測量儀器去校準，以及如何評估他們的不確定度并沒有亂 ...

建議您還是仔細看111樓中公式推導，看看誤差的不確定度憑什么能變成測得值的不確定度。

關于系統/隨機影響能明確區分開的只有直接重復測量，當您遇到復雜測量原理的不確定度評定問題時，目前這種系統/隨機影響分析會很困難的，請看上一樓。

yeses 發表于 2019-6-7 18:24
0.02就是一個誤差范圍的度量，我體會您的意思是這個0.02由系統誤差和隨機誤差的共同貢獻構成，這就涉及到 ...

【  卡尺（只談機械卡尺）的示值誤差可分解成三個分量：0點誤差、比例誤差和分度不均勻誤差。】？？？……可能有點"理想化"。

建議您還是找一把"μm"或"0.1μm"分辨的數顯卡尺重復測量一個您認為是"常量"的工件長度，看看"示值"有沒有"散布"再說吧。

您要拋棄所謂"系統/隨機"分類，應該先找到一個能"妥善"處理"相關性"的實用方法。只管拋棄，然后假定"不相關"，似不大負責任？

您這里說的"能獲得不確定度小于MPE的方案"，我沒怎么看懂。

njlyx 發表于 2019-6-7 21:06
【  卡尺（只談機械卡尺）的示值誤差可分解成三個分量：0點誤差、比例誤差和分度不均勻誤差。】？？？… ...

0點誤差、比例誤差和分度不均勻是按構成特性的大體分類，分辨誤差屬于分度不均勻中的一個組成部分，分辨到0.1μm也不例外。

相關性跟誤差的系統/隨機類別半毛錢關系都沒有，誤差的相關性問題不受任何影響。

下次有機會給您看如何讓不確定度小于儀器MPE的案例吧，其中就涉及誤差的相關性問題。

補充內容 (2019-6-8 08:09):
0.ium出現散布見昨晚稍晚的回復，等通過審核后。

補充內容 (2019-6-8 08:21):
不確定度小于儀器MPE的案例建議您先思考精密度盤或精密機床是怎么制造來的吧，是否有一個更精密的度盤或機床為標準？如果有，它們又是怎么制.....

補充內容 (2019-6-8 08:28):
沒有神仙給人類提供精密標準，精密度盤是以不那么精度度盤為標準加工出來的，精密機床是不那么精密的機床加工出來的。

njlyx 發表于 2019-6-7 21:06
【  卡尺（只談機械卡尺）的示值誤差可分解成三個分量：0點誤差、比例誤差和分度不均勻誤差。】？？？… ...

按照現有理論的系統誤差概念，系統誤差連方差都沒有，哪來協方差？是因為誤差遵循隨機分布才有方差和協方差，我感覺您是把相關性問題跟誤差類別（缺陷概念）問題混在一起了。

二個誤差存在相關性，首先是這二個誤差必須遵循隨機分布，現有理論中的系統誤差概念是不遵循隨機分布的，在這個基礎上扯相關性那才是邏輯越扯越混亂。

恰恰是廢除誤差系統/隨機分類概念后，任何誤差（未知偏差）都遵循隨機分布---偏差的所有可能取值遵循隨機分布，這樣才有了協方差概念可以推廣到任何二個偏差之間，全面完整的協方差（協不確定性）傳播分析才有可能。

yeses 發表于 2019-6-7 21:53
0點誤差、比例誤差和分度不均勻是按構成特性的大體分類，分辨誤差屬于分度不均勻中的一個組成部分，分辨到 ...

您給MPE為0.02mm的游標卡尺裝上0.1μm數顯試試看………看用它重復測量工件長度的"示值"會不會"隨機"變化？

njlyx 發表于 2019-6-7 21:06
【  卡尺（只談機械卡尺）的示值誤差可分解成三個分量：0點誤差、比例誤差和分度不均勻誤差。】？？？… ...

重復示值只要有分散，那就是一定有條件（狀態）在發生變化，這在邏輯上是肯定的。無非是分辨0.01mm時這種微小的條件變化可以忽略不計，分辨到0.1um時這種條件變化就不能忽略成沒有變化了。---條件變化是絕對的，不變是相對的，最起碼時間條件就在變，絕對意義的同樣條件就不存在。從這個意義上講，誤差理論就不應該有“同樣測量條件”字眼，而必須注意研究重復測量中的測量條件變化規則。

yeses 發表于 2019-6-7 21:53
0點誤差、比例誤差和分度不均勻是按構成特性的大體分類，分辨誤差屬于分度不均勻中的一個組成部分，分辨到 ...

為什么要繞那么遠呢？

如果您從未見過【 對一個您認為是"常量"的量，用同一臺儀器反復測量多次時，各次"示值"有明顯"散布" 】的情況，那么，這個話題可以就此打住了。

如果見過，只須說明那【各次"示值"的"散布"】因何而起？ 是否與MPE"統管"的儀器的"示值"誤差相關？

njlyx 發表于 2019-6-8 09:51
為什么要繞那么遠呢？

如果您從未見過【 對一個您認為是"常量"的量，用同一臺儀器反復測量多次時，各次" ...

離散的根源是測量條件變了，儀器內外的所有條件都是測量條件，是人們習慣于把那些不同條件獲得的隨機樣本硬說成是相同條件取得的。您回顧一下概率論吧，樣本統計強調樣本來歷彼此獨立互不相關，隨機樣本那有相同條件的來歷之說？
昨晚回復太晚了，還在審核，等等吧。

yeses 發表于 2019-6-8 10:26
離散的根源是測量條件變了，儀器內外的所有條件都是測量條件，是人們習慣于把那些不同條件獲得的隨機樣本 ...

       所謂"隨機"，實際就是人們"忽略"了的那些"條件"變了。至少按照"宏觀"的"因-果必然"觀點("量子"界我們暫時扯不清)，世上并不存在"的確無緣無故"的"真隨機"事件。……關于這些，我早已向您交代我的認識。

      問題的實質是：這"測量條件"的變化到底影響了誰？是影響了測量儀器的"示值誤差"？還是影響了被測量(的真)值？還是對兩者都有影響？

       如果是影響"示值誤差"導致"示值"的"散布"(被測量值本身不受影響)，那么，此"示值"散布便與MPE約束的"示值誤差"密切相關！
      
     如果是影響"被測量值"導致"示值"的"散布"(測量儀器的"示值誤差"不受影響)，那么，此"示值"散布是與MPE約束的"示值誤差"無關。當前的絕大多數"不確定度評估"就是這么辦的。………只是，這么一來，您那個"被測量為常量"還說的通嗎？？？

     如果有人說：這"測量條件"的變化既不影響"被測量(的真)值"，也不影響測量儀器的"示值誤差"，就是影響了"示值"？！ 那我對此無話可說。

    如果說

njlyx 發表于 2019-6-8 12:01
所謂"隨機"，實際就是人們"忽略"了的那些"條件"變了。至少按照"宏觀"的"因-果必然"觀點("量子"界 ...

我的論點就是現有測量理論把不確定度或MPE解釋成同樣測量條件下重復測量的離散度不正確，您承認“人們"忽略"了的那些"條件"變了”，這就ok了。

在相同測量條件下，重復測量的誤差將完全相關，誤差保持恒定，統計沒有意義。誤差統計中的誤差樣本必須來自“所有可能的不同測量條件”。

所以，我主張測量理論解釋中不能再用“同樣測量條件下重復測量”字眼，特別指那個誤差分類的定義---它根本實現不了誤差分類。

yeses 發表于 2019-6-8 13:11
我的論點就是現有測量理論把不確定度或MPE解釋成同樣測量條件下重復測量的離散度不正確，您承認“人們"忽 ...

      不能過于低估"前輩"的"智商"，到頭來可能只是表明我們自己的認識過于“天真"了！

       如果真能實現(哪怕有60%的可能！)在完全"隨機"條件下的多次"測量"，"前輩"們不會"傻"到要如此棄簡從繁的"折中處理"！……可是、但是，"前輩"們真的是十分明智的！他們知道：根本不可能實現完全"隨機"條件下的多次"測量"！( 從"技術"及成本兩方面限制了！！！  你只要從"溫度"這一個條件上稍微負責任的想一想：哪怕只考慮±5℃的范圍，能做到每次完全隨機碼？---你或許可以適當"設計"成"隨機"的，實現要多大啊？！)…………實際能實現的多次"測量"，成本適宜的"自然"情況下，它們的許多"條件"可能都是"近似相同"的！只有一部分可能是自然"隨機"的。…………這大概就是"系統"/"隨機"分類的實用背景。某些表述完全可以建議"改善"，但實在不宜"看扁"！

補充內容 (2019-6-9 20:49):
更正：     實現要多大啊？！    -->     實現要多大代價啊？！

njlyx 發表于 2019-6-8 14:06
不能過于低估"前輩"的"智商"，到頭來可能只是表明我們自己的認識過于“天真"了！

       如果真能 ...

更正：

實現要多大啊？！    -->     實現要多大代價啊？！

yeses 發表于 2019-6-8 13:11
我的論點就是現有測量理論把不確定度或MPE解釋成同樣測量條件下重復測量的離散度不正確，您承認“人們"忽 ...

【  現有測量理論把不確定度或MPE解釋成同樣測量條件下重復測量的離散度  】<<<……有這種"解釋"嗎？

njlyx 發表于 2019-6-7 16:51
關于"測量結果"(完整的"測量結果"至少包括：[被測量的最佳]估計值("測得值")，[被測量的]測量不確 ...

      非常感謝您的回答！
      測量不確定度就是由人實施對某個特定量進行測量，由測量方法、所用儀器、環境影響等造成的，其中也有人的主觀因素，例如對儀器示值誤差不做修正時,考慮MPEV這一重要來源的概率分布，不同的分布估計會使最終評估出的不確定度存在差異。
      對某個特定量進行測量我們能得到的主要東西有兩個，如您所說一個是“[被測量的最佳]估計值("測得值")”、另一個是“[被測量的]測量不確定度”，我將后者暫時改為“測量不確定度”，先不管它是誰的。
      您的四種說法我認為“【 (xx量)測量結果的"測量不確定度"】”最好最貼切！這個說法符合當下主流，從知網上可以檢索到大量有關測量不確定度評定的文章，其標題大致為：“XX量測量結果的不確定度評定”和“XX表示值誤差測量結果的不確定度評定”。也就是說“測量不確定度”是屬于“測得值（測量結果）”的。但是，這兩者界定了“真值”存在的區間，這符合測量不確定度最初的定義：“表征被測量的真值所處范圍的評定。”同時也符合第三次定義：“表征合理地賦予被測量之值的分散性，與測量結果相聯系的參數。”“真值”是客觀存在的，可看做是“常量”，“測量不確定度”的大小取決于測量的手段，而不取決于真值，手段不同，則測量不確定度就不同，測得值也就可能不同，因此，測量不確定度是與測得值密切關聯的，“測量不確定度”是屬于“測得值（測量結果）”的。
      【 xx量的"測量不確定度" 】我認為不是太妥，因為某個量本身并沒有不確定度，只有通過測量賦予其量值才有了測量不確定度，而且該不確定度與測量的手段有關。但是，有時口語中也這樣說，相當于【 (xx量)測量結果的"測量不確定度"】的簡稱。
后兩種說法我同意您的觀點，當下很少有這種說法。
      總結：“測量不確定度”是屬于“測得值（測量結果）”的，因此稱為【 (xx量)測量結果的"測量不確定度"】

njlyx 發表于 2019-6-8 14:24
【  現有測量理論把不確定度或MPE解釋成同樣測量條件下重復測量的離散度  】 ...

2.  “我”不確定再測“珠峰高程 H”時，“測得值”hnext還是不是8844.43m，但能“保證”： 如果還用相同的測量儀器及方案測量，“測得值”hnext有95.4%的可能性落在（8844.43-λ×0.2） m~(8844.43+λ×0.2)m的區間內(其中0<λ<1.414,由測量者根據所用測量儀器及方案的具體情況給定）。

這是您113樓的文字，后面的討論都是因此而起，看來是我對此有點誤解了。現有理論沒有這個意思是最好了。

都成 發表于 2019-6-8 17:37
非常感謝您的回答！
      測量不確定度就是由人實施對某個特定量進行測量，由測量方法、所用儀器 ...

您好！感謝回帖探討。

       我對您回帖中【 ”真值”是客觀存在的，可看做是“常量”】、【  某個量本身并沒有不確定度，只有通過測量賦予其量值才有了測量不確定度 】的表述不贊同！
         
       我們所關心的"被測量"并非都是可以實用"認為"只有唯一量值的"常量"！ 譬如，某個等級的量塊，它的工作高度(長度)作為一個"量"L，這個L會有無窮多個"量值"，這些"量值"都是L的"真值"，只要"精確"到μm，這些"量值"就不會完全一樣--->"量"L不是"常量"。

        如果"被測量"的確是"只有唯一量值"的"常量"，那么，說它"本身沒有不確定度"是不錯的；不然，"被測量"本身是可能有"不確定度"的( 如果"絕對"的說，除了一些人為"約定"的"量"可能本身沒有"不確定度"外，絕大多數"量"本身都是有"不確定度"的，只是有些情況下，那本身"不確定度"小得實用可忽略而已。)

         當然，"被測量"本身的"不確定度"，與"測量"所得到的"測量不確定度"不是一回事。前者純屬客觀不在，后者涉及"認識"水平。如果要找它們之間的聯系，大概可以說："測量不確定度"是對"被測量"本身"不確定度"一種實際"估計"？
        

補充內容 (2019-6-9 20:51):
更正：  前者純屬客觀不在   --->    前者純屬客觀存在

yeses 發表于 2019-6-8 18:19
2.  “我”不確定再測“珠峰高程 H”時，“測得值”hnext還是不是8844.43m，但能“保證”： 如果還用相同 ...

我那段文字表述，主要是涉及"測量結果"之間的"相容性"問題，沒有您"感覺"的那種認識(---沒有"測量不確定度"就是對"測得值散布"的"度量"的意思！)。

njlyx 發表于 2019-6-8 20:24
您好！感謝回帖探討。

       我對您回帖中【 ”真值”是客觀存在的，可看做是“常量”】、【  某個量本 ...

更正：

客觀不在   --->   客觀存在

都成 發表于 2019-6-8 17:37
非常感謝您的回答！
      測量不確定度就是由人實施對某個特定量進行測量，由測量方法、所用儀器 ...

您這是已經確認了當下主流概念為正確，在這樣的前提下就沒有可以進行學術探討的空間了。我個人以為，這里的討論不需要受任何既有觀念所約束，面對概念邏輯矛盾時完全可以放開思維，這樣的討論才有價值，才能真正互相啟發思維。

關于不確定度屬于誰的，我想不確定度首先屬于誤差這個觀念您應該先接受，見111樓的不確定度評定三步曲。

然后的問題就是：真值和測得值究竟誰是常量誰是隨機變量的問題。如果真值被認定為常量，那么測得值的方差就和誤差的方差相等；相反，如果測得值被認為是常量，那么真值的方差就將和誤差的方差相等。畢竟誤差、真值和測得值三者的關系是簡單的加減法關系，直接根據數學期望和方差的定義很容易推導出結果。

現在，我們拋開現有主流測量概念的約束，直接以概率論為基礎來討論分析問題。

概率論判定常量的依據是什么？無非就是看它的數學期望和方差---常量的數學期望是它自己而方差是0。


顯然，測得值是個具體的數值（譬如8844.43m），恰好其數學期望就是它自己，其方差是0，自然屬于常量。測得值的方差是0，測得值的發散性自然是個不正確的概念。

假如把真值認定為常量，但因為真值的數值不知道，必然得出其數學期望也是它自己---是個未知值，因為數學期望是未知值，其方差也同樣無從談起。一個數學期望和方差都是未知的“常量”如何能把它認定為常量呢？概率論用數學期望和方差二個參數來描述一個數值不確定的隨機變量，“常量”的數學期望和方差豈能反而是未知值？

都成 發表于 2019-6-8 17:37
非常感謝您的回答！
      測量不確定度就是由人實施對某個特定量進行測量，由測量方法、所用儀器 ...

      關于您給出的總結：｛“測量不確定度”是屬于“測得值（測量結果）”的，因此稱為【 (xx量)測量結果的"測量不確定度"】｝，我"理解"其意思大概"沒毛病"？  不過，以為如下"陳詞"可能更確切：
         "測量不確定度"是某個"具體測量"(---具體的"被測量"，具體的"測量器具(系統)"、具體的"測量方案(程序)"、具體的"測量者"、……)的"產物"，是此"具體測量"之具體"測量結果"的必要成份，而該具體"測量結果"通常可用 [ xx量 的] "測量結果x"適當標示，因此，適宜稱為【 測量結果x(其中的x是個適當的代號，如果"測量結果"獨此一份，自然不必添加)的"測量不確定度"】。………在很多實際情況中，"測量結果x"通常可由其中的"測得值"不同而適當"區分"，因而也"常見"：諸如 【測量結果5.09的"測量不確定度"為0.03 】之類的表述，其中的"測得值"數值"5.09"只是對所在"測量結果"的一種"標示"，并非表示那"0.03"的"測量不確定度"是5.09這個"測得值"的！……譬如，張三和李四用各自的"方法"對同一個"量"X進行"測量"，張三的"測量結果"是 X.z=5.09±0.03,  李四的的"測量結果"是 X.l=5.09±0.04，此時，便不適宜說 "測量結果5.09"的"測量不確定度"為xx了。

njlyx 發表于 2019-6-9 10:38
關于您給出的總結：｛“測量不確定度”是屬于“測得值（測量結果）”的，因此稱為【 (xx量)測量結 ...

     同意您的理解和解釋。正如您說，實施一項測量需要(---具體的"被測量"，具體的"測量器具(系統)"、具體的"測量方案(程序)"、具體的"測量者"、……)，經過數據處理獲得一個“測量結果（測得值）”。 "測量不確定度"正是這個"具體測量"(---具體的"被測量"，具體的"測量器具(系統)"、具體的"測量方案(程序)"、具體的"測量者"、……)的不完善的"產物"。因此“測量不確定度”是與這個“測量結果（測得值）”高度關聯的，這種理解和說法是順理成章的。
      說成“真值的測量不確定度”或“測量誤差的測量不確定度”在現有標準、規范、專著、教材、論文等文獻很少看到的，不是不想接受，因為實在難以接受的！如果誰能糾正過來，其貢獻將是世界性的！

      yeses先生將測得值R看做是常量我認為是鉆了牛角尖。
      先來看對“常量”的直接測量，先做重復性條件下的n次測量得觀測值X1、X2、…、Xn，由于儀器、環境對儀器和被測對象的影響等，只要儀器的分辨力足夠，這n個數會有變動，我們用s來定量描述單個觀測值的變動性（也稱分散性，njlyx先生稱“散布”），用s/√n來定量描述平均值的變動性，這個平均值就是測得值R，能說它是常量嗎？有變動！換用不同的儀器測量更有變動。
      舉個暗箱測量的例子，用三種準確度不同的儀器分別對某一直流電阻進行測量，得到結果分別為：R1=1.001±0.005Ω、R2=1.0002±0.0005Ω、R3=1.00003±0.00005Ω。測完后被告知這個被測電阻是一個1Ω的直流電阻副基準，阻值為R0，不確定度為0.1E-6，這個阻值R0可被看做“真值”。好了，前邊那三個不同的“測量不確定度”是屬于誰的，是屬于R0的嗎？那它將有三個不確定度，而且相差甚遠。R0還抗議說，我的不確定度是0.1E-6，你們三個不確定度是由于你們測量時選用的方法、儀器、環境等造成的，只能屬于你們各自的測量結果。

都成 發表于 2019-6-9 16:46
同意您的理解和解釋。正如您說，實施一項測量需要(---具體的"被測量"，具體的"測量器具(系統)"、具 ...

您好像還沒有認識到問題點。

不管測得值8844.43是怎么得到的，或許就如您說的y=(x1+x2+...+xn)/n=8844.43，但您能接受u(y)=u(8844.43)=±0.21這個病態等式嗎？
我知道您是通過拿x1,x2,...xn做的統計，但那個統計值是u²(xi)嗎？xi也是一個常數呀，也有u²(xi)=0呀，不還是u²(y)=u²(xi)/n=0嗎？

其實您所說的測得值是指所有可能的測得值，的確是個隨機變量，方差當然不是0；而我說的測得值是指當前的測得值（如8844.43），是個常數值，常數的方差是0。我們所指的根本不是同一個概念。現在第一個問題是，現有測量理論在這二種意義的測得值之間沒有用數學符號嚴格加以區分；第二個問題是，有了當前測得值還去管其它可能測得值的不確定度（或方差）并沒有直接的意義，去研究當前測得值的誤差的不確定度（或方差）不是更有意義嗎？

您把y=(x1+x2+...+xn)/n代入111樓的公式中推理一下試試看是什么結果----您得到的一定不是u(y)。（這里的y是指當前的測得值）

好象高中數學就有，微分的物理意義是當自變量xi微小變化dxi時函數的變化量dy，具體到測量就是由于測得值xi不能夠足夠準確獲得，若測得值xi有dxi的不確定度會引入測量結果有dy的不確定度，u(dxi)是dxi的不確定度，是不確定度的不確定度吧。

所以對應的自然是u(xi)和u(y)

某些學者的高論實在是讓人懷疑人生，莫非我們都學了個假數學

被測量是常量，或者被測量本就是一個變量或隨機變量，無論被測量是什么量，由于測量儀器以及應變條件的作用，導致測量得到的測得值是隨機變量，實際獲得的測量值是這個隨機變量的樣本值，使用概率論方法來處理這組樣本值，沒毛病

退一步講，就算不是如此，就借用概率論方法來評定不確定度，也沒毛病，何況不確定度定義本就是：賦予被測量值的。評定方法而已