測量學界的主流連常量和隨機變量的概念都區分不清

yeses 發表于 2019-5-31 11:56
64樓有2個圖，一個沒有給出明確的測得值，于是說測得值是隨機變量。另一個給出了明確的測得值，于是說測得 ...

您64樓的第1個圖沒見過；
第2個圖是凡老一點的計量人都見過。

yeses 發表于 2019-5-31 12:02
“有一統計樣本，樣本的平均值為RS=10.000742W，方差為u2(RS)=2.5×10-9W2”，

“有一統計樣本，樣本的平 ...

那您先批判概率論吧，因為它不自洽

崔偉群 發表于 2019-5-31 12:12
您64樓的第1個圖沒見過；
第2個圖是凡老一點的計量人都見過。

那就好辦了，測得值x0是常量。

崔偉群 發表于 2019-5-31 12:13
那您先批判概率論吧，因為它不自洽

關鍵是不能拿一個不正宗的概率論來說事，那才更容易讓人抓辮子。

yeses 發表于 2019-5-31 12:21
關鍵是不能拿一個不正宗的概率論來說事，那才更容易讓人抓辮子。

看來，按您的說法，概率論里求樣本均值的方差的理論有問題。根本就不求，樣本已知，因此樣本平均值是個常量，所以平均值的方差是0。

崔偉群 發表于 2019-5-31 12:37
看來，按您的說法，概率論里求樣本均值的方差的理論有問題。根本就不求，樣本已知，因此樣本平均值是個常 ...

對！求出來的實際是誤差的方差，表達錯了。

yeses 發表于 2019-5-31 11:00
不確定度評定的問題實際就是通過各種歷史的或當前的統計資料判定真值圍繞測得值的可能范圍，不確定就是不 ...

      “不確定度評定的問題實際就是通過各種歷史的或當前的統計資料判定真值圍繞測得值的可能范圍，不確定就是不知道，就是未知的意思。”這是符合不確定度定義的。
      “我們不能通過不確定度來斷定真值肯定在變化，當然也不排除真值存在變化，即使變化也未必一定是隨機規律。”這里還是理解成上邊為好，即不確定度是真值圍繞測得值出現的可能范圍。
      “造成不確定的最根本原因是測量誤差（真值本身處于變化狀態的也被看作是誤差不確定），我們無法確切知道誤差的實際值，只能依據各種資料分析誤差的所有可能取值的分散范圍進而判定真值的存在范圍。”這個理解也基本沒有問題，只是您說的最根本原因是測量誤差，這里的測量誤差理解成測量儀器的不準以及各種影響因素對測量儀器及被測量的影響更為貼切，后者通常忽略不計。

不管什么"理論"，若它能將"1.005"、"3.034"、"982.3"、或"6.52+3.55-1.23"、…之類"確定"的"值"搗鼓出"方差"或"不確定度"，都是我們凡人無法"理解"的"理論"。

某個樣本值"x1"，有時"不太嚴密的"說它的"方差"是xx，其實是說它所服從的"總體"的"方差"--這個"總體"所包含的無窮多個"樣本值"與"總體期望值"之差的"平方"的平均值，對于單個的具體樣本"x1"，無論是否知道它的"值"，都沒有"方差"可言！ 只是，在不知其具體值時，可以利用它所在的(所服從的)"總體"的"方差"表達其"不確定度"。

對于你明眼看到的"2.78"之類的已知(量)值，無由道"不確定度"，"方差"更是無稽之談。

njlyx 發表于 2019-5-31 15:19
對于你明眼看到的"2.78"之類的已知(量)值，無由道"不確定度"，"方差"更是無稽之談。 ...

是，只有未知值才用其可能的整體的離散度來表達其概率范圍。

都成 發表于 2019-5-31 14:00
“不確定度評定的問題實際就是通過各種歷史的或當前的統計資料判定真值圍繞測得值的可能范圍，不 ...

都不是問題。我說的重點是，按這些意思，不確定度就不是測得值的不確定度，而是誤差的不確定度或者真值的不確定度。

描述隨機變量需要二個數值指標---數學期望和方差。


按照傳統把測得值當隨機變量的做法，我們只給出其“方差”卻未給出其數學期望---一個孤立的方差本身就無法表達出一個完整的數學含義。


按照新理論，測得值是常量，數學期望是它自己，方差是0。

在不同情況下，方差有時指隨機變量的方差，也即總體方差，有時指給定樣本容量的樣本方差。因此
說測得值R=5的方差，是指測得值5所在樣本的樣本方差，而不是測得值5本身的方差。
之所以有時候表述為測得值R=5的方差，約定成俗而已。

這就像說化10塊錢買的書，人們一般都理解為10塊人民幣；不會較真為美元或其他幣種，因為沒必要。
說的人懂，聽的人懂就成。

崔偉群 發表于 2019-5-31 16:23
在不同情況下，方差有時指隨機變量的方差，也即總體方差，有時指給定樣本容量的樣本方差。因此
說測得值R=5 ...

“測得值R=5的方差，是指測得值5所在樣本的樣本方差，而不是測得值5本身的方差”

您這話就是大家的普遍理解方法，關鍵問題是：1、只提交所在樣本的樣本方差卻沒提交所在樣本的數學期望（如果提交那也更怪誕），沒有完整的數學意義。2、完全可以用不同的數學符號來表達，犯不著符號重疊。3、人們容易忽視測得值5和數學期望之間實際是個偏差。
遵循嚴格的數學概念表達后，后續的概念邏輯都將不同---至少不會再說“測得值的不確定度”了。

崔偉群 發表于 2019-5-31 16:23
在不同情況下，方差有時指隨機變量的方差，也即總體方差，有時指給定樣本容量的樣本方差。因此
說測得值R=5 ...

【 在不同情況下，方差有時指隨機變量的方差，也即總體方差，有時指給定樣本容量的樣本方差。】<<<
      實際可得的也只能是這"樣本容量"的"樣本方差"；在"容量足夠大"的期望條件下，人們就用這"樣本方差"近似替代那"總體方差"，可得"夠用"的效果。……這可能不是"導致"有人"推論"現成概念與"常量方差為零"相沖突的"癥結"。

【 說測得值R=5的方差，是指測得值5所在樣本的樣本方差，而不是測得值5本身的方差。
之所以有時候表述為測得值R=5的方差，約定成俗而已。】<<<
     這可能才是"癥結"所在。也許可以略微"修正"一點點 ----  說測得值R=5的方差，是指"測得值5對應樣本的樣本方差"，這個"5"是這"樣本集(容量？)"的"均值"，"測得值R=5"與所謂"測得值的方差"其實是樣本"均值"與樣本"方差"的關系，而不是測得值5本身的方差。
之所以有時候表述為測得值R=5的方差，約定成俗而已。

yeses 發表于 2019-5-31 16:58
“測得值R=5的方差，是指測得值5所在樣本的樣本方差，而不是測得值5本身的方差”

您這話就是大家的普遍理 ...

   規范"術語"與技術表述的建議是積極可取的，不過，可能沒有到能夠"顛覆概念"的地步？

"前人(…我所見的大部分老師)"并沒有您"推論"的那種認識。

面對一個"測量結果表達式 X=d±…"，【 說“測得值的不確定度”】可能是"不大確切"(明白人如此不過從俗而已)，但【說"測量結果的(測量)不確定度"】則并與"不妥"。……嚴格說來，"測量結果"包含"測得值"與"測量不確定度"，【說"測量結果的(測量)不確定度"】是說"測量結果"的"測量不確定度"部分，實際含義還是：由本次"測量"獲得的"被測量值"的"不確定度"。



我也說一句
上

njlyx 發表于 2019-6-1 11:21
規范"術語"與技術表述的建議是積極可取的，不過，可能沒有到能夠"顛覆概念"的地步？

"前人(…我所見 ...

更正：  并與"不妥"     -->     并無"不妥"

njlyx 發表于 2019-6-1 11:21
規范"術語"與技術表述的建議是積極可取的，不過，可能沒有到能夠"顛覆概念"的地步？

"前人(…我所見 ...

“"前人(…我所見的大部分老師)"并沒有您"推論"的那種認識”，您所說的的確是事實。
因為前人認識不到測得值是常量，就不能認識到測得值和數學期望之差是偏差，就認識不到這個偏差和數學期望與真值之差性質一樣，就認識不到實際沒有精密度正確度的概念區分，就認識不到誤差是隨機性和規律性的同一體，就認識不到測得值序列偏離、發散、離群跟誤差類別沒有關系。。。測量理論的概念幾乎全都不同了。

yeses 發表于 2019-6-1 18:04
“"前人(…我所見的大部分老師)"并沒有您"推論"的那種認識”，您所說的的確是事實。
因為前人認識不到測得 ...

      “我說的重點是，按這些意思，不確定度就不是測得值的不確定度，而是誤差的不確定度或者真值的不確定度。”
       您的思維方式我認為不妥，測量的目的是想獲得被測量的真值，由于測量手段和條件的限制，我們得不到那個的真值，但是，我們可以得到真值存在的一個范圍，例如：R±U，即真值處在（R-U~ R+U）范圍內，這個U就是測量不確定度，測量不確定度一定是指測得值的不確定度，它一定是與測得值相關聯，U的大小反映了真值可能出現的區間的大小，既然關聯這么密切，能說測量不確定度不是測得值的！真值是未知的，測量誤差也就是未知的，評定出來的不確定度如何表示，無法表示！用“真值±U”，還是“測量誤差±U”表示，表示不出來。

都成 發表于 2019-6-1 19:26
“我說的重點是，按這些意思，不確定度就不是測得值的不確定度，而是誤差的不確定度或者真值的不確 ...

啊，您是已經習慣了那種矛盾的表達方式。現在我們既然已經確立了測得值是常量，其方差為0，這就已經確立了測得值本身沒有不確定度了~這是邏輯。

什么叫不確定？不確定就是不知道，明明知道了確定了的事情就不能說不確定了。測得值已經知道了，已經給出了確定的數值了，然后還要說測得值不知道不確定，這本身就很矛盾了。為什么那么多人一直對不確定度這個概念感覺難懂？真不是因為他們的智商差，恰恰是因為我們的測量理論的文字表達缺乏基本的邏輯性。有人不厭其煩地用不確定度的概念定義去解釋不確定度概念，其實什么也講不清，聽的人永遠都稀里糊涂，因為那些文字是矛盾的。

我們對誤差值不知道不確定，用其所存在的概率區間（用各種統計資料分析獲得）表達對它不確定的程度，這邏輯不是更清晰嗎？

真值也不知道，既然誤差的不確定度已經獲得，真值的不確定度不就是以測得值為數學期望以誤差的方差為方差了嗎？

都成 發表于 2019-6-1 19:26
“我說的重點是，按這些意思，不確定度就不是測得值的不確定度，而是誤差的不確定度或者真值的不確 ...

【  測量的目的是想獲得被測量的真值，由于測量手段和條件的限制，我們得不到那個的真值，但是，我們可以得到真值存在的一個范圍，例如：R±U，即真值處在（R-U~ R+U）范圍內，這個U就是測量不確定度，】<<<
      
      到此為止沒毛病！

【  測量不確定度一定是指測得值的不確定度，它一定是與測得值相關聯，U的大小反映了真值可能出現的區間的大小，既然關聯這么密切，能說測量不確定度不是測得值的！真值是未知的，測量誤差也就是未知的，評定出來的不確定度如何表示，無法表示！用“真值±U”，還是“測量誤差±U”表示，表示不出來。】<<<
      
       這后半段甚是不妥。在一個測量結果表達式"Z=R±U"中，R與U的"關聯密切"是不錯---它們屬同一個"測量"的"產物"，"共同"表達一個完整的"測量結果"。但是，真不宜說"此U是這R的"---對應于：不能說"標準偏差"是"數學期望"的。

njlyx 發表于 2019-6-2 09:42
【  測量的目的是想獲得被測量的真值，由于測量手段和條件的限制，我們得不到那個的真值，但是，我們可以 ...

對！對！對！方差不是數學期望的方差，就這個意思，說的很到位。

njlyx 發表于 2019-6-2 09:42
【  測量的目的是想獲得被測量的真值，由于測量手段和條件的限制，我們得不到那個的真值，但是，我們可以 ...

      “但是，真不宜說"此U是這R的"---對應于：不能說"標準偏差"是"數學期望"的。”
      "標準偏差"當然不是"數學期望"的，關鍵是R并不是數學期望，它應看作是一個樣本，雖然它可能是一個平均值。
      先做重復性條件下的n次測量得觀測值X1、X2、…、Xn，由于儀器、環境對儀器和被測對象的影響等，這n個數會有變動，我們用s來定量描述單個觀測值的變動性，用s/√n來定量描述平均值的變動性。當s和s/√n小到一定程度我們就認為R是一個可獲得的常數，真值是一個未知的客觀常量，這樣測量誤差就是一個未知常量。都是常量，那到底誰是變量？仔細琢磨一下會發現，當我們采用合格的同型號規格的不同儀器來測量R會產生明顯的變動性，當采用的儀器為無窮多時，R的數值大概會在其最大允許誤差確定的范圍內變動，用Ri表示，這種變動是由儀器的不準造成的。評估出的U是由Ri的變化造成的，所用儀器的MPEV越小，U也就越小，與被測量的“真值”沒關系。用一臺儀器去測量，獲得看似是常量的測量結果R，它實際上是Ri中的一個樣本，并不是“數學期望”。這時我們就會想到由于儀器不準會使得測量結果R與真值有怎樣的關系，儀器的可能誤差在±MPEV范圍內，則真值就應該大致在R±MPEV的范圍內，這就是說在我們的認知中，測量結果R被看作是常量，真值被相對地看作是在R±MPEV范圍內的變量，但是，真正變化的還是R而不是真值。
      測量結果R被看作是常量，真值被相對地看作是在R±MPEV范圍內的變量，是重復性條件下看待一組測量結果的結果。在復現性條件（如改變測量儀）下測量，Ri不再是常數，其平均值將接近被測量的真值，這種測量成本太高，于是還用一臺儀器做測量，獲得看似是常量的R，但是，實際上這個R是有變動性的，其變動性大致在±MPEV，真正變化的還是R而不是真值。變與不變只是一個相對關系，但是，從絕對的角度來講，通常認為真值是不變的，測得值是變化的，只要測量位數足夠，重復性條件下的測量結果是變化的，復現性條件下的測量結果更是變化的！

都成 發表于 2019-6-2 17:10
“但是，真不宜說"此U是這R的"---對應于：不能說"標準偏差"是"數學期望"的。”
      "標準偏差"當 ...

       一個測量結果表達式"Z=R±U"是一個具體"測量"過程完成的所取得的"成果"，是此具體"測量"給出的被測量"Z"的"可能取值范圍"，不宜將后續的其它"測量"過程扯進來來"解釋"它！

     對于同一個被測量"Z"，如果還進行其它"測量"過程(包括用同一套測量儀器進行更多次的重復測量)，當然可能得到其它的測量果"Z=Ra±Ua"、"Z=Rb±Ub"、……，這些不同"測量結果"之間只須"相容"就行了。

另：如果您"確認"測量時的環境等條件對"被測對象"的影響已引起了"示值"的可觀變化，那么，被測量為"常量"的"假定"便被否定了。

都成 發表于 2019-6-2 17:10
“但是，真不宜說"此U是這R的"---對應于：不能說"標準偏差"是"數學期望"的。”
      "標準偏差"當 ...

您這是非常痛苦的理解方式---目前測量界幾乎都這么理解。測量都完成了，測得值R都提交了，還要說重復測量時測得值將如何變化~這就是典型的測得值的發散性的理解方式。

現在R是常量了，其它不同測量的另外的測得值如何變化也不能影響R是一個常數。其它不同測量的另外的測得值的發散度僅僅用于表示誤差的概率區間---不確定度U，這個誤差的概率區間概念和測得值的發散性概念是不同的~不確定度是誤差的不確定度而不是測得值的不確定度。

“關鍵是R并不是數學期望，它應看作是一個樣本，雖然它可能是一個平均值。”

對于真值Z而言，不是Z=R±U嗎？Z的數學期望就是R，Z的標準偏差就也等于U了。

只需要根據真值、測得值、誤差三者的之間的關系即可得出上述結論。所謂R是數學期望是指R是真值Z的數學期望~對于當前已經完成了的測量而言，根本不需要涉及未來重復測量什么事！


真值Z存在于一個以R為數學期望以U為標準偏差（或多倍標準偏差）的概率區間內~僅此。