測量學界的主流連常量和隨機變量的概念都區分不清

都成 發表于 2019-6-2 17:10
“但是，真不宜說"此U是這R的"---對應于：不能說"標準偏差"是"數學期望"的。”
      "標準偏差"當 ...

"標準偏差"當然不是"數學期望"的，關鍵是R并不是數學期望，它應看作是一個樣本，雖然它可能是一個平均值。


首先，測得值是常量~沒有不確定度（不確定度是0）；其次，誤差是未知的，有不確定度，不確定度是誤差的概率區間的評價值，由誤差的所有可能取值的發散度來表達。所以，您不能繼續用未來重復測量測得值的發散性（所謂測得值的不確定度）概念來討論不確定度的概念問題，否則前邊的討論都白費了。

根據真值Z=R±U，真值的數學期望就是測得值R了，真值的不確定度就是U（也是誤差的不確定度）。

所謂測得值R是數學期望是指測得值R是真值Z的數學期望。

yeses 發表于 2019-6-3 18:58
"標準偏差"當然不是"數學期望"的，關鍵是R并不是數學期望，它應看作是一個樣本，雖然它可能是一個平均值。 ...

      您的觀點是“測得值是常量~沒有不確定度（不確定度是0）”，有絕對的意思。我的觀點是“測得值R是被相對地看作是常量（測量重復性接近0時）~有不確定度（是不確定度的主要來源）”。
      由于所用儀器的不準，R并不是被測量的真值，而是真值處在R±U（或稱R±MPEV）的范圍內，這應是共識。但是，當測量重復性接近0（A類不確定度評定結果是0）時，測得值R看上去是常量（您說不確定度是0），那不確定度U來自哪里？來自真值？怎么評？數值是多大？來自誤差？也不好定量！只能來自獲得R所用儀器的不準，我們不是用n臺儀器來測量，而是選用了1臺來測量，測得值R的不確定度來源于儀器的MPEV，這便是B類評定！如果是用n臺儀器來測量，測得值R?的不確定度就可以不用儀器的MPEV，就可以做A類評定了。
      不確定度的主要來源是儀器的不準，其示值誤差的大小和符號導致了測得值R的變動，其變動范圍大致在±MPEV內，將測得值R看作常量是有條件的，是相對的。
      “測得值是常量~沒有不確定度（不確定度是0）”。這一觀點是不好接受的，測得值R說：“我很可能不是真值，但是，我能夠根據獲得我所用儀器的信息，給出我的可能變動范圍±U，真值大致在以我為中心±U的范圍內。
      對于直接測量，在解釋真值所處范圍時，我們將測得值R看作是常量，在尋找測量不確定度來源時，我們將測得值R看作是變量。
      對于間接測量：
      Y =f(X1，X2，…，XN)  
      如果每個測得值是常量~沒有不確定度（不確定度是0），那么Y的合成不確定度不就等于零了嗎？
      按照“測得值是常量~沒有不確定度（不確定度是0）”的觀點，有好多專業術語就不好說了：
1、砝碼校準結果（測得值）的不確定度是：XX。
2、標準電阻校準結果（測得值）的不確定度是：XX。
3、水中鈣離子濃度測量結果（測得值）的不確定度是：XX。
4、電壓表示值誤差校準結果（測得值）的不確定度是：XX。
      等等。您怎么在檢測報告或校準證書中描述測量不確定度？

按"現行"的"正規說法"，"校準結果"/"測量結果"與"(校準)測得值"/"測得值"應該是不"等同"的，雖然不少公開文獻中存在大量"指代"表述，但在"針對"它專論時還是不宜"籠統"；    此外，在用"測量不確定(理論)"表達"測量結果"時，"測量結果"中那個"被測量的最佳估計值"與術語"測得值"是否完全等同？ 如果將"測量過程"的一些"示值"(往往也叫"測得值")扯進來，

如果將"測量過程"中的一些"示值"(往往也叫"測得值")扯進來，是很難說清楚的。

都成 發表于 2019-6-4 10:54
您的觀點是“測得值是常量~沒有不確定度（不確定度是0）”，有絕對的意思。我的觀點是“測得值R是 ...

   間接測量的"測量方程"：【 Y =f(X1，X2，…，Xn)  】中，X1、X2、…、Xn 代表的是一些"直接測量"的量(的真值)，它們分別有自己的"最佳估計值"和"測量不確定度" x1±U1、x2±U2、…、xn±Un。 被測量Y的"最佳估計值" y=f(x1,x2,…xn)，"測量不確定度"U由U1、U2、…、Un適當"合成"。

說明：請注意符號大小寫之間的含義差別。

說明：  本人不贊成討論【"測量結果"中那個已經獲得的"被測量的最佳估計值"是什么"量"？】的問題。 這是一個已經獲知的"值"，還要問它是什么"量"？……有意義的是進一步"說"清楚那"測量不確定度"的來由及相應"包含區間"的具體含義： 如果"篤定"那被測量是具有單一"量值"的"常量"，那么，這"測量不確定度"完全"來源"于"測量手段"的問題，被測量(的真)會以相應的大概率落在"包含區間"內的某一點上，不會"在區間內漂忽"；   不然，…………………

njlyx 發表于 2019-6-4 13:19
間接測量的"測量方程"：【 Y =f(X1，X2，…，Xn)  】中，X1、X2、…、Xn 代表的是一些"直接測量"的量( ...

說明：
       本人不贊成討論【"測量結果"中那個已經獲得的"被測量的最佳估計值"是什么"量"？】的問題。 這是一個已經獲知的"值"，還要問它是什么"量"？
        有意義的是進一步"說"清楚那"測量不確定度"的來由及相應"包含區間"的具體含義： 如果"篤定"那被測量是具有單一"量值"的"常量"，那么，這"測量不確定度"完全"來源"于"測量手段"的問題，被測量(的真)值會以相應的大概率(95.4%, 99.7%)落在"包含區間"內的某一點上，但不會"在區間內漂忽"；   不然，…………………

都成 發表于 2019-6-4 10:54
您的觀點是“測得值是常量~沒有不確定度（不確定度是0）”，有絕對的意思。我的觀點是“測得值R是 ...

沒錯，測得值絕對沒有不確定度，因為它是確定值，是常數。

珠峰高程測得值是8844.43m，8844.43就是常數，無論它是怎么得來的，無論將來誰測量出的其它測得值如何發散，8844.43本身永遠是一個常數，常數8844.43的方差是0，常數8844.43是確定值沒有不確定一說。不要老想其它測得值如何發散的事情，其它的測得值如何發散跟當前的常數8844.43沒有關系，就如同您單位的所有人的工資分布如何發散跟您的工資值（對您而言）沒有關系一樣。

那些所謂測得值的不確定度實際是測得值的誤差的不確定度，誤差的可能存在范圍而已。~現有的測得值的發散性概念要作廢，現有概念違背了常數方差是0的基本數學概念，是錯誤的，不能再用了。所以，現在不能再受老概念干擾了，否則永遠糾纏不清。

您的問題：
Y =f(X1，X2，…，XN)  
      如果每個測得值是常量~沒有不確定度（不確定度是0），那么Y的合成不確定度不就等于零了嗎？


答：很對，Y的合成不確定度就是0！


但是，誤差的不確定度不是0，不確定度傳播實際是指誤差的不確定度的傳播。對Y =f(X1，X2，…，XN)  取全微分得到誤差傳播方程（請您特別注意取全微分這個過程，公式推理過程符號表達必須嚴密），再由誤差傳播方程應用協方差傳播律就得到誤差的不確定度的傳播方程了~是誤差的不確定度，誤差是未知的不知道的不確定的。
實際上，除協方差傳播外，還有數學期望傳播方程。但因為源誤差的數學期望（誤差的所有可能取值的均值）是0，所以無論誤差怎樣合成（誤差傳播方程是線性方程），合成誤差數學期望自然總是0~所以就不再說誤差的數學期望的事情了。


補充內容 (2019-6-4 21:55):
8844.43的不確定度是0，是因為8844.43的所有可能值都是它自己8844.43，它不需要用其它的不同的測得值的離散性去評價其“概率”。

贊同都成老師102樓觀點

yeses 發表于 2019-6-4 18:36
沒錯，測得值絕對沒有不確定度，因為它是確定值，是常數。

珠峰高程測得值是8844.43m，8844.43就是常數， ...

      8844.43的不確定度是0，是因為8844.43的所有可能值都是它自己8844.43，它不需要用其它的不同的測得值的離散性去評價其“概率”。還是有點不可思議。

      8844.43是根據一個測量原理，采用多種儀器測量計算得到的一個數值，這個數值看似是一個常量，因為你怎么算（筆算、算盤算、計算機算）都是這個數。但是，由于所用測量儀器不準，測量原理和計算方法可能近似等等，不管怎么著評估出了個不確定度是0.20。這個0.20怎么理解，8844.43哆哆嗦嗦地說：我不能肯定珠峰的高度就是8844.43，如果有0.20幫我一下就差不多了，也就是珠峰的高度高不過我8844.43+0.20，矮不過我8844.43-0.20。請問這個0.20的不確定度是屬于誰的？當然屬于我8844.43，既然屬于我8844.43的，怎么能說我8844.43的不確定度是0！這樣理解可以嗎？
      您的理論可以稱為“常量理論”，條件確定了，結果也就隨之確定，這沒錯。但是，這里邊還是存在著相對的變與不變或相對的已知與未知。
      我們來討論測量不確定度到底是誰的：是測得值（以前稱測量結果）的、真值的還是測量誤差的，您給個明確的說法，怎么描述？再簡單舉個直接測量的實例描述一下，如果能得到大家的統一，這非常重要，將關乎誤差理論及GUM在這方面的統一描述，如果能推翻當前的哪一個描述，那貢獻也將是世界性的！
      參與討論的不少了，感謝yeses和njlyx老師的指教，水平有限，也許觀點錯了給大家帶來困擾，在此表示抱歉！

都成 發表于 2019-6-5 15:32
8844.43的不確定度是0，是因為8844.43的所有可能值都是它自己8844.43，它不需要用其它的不同的測得 ...

您的困惑實際就是原來的概念捆綁了您的思維，我能理解，我自己也是清理了很長時間才得以擺脫原有概念的糾纏。我現在把您提出的問題用數學公式表達了出來，請您再看：

都成 發表于 2019-6-5 15:32
8844.43的不確定度是0，是因為8844.43的所有可能值都是它自己8844.43，它不需要用其它的不同的測得 ...

這里面可能真有個"大是大非"問題？……"測量不確定度"究竟是表達什么"玩意"的"不確定"？？

我的"理解"： "測量不確定度"是"人"對"被測量的量值"的"不確定"程度。

那么，"人"為何不能完全確定"被測量的量值"呢？……大致可能有3種"情況"：

1.  "人"無能---"能力不夠"(包括能用的"測量器具"不理想)；
2.  "被測量的量值"太"狡猾"---"莫名其妙"的"隨機變化"；
3.  1和2 --- "人"的"能力有點不夠"，"被測量的量值"也有點"狡猾"。

對于近似"單一量值"的所謂"常量"的"測量"，應該屬于"情況1"；

對于一些"測量精度"要求遠低于所用"測量器具"性能指標的情況，可能屬于"情況2"；

大部分實際情況，可能屬于"情況3"。

因此，面對一個【 (一定包含"測量不確定度"的完整)測量結果 】時，實在不必一定要琢磨出"到底是什么東西在隨機變化"？………至少有一部分分量就只是"你不知道"而造成的，并不是因為"有什么東西在隨機變化"。

其次，哆哆嗦嗦地說“我不能肯定珠峰的高度就是8844.43“的"發音者"只能是"測量者"(或該"測量結果"的授權發布者)，是"人"不確定那珠峰山高的"真值"。

相互切磋，望各有收獲。不敢"指教"。

njlyx 發表于 2019-6-5 18:55
這里面可能真有個"大是大非"問題？……"測量不確定度"究竟是表達什么"玩意"的"不確定"？？

我的"理解"： ...

     測量者(或授權發布者)在發布【 珠峰高程 H=8844.43±0.2 m （95.4%）】的“測量結果”時，他做如下任一種“解釋”，理論上都是對的——

1.  “我”不確定“珠峰高程 H”的“真值”是不是8844.43m，但能“保證”：那“真值”有95.4%的可能性落在（8844.43-0.2） m~(8844.43+0.2)m的區間內。

2.  “我”不確定再測“珠峰高程 H”時，“測得值”h_next還是不是8844.43m，但能“保證”： 如果還用相同的測量儀器及方案測量，“測得值”h_next有95.4%的可能性落在（8844.43-λ×0.2） m~(8844.43+λ×0.2)m的區間內(其中0<λ<1.414,由測量者根據所用測量儀器及方案的具體情況給定）。

     對該“測量結果”的應用者而言，哪種“解釋”更有“用”？

njlyx 發表于 2019-6-5 21:59
測量者(或授權發布者)在發布【 珠峰高程 H=8844.43±0.2 m （95.4%）】的“測量結果”時，他做如下 ...

不僅如此。

實際上也只有第1條是成立的，現有理論給出的第2種解釋在邏輯上本身是不成立的，只是大家都習慣這么說。

按照新概念的邏輯，第2條將為：

如果還用絕對相同的測量儀器（儀器內部各種工作狀態也絕對相同）、絕對相同的測量方案、和絕對相同的測量操作過程重新測量珠峰高程，測得值將還是8844.43m，標準偏差也將還是±0.21m。---因為同源同過程必然同結果。

yeses 發表于 2019-6-6 12:53
不僅如此。

實際上也只有第1條是成立的，現有理論給出的第2種解釋在邏輯上本身是不成立的，只是大家都習 ...

"第2種解釋………不成立"只是您的"理解"！………實驗室間校準/測量能力"比對"的那個"En"值大致就是基于這種"解釋"(不同的將"我"用同一套測量儀器和方案再測，換成"我"應該"信任"的"別人"用他認為"合適"的測量儀器和方案再測，能"保證"的"區間寬度"也會與"他"的"測量不確定度"值有關)。


什么事都怕"絕對化"！……如果"絕對化"，世上便沒有"常量"了！

"測量"中所表述的"相同"，大都是指"宏觀相同"---當事人"認為"可能產生"宏觀"影響的那些"重要"條件相同而已。……正是被"忽略"的那些"微小"的"不同"造就了所謂"隨機量"！

若按您那樣"絕對化"，要么消滅"隨機量"！要么顛覆"世界觀"---"承認"這世界有"絕對隨機"的事發生？！……那就成了"哲學"游戲了。

njlyx 發表于 2019-6-6 14:00
"第2種解釋………不成立"只是您的"理解"！………實驗室間校準/測量能力"比對"的那個"En"值大致就是基于這 ...

呵，這是理論邏輯問題，不同就是不同，相同就是相同。如果把相同說成實際是不同，這樣就沒有邏輯邊際了。目前理論在這方面的最大問題就是重復觀測值明明巨大離散，卻說它們來自同樣測量條件，完全忽視了其中的測量條件變化---這并不利于解釋測量誤差導致離散的真實原理。

實踐中采用近似相同條件測量本身沒有問題，這時的最終測得值和不確定度也近似相等，這對于指導測量本身沒有問題。

yeses 發表于 2019-6-6 18:05
呵，這是理論邏輯問題，不同就是不同，相同就是相同。如果把相同說成實際是不同，這樣就沒有邏輯邊際了。 ...

       若按您如此"絕對化"思維，那"測量誤差"的"離散"如何能生出來呢？！………"測量誤差"之所以"離散"，正是因為"測量儀器(系統)"所處的"條件"實際發生著人們"實用忽略不計"的"微小"變化！………不能首尾不顧吧。

yeses 發表于 2019-6-6 18:05
呵，這是理論邏輯問題，不同就是不同，相同就是相同。如果把相同說成實際是不同，這樣就沒有邏輯邊際了。 ...

      認為所謂"重復測量條件"的"定義"有"瑕疵"是可以理解的，沒有什么"表述"能"滴水不漏"的。
      但您若覺得"重復性測量條件"應該是"絕對一致"，那可能是跑偏了。

njlyx 發表于 2019-6-6 18:29
認為所謂"重復測量條件"的"定義"有"瑕疵"是可以理解的，沒有什么"表述"能"滴水不漏"的。
      但 ...

我是反對使用同樣條件字眼的，隨機試驗沒有相同條件一說，只有不同條件。

離散都是因為測量條件的變化驅使誤差變化導致的，譬如：舍入（四舍五入）誤差跟儀器的量程條件相聯系，周期誤差跟相位相聯系，噪聲誤差跟時間條件相聯系等，只要重復測量中這些條件是變化的，相應的誤差就必然變化而貢獻發散。

再譬如：對一種儀器的誤差做統計評價，必須是大量的同型號儀器、大量的不同量程、在不同環境條件的誤差檢測值做統計，這樣誤差才會表現隨機分布。可是，現有理論卻偏要用同樣條件重復測量來定義誤差的隨機性，完全指鹿為馬。

njlyx 發表于 2019-6-6 18:29
認為所謂"重復測量條件"的"定義"有"瑕疵"是可以理解的，沒有什么"表述"能"滴水不漏"的。
      但 ...

例如：某卡尺的MPE為±0.02mm，誤差表現出隨機性，這實際是大量同型號卡尺、各種不同的量程在可能的各種環境溫度下的誤差檢測值做統計的結果----誤差的隨機性實際是來自所有可能的測量條件---不同測量條件！可是，現有測量理論中的誤差分類定義卻用同樣測量條件來定義誤差的隨機性----指鹿為馬。

當用該卡尺測量一個零件的尺寸時，我們給出的不確定度評價值就是0.02mm。但是，現有理論卻把這個0.02mm解釋成未來相同條件下重復測量如何如何，完全罔顧0.02mm的來歷。而且，一個很容易驗證的事實是，該卡尺未來相同測量條件下重復測量時測得值還是原來的數值，不確定度評價值也還是0.02mm。


所以，不確定度只能解釋為誤差的概率區間的評價值，由誤差的所有可能取值的發散性來表達。誤差的所有可能取值是指誤差在所有可能測量條件下的誤差取值的集合，而不是同樣測量條件。


理解了誤差的不確定度，根據測得值、誤差、真值三者之間的關系，就很容易理解真值的不確定度了。

總之，關鍵詞是：所有可能的測量條件。


另，“所有可能”本身具有主觀性，不同的人因為信息掌握的不同，對可能/不可能有不同的判別，給出的評價也就自然可以不同。

yeses 發表于 2019-6-7 07:42
例如：某卡尺的MPE為±0.02mm，誤差表現出隨機性，這實際是大量同型號卡尺、各種不同的量程在可能的各種環 ...

我贊成："測量結果"中的"測量不確定度"是("測量者"對)被測量(真)值的"不確定度"。

但是，您關于卡尺測量對"前人"的"批評"似乎不在"理"？

     "某卡尺的MPE為±0.02mm"的來歷，大致如您所言，是一個"指標值"，如果"某卡尺"經"檢定"是"合格"的，那么，它的"測量誤差"不會超出這個MPE框定的范圍，但其實際"范圍"完全可能只占MPE框定范圍中的一小段，對此，"業內"人士是十分清楚的！……按MPE"評估"所謂"測量不確定度"不過是一種"安全"的"省事"近似處理。如果有具體的"校準"結果，"明白"人會采用這"校準"結果。

"明白"人不會像你"指責"的那樣"解釋"MPE，也不會完全照著MPE的值"找"測得值的"散布"。

     實際上在當下，如何對某一特定量去測量或對某一測量儀器去校準，以及如何評估他們的不確定度并沒有亂套，評估不確定度有兩大來源，一是隨機效應的影響（通常用A類評定或采用以前或別人A類評定的結果），二是系統效應的影響（主要是儀器的不準，即儀器的那個MPEV，采用B類評定）。我想yeses和njlyx老師也沒亂套，從你們許多帖子中都能看出。
      爭論什么“常量”、“變量”和“隨機變量”似乎有點說不清了，因為一切都是相對的！
      先來將“測得值（過去稱測量結果）”、“真值”和“測量誤差”與“測量不確定度”中間哪個可以用個“的”字連接起來使用，也就是“測量不確定度”到底是誰的？也就是“測得值（過去稱測量結果）的測量不確定度”、“真值的測量不確定度、“測量誤差的測量不確定度”哪個允許使用，哪個絕對不允許使用！
      請yeses和njlyx老師作答。
      順祝兩位老師端午安康！

njlyx 發表于 2019-6-7 12:08
我贊成："測量結果"中的"測量不確定度"是("測量者"對)被測量(真)值的"不確定度"。

但是，您關于卡尺測量 ...

接120#：

     對于"卡尺"那個"0.02mm"的MPE，您的"理解"也有點"絕對"了！   這"0.02"里面，是一定包含一部分所謂"隨機成份"的--測量"卡點"的位置、測量時的"卡緊力"、…之類實際"不可控"因素的影響成份，這些"隨機成份"在"顯示分辨力"足夠時(譬如給"卡尺"裝上μm數顯)是會反應出來的，并非不會在"重復測量"時引起"示值"的變化(散布)！……只有那些"顯示分辨力"被刻意"限制"(用于"商品交易"的計量器具大概如此？……以免引起一些"無實質意義"的糾紛。)的"測量儀器"，才不會表現出MPE中包含的"隨機成份"---如您所見，用卡尺重復測量工件的同一"點"，所見"測得值"沒有變化( 是否真的？最好用數顯卡尺實際試試？？)。

        原來的所謂"經典"測量理論，對于所謂"常量"的"測量"，已經是考慮比較周全的---將"構成"MPE的"成份"分成所謂"系統的"/"隨機的"，
在"篤定"被測量是"常量"的前提下，若"重復測量"時的"測得值"出現"波動"，那就是MPE中"隨機成份"的表現，那么，可以通過如此多次的"重復測量"，獲得"可能誤差極值"小于MPE的"測量結果"。

        當前的"不確定理論"，似乎還沒拿"正眼"仔細考慮所謂"常量"(也就是單一量值的量)的"測量問題"--- 似乎沒出現過"測量不確定度"小于MPE的"測量結果"？  凡見"測得值"("示值")出現"波動"，不加思索的就說它對應的"不確定(分量)"與MPE成份"不相關"？！若如此，便表示：只要測量儀器的"示值"出現"波動"，這"被測量"就不是"常量"了？！……不知您怎么看？

都成 發表于 2019-6-7 15:18
實際上在當下，如何對某一特定量去測量或對某一測量儀器去校準，以及如何評估他們的不確定度并沒有亂 ...

      關于"測量結果"(完整的"測量結果"至少包括：[被測量的最佳]估計值("測得值")，[被測量的]測量不確定度。)的那個"測量不確定度"到底是屬于誰的？……我的認識是：給出(或者相信)這個"測量結果"的那個"人/機構"的。是"人/機構"對"被測量"的"不確定度"。

       "測量不確定度"是一個與"認識"相關的"參數"，有具體的"認識主體"。

        如果"簡略"認識主體，
        就說【 xx量的"測量不確定度" 】挺好；
         說【 (xx量)測量結果的"測量不確定度"】也不錯；
          說【 (xx量)真值的"測量不確定度"】意思上過得去，但似乎有點"迂"，也不大符合"不刻意強調真值"的"建議"；   
           說【(xx量)測量誤差的"測量不確定度"】有"很大"的"局限"，只適合(xx量)是"單一量值"的所謂"常量"的情況，不宜"推廣"；
           ……
           只要是將實際"意思"注解清楚，"規范"不禁止，應該沒有什么"絕對不能說"的吧。
      

njlyx 發表于 2019-6-7 12:08
我贊成："測量結果"中的"測量不確定度"是("測量者"對)被測量(真)值的"不確定度"。

但是，您關于卡尺測量 ...

我的論點是，統計本身就意味著條件隨機，現有理論的“同樣條件重復測量”是個錯誤的觀念。我注意到您已經“贊成："測量結果"中的"測量不確定度"是("測量者"對)被測量(真)值的"不確定度"”，我理解的是，您已經理解了“未來同樣測量條件下的重復測量離散度”概念中的邏輯問題。

您另外一個意思我是支持的，我已經說過不確定度具有主觀性，不同人掌握的信息不同給出不同評價值是存在的，都是安全的。A不知道卡尺的型號，用國標中的MPE參數做評估；B知道卡尺的型號，直接用其說明書中的MPE做評估；C知道了當前卡尺本身的計量統計數據，自然以統計數據做評估。