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[概念] 測量學界的主流連常量和隨機變量的概念都區分不清

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26#
njlyx 發表于 2019-5-22 20:38:20 來自手機 | 只看該作者
yeses 發表于 2019-5-22 19:46
您的意思我當然是明白的,關鍵是概念表達的邏輯性。

如果以物理量的恒定性來定義常量,那就很多情況下會 ...

您這是被"概率論"給套住了!……… 數學家擅長"假定",在滿足一定"假定"條件的前提下,他保證那一系列結論的正確性!   "統計理論"所論的"量"有一個大前提,那就是它們都是"可統計"的---能精確獲得其"樣本值"!……"不可統計"的"量"不在"理論"的范圍內。
27#
njlyx 發表于 2019-5-22 21:28:48 來自手機 | 只看該作者
yeses 發表于 2019-5-22 19:46
您的意思我當然是明白的,關鍵是概念表達的邏輯性。

如果以物理量的恒定性來定義常量,那就很多情況下會 ...

我沒有認為"未知常量的方差不為0",我只認為"未知常量的不確定度不為0"。 這兩者不是一回事。

只要是"常量","方差"就是0,不管"已知"還是"未知"。

只有當所論的"量"是"可統計量"時,"不確定度"才能與"方差"完全對應。……一個常量,如果是"可統計"的,那它必定是"已知"的。

如果是"不可統計量","方差"便沒有實際意義。
28#
 樓主| yeses 發表于 2019-5-22 22:11:15 | 只看該作者
njlyx 發表于 2019-5-22 21:28
我沒有認為"未知常量的方差不為0",我只認為"未知常量的不確定度不為0"。 這兩者不是一回事。

只要是"常 ...

請看我主帖中引用的GUM中的例子,看看他們是如何通過不確定度反推方差的---不確定度不是0就決定了方差不是0。
29#
yjwyj 發表于 2019-5-23 08:10:06 | 只看該作者
我看的好糾結,等保存了什么時候再翻出來看看,沒看完也沒看明白,回頭再看。
30#
 樓主| yeses 發表于 2019-5-23 08:18:01 | 只看該作者
yjwyj 發表于 2019-5-23 08:10
我看的好糾結,等保存了什么時候再翻出來看看,沒看完也沒看明白,回頭再看。 ...

請看最新版 常量和隨機變量的概念.pdf (580.18 KB, 下載次數: 3)

糾結就對了,關鍵問題是:測量結果究竟是常量還是隨機變量?

補充內容 (2019-5-23 17:01):
只把測量結果的概念歸屬先搞明白,其它先別考慮。
31#
 樓主| yeses 發表于 2019-5-23 17:06:52 | 只看該作者
njlyx 發表于 2019-5-22 21:28
我沒有認為"未知常量的方差不為0",我只認為"未知常量的不確定度不為0"。 這兩者不是一回事。

只要是"常 ...

測量結果是已知的常量,真值是未知的常量(許多測量中),誤差就是未知的常量。何解?
32#
njlyx 發表于 2019-5-23 22:43:28 | 只看該作者
yeses 發表于 2019-5-23 17:06
測量結果是已知的常量,真值是未知的常量(許多測量中),誤差就是未知的常量。何解? ...


有解法,前輩流傳,“有理”、實用。

在呈報“解法”之前,先明確反對您用“測量結果”指代“測得值”的做法!  按現行“規范”,“測量結果”包括“測得值”及相應的“測量不確定度”。

大致“解法”如下:

  標記:    Z—— 被測量(真)值;   D ——測量儀器(系統)的“示值”;    E —— 測量儀器(系統)的“測量誤差值”

測量方程:
                  Z= D - E       ( 1 )

    如果被測量 Z是“未知常量”——有唯一不變的“未知”值 Z —— 無論你測它一次,還是測它多次,它的值都一樣(只是你不知道它究竟是多少),若所用“測量系統”只有“恒定不變的系統誤差”——E也是“常量”——不知道它“具體”值,也謂之“未知常量”,但是,作為專業的“測量”,不會拿對其“誤差”E一無所知的“測量系統”懵懂行事,專業人士一定、且必須通過適當的“校準”、“分析”或基于“可靠資料”,獲得“測量誤差”E的一個“有效”“測量結果”
           E= e0 ± U[E]       ( 2 )
其中, E0為E的測得值,對于已適當校調的“測量系統” ,可能有 E0=0; U[E]是E的“測量不確定度”。
     此時(Z、E均為“常量”時),“值”D必定是“已知常量”d——無論你測它一次,還是測它多次,它的值都一樣,D≡d。

于是,可得Z的“測量結果”為:
               Z=(d - e0)± U[E]     (3)
——Z的“測得值”為(d - e0),一個“已知常量”;   Z的“測量不確定度” 等于E的“(測量)不確定度”—— U[Z]= U[E]。

重申上述“關系”只適合Z、E均為“常量”時。通常的實際情況是“E會隨機變化”,相應的“D也會隨機變化”,即便被測量Z是“常量”。
     
33#
 樓主| yeses 發表于 2019-5-25 08:36:13 | 只看該作者
njlyx 發表于 2019-5-23 22:43
有解法,前輩流傳,“有理”、實用。

在呈報“解法”之前,先明確反對您用“測量結果”指代“測得值” ...

答非所問了。我的意思是,測得值x是已知的常量,真值xt是未知的常量(許多測量中),誤差r也是未知的常量。按照您的概念,方差u2(x)=0,u2(xt)=0,u2(r)=0。既然都等于0了,您如何用所謂校準了的測量儀器的計量指標評出一個不等于0的不確定度呢?請注意我引用的GUM案例,不確定度和方差在數值上是可以互相轉化的。

之所以用測量結果而不用測得值表述,是因為本帖原來主要針對測繪領域。測繪領域沒有測得值概念,也沒有什么不確定度概念,他們只用精度(precision)概念,測量結果包含測得值和不確定度對于他們而言更莫名其妙。您應該可以理解到,這么強勢的一個學科為什么20多年對不確定度概念一直不聞不問?


主帖的議題是測得值是常量還是隨機變量,建議都別扯遠了。只有把測得值屬于常量的概念先確立下來,其它的概念邏輯才可能順理成章。按照現在的測量理論,精密度是測得值的發散性,不確定度還是測得值的發散性,都在囫圇吞棗,永遠扯不清。
34#
njlyx 發表于 2019-5-25 12:18:33 來自手機 | 只看該作者
yeses 發表于 2019-5-25 08:36
答非所問了。我的意思是,測得值x是已知的常量,真值xt是未知的常量(許多測量中),誤差r也是未知的常量 ...

【 如何用所謂校準了的測量儀器的計量指標評出一個不等于0的不確定度呢?】<<<<
       上貼已較"完整"的回答了這個問題,但您說是"答非所問",只能隨便了。

【 請注意我引用的GUM案例,不確定度和方差在數值上是可以互相轉化的。 】<<<<
     這個互相轉化是有前提的:所論的"量"是"可統計"的"隨機量"! 不宜無限"套用"。
      對于"常量",如果是"可統計"的,那它必定是個"已知常量"!
     "不能確定"的"未知常量",屬于"不可統計"的"量","不確定度"不為零,但"方差"等于0!

    總之,"不確定度"(---面向"認識"的概念)與"標準偏差(方差)"(---面向"客觀存在"的概念)在實際應用中不能"必須對應",不然,只能把自己繞迷糊了。
35#
 樓主| yeses 發表于 2019-5-25 13:31:38 | 只看該作者
本帖最后由 yeses 于 2019-5-25 13:57 編輯
njlyx 發表于 2019-5-25 12:18
【 如何用所謂校準了的測量儀器的計量指標評出一個不等于0的不確定度呢?】 ...

"標準偏差(方差)"---面向"客觀存在"的概念,不茍同。各自保留吧。

對于全部可能的樣本而言,標準偏差(方差)是發散性,是客觀概念;對于其中一個未知不確定的樣本(常量)而言,標準偏差(方差)是概率區間評價值,是主觀概念。



我不知道您的月薪(未知常量),看上去無法統計,但我把你們單位的全體員工的月薪做個統計,用數學期望和方差來近似表達一下也沒有什么不可以。


一把鋼尺在某個量程點的誤差是個未知的常量,看上去也無法統計,于是把大量其它同型號鋼尺的大量量程點的誤差檢測值做個統計來表達一下,不也是都是這么干的嗎?
36#
njlyx 發表于 2019-5-25 16:04:00 來自手機 | 只看該作者
yeses 發表于 2019-5-25 13:31
"標準偏差(方差)"---面向"客觀存在"的概念,不茍同。各自保留吧。

對于全部可能的樣本而言,標準偏差( ...

各自保留,甚好。
37#
規矩灣錦苑 發表于 2019-5-26 02:23:45 | 只看該作者
  一個客觀存在著的“獨立量”大小,人們常稱其為“真值”,真值不以人的意志為轉移,不管你承不承認,其大小就在那里客觀存在著。但通過測量無法獲得被測量的真值,實施測量過程只能獲得測得值(過去稱其為“測量結果”)。測量人員對一個獨立量給出的測量結果也只有一個,因此說一個獨立量的“誤差=測量結果-真值”。一個獨立量的真值是唯一的,測量結果也唯一,誤差也必唯一,一個獨立量的測量結果不存在隨機誤差。“真值”未知而可用公認的“參考值”代替。用比獲得測得值的測量過程精度更高的另一測量過程獲得的測得值可定義為參考值,參考值即可已知,一個獨立量的測量誤差也就已知。這就是“系統誤差”在非“統計量”中的情況。
  《統計學》適用于“統計量”,不適用于獨立存在的一個“獨立量”。“統計量”是多個獨立量的“群”或“集合”。在“群”或“集合”中,每個獨立量大小不一,誤差大小也就不一,但會以一定分布形式分散著,并在某個置信概率之下具有確定的分散區間寬度。這個分散區間的半寬就是“標準偏差”,確定了某個置信概率時的標準偏差就是其“隨機誤差”,“群”的平均值與真值的差則是“群”的偏移。對統計量這個“群”中的每個“成員”(獨立量)來說,同時具有隨機誤差和系統誤差,JJF1001的5.4條定義的注3告訴我們,“系統測量誤差等于測量誤差減隨機測量誤差”,簡言之就是:測量誤差=系統誤差+隨機誤差。
  測量誤差=系統誤差+隨機誤差,僅針對“統計量”這個“群”中的每個“獨立量”而言,對該“群”而言,隨機誤差與系統誤差則應各表,不能相加減,因為一個量與一個區間是不同的概念,一個量與一個區間寬度不能相加減。同時我們還需要注意的是,非“群”而獨立存在的量不存在隨機誤差,只存在系統誤差,且是“已知系統誤差”。
38#
規矩灣錦苑 發表于 2019-5-26 02:47:07 | 只看該作者
  誤差Δx=x-xS,xS為真值,真值的誤差必為0,即Δ(xS)=0,所以才能有Δx=x-xS。但真值也是要復現的,盡管真值的誤差為0,也不能推導出u(xS)=0,從而得出u(Δx)= u(x-xS)= u(x)的推論。由測量模型Δx=x-xS,得u(Δx)= u(x-xS),u(Δx)必須由u(x)和u(xS)合成,兩個分量如果不相關,也應該取均方根進行合成,因此u(x-xS)≠ u(x),不能推導出u(Δx)= u(x-xS)= u(x)。
39#
njlyx 發表于 2019-5-26 09:33:42 來自手機 | 只看該作者
yeses 發表于 2019-5-25 13:31
"標準偏差(方差)"---面向"客觀存在"的概念,不茍同。各自保留吧。

對于全部可能的樣本而言,標準偏差( ...

【 一把鋼尺在某個量程點的誤差是個未知的常量,看上去也無法統計,于是把大量其它同型號鋼尺的大量量程點的誤差檢測值做個統計來表達一下,不也是都是這么干的嗎?】<<<<

您好像是將我所稱"不可統計的常量"的"含義"理解錯了?

     如果說"某把鋼尺在某個測量點上的誤差"是個"不可統計的常量",通常是說:我們沒有能力"檢測"出這個"誤差"的"確切值"。--- 不是說這把鋼尺在這個測量點上的"誤差"一時未"檢測"而沒有得到,是你不可能確切的"檢測"到!在別的鋼尺上也得不到的。……這個"不可統計常量"的"測量不確定度"就取決于"檢測"水平。

      在"量"的"總體"與"量"的"樣本"之間來回倒換談論"常量"與"隨機量",會糾纏不休的。
      論"量"的"統計性質",應該是以"總體"的表現來定義的。無論是"常量",還是"隨機量",都要定義在一定的"時空域",都會包含無窮多的"樣本(值)"。如果這些"樣本(值)"完全相同,就是"常量";如果這些"樣本(值)"不完全相同,"無規律"的"散布",便是"隨機量"。………不能以它的某個樣本(值)是否"獲得"而回頭再"定義"量的"隨機性"與否!……一個"量"如果是"可統計"的,那一定是可以獲得它的"足夠多"的"樣本(值)",無論它是"隨機量",還是"常量";只是,后者的多個"樣本值"是相同的,前者的多個"樣本值"參差不齊。
40#
csln 發表于 2019-5-26 10:34:36 | 只看該作者
本帖最后由 csln 于 2019-5-26 10:38 編輯

一把鋼尺在某個量程點的誤差是個未知的常量,看上去也無法統計,于是把大量其它同型號鋼尺的大量量程點的誤差檢測值做個統計來表達一下,不也是都是這么干的嗎



可真是夠扯的。“一把鋼尺在某個量程點的誤差是個未知的常量,看上去也無法統計”,要是把誤差確定到納米量級是個未知量,要是確定到實用可用的量級,太容易了,縣一級計量部門就可以干

“于是把大量其它同型號鋼尺的大量量程點的誤差檢測值做個統計來表達一下,不也是都是這么干的嗎?”,太石破天驚了,又一個可比日心說的東西。還真沒聽說過有人這樣干的

看來網上的評論太有道理了

41#
 樓主| yeses 發表于 2019-5-26 12:18:56 | 只看該作者
本帖最后由 yeses 于 2019-5-26 12:50 編輯
njlyx 發表于 2019-5-26 09:33
【 一把鋼尺在某個量程點的誤差是個未知的常量,看上去也無法統計,于是把大量其它同型號鋼尺的大量量程 ...

其實大家都明白,關鍵是概念遷延問題。

回到主帖,測得值10.000472就是常量,即使還有可能獲得其它可能的測得值,但其它測得值還是其它,和10.000472不是同一個東西。用其它許多不同的測得值
來統計(統計用的樣本本來就都不是同一個東西,至多是同類)以表達一個不確定的測得值的概率范圍當然沒有問題,但問題是當前測得值10.000472是確定值,確定值沒有用概率表達的需要了。只不過其它可能測得值的分散性統計還有其它用途而已---表達未知誤差的概率范圍。

其它所有可能測得值的分散性偷換成當前唯一測得值自己跟自己的發散性,這才是現有理論的病根。RS=10.000472,u2(RS)就是u2(10.000472),其數學含義實際是常量10.000472自己跟自己的發散度,根本不是其它所有可能測得值的發散度。---偷換概念了。
42#
njlyx 發表于 2019-5-26 17:03:52 來自手機 | 只看該作者
yeses 發表于 2019-5-26 12:18
其實大家都明白,關鍵是概念遷延問題。

回到主帖,測得值10.000472就是常量,即使還有可能獲得其它可能的 ...

【  把其它所有可能測得值的分散性偷換成當前唯一測得值自己跟自己的發散性,這才是現有理論的病根。RS=10.000472,u2(RS)就是u2(10.000472),其數學含義實際是常量10.000472自己跟自己的發散度,根本不是其它所有可能測得值的發散度。】<<<<

我的感覺:這個"唯一測得值自己跟自己的發散性"的所謂"病根"是您硬"栽"上去的?……哪個"權威"文獻中有"u(10.000472)不等于0的"的直接"說明"呢? 有的"文獻"中可能有"Rs=10.000472,U=0.00000x (k=2)"之類的"約定"表述(您提供的"靶子"其實還并沒有如此表述!),它的"含義"是"約定"了的:被測量Rs的"測得值"("測量"獲得的"(最佳)估計值"為10.000472,"測量不確定度"是0.00000x (k=2)。如果"規范"中只"規定"了如此一種"測量結果"的表達形式,或許您要將它"解讀"成有"U[10.000472]=0.00000x "的"含義"還多少有點"由頭"。 但是,"規范"中還有諸如"Rs=10.000472±0.00000x,k=2"的"等效"的"測量結果"的表達形式!這就表明:這個不為0的"測量不確定度"是被測量"Rs"的,沒有"U[10.000472]=0.00000x "  的"合理推斷"空間!

【 見到不為0的"測量不確定度"就非要"找"到"散布",認定為"隨機量"   】可能是一些人的"當然認識"?………若如此,恐怕是很難"說順溜"的。承認我們"認識能力"("測量能力")的"局限",才能讓事實上并沒有(可觀)"散布"的"被測量值"有(可觀)的"測量不確定度"---不必"削尖腦袋"找"散布"(相應的"散布"可能會在當前"測量活動"以外的相關活動中體現,不必"馬上""說清楚"!)
43#
 樓主| yeses 發表于 2019-5-26 18:57:55 | 只看該作者
njlyx 發表于 2019-5-26 17:03
【  把其它所有可能測得值的分散性偷換成當前唯一測得值自己跟自己的發散性,這才是現有理論的病根。RS=1 ...

RS=10.000742        (1)

u2(RS)=2.5×10-9     (2)

把等式(1)代入等式(2)得:


u2(10.000742)= 2.5×10-9             (3)


您能說等式(3)是我硬栽的嗎?測量理論不許做等量代換?翻翻測量教科書吧,看看這種測得值的發散性方差表達式是不是比比皆是。

再看:


y=(x1+x2+...+xn)/n        (4)


u2(y)=u2(x)/n               (5)


等式(4)決定了y是常數,等式(5)同樣給出y的方差不是0。

44#
njlyx 發表于 2019-5-26 20:32:05 來自手機 | 只看該作者
yeses 發表于 2019-5-26 18:57
RS=10.000742        (1)

u(RS)=2.5×10     (2)

這個(1)式是您"強調"出來的,原文好像是" …… a standard resistor Rs  of nominal value ten ohms is 10.000742±129μΩ at 23°C …… "?

(3)式也只有您依據您所"強調"出來的(1)式"推導"出來! 沒見過其他人明確表達過類似您這(3)式的意思!

(   在諸如"相對不確定度的計算"的計算中,有可能用"測得值"近似替代"被測量值",如果您將此作為(1)式的"依據",那只能隨便了。)
45#
 樓主| yeses 發表于 2019-5-26 22:11:16 | 只看該作者
njlyx 發表于 2019-5-26 20:32
這個(1)式是您"強調"出來的,原文好像是" …… a standard resistor Rs  of nominal value ten ohms is 1 ...

如果您認為(2)式中的RS代表的不是測得值,那么它表示的是什么?

(4)和(5)中的y總是測得值吧?
46#
規矩灣錦苑 發表于 2019-5-27 00:09:46 | 只看該作者
  我贊成葉老師的觀點,一個常量的真值是唯一的,一個測量者對一個常量實施一次測量給出的測得值也是唯一的,因此這個測得值的誤差也是可知的唯一誤差值。但這個測得值的測量不確定度卻涉及實施測量過程時的人機料法環諸要素方方面面,不確定度不是誤差。
  已知系統誤差的合成方法是求代數和,但重復性引入的不確定度分量求得需用白塞爾公式,測量過程諸要素如果不相關的話,它們引入的不確定度分量合成方法是均方根。
  測量中極有可能“瞎貓碰到死耗子”,測得值恰好與被測量真值(或參考值)相等,此時的誤差即為0,但構成測量過程的諸要素卻沒有改變,其測量不確定度也就不可能改變。該測量結果的誤差也許為0,但測量結果的測量不確定度卻仍保持不變,不能為0,此時將會出現測量結果的不確定度遠遠大于其誤差的現象。
  “統計量”作為一個“群”,代表其量值測量結果的算數平均值的確是一個“常量”(見43樓公式4),但構成這個“群”的每一個“成員”是泛指而不確定的,它們在“群”內是分散著的,每一個“成員”測得值均有自己的不確定度,而作為“群”的測量結果的不確定度則是每個“群成員”的不確定度再除以群成員個數的平方根(見43樓公式5)。因此我贊成“等式(4)決定了y是常數,等式(5)同樣給出y的方差不是0。”這個判斷。
47#
csln 發表于 2019-5-27 10:19:57 | 只看該作者




自說自話,自娛自樂
48#
 樓主| yeses 發表于 2019-5-27 12:33:06 | 只看該作者
csln 發表于 2019-5-27 10:19
自說自話,自娛自樂

很好。估計值y就是常數,為什么uc(y)不是0???
49#
csln 發表于 2019-5-27 13:09:02 | 只看該作者
Y=y±U         是u(Y),不是u(y)
50#
njlyx 發表于 2019-5-27 13:11:31 來自手機 | 只看該作者
本帖最后由 njlyx 于 2019-5-27 13:14 編輯
yeses 發表于 2019-5-27 12:33
很好。估計值y就是常數,為什么u(y)不是0???


"uc(y)"是否可能為"uc(Y)"之誤?……不然,是不夠嚴謹。
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