測量學界的主流連常量和隨機變量的概念都區(qū)分不清

yeses 發(fā)表于 2019-5-22 19:46
您的意思我當然是明白的，關(guān)鍵是概念表達的邏輯性。

如果以物理量的恒定性來定義常量，那就很多情況下會 ...

您這是被"概率論"給套住了！……… 數(shù)學家擅長"假定"，在滿足一定"假定"條件的前提下，他保證那一系列結(jié)論的正確性！   "統(tǒng)計理論"所論的"量"有一個大前提，那就是它們都是"可統(tǒng)計"的---能精確獲得其"樣本值"！……"不可統(tǒng)計"的"量"不在"理論"的范圍內(nèi)。

yeses 發(fā)表于 2019-5-22 19:46
您的意思我當然是明白的，關(guān)鍵是概念表達的邏輯性。

如果以物理量的恒定性來定義常量，那就很多情況下會 ...

我沒有認為"未知常量的方差不為0"，我只認為"未知常量的不確定度不為0"。 這兩者不是一回事。

只要是"常量"，"方差"就是0，不管"已知"還是"未知"。

只有當所論的"量"是"可統(tǒng)計量"時，"不確定度"才能與"方差"完全對應(yīng)。……一個常量，如果是"可統(tǒng)計"的，那它必定是"已知"的。

如果是"不可統(tǒng)計量"，"方差"便沒有實際意義。

njlyx 發(fā)表于 2019-5-22 21:28
我沒有認為"未知常量的方差不為0"，我只認為"未知常量的不確定度不為0"。 這兩者不是一回事。

只要是"常 ...

請看我主帖中引用的GUM中的例子，看看他們是如何通過不確定度反推方差的---不確定度不是0就決定了方差不是0。

我看的好糾結(jié)，等保存了什么時候再翻出來看看，沒看完也沒看明白，回頭再看。

yjwyj 發(fā)表于 2019-5-23 08:10
我看的好糾結(jié)，等保存了什么時候再翻出來看看，沒看完也沒看明白，回頭再看。 ...

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2019-5-23 08:16 上傳

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糾結(jié)就對了，關(guān)鍵問題是：測量結(jié)果究竟是常量還是隨機變量？

補充內(nèi)容 (2019-5-23 17:01):
只把測量結(jié)果的概念歸屬先搞明白，其它先別考慮。

njlyx 發(fā)表于 2019-5-22 21:28
我沒有認為"未知常量的方差不為0"，我只認為"未知常量的不確定度不為0"。 這兩者不是一回事。

只要是"常 ...

測量結(jié)果是已知的常量，真值是未知的常量（許多測量中），誤差就是未知的常量。何解？

yeses 發(fā)表于 2019-5-23 17:06
測量結(jié)果是已知的常量，真值是未知的常量（許多測量中），誤差就是未知的常量。何解？ ...

有解法，前輩流傳，“有理”、實用。

在呈報“解法”之前，先明確反對您用“測量結(jié)果”指代“測得值”的做法！  按現(xiàn)行“規(guī)范”，“測量結(jié)果”包括“測得值”及相應(yīng)的“測量不確定度”。

大致“解法”如下：

  標記：    Z—— 被測量(真）值；   D ——測量儀器(系統(tǒng))的“示值”;    E —— 測量儀器(系統(tǒng))的“測量誤差值”

測量方程：
                  Z= D - E       ( 1 )

    如果被測量 Z是“未知常量”——有唯一不變的“未知”值 Z —— 無論你測它一次，還是測它多次，它的值都一樣(只是你不知道它究竟是多少)，若所用“測量系統(tǒng)”只有“恒定不變的系統(tǒng)誤差”——E也是“常量”——不知道它“具體”值，也謂之“未知常量”，但是，作為專業(yè)的“測量”，不會拿對其“誤差”E一無所知的“測量系統(tǒng)”懵懂行事，專業(yè)人士一定、且必須通過適當?shù)摹靶省?、“分析”或基于“可靠資料”，獲得“測量誤差”E的一個“有效”“測量結(jié)果”
           E= e0 ± U[E]       ( 2 )
其中， E0為E的測得值，對于已適當校調(diào)的“測量系統(tǒng)” ，可能有 E0=0； U[E]是E的“測量不確定度”。
     此時（Z、E均為“常量”時），“值”D必定是“已知常量”d——無論你測它一次，還是測它多次，它的值都一樣，D≡d。

于是，可得Z的“測量結(jié)果”為：
               Z=（d - e0）± U[E]     (3)
——Z的“測得值”為（d - e0），一個“已知常量”；   Z的“測量不確定度” 等于E的“(測量)不確定度”—— U[Z]= U[E]。

重申： 上述“關(guān)系”只適合Z、E均為“常量”時。通常的實際情況是“E會隨機變化”，相應(yīng)的“D也會隨機變化”，即便被測量Z是“常量”。
     

njlyx 發(fā)表于 2019-5-23 22:43
有解法，前輩流傳，“有理”、實用。

在呈報“解法”之前，先明確反對您用“測量結(jié)果”指代“測得值” ...

答非所問了。我的意思是，測得值x是已知的常量，真值xt是未知的常量（許多測量中），誤差r也是未知的常量。按照您的概念，方差u²(x)=0,u²(xt)=0,u²(r)=0。既然都等于0了，您如何用所謂校準了的測量儀器的計量指標評出一個不等于0的不確定度呢？請注意我引用的GUM案例，不確定度和方差在數(shù)值上是可以互相轉(zhuǎn)化的。

之所以用測量結(jié)果而不用測得值表述，是因為本帖原來主要針對測繪領(lǐng)域。測繪領(lǐng)域沒有測得值概念，也沒有什么不確定度概念，他們只用精度（precision）概念，測量結(jié)果包含測得值和不確定度對于他們而言更莫名其妙。您應(yīng)該可以理解到，這么強勢的一個學科為什么20多年對不確定度概念一直不聞不問？


主帖的議題是測得值是常量還是隨機變量，建議都別扯遠了。只有把測得值屬于常量的概念先確立下來，其它的概念邏輯才可能順理成章。按照現(xiàn)在的測量理論，精密度是測得值的發(fā)散性，不確定度還是測得值的發(fā)散性，都在囫圇吞棗，永遠扯不清。

yeses 發(fā)表于 2019-5-25 08:36
答非所問了。我的意思是，測得值x是已知的常量，真值xt是未知的常量（許多測量中），誤差r也是未知的常量 ...

【 如何用所謂校準了的測量儀器的計量指標評出一個不等于0的不確定度呢？】<<<<
       上貼已較"完整"的回答了這個問題，但您說是"答非所問"，只能隨便了。

【 請注意我引用的GUM案例，不確定度和方差在數(shù)值上是可以互相轉(zhuǎn)化的。 】<<<<
     這個互相轉(zhuǎn)化是有前提的：所論的"量"是"可統(tǒng)計"的"隨機量"！ 不宜無限"套用"。
      對于"常量"，如果是"可統(tǒng)計"的，那它必定是個"已知常量"！
     "不能確定"的"未知常量"，屬于"不可統(tǒng)計"的"量"，"不確定度"不為零，但"方差"等于0！

    總之，"不確定度"（---面向"認識"的概念）與"標準偏差（方差）"（---面向"客觀存在"的概念）在實際應(yīng)用中不能"必須對應(yīng)"，不然，只能把自己繞迷糊了。

njlyx 發(fā)表于 2019-5-25 12:18
【 如何用所謂校準了的測量儀器的計量指標評出一個不等于0的不確定度呢？】 ...

"標準偏差（方差）"---面向"客觀存在"的概念，不茍同。各自保留吧。

對于全部可能的樣本而言，標準偏差（方差）是發(fā)散性，是客觀概念；對于其中一個未知不確定的樣本（常量）而言，標準偏差（方差）是概率區(qū)間評價值，是主觀概念。


我不知道您的月薪（未知常量），看上去無法統(tǒng)計，但我把你們單位的全體員工的月薪做個統(tǒng)計，用數(shù)學期望和方差來近似表達一下也沒有什么不可以。


一把鋼尺在某個量程點的誤差是個未知的常量，看上去也無法統(tǒng)計，于是把大量其它同型號鋼尺的大量量程點的誤差檢測值做個統(tǒng)計來表達一下，不也是都是這么干的嗎？

yeses 發(fā)表于 2019-5-25 13:31
"標準偏差（方差）"---面向"客觀存在"的概念，不茍同。各自保留吧。

對于全部可能的樣本而言，標準偏差（ ...

各自保留，甚好。

　　一個客觀存在著的“獨立量”大小，人們常稱其為“真值”，真值不以人的意志為轉(zhuǎn)移，不管你承不承認，其大小就在那里客觀存在著。但通過測量無法獲得被測量的真值，實施測量過程只能獲得測得值（過去稱其為“測量結(jié)果”）。測量人員對一個獨立量給出的測量結(jié)果也只有一個，因此說一個獨立量的“誤差＝測量結(jié)果－真值”。一個獨立量的真值是唯一的，測量結(jié)果也唯一，誤差也必唯一，一個獨立量的測量結(jié)果不存在隨機誤差?！罢嬷怠蔽粗捎霉J的“參考值”代替。用比獲得測得值的測量過程精度更高的另一測量過程獲得的測得值可定義為參考值，參考值即可已知，一個獨立量的測量誤差也就已知。這就是“系統(tǒng)誤差”在非“統(tǒng)計量”中的情況。
　　《統(tǒng)計學》適用于“統(tǒng)計量”，不適用于獨立存在的一個“獨立量”?！敖y(tǒng)計量”是多個獨立量的“群”或“集合”。在“群”或“集合”中，每個獨立量大小不一，誤差大小也就不一，但會以一定分布形式分散著，并在某個置信概率之下具有確定的分散區(qū)間寬度。這個分散區(qū)間的半寬就是“標準偏差”，確定了某個置信概率時的標準偏差就是其“隨機誤差”，“群”的平均值與真值的差則是“群”的偏移。對統(tǒng)計量這個“群”中的每個“成員”（獨立量）來說，同時具有隨機誤差和系統(tǒng)誤差，JJF1001的5.4條定義的注3告訴我們，“系統(tǒng)測量誤差等于測量誤差減隨機測量誤差”，簡言之就是：測量誤差＝系統(tǒng)誤差＋隨機誤差。
　　測量誤差＝系統(tǒng)誤差＋隨機誤差，僅針對“統(tǒng)計量”這個“群”中的每個“獨立量”而言，對該“群”而言，隨機誤差與系統(tǒng)誤差則應(yīng)各表，不能相加減，因為一個量與一個區(qū)間是不同的概念，一個量與一個區(qū)間寬度不能相加減。同時我們還需要注意的是，非“群”而獨立存在的量不存在隨機誤差，只存在系統(tǒng)誤差，且是“已知系統(tǒng)誤差”。

　　誤差Δx=x-xS，xS為真值，真值的誤差必為0，即Δ(xS)=0，所以才能有Δx=x-xS。但真值也是要復現(xiàn)的，盡管真值的誤差為0，也不能推導出u(xS)=0，從而得出u(Δx)= u(x-xS)= u(x)的推論。由測量模型Δx=x-xS，得u(Δx)= u(x-xS)，u(Δx)必須由u(x)和u(xS)合成，兩個分量如果不相關(guān)，也應(yīng)該取均方根進行合成，因此u(x-xS)≠ u(x)，不能推導出u(Δx)= u(x-xS)= u(x)。

yeses 發(fā)表于 2019-5-25 13:31
"標準偏差（方差）"---面向"客觀存在"的概念，不茍同。各自保留吧。

對于全部可能的樣本而言，標準偏差（ ...

【 一把鋼尺在某個量程點的誤差是個未知的常量，看上去也無法統(tǒng)計，于是把大量其它同型號鋼尺的大量量程點的誤差檢測值做個統(tǒng)計來表達一下，不也是都是這么干的嗎？】<<<<

您好像是將我所稱"不可統(tǒng)計的常量"的"含義"理解錯了？

     如果說"某把鋼尺在某個測量點上的誤差"是個"不可統(tǒng)計的常量"，通常是說：我們沒有能力"檢測"出這個"誤差"的"確切值"。--- 不是說這把鋼尺在這個測量點上的"誤差"一時未"檢測"而沒有得到，是你不可能確切的"檢測"到！在別的鋼尺上也得不到的?！@個"不可統(tǒng)計常量"的"測量不確定度"就取決于"檢測"水平。

      在"量"的"總體"與"量"的"樣本"之間來回倒換談?wù)?quot;常量"與"隨機量"，會糾纏不休的。
      論"量"的"統(tǒng)計性質(zhì)"，應(yīng)該是以"總體"的表現(xiàn)來定義的。無論是"常量"，還是"隨機量"，都要定義在一定的"時空域"，都會包含無窮多的"樣本(值)"。如果這些"樣本(值)"完全相同，就是"常量"；如果這些"樣本(值)"不完全相同，"無規(guī)律"的"散布"，便是"隨機量"。………不能以它的某個樣本(值)是否"獲得"而回頭再"定義"量的"隨機性"與否！……一個"量"如果是"可統(tǒng)計"的，那一定是可以獲得它的"足夠多"的"樣本(值)"，無論它是"隨機量"，還是"常量"；只是，后者的多個"樣本值"是相同的，前者的多個"樣本值"參差不齊。

一把鋼尺在某個量程點的誤差是個未知的常量，看上去也無法統(tǒng)計，于是把大量其它同型號鋼尺的大量量程點的誤差檢測值做個統(tǒng)計來表達一下，不也是都是這么干的嗎？



可真是夠扯的。“一把鋼尺在某個量程點的誤差是個未知的常量，看上去也無法統(tǒng)計”，要是把誤差確定到納米量級是個未知量，要是確定到實用可用的量級，太容易了，縣一級計量部門就可以干

“于是把大量其它同型號鋼尺的大量量程點的誤差檢測值做個統(tǒng)計來表達一下，不也是都是這么干的嗎？”，太石破天驚了，又一個可比日心說的東西。還真沒聽說過有人這樣干的

看來網(wǎng)上的評論太有道理了

njlyx 發(fā)表于 2019-5-26 09:33
【 一把鋼尺在某個量程點的誤差是個未知的常量，看上去也無法統(tǒng)計，于是把大量其它同型號鋼尺的大量量程 ...

其實大家都明白，關(guān)鍵是概念遷延問題。

回到主帖，測得值10.000472就是常量，即使還有可能獲得其它可能的測得值，但其它測得值還是其它，和10.000472不是同一個東西。用其它許多不同的測得值來統(tǒng)計（統(tǒng)計用的樣本本來就都不是同一個東西，至多是同類）以表達一個不確定的測得值的概率范圍當然沒有問題，但問題是當前測得值10.000472是確定值，確定值沒有用概率表達的需要了。只不過其它可能測得值的分散性統(tǒng)計還有其它用途而已---表達未知誤差的概率范圍。

把其它所有可能測得值的分散性偷換成當前唯一測得值自己跟自己的發(fā)散性，這才是現(xiàn)有理論的病根。RS=10.000472，u²(RS)就是u²(10.000472)，其數(shù)學含義實際是常量10.000472自己跟自己的發(fā)散度，根本不是其它所有可能測得值的發(fā)散度。---偷換概念了。

yeses 發(fā)表于 2019-5-26 12:18
其實大家都明白，關(guān)鍵是概念遷延問題。

回到主帖，測得值10.000472就是常量，即使還有可能獲得其它可能的 ...

【  把其它所有可能測得值的分散性偷換成當前唯一測得值自己跟自己的發(fā)散性，這才是現(xiàn)有理論的病根。RS=10.000472，u2(RS)就是u2(10.000472)，其數(shù)學含義實際是常量10.000472自己跟自己的發(fā)散度，根本不是其它所有可能測得值的發(fā)散度。】<<<<

我的感覺：這個"唯一測得值自己跟自己的發(fā)散性"的所謂"病根"是您硬"栽"上去的？……哪個"權(quán)威"文獻中有"u(10.000472)不等于0的"的直接"說明"呢？ 有的"文獻"中可能有"Rs=10.000472，U=0.00000x (k=2)"之類的"約定"表述（您提供的"靶子"其實還并沒有如此表述?。?，它的"含義"是"約定"了的：被測量Rs的"測得值"("測量"獲得的"(最佳)估計值"為10.000472，"測量不確定度"是0.00000x (k=2)。如果"規(guī)范"中只"規(guī)定"了如此一種"測量結(jié)果"的表達形式，或許您要將它"解讀"成有"U[10.000472]=0.00000x "的"含義"還多少有點"由頭"。 但是，"規(guī)范"中還有諸如"Rs=10.000472±0.00000x，k=2"的"等效"的"測量結(jié)果"的表達形式！這就表明：這個不為0的"測量不確定度"是被測量"Rs"的，沒有"U[10.000472]=0.00000x "  的"合理推斷"空間！

【 見到不為0的"測量不確定度"就非要"找"到"散布"，認定為"隨機量"   】可能是一些人的"當然認識"？………若如此，恐怕是很難"說順溜"的。承認我們"認識能力"("測量能力")的"局限"，才能讓事實上并沒有(可觀)"散布"的"被測量值"有(可觀)的"測量不確定度"---不必"削尖腦袋"找"散布"(相應(yīng)的"散布"可能會在當前"測量活動"以外的相關(guān)活動中體現(xiàn)，不必"馬上""說清楚"！)

njlyx 發(fā)表于 2019-5-26 17:03
【  把其它所有可能測得值的分散性偷換成當前唯一測得值自己跟自己的發(fā)散性，這才是現(xiàn)有理論的病根。RS=1 ...

RS=10.000742        （1）

u²(RS)=2.5×10^-9     （2）

把等式（1）代入等式（2）得：

u²(10.000742)= 2.5×10^-9             （3）


您能說等式（3）是我硬栽的嗎？測量理論不許做等量代換？翻翻測量教科書吧，看看這種測得值的發(fā)散性方差表達式是不是比比皆是。

再看：


y=(x1+x2+...+xn)/n        （4）


u²(y)=u²(x)/n               （5）


等式（4）決定了y是常數(shù)，等式（5）同樣給出y的方差不是0。

yeses 發(fā)表于 2019-5-26 18:57
RS=10.000742        （1）

u(RS)=2.5×10     （2）

這個(1)式是您"強調(diào)"出來的，原文好像是" …… a standard resistor Rs  of nominal value ten ohms is 10.000742±129μΩ at 23°C …… "？

(3)式也只有您依據(jù)您所"強調(diào)"出來的(1)式"推導"出來！ 沒見過其他人明確表達過類似您這(3)式的意思！

(   在諸如"相對不確定度的計算"的計算中，有可能用"測得值"近似替代"被測量值"，如果您將此作為(1)式的"依據(jù)"，那只能隨便了。)

njlyx 發(fā)表于 2019-5-26 20:32
這個(1)式是您"強調(diào)"出來的，原文好像是" …… a standard resistor Rs  of nominal value ten ohms is 1 ...

如果您認為（2）式中的RS代表的不是測得值，那么它表示的是什么？

（4）和（5）中的y總是測得值吧？

　　我贊成葉老師的觀點，一個常量的真值是唯一的，一個測量者對一個常量實施一次測量給出的測得值也是唯一的，因此這個測得值的誤差也是可知的唯一誤差值。但這個測得值的測量不確定度卻涉及實施測量過程時的人機料法環(huán)諸要素方方面面，不確定度不是誤差。
　　已知系統(tǒng)誤差的合成方法是求代數(shù)和，但重復性引入的不確定度分量求得需用白塞爾公式，測量過程諸要素如果不相關(guān)的話，它們引入的不確定度分量合成方法是均方根。
　　測量中極有可能“瞎貓碰到死耗子”，測得值恰好與被測量真值（或參考值）相等，此時的誤差即為0，但構(gòu)成測量過程的諸要素卻沒有改變，其測量不確定度也就不可能改變。該測量結(jié)果的誤差也許為0，但測量結(jié)果的測量不確定度卻仍保持不變，不能為0，此時將會出現(xiàn)測量結(jié)果的不確定度遠遠大于其誤差的現(xiàn)象。
　　“統(tǒng)計量”作為一個“群”，代表其量值測量結(jié)果的算數(shù)平均值的確是一個“常量”（見43樓公式4），但構(gòu)成這個“群”的每一個“成員”是泛指而不確定的，它們在“群”內(nèi)是分散著的，每一個“成員”測得值均有自己的不確定度，而作為“群”的測量結(jié)果的不確定度則是每個“群成員”的不確定度再除以群成員個數(shù)的平方根（見43樓公式5）。因此我贊成“等式（4）決定了y是常數(shù)，等式（5）同樣給出y的方差不是0。”這個判斷。

自說自話，自娛自樂

csln 發(fā)表于 2019-5-27 10:19
自說自話，自娛自樂

很好。估計值y就是常數(shù)，為什么u_c(y)不是0？？？

Y=y±U         是u(Y)，不是u(y)

yeses 發(fā)表于 2019-5-27 12:33
很好。估計值y就是常數(shù)，為什么u(y)不是0？？？

"u_c(y)"是否可能為"u_c(Y)"之誤？……不然，是不夠嚴謹。