本帖最后由 史錦順 于 2015-12-2 19:10 編輯
- 也論誤差的誤差 ——同崔偉群先生商榷（1） - 史錦順 - 崔偉群先生將自己四年前的文章，發(fā)帖于本樓（156#），表達(dá)了他的觀點(diǎn)。因?yàn)槭窃谡娇锷习l(fā)表、且已經(jīng)過(guò)四年時(shí)間的考驗(yàn)，有相當(dāng)?shù)臋?quán)威性。該文的第一部分是正確的，而且是測(cè)量計(jì)量工作者的基本知識(shí)，勿需評(píng)論。該文的第2部分，論述誤差的不確定度，即誤差的誤差。此事涉及計(jì)量中的不確定度評(píng)定的是非問(wèn)題，乃是當(dāng)前誤差理論與不確定度理論爭(zhēng)論的焦點(diǎn)之一，值得認(rèn)真研究，認(rèn)真討論。筆者提出對(duì)崔文第二部分的推導(dǎo)與主要結(jié)論的置疑，旨在拋磚引玉，引起崔先生與計(jì)量界的學(xué)者們的注意。 - （一）有關(guān)內(nèi)容摘抄 引自崔偉群文：《示值誤差的不確定度傳播規(guī)律》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《催文》） （發(fā)表于《計(jì)量與測(cè)試技術(shù)》2011年第6期，本樓 156#） 1《崔文》的摘要 通過(guò)對(duì)示值誤差的分析，揭示出其期望就是儀器的系統(tǒng)誤差，其平均值就是該儀器系統(tǒng)誤差的無(wú)偏估計(jì)；并推導(dǎo)出示值誤差的不確定度傳播規(guī)律。揭示了示值誤差的不確定度與測(cè)量?jī)x器本身無(wú)關(guān)，只與相應(yīng)真值替換值的不確定和測(cè)量的隨機(jī)誤差的方差有關(guān)。 - 2《崔文》第一部分 設(shè)某一測(cè)量?jī)x器的第k次測(cè)量的示值為Xk，對(duì)應(yīng)輸入量的真值為Ztrue，則第k次測(cè)量的示值誤差為： Δk = Xk – Xtrue （1） 對(duì)于這一測(cè)量?jī)x器的第k次測(cè)量的示值，又可表示為： Xk = Xtrue + β+εk （2） 其中：β——系統(tǒng)誤差，對(duì)同一測(cè)量?jī)x器為一定值；εk——第k次測(cè)量的隨機(jī)誤差。 將（2）代入（1）有： Δk=β+εk （3） 所以某一測(cè)量?jī)x器的示值誤差就是測(cè)量學(xué)含義上的誤差。 - （系統(tǒng)誤差）只與某一測(cè)量?jī)x器本身有關(guān)，是該儀器的固有特性。 - 3《崔文》第二部分 真值用一個(gè)已知不確定度的約定值X’true代替，設(shè)真值為Xtrue,則該量值可表示為： X’true = Xtrue + β’ + ε’ （6） 其中：β’——系統(tǒng)誤差，ε’——隨機(jī)誤差。 對(duì)于該測(cè)量?jī)x器示值的k次測(cè)量有： Δ’k = X’k – X’true （7） 將（2）式和（6）式代入（7）有： Δ’k = β - β’ k + εk - ε’k (8) 移項(xiàng)有 δk = Δ’k - β = -β’ k + εk - ε’k (9) 則δk就是該測(cè)量?jī)x器第k次測(cè)量的示值誤差值與其真值之間的偏差。 - （二）《崔文》置疑 1 自我否定 《崔文》摘要說(shuō)： “示值誤差的不確定度與測(cè)量?jī)x器本身無(wú)關(guān)，只與相應(yīng)真值替換值的不確定和測(cè)量的隨機(jī)誤差的方差有關(guān)”。 先說(shuō)：（1）“示值誤差的不確定度與測(cè)量?jī)x器本身無(wú)關(guān)”，再說(shuō)；（2）“與測(cè)量的隨機(jī)誤差的方差有關(guān)”，這是一句自我否定的話。意思（1）和意思（2）相互排斥，不能同時(shí)成立。測(cè)量的隨機(jī)誤差，就是儀器的隨機(jī)誤差，而儀器誤差包括系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差兩項(xiàng)。既然說(shuō)“與測(cè)量?jī)x器本身無(wú)關(guān)”，那就是與測(cè)量?jī)x器的系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差都無(wú)關(guān)，怎么又說(shuō)與儀器的隨機(jī)誤差（即測(cè)量的隨機(jī)誤差）有關(guān)呢？ - 我認(rèn)為，說(shuō)誤差的誤差（即誤差的不確定度）與測(cè)量?jī)x器本身無(wú)關(guān)，這是對(duì)的。與測(cè)量?jī)x器本身無(wú)關(guān)就是：與測(cè)量?jī)x器的系統(tǒng)誤差無(wú)關(guān)，與測(cè)量?jī)x器的隨機(jī)誤差也無(wú)關(guān)。 - 崔先生的前半句是對(duì)的。“誤差的誤差（即誤差的不確定度）與測(cè)量?jī)x器本身無(wú)關(guān)”是正確的判斷，是科學(xué)，是真理。而加了個(gè)尾巴“與隨機(jī)誤差有關(guān)”，就錯(cuò)了。 - 計(jì)量中，有計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)。標(biāo)準(zhǔn)的誤差是確定被檢儀器誤差時(shí)的誤差，即誤差的誤差，這就是計(jì)量的誤差。計(jì)量的誤差，取決于所用的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的誤差范圍（不確定度）。把被檢儀器的部分性能（重復(fù)性、分辨力等隨機(jī)誤差）算在計(jì)量誤差上，是當(dāng)前計(jì)量業(yè)務(wù)的一個(gè)嚴(yán)重錯(cuò)誤。 - 2 公式推導(dǎo)中的錯(cuò)誤 理想的情況是計(jì)量中所用標(biāo)準(zhǔn)的誤差范圍（不確定度）為零；出現(xiàn)的誤差就是定義的儀器誤差，就是“真誤差”。真誤差為： Δk = β + εk （3） 現(xiàn)實(shí)的情況是計(jì)量中所用的標(biāo)準(zhǔn)有誤差；標(biāo)準(zhǔn)的系統(tǒng)誤差為β’，隨機(jī)誤差為ε’，則測(cè)量得到的誤差是“視在誤差”。“視在誤差”為 Δ’k = β - β’ k +εk - ε’k (8) “視在誤差”與“真誤差”之差，就是誤差的誤差，也就是計(jì)量的誤差： δk = Δ’k – Δk = β’ k + ε’k (史1) - 先生將（8）式的β移項(xiàng)，計(jì)算的（Δ’k-β），不是誤差的誤差。它是個(gè)什么東西呢？ （Δ’k-β）的結(jié)果表達(dá)是標(biāo)準(zhǔn)的誤差與被檢儀器的隨機(jī)誤差之和（合成），剛好是測(cè)量被檢儀器的系統(tǒng)誤差時(shí)的誤差。這個(gè)值，當(dāng)校準(zhǔn)給出系統(tǒng)誤差（用以確定被檢儀器的修正值）時(shí)，是有用的。 但是，用 δk = Δ’k -β= -β’ k + εk - ε’k (9) 評(píng)定出的U95，當(dāng)做測(cè)量被檢儀器誤差的誤差，進(jìn)入合格性判別的判別式中，（當(dāng)前，檢定、校準(zhǔn)的合格性判別都這樣用），這是錯(cuò)誤的。因?yàn)檫@樣就重計(jì)了被檢儀器的隨機(jī)誤差（εk），從而造成錯(cuò)判。 用這樣評(píng)定的U95來(lái)判別計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的資格，也是錯(cuò)誤的。用U95，則判斷銫原子頻標(biāo)（加輸出間隔為1赫的頻率合成器）沒(méi)資格檢定通用頻率計(jì)的低頻段（以分辨力為誤差范圍）。這顯然是荒謬的。因?yàn)榘褜儆跍y(cè)量?jī)x器性能的分辨力，錯(cuò)放在標(biāo)準(zhǔn)項(xiàng)中了。先生的推導(dǎo)結(jié)果，恰恰幫助這種錯(cuò)誤做法說(shuō)話，我就不能不強(qiáng)烈反對(duì)了。 - | 
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