誤差范圍（U99）的計(jì)算—— 測(cè)量計(jì)量理論與實(shí)務(wù)探討（2）

對(duì)于一個(gè)“測(cè)量?jī)x器”，它的【所謂“測(cè)量結(jié)果”（測(cè)得值）的“不確定度”】與它的【所謂“測(cè)量誤差”的“不確定度”】通常應(yīng)該是同一個(gè)東西。

贊成

但是，對(duì)“測(cè)量?jī)x器”實(shí)施“校準(zhǔn)”前、后，相應(yīng)的“不確定度”是不一樣的！....

贊成，測(cè)量?jī)x器被校準(zhǔn)前，其測(cè)量不確定度是無(wú)法證實(shí)的，校準(zhǔn)之目的之一就是要證實(shí)這個(gè)“儀器不確定度”（不修正）是否同廠家宣稱的一致

“校準(zhǔn)”報(bào)告“給出”的顯然應(yīng)是“校準(zhǔn)”后的“不確定度”，

不贊成，校準(zhǔn)報(bào)告給出的是這次校準(zhǔn)時(shí)“校準(zhǔn)”的測(cè)量不確定度

它只能與“依據(jù)校準(zhǔn)結(jié)果”修正后的“測(cè)量?jī)x器”“測(cè)得值”攀親——“校準(zhǔn)”后的“測(cè)得值”=1.006-0.006=1.000V，“不確定度”=0.003V——和都成先生的表述

不贊成，這一般不是校準(zhǔn)者該干的事，這是使用者使用的時(shí)候根據(jù)期望的目的可以選擇干的事，您這里的表述同都成先生的0.003V屬于1V是完全不同的

校準(zhǔn)者只應(yīng)該給出：標(biāo)準(zhǔn)值（參考值）   測(cè)量值（測(cè)得值、測(cè)量結(jié)果）     不確定度      之類對(duì)應(yīng)關(guān)系的測(cè)量結(jié)果  

但“0.003V”并不屬于“xxx”，而是屬于“校準(zhǔn)”后的“數(shù)字表”....

贊成

csln 發(fā)表于 2015-11-27 15:18
對(duì)于一個(gè)“測(cè)量?jī)x器”，它的【所謂“測(cè)量結(jié)果”（測(cè)得值）的“不確定度”】與它的【所謂“測(cè)量誤差”的“不 ...

其實(shí)，您指出的兩個(gè)“不贊成”，本人也十分不贊成！  

校準(zhǔn)報(bào)告就應(yīng)該只對(duì)本次校準(zhǔn)所獲的“客觀值”（測(cè)得值）負(fù)責(zé)——【給出完整的“測(cè)得值”序列，并負(fù)責(zé)合理“評(píng)估”這些“測(cè)得值”與對(duì)應(yīng)“真值”樣本之間的“可能差異”】或者【 給出“測(cè)得值”的“均值”、“標(biāo)準(zhǔn)偏差”、...，并負(fù)責(zé)合理“評(píng)估”它們與對(duì)應(yīng)“真值”樣本序列的“均值”、“標(biāo)準(zhǔn)偏差”、...之間的“可能差異”】，不應(yīng)該對(duì)被校“儀器”的那些未被“校準(zhǔn)”實(shí)驗(yàn)的可能“散布”特性做出“評(píng)估”【這些“評(píng)估”應(yīng)該由“儀器”的提供者負(fù)責(zé)】。

但現(xiàn)有“校準(zhǔn)報(bào)告”中的“測(cè)量不確定度”似乎包括：
       1【“測(cè)得值”的“均值”作為對(duì)應(yīng)“真值”樣本序列的“均值”的“不確定度”分量】
    + 2【 “測(cè)得值”序列的“標(biāo)準(zhǔn)偏差”對(duì)應(yīng)的“不確定度”分量】
    + 3【 其它的“不確定度”分量】？？.
其中的【 其它的“不確定度”分量】諸如：被校“儀器”的分辨率影響、....顯然這是為難“校準(zhǔn)者”【對(duì)被校“儀器”的那些未被“校準(zhǔn)”實(shí)驗(yàn)的可能“散布”特性做出“評(píng)估” 】，儼然就是要求“校準(zhǔn)”者在“校準(zhǔn)報(bào)告”中給出【被校“儀器”在校準(zhǔn)后的“測(cè)量不確定度”】，真的不應(yīng)該！

如果您給的那個(gè)“0.003V”只包括了上述1、2兩方面的“分量”，那本人前貼的相應(yīng)表述顯然是不恰當(dāng)?shù)摹?br />

csln 發(fā)表于 2015-11-27 08:26
也談未定系統(tǒng)誤差的隨機(jī)性，與史先生商榷

仍以最簡(jiǎn)單5520A 輸出1V指標(biāo)為例，絕對(duì)不確定度  90天指標(biāo)：  9+ ...

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                                   不確定度的歸屬
                                               —— 回復(fù)csln先生（一）
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                                                                                                                史錦順
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（一）計(jì)量中所評(píng)的不確定度，是確定系統(tǒng)誤差時(shí)的誤差
       標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值B=1 V（標(biāo)稱值，視為定義值，有效數(shù)字位數(shù)沒(méi)有限制），標(biāo)準(zhǔn)的真值為Z。
       用被檢電壓表測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)的電壓，測(cè)得值M=1.006V。
       按不確定度評(píng)定方法評(píng)出的不確定度為U=0.003V。(按當(dāng)前的通用方法，包括標(biāo)準(zhǔn)的誤差和被檢儀器的重復(fù)性、分辨力等隨機(jī)誤差。)
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       被檢電壓表的系統(tǒng)誤差用β表示；系統(tǒng)誤差的認(rèn)定值為β(測(cè))。
       被檢電壓表的重復(fù)性、分辨力等隨機(jī)誤差用ξ表示。
       關(guān)系1 電壓標(biāo)準(zhǔn)
                B=1.000V                                                                     （1）
       關(guān)系2 測(cè)得值等于真值加系統(tǒng)誤差加隨機(jī)誤差（+號(hào)表示合成）
                M= Z+β+ξ                                 
       測(cè)得值M為1.006V，即有
                Z+β+ξ= 1.006V                                                             （2）
       式（2）減式（1）
                Z-B+β+ξ=1.006V-1.00V                                                  （3）
       式（3）的右側(cè)，是系統(tǒng)誤差的認(rèn)定值β(測(cè))，即有
                Z-B+β+ξ=β(測(cè))                           
                Z-B+ξ=β(測(cè)) -β                                                              （4）
       （4）式中Z-B是電壓標(biāo)準(zhǔn)的誤差范圍（U99=0.000013V.福祿克公司聲明，該公司的不確定度包含概率99%），而ξ是重復(fù)性、分辨力等隨機(jī)誤差，因而（4）式左側(cè)就是評(píng)定的不確定度U（0.003V），它包括計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的誤差范圍，以及被檢儀器的重復(fù)性、分辨力等隨機(jī)誤差；（4）式右側(cè)是確定系統(tǒng)誤差時(shí)的誤差。
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        結(jié)論1，不確定度0.003V是系統(tǒng)誤差的測(cè)得值0.006V[β(測(cè))]的誤差。就是說(shuō)，區(qū)間[0.003V，0.009V]中包含所求系統(tǒng)誤差的真值。
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（二）測(cè)量?jī)x器測(cè)得值的誤差
       關(guān)系1 電壓標(biāo)準(zhǔn)
               R=Z-B                                                                       （5）
       關(guān)系2 測(cè)得值等于真值加系統(tǒng)誤差加隨機(jī)誤差
               M = Z +β+ξ                                                              （6）                                 
       由式（5），Z=B+R。 代入（6）
               M= B+R+β+ξ
               M-B=（R +ξ）+β                                                       （7）
       式（7）的左側(cè)是儀器誤差的認(rèn)定值，右側(cè)的（R +ξ）是計(jì)量中評(píng)定的不確定度U，而β是系統(tǒng)誤差。因此，說(shuō)U是儀器的誤差范圍（測(cè)得值的誤差范圍）是不對(duì)的。（7）式右端的不確定度（R +ξ=0.003V）與系統(tǒng)誤差（β=0.006V）合成結(jié)果（按主帖，一個(gè)系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差合成取“方和根”）約0.007V，這才是被檢儀器的認(rèn)定的誤差范圍（等于(7)式的左端）。
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       結(jié)論2  認(rèn)為計(jì)量評(píng)定的不確定度是被檢儀器測(cè)得值的誤差（不確定度），是錯(cuò)誤的。因?yàn)槿毕到y(tǒng)誤差項(xiàng)。
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（三）計(jì)量誤差
       被檢儀器的視在誤差是Δ(視在)
               Δ(視在)=M-B                                                                （8）
       被檢儀器的真誤差是Δ(真)
               Δ(真)=M-Z                                                                   （9）
       計(jì)量的誤差為
               Δ(計(jì)量)=Δ(視在) -Δ(真)
                          =Z-B
                          = R(標(biāo))                                                             （10）
       R(標(biāo))是計(jì)量中所用計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的誤差范圍。
       公式（10）表明：計(jì)量（包括檢定的合格性判別與校準(zhǔn)的合格性判別）的誤差僅僅由所用的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的誤差范圍（擴(kuò)展不確定度）決定。
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       結(jié)論3  認(rèn)為計(jì)量中評(píng)定的不確定度是計(jì)量的誤差，是錯(cuò)誤的。因?yàn)槎嘤?jì)了被檢儀器的重復(fù)性、分辨力等隨機(jī)誤差項(xiàng)。
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       國(guó)家計(jì)量規(guī)范《JJF1094-2002 測(cè)量?jī)x器特性評(píng)定》，受不確定度理論的影響，評(píng)定的不確定度包括標(biāo)準(zhǔn)的誤差范圍，這是必要的；但還包括被檢儀器的重復(fù)性、分辨力等隨機(jī)誤差，這是不應(yīng)該的，是錯(cuò)誤的。于是導(dǎo)致合格性判別與對(duì)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的考核，所依據(jù)的判別式錯(cuò)了[U95應(yīng)為R(標(biāo))]。這是個(gè)嚴(yán)重錯(cuò)誤。
       說(shuō)明：葉德培先生在不確定度錄像講課（優(yōu)酷網(wǎng)）中，指出過(guò)這個(gè)錯(cuò)誤。
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規(guī)矩灣錦苑 發(fā)表于 2015-11-27 11:34
　　1.“參考值±U一定包含真值，包含真值的區(qū)間位置必須由參考值（真值最佳估計(jì)值）確定”，這個(gè)真值最 ...

1.“這個(gè)真值最佳估計(jì)值一定是檢測(cè)報(bào)告給出的測(cè)量結(jié)果所用測(cè)量過(guò)程的“上游”測(cè)量過(guò)程給出”，那么這個(gè)結(jié)果我從上級(jí)給的證書(shū)中就可查到了，就是我手里的標(biāo)準(zhǔn)器示值+修正值=最佳估計(jì)值，是嗎？那這個(gè)真值就在最佳估計(jì)值±不確定度范圍內(nèi)了，但是您不是說(shuō)不確定度是屬于每次測(cè)量的測(cè)量結(jié)果嗎？現(xiàn)在把我用標(biāo)準(zhǔn)器測(cè)量一個(gè)被測(cè)件的測(cè)量結(jié)果不確定度去賦予這個(gè)最佳估計(jì)值，這樣也可以嗎？如果這次真值以95%概率落在最佳估計(jì)值±U95范圍內(nèi)，而測(cè)量結(jié)果不確定度與每次測(cè)量的被測(cè)件也有關(guān)系，如果我下次換個(gè)計(jì)量性能更好的被測(cè)件，減小了不確定度（假設(shè)為U‘95），那現(xiàn)在真值又是以95%概率落在最佳估計(jì)值±U‘95范圍內(nèi)，同樣的概率，現(xiàn)在的范圍卻減小了，是否有些矛盾呢？
2.您說(shuō)“從這兩個(gè)區(qū)間的描述可以看出，無(wú)論對(duì)稱中心和區(qū)間半寬度都不相同，因此它們可能交叉，也可能不交叉，甚至可能完全重疊”，兩個(gè)區(qū)間都包含真值，怎么可能會(huì)不交叉呢？

史錦順 發(fā)表于 2015-11-27 17:35
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                                   不確定度的歸屬
                                                ...

“結(jié)論1，不確定度0.003V是系統(tǒng)誤差的測(cè)得值0.006V[β(測(cè))]的誤差。就是說(shuō)，區(qū)間[0.003V，0.009V]中包含所求系統(tǒng)誤差的真值。”

        嚴(yán)格意義上講，這個(gè)不確定度0.003V還不能恰如其分地表征“遺留”在系統(tǒng)誤差的測(cè)得值0.006V[β(測(cè))]中的隨機(jī)分量，因?yàn)檫@個(gè)不確定度0.003V沒(méi)有包括“抽樣誤差”。

tigerliu 發(fā)表于 2015-11-27 18:24
1.“這個(gè)真值最佳估計(jì)值一定是檢測(cè)報(bào)告給出的測(cè)量結(jié)果所用測(cè)量過(guò)程的“上游”測(cè)量過(guò)程給出”，那么這個(gè)結(jié) ...

　　你從上級(jí)給的證書(shū)中查到的是你的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)器的示值誤差，如果有修正值也是你的標(biāo)準(zhǔn)器示值的修正值，這個(gè)修正值是提供給你計(jì)算你的檢定測(cè)得值用的，它是用來(lái)修正你的測(cè)得值的，但修正后的測(cè)得值還是你給出的測(cè)得值，不是你的測(cè)得值的真值，也不是你的真值最佳估計(jì)值。
　　要獲得真值最佳估計(jì)值，必須將你測(cè)的被測(cè)對(duì)象（而不是你用來(lái)檢測(cè)被檢儀器的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)）送“上游”測(cè)量過(guò)程檢測(cè)。這實(shí)際上是兩個(gè)上下游測(cè)量過(guò)程對(duì)同一個(gè)被測(cè)量進(jìn)行測(cè)量，兩個(gè)實(shí)驗(yàn)室的測(cè)得值的對(duì)比。同一被測(cè)對(duì)象的上游測(cè)得值作為評(píng)判下游測(cè)得值的“約定真值”，這個(gè)約定真值就是“真值最佳估計(jì)值”的概念。因?yàn)閷?duì)同一個(gè)被測(cè)量測(cè)量，上游測(cè)得值的不確定度遠(yuǎn)比你的測(cè)得值的不確定度小，誤差也會(huì)比你的小，意味著它的測(cè)得值比你的測(cè)得值更可信，準(zhǔn)確性也更好，所以盡管你用計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)檢定證書(shū)的修正值修正了你的測(cè)量結(jié)果，你的仍只能是測(cè)得值，它的測(cè)得值卻可以作為“真值”，用來(lái)對(duì)你的測(cè)得值品質(zhì)評(píng)判。
　　如果你認(rèn)為兩個(gè)區(qū)間都包含真值就一定會(huì)交叉，這也不無(wú)道理，但這種交叉也可能是真值在一個(gè)區(qū)間的上邊緣，在另一個(gè)區(qū)間的下邊緣，是一個(gè)點(diǎn)的重疊，而不是兩個(gè)區(qū)間的一部分相重疊。也就是說(shuō)因?yàn)閮蓚€(gè)區(qū)間對(duì)稱中心和半寬都不相同，就如兩個(gè)圓可能相切，可能相交，也可能小圓在大圓之中，但不會(huì)兩個(gè)圓相離。

史錦順 發(fā)表于 2015-11-27 17:35
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                                   不確定度的歸屬
                                                ...

結(jié)論1，不確定度0.003V是系統(tǒng)誤差的測(cè)得值0.006V[β(測(cè))]的誤差。就是說(shuō)，區(qū)間[0.003V，0.009V]中包含所求系統(tǒng)誤差的真值。

有限贊成

改成：不確定度0.003V是系統(tǒng)誤差的測(cè)得值0.006V[β(測(cè))]的可能的誤差度量或可疑程度。就是說(shuō)，區(qū)間[0.003V，0.009V]中包含所求系統(tǒng)誤差的真值。

則贊成

由其物理意義，由  誤差=測(cè)得值（測(cè)量結(jié)果）-真值   可得，測(cè)量結(jié)果=誤差+真值=0.006V+1V=1.006V，測(cè)量結(jié)果區(qū)間為0.003V+1V=1.003V至0.009V+1V=1.009V，即測(cè)量結(jié)果為1.006V，測(cè)量結(jié)果區(qū)間為[1.003V,1.009V]

結(jié)論2  認(rèn)為計(jì)量評(píng)定的不確定度是被檢儀器測(cè)得值的誤差（不確定度），是錯(cuò)誤的。因?yàn)槿毕到y(tǒng)誤差項(xiàng)。

不贊成

評(píng)定的是被校儀器測(cè)得值的可疑程度，物理意義是測(cè)量結(jié)果以較高概率存在的區(qū)間。

因?yàn)槿毕到y(tǒng)誤差項(xiàng)。說(shuō)法混淆了測(cè)量不確定度和儀器不確定度，儀器的系統(tǒng)性偏離修正后儀器不確定度同被校準(zhǔn)時(shí)測(cè)量不確定度一致

先生有點(diǎn)不講理了喲，明明就是按104#的測(cè)量模型評(píng)定的測(cè)量結(jié)果的不確定度，用誤差不確定度占了也就占了，怎么還不認(rèn)正主了呢

測(cè)量結(jié)果=1.006V，U95=0.003V，物理意義是測(cè)量結(jié)果以95%的概率存在于[1.003V,1.009V]區(qū)間內(nèi)

若特別喜歡計(jì)算誤差，由  誤差=測(cè)量結(jié)果-真值，可得，本次校準(zhǔn)的  測(cè)量誤差=1.006V-1V=0.006V，誤差區(qū)間為1.003V-1V=0.003V至1.009V-1V=0.009V，即誤差存在的區(qū)間為[0.003V,0.009V]，但這不是校準(zhǔn)該干的事，這只是檢定時(shí)或需要做合格性評(píng)定時(shí)有時(shí)才干的事

樓上已2次證明    測(cè)量結(jié)果不確定度=誤差不確定度，njlyx先生119#也得出了同樣的結(jié)論

1、3（按先生原排序）是測(cè)量結(jié)果的兩種表示方式，物理意義是一致的，只是結(jié)論1不是用于校準(zhǔn)中

測(cè)量不確定度=誤差不確定度    是一個(gè)近乎公理的東西，若這個(gè)不成立，合格性評(píng)定根本就不成立

結(jié)論3  認(rèn)為計(jì)量中評(píng)定的不確定度是計(jì)量的誤差，是錯(cuò)誤的。因?yàn)槎嘤?jì)了被檢儀器的重復(fù)性、分辨力等隨機(jī)誤差項(xiàng)。

不贊成

這個(gè)沒(méi)法討論

逆水行舟需要消耗更多能量，水的阻力同船的動(dòng)力都需要考慮

史錦順 發(fā)表于 2015-11-27 17:35
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                                   不確定度的歸屬
                                                ...

【結(jié)論1，不確定度0.003V是系統(tǒng)誤差的測(cè)得值0.006V[β(測(cè))]的誤差范圍。就是說(shuō)，區(qū)間[0.003V，0.009V]中很可能包含所求系統(tǒng)誤差的真值。】{紅字是揣測(cè)擅加}——

從“數(shù)值”的大小推測(cè)，“0.003V”應(yīng)該不僅僅是被校數(shù)字表的“系統(tǒng)誤差”的“誤差范圍”！ 此 “0.003V”很可能是【在一定時(shí)空范圍（譬如：“校準(zhǔn)”實(shí)驗(yàn)所占的那若干時(shí)、空點(diǎn)？ 或“校準(zhǔn)”后的一段有限、時(shí)空區(qū)間？..)內(nèi)，被校數(shù)字表的整個(gè)“測(cè)量誤差”（包括所謂“系統(tǒng)誤差”分量和所謂“隨機(jī)誤差”分量“）的“誤差范圍”】？ 也就是說(shuō)【在一定時(shí)空范圍（譬如：“校準(zhǔn)”實(shí)驗(yàn)所占的那若干時(shí)、空點(diǎn)？ 或“校準(zhǔn)”后的一段有限、時(shí)空區(qū)間？..)內(nèi)，被校數(shù)字表的“測(cè)量誤差”的真值(不是唯一的)很可能都落在區(qū)間[0.003V，0.009V]中。】。

被校數(shù)字表的“系統(tǒng)誤差”的“校準(zhǔn)”測(cè)得值[β(測(cè))]是0.006V，但該測(cè)得值的“誤差范圍”【 [β(測(cè))-β]的“可能最大值”】可能沒(méi)有“0.003V”這么大？？

njlyx 發(fā)表于 2015-11-28 10:41
【結(jié)論1，不確定度0.003V是系統(tǒng)誤差的測(cè)得值0.006V[β(測(cè))]的誤差范圍。就是說(shuō)，區(qū)間[0.003V，0.009V]中 ...

先生有點(diǎn)挑理了喲，不確定度物理意義本來(lái)就是測(cè)量的此時(shí)此刻測(cè)量結(jié)果以較高的包含概率（一般95%）存在的區(qū)間，按您說(shuō)的當(dāng)然是更嚴(yán)密了，時(shí)空改變后肯定會(huì)有所不同，只是我們可以根據(jù)改變的時(shí)空同校準(zhǔn)時(shí)的時(shí)空比較大致知道使用時(shí)的大致特性(肯定不會(huì)差別太大），否則校準(zhǔn)就失去了意義

csln 發(fā)表于 2015-11-28 10:48
先生有點(diǎn)挑理了喲，不確定度物理意義本來(lái)就是測(cè)量的此時(shí)此刻測(cè)量結(jié)果以較高的包含概率（一般95%）存在的 ...

“時(shí)空”說(shuō)明不是回史先生貼的焦點(diǎn)。主要是想切磋：0.003V是只管“系統(tǒng)”分量，還是管“全部”？

被校數(shù)字表的“系統(tǒng)誤差”的“校準(zhǔn)”測(cè)得值[β(測(cè))]是0.006V，但該測(cè)得值的“誤差范圍”【 [β(測(cè))-β]的“可能最大值”】可能沒(méi)有“0.003V”這么大？？

您說(shuō)得對(duì)，正常情況下不可能有這樣大的散布，這是把問(wèn)題放大了，是為了討論方便，設(shè)計(jì)U95接近MPEV/3，您想，若U95=0.001V，是不利于說(shuō)明問(wèn)題的

但這不影響問(wèn)題的性質(zhì)，表性能不好時(shí)這種情況也是會(huì)出現(xiàn)的，不在少數(shù)，這問(wèn)題也不是杜撰

csln 發(fā)表于 2015-11-28 10:56
被校數(shù)字表的“系統(tǒng)誤差”的“校準(zhǔn)”測(cè)得值[β(測(cè))]是0.006V，但該測(cè)得值的“誤差范圍”【 [β(測(cè))-β]的“ ...

那要看您這“0.003V”的具體構(gòu)成情況了—— 如果基于多次“校準(zhǔn)”測(cè)量，其中包含了“各單次‘測(cè)得值’所成序列的‘標(biāo)準(zhǔn)偏差’對(duì)應(yīng)的成份”，那就不單是“系統(tǒng)誤差”的事了。

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                            不確定度就是誤差范圍及相關(guān)推論
                                          —— 回復(fù)csln先生（二）
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                                                                                                                史錦順
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       先生在115#帖中，語(yǔ)氣謙和，我才寫了回復(fù)（一），表明我的看法。名義上是回帖，實(shí)質(zhì)是公開(kāi)論述。我本就估計(jì)到你不會(huì)贊成。你不贊成，我不會(huì)責(zé)備你，因?yàn)榇蠖鄶?shù)人的認(rèn)識(shí)和你差不多，不確定度的一套正時(shí)興嗎！你不應(yīng)該的是，竟然說(shuō)老史不講理。觀點(diǎn)對(duì)錯(cuò)，可以討論；說(shuō)別人不講理，就不應(yīng)該了。看在你不久前曾檢討自己的面子上，這次我就忍了。下不為例，再出口傷人，我就將不再同你討論了。
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       從你帖中，我看出需要明確的幾個(gè)問(wèn)題，本次討論如下。
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（一）不確定度就是誤差范圍
       不確定度是什么？  1 GUM說(shuō)是可信性，到底這個(gè)“可信性”是指置信度（95%）還是指“準(zhǔn)確性”，是很含混的，沒(méi)法應(yīng)用。2 不確定度主定義是分散性，但分散一般是指對(duì)平均值的離散。不講“偏離性”而只講分散性，就意味著不要系統(tǒng)誤差，這就沒(méi)法談?wù)摐y(cè)量的水平問(wèn)題。3  VIM3說(shuō)不確定度是包含真值區(qū)間的半寬，這才回歸正題，原來(lái)U99就是誤差理論的誤差范圍。U95不過(guò)是包含概率低些，而物理意義是與誤差范圍一樣的。
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       誤差理論的測(cè)量結(jié)果是測(cè)得值M加減誤差范圍R。以測(cè)得值M為中心、以誤差范圍R為半寬的區(qū)間包含被測(cè)量的真值。
       不確定度的測(cè)量結(jié)果是測(cè)得值M加減不確定度U。以測(cè)得值M為中心、以不確定度U為半寬的區(qū)間包含被測(cè)量的真值。
       比較如上兩個(gè)測(cè)量結(jié)果的物理意義，我認(rèn)為：擴(kuò)展不確定度就是誤差范圍。誤差理論的誤差范圍是集合的概念，它的元素是誤差元，即通常所說(shuō)的系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差。不確定度也是集合的概念，可惜沒(méi)有明確的“元素”，從實(shí)際應(yīng)用來(lái)看，不確定度的元素也是誤差元。不確定度哪兒來(lái)的？ 也是用系統(tǒng)誤差元、隨機(jī)誤差元，或用它們的小集合（如儀器的誤差范圍）算出來(lái)的大的集合。說(shuō)到底，不確定度的元素就是隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差。
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       由此，剖析不確定度應(yīng)用中的問(wèn)題，要把不確定度換成誤差或誤差范圍，一看，對(duì)錯(cuò)就很明白。如果把誤差與不確定度混用，很容易形成謬誤。
       反正我認(rèn)為不確定度就是誤差范圍，它是誤差元構(gòu)成的。贊成這一點(diǎn)，我們深入討論，認(rèn)為不是，就再見(jiàn)吧，名稱概念沒(méi)有共識(shí)，沒(méi)法討論。我和規(guī)矩灣錦苑先生討論五年多了，他認(rèn)為我混淆概念，我認(rèn)為他違背GUM,不懂VIM3，現(xiàn)在幾乎沒(méi)法討論了。
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       這里順便說(shuō)一下關(guān)于VIM的版本。因?yàn)橄壬延形⒃~，曾說(shuō)2008版就有關(guān)于區(qū)間包含真值的內(nèi)容嗎。是的，不矛盾，2008版也是VIM3，該版在前言中說(shuō)是第3版；而VIM的2012版，在封面上印有“第3版”字樣。
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       VIM 第1版  1984年 。我國(guó)有相同幾位譯者的兩種中譯本。（用得最多的英文單詞measurement第1種譯本譯為測(cè)量，第2種譯本譯為計(jì)量。）
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       VIM 第2版   1993年
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       VIM 第3版有三個(gè)版本：
             VIM 第3版  2004年版（試版）
             VIM 第3版  2008年版
             VIM 第3版  2012年版
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       其中以《VIM 第3版  2004年版（試版）》最為激進(jìn)，不確定度論猖狂到頂峰，把全部誤差理論的概念、術(shù)語(yǔ)放在附錄中，似乎下一次就可抹去誤差理論的一切詞語(yǔ)了。網(wǎng)上有網(wǎng)友介紹過(guò)，中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院的潘必卿院長(zhǎng)（已故）曾對(duì)國(guó)際計(jì)量局大鬧一番，主要是針對(duì)“真值可知與否”的哲學(xué)問(wèn)題，以及該不該否定誤差理論的問(wèn)題。
       2008年的VIM3，否定2004年試版的總安排。不僅把誤差理論的術(shù)語(yǔ)、概念，全部請(qǐng)回正文，還一反不確定度論的初衷（GUM說(shuō)不提真值與誤差，只著眼于測(cè)得值），幾處寫入“真值”。承認(rèn)一些條件下的真值可知，特別是寫入“不確定度區(qū)間包含真值”的概念。我理解這是向誤差理論的回歸。也更堅(jiān)定了我的認(rèn)識(shí)：1 不確定度就是誤差范圍；2 不確定度論終將被誤差理論同化。
      至于第三版的2012版，與2008版內(nèi)容差別甚微。一般所說(shuō)的VIM3就是指這兩個(gè)版本，也可能是其中的任何一個(gè)。至于2004版，既是試版，又遭誤差理論派的詛咒，就只當(dāng)是不存在了。說(shuō)“不確定度論是誤差理論的發(fā)展”的人們，該看看那個(gè)版本。什么發(fā)展，明明是要取消誤差理論嗎！達(dá)不到目的，只怪它自己無(wú)能。不確定度論一錯(cuò)再錯(cuò)、錯(cuò)上加錯(cuò)，它的本質(zhì)總會(huì)大白于天下。
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（二）“測(cè)得值的誤差”與“測(cè)得值誤差的誤差”
       先生說(shuō)：
       “測(cè)量不確定度=誤差不確定度是一個(gè)近乎公理的東西，若這個(gè)不成立，合格性評(píng)定根本就不成立”。
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       先分析一下先生給出的公式
                 測(cè)量不確定度=誤差不確定度                                            （1）
       公式（1）需要改變一下，以使后續(xù)討論順暢。按漢語(yǔ)習(xí)慣，兩個(gè)名詞相連表示后者屬于前者，中間可以加個(gè)“的”字，而含義不變。例如
                  人腦=人身控制器
可以變成：
                  人的腦=人身的控制器
先生的公式（1）可寫成
                 測(cè)量的不確定度=誤差的不確定度                                       （2）
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      都成、崔偉群、njlyx、史錦順在以前的討論中都表示過(guò)，認(rèn)為不確定度就是誤差，或嚴(yán)格點(diǎn)說(shuō)是誤差范圍。好，把（2）式變成純誤差理論的術(shù)語(yǔ)，有：
      元素的形式：
                 測(cè)量的誤差=誤差的誤差                                                    （3）
      集合的形式：
                 測(cè)量的誤差范圍=誤差的誤差范圍                                        （4）
      先生認(rèn)為公式（1）是近乎公理的東西，是當(dāng)然成立的。而老史經(jīng)過(guò)變換得到的（3）式，左側(cè)是一階差值：
                 ΔL=測(cè)得值-真值                                                                （5）
而右側(cè)是二階差值：
                 Δ(ΔL) =誤差的誤差
                          =(測(cè)得值-標(biāo)稱值)的誤差
                          =(測(cè)得值-標(biāo)稱值)-(測(cè)得值-真值)
                          = 真值-標(biāo)稱值                                                          （6）
       式（5）表明，（3）式的左側(cè)是ΔL，是測(cè)量?jī)x器誤差；式（6）表明，（3）式的右側(cè)是Δ(ΔL)，是測(cè)量誤差時(shí)的誤差，等于所用標(biāo)準(zhǔn)的誤差。（3）式的左右兩側(cè)不相等，因而（3）式是不成立的。（3）式由（1）式而來(lái)。（3）式不成立，說(shuō)明（1）式是不成立的。
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       結(jié)論1   先生給出的公式（1）不成立。
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       推論  Δ(ΔL)是測(cè)量?jī)x器誤差的誤差。對(duì)（6）式兩遍取絕對(duì)值的恰當(dāng)大值，就是取“方根”的大值，則計(jì)量的誤差范圍是：
                  R(計(jì))=R(標(biāo))                                                                          （7）
-
        結(jié)論2   計(jì)量的誤差范圍等于計(jì)量所用標(biāo)準(zhǔn)的誤差范圍。
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       現(xiàn)行計(jì)量規(guī)范《JJF1094-1002 儀器特性評(píng)定》的合格性判別式中的U95，應(yīng)該是計(jì)量中所用計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的誤差范圍R(標(biāo))。
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       先生說(shuō)：“測(cè)量不確定度=誤差不確定度是一個(gè)近乎公理的東西，若這個(gè)不成立，合格性評(píng)定根本就不成立”。這句話，前半句不對(duì)；后半句言中了。
       現(xiàn)已證明，那個(gè)似乎是公理的東西，是不成立的。于是，不得不說(shuō)：“（不確定度論的）合格性評(píng)定根本就不成立”。
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       1993年以前，誤差理論當(dāng)家的時(shí)候，合格性判別的公式中，形成待定區(qū)（1964年IEC標(biāo)準(zhǔn)）的量就是R(標(biāo))（如今錯(cuò)用為U95）。筆者的推導(dǎo)結(jié)果，不是新東西，歷史上本來(lái)就有。老史的作用僅僅是“識(shí)別真?zhèn)巍倍选?br /> -

史錦順 發(fā)表于 2015-11-29 08:27
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                             不確定度就是誤差范圍及相關(guān)推論
                                       ...

對(duì)于一次測(cè)量結(jié)果：有一個(gè)“確定”的“測(cè)得值”m，一個(gè)“不確定”的被測(cè)量“真值”z，和一個(gè)同樣“不確定”的“(測(cè)量)誤差”ε，三者的關(guān)系為
z  =  m - ε            （ 1 ）
相應(yīng)于“確定”的“測(cè)得值”m，由（1）有
U{z}  =  U{ε}         （ 2 ）
此所謂【“測(cè)量不確定度”=“（測(cè)量）誤差不確定度”】，它顯然是要針對(duì)“同一個(gè)‘測(cè)量’”（相應(yīng)于同一個(gè)“測(cè)得值”）而言。其中的【“測(cè)量不確定度”】大致可解讀為{以“測(cè)得值”m為中心的被測(cè)量(真)值z(mì)的可能散布（半寬）}，而【 “（測(cè)量）誤差不確定度”】則大致可解讀為{“（測(cè)量）誤差”ε的可能散布范圍（半寬）}，兩者自然應(yīng)該一致。

對(duì)“測(cè)量?jī)x器”的“校準(zhǔn)”應(yīng)該涉及到對(duì)同一被測(cè)量(真)值z(mì)的“兩個(gè)”測(cè)得值：“標(biāo)準(zhǔn)”器的“測(cè)得值”mb、被校“測(cè)量?jī)x器”的“測(cè)得值”m，以及各自的“（測(cè)量）誤差” εb= mb-z、ε= m-z——并由此形成一個(gè)【對(duì)被校“測(cè)量?jī)x器”之“（測(cè)量）誤差”ε】的“測(cè)量”
ε = e – εε  （3）
其中，【e = m- mb 】是“(測(cè)量)誤差”的校準(zhǔn)“測(cè)得值”，相應(yīng)的“(測(cè)量)誤差”的校準(zhǔn)“(測(cè)量)誤差”
εε= e –ε=[m- mb]-[ m-z]= - εb    (4)
相應(yīng)于“確定”的校準(zhǔn)“測(cè)得值”e，由（3）、（4）可得
U{ε}  =  U{εε}  =  U{εb}        （ 5 ）

需要特別強(qiáng)調(diào)的就是：上述(5)式中的U{ε}與(2)式中的U{ε}并不是同一回事！….前者是“校準(zhǔn)”前對(duì)【“（測(cè)量）誤差”以0為中心的“可能散布范圍（半寬）”】的“估計(jì)量”，后者是“校準(zhǔn)”后對(duì)【“（測(cè)量）誤差”以校準(zhǔn)“測(cè)得值”e為中心的“可能散布范圍（半寬）” 】的“估計(jì)量”。

說(shuō)明：上述關(guān)系僅限于單次測(cè)量（校準(zhǔn)）的情況。

先生有點(diǎn)不講理了喲，明明就是按104#的測(cè)量模型評(píng)定的測(cè)量結(jié)果的不確定度，用誤差不確定度占了也就占了，怎么還不認(rèn)正主了呢

感覺(jué)只是略帶玩笑口氣的一句話，但不管怎么說(shuō)，讓先生感覺(jué)到了不快，是我的不是，先生斥責(zé)得有理

測(cè)量不確定=誤差不確定度

即   測(cè)量結(jié)果不確定度=測(cè)量誤差不確定度

已經(jīng)說(shuō)明過(guò)了，是在檢定或校準(zhǔn)中，參考量值（標(biāo)準(zhǔn)值、約定真值、約定量值、標(biāo)準(zhǔn)器值）已知，同一次測(cè)量（包括單次、重復(fù)測(cè)量的結(jié)果）成立，樓上已描述很清楚了，再多說(shuō)也無(wú)益


先生的變換：

測(cè)量的誤差=誤差的誤差                                                    （3）
      集合的形式：
                 測(cè)量的誤差范圍=誤差的誤差范圍                                        （4）
      先生認(rèn)為公式（1）是近乎公理的東西，是當(dāng)然成立的。而老史經(jīng)過(guò)變換得到的（3）式，左側(cè)是一階差值：
                 ΔL=測(cè)得值-真值                                                                （5）
而右側(cè)是二階差值：

先生自己都已經(jīng)說(shuō)了，等式兩端量的性質(zhì)都已改變了，再推理還有什么意義

測(cè)量的誤差≠測(cè)量結(jié)果不確定度            測(cè)量的誤差≠測(cè)量結(jié)果的誤差  

確實(shí)是分歧太大

先生質(zhì)疑的JJF 1094的公式

U95≤PMEV/3    ｜ Δ｜≤MPEV-U95   

U95換成先生說(shuō)的R(標(biāo)），對(duì)錯(cuò)是顯而易見(jiàn)的

用簡(jiǎn)單例子說(shuō)明，假定負(fù)載能力能符合要求（不行就加功放）

用1.018V的標(biāo)準(zhǔn)電池檢定  MPEV  1%  指針式直流電壓表1V點(diǎn)左右可否判斷合格與否？

銫鐘標(biāo)頻分頻至50Hz檢定指針式頻率表50Hz點(diǎn)能否判斷合格與否？

njlyx 發(fā)表于 2015-11-29 12:11
對(duì)于一次測(cè)量結(jié)果：有一個(gè)“確定”的“測(cè)得值”m，一個(gè)“不確定”的被測(cè)量“真值”z，和一個(gè)同樣“不確定 ...

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       不確定度的符號(hào)U(X),表示不確定度U是X量的一階改變量的集合，就是X的一階微分的集合。在基礎(chǔ)測(cè)量中，U95是測(cè)得值M的不確定度，U95就是U(M)。U(M)是計(jì)量中測(cè)得值的不確定度。U(Z)是測(cè)量中真值的不確定度。U(Z)等于U(M)。測(cè)得值M與真值Z平級(jí)，是零階量。U(M)與U(Z)同級(jí)，是一階量。值得注意的是，U(M)是可以直接求得的，就是可以求測(cè)得值的差分，但U(Z)是間接推導(dǎo)的結(jié)果，直接對(duì)Z微分就是零了。這是物理公式的“構(gòu)成性”決定的，通常，人們不注意，常常出錯(cuò)。
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       求改變量的集合，有兩層意思，第一步求改變量，第二步求集合。第一步是求差，第二步是求差值的絕對(duì)值的最大值。第二步有兩種方法，甲求絕對(duì)值的最大值，就是“絕對(duì)和法”；乙 求方根。在第二步的乙中，由于交叉系數(shù)的不同，導(dǎo)致主帖的“方和根”與“絕對(duì)和”的“組合法”。
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       現(xiàn)在，最嚴(yán)重的分歧出現(xiàn)在第一步的改變量的意義與求法上。為使問(wèn)題簡(jiǎn)化、物理意義明確，現(xiàn)集中討論第一步。這樣U的基本意思就是取差。
       U(M)是測(cè)得值的不確定度，基本意思是對(duì)M取差。此差就是M-Z.
       同理，寫成U(ε),是誤差ε的不確定度，其基本意思是對(duì)ε取差。ε本身是一階差分，再取差是二階差分。
       U(M)是測(cè)得值M的一階差分，U(ε)是M的二階差分，說(shuō)二者相等，是不符合物理意義的。因此公式（2），不成立。
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       先生得出公式（2）不是嚴(yán)格的推導(dǎo)，而是一種大約的觀察、推測(cè)。
       公式（1）是基本定義，當(dāng)然對(duì)。如果把U看成是算符加給（1）式，要注意三點(diǎn)：1 定義算符所代表的算法，應(yīng)為：求差；2此改變量，不是一般的微分；微分的標(biāo)準(zhǔn)值是改變前的原值，而測(cè)量計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)量，對(duì)測(cè)得值求差的標(biāo)準(zhǔn)量是真值，而對(duì)誤差（測(cè)得值減標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值），求差的的標(biāo)準(zhǔn)是真誤差（測(cè)得值減標(biāo)準(zhǔn)的真值）。注意基本公式（1）的結(jié)構(gòu)性，不能隨意移項(xiàng)。
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      后半段，相當(dāng)于對(duì)計(jì)量（檢定與判別合格性的校準(zhǔn)）的誤差分析（不確定度分析），是十分重要的一件理論研究工作。其所以重要，是因?yàn)橥菩胁淮_定度理論以來(lái)，在所有計(jì)量工作中的U95評(píng)定都弄錯(cuò)了。這是個(gè)極其嚴(yán)重的問(wèn)題。現(xiàn)在評(píng)定的U95，包括所用計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的誤差范圍R(標(biāo))，又包括被檢測(cè)量?jī)x器的重復(fù)性、分辨力等隨機(jī)誤差。計(jì)量誤差中有標(biāo)準(zhǔn)的誤差范圍（或稱標(biāo)準(zhǔn)的不確定度）是對(duì)的；但包括被檢儀器的性能則是錯(cuò)誤的。
       這后半段的推導(dǎo)，直到公式（4），我認(rèn)為思路是正確的，方法對(duì)，結(jié)果也對(duì)。結(jié)果是：
                   εε= [m- b]-[m-z]=εb                                                       (4史)
       εε是誤差的測(cè)量誤差， [m- b]是視在誤差，[ m-z]是真誤差。而
                   εb = z-b
是計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的誤差。我給出的（4史）與你的原式（4）差個(gè)負(fù)號(hào)，是因?yàn)槟阋哉嬷禐闃?biāo)準(zhǔn)（常規(guī)），我以標(biāo)稱值為標(biāo)準(zhǔn)（根據(jù)《JJF1081-2007》），不過(guò)這一點(diǎn)對(duì)最終結(jié)果無(wú)影響，因?yàn)橐M(jìn)行絕對(duì)化處理。
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       關(guān)于公式（4）以下的處理方式，既然U代表一次取差（一次微分），因此應(yīng)該是用U換掉一個(gè)ε，于是該有
                   Uε= Ub                                                                          (5史)
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       先生給出了公式（4）[（5史）是（4）式的變形，而含義不變]  。公式（4）的意義是：計(jì)量的不確定度，等于所用計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的不確定度。
       這和現(xiàn)行的不確定度理論的認(rèn)識(shí)截然不同。現(xiàn)行的作法，評(píng)定的U95包括：1 標(biāo)準(zhǔn)的不確定度；2被檢儀器的重復(fù)性分辨力等隨機(jī)誤差。通常1很小，易于滿足要求（小于被檢儀器指標(biāo)的1/3）;而2通常較大。例如不久前討論的電壓表校準(zhǔn)，標(biāo)準(zhǔn)的不確定度是0.000013伏，而所評(píng)定（按通常方法）的不確定度卻是0.003伏，二者相差二百多倍！包含1是必須的，是對(duì)的；而包含2是錯(cuò)誤的，是不該包含的。不該有的包含2，給計(jì)量的合格性判別與計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的資格認(rèn)定，造成很大困擾，是急切需要解決的問(wèn)題！
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       先生在（4）式以后的表達(dá)，出了些問(wèn)題。（5）式右側(cè)多了個(gè)ε。但計(jì)量的誤差僅僅取決于計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)這一點(diǎn)是正確的，基本意思與（4）式是相同的。
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       結(jié)論：先生的公式（4）是正確的，是重要的。它是對(duì)現(xiàn)行計(jì)量界的計(jì)量中求U95的方法與所含內(nèi)容的有力的否定。
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       望先生進(jìn)一步完善表達(dá)，并進(jìn)一步認(rèn)識(shí)這一推導(dǎo)結(jié)果對(duì)計(jì)量工作的指導(dǎo)意義。
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史錦順 發(fā)表于 2015-11-30 11:47
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       不確定度的符號(hào)U(X),表示不確定度U是X量的一階改變量的集合，就是X的一階微分的集合。在基礎(chǔ)測(cè)量 ...

對(duì)于單次的測(cè)量（校準(zhǔn)），（1）式中的“m”及（3）式中的“e”都是一個(gè)已知的“確定量”，也不存在什么“散布”，其“不確定度”為零——U{m}=0、U{e}=0，因而才有（2）式和（5）式。

“不確定度U{x}”與“差分（或微分）Δx”是有關(guān)系，但大致是：U{x} =“若干 Δx”的均方根，只有x出現(xiàn)“散布”（對(duì)應(yīng)所謂“不確定性”）才會(huì)有“若干 Δx”，從而也才會(huì)有不為零的U{x}。

對(duì)于多次測(cè)量（校準(zhǔn)）的情形：會(huì)有一些列“測(cè)得值” m={m1,m2,....，mN}及e={e1,e2,....，eM}，相應(yīng)便會(huì)有不為零的U{m}、U{e}，（2）式和（5）式便不再成立！----

此時(shí)，(2)式的大致替代為：
        U{z} =√[ U{m}^2+ U{ε}^2-2r U{m} *U{ε}]       (2b)
           其中r為m與ε的相關(guān)系數(shù)，它肯定不會(huì)等于零！

此時(shí)，(5)式的大致替代為：
        U{ε} =√[ U{e}^2+ U{εb}^2-2ρ U{e} *U{εb}]       (5b)
           其中ρ為e與εb的相關(guān)系數(shù)，它也肯定不會(huì)等于零！

原（5）式中的“εε”是一個(gè)“組合符號(hào)”（因貼中不便用下標(biāo)），由（4）式定義為：εε= e –ε，即所謂【“誤差”之“測(cè)量結(jié)果”的“測(cè)量誤差”】。

史錦順 發(fā)表于 2015-11-30 11:47
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       不確定度的符號(hào)U(X),表示不確定度U是X量的一階改變量的集合，就是X的一階微分的集合。在基礎(chǔ)測(cè)量 ...

【...U(Z)是間接推導(dǎo)的結(jié)果，直接對(duì)Z微分就是零了。這是物理公式的“構(gòu)成性”決定的，通常，人們不注意，常常出錯(cuò)】——

按照多數(shù)人對(duì)“不確定度”U(Z)的理解——不能完全“確定”Z的值【它的各個(gè)“樣本”的“具體取值”】的“程度”——包含兩方面：(1) 不能“確定”Z的“均值”究竟是多少？ （2） Z的“樣本”有不可忽略的“散布”。對(duì)于某些量值對(duì)象，可能二者兼有；而對(duì)于另外一些量值對(duì)象，則可能二者據(jù)一。

對(duì)于“常量”被測(cè)對(duì)象Z，不能“直接對(duì)Z微分就是零”而認(rèn)定U(Z)=0！......只盯著“分散性”的“不確定度定義”或許“支持”了此U(Z)=0？

njlyx 發(fā)表于 2015-11-30 12:33
對(duì)于單次的測(cè)量（校準(zhǔn)），（1）式中的“m”及（3）式中的“e”都是一個(gè)已知的“確定量”，也不存在什么“ ...

此時(shí)，(2)式的大致替代為：
        U{z} =√[ U{m}^2+ U{ε}^2-2r U{m} *U{ε}]       (2b)
           其中r為m與ε的相關(guān)系數(shù)，它肯定不會(huì)等于零！

此時(shí)，(5)式的大致替代為：
        U{ε} =√[ U{e}^2+ U{εb}^2-2ρ U{e} *U{εb}]       (5b)
           其中ρ為e與εb的相關(guān)系數(shù)，它也肯定不會(huì)等于零！


njlyx 老師請(qǐng)問(wèn)： 1、(2b)中右邊的“ U{ε}”與  (5b)式中左邊的 “ U{ε} ”是同一個(gè)“東東”么?

誤差=測(cè)得量值（測(cè)量值、測(cè)量結(jié)果）-真值（參考量值）
   
以Δ=Y-z表示

考慮不確定度   Y=y±U

有Δ+？= y±U-z  

無(wú)論z是惟一真值還是真值集合還是具有不確定度的參考量值、約定量值

？的分量、合成方式與U一致，必然有？=±U，否則誤差公式還怎么成立

即  誤差不確定度=測(cè)量不確定度

何必 發(fā)表于 2015-11-30 14:09
此時(shí)，(2)式的大致替代為：
        U{z} =√[ U{m}^2+ U{ε}^2-2r U{m} *U{ε}]       (2b)
            ...

要看情況而論。

如果（2b）所論的“測(cè)量”是在（5b）所論的“校準(zhǔn)”之后，且“測(cè)量結(jié)果”已按（5b）“校準(zhǔn)”的“結(jié)果”加以“修正”，那在“一定的時(shí)、空范圍內(nèi)”，兩者是一回事【若超出“一定的時(shí)、空范圍內(nèi)”，（2b）右邊所需便應(yīng)該在（5b）左邊所給的基礎(chǔ)上，考慮“校準(zhǔn)”實(shí)驗(yàn)未及的那些影響因素“適當(dāng)”放量。】

若（2b）所論的“測(cè)量”是在（5b）所論的“校準(zhǔn)”之前，兩者便不是一回事——（5b)左邊所給應(yīng)該明顯小于（2b）右邊所需。


需要說(shuō)明的是： （2b)、(5b)式都只是表達(dá)與(2)、（5）式所論情形不同的“大致”說(shuō)明式，不是“實(shí)際可用的關(guān)系式”！