再看看不確定度與誤差理論的關系

　　125樓列舉的不確定度評定中輸入量的相關性四個規(guī)范條款，再次證明不確定度分量合成時對相關性的考慮與誤差分析時的誤差合成考慮的相關性完全是兩碼事。我們不應該一見到不確定度就往誤差身上拉，不能把不確定度評定看成是誤差分析的改良，它們雖然都與測量和測量結果有關，某些計算方法可能相同，但各自的基礎術語不同，評定的參數不是同一個，它們是完全不同的兩個理論

史錦順 發(fā)表于 2015-10-2 18:51
這么麻煩的計算，你自己應該先算一次，再讓別人計算。我算了兩個鐘頭，還沒算完（一遍一個樣，驗 ...

這個問題我可以解釋一下，在校準體系中，如果每一級計量儀器都是經過校準，那么系統(tǒng)誤差是已知的，使用時要進行修正（除非確實很小才可以忽略），所以我們所合成的大都是隨機誤差所導致的不確定度。隨機誤差所導致的不確定度是沒有相關性的。所以在最終的公式中，通常都是方和根的公式。除此之外，我們還要定期進行比對等能力驗證工作，比對就是一個簡單的實驗，來驗證我們的數據，如果一個人的不確定度是胡評的，那么理論上說他是不可能那么容易通過比對的，所以比對這個驗證機制是很有說服力的。

285166790 發(fā)表于 2015-10-8 13:12
這個問題我可以解釋一下，在校準體系中，如果每一級計量儀器都是經過校準，那么系統(tǒng)誤差是已知的，使用時 ...

總還是有無法修正的“系統(tǒng)誤差”，通常的“不相關”假定實際是難以成立的。

“定期進行比對等能力驗證工作”確實是一項推進“不確定度”健康發(fā)展的有益工作（從公布的一系列“校準能力”驗證“計劃”與結果來看，它對“測量不確定度”是有非常符合“測試計量”常理的“實際解讀”的！）......從“測試計量”管理的角度，需要“規(guī)范”就應該是這種“能力驗證”——能確實約束“‘測量不確定度’評定的可能胡作非為”，而不是費心巴力的“規(guī)范‘評估方法’”【 ‘評估方法’只應是‘技術性建議’，需要負責任的種種‘假定’或‘判定’應該由利益相關者承擔必要的風險，不宜由“規(guī)范”打包票?！?/font>。

規(guī)矩灣錦苑 發(fā)表于 2015-10-6 20:33
　　測量問題講誤差，講誤差理論是理所當然的，但測量問題同樣也講不確定度，講不確定度評定，誤差和不確定 ...

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                                                 對相關性的理解
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                                                                                         史錦順
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       規(guī)矩灣錦苑先生說：
       值得注意的是無論使用（JJF1059）公式36還是公式37，都有一個前提條件就是已判定X、Y存在著相關性，而不是不管它們相關與否，用公式36或37計算的結果一定是X、Y的相關系數。如果已判定X、Y并不相關，用這兩個公式計算出的所謂相關系數都是無稽之談。相關與否不是統(tǒng)計得到的，是先估計它們是相關的，才能用統(tǒng)計方法或其他方法計算出相關系數。明顯不相關的兩個量用什么方法計算出的相關系數都是騙人的，例如電功率測量中的兩個輸入量電壓和電流是不相關的兩個量，用什么方法計算出的相關系數都是天方夜譚。
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       你的這樣荒唐的邏輯，竟公然在學術討論中表白一番，實在有失身份。人家同你討論、辯論，是有前提的，就是把你看作是研究學問的學者。如果認定你是個“外行”“白丁”，就不會有興趣同你對話。你的這番話，如果出自一個只有初中學歷的人，倒也罷了；一笑了之，不必理會;而你是個閱歷深廣的老專家，竟然如此看待學術理論，真讓人莫名其妙。
       如果相關性的大小能準確估計，那還要相關系數公式干什么？估計是根據常識，只能得到大約信息；而用公式計算是嚴格的科學，公式計算才能得到準確的信息。你不僅以“估計”當“嚴格科學”的前提，還竟然說用公式計算的結果是“天方夜譚”，何致如此顛倒黑白？
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       我已說過: njlyx先生的計算很精彩。對這樣難得的計算，你不但不好好學習，反而從根本上否定。如此是非不明，不僅反映出你的功底差，也說明你故步自封，不肯學習新東西。
       我和你已有五年多的學術對話經歷；雖然共識不多，但還是有些交情的。特別是相互“知情”，也是難得的。如果一開始就相互不愿多說話，那就連相互了解都不可能了。
       “不相關假設”，乃不確定度合成法（方和根法）的條件，凡能看到的不確定度評定，幾乎都有“假設不相關”字樣。于是，“假設不相關”成立與否，就成了肯定還是否定不確定度論的一大關鍵。有鑒于此，我這里就都成先生電功率測量的例子，講講我學習njlyx先生所用算法的體會。說明我所理解的三個相關系數。
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（一）量值的相關系數
       電功率測量，是直接測量負載上的電壓V與電流I。有了一個電壓值，必有一個電流值，電壓值與電流值之積就是電功率。對一個特定的負載（例如，小到一個電阻，大到一臺電動火車），一個電壓值必定對應一個電流值。一個電壓值序列，必定對應一個電流值序列。這是完全的、相關系數為+1的相關關系。
       這就是njlyx先生計算的① 兩個測得值序列{ x i } 與{ y i } 的“相關系數”ra。
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(二)殘差的相關系數rb
       測得值減平均值是殘差。有電壓測得值系列，就有對應的電壓殘差系列{v(V)i}；同樣，有電流的測得值系列，就有電流的殘差系列{v(I)i}。不確定度理論用的相關系數公式就是殘差系列的相關系數公式。
       基于殘差的相關系數公式，對常量測量（測量問題，不包括被測量的變化）來說，是隨機誤差的相關關系。但不能反映系統(tǒng)誤差的情況。此公式對系統(tǒng)誤差的靈敏度為零。因此，有系統(tǒng)誤差存在的場合，不能用。測量儀器的誤差范圍，絕大多數以系統(tǒng)誤差為主。因此，基于殘差的相關系數公式，對大多數測量場合不能用。
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（三）誤差的相關系數rc
       測量的著眼點是誤差問題，關鍵問題之一是如何合成誤差范圍。這里要強調，測量誤差包括系統(tǒng)誤差與隨機誤差，而絕大多數測量儀器以系統(tǒng)誤差為主。鑒于隨機誤差理論的單純性、完美性，以及系統(tǒng)誤差的復雜性、多樣性，許多誤差理論專家在著作中重視隨機誤差而輕視系統(tǒng)誤差。這是錯誤的傾向。如此思想，導致的后果是揀了芝麻丟了西瓜。不確定度理論出世后，把這種傾向推向極端，基本忽視系統(tǒng)誤差，嚴重的甚至否定系統(tǒng)誤差的存在，導致一律講分散性，而不提偏離性；在誤差合成方法上，更是一律按隨機誤差的處理方式處理，直到“假設不相關”的錯誤泛濫。而所提到的相關系數公式，也是基于殘差的相關系數公式，其計算結果，在有系統(tǒng)誤差的絕大多數情況下，是錯誤的。
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       測量問題考察相關性，必須是基于誤差（測得值減真值）的相關系數公式。遺憾的是，在測量場合，一般沒有計量標準，而測量儀器的指標值是誤差范圍（真值存在區(qū)間的半寬）。不知道誤差的具體值，就不可能利用測量場合下的信息（測得值、誤差范圍、隨機誤差值）來判別相關性。
       在計量場合，有誤差可略的計量標準，此時可以把計量標準的標稱值當作真值，于是，用測量儀器測量計量標準，真值已知，系統(tǒng)誤差可求（隨機誤差易于觀測）。這就有了確定誤差相關性的條件。
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       操作：用被考核的測量儀器測計量標準的量值。設計量標準的誤差范圍比被考核儀器誤差范圍小到1/10以下，則標準的標稱值可視為真值。
       計量場合的電壓測得值序列，減去標準的電壓值，就是電壓誤差序列{w(V)i}；電流測得值序列減去標準電流值就是電流誤差序列{w(I)i}
       相應的相關系數公式為：
             rc= [1/(N)][∑w(V)i][∑w(I)i]/ [σ(V)σ(I)]
             rc= [1/(N)][∑(Vi-BV)][∑(Ii-BI)]/ [σ(V)σ(I)]
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       都成文原題為：
       電壓測量結果：V=100.00V     s(平)=0.01V   電壓測量誤差范圍 MEPV=0.06V
       電流測量結果：I=5.000A       s(平)=0.001A  電流測量誤差范圍 MPEV=0.003A
       求間接測量的功率測量結果。
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       就數字多用表的水平來說，原題的隨機誤差偏大 ，也可能是被測量不穩(wěn)所致。分析誤差問題，第一要設被測量為常數，第二要使儀器隨機誤差范圍（3σ）小于誤差范圍的1/3（例如8864的比例）。如此，題改為
       電壓測得值：V=100.00V   電壓測量誤差范圍 MEPV=0.06V    3σ=0.02V
       電流測得值：I=5.000A     電流測量誤差范圍 MPEV=0.003A   3σ=0.001A
       改后，電壓允許系統(tǒng)誤差為：0.04V；電流允許系統(tǒng)誤差為 0.002A。
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       基本數據：當標準電壓為99.96V時，電壓測得值的平均值是100.00V；當標準電流為4.998A時，電壓測得值的平均值是5.000A.
1 基于殘差，計算隨機分散性
電壓測得值的序列為：
     100.00     99.99      100.00      100.00     100.01     100.00     99.99     100.00     100.01     100.00   
殘差  
          0        -0.01           0              0         +0.01          0          -0.01          0        +0.01          0
殘差的平方
          0        0.0001         0              0         0.0001         0          0.0001        0        0.0001         0
      0.0004 除以10  等于0.00004，開方得隨機分散性   σ=0.0063      3σ=0.02
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2 基于電壓誤差，計算電壓標準誤差
       實驗標準偏差的基礎是測得值的平均值與殘差。而標準誤差的基礎是真值與誤差元。
2.1 電壓真值：V(真)=99.96V
2.2 電壓測得值序列
       100.00     99.99      100.00      100.00     100.01     100.00     99.99      100.00     100.01     100.00
2.3 電壓誤差
        0.004      0.003       0.004        0.004      0.005        0.004     0.003        0.004      0.005       0.004
2.4 電壓誤差的平方
        16E-6      9E-6        16E-6        16E-6      25E-6       16E-6       9E-6        16E-6      25E-6       16E-6
2.5  電壓誤差的平方和為 0.000164, 除以10， 得0.0000164， 開方得：  
          σ(V) = 0.00405
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3 基于電流誤差，計算電流標準誤差
3.1 電流真值4.998A
3.2 電流測得值序列
       5.000     5.001     5.000      5.000      5.000      5.000       5.000      5.000      5.000       5.000
3.3 電流誤差
       0.002     0.003      0.002      0.002      0.002       0.002       0.002      0.002      0.002      0.002
3.4 電流誤差的平方
       4E-6       9E-6        4E-6        4E-6        4E-6        4E-6        4E-6        4E-6       4E-6        4E-6
3.5 電流誤差平方和 45E-6=0.000045 除以10，得0.0000045 開方得：
             σ(I) = 0.0021
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4 計算基于誤差的相關系數
4.1 公式
           rc= [1/N][∑(Vi-BV)(Ii-BI)]/ [σ(V)σ(I)]
4.2 重寫Vi-BV
         0.004      0.003       0.004       0.004      0.005       0.004       0.003      0.004       0.005      0.004
4.3 重寫 Ii- Bi
         0.002       0.003       0.002       0.002      0.002       0.002       0.002      0.002       0.002       0.002
4.4 寫(Vi-BV)( Ii- BI)
          8E-6        9E-6          8E-6        8E-6       10E-6       8E-6        6E-6        8E-6        10E-6       8E-6
4.5 分子求和,得83E-6， 除以10 得8.3E-6; 分母σ(V) σ(I)=8.5E-6，相除得：
              rc = 8.3E-6 / 8.5E-6
              rc = +0.976
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(四)討論
       1 基于殘差的相關系數公式，對系統(tǒng)誤差的靈敏度為零，不能判斷誤差的相關性。因此，當前不確定度評定所引的相關系數公式是錯誤的。
       2 測量儀器的誤差，絕大多數都是以系統(tǒng)誤差為主的。判斷誤差的相關性，必須用基于誤差量（測得值減真值）的相關系數公式。相關性的判別，要在計量的場合處理。測量場合，假設 “不相關”，或憑殘差而判斷為“不相關”，通常是錯誤的。
       3 用一臺數字多用表直接測量電壓與電流，以間接確定電功率，由于數字多用表只有一個電壓標準，而電流標準是由電壓標準導出的。當標準電池電壓下降時，電壓測量有個正誤差；同樣電流標準下降同一比率，電流測得值必定也有一個正誤差。因此，電壓電流測量誤差是強正相關的。JJF1059以及大量的不確定度評定，都說電壓電流測量誤差獨立不相關，都是錯誤的。
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　　隨機效應和系統(tǒng)效應都可能給測量結果引入不確定度，也都可能相關或不相關。相關或不相關的判定標準不是隨機效應還是系統(tǒng)效應給測量結果引入不確定度，而是JJF1059.1的4.4.4.1的a)款規(guī)定的識別兩個輸入量不相關的三個條件。滿足三個條件之一的為不相關，都不滿足的很可能就相關。
　　能力驗證是測量過程的控制方法之一，而與不確定度評定中的相關性無關。不過，128樓所說“‘能力驗證’——能確實約束‘測量不確定度’評定的可能胡作非為”倒是非常正確的，En比率>1就說明測量不確定度的評定吹破了牛皮，或測量準確性出了問題，兩個原因之中必有一個。

njlyx 發(fā)表于 2015-10-8 14:10
總還是有無法修正的“系統(tǒng)誤差”，通常的“不相關”假定實際是難以成立的。

“定期進行比對等能力驗證工 ...

只要儀器有校準證書，系統(tǒng)誤差肯定是已知的。那么在接下來只要使用修正值便不存在系統(tǒng)誤差的問題了。一些較小的系統(tǒng)誤差可以忽略不計，它們遠遠沒有隨機量引起的不確定度大，不會對評定結果造成大的影響。當然，要是上級給出是檢定證書就另當別論，這樣可能沒有修正值。實際上，校準最理想的溯源方法是每一級都給出的是校準證書。

史錦順 發(fā)表于 2015-10-8 15:31
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                                                 對相關性的理解
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非常贊同【（測量誤差）相關性的判別，要在計量的場合處理。測量場合，假設 “不相關”，或憑殘差而判斷為“不相關”，通常是錯誤的。】！.....其中，“在計量的場合處理”，我理解為“基于適當設計的標定實驗（校準）數據處理”。

285166790 發(fā)表于 2015-10-8 17:35
只要儀器有校準證書，系統(tǒng)誤差肯定是已知的。那么在接下來只要使用修正值便不存在系統(tǒng)誤差的問題了。一些 ...

任何“校準結果”也都是有其“不確定度”的【所謂校準結果的“測量不確定度”】，該“不確定度”中就含有“那不能修正的系統(tǒng)誤差的影響”。....若“校準結果”的“不確定度”相對于被校測量系統(tǒng)的隨機散布而言可以忽略不計【較高水平的校準】，那基于此“校準結果”進行“系統(tǒng)誤差修正”后的被校測量系統(tǒng)之“測量誤差”在適當的應用范圍（時間、空間）內或可近似認為只有“隨機誤差”。

拋開測量的物理過程去討論是否相關是不恰當的

對電學測量不熟悉，但以基本電學常識判斷不可能用同一只萬用表用伏安法測量一個負載上的功率，因為用一只萬用表測量電壓時不可能同時測量電流，反之亦然，如果一定要用一只萬用表去測量功率，那是一種非正常的測量方法

以一種非正常的物理過程討論相關與否不具有正常意義

285166790 發(fā)表于 2015-10-8 17:35
只要儀器有校準證書，系統(tǒng)誤差肯定是已知的。那么在接下來只要使用修正值便不存在系統(tǒng)誤差的問題了。一些 ...

　　你說得對，系統(tǒng)誤差已知時，人們往往對測量結果加以修正，便不存在系統(tǒng)效應引入的不確定度問題了，一些較小的系統(tǒng)誤差引入的不確定度相對于隨機效應引入的不確定度就可以忽略不計，不會對不確定度評定結果造成大的影響。但無論系統(tǒng)誤差修正與否，對于兩個輸入量之間的相關性來說并不產生影響，兩個輸入量原來相關仍然相關，原來不相關仍然不相關，判定輸入量相關性的條件仍是JJF1059.1的4.4.4.1的a)款的三個條件。

ssln 發(fā)表于 2015-10-8 17:57
拋開測量的物理過程去討論是否相關是不恰當的

對電學測量不熟悉，但以基本電學常識判斷不可能用同一只萬用 ...

　　我很贊成你的這個觀點，不同的兩個參數不可能用同一個測量設備同時完成測量。根據JJF1059.1的4.4.4.1的a)款規(guī)定，用不同的測量設備獨立完成測量的兩個輸入量可判定為不相關，此時對不相關的兩個量再用任何公式計算它們之間的相關系數都是徒勞的，毫無價值的。

史錦順 發(fā)表于 2015-10-8 15:31
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                                                 對相關性的理解
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　　我不想發(fā)表誤差合成時的誤差之間的相關性，因此我也不能說史老師是計算過程是錯誤的，誤差合成中的相關系數計算也許正如史老師所說。但我可以說對于電壓和電流這兩個明顯不相關的輸入量，去恢復精力計算它們的相關系數是沒有價值的。
　　另外，按“由于數字多用表只有一個電壓標準，而電流標準是由電壓標準導出的”為理由，就說電壓與電流相關，所有的量都是由７個基本量導出，天底下也就不存在不相關的量了。

本帖大家討論了很多，感謝大家的關注，尤其是yeses、njlyx、ssln等的一些觀點我很贊同。
沒想到的是從本帖的功率測量引發(fā)了相關系數的討論，特別是史老的關注很是獨特，我也不得再多說兩句：
1、我在文中為了表述方便，說明電壓和電流相互獨立。而史老非要說其相關，是采用同一臺數字多用表測量，我好是奇怪，您是怎么知道的？我的實驗條件就這么差，就找不到兩只表分別來測量電壓和電流，再說了這兩只表可能一只是數字電壓表，一只是模擬式電流表，假設不相關應該沒問題。
2、誤差理論和不確定的理論對相關的判定和處理都是一樣的，或者說不確定的理論直接照抄了誤差理論中的相關的內容，沒什么稀奇的。
3、我認為，關于相關問題可先定性判定是否相關，何為相關？如果測量A的結果偏大，測量B的結果也必然偏大，則正相關；如果測量A的結果偏大，測量B的結果必然偏小，則負相關；如果測量A的結果偏大，測量B的結果可能偏大也可能偏小，則可判為不相關。判定相關后再采用那些復雜的公式確認具體的相關系數，也有的文獻建議不必太叫真，根據不同情況取相關系數為：+1、0、-1。
4、協(xié)方差可略的三條
4.4.4.1 協(xié)方差的估計方法
       a）兩個輸入量的估計值xi與xj的協(xié)方差在以下情況時可取零或忽略不計：
       1）xi和xj中任意一個量可作為常數處理；
       2）在不同實驗室用不同測量設備、不同時間測得的量值；
       3）獨立測量的不同量的測量結果。
這三條是沒錯的：
       1）xi和xj中任意一個量可作為常數處理；都看做常數了，也就是其不確定度可看做0了，相關不相關又有何意義。
       2）在不同實驗室用不同測量設備、不同時間測得的量值；A實驗室的測量結果偏大，B實驗室的結果可能偏大也可能偏小，怎么還相關呢？
       3）獨立測量的不同量的測量結果。某網友以速度測量為例說：一個長度的測量，一個時間的測量，長度測大了，時間也一定測大嗎？測小不可能嗎？當然非?？赡?。那還相關嗎？
5、縱觀我們的檢定或校準以及直接測量的不確定度評定，都很簡單，主要就是標準器的不確定度、測量重復性（被校對像的分辨力）以及一些其他影響量，他們之間很少相關，不信看能舉出多少例子，不相關的遠大于相關的。
6、史老主張未定系統(tǒng)誤差的合成采用絕對值相加，似乎找到的理論依據就是相關系數為1。其實您一直錯了，看看誤差理論的教材，對未定系統(tǒng)誤差的合成都是采用方和根，對于誤差項數較少時有提到采用絕對值相加。采用絕對值相加并不是基于相關系數為1。像空調的效率試驗，有10個被測量，對汽輪機效率試驗，有三十多個被測量，采用絕對值相加那得加到多大??！


補充內容 (2015-10-25 11:38):
要區(qū)分兩個量的相關性和測量這兩個量的誤差或不確定度的相關性的區(qū)別。在伏安法測量功率中電壓和電流這兩個量無論采用什么表測，這兩個量都...

都成 發(fā)表于 2015-10-24 21:52
本帖大家討論了很多，感謝大家的關注，尤其是yeses、njlyx、ssln等的一些觀點我很贊同。
沒想到的是從本帖 ...

【6、史老主張未定系統(tǒng)誤差的合成采用絕對值相加，似乎找到的理論依據就是相關系數為1。其實您一直錯了，看看誤差理論的教材，對未定系統(tǒng)誤差的合成都是采用方和根，對于誤差項數較少時有提到采用絕對值相加。采用絕對值相加并不是基于相關系數為1。像空調的效率試驗，有10個被測量，對汽輪機效率試驗，有三十多個被測量，采用絕對值相加那得加到多大?。?/font>】——此論或宜斟酌。

“誤差理論”的處理方法或是：凡是“合成”的一方是所謂“隨機誤差”，便采用“方和根”；兩個所謂“未定系統(tǒng)誤差”的“合成”通常還是應該采用“絕對和”，除非有充分理由表明它們‘不相關’——如使用兩套結構原理迥異、量值傳遞路徑完全獨立的測量系統(tǒng)獲得的不同“量值對象”（最后一點是排除被測“量值對象”對測量系統(tǒng)性能的可能影響）的“測量結果”中的“未定系統(tǒng)誤差”。

實用中最常見的情形是【用同一套‘測量系統(tǒng)’（測量儀器、裝置）對一個“量”進行多次測量，或對多個關聯(lián)的“量”（如用同一把卡尺測量矩形的長、寬，用以獲得矩形的面積）進行測量】，其中“未定系統(tǒng)誤差”分量的“合成”便必須用“絕對和”。.... 否則，便會導致【用任意一把檢驗合格的卡尺測量某個長度，只要測量次數足夠多，其測得值的平均值就會足夠接近該被測長度的真值，即“測量不確定度”接會足夠小——只要測量次數成百上千，游標卡尺也能測出“亞微米‘測量不確定度’的測量結果”的荒謬論調?！?/font>

njlyx 發(fā)表于 2015-10-25 10:04
【6、史老主張未定系統(tǒng)誤差的合成采用絕對值相加，似乎找到的理論依據就是相關系數為1。其實您一直錯了， ...

對多個關聯(lián)的“量”（如用同一把卡尺測量矩形的長、寬，用以獲得矩形的面積）進行測量】，其中“未定系統(tǒng)誤差”分量的“合成”便必須用“絕對和”。

這個說法是可以的，因為用同一把卡尺測量矩形的長、寬，這就存在相關，即如果將長測大了的話，很有可能也將寬測大了，尤其是長寬接近時。此時“未定系統(tǒng)誤差”分量的“合成”便可用“絕對值和”。

但是，如果用兩把不同的卡尺分別測量矩形的長、寬，由于兩把卡尺的示值誤差的大小和符號都是不確定的，此時如果一把尺子如果將長測大了，另一把尺子不一定也將寬測大了，也有可能測小了，即此時兩者不相關?！拔炊ㄏ到y(tǒng)誤差”分量的“合成”還能用“絕對值和”嗎？為打消有些人的疑慮，再說的過分些，用一把中國和一把美國的卡尺分別測量矩形的長、寬，此時相關嗎？“未定系統(tǒng)誤差”分量的“合成”還能用“絕對值和”嗎？如果有人還千方百計地說相關，那可能就無不相關的了，都去忙于求相關系數吧！估計已癡迷于相關了。njlyx先生是不會的。

.... 否則，便會導致【用任意一把檢驗合格的卡尺測量某個長度，只要測量次數足夠多，其測得值的平均值就會足夠接近該被測長度的真值，即“測量不確定度”接會足夠小——只要測量次數成百上千，游標卡尺也能測出“亞微米‘測量不確定度’的測量結果”的荒謬論調?！?/font>

上面這段話有些莫名其妙，測量次數足夠多，其平均值就會足夠接近該被測長度的真值？測量次數足夠多會使得隨機效應的影響削弱到趨于零，這是進行多次測量取平均值做結果的理論依據，也是進行多次測量的回報！由于所用儀器系統(tǒng)誤差的存在，其平均值仍然會偏離真值，仍然存在未定系統(tǒng)誤差帶來的不確定度。這就是無論測量多少次，就是累死，也不可能用低等級的儀器測量出高準確度的結果。

都成 發(fā)表于 2015-10-25 11:11
對多個關聯(lián)的“量”（如用同一把卡尺測量矩形的長、寬，用以獲得矩形的面積）進行測量】，其中“未定系統(tǒng) ...

【由于所用儀器系統(tǒng)誤差的存在，其平均值仍然會偏離真值，仍然存在未定系統(tǒng)誤差帶來的不確定度。這就是無論測量多少次，就是累死，也不可能用等級的儀器測量出高準確度的結果。】.... 這個“專業(yè)”人士熟知的“結論”是有“理論依據”的：那就是，此時構成“平均值”X(a)的“各次測得值”X(1)~X(n)”的“未定系統(tǒng)誤差”εs（1）~εs（n）是“高度相關的”，假定它們帶來的不確定度分量分別為Us（1）~Us(n)【應該有Us（1）=Us（2）=...=Us（n）,不妨標記為=Us】,那么“平均值”X(a）【=[X(1)+X(2)+...+X(n)]/n】的“未定系統(tǒng)誤差”帶來的不確定度分量為Us（a)=[Us（1）+Us（2）+...+Us（n）]/n=Us.....無論n如何增加，Us（a)不會減小！——{ Us（a)=[Us（1）+Us（2）+...+Us（n）]/n}的來歷正是基于【其中的“未定系統(tǒng)誤差”εs（1）~εs（n）是“高度相關的”】，倘若認定【其中的“未定系統(tǒng)誤差”εs（1）~εs（n）是“不相關的”】，那Us（a)該等于多少呢？——Us（a)=Us/√n ！...由不確定度的合成公式應該不難得出此結果。


另： “測量誤差”間的“相關系數”，是不大可能僅由常規(guī)的“測得值”序列、由什么公式能“精算”出來的！這是本人已經說明的觀點。

好  學習了   樓主辛苦

都成 發(fā)表于 2015-10-24 21:52
本帖大家討論了很多，感謝大家的關注，尤其是yeses、njlyx、ssln等的一些觀點我很贊同。
沒想到的是從本帖 ...

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                                              論“交叉因子”
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                                                                                        史錦順
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       都成先生終于發(fā)言了。
       不確定評定中，常見一句話：“假設不相關”。這個假設，有多大概率是對的，有多大概率是錯的，關系到不確定度評定的常用方法“方和根法”有多少是對的，有多少是錯的。一種當家的理論，一種通行的計算方法，正確是應該的；一旦有錯，就是不允許的。而一旦大多數案例出錯，那就一定要正視這個現(xiàn)實，必須改正錯誤。容忍錯誤，就是不負責任。
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       先要說明一點，所謂的“相關性”，只是一種說法，問題的本質，或者說本來的問題，是“方和根法”平方展開式的交叉項（以下簡稱“交叉項”），能不能忽略的問題。
       交叉項能不能忽略與相關不相關，不能劃等號。它們間既有聯(lián)系，又有本質的區(qū)別。相關不相關用相關系數來表征；而交叉項的作用大小，要引入一個量，用“交叉因子”來表達。
       “交叉因子”是我新近提出的名稱。這里引用已發(fā)表的貼文(略有修改)，再重申一次。
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                       交叉因子的史氏求法



       誤差量有兩個特點，一個是“絕對性”，一個是“上限性”。誤差分析的基礎是誤差元（測得值減真值）。誤差合成的任務是把誤差元變成誤差范圍（誤差元的絕對值的一定概率意義上的最大可能值）。誤差范圍體現(xiàn)誤差量的兩個特點。誤差范圍恒正，誤差范圍是誤差量的上限。
       誤差合成就是把誤差元變成誤差范圍。
       標準誤差σ是隨機誤差的表征量，3σ是隨機誤差范圍。貝塞爾公式，以平均值代換掉標準誤差定義中的真值，可實現(xiàn)對標準誤差的計算，稱為實驗標準誤差。
       標準誤差的定義是取“均方差”，是系列測得值的誤差（以真值為參考）的“平方和的平均值的根”。貝塞爾公式的實驗標準誤差，是殘差（測得值減平均值）的“平方和的平均值的根”。
       在隨機誤差的處理上，經典誤差理論用“方和根法”，利用了“二量之和的平方等于二量各自平方的和”這個隨機變量的特性，是巧妙而成功的。
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       1980年啟動而于1993年推行的不確定度論（包括1980年后的一些誤差理論書籍），把“方和根法”，推廣到僅有系統(tǒng)誤差或以系統(tǒng)誤差為主的場合，這就出了問題。
       論證合成公式的是非曲直，關鍵是交叉項的忽略條件。這就必須認真對待“交叉因子”。
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1 交叉因子的理論基礎
       函數的變化量，等于函數對各個自變量偏微分的和。就是泰勒展開的一級近似。
              f(x,y) = f(xo,yo)+ (?f/?x) (x-xo)+ (?f/?y) (y-yo)                     （1）
              f(x,y) - f(xo,yo) =(?f/?x) Δx+ (?f/?y) Δy                                （2）
              Δf =(?f/?x)Δx + (?f/?y)Δy                                                    （3）
       公式（3）是變量關系的普遍形式。對所研究的特定函數來說，?f/?x、?f/?y是常數。
       變量關系用于測量計量領域，x是測得值，xo是真值, Δx是測得值x的誤差元；y是測得值，yo是真值，Δy是測得值y的誤差元；f(x,y)是求得的函數值， f(xo,yo) 是函數的真值，Δf= f(x,y)-f(xo,yo) 是求得的函數值的誤差元。
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2 交叉因子的一般表達
       設函數的誤差由兩項誤差Δx、Δy引起。由此，函數的兩項誤差元為：
             Δf(x) = (?f/?x) Δx
             Δf(y) = (?f/?y) Δy
       把分項誤差作用的靈敏系數與該項誤差歸并，記為：
             Δf(x) =ΔX
             Δf(y) = ΔY
       函數的誤差元式（3）變?yōu)椋?br />              Δf=ΔX +ΔY                                                                           （4）
       對（4）式兩邊平方并求和、平均：
            (1/N)∑Δf^2=(1/N)∑(ΔX +ΔY)^2  
                      =(1/N)∑ΔX^2 + 2(1/N)∑ΔXΔY+(1/N)∑ΔY^2                    （5）
       （5）式右邊的第一項為σ(X)^2，第三項為σ(Y)^2; （5）式的第二項是交叉項，是我們研究的重點對象。第二項為
              2(1/N)∑ΔXΔY = 2{(1/N)(∑ΔXΔY) / [σ(X) σ(Y)]} [σ(X) σ(Y)]
                       = 2J [σ(X) σ(Y)]                                                           （6）
       （5）成為
               σ(f)^2 = σ(X)^2+2 J [σ(X) σ(Y)] + σ(Y)^2                             （7）
       （6）式（7）式中的J為：
               J =(1/N)(∑ΔXΔY) / [σ(X) σ(Y)]                                                （8）
        稱J為交叉因子。
       （注：J通常記為r，稱為相關系數。這和統(tǒng)計理論的相關系數，物理意義不一致。為澄清已有的混淆，本文稱J為交叉因子。）
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3 隨機誤差間合成的交叉因子
       記誤差元為ε，系統(tǒng)誤差元為β，隨機誤差元為ξ。
       對隨機誤差的合成，ΔX是ξx, ΔY是ξy，代入（8）式，并變成殘差形式（以平均值為參考），有：
               J =[1/(N-1)](∑ξxξy) / [σ(X) σ(Y)]                                              （9）
       由于ξx、ξy是隨機誤差，可正可負，可大可小，有對稱性與有界性，多次測量，是大量的，因此，隨機誤差間的合成的交叉因子為零（或可以忽略）。
       隨機誤差合成，“方和根法”成立。由（7）式，有
              σ(f) =√[σ(X)^2+ σ(Y)^2]                                                        （10）
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4 隨機誤差與系統(tǒng)誤差合成的交叉因子
       兩個分項誤差，一個是隨機的，記為ξ；一個是系統(tǒng)的（重復測量中不變），記為β。       代入公式（8），有
               J =(1/N)(∑ξiβ) / [σ(X) σ(Y)]                                                    （11）
       系統(tǒng)誤差元是常數可以提出來，有
               J =(1/N) (β∑ξi) / [σ(X) σ(Y)]                                                    （12）
       精密測量，要進行多次重復測量取平均值，ξi相當于殘差，殘差之和為零。因此精密測量時，隨機誤差與系統(tǒng)誤差的交叉因子可以忽略，因此，“方和根法”成立。
       說明一點。此前，我沒做過這項推導，又顧及單次測量無抵消作用的情況，曾主張隨機誤差與系統(tǒng)誤差的合成用“絕對值合成法”。此法不錯，但保守。鑒于現(xiàn)在已有上述證明，且注意到“單次測量”僅出現(xiàn)在隨機誤差可略（重復測量中示值為常值）的普通測量中，可以不必顧慮。由是，我的主張更改為：系統(tǒng)誤差范圍與隨機誤差范圍合成，可以用“方和根法”合成。
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5 系統(tǒng)誤差與系統(tǒng)誤差合成的交叉因子
      設（8）式中ΔX為系統(tǒng)誤差βx ，ΔY為系統(tǒng)誤差βy，則系統(tǒng)誤差的交叉因子為
               J =(1/N)(∑βxβy) / [σ(X) σ(Y)]                                                    （13）
      βxβy為系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差在系列測量時不變，是常數。有
               σ(X)= |βx|                                                                               （14）
               σ(Y)= |βy|                                                                               （15）
       將（14）（15）代入（13），則得系統(tǒng)誤差的交叉因子為：
               J =(1/N) (∑βxβy) / [ |βx| |βy| ]
                 =(1/N)Nβxβy / [|βx| |βy|]
                 =±1
       即有
               |J|=1                                                                                       （16）
       當βxβy同號時，系統(tǒng)誤差的交叉因子為+1；當βxβy異號時，系統(tǒng)誤差的交叉因子為-1.
       當系統(tǒng)誤差的交叉因子為+1時，（7）式為：
              σ(f)^2 = σ(X)^2+2 σ(X) σ(Y) + σ(Y)^2        
                   = [σ(X) + σ(Y)]^2
       既有：
              σ(f) = σ(X) + σ(Y)      
       即      
                | Δf | =|ΔX|+|ΔY|                                                                      （17）
       也就是
                | Δf | =|βx|+|βy|                                                                        （18）
        （18）式就是絕對值合成公式。
       當系統(tǒng)誤差的交叉因子為-1時，（15）式變?yōu)槎坎畹墓健Ｒ驗橥ǔＶ皇侵老到y(tǒng)誤差之誤差范圍，又鑒于誤差量“上限性”的特點，二量差的公式不能用。
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       綜上所述，系統(tǒng)誤差在“方和根法”合成時，交叉項中的交叉因子是+1（相關系數為-1的解不能用）；這樣，“方和根法”，就回歸為“絕對和法”。
       測量儀器的誤差，通常以系統(tǒng)誤差為主。在有系統(tǒng)誤差存在，特別是以系統(tǒng)誤差為主的通常情況下，交叉項中的誤差項，不是弱相關而是強相關（借用常用說法）。這樣，不確定度評定的通常的假設條件“不相關”，實質不是說相關性問題，而是說交叉因子近似為零，交叉項可以忽略，這通常是不成立的。就是說，不確定度評定的“方和根法”是沒道理的。不確定度理論有五大難關：分布規(guī)律、不相關假設、變系統(tǒng)為隨機、范圍到方差的往返折騰、求自由度，都是自找麻煩，并無必要；不僅不必要，由于忽略交叉項，不合理地縮小誤差范圍，違背誤差量的上限性特點，成為工程的隱患。
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6 系統(tǒng)誤差比重大時，合成的交叉因子
       測量儀器的誤差，通常是以系統(tǒng)誤差為主的。若系統(tǒng)誤差在總誤差的比重，大于60%，則交叉因子也會大于0.6（具體數值正在計算，但肯定大于0.6），是不能忽略的。因此，正視測量儀器以系統(tǒng)誤差為主的實際情況，各儀器的測量誤差合成，一般不能用“方和根法”。
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都成例中的交叉因子之值      1
       說“獨立”也好，說“假設不相關也好”，無非就是交叉項可以忽略，就是用“方和根法”進行合成。         
       我說用一種儀器測量，主要是讓規(guī)矩灣理解為什么可能相關。
       其實，是一種儀器測量，還是用不同儀器分別測量電壓電流，是相關還是不相關，都不是爭論的焦點。爭論的本質問題是：對系統(tǒng)誤差，或以系統(tǒng)誤差的主的情況，交叉項因子是否近于零，交叉項能不能忽略。
       功率等于電壓與電流的乘積。測量電壓，要用電壓表，電壓表的誤差，是以系統(tǒng)誤差為主的。測量電流，要用電流表，電流表的誤差也是以系統(tǒng)誤差為主的。都成先生的例子，恰恰就是這種情況。
       都成文中題目：
       電壓測量s(平)=0.01V，電壓測量誤差范圍 MEPV=0.06V，隨機誤差占1/6.
       電流測量s(平)=0.001A，電流測量誤差范圍 MPEV=0.003A，隨機誤差占1/3.
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       由上，題目中隨機誤差可略。于是，該題目可以近似按系統(tǒng)誤差處理。前邊已經推導，對系統(tǒng)誤差來說，交叉因子該取+1。于是，“方和根法”轉化為“絕對和法”。也就是說，都成先生說“獨立”，進而用“方和根”合成（即舍去交叉項）是沒有道理的。這不是都成先生的個人問題，乃是不確定度評定的常規(guī)。這說明不確定度評定的計算是錯誤的。
       須知，不確定度論的五大難題：分布規(guī)律、不相關假設、變系統(tǒng)為隨機、范圍到方差的往返折騰、求自由度，都是為一個目標，那就是推行“方和根法”。
       測量儀器通常以系統(tǒng)誤差為主。在以系統(tǒng)誤差為主的通常情況下，“方和根法”是不成立的?！胺胶透ā边@一目標既然被否定，那五大難題也就不存在了。難道這不是皆大歡喜的好事嗎？
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　　都成老師138和140樓的意見總體上是正確的。輸出量為面積，輸入量長度和寬度用同一把尺測量，特別是長和寬趨于相等時，同一把尺測量長度有多大的示值誤差。測量寬度必然也會有多大的示值誤差，長度測得值和寬度測得值引入的不確定度分量不能不說是相關的。如果測量長度和測量寬度使用了兩把尺（哪怕是“同一種”），兩把尺各有各的示值誤差，測量長度的那把尺的示值誤差不能影響測量寬度的尺的示值誤差，長度測得值和寬度測得值各自給輸出量面積測得值引入的不確定度分量還能說是相關的嗎？
　　電功率測量分別測量電壓和電流，使用了電壓表和電流表兩個不同的測量設備，各自獨立測量，電壓表的示值誤差不能影響電流表的示值誤差，電壓測得值和電流測得值各自給輸出量電功率引入的不確定度分量互不相干，怎么能夠說兩個不確定度分量是相關的呢？史老師所謂的相關無非是在函數式Ｐ＝ＵＩ中，自變量Ｕ、Ｉ對于變量Ｐ來說相關，是函數式確定的相關性，與測量不確定度分量的相關性怎么能夠相提并論呢？我還是那句話請不要將不確定度評定的測量模型含義與數學函數式變量之間的相關性混在一起，也不要將不確定度與誤差范圍相混淆。不確定度分量的相關性與函數式變量之間的相關性，以及誤差合成時誤差的相關性，各自的概念是不相同的，不能相提并論。

njlyx 發(fā)表于 2015-10-25 12:02
【由于所用儀器系統(tǒng)誤差的存在，其平均值仍然會偏離真值，仍然存在未定系統(tǒng)誤差帶來的不確定度。這就是無 ...

“平均值”X(a）【=[X(1)+X(2)+...+X(n)]/n】的“未定系統(tǒng)誤差”帶來的不確定度分量為Us（a)=[Us（1）+Us（2）+...+Us（n）]/n=Us.....{ Us（a)=[Us（1）+Us（2）+...+Us（n）]/n}的來歷是基于【其中的“未定系統(tǒng)誤差”εs（1）~εs（n）之間的“相關系數”r=1】時的“不確定度”合成公式；

如果【其中的“未定系統(tǒng)誤差”εs（1）~εs（n）之間的“相關系數”0<r<1】,則可由“不確定度”合成公式導出：Us（a)=Us*√[r+(1-r)/n)] ? .....待定。只要不“假定”此時的“相關系數”r=0，便不會導致荒唐的“希望”。

史錦順 發(fā)表于 2015-10-25 12:23
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                                              論“交叉因子”

“由上，題目中隨機誤差可略。于是，該題目可以近似按系統(tǒng)誤差處理。前邊已經推導，對系統(tǒng)誤差來說，交叉因子該取+1。于是，“方和根法”轉化為“絕對和法”。也就是說，都成先生說“獨立”，進而用“方和根”合成（即舍去交叉項）是沒有道理的。這不是都成先生的個人問題，乃是不確定度評定的常規(guī)。這說明不確定度評定的計算是錯誤的。”

不是我不想發(fā)言，只是在1#該說的都說了，目前還沒有發(fā)現(xiàn)需要更正的，再多說也無益。

您上邊這段話所說“系統(tǒng)誤差”應該是指“未定的系統(tǒng)誤差”，因為已定的系統(tǒng)誤差是可以修正的。在誤差理論中“未定的系統(tǒng)誤差”在不相關的情況下是按“方和根法”合成的，我看過許多本誤差理論的教材，沒有看到什么“交叉因子該取+1”的說法，一定用“絕對和法”，這應該是您的獨到論斷。我不知道計量院的崔老師、武大的葉老師、以及南理工的李老師是怎么想的。如您所主張的， GUM錯了，誤差理論也必然錯了，錯的一敗涂地，這將是整個計量界的悲哀，是對計量學的極大諷刺。

您的精神可嘉，但確實存在一些問題，不只這一個。這個問題如果您是對的，將是顛覆性的，那8個國際組織應該向您致敬和嘉獎。

在“經典”誤差理論中所謂“（未定）系統(tǒng)誤差”與“隨機誤差”的實質區(qū)別是其序列的“自相關函數”處于兩種理想化的極端狀況：“（未定）系統(tǒng)誤差”序列的“自相關函數”近似為常量——序列中各樣本值完全相關；“隨機誤差”序列近似為“白噪聲”序列，“自相關函數”近似為“單位沖擊函數”，序列中各樣本值完全無關。

由于“隨機誤差”的“白噪聲”賦性，其“樣本值”與其它任何“誤差”的“樣本值”都將是“不相關”的，因而，一個“隨機誤差（范圍）”與其它任何一個“誤差（范圍）”合成時，理論上都應“方和根”。

“（未定）系統(tǒng)誤差”的“完全相關性”主要是賦于“本誤差序列的各個樣本之間”，譬如，某把卡尺在某次校準后存在一個“（未定）系統(tǒng)誤差”，那在其后各個測量結果中的此項“（未定）系統(tǒng)誤差”值是完全相關的【此處其實就是相等的】。但似乎沒有什么原理能說明兩項不同的“（未定）系統(tǒng)誤差”之間一定“完全相關”！ 只是有可能“相關”，在已簡單化的認為“隨機誤差”與其它誤差“不相關”的情形下，通常會簡單化的認為“（未定）系統(tǒng)誤差”之間“完全相關”，除非有“不相關”的“道理”。

如果能得到兩個“誤差分量”的序號關聯(lián)的取值序列，那這兩個“誤差分量”之間的“相關系數”按本人前貼標明的rc計算或無大錯。只是，【得到兩個“誤差分量”的序號關聯(lián)取值序列】不是一件輕而易舉的事情！

不贊成“交叉因子”的提法。

補充內容 (2015-10-26 13:18):
基于序號關聯(lián)的“取值序列”計算兩個“誤差分量”之間的“相關系數”，其結果的正確性與該“取值序列”的“完整性”密切相關！...理論上需要.....

　　樓主的標題是“再看看不確定度與誤差理論的關系”，我再用一個例子說明不確定度分量合成中的相關性與誤差合成中的相關性迥然不同。
　　眾所周知，修正值X也是一個測量過程的測得值，因此修正值也有誤差Δx，也有測量不確定度Ux，如果用某測量方法對被測量D的測得值為d，測得值d的誤差為Δd，測量不確定度為Ud。
　　進行不確定度評定的測量模型是D=d＋X，兩個輸入量d和X分別是互不相干的兩個測量過程的測得值，因此是不相關的兩個不確定度分量，那么輸出量D的不確定度UD由兩個分量Ud和Ux計算得到，將出現(xiàn)UD是Ud和Ux的平方和的平方根的情況，輸出量經修正后的測得值的不確定度UD將大于未經修正的測得值的不確定度Ud。
　　在誤差分析中，因為修正值X的誤差Δx將小于測得值的誤差Δd，在函數式D=d＋X中，兩個自變量d、x與變量D在同一個函數式中相關，由d和x的誤差計算D的誤差會出現(xiàn)什么情況呢？誤差理論告訴我們，修正后的測得值準確性將優(yōu)于未經修正的測得值準確性，即ΔD<Δd。因此，兩個誤差的合成可能是絕對值的和，可能是代數和，也可能是兩者取小，還可能是按包含有協(xié)方差的公式計算而得，應該根據兩個自變量與變量之間的物理關系綜合判定。這個例子說明一律用公式計算相關系數再判定誤差分量間的關系，也是不妥的，認為誤差的相關系數一律等于1也是不妥的，試圖用誤差合成的理論解讀不確定度分量合成也是解釋不清的。

njlyx 發(fā)表于 2015-10-25 22:37
在“經典”誤差理論中所謂“（未定）系統(tǒng)誤差”與“隨機誤差”的實質區(qū)別是其序列的“自相關函數”處于兩種 ...

基于序號關聯(lián)的“取值序列”計算兩個“誤差分量”之間的“相關系數”rc，其結果的正確性與該“取值序列”的“完整性”密切相關！...理論上需要“無窮多個”的“取值序列”，才能得到“絕對正確”的“相關系數”！—— 如果能確定兩個“誤差分量”都是“絕對的‘常量’”（也就是，無論取多長的“取值序列”，各自的那無窮多個“樣本值”都是相等的），那么，只要這兩個“誤差分量”的樣本值均不為零，它們之間的“相關系數”必定是+1或-1！不會是0！  只是，通常所說的“(未定)系統(tǒng)誤差”都不會是“絕對‘常量’”的誤差，其相關性的“有效判斷”可能更多的基于系統(tǒng)結構原理的分析與經驗，很難純粹基于“取值序列”客觀的計算出比較準確的“相關系數”——因為“取值序列”的“完整性”幾乎無法實際滿足。

JJF1059給出的那個“相關系數”rb，是兩個量相對其“均值”的變化量【即所謂“殘差”】的“相關系數”【不是這兩個量本身的“相關系數”??！】，如果其中一個量是“常量”，那么必有rb=0！因為其中一方的“殘差”恒為0！......rb與rc之別，在于“殘差”與“誤差”之分！.....rb用于“評估”“測得值”相對于“測得值的‘均值’”的“散布寬度”時考慮“相關性”是“合適的”。

　　我認為，正因為誤差有系統(tǒng)誤差與隨機誤差之分，有已知誤差和未知誤差之分，有誤差與偏差之分，有誤差與修正值之分，有一般說的誤差與特指的殘余誤差（殘差）之分，所以誤差的合成才顯得非常復雜，應該分各種不同情況分別處置，并非一個相關系數就可以解決問題的。
　　而不確定度不分類，不確定度就是人為估計出來的被測量真值所在區(qū)間的半寬度。因此，不確定度分量的合成比誤差合成簡單的多，要么強相關，要么不相關，相關與否直接根據使用的測量方法判斷。只有經判斷介于強相關與不相關之間的才計算相關系數，計算協(xié)方差。另外，不確定度本身就是一種估計，不是精確計算，即便判定弱相關，相關性很弱的相關系數仍可以近似為０，作為不相關處置。