再看看不確定度與誤差理論的關(guān)系

規(guī)矩灣錦苑 發(fā)表于 2015-9-30 22:17
　　“GUM/VIM/JJF上有那么多不確定度評定的例子，歐洲合格性組織評定樣板也有那么多例子，有一個(gè)是絕對 ...

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       謝謝規(guī)矩灣先生找到了我的“評定不確定度沒有絕對值合成”說法的反例。我承認(rèn)自己讀文件不仔細(xì)，說話絕對化，應(yīng)該改。
       但我認(rèn)為這不過是因?yàn)椴恍⌒亩o辯論對手留了個(gè)鉆空子的機(jī)會(huì)。總得講講大多數(shù)吧，不確定度的樣板評定，99%以上是“假設(shè)不相關(guān)”“取方和根”，這個(gè)例子，除了可以用來駁斥一下史錦順以外，并無實(shí)際意義，人們在評定不確定度時(shí)，還是要“假設(shè)不相關(guān)”，這才是普遍的情況，問題的本質(zhì)。
       就以本樓主帖都成先生的題目為例，數(shù)字多用表的機(jī)內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)只有一個(gè)，最常用的是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)電池，提供一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)電壓。而此標(biāo)準(zhǔn)電壓加在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)電阻上，就構(gòu)成機(jī)內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)電流。若標(biāo)準(zhǔn)電壓降低1%則標(biāo)準(zhǔn)電流必然降低1%，這樣用此多用表去測量電壓、電流，電壓的測量誤差與電流誤差是強(qiáng)相關(guān)的。先生不了解這一點(diǎn)，兩次強(qiáng)詞奪理地說“不相關(guān)”，真不講理。都成是搞電學(xué)與電子學(xué)的，他明白必定相關(guān)的道理，但他要維護(hù)不確定度論，在我點(diǎn)名將軍的情況下，他仍是不表態(tài)。說明他不肯說違背事實(shí)的話。這一點(diǎn)，就值得你學(xué)習(xí)。
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      10個(gè)電阻的例子，是評定者把“不確定度”當(dāng)成“系統(tǒng)誤差”了。如果計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的不確定度取決于標(biāo)準(zhǔn)的系統(tǒng)誤差，該標(biāo)準(zhǔn)校準(zhǔn)的對象，誤差強(qiáng)相關(guān)；但如果標(biāo)準(zhǔn)的“不確定度”取決于標(biāo)準(zhǔn)自身的隨機(jī)抖動(dòng)（如交流穩(wěn)壓電源的不穩(wěn)定），則該標(biāo)準(zhǔn)校準(zhǔn)的對象，因不是同一時(shí)刻的校準(zhǔn)結(jié)果，被校對象的誤差，可能是不相關(guān)的。
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一道題：
已知測得某電壓及電流如下：
i             V(V)         I(mA)
1          5.008        19.664
2          4.995        19.639
3          5.004        19.640
4          4.991        19.680
5          4.998        19.677
求其相關(guān)系數(shù)

天行健客 發(fā)表于 2015-10-2 16:27
一道題：
已知測得某電壓及電流如下：
i             V(V)         I(mA)

        這么麻煩的計(jì)算，你自己應(yīng)該先算一次，再讓別人計(jì)算。我算了兩個(gè)鐘頭，還沒算完（一遍一個(gè)樣，驗(yàn)算不成；如果有你的樣板，就好多了，我算對算錯(cuò)有個(gè)比較，就不必反復(fù)驗(yàn)算了），人老了，不中用了。明天再算。
        我可以預(yù)告一下，用相關(guān)系數(shù)公式計(jì)算的結(jié)果來判別相關(guān)性，是不對的。
        某型號數(shù)字多用表的機(jī)內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)電池，提供一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)電壓，該標(biāo)準(zhǔn)電壓通過一標(biāo)準(zhǔn)電阻就是該機(jī)的標(biāo)準(zhǔn)電流。設(shè)電壓下降1%，則電流必下降1%。這是系統(tǒng)誤差。由此，該多用表測量電壓，有+1%的系統(tǒng)誤差；該多用表測量電流，也有+1%的系統(tǒng)誤差。顯然相關(guān)系數(shù)為+1；但相關(guān)系數(shù)公式對此無反應(yīng)。明明是強(qiáng)相關(guān)，相關(guān)系數(shù)應(yīng)接近+1；用相關(guān)系數(shù)計(jì)算的結(jié)果卻是接近零，這不是誤事嗎？

史錦順 發(fā)表于 2015-10-1 07:32
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       謝謝規(guī)矩灣先生找到了我的“評定不確定度沒有絕對值合成”說法的反例。我承認(rèn)自己讀文件不仔細(xì)， ...

　　在100樓我說過，因?yàn)椴淮_定度評定本身就是“估計(jì)”，最多保留兩個(gè)有效數(shù)字，甚至只保留一個(gè)有效數(shù)字，和允許那些較小的分量忽略不計(jì)一樣，把弱相關(guān)近似認(rèn)為不相關(guān)也無可非議，把可忽略不計(jì)的東西考慮得過于“斤斤計(jì)較”毫無價(jià)值。因此，除了少數(shù)強(qiáng)正相關(guān)者外，絕大多數(shù)不確定度評定中的分量之間均為不相關(guān)或弱相關(guān)，這些分量的合成“假設(shè)不相關(guān)”“取方和根”，的確也是一個(gè)有目共睹的現(xiàn)象。但也確實(shí)存在把強(qiáng)正相關(guān)誤判為不相關(guān)的，這種不確定度評定報(bào)告肯定是要被退回重新評定的，這屬于評定者個(gè)人的錯(cuò)誤，不能依此得出不確定度評定就是一律按不相關(guān)，一律用方和根合成的錯(cuò)誤結(jié)論。
　　10個(gè)電阻的例子，評定者不能把“系統(tǒng)誤差”當(dāng)成“不確定度”。電阻器阻值的測量模型是10個(gè)小電阻相加，1個(gè)輸出量有10個(gè)輸入量，每個(gè)輸入量使用了同一個(gè)測量設(shè)備的同一個(gè)示值點(diǎn)測量，且獲得方法相同，“一榮俱榮，一辱俱辱”，所以各不確定度分量完全相同，明顯強(qiáng)正相關(guān)，輸出量的不確定度（合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度）為10個(gè)分量之和。這和小電阻的系統(tǒng)誤差無關(guān)。我們不該見到不確定度就與誤差劃等號，每個(gè)小電阻帶來的不確定度分量不是小電阻的系統(tǒng)誤差，也不是小電阻的最大允差絕對值，而是用來測量小電阻的標(biāo)準(zhǔn)電阻最大允差給小電阻阻值的測得值引入的不確定度分量。

史錦順 發(fā)表于 2015-10-2 18:51
這么麻煩的計(jì)算，你自己應(yīng)該先算一次，再讓別人計(jì)算。我算了兩個(gè)鐘頭，還沒算完（一遍一個(gè)樣，驗(yàn) ...

史先生的思慮在理！—— 【測得值序列之間的“相關(guān)系數(shù)”】與【相應(yīng)測量誤差序列之間的“相關(guān)系數(shù)”】通常不是一回事！   不確定度合成需要的是后者（“誤差[范圍]”合成的需要亦如是）。

                                       相關(guān)性計(jì)算與討論
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                                                                                   史錦順
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（一）天行健客之原題
      本文稱第一組測量，史錦順計(jì)算
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       A：電壓測量（單位：伏）
       序號        V11            V12             V13              V14              V15  
                     5.008          4.995          5.004            4.991           4.998  
                                                                                                        電壓平均值：V(平)1=4.9992
       殘差      v(V)11          v(V)12         v(V)13          v(V)14         v(V)15
                     0.0088       -0.0042         0.0048         -0.0082        -0.0012   
                                                                                                         檢驗(yàn) ∑v(V)1i=0
       殘差平方 （×10^-4）
                     0.7744         0.1764         0.2304         0.6724         0.0144   
       殘差平方和：[∑v(V)1i^2]/4=0.0001868/4=0.0000467
                σ (V) = 0.00683 ≈ 0.007
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       B：電流測量（單位：毫安）
       序號          I11             I12              I13                I14                I15
                      19.664        19.639        19.640          19.680           19.677
                                                                                                          電流平均值：I(平)1=19.660
       殘差        v(I)11          v(I)12         v(I)13            v(I)14           v(I)15
                      0.004          -0.012         -0.020            0.020            0.017
                                                                                                          檢驗(yàn) ∑v(I)1i=0
       殘差平方 （×10^-4）
                      0.16              4.41            4.00              4.00              2.89     
       殘差平方和：∑v(I)1i^2=15.46×10^-4     除以4 ,得3.865×10^-4，開方得：              
                  σ (I) =0.01966≈0.02  
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       C: 相關(guān)系數(shù)計(jì)算
       重寫A：   v(V)1i= V1i-V(平)1
       電壓殘差        v(V)11         v(V) 12           v(V)13          v(V)14           v(V)15
                            0.0088        -0.0042           0.0048         -0.0082          -0.0012   
       重寫B(tài)：   v(I)1i= I1i-I(平)1
       電流殘差        v(I) 11         v(I) 12           v(I)13           v(I)14            v(I)15
                            0.004          -0.012           -0.020            0.020             0.017
       同序號項(xiàng)乘積（×10^-4）
                      v(V)11 v(I) 11     v(V)12 v(I) 12      v(V)13 v(I) 13     v(V)14 v(I) 14      v(V)15 v(I) 15
                            0.352                0.882                  -0.960                   -1.64               -0.204
       相關(guān)系數(shù)分子[∑v(V)1i v(I) 1i ] / 4= -0.000157 /4 =-0.00003925≈-0.00004(mW)
       相關(guān)系數(shù)分母σ (V) σ (I) =0.007×0.02=-0.00014（mW）
       相關(guān)系數(shù)
               r={[∑v(V)1i v(I) 1i] /4} / [σ (V) σ (I)]
                = -0.00004/0.00014 = -0.286     
               r ≈ -0.3
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（二）史錦順改題
       本文稱第二組測量。由于多用表是以標(biāo)準(zhǔn)電壓為機(jī)內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)，而標(biāo)準(zhǔn)電壓除以標(biāo)準(zhǔn)電阻，就是標(biāo)準(zhǔn)電流。設(shè)當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)的電池電壓下降1%，形成電壓測量增加系統(tǒng)誤差+1%；而標(biāo)準(zhǔn)電流也必定減少約1%，由此形成電流測量增加系統(tǒng)誤差約+1%。（原題電壓測得值加0.05伏；原題電流測得值加0.2毫安）
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       A：電壓測量（單位：伏）比原題增加系統(tǒng)誤差0.05伏（約為增加系統(tǒng)誤差1%）
       序號        V21            V22             V23              V24              V25  
                    5.058          5.045           5.054            5.041           5.048  
                                                                                                       電壓平均值：V (平) 2=5.0492
       殘差       v(V)21         v(V)22          v(V)23         v(V)24         v(V)25
                    0.0088         -0.0042         0.0048        -0.0082       -0.0012   
       殘差平方 （×10^-4）
                     0.7744         0.1764          0.2304         0.6724        0.0144   
       殘差平方和：[∑v(V)1i^2]/4=0.0001868/4=0.0000467
                σ(V)=0.00683≈0.007
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       B：電流測量（單位：毫安）比原題增加系統(tǒng)誤差0.2毫安（約為增加系統(tǒng)誤差+1%）
       序號          I21            I22               I23               I24              I25
                      19.864      19.839          19.840           19.880        19.877
                                                                                                       電流平均值：I(平)2=19.860
       殘差         v(I)21        v(I)22          v(I)23            v(I)24          v(I)25
                       0.004        -0.012         -0.020             0.020          0.017
       殘差平方 （×10^-4）
                         0.16         4.41             4.00               4.00          2.89   
       殘差平方和：∑v(I)2i^2=15.46×10^-4     除以4 ,得3.865×10^-4，開方得：              
                σ (I)=0.01966≈0.02  
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       C: 相關(guān)系數(shù)計(jì)算
       重寫A：   v(V)2i= V2i-V(平)2
       電壓殘差        v(V)21        v(V) 22          v(V)23         v(V)24          v(V)25
                           0.0088        -0.0042          0.0048        -0.0082         -0.0012   
       重寫B(tài)：   v(I)2i= I2i-I(平)2
       電流殘差        v(I) 21        v(I) 22          v(I)23          v(I)24           v(I)25
                            0.004         -0.012          -0.020          0.020             0.017
       同序號項(xiàng)乘積（×10^-4）
                     v(V)21 v(I)21       v(V)22 v(I) 22      v(V)23 v(I) 23     v(V)24 v(I)24      v(V)25 v(I) 25
                           0.352                   0.882                  -0.960               -1.64                    -0.204
       相關(guān)系數(shù)分子[∑v(V)2i v(I) 2i ]/4= -0.000157 /4 =-0.00003925≈-0.00004(mW)
       相關(guān)系數(shù)分母σ(V) σ(I)=0.007×0.002=-0.00014（mW）
       相關(guān)系數(shù)   r=-0.00004/0.00014 =-0.286≈-0.3      
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(三) 討論
       1 原題計(jì)算的相關(guān)系數(shù)，是-0.3，是負(fù)相關(guān)。有意義嗎？難說。不會(huì)有人從二者平方中減去由相關(guān)系數(shù)決定的協(xié)方差，再開方。誤差量的特點(diǎn)是“上限性”，就是求誤差絕對值的最大值。從二量平方和再減一個(gè)數(shù)，違背“上限性”的原則。求得的東西，不敢用。而從改題后的計(jì)算可知，這個(gè)-0.3，很不可靠，有可能就是改題后的接近+1 。把+1算成-0.3，還有什么意思。
       2 改題后，第二組測量與原題比，只紅字部分有變化，而其他計(jì)算同于原題。因測得值增加的是同一量，平均值中也是增加該量，求殘差時(shí)，增加的量消掉了。以后的計(jì)算與增加的系統(tǒng)誤差無關(guān)。
       3 相關(guān)系數(shù)公式對系統(tǒng)誤差的反映靈敏度為零。
       4 測量儀器的絕大部分是以系統(tǒng)誤差為主的。這樣，在大多數(shù)情況下，不能用相關(guān)系數(shù)公式來判別相關(guān)性。
       5  1980年后的一些誤差理論書籍、1980年啟動(dòng)而于1993年開始大力推廣的不確定度理論，所主張的“方和根”，必須以“不相關(guān)”為前提。對隨機(jī)誤差，在大量、隨機(jī)可正可負(fù)的條件下，假設(shè)“不相關(guān)”，并用“均方根法”、“方和根法”是對的；但在有系統(tǒng)誤差的情況下，特別是系統(tǒng)誤差為主的條件下，不能用“方和根”，因?yàn)榕袆e相關(guān)性的“相關(guān)系數(shù)公式”對系統(tǒng)誤差的相關(guān)性沒有判別力。
       6 用多用表測量電壓與電流，假設(shè)“不相關(guān)”是錯(cuò)誤的。
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       結(jié)論：除對隨機(jī)誤差的處理、對統(tǒng)計(jì)變量的處理以外，要用1980年《數(shù)學(xué)手冊》所載的“絕對和法”處理誤差的合成問題。第一簡單，可以不講究“分布規(guī)律”、不管“相關(guān)性”、不考慮“自由度”；第二保險(xiǎn)、可靠。簡明、省事，又有利于促進(jìn)儀器水平的提高，何樂而不為之！
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史錦順 發(fā)表于 2015-10-3 21:55
相關(guān)性計(jì)算與討論
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測量不確定度“合成”所需的“相關(guān)系數(shù)”，或真不能用【由測得值“殘差”計(jì)算出的那個(gè)“相關(guān)系數(shù)”】？！....至少不能一概用。...附件為本人的相關(guān)認(rèn)識(shí)（因?yàn)楣奖磉_(dá)不便而用了pdf格式附件）。

　　所謂兩個(gè)量X、Y相關(guān)是指一個(gè)量（如X）按一定規(guī)律變化，另一個(gè)量（如Y）也會(huì)按相同的或另一個(gè)規(guī)律變化。不確定度評定中的“相關(guān)”在JJF1059.1的4.4.4條說清楚了，是指兩個(gè)“輸入量”的相關(guān)，一個(gè)輸入量增加另一個(gè)輸入量必增加，或一個(gè)輸入量增加另一個(gè)輸入量必減少，因此它們給測量結(jié)果的不確定度引入的分量也就相關(guān)。
　　JJF1059.1的公式36給出了對兩個(gè)輸入量Xi 和Xj 同時(shí)觀測n組測量數(shù)據(jù)時(shí)相關(guān)系數(shù)的估計(jì)值計(jì)算方法。我們要注意這里的多次測量必須不斷改變其中一個(gè)輸入量，例如不斷增加或減少Xi，然后測量Xj，一個(gè)輸入量Xi 測得值會(huì)對應(yīng)另一個(gè)輸入量Xj 的測得值，而不是在同一個(gè)受檢點(diǎn)上重復(fù)測量。公式37更是說的直白，Xi 變化δi 會(huì)使Xj 變化δj。
　　在電功率測量中，電壓受檢點(diǎn)量值的增加不會(huì)導(dǎo)致電流不同受檢點(diǎn)必須增加或減少，兩個(gè)輸入量的變化沒有必然的關(guān)系，即電流測得值與電壓測得值只不過都是電功率測得值的輸入量，它們的積就是電功率測得值罷了。從102樓給的檢測例子來看，電壓測得值是對同一受檢點(diǎn)5V的重復(fù)測量，沒有改變過，即便每次對5V的測得值有微弱變化，重復(fù)測量19.86mA電流的測得值產(chǎn)生的微弱變化也與電壓測得值的變化沒有特定變化規(guī)律可循，即電流測得值并不因電壓測得值的變化趨勢而按特定規(guī)律變化，如何能說電功率測量的兩個(gè)輸入量“電壓”與“電流”相關(guān)呢？只能說明利用測量電壓和電流實(shí)施電功率的測量方案中，兩個(gè)輸入量“電壓”和“電流”不相關(guān)或弱相關(guān)。在不確定度評定中，這種情況的相關(guān)系數(shù)和協(xié)方差均可忽略不計(jì)，其相互關(guān)系可被視為“不相關(guān)”。

“統(tǒng)計(jì)學(xué)”中“皮爾遜相關(guān)系數(shù)”【JJF1059.1公式所薦，107#謂之“‘殘差’相關(guān)系數(shù)”】，與數(shù)學(xué)中表達(dá)兩個(gè)變量（序列）是否“線性相關(guān)”的“相關(guān)系數(shù)”【107#謂之“‘全值’相關(guān)系數(shù)”】，在一般情況下是有明顯區(qū)別的！

在關(guān)注一般“隨機(jī)量”的“散布寬度特征（諸如‘標(biāo)準(zhǔn)偏差’之類）”時(shí)，當(dāng)然是應(yīng)該采用“皮爾遜相關(guān)系數(shù)”考慮“合成”中的“相關(guān)性”，但前提是“序列中的各個(gè)‘樣本’都是正確無誤的‘真樣本’”！....即，若測得值序列中各個(gè)測得值的“測量誤差”可以忽略不計(jì)，序列呈現(xiàn)的“散布”純粹是因?yàn)椤氨粶y量值本身的‘隨機(jī)變化’”所致，那相應(yīng)的“不確定度‘合成’”采用基于測得值序列的“皮爾遜相關(guān)系數(shù)”考慮“相關(guān)性”是沒有問題的！

“統(tǒng)計(jì)學(xué)”家們一般都會(huì)認(rèn)為“樣本”是“可靠的”，由大量“樣本”就一定可以“統(tǒng)計(jì)”出任何所需要的東西。他們對“測試計(jì)量”人員所關(guān)注的“測量誤差”往往是不以為然的【客觀上，由于“測試計(jì)量技術(shù)”的進(jìn)步，很多情況下，“測量誤差”可能比被測量值對象本身的“隨機(jī)變化量”小的多，相對可以忽略不計(jì)，也為此‘不以為然’加了支持】，兩家“合作”推行“不確定度”應(yīng)用時(shí)，便容易將統(tǒng)計(jì)中的那個(gè)“殘差”與測試計(jì)量人員所關(guān)注的“測量誤差”混用了！！！....事實(shí)上，這兩者是有本質(zhì)區(qū)別的。

關(guān)注“測量誤差”所引起的“不確定度”分量合成時(shí)，是不能用基于“測得值序列”的“皮爾遜相關(guān)系數(shù)”合理表達(dá)“相關(guān)性”的！

njlyx 發(fā)表于 2015-10-4 16:24
測量不確定度“合成”所需的“相關(guān)系數(shù)”，或真不能用【由測得值“殘差”計(jì)算出的那個(gè)“相關(guān)系數(shù)”】？！. ...

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                           相關(guān)系數(shù)公式用于測量問題是陷阱
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                                                                                                               史錦順      
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       【致謝】謝謝njlyx先生的精彩計(jì)算！
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（一）njlyx之《相關(guān)系數(shù)辨析》一文要點(diǎn)摘抄

       (a) 由（1）式可算出測得值序列{V}與{I}的“相關(guān)系數(shù)”
                 ra = + 1.0000
       (b) 由（2）式可算出“殘差”序列{ v V } 與{ v I } 的“相關(guān)系數(shù)”
                 rb = ?0.2922
       (c) 如果可以“確定”被測電壓V 及被測電流I 都是“不變的常量”，且假定已知兩者的“系統(tǒng)測量誤差“ 分別為δV = 0.05V、δI = 0.2mA ，則由（5）式可算出“測量誤差”序列{εV } 與{εI } 的“相關(guān)系數(shù)”
                 rc = + 0.9857
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（二）可求的，沒用處；有用的，不能求
       （1）ra是被測電壓值與被測電流值的關(guān)系。分辨力很低，不便應(yīng)用。不是考察對象。         
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       （2）rb是測得值波動(dòng)性間的關(guān)系。在考察測量問題上，可能是量值的隨機(jī)變化，也可能是測量儀器的隨機(jī)誤差，也可能是二者的共同作用。
       若是統(tǒng)計(jì)測量問題（測量誤差可略），則rb就是被測統(tǒng)計(jì)變量的變化值的相關(guān)性。（這里討論誤差合成問題，與此無關(guān)。）
       若是基礎(chǔ)測量問題（被測量的變化可略），則rb就是測量儀器的隨機(jī)誤差間的相關(guān)性。
       基于殘差序列的相關(guān)系數(shù)rb的公式，對系統(tǒng)誤差無反應(yīng)，靈敏度為零。測量儀器的絕大多數(shù)，都是以系統(tǒng)誤差為主的，因此，不能表征系統(tǒng)誤差的相關(guān)系數(shù)公式，是沒有實(shí)際用途的。因?yàn)閞b僅僅與隨機(jī)誤差有關(guān)，不反應(yīng)系統(tǒng)誤差的問題，因此不能代表誤差整體的相關(guān)性。
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       （3）rc是誤差量間的相關(guān)系數(shù)。是探討誤差合成方案選取的基本根據(jù)。可惜，對測量儀器，只知道誤差范圍（誤差元絕對值的最大可能值），而不知道具體的系統(tǒng)誤差值，因而rc不能求。
       rc是測量理論最需要的，卻因不知系統(tǒng)誤差的具體值而不能求。因此，建立在相關(guān)系數(shù)公式基礎(chǔ)上的誤差相關(guān)性判別，是錯(cuò)位的應(yīng)用，無效的分析，錯(cuò)誤的判別。
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（三）避開陷阱
       當(dāng)前的大量不確定度評定的樣板，核心路線是搞“方和根合成”。為此而大費(fèi)周折。第一要知道被測量的分布規(guī)律；第二要認(rèn)定系統(tǒng)誤差都是隨機(jī)誤差（否定兩類誤差性質(zhì)上的區(qū)別）；第三，要滿足“不相關(guān)”條件；第四要算出自由度。這是不確定度評定的四大難關(guān)。而其中的“假設(shè)不相關(guān)”是個(gè)陷阱。
       老史認(rèn)為：難關(guān)是不確定度論自找的，陷阱是不確定度論自己挖的。眼光放開些，看看1980年以前，不確定度的思潮泛濫之前，計(jì)量界是怎樣做的，就會(huì)知道：本來有筆直的光明大道，只要排除不確定度論的干擾，那就能避開難關(guān)，避開陷阱。
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       參考經(jīng)典誤差理論與歷史上大量實(shí)例，老史推薦的誤差合成方式為：
       1 以“大量的、可正可負(fù)的、隨機(jī)的”為特點(diǎn)的隨機(jī)誤差，是“不相關(guān)的”，內(nèi)部用“均方根法”；相互之間用“方和根法”。
       2 鑒于誤差量的“上限性”的特點(diǎn)，少量的、主要的幾項(xiàng)大系統(tǒng)誤差，要用“絕對和法”。
       3 大量的小系統(tǒng)誤差，它們之間的相關(guān)系數(shù)可正可負(fù)，有一定的抵消作用，可以采用“方和根法”。
       4 隨機(jī)誤差范圍、大系統(tǒng)誤差范圍、小系統(tǒng)誤差范圍之間的合成，用“絕對和法”。
       以上的處理方法，緊扣誤差量的“上限性”這個(gè)特點(diǎn)，可以避開“分布”、“相關(guān)”、“自由度”、“誤差性質(zhì)的轉(zhuǎn)化”等難關(guān)，可以避開“假設(shè)不相關(guān)”的陷阱。這種合成方式簡單又可靠，何樂而不為之！
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史錦順 發(fā)表于 2015-10-5 15:59
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                           相關(guān)系數(shù)公式用于測量問題是陷阱
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傳統(tǒng)的“系統(tǒng)誤差”、“隨機(jī)誤差”分類【類名在當(dāng)前意境下或可斟酌】，其實(shí)是為處理誤差的“相關(guān)性”提供了簡便的實(shí)用方案！——“相關(guān)系數(shù)”分別簡化為“0”、“1”兩種情況！

較為“細(xì)致”的“測量誤差相關(guān)系數(shù)rc”也不是“絕對不可求”，但不可能依靠常規(guī)測量時(shí)的“測得值序列”求得！只能通過仔細(xì)設(shè)計(jì)的“標(biāo)定”實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)或基于機(jī)理的合理分析適當(dāng)估計(jì)——這應(yīng)該不是一件容易完成的事情！？  而如此費(fèi)力做成的結(jié)果（本人很少見到“實(shí)做”的例子），相較于簡化為“0”、“1”兩種情況的處理，實(shí)際效率可能低劣不少？？

史錦順 發(fā)表于 2015-10-5 15:59
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                           相關(guān)系數(shù)公式用于測量問題是陷阱
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【 參考經(jīng)典誤差理論與歷史上大量實(shí)例，老史推薦的誤差合成方式為：
       1 以“大量的、可正可負(fù)的、隨機(jī)的”為特點(diǎn)的隨機(jī)誤差，是“不相關(guān)的”，內(nèi)部用“均方根法”；相互之間用“方和根法”。
       2 鑒于誤差量的“上限性”的特點(diǎn)，少量的、主要的幾項(xiàng)大系統(tǒng)誤差，要用“絕對和法”。
       3 大量的小系統(tǒng)誤差，它們之間的相關(guān)系數(shù)可正可負(fù)，有一定的抵消作用，可以采用“方和根法”。
       4 隨機(jī)誤差范圍、大系統(tǒng)誤差范圍、小系統(tǒng)誤差范圍之間的合成，用“絕對和法”。】


其中的1、2、3與4是什么關(guān)系呢？  牽扯“相關(guān)性”的“合成”，只是針對“誤差范圍”才有意義啊，誤差的“具體值”是不存在“合成的‘相關(guān)性’問題”的——例如，基于P=VI由V、I間接測量P，如果知道V、I之測量誤差的"具體值"(不是“范圍”值，亦即不是“可能的最大絕對值”)dV、dI，那可以即刻算出P之測量誤差的"具體值"為dP=V×dI+I×dV+dV×dI，忽略相對的“微小量”，可近似取dP=V×dI+I×dV。不存在要取“絕對和”或“方和根”的問題。

“經(jīng)典”誤差理論的“誤差（范圍）”合成方案或是非常“簡單化”的：先將所謂“系統(tǒng)誤差”與“隨機(jī)誤差”分別“處理”，前者按相關(guān)系數(shù)為“1”處理——“絕對和”；后者按相關(guān)系數(shù)為“0”處理——“方和根”；然后，必要時(shí)再將兩者“方和根”。

　　關(guān)于兩個(gè)量誤差的合成，兩位老師的意見各有各的道理，我似乎更贊成njlyx先生的觀點(diǎn)。但不確定度畢竟不是誤差，無論兩位老師誰的觀點(diǎn)，都是關(guān)于誤差合成的研究，與討論不確定度評定中的兩個(gè)輸入量的相關(guān)性和相關(guān)系數(shù)沒有直接聯(lián)系。因此我建議，我們討論的主題是不是應(yīng)緊緊圍繞著不確定度分量合成時(shí)，如何判定兩個(gè)輸入量的相關(guān)性，以及該不該舍棄弱相關(guān)時(shí)的協(xié)方差或相關(guān)系數(shù)。因?yàn)槲艺J(rèn)為把誤差合成與不確定度合成放在一起討論，將又會(huì)攪成一鍋粥，很容易混淆，我們可以一個(gè)一個(gè)問題分別討論。

這就對了，終于回到了問題本質(zhì)----誤差合成方法。

傳統(tǒng)誤差理論認(rèn)為系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差是不能合成的，即正確度和精密度不能合成，所以學(xué)界一直有聲音在討論它們的合成方法，這是個(gè)老話題。但無論那種合成方法都有不能完全讓人信服的地方。

但是，讓我們回顧一下20年來的不確定度評定實(shí)踐，有誰遇到過系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的合成障礙？有誰干過用隨機(jī)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差和系統(tǒng)誤差的誤差值做合成？

所以，不確定度概念和傳統(tǒng)理論的關(guān)系就是實(shí)現(xiàn)了誤差合成方法的突破。

相關(guān)性問題是合成方法中的細(xì)節(jié)問題，不確定度評定理論是對此有論述的，至于實(shí)踐中存在某些一律完全無關(guān)或一律完全相關(guān)（加法合成）處理的個(gè)案，討論一下太應(yīng)該，有益于加深對理論的理解。

yeses 發(fā)表于 2015-10-6 09:09
這就對了，終于回到了問題本質(zhì)----誤差合成方法。

傳統(tǒng)誤差理論認(rèn)為系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差是不能合成的，即正 ...

【相關(guān)性問題是合成方法中的細(xì)節(jié)問題，不確定度評定理論是對此有論述的，至于實(shí)踐中存在某些一律完全無關(guān)或一律完全相關(guān)（加法合成）處理的個(gè)案，討論一下太應(yīng)該，有益于加深對理論的理解。】


“細(xì)節(jié)”有時(shí)也是能決定成敗的！  如果對“相關(guān)性”問題(具體就是"相關(guān)系數(shù)"的確定問題)沒有實(shí)用的解決方案，就難免讓實(shí)踐者“假定無關(guān)”，得出一些讓人匪夷所思的“結(jié)果”（如史先生曾經(jīng)列舉的種種）。

　　我感到葉老師114樓的帖子似乎仍然有將不確定度分量的合成與傳統(tǒng)的誤差合成混為一體的含義，似乎不確定度評定就是要替代誤差分析中的誤差合成。不確定度分量合成不能替代誤差合成，就相關(guān)性而言誤差合成的相關(guān)性指的是誤差之間的相關(guān)性，誤差之間的相關(guān)系數(shù)不一定是被測對象之間的相關(guān)系數(shù)。而不確定度分量的合成則是指輸入量之間的相關(guān)性，是輸入量具有相關(guān)性才會(huì)在它們的不確定度分量合成時(shí)要考慮相關(guān)性，輸入量之間的相關(guān)系數(shù)就是不確定度分量之間的相關(guān)系數(shù)。另外在做統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，尋找輸入量的相關(guān)系數(shù)需改變輸入量的大小作多次測量，尋找誤差之間的相關(guān)系數(shù)改變的是測量誤差，可不必改變被測量（即重復(fù)性測量即可），改變誤差與改變被測量的大小相比我就不說了，大家都知道。

njlyx 發(fā)表于 2015-10-6 10:04
【相關(guān)性問題是合成方法中的細(xì)節(jié)問題，不確定度評定理論是對此有論述的，至于實(shí) ...

但是，相關(guān)性問題是傳統(tǒng)經(jīng)典隨機(jī)誤差理論中的內(nèi)容，不確定度概念體系只是對此進(jìn)行了傳承而已。如果以相關(guān)性問題批駁不確定度概念，那實(shí)際就等于把傳統(tǒng)誤差理論給砸了。

規(guī)矩灣錦苑 發(fā)表于 2015-10-6 16:06
　　我感到葉老師114樓的帖子似乎仍然有將不確定度分量的合成與傳統(tǒng)的誤差合成混為一體的含義，似乎不確定 ...

我回答你的還是下面這段VIM中的文字：

The deviation from the true value is composed of random and systematic errors. The two kinds of errors, assumed to be always distinguishable, have to be treated differently. No rule can be derived on how they combine to form the total error of any given measurement result, usually taken as the estimate. Usually, only an upper limit of the absolute value of the total error is estimated, sometimes loosely named “uncertainty”.


不要反復(fù)陳述你那觀點(diǎn)了，你那觀點(diǎn)是你自己個(gè)人的。

規(guī)矩灣錦苑 發(fā)表于 2015-10-6 16:06
　　我感到葉老師114樓的帖子似乎仍然有將不確定度分量的合成與傳統(tǒng)的誤差合成混為一體的含義，似乎不確定 ...

          測量問題，講的就是誤差問題。誤差理論講誤差，不確定度理論也得講誤差。拋開誤差不談，去談“被測對象的相關(guān)系數(shù)”，那就把對被測量的統(tǒng)計(jì)問題加在測量問題中了，必定造成混淆。
         討論學(xué)術(shù)問題，要弄清對象。測量理論，指的是對常量的測量，不牽涉被測量本身的變化。學(xué)術(shù)討論的對象是客觀事物與客觀事物的性質(zhì)。不確定度論弄了個(gè)“測量模型”，不明不白的叫“輸入量”“輸出量”，實(shí)在差勁；你規(guī)矩灣的混亂概念，就是迷信不確定度論的不當(dāng)表達(dá)的結(jié)果。
         被測量本身的隨機(jī)變化，要用統(tǒng)計(jì)理論處理，我把它特意取名為“統(tǒng)計(jì)測量”。統(tǒng)計(jì)測量的條件是測量儀器的誤差可以忽略。
         測量問題要表達(dá)的是“手段問題”，就是測量儀器、測量方法的誤差范圍問題。不確定度理論處理的就是這些。
         統(tǒng)計(jì)問題要表達(dá)的是“對象問題”，必須能忽略手段的問題（誤差范圍可略；也就是手段的不確定度極小），否則就表達(dá)不清楚。
        可惜，現(xiàn)行的不確定度理論與不確定度評定，恰恰混淆了兩類測量；于是就混亂、混沌。GUM載的測量溫度的例子，那么大的分散性，竟然不知是溫度計(jì)的還是溫度源的。這就叫無效的測量！
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yeses 發(fā)表于 2015-10-6 18:18
但是，相關(guān)性問題是傳統(tǒng)經(jīng)典隨機(jī)誤差理論中的內(nèi)容，不確定度概念體系只是對此進(jìn)行了傳承而已。如果以相關(guān) ...

“傳統(tǒng)”誤差理論中用所謂“系統(tǒng)誤差”與“隨機(jī)誤差”的分類“合成”方法較實(shí)用的解決了“誤差（范圍）合成”中的“相關(guān)性”問題，“不確定度”的“合成”似乎并未“繼承”這個(gè)“方案”？——看到過所謂“系統(tǒng)性因素引起的不確定度分量”、“隨機(jī)性因素引起的不確定度分量”的說法，似未見對這兩類“不確定度分量”合成時(shí)有什么處理“相關(guān)性”的對應(yīng)說法？？【或是我所見不周？】


本人從來不持否定“不確定度”應(yīng)用的立場，但以為其現(xiàn)狀確有值得改善的地方【包括“傳承”斷鏈的問題——在“誤差分類”方面只管否定，未安排更“合理”的方案承接原來“誤差分類”所起的實(shí)際作用；如史先生樓上(119#)所言，將被測量自身的隨機(jī)變化以及所謂“定義的不確定度”也歸咎于"測量"——號稱為“測量不確定度”的分量之一，也是極不妥當(dāng)?shù)摹缀粶y量值對象“制造者”與“測量者”的職責(zé)；.......】。

njlyx 發(fā)表于 2015-10-6 20:04
“傳統(tǒng)”誤差理論中用所謂“系統(tǒng)誤差”與“隨機(jī)誤差”的分類“合成”方法較實(shí)用的解決了“誤差（范圍）合 ...

你說的很對，“不確定度”的“合成”并未“繼承”這個(gè)系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的合成“方案”。但你提到的這個(gè)“方案”實(shí)際是個(gè)別學(xué)派的做法，傳統(tǒng)理論的普遍認(rèn)識(shí)仍然是它們不能合成，任何合成方案都不符合理論邏輯。118樓所引用的VIM中的那段文字就是證明。


但VIM解釋不確定度概念的這段文字實(shí)際又是自相矛盾的，而且不確定度評定實(shí)踐中又從來就沒有人遇到過系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的合成麻煩，沒有人遇到過沒有標(biāo)準(zhǔn)差的系統(tǒng)誤差，這才是值得引起注意的地方。

　　測量問題講誤差，講誤差理論是理所當(dāng)然的，但測量問題同樣也講不確定度，講不確定度評定，誤差和不確定度是評判測量及測量結(jié)果品質(zhì)好壞的兩個(gè)不同質(zhì)量參數(shù)，不能強(qiáng)調(diào)一個(gè)而偏廢另一個(gè)。
　　不確定度分量是由輸入量引入的，是輸入量的特性，因此輸入量之間的相關(guān)性就是不確定度分量之間的相關(guān)性。JJF1059.1的4.4.4.2條根據(jù)對兩個(gè)量X、Y同時(shí)觀測的n組測量數(shù)據(jù)，給出了相關(guān)系數(shù)估計(jì)值計(jì)算公式36，此時(shí)的每“組”是改變X一個(gè)值的同時(shí)測量Y的變化值，如此不斷改變X再測量Y。而不是對X、Y分別改變后分別測量，更不是對不變的同一個(gè)xi實(shí)施重復(fù)性測量，然后對yi也重復(fù)測量。
　　如果用誤差的概念估計(jì)兩個(gè)相關(guān)量的相關(guān)系數(shù)，設(shè)對X、Y實(shí)施測量分別得到一組（一對各一個(gè)）測得值x、y，現(xiàn)改變X一個(gè)微小增量δx，同時(shí)測量Y，發(fā)現(xiàn)Y必產(chǎn)生一個(gè)δy的誤差變化，X和Y的相關(guān)系數(shù)應(yīng)使用公式37。公式37中的u(xi)和u(xj)分別是對X和Y測量時(shí)，各自測量方法的標(biāo)準(zhǔn)不確定度；δx、δy分別是X、Y的微小增量，這個(gè)微小增量可視為各自的誤差。
　　值得注意的是無論使用公式36還是公式37，都有一個(gè)前提條件就是已判定X、Y存在著相關(guān)性，而不是不管它們相關(guān)與否，用公式36或37計(jì)算的結(jié)果一定是X、Y的相關(guān)系數(shù)。如果已判定X、Y并不相關(guān)，用這兩個(gè)公式計(jì)算出的所謂相關(guān)系數(shù)都是無稽之談。相關(guān)與否不是統(tǒng)計(jì)得到的，是先估計(jì)它們是相關(guān)的，才能用統(tǒng)計(jì)方法或其他方法計(jì)算出相關(guān)系數(shù)。明顯不相關(guān)的兩個(gè)量用什么方法計(jì)算出的相關(guān)系數(shù)都是騙人的，例如電功率測量中的兩個(gè)輸入量電壓和電流是不相關(guān)的兩個(gè)量，用什么方法計(jì)算出的相關(guān)系數(shù)都是天方夜譚。

yeses 發(fā)表于 2015-10-6 20:17
你說的很對，“不確定度”的“合成”并未“繼承”這個(gè)系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的合成“方案”。但你提到的這個(gè) ...

【.......不確定度評定實(shí)踐中又從來就沒有人遇到過系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的合成麻煩.......】—— 此言或不確切？！多數(shù)情況或正如如史先生所言：假定“不相關(guān)”了事！？ 評估者眼前是見不到“麻煩”了，但生出了不少貽笑大方的“測量不確定度評估結(jié)果”！

njlyx 發(fā)表于 2015-10-6 20:38
【.......不確定度評定實(shí)踐中又從來就沒有人遇到過系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的合成麻煩.......】— ...

我指的是系統(tǒng)誤差沒有標(biāo)準(zhǔn)差的麻煩（傳統(tǒng)理論強(qiáng)調(diào)系統(tǒng)誤差不是隨機(jī)變量，沒有標(biāo)準(zhǔn)差），不是說隨機(jī)變量之間的相關(guān)性。


相關(guān)性問題是應(yīng)該由專業(yè)測量規(guī)范來具體完善的，不同專業(yè)具體情況不同，GUM不便統(tǒng)一規(guī)定。目前都是專業(yè)人員自己發(fā)揮，計(jì)量檢測資料也不齊備，的確存在一些問題，但并不影響不確定度評定的總體理論方向，畢竟不確定度在相關(guān)性問題上并沒有發(fā)明創(chuàng)造，只是做了個(gè)傳承。

　　其實(shí)GUM已經(jīng)對不確定度評定中的輸入量間的相關(guān)性做了大體上的統(tǒng)一規(guī)定。
　　1.兩個(gè)輸入量不相關(guān)的判定
　　JJF1059.1的4.4.4.1的a)款規(guī)定了識(shí)別兩個(gè)輸入量不相關(guān)的三個(gè)條件是：兩個(gè)輸入量中任一量可作為常量處理；不同實(shí)驗(yàn)室用不同測量設(shè)備，在不同時(shí)間的測得值；分別獨(dú)立測量的不同量。
　　說明：例如采用測量電壓和電流獲得輸出量電功率，電壓和電流兩個(gè)輸入量就是獨(dú)立測量的不同量，因此是相互獨(dú)立的。
　　2.兩個(gè)輸入量相關(guān)時(shí)協(xié)方差的估算方法
　　JJF1059.1的4.4.4.1的b)款給出了相關(guān)時(shí)協(xié)方差的兩種情況估算方法。例如振蕩器的頻率與溫度可能相關(guān)，可以設(shè)定在不同的溫度對頻率測量，利用33式進(jìn)行估算。長度測量往往與溫度相關(guān)，亦可照此辦理。兩個(gè)輸入量同時(shí)與另一個(gè)量相關(guān)，協(xié)方差按34式估算。
　　3.兩個(gè)輸入量相關(guān)時(shí)相關(guān)系數(shù)的估算方法
　　JJF1059.1的4.4.4.2條給出了相關(guān)時(shí)相關(guān)系數(shù)的兩種情況估算方法，分別是公式36和公式37。
　　4.如何用不相關(guān)的輸入量替代相關(guān)的輸入量從而去除測量模型中輸入量的相關(guān)性
　　JJF1059.1的4.4.4.3條給出了去除相關(guān)性的適用方法。例如測量模型中包含有兩個(gè)輸入量，而這兩個(gè)輸入量都與溫度這個(gè)量相關(guān)，因此這兩個(gè)輸入量也就明顯相關(guān)，那就干脆在測量模型中加入一個(gè)輸入量溫度，測量模型變成了3個(gè)輸入量，這3個(gè)輸入量是“各自獨(dú)立測量的不同量”也就去除了相關(guān)性。又如量塊校準(zhǔn)測量模型中包含有標(biāo)準(zhǔn)量塊的溫度t和被檢量塊的溫度ts這兩個(gè)輸入量，因在同一個(gè)實(shí)驗(yàn)室內(nèi)，兩個(gè)輸入量相關(guān)，此時(shí)用兩個(gè)溫度的差δt替代其中一個(gè)溫度，測量模型中變成了另外兩個(gè)輸入量ts和δt，從而去除了相關(guān)性。