再看看不確定度與誤差理論的關(guān)系

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                               是發(fā)展還是倒退？
                                         —— 不確定度論的公式錯誤（3）
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                                                                                                                          史錦順
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3  模型的誤區(qū)與基本公式的錯誤

       筆者認為：不確定度評定的基本模型是個誤區(qū)。由基本模型導(dǎo)出的不確定度評定的基本公式是錯誤的。
       推行不確定度論以來，不確定度評定用得最多的場合是計量中的評定。國外常稱為校準評定。我國已規(guī)定檢定業(yè)務(wù)與校準業(yè)務(wù)都要用不確定度評定。以下統(tǒng)稱為“計量評定”。
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3.1  不確定度計量評定所本公式
       GUM評定的主要方法是對測得值函數(shù)作泰勒展開。
       歐洲的樣板評定，直接寫出偏差公式，這是測得值函數(shù)泰勒展開的簡化形式。
       中國的樣板評定，與國際上的通用方式是一致的。
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       不確定度計量評定的基本公式（又稱數(shù)學模型）
                  EX= X-B                                                                                      （1）
       對（1）是做泰勒展開：
                  X(0)+ΔEX=X(0)+ΔX(分辨)+ΔX(重復(fù)) +ΔX(其他)―[B(0)+ΔB(標)]      （2）
       本體部分為
                  EX(0) = X(0)―B(0)                                                                       （3）
       變化部分為
                  ΔEX =ΔX(分辨)+ΔX(重復(fù))+ΔX(其他)-ΔB(標)                                    （4）
       X是被測量，B是標準量，EX是差值，加（0）表示無計量誤差時的量。
       ΔEX是被評定的不確定度（元），ΔX(分辨)表示被檢儀器分辨力因素，ΔX(重復(fù))表示“用測量儀器測量計量標準”時讀數(shù)的重復(fù)性，ΔX(其他)是被檢儀器其他因素的作用；ΔB(標)是標準的誤差。
       依據(jù)（4）式進行不確定度評定，就是把等號右端各項均方合成（有一套按分布規(guī)律除以因子以及乘因子的辦法）。這是當前計量不確定度評定的常規(guī)。中國的評定如此，歐洲的評定也是如此。其本質(zhì)就是GUM的泰勒展開法。
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3.2  不確定度計量評定的基本公式的錯誤
       [1]  求解思路不對
       不確定度計量評定所依據(jù)的基本公式（4）式，是一個差值的分項展開式，沒有“求什么”、“用什么”、“哪些是來源量”、“哪個是結(jié)果”這些最基本的認識。公式自身是混沌帳，算完也必將混沌。
       分析計量的問題，就是分析計量中，得到的值與要求的值的不同，其差異就是計量誤差。
       計量的認識對象是測量儀器的誤差。依靠是計量標準。方法是用被檢儀器測量計量標準。
       用被檢儀器測量計量標準，得到的是視在誤差r(視)，它等于測得值M減標準的標稱值B。而計量的目的是求得測量儀器的以真值為參考值的誤差r(儀)，它等于測得值減真值。計量分析的目的是求得r(視)與r(儀)的差別r(計)。
       測得值是測量儀器的示值，真值就是計量所用標準的真值Z。由于已知標準的標稱值B與誤差范圍R(標)，這就可以“用標準的標稱值與標準的誤差范圍來代換真值。
       真值表示為
                 Z =B±R(標)                                                                      （5）
       測得值的視在誤差是
                 r(視)=M-B                                                                         （6）
       測得值的真誤差為
                 r(真)=M-Z                                                                         （7）
      （5）式代入（7）式，
                 r(真)=M-[ B±R(標)]
                        = M-B ±R(標)
       計量誤差等于是視在誤差減真誤差         
                 r(計)=r(視)-r(真)
                        = M-B –M+B ±R(標)
                        =±R(標)                                                                     （8）
       取（8）式的方根值，得計量的誤差范圍是
                 R(計)=R(標)                                                                       （9）
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       前述公式（9）的推導(dǎo)過程，所分的6個步驟，就體現(xiàn)了“用什么”“ 求什么”“怎樣代換”“得到什么結(jié)果”這一套計量分析的邏輯思路。這個分析。思路清晰，結(jié)論是正確的。（9）式是經(jīng)典誤差理論原有的公式。筆者僅僅做過幾種推導(dǎo)。
       再看（4）式，左端是差值改變量，等號右端是該改變量的構(gòu)成因素，包括被檢儀器的因素與標準的因素。被檢儀器的因素又是主要的（通常標準的誤差很小）。被檢儀器的問題，并不是計量的誤差問題，喧賓奪主了，混淆了，錯了。
       一經(jīng)比較，易于看出：不確定度計量評定所本的公式（4）是混沌帳，是錯誤的。
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       [2]  基本公式（4）是差分，測得值M不能再微分
       M是測量儀器的測得值，是計量的考察對象。在計量誤差的分析中是常量，微分為零。
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       [3]  錯誤地拆分測得值函數(shù)
       在測量計量理論中，測量儀器的測得值函數(shù)，是非常重要的。測得值函數(shù)的最主要的應(yīng)用場合是測量儀器的研究與制造。研制測量儀器，必須給出測得值函數(shù)。制造測量儀器，必須對測得值函數(shù)作泰勒展開，知道各項誤差因素，以便在生產(chǎn)中控制，以達到總指標的要求。除極個別測量儀器給出分項指標外，一般測量儀器都以總指標作為性能的標志。
       測量儀器一經(jīng)成為產(chǎn)品后，其標志性能就是其誤差范圍指標值。計量中，計量人員檢驗、公證測量儀器誤差范圍指標；測量中，測量人員依靠誤差范圍指標。根據(jù)指標選用測量儀器；根據(jù)測量儀器指標，給出測得值的誤差范圍。直接測量，通常滿足儀器使用條件，不必進行誤差分析。間接測量，要列出間接測量的函數(shù)關(guān)系。每項誤差范圍，都是作為該項測得值函數(shù)的整體出現(xiàn)的。
       在測量儀器的計量與測量應(yīng)用中，沒必要、一般也不可能拆分測得值函數(shù)。例如，世界上用指針式電壓表的人很多，很少有人能寫出指針偏轉(zhuǎn)與被測量的函數(shù)關(guān)系。除電表設(shè)計人員外，測量人員與計量人員既沒必要，也不可能對電表的測得值函數(shù)作泰勒展開。而無論測量與計量，著眼點都是其整體指標，沒必要對其測得值函數(shù)作泰勒展開。
       測量儀器的誤差因素的作用，體現(xiàn)于其總指標中，計量不該拆分測得值函數(shù)。如果測量儀器的指標是分項給出的（數(shù)量極少，如波導(dǎo)測量線），計量可按分項指標做分項計量。分項指標的“分項”，是生產(chǎn)廠按國家技術(shù)規(guī)范標志的，不是計量人員的職權(quán)。計量的職責是用實測判別各分項誤差性能是否符合指標。而凡標有總指標的測量儀器，必須用計量標準進行整體計量。
       不確定度論普遍地拆分測得值函數(shù)，結(jié)果是形成多種錯誤。

       [4]  計量與測量場合的泰勒展開是誤導(dǎo)
       計量與測量中的泰勒展開，是對整體性能的肢解，是一種誤導(dǎo)。似乎所求的是（4）式表達的本體關(guān)系，而把其他項（微變項）都當作一種額外干擾。這是不對的。大量的不確定度計量評定，都把被檢測量儀器的分辨力、重復(fù)性等當作計量的能力，其實，這些都是計量的對象。這種認識上的錯位，正是起源于不恰當?shù)夭鸱譁y得值函數(shù)，即不當?shù)剡M行泰勒展開。
       稱體重不能扒人皮；皮膚是身體的不可缺少的部分。人身有四肢，有五官；這些都是人體不可分割的構(gòu)成部分，不能只把軀干當身體。
       測量與計量場合，測量儀器是個整體。測得值函數(shù)以整體的形式起作用，因此必須整體地認識，而不該拆分。測量計量場合的泰勒展開是一種誤導(dǎo)。      
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       [5]  混淆對象與手段
       不確定度評定混淆對象與手段，把被檢儀器的問題賴在檢定裝置上，這是不確定度計量評定的致命傷。
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       [6]  忽視研制場合
       泰勒展開的一階近似解，是誤差分析的有力武器，主要用于測量儀器與計量標準的制造領(lǐng)域中的誤差分析。測量得值函數(shù)的簡化表達是：
                M = Z±R(儀)
       計量理論的最重要應(yīng)用，是計量標準與測量儀器制造場合的誤差分析。計量的進步，主要決定于計量標準與測量儀器的進步。國際時頻界，六位諾獎獲得者都是計量標準的研制者。中國國家計量院的兩位院士，都是研制專家。
       不確定度論在研制中能用嗎？它的A類評定太淺顯，B類評定無內(nèi)容。唯一在測量場合可用的話是“看說明書”。在研制場合，研制的東西還沒編說明書，看什么？其實B類評定全是廢話。不確定度評定不包含研制的內(nèi)容，無視主要應(yīng)用場合，是大錯。      
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       [7]  關(guān)于直接測量與間接測量
       在測量領(lǐng)域中，直接測量用的是真值函數(shù)。真值函數(shù)的簡化表達，就是測量結(jié)果
                Z = M±R(儀)
       在間接測量中，求測得值函數(shù)對各項自變量的偏微分。也是一種泰勒展開。此時自變量是分項的誤差范圍。分項誤差范圍是整體，通常沒有必要拆分。
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　　我的看法是：
　　1.史老師“是發(fā)展還是倒退？—— 不確定度論的公式錯誤（1）”關(guān)于不確定度評定“不分場合，不分測量類別，一律除以根號N”的說法是一種誤解，并不是不確定度評定的真實或官方說法，不確定度評定的A類方法實驗次數(shù)如果是N，按貝塞爾公式求得實驗標準差s，不確定度則是按測得值的實際活動方式評定，假設(shè)測得值是實際測量n次的算術(shù)平均值，則標準不確定度為u＝s/√n，請注意n與N的不同。當n＝1時，u＝s/√1＝s，因此不確定度評定并非如史老師所說“不分場合，不分測量類別，一律除以根號N”。
　　2.史老師“是發(fā)展還是倒退？—— 不確定度論的公式錯誤（2）”關(guān)于不確定度評定“不確定度的合成中，一律取‘方和根’的歧途”的說法同樣也是一種誤解，并不是不確定度評定的真實或官方說法，不確定度評定中要求在合成標準不確定度分量時要考慮分量之間的相關(guān)性。只不過不確定度本來就是一種估計，分成了強相關(guān)與弱相關(guān)，強相關(guān)的相關(guān)系數(shù)可約等于1或-1，弱相關(guān)的相關(guān)系數(shù)可視為0，只有介于強相關(guān)與弱相關(guān)之間的才計算相關(guān)系數(shù)。
　　3.史老師“是發(fā)展還是倒退？—— 不確定度論的公式錯誤（3）”關(guān)于“（測量）模型的誤區(qū)與基本公式的錯誤”，其中“數(shù)學模型”早已改稱“測量模型”，測量模型與純“數(shù)學”意義的模型并不相同，只是測量方法的一種數(shù)學描述。測量模型表達的是輸出量與輸入量之間的關(guān)系，為了測得輸出量的測得值應(yīng)該測量哪些輸入量，以及輸入量與輸出量之間存在著什么關(guān)系，不是純函數(shù)關(guān)系也不是相互之間的誤差關(guān)系。被測對象清清楚楚是輸出量，“測量手段”也清清楚楚地表述為要逐個獲得每一個輸入量的信息，不存在“混淆對象與手段”的問題。
　　關(guān)于“研制場合”，不屬于“測量活動”，不是“測量”不確定度解決的問題，應(yīng)該用誤差分析和誤差分配的理論去解決，在用測量不確定度的要求基礎(chǔ)上導(dǎo)出引入不確定度的各種誤差，再用導(dǎo)出的誤差作誤差分析和誤差分配。
　　“直接測量與間接測量”，雖然直接測量與間接測量的輸出量是同一個，測量方法不同無非是測量模型不同，輸入量的不相同。間接測量的輸入量明顯多于直接測量的輸入量，因此不確定度評定的方法就會不同，評定結(jié)果也就會不同。不確定度評定不是誤差分析，不應(yīng)該把誤差分析結(jié)果誤認為是不確定度評定的結(jié)果。不確定度與誤差概念的混淆是造成這種誤解的根本原因。

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                         是發(fā)展還是倒退？
                                     ——不確定度論的公式錯誤（4）
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                                                                                                                             史錦順
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4 不確定度論的合格性判別公式有錯誤
       計量中，檢定（包括校準）要進行合格性判別。
       合格性公式的正誤，十分重要。
       經(jīng)典誤差理論的合格性判別公式是正確的。不確定度論的合格性判別公式的待定區(qū)半寬，錯了。這涉及計量能力的判斷，也涉及計量中合格性判別的精準性。這是推行不確定度論后，計量工作的一個嚴重的問題，必須嚴肅對待。
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4.1 計量誤差范圍的推導(dǎo)
       誤差理論的合格性待定區(qū)半寬是R（標），而不確定度論的合格性判定的待定區(qū)半寬是U95；哪個對？這里再認真推導(dǎo)一遍。
       必須認清：求什么，用什么，靠什么，得什么。物理公式必須是因果關(guān)系明確的“構(gòu)成公式”。
       測量儀器的誤差，是檢定的認識對象。檢定的目的是求得儀器的誤差，必須是測得值與被測量真值之差，而得到的是測得值與標準標稱值之差；對計量本身的誤差分析，就是求這二者的差別。
       設(shè)測得值為M，計量標準的標稱值為B，標準的真值為Z；儀器的誤差元（以真值為參考）為r(儀)，檢定得到的儀器測得值與標準的標稱值之差值為r(示)，標準的誤差元為r(標)。
       1）要得到的測量儀器的誤差元為：
                  r(儀) = M – Z                                                                      （1）
       2）檢定得到儀器的視在誤差元為：
                  r(實驗) = M – B                                                                   （2）
       3）標準的誤差元為
                  r(標) = Z – B            
       4）（2）式與（1）式之差是計量誤差元：
                  r(計) = r(實驗) - r(儀) =（M-B）-（M-Z）
                          =（Z-B）
                          = r(標)                                                                        （3）
       誤差范圍是誤差元的絕對值的最大可能值。誤差范圍關(guān)系為：
                  │r(計) │max = │r(標) │max
       即有
                    R(計) = R(標)                                                                    （4）
      （4）式是計量誤差的基本關(guān)系式，計量誤差由標準（及其附件）的誤差范圍決定。計量誤差與被檢儀器的誤差因素無關(guān)。

4.2 計量的資格
        公式（4）指出：計量的誤差取決于所用計量標準的誤差。因此，要選用誤差范圍足夠小的標準。標準的誤差范圍與被檢儀器的誤差范圍指標之比要小于等于q；q值通常取1/4，時頻計量q取值為1/10。
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4.3 誤差理論的合格性判別公式
       設(shè)被檢儀器的誤差范圍指標是R(儀/指標)，若
                 R ≤ R(儀/指標)                                                                     （5）
則被檢測量儀器合格。R(儀/指標)又記為MPEV.
       R是被檢儀器的誤差范圍，參考值是被測量的真值。而實測的儀器的誤差范圍，是以標準的標稱值為參考值的。計量中實測得到的是被檢儀器的誤差的測得值|Δ|max，誤差量的測量結(jié)果是：
                  R = |Δ|max±R(計)
                     = |Δ|max±R(標)                                                                （6）
       判別合格性，必須用“誤差量”的測量結(jié)果與儀器指標比。
      （A）由于計量誤差的存在，R的最大可能值是|Δ|max+R(標)。若此值合格，因儀器誤差絕對值的其他可能值都比此值小，則所有誤差可能值都合格。因此，合格條件為：
              |Δ|max+R(標) ≤ R(儀/指標)
即
              |Δ|max ≤ R(儀/指標) - R(標)                                                       （7）

       （B）由于計量誤差的存在，R的最小可能值是|Δ|max - R(標)。若此值因過大而不合格，因儀器誤差絕對值的其他可能值都比此值大，則所有誤差可能值都不合格。因此，不合格條件為：
              |Δ|max―R(標) ≥ R(儀/指標)
即
               |Δ|max ≥ R(儀/指標) + R(標)                                                       （8）
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       為充分顯現(xiàn)誤差元的絕對值的最大可能值，要根據(jù)測量儀器的特點，合理的設(shè)置標準的標稱值。標準的標稱值要有足夠的細度、足夠的量值范圍，合理的分布。檢定中，要有足夠的采樣點，有足夠的測量次數(shù)。要重點針對測量儀器的薄弱點。總的原則是要找到測量儀器誤差范圍的最大可能值（或接近值）。
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4.4 不確定度論的合格性判別公式
       對計量，不確定度論的分析，糊里糊涂的分散性，不符合物理意義的微分，造成一個有錯誤的計量公式。關(guān)于其來歷與其錯誤，分析如下。
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       不確定度評定的示值誤差的模型（X相當于前面的M）為
               EX= X―B                                                                                   （9）
       不確定度評定的基本方法是微分。
       GUM評定的方法的基本點是基于微分法的對測得值函數(shù)的泰勒展開。
       本文將各種形式的評定歸并于如下的形式，統(tǒng)稱不確定度計量評定，簡稱現(xiàn)行計量評定。
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       求計量評定的公式的操作是對示值誤差模型（12）的微分。函數(shù)的泰勒展開，參照物就是量值自身。泰勒展開的一般形式為
                f (X,Y,Z) = f(Xo,Yo,Zo) +(?f/?X)(X-Xo) +(?f/?Y)(Y-Yo) +(?f/?Z)(Z-Zo)
                f (X,Y,Z) - f(Xo,Yo,Zo) = (?f/?X) ΔX +(?f/?Y) ΔY +(?f/?Z) ΔZ   
       一般形式用于模型（9），有：
                EX(0)+ ΔEX = X(0) + ΔX(分辨)+ ΔX(重復(fù))+ ΔX(其他)―[B(0) +ΔB(標)]
                ΔEX =ΔX(分辨)+ ΔX(重復(fù))+ ΔX(其他) ―ΔB(標)                              （10）
       X是示值，B是標準的標稱值，EX是差值，加（0）表示無誤差時的量。
       ΔEX 是要評定的不確定度（元），ΔX(分辨)表示被檢儀器分辨力因素，ΔX(重復(fù))表示“用測量儀器測量計量標準”時讀數(shù)的重復(fù)性，ΔX(其他)是被檢儀器其他因素的影響；ΔB(標)是標準的誤差。
       （10）式是不確定度計量評定的基本公式。由于用微分，著眼點誤導(dǎo)為“量的變化”（與真值無關(guān)）。但計量誤差（檢定測量儀器誤差的誤差），不是量的變化，而是求得的“視在誤差”與測量儀器的“定義誤差”（離不開真值）的差別。因此，誤差理論給出的公式（4）是正確的；而不確定度評定所本的公式（10）是錯誤的。公式（10）把被檢儀器的性能如分辨力、穩(wěn)定性等賴在檢定裝置的檢定能力上，是錯誤的。公式錯了，當U95不可忽略時，評定結(jié)果就會出錯。
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       被測儀器的誤差因素，包括ΔX(分辨)，ΔX(重復(fù))，ΔX(其他)都必然體現(xiàn)在測量儀器的示值X與標準的標稱值B的差值之中。不該對測得值X作拆分。
       拆分的第一作用是重計（與總指標重負）；第二作用是錯計：ΔX(分辨)、ΔX(重復(fù))、ΔX(其他)是計量的對象，把它們算在檢定能力上，是錯計。
       公式（10）混淆了對象與手段的關(guān)系。它不是計量誤差的因果意義分明的構(gòu)成式。用（10）式考究計量問題，基本公式錯了。
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       計量不確定度評定的錯誤，與微分的誤導(dǎo)有關(guān)。如果是差分，明確誰代換誰，就會知道在計量誤差的分析中，測得值是客觀存在，是常值，對它微分是零。如果計量中所用的標準是真值Z，那X-Z就是所求的誤差值，是沒有計量的誤差的。如果示值X有變化，算得的儀器誤差X-Z就會有變化，這正是儀器誤差量自身的變化，與計量的誤差沒有關(guān)系。這個變化不是計量誤差，絕不能算做計量的誤差。
       當今的不確定度理論，恰恰把示值X的問題（重復(fù)性、分辨力等等）算在計量的誤差中了，這是個影響很廣的嚴重錯誤。
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       國家計量規(guī)范《JJF1094-2002 儀器特性評定》給出的合格性判別公式為：
               |Δ| ≤ MPEV – U95                                                                     （11）
       不合格公式為
               |Δ| ≥ MPEV + U95                                                                     （12）
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       中國合格評定國家認可委員會校準規(guī)范 《CNAS-GL27聲明檢測或校準結(jié)果及與規(guī)范符合性的指南》的待定區(qū)半寬也是U95。判別公式同于JJF。
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       綜上所述，誤差理論的分析結(jié)果：計量的誤差范圍等于所用標準的誤差范圍R(標)。誤差理論的分析是正確的。
       不確定度理論的結(jié)果：計量的不確定度（即計量的誤差范圍）等于U95，U95等于所用標準的誤差范圍R(標)加上被檢儀器的重復(fù)性、分辨力等。不確定度論的分析是錯誤的。
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       國家計量規(guī)范《JJF1094-2002》和中國合格評定國家認可委員會校準規(guī)范 《CNAS-GL27》的合格性判別公式，當U95不可忽略時，都用到U95，都是有錯的。應(yīng)予糾正。
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補充內(nèi)容 (2016-2-6 15:29):
“示值誤差模型（12）的微分”應(yīng)為“示值誤差模型（9）的微分”

補充內(nèi)容 (2016-2-6 15:33):
“與總指標重負”應(yīng)為“與總指標重復(fù)”。

　　4.史老師“是發(fā)展還是倒退？—— 不確定度論的公式錯誤（4）”關(guān)于“不確定度論的合格性判別公式有錯誤”的說法應(yīng)該是說對了，因為測量不確定度是用來評判測量結(jié)果是否可信，以決定測得值能否用來對被測對象的合格性進行判別，對被測對象的合格性進行判別的是測得值或誤差，不確定度不能用于對被測對象的合格性進行判別。
　　不確定度論中從來被測對象的合格性判別公式，只存在對被測對象最大允差絕對值的修正。當測量方案不能滿足U≤T/3（對校準而言U≤T/6，即U≤MPEV/3）時，理論上應(yīng)該廢除給出的測量結(jié)果，但為了節(jié)約測量成本，可以利用公式MPEV′＝MPEV – U對MPEV壓縮修正為MPEV′，用MPEV′代替MPEV評判被測對象的合格性，判定被測對象合格性的仍然是誤差（最大允差絕對值MPEV）而不是測量不確定度，只不過這個MPEV因為測量方法的不可信而修正為MPEV′了。JJF1094-2002和CNAS-GL27指出當不確定度U不可忽略時，可用U對最大允差絕對值MPEV進行壓縮，修正為新的MPEV′，都是必要的和正確的。

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                          是發(fā)展還是倒退？
                                     —— 不確定度論的公式錯誤（5）
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                                                                                                                            史錦順
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5  校準中不確定度的岐解與錯位

       誠如錢鐘泰先生所指出，不確定度理論中常常泛泛地稱為“測量不確定度”，而不指明是什么量的不確定度。極易引起混淆。
       一位網(wǎng)友說：他們單位進行三等計量標準考核，在標準的規(guī)格欄中填寫了“不確定度”。當說明這個不確定度引自國家計量院給開的校準證書時，考核員說：你們理解錯了，計量院證書上的不確定度是在計量院校準時的二等計量標準的不確定度，不是你們這臺三等標準的不確定度。另一位網(wǎng)友說：我們送儀器去校準，要知道的是我們的儀器的性能，得到的卻是計量院他們的儀器的性能，這算啥事兒？
       這種問題，在1993年推行不確定度論以前是沒有的。推行不確定度以來，竟出現(xiàn)如此嚴重的歧義。這是偶然的嗎？不，是必然的，因為校準中，客觀存在多個不確定度。籠統(tǒng)稱為不確定度，必有岐解，又被錯位應(yīng)用。于是幾方面出錯。
       馬鳳鳴主編的《時間頻率計量》（計量檢測人員培訓(xùn)教材） 第163頁有校準證書上不確定度的兩種給法，是“或”，而不是“與”，就容易被誤解。
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       VIM3說國際上有“CA”與“UA”兩種研究方法。這實際上就是誤差理論派與不確定度論派。
       本文先按誤差理論分析校準，列出有哪些“誤差范圍”，然后，按著“不確定度U95就是誤差范圍”的認識，這樣就能明確：U95是什么，哪里用對了，哪里用錯了。
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5.1校準時，合格性判別的計量誤差
5.1.1 測定被校儀器誤差時的誤差
       校準中的合格性判別同于檢定中的合格性判別。計量合格性判別的誤差，稱為計量誤差。校準與檢定的計量誤差是一樣的。
       計量的誤差公式為（推導(dǎo)同上文）：
                 R(計) = R(標)                                                                    （1）
       （1）式是計量誤差的基本關(guān)系式，計量誤差由標準（及其附件）的誤差范圍決定。計量誤差與被校儀器的誤差因素無關(guān)。
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5.1.2 測定被校儀器誤差范圍的操作
       測量儀器性能的表征量是誤差范圍，因此必須求誤差元的絕對值的最大可能值。求最大可能值的嚴格方法是統(tǒng)計方法，但通常的檢定工作都是采用簡化法，但不能忘記找最大差值這個要點。校準要測定系統(tǒng)誤差，不能簡化。校準的兩項業(yè)務(wù)，操作可一并進行；而誤差分析，區(qū)別甚大，要分別進行。
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       用統(tǒng)計方法找誤差元絕對值的最大值
       設(shè)標準的真值為Z，標稱值為B，第j測量點的儀器示值為Mji，在第j測量點測量N次（i從1到N）。
       1）求平均值M(平)。
       2）按貝塞爾公式求單值的σ。
       3）求平均值的σ(平)
                  σ(平) = σ/√N
       4）求測量點的系統(tǒng)誤差范圍
                  r(系) = M(平)－B
                  R(系)= │M(平)－B│                                                           （2）
       5）平均值的隨機誤差范圍是3σ(平)。
       6）單值隨機誤差范圍是3σ。
       7）被檢測量儀器的誤差范圍由系統(tǒng)誤差范圍R(系)、確定系統(tǒng)誤差時的測量誤差范圍3σ(平)、分辨力誤差和示值的單值隨機誤差范圍3σ合成。因參考值是計量標準的標稱值，稱其為誤差范圍實驗值。因只有一項是系統(tǒng)誤差，取“方和根法”合成。
                 Rj(實驗)=√{[M(平)－B±3σ(平)±3σ]^2}               
                            =√{[M(平)－B]^2+[3σ(平)]^2+(3σ)^2}                    （3）      
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5.1.3 被校儀器的合格性判別
       設(shè)被校儀器的校準點的誤差范圍是R，而該點的指標值是Rj(儀/指標)，若
                   R ≤ Rj(儀/指標)                                                                 （4）
       R是被校儀器的真誤差值（參考值是真值）。而實測的儀器的誤差范圍，是以標準的標稱值為參考值的。計量中實測得到的是被檢儀器的誤差的測得值Rj(實驗), 為與現(xiàn)行規(guī)范銜接，并強調(diào)取最大值，記為|Δ|max，誤差量的測量結(jié)果是：
                   R = |Δ|max±R(計)
                      = |Δ|max±R(標)                                                             （5）
       判別合格性，必須用誤差的極限值與儀器指標比。
       （A）由于計量誤差的存在，R的最大可能值是|Δ|max+R(標)。若此值合格，因儀器誤差絕對值的其他可能值都比此值小，則所有誤差可能值都合格。因此，合格條件為：
                  |Δ|max+R(標) ≤ R(儀/指標)
即
                  |Δ|max ≤ R(儀/指標) - R(標)                                                 （6）
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       （B）由于計量誤差的存在，R的最小可能值是|Δ|max - R(標)。若此值因過大而不合格，因儀器誤差絕對值的其他可能值都比此值大，則所有誤差可能值都不合格。因此，不合格條件為：
                  |Δ|max-R(標) ≥ R(儀/指標)
即
                  |Δ|max ≥ R(儀/指標) + R(標)                                                （7）
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       為充分顯現(xiàn)誤差元的絕對值的最大可能值，要根據(jù)測量儀器的特點，合理的設(shè)置標準的標稱值。標準的標稱值要有足夠的細度、足夠的量值范圍，合理的分布。校準中，要有足夠的采樣點，有足夠的測量次數(shù)。要重點針對測量儀器的薄弱點。總的原則是要找到測量儀器誤差范圍的最大可能值（或接近值）。
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5.2 測定系統(tǒng)誤差時的計量誤差
5.2.1 測定系統(tǒng)誤差時的操作
       校準的另一個任務(wù)是測定被校儀器的系統(tǒng)誤差，以確定該儀器的修正值（等于系統(tǒng)誤差的負值）。
       測定系統(tǒng)誤差的方法是用被校儀器測量計量標準。操作與測定儀器誤差相同。
       設(shè)標準的真值為Z，標稱值為B，對第j校準點的儀器示值為Mji，在第j測量點測量N次（i從1到N）。
       1）求平均值Mj(平)。
       2）按貝塞爾公式求單值的σj。
       3）求平均值的σj(平)
                  σj(平) = σj /√N
       4）求測量點的系統(tǒng)誤差
                  rj(系/視) = Mj(平)－Bj                                                         （8）
       為滿足修正的需求，要選定足夠的校準點數(shù)m(j從1到m)。
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5.2.2 測定系統(tǒng)誤差時的誤差
       系統(tǒng)誤差的測得值為：
                 rj(系/視) = Mj(平)-B±分辨力誤差            
       真系統(tǒng)誤差（系統(tǒng)誤差定義值，以標準的真值為參考）
                 rj(系/真) = EMj-Z                                                                 （9）
       則測定系統(tǒng)誤差時的誤差為
                 rj(系/計) = rj(系/視) - rj(系/真)   
                        = [Mj(平) -B]-[EMj-Z] ±分辨力誤差
                        =[Mj(平) -EMj]-[ B-Z] ±分辨力誤差
                        =±3σ(平) ±分辨力誤差 ± R(標)                                       (10)
       測定系統(tǒng)誤差的誤差，由被校儀器示值的平均值的標準偏差、被校儀器分辨力誤差和計量標準的誤差合成。可能較大的誤差是隨機誤差，只有一項系統(tǒng)誤差，按“方和根法”合成。  
       測定系統(tǒng)誤差時的誤差范圍為
                  Rj(系) =√{[3σ(平)]^2 + [R(標)]^2+[分辨力誤差]^2}             （11）
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5.3 校準結(jié)果的表達
5.3.1 被校儀器的誤差范圍
        （A）被校儀器的誤差范圍
                   |Δ|max = Rj(實驗)
                              =√{ [M(平)－B]^2 + [3σ(平)]^2 +(3σ)^2}   
        （B）測定儀器誤差時的誤差（計量誤差）
                   R(計) = R(標)
        （C）儀器誤差的測量結(jié)果：
                   R =|Δ|max±R(標)
        （D）合格的判別條件     
                  |Δ|max ≤ R(儀/指標) - R(標)                 
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5.3.2 被校儀器的系統(tǒng)誤差
       （A）被校儀器的系統(tǒng)誤差的測得值
                    rj(系/視) = Mj(平)－Bj
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       （B）測定系統(tǒng)誤差的誤差范圍
                    Rj(系) =√{[3σ(平)]^2 + [R(標)]^2+[分辨力誤差]^2}
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       （C）被校儀器的系統(tǒng)誤差的測量結(jié)果
                    rj(系/真) = [Mj(平)－Bj] ± Rj(系)
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5.3.3 該不該修正的判別
        修正，消掉系統(tǒng)誤差rj(系/視)，而增加誤差Rj(系)（轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)誤差），比較二者大小，以及需求情況，權(quán)衡處理。
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5.4 各種誤差范圍匯總
       CA(1) 計量標準的誤差范圍R(標)
       CA(2) 確定系統(tǒng)誤差的誤差范圍R(系)
                   R (系) =√{[3σ(平)]^2 + [R(標)]^2+[分辨力誤差]^2}
       CA(3) 計量的誤差范圍 R(計)
                   R(計) = R(標)
       CA(4) 不修正的測量儀器的誤差范圍R(常規(guī))
                   R(常規(guī)) = |Δ|max
                              =√{ [M(平)－B]^2 + [3σ(平)]^2 +(3σ)^2}
       CA(5) 修正后的測量儀器的誤差范圍R(修正)
                   R(修正) = √{ R(系)^2 + [3σ(平)]^2 +(3σ)^2}
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5.5 不確定度與誤差范圍的對應(yīng)與不確定度的錯位應(yīng)用
5.5.1 校準中不確定度理論的不當之處
       U95 是現(xiàn)行不確定度評定給出的擴展不確定度。
       UA(1) 計量標準的不確定度U(標) = R(標)
       UA(2) 確定系統(tǒng)誤差的不確定度U(系)
                U(系)= R (系)
                       =√{[3σ(平)]^2 + [R(標)]^2+[分辨力誤差]^2}
                       =U(95)
       【史評】現(xiàn)行不確定度評定，給出的擴展不確定度U95，是確定系統(tǒng)誤差時的誤差范圍。
       UA(3) 計量的不確定度
       【史評】現(xiàn)行不確定度評定給出的U95是確定系統(tǒng)誤差的誤差范圍。《CNAS-GL27》合格性判別的待定區(qū)半寬，U(計) = U95是錯誤的，應(yīng)為U(計)=U(標)
       UA(4) 不修正的測量儀器的不確定度U(常規(guī))
       【史評】用U95不對，缺少系統(tǒng)誤差項與單值的隨機誤差范圍3σ。
       UA(5) 修正后的測量儀器的不確定度U(修正)
       【史評】用U95不對，缺少單值的隨機誤差范圍3σ。
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5.5.2  校準給出儀器的修正值，還應(yīng)給出儀器的明確的三個不確定度
       1） 系統(tǒng)誤差的不確定度U(系)
               U(系)= U95
                    =√{[3σ(平)]^2 + [R(標)]^2+[分辨力誤差]^2}
                U(常規(guī))= R(常規(guī)) = |Δ|max
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       2） 不修正的儀器不確定度U(常規(guī))
                      =√{ [M(平)－B]^2 + [3σ(平)]^2 +(3σ)^2}
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       3） 修正后的儀器不確定度U(修正)
                 U(修正)= R(修正)
                       =√{ R(系)^2 + [3σ(平)]^2 +(3σ)^2}
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       本系列短文，刊畢。時逢除夕，向網(wǎng)站各位管理員拜年！向各位網(wǎng)友拜年！
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補充內(nèi)容 (2016-2-7 16:33):
倒數(shù)第6行與倒數(shù)第5行錯位。

補充內(nèi)容 (2016-2-8 07:21):
倒數(shù)第5行應(yīng)為： U(常規(guī))= R(常規(guī)) = |Δ|max=√{ [M(平)－B]^2 + [3σ(平)]^2 +(3σ)^2}

　　5.史老師“是發(fā)展還是倒退？—— 不確定度論的公式錯誤（5）”關(guān)于“校準中不確定度的岐解與錯位”，先按誤差理論分析校準，列出有哪些“誤差范圍”，然后，按著按“不確定度U95就是誤差范圍”的認識，分析“校準中不確定度的岐解與錯位”，前提條件混淆了不確定度與誤差范圍的概念，當然結(jié)論也就可想而知了。
　　文中先按誤差理論分析校準，列出有哪些“誤差范圍”，使用了成熟的誤差分析理論應(yīng)該是沒有什么問題，我完全贊成史老師的分析。
　　史老師按著按“不確定度U95就是誤差范圍”的認識，分析“校準中不確定度的岐解與錯位”，我實在不敢茍同。我認為史老師應(yīng)該按不確定度評定的理論分析不確定度，按“不確定度U95就是誤差范圍”的認識來分析不確定度，就如同按分析植物不能運動的分析方法分析動物可以運動的現(xiàn)象，一定會得出“'動物可自身運動'是錯誤的”荒謬結(jié)論。
　　不確定度U是什么，哪里用對了，哪里用錯了，要用不確定度的定義及其特性、來源和用途分析，不能用誤差范圍的定義、特性、來源和用途說明。術(shù)語和理論不能張冠李戴，張冠戴在李的頭上不能證明李就是張。不確定度是用來評判測量結(jié)果是否可信，以確定能否用于被測對象合格性的判別，判定被測對象的合格性要用測得值和誤差范圍。不確定度不能評判被測對象的合格性，誤差范圍也不能用來評判測得值的可信性，將兩者等同永遠不可能得出正確結(jié)論，永遠不可能有不確定度的地位。

史錦順 發(fā)表于 2016-2-7 14:57
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          是發(fā)展還是倒退？
                     —— 不確定度論的公式錯誤（5）

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        255#最后一段，在復(fù)制中出現(xiàn)錯行，應(yīng)更正如下：  
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5.5.2  校準給出儀器的修正值，還應(yīng)給出儀器的明確的三個不確定度：
        1） 系統(tǒng)誤差的不確定度U(系)
                    U(系)= U95
                          =√{[3σ(平)]^2 + [R(標)]^2+[分辨力誤差]^2}
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        2） 不修正的儀器不確定度U(常規(guī))

                   U(常規(guī))= R(常規(guī)) = |Δ|max
                          =√{ [M(平)－B]^2 + [3σ(平)]^2 +(3σ)^2}
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        3） 修正后的儀器不確定度U(修正)
                 U(修正)= R(修正)
                        =√{ R(系)^2 + [3σ(平)]^2 +(3σ)^2}
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史錦順 發(fā)表于 2016-2-7 14:57
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                          是發(fā)展還是倒退？
                                     —— 不確定度論的 ...

【誠如錢鐘泰先生所指出，不確定度理論中常常泛泛地稱為“測量不確定度”，而不指明是什么量的不確定度。極易引起混淆。
      一位網(wǎng)友說：他們單位進行三等計量標準考核，在標準的規(guī)格欄中填寫了“不確定度”。當說明這個不確定度引自國家計量院給開的校準證書時，考核員說：你們理解錯了，計量院證書上的不確定度是在計量院校準時的二等計量標準的不確定度，不是你們這臺三等標準的不確定度。另一位網(wǎng)友說：我們送儀器去校準，要知道的是我們的儀器的性能，得到的卻是計量院他們的儀器的性能，這算啥事兒？
      這種問題，在1993年推行不確定度論以前是沒有的。推行不確定度以來，竟出現(xiàn)如此嚴重的歧義。這是偶然的嗎？不，是必然的，因為校準中，客觀存在多個不確定度。籠統(tǒng)稱為不確定度，必有岐解，又被錯位應(yīng)用。于是幾方面出錯。】——
   
       “考核員”的“理解”可能是對“不確定度”的正確應(yīng)用方向——“不確定度”的適宜用處是“自我表白”，宜于用作“表白自己”的“指標”；不宜用作“評價別人”的“指標”！ 目前的“不確定度”在此方面可能是不太明確的，諸如“另一位網(wǎng)友”的許多人以為它是一個適宜用作客觀“評價別人”的“指標”？！——由此便生出一些將“測量手段”與“被測對象”混成一團的“做法”。史先生鞭之在點。
      
       不過，“這種問題，在1993年推行不確定度論以前是沒有的。”也只能說現(xiàn)行的“不確定度”尚不夠完美，并不意味那時的景象就完美——那時的“檢定/校準報告”也不會有“檢定/校準結(jié)果之檢定/校準測量誤差的可能范圍”之類的“指標”？ 而對于比較專業(yè)的送檢/校者，是需要這類“指標”的。
      “檢定/校準結(jié)果之檢定/校準測量誤差的可能范圍”可如史先生之意叫做“(檢定/校準的)測量誤差范圍”，一個“(檢定/校準的)測量誤差范圍”如文所論針對一個具體被檢/校參量的“檢定/校準結(jié)果”，表達“檢定/校準工作”（或“檢定/校準系統(tǒng)”）自身的品質(zhì)；若能如此，稱之為“(檢定/校準的)測量不確定度”或更恰當——“檢定/校準”者用以表白“檢定/校準工作”自身的品質(zhì)。

　　“不確定度”的適宜用處是對自己的測量方法和測量結(jié)果可信性的“自我表白”，既然宜用作“表白自己”測量方法和測量結(jié)果可信性的量化“指標”，也就宜用作“評價別人”的測量方法和測量結(jié)果可信性的量化“指標”。不宜用來評價別人的指標拿來“自我表白”也就是個吹牛皮的毫無價值的東西了。
　　之所以有人說現(xiàn)行的“不確定度”尚不夠完美，除了尚有需要完善的地方外，最為重要的還是受概念混淆的影響，把評判測量結(jié)果可信性的不確定度當成了評判準確性的最大誤差絕對值或誤差范圍（半寬），這個錯誤不是不確定度理論的不足而是個人對不確定度理解的錯誤。例如樓上提到的史先生叫做“(檢定/校準的)測量誤差范圍”與測量不確定度就畫上了等號。
　　“檢定/校準結(jié)果之檢定/校準測量誤差的可能范圍”之類的“指標”是用來評判準確性的術(shù)語，不能用來評判可信性，測量誤差的可能范圍是“誤差范圍”，仍然沒有脫離“誤差”的概念，它不是測量不確定度。測量不確定度是用來評判可信性的術(shù)語，不是“測量誤差的可能范圍”，不能用來評判準確性。“檢定/校準結(jié)果之檢定/校準測量誤差的可能范圍”或叫做“(檢定/校準的)測量誤差范圍”，不能稱為“(檢定/校準的)測量不確定度”。“檢定/校準”者用不確定度表白“檢定/校準工作”自身的品質(zhì)是可以的，但一定要強調(diào)表達的是測得值的可信性不是準確性，要告誡測量結(jié)果的使用者，要表達準確性時請使用誤差或誤差范圍，不要使用給出的不確定度，不確定度與誤差范圍井水不犯河水，涇渭分明。

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                                              關(guān)于GUM的測溫例子

                                                                       —— 回復(fù)都成（1）

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                                                                                                                                                      史錦順

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       都成先生的234#、235#帖，過了十幾天了。當時我正在編輯揭露不確定度公式錯誤的系列文章，顧不上回帖。系列文章發(fā)完，已是除夕。今天想寫了，卻又覺得還沒見到中肯的反對意見。不管贊成還是不贊成我的說法，有一點是可以形成共識的：老史提出的不確定度論的公式的錯誤，是個嚴肅的話題。關(guān)于公式錯誤的五論，有一論是正確的，就該迅速改正原公式；有兩論是正確的，就已動搖不確定度論的“當家”地位；有三處是正確的，說明不確定度論的體系出問題，該否定了；如果五論全對，不確定度論就是偽科學。如一位網(wǎng)友早已斷定的那樣，不確定度是洋垃圾。

       我知道先生是不確定度論的擁護者。也是一個既得利益者。先生的名聲大部分或一部分是因宣傳不確定度論而獲得的。你對老史的反感情緒略有掩飾，不像qcdc那樣突顯。但我把板子打在不確定度論上，卻痛在你的心里，還是很明顯的。

       我只想把矛頭對著炮制不確定度的幾個美國人。不愿意傷害應(yīng)用者乃至宣傳者。或者不知情，或者一時誤解，都是可以諒解的。但也有些人，即使知道洋人錯了，也還是昧著良心為洋人捧場，那就不應(yīng)該了。

       科學工作者應(yīng)有的基本素質(zhì)是實事求是。真理至上，客觀規(guī)律至上。任何導(dǎo)則、規(guī)范、規(guī)程，其前提是自身的正確。因為正確，人們才應(yīng)該遵從它。

       文件有錯，就要改錯。“錯了也要執(zhí)行”，在科學技術(shù)界是行不通的。當然，判斷對還是錯，有時并不簡單；這就要討論、辯論。而討論辯論的基本原則就是：理論必須符合客觀規(guī)律。

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【都成質(zhì)疑】

       都成 234#

       我查閱了葉德培老師編著的書，您可能沒有注意4.4.3后邊的注，這些數(shù)據(jù)只是用于說明問題，不必作為實際情況來解釋。意思是溫度的波動范圍實際可能很小，例如在99.90至100.11測得20個數(shù)，或在99.95至100.05測得50個數(shù)，等等。一個只是為說明問題的例子讓您揪著不放，成為打GUM自己耳光把柄，實在不該，請斟酌該注。

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【史辯】

       4.4.3 條款后面的注，是GUM原版上就有的，與葉德培先生無關(guān)。葉先生的書《測量不確定度》以附錄的形式，刊載了GUM的中文譯稿，方便了讀者，是件公益事。但GUM本身內(nèi)容的正誤，與葉先生無關(guān)。

       GUM 是關(guān)于不確定度應(yīng)用的指導(dǎo)書。所舉的例子，都具有指導(dǎo)性，這是無疑的。4.4.3的例子占用那么大的篇幅，表現(xiàn)了對該例的重視。那個“注”，僅是表明，數(shù)據(jù)是為說明處理方法而編的，不要當成實測數(shù)據(jù)來看待。

       老史并沒有指責其數(shù)據(jù)不符合實際。而正是分析不確定度評定的方法問題，就是該不該除以根號20的問題。

       所謂數(shù)據(jù)變化的大或小，都該是與測量儀器本身的誤差范圍相比較而言的。即使把數(shù)據(jù)的變化量縮小10倍，如果用的是普通的玻璃溫度計（誤差范圍約0.2℃），這個例子仍然是統(tǒng)計測量問題（對統(tǒng)計變量的測量）。

       單值的標準偏差σ的期望值是常量，可以表明統(tǒng)計變量的分散性特點，可以當表征量；而平均值的標準偏差σ(平)隨著測量次數(shù)N的增大而縮小，其數(shù)學期望值是零。任何隨機變量的σ(平)的期望值都是零，這就淹沒了不同的隨機變量間的差別，不同隨機變量的分散性不同，都被抹煞了。因此σ(平)不能當隨機變量的表征量。也就是說，對統(tǒng)計測量，不能除以根號N。

       “除以根號N”，是不確定度論的基本主張。GUM引出不確定度概念時，就說平均值的標準偏差稱為標準不確定度。而A類不確定度評定，又明確規(guī)定σ要除以根號N。且看數(shù)以百計的不確定度評定樣板，哪個不除以根號N呢？因此，除以根號N是不確定度評定的常規(guī)。GUM測溫例子，是體現(xiàn)了這個常規(guī)的，抓住它來說明問題，有什么不妥？如果原作者已承認這個例子的處理方法錯了，是不必要反復(fù)舉這個例子的。就是你，也沒說過這個例子是不對的，那就應(yīng)該就這個例子討論清楚。抓住了就該解決，不弄明白而輕易放掉，倒是不應(yīng)該的。

       這個例子的公開效仿者，第一個是中國計量科學研究院總工程師施昌彥。他那個作為樣板的測溫評定（《測量不確定度評定指南》70頁），也是在沒有分清是對象問題還是手段問題的條件下，除以根號N了。可見，不能忽視“例子”的影響。

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       請注意，我沒有說過除以根號N都是錯誤的。在基礎(chǔ)測量（被測量是常量或慢變化量）的情況下，多次測量，用平均值當作測得值，減小了測量的隨機誤差，除以根號N是科學的、正確的。經(jīng)典誤差理論，認為被測量有唯一的真值，這就是說被測量一定是常量。在常量測量的條件下，測得值的分散性是手段（測量儀器）問題，除以根號N是對的。

       GUM聲稱被測量可以是常量也可以是隨機變量。當被測量是常量時，除以根號N是正確的；而當被測量是統(tǒng)計變量時，除以根號N，那就縮小了客觀存在的被測量的分散性，是錯誤的。我抨擊的除以根號N的錯誤，就是GUM不區(qū)分被測量的性質(zhì)，而規(guī)定除以根號N。如果GUM規(guī)定：當被測量是常量時，用σ(平)；被測量是統(tǒng)計變量時，用單值的σ，那我就完全贊成了。

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       你說應(yīng)該幫助改善。擊中要害的意見，那些人能接受嗎？他們能修正他們的例子嗎？讓他們改正錯誤，比讓大家明白道理，難多了。他們改正還是不改正錯誤，畢竟只是少數(shù)人的事；而真理一旦為眾人所理解，就是無窮無盡的力量！

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                              科學不是信不信的問題
                                              —— 回復(fù)都成（2）
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                                                                                                     史錦順
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【都成質(zhì)疑】
       您說：“一種理論，五大基本公式是錯誤的，說明這種理論本身是錯誤的。不確定度論的錯誤是哲學、邏輯、方法論、物理概念與數(shù)學推導(dǎo)的各個方面的根本性錯誤，無可救藥。”
       果真這樣的話，這簡直就是一個爛貨，還能稱得上理論嗎？GUM的制定程序我不懂，但國內(nèi)1059和1059.1的制定程序還是了解一點的，憑著中國人的聰明才智，許多問題在征求意見階段就解決掉了，參與審定的專家們也不是吃素的。上邊如此不堪的評價，不管大家信不信，反正我不信！
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【史辯】
       理論是關(guān)于客觀規(guī)律的論述。符合客觀的理論，是正確的理論；不符合客觀規(guī)律的理論，是錯誤的理論。
       自然科學教科書上的理論，經(jīng)過長期的考驗，絕大多數(shù)都是正確的理論。這樣，長期受學校教育的人們，就容易形成一個觀念，那就是凡是理論都是正確的。這是錯誤的認識。第一不符合歷史事實。物理學發(fā)展史上就出現(xiàn)過“燃素說”與“以太說”等錯誤理論。第二有礙于學術(shù)發(fā)展。科學理論的發(fā)展，要不斷地創(chuàng)新，而認為什么都正確，就局限了人們的思想。
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       五處公式錯誤，是不確定度理論的生死攸關(guān)的嚴重問題。老史說公式錯了，而且有五處，這是個嚴肅的話題。數(shù)學上并不難，物理意義上更簡單，認真想一想，只要有大專以上的學歷，誰都可以做出自己的判斷。
       認為老史說的有道理，就可打鉤，說：老史對了；認為老史說的沒道理，就可打叉，說：老史錯了。一時難以判斷對錯，就再想一想，再看一看。沒人要求你必須表態(tài)。
       先生說；“反正我不信”。這不是學術(shù)討論該說的話。老史講的是科學，是學術(shù)，科學不是宗教，不講究信不信。繞開公式本身對不對這個根本點，而講信不信，是不應(yīng)該的。信不信是自己的主觀感覺，對別人沒多大影響；拿出論據(jù)來，證明一番，那才有力量，才能讓人信服。
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       至于國際上制定GUM的過程，我還是知道一點的。國際計量局征求過意見，中國計量科學研究院的錢鐘泰先生（曾任副院長、總工程師）代表我國提出多條對“征求意見稿”的修改意見（網(wǎng)上有），但未被接受。國家計量總局顧問王大珩院士，時任國際計量委員會委員，參加了1993年對GUM的第一次表決。王大珩此后給國務(wù)院的報告中稱“18名委員對GUM進行投票表決。反對票：16張；贊成票：2張”（當時國家計量總局有通報）。當年國際計量委員會換屆，怎么又通過了，我就不知道了。
       我只從網(wǎng)上得知錢鐘泰的意見書，從計量總局通報中知道GUM第一次表決的投票情況。僅從這兩點，就可以看出，當初，國際上反對不確定度論的人是多數(shù)。
       在我國制定JJF時，爭論之大，你是知道的。幾位名家拒絕參加，以致“落在七十多歲的老人身上”。你可能忘了你說的話，但我還記得（本網(wǎng)上有）。你說，問題都在制定時解決了，不可能嗎。
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       歷史上如何，只能供參考。現(xiàn)實的問題，是不確定度論的五處公式，到底對還是錯。老史用五篇文章，論述的五大公式錯誤，值得每個人認真想一想。任何人提出駁斥論據(jù)，老史都將認真答復(fù)、認真辯論。老史不怕犯錯誤，更愿意改正錯誤。而發(fā)現(xiàn)別人學術(shù)思想的閃光點，更是老史創(chuàng)新思路的一大來源。不久前，得知李永新、崔偉群二位學者關(guān)于“系統(tǒng)誤差間的相關(guān)系數(shù)絕對值為1”的論斷，便很快形成關(guān)于交叉系數(shù)的理論，較好地解決了誤差合成方法統(tǒng)一的問題，十分簡潔方便。不確定度論的五大難關(guān)一掃而光，多么愜意！這就是學術(shù)討論的收獲。學術(shù)討論好！
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史錦順 發(fā)表于 2016-2-12 08:35
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                              科學不是信不信的問題
                                               ...

【...不久前，得知李永新、崔偉群二位學者關(guān)于“系統(tǒng)誤差間的相關(guān)系數(shù)絕對值為1”的論斷，便很快形成關(guān)于交叉系數(shù)的理論，較好地解決了誤差合成方法統(tǒng)一的問題，十分簡潔方便。】——

有關(guān)“系統(tǒng)誤差間的相關(guān)系數(shù)”問題，本人已有稍微細致一點的認識：
http://www.bkd208.com/forum.php?mo ... &fromuid=188985

http://www.bkd208.com/forum.php?mo ... &fromuid=188985

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                              兩類測量區(qū)分的重要性
                                                    —— 回復(fù)都成（3）
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                                                                                                   史錦順
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【都成質(zhì)疑】
       您對基礎(chǔ)測量和統(tǒng)計測量的劃分本身并不科學，即便是這樣劃分了，計量（檢定、校準）也不屬于統(tǒng)計測量，這導(dǎo)致了您提出：必須是單值的標準偏差，就是不能除以根號N的錯誤觀點。
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【史辯】
       我所稱的基礎(chǔ)測量，被測量是常量或慢變化量（N次測量構(gòu)成一回測量，在同一回測量中變化量顯不出）；而統(tǒng)計測量的被測量是統(tǒng)計變量。
       我認為，兩類測量的劃分，對測量計量理論，有綱領(lǐng)性的指導(dǎo)意義。

       誤差理論的核心內(nèi)容是誤差分析與誤差合成。其中，重要的觀念是系統(tǒng)誤差與隨機誤差的區(qū)分。而誤差理論的大前提就是兩類測量的劃分。現(xiàn)代的測量，出現(xiàn)多種快變量的測量，如頻率穩(wěn)定度的測量，穩(wěn)壓電源電壓穩(wěn)定度的測量，恒溫箱的溫度穩(wěn)定度的測量等等。誤差理論是基礎(chǔ)測量的理論；對統(tǒng)計測量，要重新考慮其規(guī)律與該采用的作法。
       一項重要的操作選擇，即該不該除以根號N，就必須分清兩類測量，否則就犯錯誤。對統(tǒng)計測量，要表征的是統(tǒng)計變量的分散性，而統(tǒng)計變量的分散性的表征量是單值的σ，而不是平均值的σ。
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       誠然，該不該除以根號N的問題有些難。但是，搞測量計量工作，特別是與現(xiàn)代電子技術(shù)密切相關(guān)的測量，如時頻、電子、電學、聲學、激光、放射性等測量，以及易變的溫度的測量，經(jīng)常會遇到必須區(qū)分量測量類別的情況。不學習，甚至思想上頂牛，就要出錯兒。有人誤以為，“取平均值就該除以根號N，這是統(tǒng)計理論的基本原理”。這是對統(tǒng)計理論的一種誤解。njlyx不久前舉過一個例子，班級學生身高的統(tǒng)計表達，σ就不能除以根號N。盡管用身高平均值，但表征學生身高分散性的量是身高單值的σ，而不是身高平均值的σ。
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       “計量是統(tǒng)計測量”的論斷，理解上，就更難些。但幾個推論，對實際計量工作十分重要。測量儀器的隨機誤差（由電子噪音與頻率不穩(wěn)定、電壓不穩(wěn)定等造成），在用儀器進行測量時，是手段問題，手段的不良可以改進，多次測量，可以減小隨機誤差，此時σ可以除以根號N。而在檢定中，被檢儀器的隨機誤差（示值的隨機變化），是被檢儀器的客觀屬性，是要表達的內(nèi)容，是檢定的對象，單值的σ，隨著測量次數(shù)N的增大，趨于常值，它就是分散性的表征量，就要用單值的σ。而平均值的σ，隨著N的增大，趨于零。它不能當分散性的表征量。如果用平均值的σ，隨著測量次數(shù)N的增大，各種檔次不同的測量儀器的大小不同的隨機誤差就都趨于零了，這就抹煞了隨機誤差大小不同儀器間的差別，顯眼是錯誤的。
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       能不能認識到“計量是統(tǒng)計測量”，是當前計量理論的重要的問題。我知道，對此你很反感，但這是客觀規(guī)律，望你深思。你說多少個“錯誤”，也沒用，因為這只是你的感覺，并不是證據(jù)。學術(shù)討論是說理，不靠投票。
       你曾讓我去問國家計量院的權(quán)威，計量是不是統(tǒng)計測量。有問有答，限于已有的知識。“計量是統(tǒng)計測量”這個命題是史錦順提出的，判斷其是否成立，要看它符合不符合邏輯，符合不符合實際，對實際工作有沒有用處。
       你對國家計量院的一些并無獨到見解的專家，很尊重，而對真正能提出獨到見解的老史卻很輕視，我看你還缺少點兒識別學術(shù)是非、判別人物水平的能力。不認真思考，自以為是，就會妨礙進步。還得提高啊，年輕人！
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                                交叉系數(shù)是要領(lǐng)（具體計算交叉項）
                                                   —— 回復(fù)都成（4）
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                                                                                                    史錦順
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【都成質(zhì)疑】
       《費書》例3-7的合成方法如果您否定不了，您的“交叉系數(shù)論”就需要重新審視。
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【史辯】
       《費書》例3-7的合成方法，就是不管是系統(tǒng)誤差還隨機誤差，都取“方和根”。《費書》的這一部分，講誤差理論，實際上受不確定度論的影響很大。走“范圍合成”的路線，而不是“方差合成”，這是誤差理論的傳統(tǒng)，是簡潔、方便的，但取“方和根”而不取“絕對和”是錯誤的。
       圓柱體的體積誤差范圍，由直徑D的測量誤差范圍與高度H的測量誤差范圍合成。
       第一階段，求誤差元間的關(guān)系。
       圓柱體體積公式：
                 V = πR^2 H=π(D/2)^2 H
                    = (1/4) D^2 H
       微分
                 ΔV = (1/4) 2D H ΔD + (1/4) D^2 ΔH
       相對值
                 ΔV/V = 2 ΔD/D +ΔH/H
                 δV=2δD+δH                                                                       （1）
       （1）是誤差元的關(guān)系式。

       長度量具的誤差范圍，是以系統(tǒng)誤差為主的。基于誤差量的上限性，量具的誤差范圍，只能按系統(tǒng)誤差處理。不能認為是隨機誤差，因為測量次數(shù)再多，誤差范圍指標是不變的。
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       第二階段，求誤差范圍。
       誤差范圍是誤差元的絕對值的一定概率（99%以上）意義上的最大可能值。
       誤差范圍的定義，體現(xiàn)了誤差量的兩大特點：絕對性和上限性。
       第一種，直接求絕對值的最大可能值。（此法只能用于系統(tǒng)誤差，而對隨機誤差，方便的是取方根。）
                 |δV|max = |2δD + δH|max = 2|δD|max + |δH|max                                      
                 δR(V) = 2δR(D) + δR(H)                                                      （2）
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       第二種，取方根，去掉正負號。再注意取最大解，則可實現(xiàn)誤差范圍之“絕對值的最大可能值”的定義。取方根，對隨機誤差很方便，也可用于系統(tǒng)誤差。因此，誤差合成法，可以統(tǒng)一于“方根法”。對單一隨機誤差的序列，“方根法”導(dǎo)出“均方根法”；對于各隨機誤差間、隨機誤差與系統(tǒng)誤差間，導(dǎo)出“方和根法”；對于二、三項大系統(tǒng)誤差間，導(dǎo)出“絕對和法”。這里起引領(lǐng)作用的是交叉系數(shù)；而與誤差項之間的相關(guān)性無關(guān)。過去的相關(guān)性提法，如果就是表明交叉系數(shù)，那是對的；而實際上，有些已脫離交叉系數(shù)，而泛泛地估計誤差量間的關(guān)系，甚至“假設(shè)不相關(guān)”，那是錯誤的。為了分析《費書》例3.7合成法的錯誤，本文直接計算系統(tǒng)誤差合成的交叉項。“絕對和法”是統(tǒng)一的“方根法”用于系統(tǒng)誤差的數(shù)學推導(dǎo)結(jié)果。是嚴格的、必要的。
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       以下具體推導(dǎo)《費書》的例3.7該用的合成公式。
       取“方根”的步驟：
       第一步：取平方
                  (δV)^2= (2δD+δH)^2
                            = (2 δD)^2 +2(2 δD δH)+ δH^2                               （3）
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       第二步：對公式（3）取統(tǒng)計平均。
                  (1/N)∑[(δV)^2] = (1/N)∑[(2 δD)^2 +2(2 δD δH)+ δH^2]
                         =(1/N)∑(2 δD)^2 + 2(1/N)∑(2 δD δH)+ (1/N)∑δH^2      （4）
       量具的誤差范圍的主要部分是系統(tǒng)誤差。因此，要把誤差范圍看成是系統(tǒng)誤差。在多次測量中，系統(tǒng)誤差是恒定值，正負號與量值都不變。因此，N個值之和除以N，仍是原值。
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       第三步：分析交叉項
       注意，（4）式右端展開式的第二項是交叉項。交叉項的取值，是問題的關(guān)鍵。如果δD、δH都是隨機誤差，則交叉項可正可負，統(tǒng)計平均的結(jié)果，交叉項為零或很小，則（4）式右側(cè)變成兩項的各自平方的和，這就是“方和根法”的根據(jù)。如果二項有一項是系統(tǒng)誤差，是恒值，可以提出到求和號前，另一項是隨機誤差，可正可負，則統(tǒng)計平均的結(jié)果為零或很小，則（4）式右側(cè)也變成兩項的各自平方的和，故依此，也可取“方和根法”。
       當參與合成的兩項都是系統(tǒng)誤差時，就截然不同了。二系統(tǒng)誤差同號，則交叉項為正，交叉項為2 (|2δD| |δH|)，于是（4）式右側(cè)為二項和的平方：（4）式變?yōu)椋?br />                 (δV)^2 =(2|δD|)^2 + 2 (|2 δD| |δH|)+|δH|^2  
                          =(2|δD| +|δH|)^2
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       第四步：開方得誤差范圍
       兩邊開方，得：
                δR(V)=|δV|max
                        =2|δD| +|δH|                                                            （5）
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       當兩項系統(tǒng)誤差異號時，交叉項為負值，（4）式右側(cè)是二項之差。因為誤差量的上限性特點，此解不能用，而必須取二項和。
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       這里的推導(dǎo)，用“交叉矩”計算（錢鐘泰提過），與用交叉系數(shù)，效果是一樣的。
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       《費書》的例子3.7，用的是1980年后泛濫的“一律方和根”法，錯誤是明顯的。
       對系統(tǒng)誤差取“方和根法”不對。舉例證明如下。
       正方形長寬測得值各為1000.0mm。長度測量誤差范圍是1.0mm，即0.10%，求面積測量的誤差范圍。
                  S = ab               
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       1）史氏算法
       史氏“交叉系數(shù)”概念下的算法(同于經(jīng)典誤差理論)：因誤差范圍以系統(tǒng)誤差為主，按系統(tǒng)誤差處理，取絕對和。
                   δR(S)史= |δa| + |δb|
                              = 0.10% +0.10% = 0.20%
       面積的誤差范圍是 1.0000m^2 × 0.20% = 0.0020m^2
       面積實際值的上限是1.0020m^2
       面積實際值的下限是0.9980m^2         
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       2）費氏算法
       方和根法（不確定度論合成法，包括1980年后的部分誤差理論書籍）

                   δR(S)費=√(δa^2+δb^2)
                               =√[(0.1%)^2 +(0.1%)^2] = 0.14%
       面積的誤差范圍是 1.0000m^2 × 0.14% = 0.0014m^2
       面積實際值的上限是1.0014m^2
       面積實際值的下限是0.9986m^2         
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       3）合成方法正誤鑒別
       a邊長的測得值是a=1000.0mm，誤差范圍1.0mm，邊長的上下限值:
                  a(上) = 1001.0mm
                  a(下) = 999.0mm
       b邊長的測得值是b=1000.0mm，誤差范圍1.0mm，邊長的上下限值:
                  b(上) = 1001.0mm
                  b(下) = 999.0mm
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       面積的最大可能值為：
                  S(大)實 = a(上)×b(上) = 1001.0mm×1001.0mm
                              = 1.0020 m^2
       面積的最小可能值為：
              S(小)實= a(下)×b(下) = 999.0mm×999.0mm
                   = 0.9980 m^2
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       判別
       1）史氏計算，面積值的上限是1.0020m^2，同于S(大)實；而史氏計算的面積值的下限是0.9980m^2，同于S(小)實。史氏計算正確。
       2）費氏計算，面積值的上限是1.0014m^2，正誤差絕對值的計算值比實際值小30%；而費氏計算的面積值的下限是0.9986m^2，負誤差絕對值的計算值比實際值小30%。費氏計算法的“計算誤差”大，是不符合實際的，是不對的。特別是計算的誤差范圍比實際誤差范圍小，違反誤差量上限性的特點，是不允許的。
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      費氏的計算法，分析、計算、判別如上。證明它確實錯了。這就是已經(jīng)否定了。還要怎樣“否定”？
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謝謝各位老師精彩的辯論，計量界因為你們，讓我感動！在此，祝各位老師在新的一年有新的收獲！

“經(jīng)典”誤差理論中，大多將所謂“系統(tǒng)誤差”與所謂“隨機誤差”分別處理——分別進行誤差（范圍）的“合成”，前者按“絕對和”、后者按“方和根”，這實際上是對誤差分量之間“相關(guān)性”的一種較為實用的“簡化”處理，雖然有時可能沒有明確提及“相關(guān)性”，但也不見“交叉系數(shù)”之說。

誤差序列之間的“相關(guān)性”與史先生稱謂的“交叉系數(shù)”大致對應(yīng)【誤差序列之間關(guān)系的物理內(nèi)涵與某種具體表現(xiàn)】，該“交叉系數(shù)”就是有人應(yīng)用過的一種“相關(guān)系數(shù)”。

“方和根”法“合成”的也是（誤差）范圍——按“經(jīng)典”理論稱謂的“隨機誤差”的“均方差（根）”就是表達其“范圍”的“特征值”。

“方和根”法“合成”與“絕對和”法“合成”完全可以在“相關(guān)性”概念下由“相關(guān)系數(shù)”“統(tǒng)一”，只要對“經(jīng)典”理論稱謂的“隨機誤差”與“系統(tǒng)誤差”的本質(zhì)有正確認識，此“相關(guān)系數(shù)”與史先生稱謂的“交叉系數(shù)”是同一個東西。......但應(yīng)該明白的是：對于測量誤差（范圍）的“合成”，此“相關(guān)系數(shù)”（“交叉系數(shù)”）通常不可能依靠當前的“測得值”序列用1059“推薦”的那個“公式”算出來！....不是說那個“公式”不對，而是統(tǒng)計學家認為很正常的、支持該“公式”對的條件，在許多實際測量中都難以滿足！....實用中的“相關(guān)系數(shù)”（“交叉系數(shù)”）取值，機理分析及實踐經(jīng)驗往往比那“公式”靠譜。

雖然“絕對和”法“合成”是“最保險”【通常也意味著“最保守”】的方案，但“方和根”法“合成”應(yīng)該也不算是“最冒險”的方案【實際也可能有“絕對差”的情況】，具體采用哪種更“合理”，顯然不能以“合成”結(jié)果的“數(shù)值大小”來評判，應(yīng)適當“較真”——按大家“公認”的方法評判哪個更接近“真實情況”？....當然，“方和根”法與“絕對和”法都不可能是包打天下的一律方法——如果“一律”，都很容易碰到跨不過去的“坎”！

非常感謝史老的四次回帖，作為晚輩也虛心接受您的教誨。您的介紹我2013年剛上本論壇不久就看過，您北大物理系畢業(yè)，有著國家計量院和國防系統(tǒng)的工作經(jīng)歷，解決了（否定了）一些理論問題，退休后仍孜孜不倦地關(guān)心著計量事業(yè)，在本論壇樹立了很高的威望等等，是值得我學習的。我只是一個省級電力科研機構(gòu)的計量工作者，92年畢業(yè)于中國計量學院電磁計量系，雖不及北大清華，但是，在校時接受了系統(tǒng)的誤差理論與計量基礎(chǔ)知識的學習，工作后又一直從事電學計量及計量基礎(chǔ)知識培訓(xùn)工作，近十多年來也做了一點事，總結(jié)了一些經(jīng)驗和體會，發(fā)表了幾篇短文，也編著、主編和參編了幾本參考書，主持起草了幾部檢定規(guī)程。
本論壇非常好，有一些參考資料可供下載，可將個人或獲得的有用信息與大家分享，可以提問，可以為別人解答，可以學習，可以批駁或支持他人的觀點等等，真是不錯。在批駁過程中，對同一個觀點交手一次兩次還可以，次數(shù)多了還不能改變對方的觀點，就難免有些著急，語氣和用詞就會激烈一些，其實也是為了刺激對方，讓其深入思考，qcdc（都成是我只用了幾天的曾用名，qcdc是現(xiàn)名和曾用名的縮寫）是我特意為您又設(shè)的，目的是想再多一個人，同時增強一點刺激的味道，我不想就同一問題重復(fù)太多遍，可惜沒有達到效果，也許是我的表達能力不好，您的“計量是統(tǒng)計測量”的觀點并未改變，而且又出來了“交叉系數(shù)”的觀點，進而作為“絕對和”法的理論依據(jù)。如果我在回帖中使您感覺不爽，也請您見諒，無論觀點是否一致，對對手的尊重是應(yīng)該的，盡管有時看起來不夠尊重。
您的回帖我認真看了，“計量是統(tǒng)計測量”和“交叉系數(shù)”的觀點我認為還是錯誤的，您可回顧一下就此問題我以前的回帖，包括qcdc的，如果有所改變請回帖告知，如果仍堅持也請簡短告知，接下來我好就“計量是統(tǒng)計測量”和“交叉系數(shù)”的觀點再作一次回帖陳述。如果想效率高，您覺得方便的話，可通過發(fā)消息告知我您的電話，我們電話交流，其實很簡單，不需要任何數(shù)學上或公式上的推導(dǎo)。

R(計)=R(標)成立嗎?

答：可以成立，當且僅當被計量儀器穩(wěn)定性高于計量標準、分辨力遠高于被計量儀器測量誤差時成立

遺憾的是，計量中這個條件基本不能滿足，史先生假定計量中M為常量，這個假定99%不成立，因為被計量設(shè)備一般不比計量標準更“常”，變化的多數(shù)情況下是被計量設(shè)備，即被計量儀器的重復(fù)性、分辨力必然對計量誤差產(chǎn)生影響，必然影響測量結(jié)果不確定度，所以測量不確定度考慮被計量儀器重復(fù)性、分辨力是必須的

以一簡單實例證明   R(計)=R(標)  通常不成立

用一臺5520A計量一只指針式萬用表1V直流電壓計量性能，R（標）=13uV

A計量員計量時使用高倍放大鏡，測得值為1.005V，B計量員未使用放大鏡，測得值為0.990V，C計量員未使用放大鏡測量值為1.009V，假定真計量值為M0

R(計,A)=｜1.005-1-(M0-1)｜=｜1.005-M0｜

R(計,B)=｜0.990-1-(M0-1)｜=｜0.990-M0｜

R(計,C)=｜1.009-1-(M0-1)｜=｜1.009-M0｜

R(計)=R(標)不能成立

被測儀器的誤差因素，包括ΔX(分辨)，ΔX(重復(fù))，ΔX(其他)都必然體現(xiàn)在測量儀器的示值X與標準的標稱值B的差值之中。

這話道出了問題的本質(zhì)，因為示值誤差包含了這些因素，用示值誤差判定被計量儀器合格性時必然存在誤判風險，不確定度計入這些因素正是為了降低誤判風險，所以說不該對測得值X作拆分。是錯誤的

都成 發(fā)表于 2016-2-14 11:59
非常感謝史老的四次回帖，作為晚輩也虛心接受您的教誨。您的介紹我2013年剛上本論壇不久就看過，您北大物理 ...

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       我認真讀過你（都成、qcdc）發(fā)表在本欄目中的所有文章與帖子，也相應(yīng)寫了多篇評論、辯論或回復(fù)。看來，分歧是很大的。
       回答你的要求，我申明：我認為你還沒學懂老史提出的新概念與新理論；你雖年輕，卻本能地反對這些新東西；你雖反對，卻沒能提出像樣的論據(jù)來反駁老史的理論，更談不上駁倒老史的理論。
       你有什么高見就提出來。不必客氣。學術(shù)討論，必須認真地想，想好了再答復(fù)。電話，不適宜；電話要當即回答，只適用于一般的信息交流。學術(shù)討論是復(fù)雜的腦力勞動，要給對方留思考的時間。
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       你以“qcdc”名義發(fā)的帖子，我并未太重視，只以為是個粗魯?shù)拿^小子，不大懂禮貌，特別是僅僅抓住名詞或用語的問題，而不顧核心的應(yīng)用意義。“計量是統(tǒng)計測量”中的“統(tǒng)計測量”這個名稱，我也覺得并不十分恰當。這樣命名，主要是從處理方法這個角度來考慮的。這是“用途命名法”。在具體處理方法上，統(tǒng)計測量的兩個要點：不能除以根號N、不能剔除異常數(shù)據(jù)，都適用于計量。計量中，當不計算3σ時，要取差值絕對值的最大值，而不能取平均值（如示值的平均、回差的平均等），也頗似統(tǒng)計測量。這些操作規(guī)則，該不該，這才是關(guān)鍵問題。名稱是第二位的問題。有更恰當?shù)拿郑涂筛摹５珜嶋H處理的規(guī)則問題，是規(guī)律問題，是客觀的需要，是不可動搖的。這是老史新學說的意義所在；老史有些標新立異，但這是必要的。關(guān)鍵還是“是否反映客觀規(guī)律”。符合客觀規(guī)律的理論，是打不倒的。
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計量是統(tǒng)計測量？

在具體處理方法上，統(tǒng)計測量的兩個要點：不能除以根號N、不能剔除異常數(shù)據(jù)

因σ（平）極限是0【其實這個條件本就不可能滿足，σ（平）的意義是測量n組數(shù)據(jù)，每組N個，σ（平，N）表征n個平均值的分散性，N接近無窮大時，還怎么會有n組數(shù)，這樣說本就沒有意義】，因不能掩蓋被計量設(shè)備的分散性，按這個邏輯，計量的分散性是由計量標準還是被計量設(shè)備引起的是判斷是否統(tǒng)計測量的標準

例1、時間頻率檢定，大部分是統(tǒng)計測量

例2、頂級短穩(wěn)頻率標準短穩(wěn)測量，因為不可能找到符合統(tǒng)計測量條件的參考標準，只能用幾臺同量級的頻標兩兩比對，然后計算出每臺頻標短穩(wěn)，既不是基礎(chǔ)測量，也不是統(tǒng)計測量，是混沌測量

例3、用量塊比較儀檢定量塊，測量的分散性主要來源于計量標準之一比較儀，是基礎(chǔ)測量

例4、用標準天平檢定砝碼，測量分散性主要來源于計量標準標準天平，是基礎(chǔ)測量

例5、用3458A計量5520A，直流電壓計量時計量標準和被計量儀器均貢獻分散性，3458A分散性一般較5520A分散性小，可視為統(tǒng)計測量，交流信號尤其是小信號交流信號計量時，分散性主要由3458A貢獻，是基礎(chǔ)測量

結(jié)論：劃分基礎(chǔ)測量、統(tǒng)計測量無實用意義，計量是統(tǒng)計測量是錯誤的，計量既可能是統(tǒng)計測量、也可能是基礎(chǔ)測量、還可能是混沌測量

史錦順 發(fā)表于 2016-2-15 08:12
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       我認真讀過你（都成、qcdc）發(fā)表在本欄目中的所有文章與帖子，也相應(yīng)寫了多篇評論、辯論或回復(fù)。 ...

早就預(yù)料您的觀點不會這么快就改變，所以昨天就在準備回復(fù)您，都差點誤了班車。我的表達能力可能差點，寫了那么多也沒能引起您的深度思考，沒能讓您信服，良苦用心還可能得罪了您。分歧很大是自然的，看帖子就知道，不只我一人，您都很清楚。您是提出了一些新概念與新理論，我是沒看懂，所以在這里同您討論，這不是本能，是一種責任，一種防止錯誤理論誤導(dǎo)他人的責任，誰愿意在這里獻丑。我沒有什么高見，也沒有什么新理論，就是覺得您這兩個觀點不正確，這兩個觀點是您新理論的基礎(chǔ)，基礎(chǔ)倒了樓自然就倒，這會涉及后邊很多處理方式的改變。GUM是用“不確定度”這樣一個新概念，來發(fā)展和改良誤差理論，全世界都在推行。您實際上也是在提出您的新概念與新理論，來發(fā)展和改良誤差理論，不是嗎？實際上是殊途同歸，就看改良后哪一個更系統(tǒng)科學而已。當年國家計量院的專家們反對GUM，也只不過是就某些技術(shù)問題(或叫處理方法)提出質(zhì)疑和解決方法，是改變不了“不確定度”概念應(yīng)用歷史進程的，不信您現(xiàn)在問問錢老、馬老他們，要不要取締“不確定度”。時間在變，形勢在變，態(tài)度也在變。
您說：“計量是統(tǒng)計測量”中的“統(tǒng)計測量”這個名稱，也覺得并不十分恰當。這就是討論的進步，暫不說名稱是否恰當，我們先只關(guān)心其定義您是如何下的，就是叫成“阿狗”、“阿貓”也無所謂，就是聽起來別扭嗎！當然恰當最好。
在計量中，標準偏差是否除以根號N、是否剔除異常數(shù)據(jù)等，在誤差理論和相應(yīng)的檢定規(guī)程中都已解決和規(guī)定好了的，它的理論依據(jù)是否是您定義的“統(tǒng)計測量”，這些我們先不討論，解決了“計量是否為統(tǒng)計測量”后，您自然會重新審視。
我也堅信：符合客觀規(guī)律的理論，是打不倒的。可是錯誤的理論只要舉出一個例子就可打倒，如果能舉出n個例子，那怎么說呢？GUM本身都沒有多少翻天覆地的創(chuàng)新，只是在誤差理論的基礎(chǔ)上，在評估方法和步驟上做了梳理、調(diào)整和解釋等，在表達上做了一些規(guī)定而已。不確定度是誤差理論部分內(nèi)容的發(fā)展，進而成為誤差理論的一部分，當然它是誤差理論的核心內(nèi)容，它不是要取代整個誤差理論，誤差理論中有關(guān)處理已定系統(tǒng)誤差和異常值的內(nèi)容可保持不變，還有那個“誤差公理”也是不會變的。
其實電話交流是最好，電話是要當即回答，所以效率高，本話題舉幾個例子就完了，不需要數(shù)學公式推導(dǎo)計算，若達成共識，誰的觀點有問題誰來公開澄清，并梳理后續(xù)相關(guān)內(nèi)容，若達不成共識，也不必費時發(fā)帖，省時省力。

真誠地邀請yeses和njlyx先生參與計量（檢定或校準）是否為“統(tǒng)計測量”的討論，你們是大學教授，有責任有義務(wù)i來摻和一下，謝謝！

為了討論的方便，我們對不確定度只字不提，相當于回到1980年以前，同時還認可您提出的“誤差元”和“誤差范圍”的概念，也認可“基礎(chǔ)測量”和“統(tǒng)計測量”的概念。我們站在純誤差理論的角度，來討論計量是否為“統(tǒng)計測量”，“交叉系數(shù)”是否可用。
1  計量（檢定或校準）是否為“統(tǒng)計測量”
測量方法的分類是多種多樣的，可按不同的原則分類。例如，可將測量方法分為直接測量和間接測量，絕對測量和相對測量，靜態(tài)測量和動態(tài)測量等等。“基礎(chǔ)測量”和“統(tǒng)計測量”兩類測量的劃分是您提出的，其區(qū)別的核心是被測量的變化（穩(wěn)定性）和所用儀器的誤差。
1.1  兩類測量區(qū)分的標準簡介：         
在測量中，對象是被測量，測量儀器是手段。Δ(對象)是被測量的變化，記為Δ(物)；Δ(手段)是測量儀器的誤差，記為Δ(儀)。
       測量中的“基礎(chǔ)測量”條件具體化為：
       Δ(物) ＜＜ Δ(儀)             （1）
       測量中的“統(tǒng)計測量”條件具體化為：
       Δ(儀) ＜＜ Δ(物)              （2）
您斷定計量（檢定或校準）是“統(tǒng)計測量” 。
1.2  計量（檢定或校準）不是“統(tǒng)計測量”的陳述
先舉個例子：有一個放置在黑匣子里的錳銅電阻，用一直流電橋來測量（其“誤差范圍”  Δ(儀)為0.01%），從專業(yè)的角度看，在測量過程中是否認為其阻值是恒定的，是屬于“基礎(chǔ)測量”吧！可是，當我們打開匣子，發(fā)現(xiàn)這個錳銅電阻是一個0.05級的標準電阻，還要求實驗室出具一份檢定或校準證書，數(shù)據(jù)肯定是不需要再重測了，這突然間就變成了一個計量問題，也就是突然又變成了“統(tǒng)計測量”，那這同一個測量到底應(yīng)該是“基礎(chǔ)測量”還是“統(tǒng)計測量”？類似的，如果匣子里放的是標準電容、標準電感、砝碼、量塊等等量具，道理是相同的，這樣的例子太多了，它們統(tǒng)統(tǒng)屬于計量，屬于您定義的“基礎(chǔ)測量”，一個足以否定，這一群更具有代表性。如果這些例子您接收不了，后面的您會更加難以理解了。
從上邊的道理可以很容易地推廣到其它對標準信號源的計量，也不屬于“統(tǒng)計測量”，仍是“基礎(chǔ)測量”。再次推廣到具有測量功能儀器儀表的計量也不屬于“統(tǒng)計測量”，例如用5720A檢校一臺2000型數(shù)字表的直流10V測量點，設(shè)定5720A輸出10V，該值的“誤差范圍” Δ(儀)為4.3ppm，數(shù)表顯示值為10.00036V，示值誤差為0.00036V（36ppm），在檢校過程中無論怎么重復(fù)測量，數(shù)表顯示值末位只有一兩個字的變化： 取變化量為兩個字，即Δ(物)=2ppm，從Δ(儀)和 Δ(物)的數(shù)值比較結(jié)果看，本例仍然不屬于“統(tǒng)計測量”，可看作“基礎(chǔ)測量” ，也就是在檢校過程中被校點的量值（或誤差）是相對恒定的。只要是正常的檢校工作，對于模擬式儀器也是一樣的道理。
無需做深奧的證明，在計量（檢定或校準）中，屬于您定義的“基礎(chǔ)測量”的比比皆是，屬于您定義的“統(tǒng)計測量”的可能有，但會寥寥無幾。
請問計量（檢定或校準）屬于您定義的“統(tǒng)計測量”嗎？
csln先生也在271#為您作了解釋，您如果還理解不了，我們也沒辦法。
寫的有點長了，先歇歇。關(guān)于“交叉系數(shù)”是否可用的陳述待續(xù)。

都成 發(fā)表于 2016-2-15 12:15
早就預(yù)料您的觀點不會這么快就改變，所以昨天就在準備回復(fù)您，都差點誤了班車。我的表達能力可能差點，寫 ...

這兩個問題本人已在以往表明過立場，沒必要重復(fù)了（因為本人沒有這方面的充分實踐經(jīng)驗，僅能表明立場而已，無力論證）。

都成 發(fā)表于 2016-2-15 12:15
早就預(yù)料您的觀點不會這么快就改變，所以昨天就在準備回復(fù)您，都差點誤了班車。我的表達能力可能差點，寫 ...

謝謝您的邀請，這里僅就理論問題表達一點個人觀點：
1、關(guān)于誤差理論和不確定度的關(guān)系，我在新論文《The new concepts of measurement error theory》中已經(jīng)有清楚的表述。傳統(tǒng)誤差理論是存在邏輯哲學缺陷的，不確定度是對傳統(tǒng)誤差理論的糾正和發(fā)展。
2、不確定度評定應(yīng)用中是存在一些具體問題的，包括概念解釋等，但這是發(fā)展過程的細節(jié)問題，不構(gòu)成對整體概念體系的顛覆。而對于傳統(tǒng)誤差理論中的某些思維，我在新發(fā)表的論文中已經(jīng)給出了顛覆性的論據(jù)。
3、根號N問題是一個純粹的概率論的問題，平均值的標準差分析計算必須涉及，和傳統(tǒng)誤差理論中的精度（precision）評定是一回事情。如果僅僅是討論樣本序列的分散性那當然不涉及（但如果要討論分散度的不確定度則仍然還要涉及）。根號N問題不是不確定度的發(fā)明創(chuàng)造，不認為GUM對此存在稀里糊涂。
4、我不太理解統(tǒng)計測量的概念，在我看來，計量檢測領(lǐng)域和其他測量領(lǐng)域是一回事，在測量原理上沒有特殊性。計量檢測領(lǐng)域的測量對象是儀器誤差，以某個標準為基準，提交儀器誤差的測量結(jié)果，當然也就要給出這個測量結(jié)果的不確定度評價。儀器設(shè)計、工程測量等領(lǐng)域也都是以某個標準為基準，提交某個物理量的測量結(jié)果。至于測量過程是否涉及多余測量是否進行統(tǒng)計處理這不是問題的關(guān)鍵，關(guān)鍵是最后都只能給出一個唯一測量結(jié)果。譬如：檢驗?zāi)沉繅K的示值誤差，您能給出多個檢測結(jié)果給用戶嗎？而現(xiàn)代電子儀器內(nèi)部也經(jīng)常是進行大量多余觀測然后進行統(tǒng)計等數(shù)據(jù)處理而給出唯一顯示值。

大家新年好！言歸正傳，史老的新概念太多，讓人應(yīng)接不暇。史老說計量是統(tǒng)計測量，這個我不好發(fā)表什么評論，我只知道測量不確定度的合成是統(tǒng)計學在計量領(lǐng)域的運用，任何理論的最終基礎(chǔ)都是數(shù)學。既然是統(tǒng)計學的運用，就應(yīng)該結(jié)合統(tǒng)計學的相關(guān)內(nèi)容來討論問題，可惜我從沒在討論中看見。“置信概率”、“置信區(qū)間”、樣本的“最佳估計值”，“相關(guān)系數(shù)”等等這些統(tǒng)計學中的術(shù)語以及公式顯然與不確定度的有關(guān)內(nèi)容是一致的，我倒是希望史老往這方面研究一下。