校準結果的測量誤差及不確定度圖解

如題，個人理解結合網上資料中的圖，用圖形表示出誤差與不確定度，當然有不嚴謹的地方，但基本能直觀的反映出誤差及不確定度的定義。

　　樓主很有創意，受樓主創意的啟發，我稍微做了一點更改提供給大家參考，并歡迎大家評頭論足。根據修改的示意圖（圖形附在下面），可以看出以下幾個結論：
　　1實際測量活動中，測得值與被測量真值最佳估計值之差為測得值的測量誤差；
　　2多次測量平均值與真值最佳估計值之差為系統誤差；
　　3單次測量結果（測得值）與多次測量平均值之差為該測得值的隨機誤差；
　　4誤差等于隨機誤差與系統誤差之和；
　　5圖中有兩個倒鐘形，寬倒鐘形是各測得值的分散性區間，區間對稱中心是各測得值的平均值，區間寬度為測得值隨機誤差全寬2Δ；
　　6圖中窄倒鐘形是被測量真值的包含區間（估計的真值所在區間），區間的對稱中心是真值最佳估計值，區間半寬為測得值的擴展不確定度U（區間全寬為2U）；
　　7由5和6知，被測量真值的包含區間與測得值的分散區間是完全不同的兩個區間（分屬于兩個倒鐘形），以測得值為中心不確定度U為半寬的區間根本就不存在，這種所謂的區間什么也不是；
　　8根據誤差等于測得值減去真值的定義，如果以測得值為中心最大誤差為半寬組成區間，將最大程度地包含被測量真值，是被測量真值所在的最大區間。同樣以被測量真值為中心以最大誤差為半寬組成區間，將最大程度地包含所有的測得值，是全部測得值所在的區間。
　　

莫名其妙.............  圖中有兩個“分散性”？ 具體指什么？——難道是指那兩條曲線嗎？

圖中“未修正的參考量值”或應就是“量值”=量的真值，且那條線過份偏離“參考量值”線了。

被測量值、測得值都是會有“分散性”；“測量不確定度”也是與它們都有關系，但它也與圖中那個“系統誤差”有關系！除非你這個“系統誤差”已經“確定”了？！

此外，圖中“測量誤差”的左端點標示也不確切。

是更糊涂了

過路人 發表于 2015-8-26 17:52
是更糊涂了

我也糊涂了，什么圖??？

受教育了，謝謝?。?！

贊，非常清晰，學習了！

規矩灣錦苑 發表于 2015-8-27 00:15
　　樓主很有創意，受樓主創意的啟發，我稍微做了一點更改提供給大家參考，并歡迎大家評頭論足。根據修改的 ...

有個網友說的好，不能空談理論。那么，現在就以具體例子說話：

一個電子秤，對一個物體測量得到結果為1kg，重復測量100次每次都是1kg（根本不分散，這在實踐中很普遍），那么隨機誤差的分散區間就是絕對0。按照這個解釋，大的倒形鐘最大限度地包含真值，那么這個1kg就是絕對的真值了！是這樣嗎？

yeses 發表于 2015-8-27 09:10
有個網友說的好，不能空談理論。那么，現在就以具體例子說話：

一個電子秤，對一個物體測量得到結果為1k ...

      某人在定義上將被測量值自身的可能隨機“散布”看成是“測量不確定度”的描述對象【這對那些‘測量基準量’還是對的！】，在“實際”操作中卻又將與此無關的“測量手段”不理想因素牽扯進來，整個一碗漿糊，是不可能辨清的。先生不必期待。

樓主的圖有問題，把問題搞復雜了?。。?/td>

yeses 發表于 2015-8-27 09:10
有個網友說的好，不能空談理論。那么，現在就以具體例子說話：

一個電子秤，對一個物體測量得到結果為1k ...

　　不確定度和測量誤差兩個概念區分清楚了，有人所說的“一鍋漿糊”的面粉與水自然也就分明了，如果把“不確定度”與“測量誤差”繼續混淆不清，“攪成一鍋粥”也就成了必然。
　　不確定度是靠有用信息估計出來的，測量誤差是通過實際測量和計算得到的。以電子秤為例，國家規范、標準或制造者對其必有評判合格與否的允許誤差。假設規定電子秤的MPE為10g，這個允許誤差10g就是“有用信息”，只需使用一個B類評定，10g/√3＝5.77g，轉換成擴展不確定度U=12g，k＝2，即可得到這臺電子秤為稱量結果引入的擴展不確定度12g?？捎肂類評定的，就沒必要做A類評定，退一萬步講，對同一輸入量同時進行了A類和B類評定，違背了既不重復也不遺漏的評定原則時，就應取大舍小。重復測量100次每次都是1kg，進行不確定度A類評定的結果微乎其微，就該舍去A類評定結果，保留下的仍然是U＝12g。
　　再來說測量結果的誤差范圍，電子秤給測得值帶來的誤差的范圍（或最大誤差）是由測量設備的最大允差MPE所決定的。MPE＝10g，那么測量結果的誤差范圍就是±10g。對一個物體重復測量100次每次都是1kg，可能存在三種情況的原因。
　　第一，可能是電子秤的顯示裝置分辨力只有10g，對于5g以下的量值誤差無法顯示，差一兩克，兩三克根本顯示不出來，并不是每次稱量的誤差真的為零。
　　第二，說明這臺電子秤的“重復性”好，示值誤差也不錯，而不能說它的“隨機誤差的分散區間就是絕對0”。測量領域中壓根就沒有誤差絕對為0的測量結果，即便使用的被測件是1kg標準砝碼，其重量1kg也是另一個檢定過程的測量結果，也還是有誤差，誤差絕對為0不會存在。
　　第三，退一萬步講即便真的這100次測量的測得值誤差都是“絕對”的0，也只能說明這個檢定周期內這臺電子秤的狀況。100次結果均為1kg無法改變規程/規范/標準對它的計量要求MPEV＝10g，下個檢定周期，或三年五年后，該電子秤也許示值誤差會達到4g、8g或10g，檢定人員照樣會給它開合格證書，那時的1kg標準重量稱量值就再也不是絕對0的誤差。
　　因此該電子秤的誤差范圍從長期的觀點而不是眼前短暫的觀點來看，其誤差范圍仍然是±10g，而不是絕對的0g。
　　葉老師說：隨機誤差的分散區間為絕對0時，大的倒形鐘最大限度地包含真值，那么這個1kg就是絕對的真值。我認為不能這么說。隨機誤差的分散區間為絕對0時，圖中大的倒形鐘將收窄為一條直線，這條直線仍然是多次測量的“平均值”，它與真值可能存在的包含區間對稱中心（真值最佳估計值）仍有一段距離。真值通過測量無法得到，即便平均值這條直線（大倒形鐘收窄而成）與真值最佳估計值重疊，也只能說隨機誤差為0的基礎上系統誤差也為零。但測量方法的不確定度未變，圖中那個窄倒鐘形仍在，只能估計真值在這個窄倒鐘形限定的包含區間內，具體在哪仍是個謎。我們不能絕對肯定地說真值就是這個測得值，說真值就在以測得值為中心，0為半寬的區間內。還是必須說真值在以真值最佳估計值為中心，不確定度為半寬的“（真值）包含區間”內。這可以用珠穆朗瑪峰高度測量為例。我們用當前世界上最高水平的測量方法測得了珠峰高度，但無法知道其高度真值和最佳估計值是多大，也就無法得知這次測量的測量誤差，但我們可以用測量中的有用信息估計出測量方法的不確定度，得到珠峰高度的真值在多寬的包含區間內。

yeses 發表于 2015-8-27 09:10
有個網友說的好，不能空談理論。那么，現在就以具體例子說話：

一個電子秤，對一個物體測量得到結果為1k ...

1kg每次都是顯示1kg，那具體是顯示為多少？假定為1.000kg，即使100次都是1.000.但你知道是0.9998還是1.0002？所以也有不確定度的，只是不確定度影響量中分辨力因素為主要因素。

njlyx 發表于 2015-8-25 16:23
莫名其妙.............  圖中有兩個“分散性”？ 具體指什么？——難道是指那兩條曲線嗎？

圖中“未修正的 ...

      本來只是想畫出誤差與不確定度即可，后面增加了其它概念，漏洞就多了，能看就看吧。
      單只說不確定度與誤差，舉例說明，1kg的一個砝碼，用標準天平測量結果是1.0023，不確定度為0.0003，k=2，那用這個砝碼當1kg標準去校準天平，就會是我圖中畫的那樣，這個未修正的參考量值是1kg, 實際參考量值應該在1.0020~1.0026，誤差是-0.0023，不確定度是0.0003。我只想把不確定度和誤差的區別與聯系用圖更直觀表示出來。

thearchyhigh 發表于 2015-8-27 17:15
1kg每次都是顯示1kg，那具體是顯示為多少？假定為1.000kg，即使100次都是1.000.但你知道是0.9998還是1.00 ...

這個你可以在超市作個實驗，當一個物品放上電子秤（即使是騙子動了手腳的非常非常非常不準的電子秤）后，你都會發現示值經常是不變的。統計出的標準差多半就是0，即使不是0也是很小很小很小。

規矩灣錦苑 發表于 2015-8-27 16:50
　　不確定度和測量誤差兩個概念區分清楚了，有人所說的“一鍋漿糊”的面粉與水自然也就分明了，如果把“ ...

同一分布用二個不同的包含因子，哈哈，我知道你是誰了。幸會幸會。

thearchyhigh 發表于 2015-8-27 17:35
本來只是想畫出誤差與不確定度即可，后面增加了其它概念，漏洞就多了，能看就看吧。
      單只說 ...

　　“1kg的一個砝碼，用標準天平測量結果是1.0023，不確定度為0.0003，k=2，實際參考量值應該在1.0020~1.0026”，這個推理本質上把不確定度0.0003g當成了偏差范圍，混淆了不確定度與偏差的概念。偏差是誤差的反號，因此也就等同于混淆了不確定度與誤差的概念。
　　你的“這個未修正的參考量值是1kg”不是“參考值”，其實1kg是砝碼的標稱值或名義值，相當于儀器的顯示值。測量結果1.0023kg是實際值，是標準砝碼或標準天平的給定值，視為“約定真值”或真正符合定義的“參考值”。實際值（參考值）－公稱值（顯示值）＝偏差＝－誤差。
　　不確定度U＝0.0003，k=2，是1.0023測得值在包含因子k＝2時的可信性（可疑度），不是1.0023的誤差范圍。1.0023g的誤差范圍決定于標準天平的最大允差MPEV。假設檢定規程規定該標準天平的MPEV＝1g＝0.001kg，測得值1.0023kg的誤差范圍就應該是1.0023－0.001＝1.0013至1.0023＋0.001＝1.0033之間的區域，而不是1.0020~1.0026的區域。
　　在我5樓給出的圖形中，藍色的平均值不存在（未進行重復測量），寬的倒鐘形也不存在。實際值1.0023g是標準天平顯示的標準值，是圖中紅色的“真值最佳估計值”，不是砝碼的顯示值（公稱值）。砝碼顯示值1kg是圖中黑色字體“單次測得值”。以真值最佳估計值1.0023為中心，不確定度0.0003為半寬的區域1.0020~1.0026是紅色窄倒鐘形區間，是真值可能存在的包含區間。砝碼顯示值（公稱值）1kg的偏差0.0023kg，如果不計正負號就是圖中的“誤差”，因為沒有做重復性實驗，圖中的系統誤差和隨機誤差無法分離。以約定真值1.0023為中心，0.0023為半寬的1.0000kg至1.0046kg區域將最大程度上包含所有的測量結果。以砝碼顯示值（相當于儀器示值或符合定義的測得值）1kg為中心，不確定度0.0003kg為半寬的區間在圖中并不存在，這種區間什么都不是。
　　因此恕我有話直說，不能用你頂樓的圖形來說明你的用標準天平測量砝碼質量這個測量方案例子中不確定度和誤差的區別與聯系。我所要反復強調的一句老話是：千萬不能將不確定度與誤差范圍的半寬畫等號，它們完全是兩碼事。

yeses 發表于 2015-8-27 19:19
同一分布用二個不同的包含因子，哈哈，我知道你是誰了。幸會幸會。

　　為什么同一分布在不確定度評定中用二個不同的包含因子，葉老師先不忙哈哈“笑”，也先不管我是誰，請先聽聽我說的理由。
　　葉老師說是同一個分布，這一點都不假，因為我們是在評估指定的同一個測量方案或同一個測量結果的不確定度。不確定度評定是對測量工程可信性的評估，是對測量工程安全性的評估，但我們往往卻并不知道被評估的東西到底是什么分布，只能在具體評估時本著“中庸偏保守”的原則靈活處置，不同的場合按不同的分布靈活對待。
　　進行標準不確定度分量分析時，在不知道是什么分布的情況下，我們一定要建立一個牢固的思想，它從兩點分布到正態分布，什么分布都有可能。怎么辦？本著老祖宗留給我們的“中庸偏保守”原則，在各種分布的包含因子中間地帶2和√3之間，我們只能取包含因子k＝√3。這是為了測量工程的安全，因此我們只能不管它什么分布，就把它當作均勻分布處置了。
　　進行擴展不確定度計算時，在不知道是什么分布的情況下，同樣要時刻想到它什么分布都有可能，同樣本著中庸偏保守的原則，在2和√3之間，我們就只能取包含因子k＝2，這也是為了測量工程的安全，不得不把它當作梯形分布對待了。試想，如果我們繼續按不確定度分量分析時的均勻分布對待，它其實是梯形分布、三角分布或正態分布怎么辦？明明測量方案不滿足要求，不確定度評定結果卻說沒問題，結局是測量方案的不確定度評估嚴重錯誤，就會給測量工程帶來意想不到的事故和災難。
　　那么可能會有人要問，既然什么分布都有可能，為什么計算擴展不確定度時按梯形分布不按三角分布甚至正態分布處置呢？按正態分布豈不更安全？這是因為還要考慮測量工程的經濟效益，考慮測量工程成本。假設實際情況真的是三角分布或正態分布，我們按梯形分布進行了處置，是會給被評估的測量工程帶來一定風險，但因為采用了“中庸偏保守”的處置原則，這種風險造成的危害不會太大，可在我們可承受的范圍內。若用大地震比喻這種風險的話，地震可能會對工程造成墻體損壞，支柱斷裂，但還不至于使工程坍塌夷為平地，人員仍有機會逃離。老祖宗告誡我們的，處置有安全風險的事時，要本著“中庸偏保守”的處事原則靈活處置。對同一個測量卻不知道什么分布的情況下，在對其不確定度評定中，進行不確定度分量分析和擴展不確定度計算的兩種不同場合，按不同的分布形式取不同的包含因子，這是“中庸偏保守原則利用的活靈活現的案例。

yeses 發表于 2015-8-27 19:15
這個你可以在超市作個實驗，當一個物品放上電子秤（即使是騙子動了手腳的非常非常非常不準的電子秤）后， ...

　　葉老師所說的：一個物品放在電子秤上（即使是騙子動了手腳的非常非常非常不準的電子秤）后，多次測量，示值經常是不變的，統計出的標準差多半就是0，即使不是0也是很小很小很小。這的確是常見的現象。在幾何量計量中用卡尺多次測量同一個量塊，讀數也常常是不變的，其它計量領域同樣也有類似現象，這是再正常不過的現象了。
　　這個現象說明了什么？第一，是儀器的分度值或分辨力太大（太差），不足以分辨出被測對象的微小誤差變化；第二，被測對象量值的穩定性超好，所用測量儀器的復現性也很好；第三，通過重復性測量可以得到測量結果的隨機誤差極其微小，如果測得值與標準值也完全一致的話，系統誤差（偏移）也很微小，但只能說明當前，不能說明以前和以后，所用儀器的誤差范圍仍然是檢定規程/校準規范規定的MPEV，就儀器整個生命周期而言，儀器的測量誤差仍然在±MPEV的范圍內波動。
　　12樓說，1.000kg即使100次都是1.000kg，也有測量不確定度，這個說法是對的。國家基準和國家基準被視為量值的真值而誤差為零，但其復現量值的方法也是測量過程，同樣有測量不確定度，不確定度可以由復現量值的測量過程各種有用信息加以評估得到。但說“不確定度影響量中分辨力因素為主要因素”則是值得探討，不確定度的主要來源仍然是儀器的計量特性中量值最大的“示值誤差”，具體到一個測量方法的不確定度來說，儀器的最大允許誤差才是給測量結果引入不確定度分量主要因素。一個儀器的誤差是變化的，每次檢定都可能不一樣，本案例的本次檢定誤差可能為零，但最大允許誤差是規定要求，是不會改變的，本次誤差為零不能保證以后每次檢定都為零，測量方法不變，儀器允差引入的不確定度就不會改變。

　　為什么同一分布在不確定度評定中用二個不同的包含因子？這也是JJF1059.1-2012的規定。在JJF1059.1-2012的4.3.3講到標準不確定度的B類評定時，其中4.3.3.4條就講到了概率分布的不同情況假設（確定）的方法，第e) 款就規定了“當對被測量的可能值落在區間內的情況缺乏了解時，一般假設為均勻分布”。在講述擴展不確定度計算時，4.5.2條規定了擴展不確定度U的確定，該條倒數第二自然段明確規定“在通常的測量中，一般取k＝2。當取其它值時，應說明其來源”，言外之意取k＝2是慣例，不必說明來源，不取k＝2反而是不正常，必須加以說明。
　　JJF1059.1的上述兩條也充分告訴我們，如果我們并不知道是什么分布時，進行標準不確定度分量分析，應該按均勻分布估計，取k＝√3，進行擴展不確定度計算時，一般取k＝2，取k＝2計算擴展不確定度U可以不加任何說明，不取k＝2反而必須說清楚到底是為什么。我認為，由此可見，同一分布在不確定度評定中的不同場合用二個不同的包含因子，這也是中國古代傳統哲學思想“中庸偏保守”原則對國際現代測量科學的一個重大貢獻。

thearchyhigh 發表于 2015-8-27 17:35
本來只是想畫出誤差與不確定度即可，后面增加了其它概念，漏洞就多了，能看就看吧。
      單只說 ...

       那你這個“測量不確定度”被不適當的傳遞了，容易引起誤會。

     【
         單只說不確定度與誤差，舉例說明，1kg的一個砝碼，用標準天平測量結果是1.0023，不確定度為0.0003，k=2，那用這個砝碼當1kg標準去校準天平，就會是我圖中畫的那樣，這個未修正的參考量值是1kg, 實際參考量值應該在1.0020~1.0026，誤差是-0.0023，不確定度是0.0003。我只想把不確定度和誤差的區別與聯系用圖更直觀表示出來。
       】
此處用“砝碼當1kg標準去校準天平”時，本應該加以修正的“-0.0023誤差”與“0.0003不確定度”【它們都屬于砝碼校準結果】應該是共同影響此“天平校準結果”的“準確性”。若對砝碼的“-0.0023誤差”不加以修正，那砝碼所引起的“天平校準結果”的“不確定度”分量應該是“-0.0023”與“0.0003”的適當合成！不能留著那個已知的“-0.0023誤差”而單獨傳遞“0.0003不確定度”，要么將“-0.0023誤差”修正后傳遞“0.0003不確定度”分量，要么適當合成。

如果是想說明【砝碼的“不準確”所引起的“天平校準結果”的“測量誤差”分量的“性質”】？ 那“砝碼校準結果”中的“-0.0023誤差”與“0.0003不確定度”所帶來的都是“系統誤差”分量，只不過“-0.0023誤差”可以“修正”，而“0.0003不確定度”影響的部分無法修正而已。

規矩灣錦苑 發表于 2015-8-27 22:09
　　葉老師所說的：一個物品放在電子秤上（即使是騙子動了手腳的非常非常非常不準的電子秤）后，多次測量 ...

實驗標準差很小很小或者是0，意味著重復性相對于最小分辨、分度不均勻等其他誤差而言已經到了可忽略不計的地步。我的意思是，決不能認為實驗標準差所對應的分布內包含有真值！實驗標準差僅僅是不確定度的一個貢獻分項。

[quote]yeses 發表于 2015-8-28 08:29
實驗標準差很小很小或者是0，意味著重復性相對于最小分辨、分度不均勻等其他誤差而言已經到了可忽略不?

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