不確定度概念

有量友舉了個例子，我覺得對“最大允許誤差”“不確定度”等概念的理解很有幫助，摘來共享：
老王去米店買10kg大米——

老王對米店老板要求：不能少我秤啊，如果少了超過2兩，回頭不饒你。---- 這“2兩（100g）”就是一種“誤差限制范圍”；
米店老板對老王承諾（自然不是憑空說說，是在評估了自己的測量方法以后很有信心）：保證1兩都不少，如果少了超過1兩，回頭賠你1斤。---- 這“1兩（50g）”就是米店老板承諾的“測量不確定度”；
...............細心的老王真去“校秤”了，他找到了一個測量誤差可以忽略不計的計量天平（由權威部門認定其在10kg左右稱量的“測量不確定度”為0.1g。對于稱米而言，可能的測量誤差完全可以忽略不計）將這“10kg”大米重新稱量———
若結果是 9.978kg，那么 米店老板賣給老王這“10kg”大米的“測量誤差”是： -22g。--- 沒超過1兩！老王不會找米店老板的麻煩，不過通常會不太高興，畢竟少了；
若結果是 10.015kg，那么 米店老板賣給老王這“10kg”大米的“測量誤差”是： +15g。--- 老王會高興，下次再來買。由于‘誤差’并未超過1兩，說明米店老板對“秤”的‘信任’是合適的，以后還可以繼續這么賣，沒有大的風險，也不會吃大虧 ... 老王以后再買這家的米，通常不會再找天平校秤了；
若結果是 10.085kg，那么 米店老板賣給老王這“10kg”大米的“測量誤差”是： +85g。--- 老王當然會很高興，米老板“太厚道”了，下次還想再來買。由于‘誤差’已超過1兩，米店老板用的“秤”很可能已經不是他所‘信任’的狀態了，以后如果還繼續這么賣，風險是很大的，多給了這1-2兩不要緊，但也很有可能會少的超過1兩--那就麻煩了!  米店老板若知道此情況，會盡快去修復、校正或更換“秤”.... 老王以后再買這家的米，或許占不到這么大的‘便宜’了；
...

這里沒牽涉到不確定度啊，都是誤差啊。 9.978kg，那么 米店老板賣給老王這“10kg”大米的“測量誤差”是： -22g。。。。明明寫著測量誤差嘛=。=

吳下阿蒙 發表于 2016-11-21 17:24
這里沒牽涉到不確定度啊，都是誤差啊。 9.978kg，那么 米店老板賣給老王這“10kg”大米的“測量誤差”是：  ...

米店老板稱量這包大米: "測得值"10kg，"測量不確定度"為50g;   老王"校秤"稱量這包大米:  "測得值"9.978，"測量不確定度"0.1g。……老王通過"校秤"方法，"測"出"米店老板稱量這包大米的測量誤差"的"測得值"為22g，"測量不確定度"0.1g。

補充內容 (2016-11-22 13:01):
9.978 應為 9.978kg

njlyx 發表于 2016-11-21 17:55
米店老板稱量這包大米: "測得值"10kg，"測量不確定度"為50g;   老王"校秤"稱量這包大米:  "測得值"9.978 ...

米店老板稱量這包大米: "測得值"10kg，"測量不確定度"為50g;   老王"校秤"稱量這包大米:  "測得值"9.978，"測量不確定度"0.1g。……老王通過"校秤"方法，"測"出"米店老板稱量這包大米的測量誤差"的"測得值"為22g，"測量不確定度"0.1g。

例子不好，這里的50g和0.1g，稱為MPEV，或者Limit限更好，這個例子其實根本沒必要引不確定度。。。

老王對米店老板要求：不能少我秤啊，如果少了超過2兩，回頭不饒你。---- 這“2兩（100g）”就是一種“誤差限制范圍”；
米店老板對老王承諾（自然不是憑空說說，是在評估了自己的測量方法以后很有信心）：保證1兩都不少，如果少了超過1兩，回頭賠你1斤。---- 這“1兩（50g）”就是米店老板承諾的“測量不確定度”；
即客戶要求的MPEV是100g，稱量的最大允許誤差必須小于100g，而老王（廠商）表示小于50g（內控標準limit），或者說此稱的MPEV就是50g，稱量結果是必然小于50g。首先，這種稱是使用標稱值還是修正值的呢？很明顯，用的是標準值（修正值不知道，不確定度更不知道）其實，老王的稱即沒校準等處理，老王憑什么敢說它小于50g呢？必然是他長期使用，確認這個稱存在一個穩定的偏差，即誤差/修正值A，還存在隨機誤差等偏差（不確定度U），老王敢確認A+U<50g,才會這么說,而按實際來說，無論50g還是100g都太大了，即A>>U，在這里U基本算是忽略不計了，即老王經過長期使用，確認這個稱的誤差<50g，才敢這么說的。

他找到了一個測量誤差可以忽略不計的計量天平（由權威部門認定其在10kg左右稱量的“測量不確定度”為0.1g。對于稱米而言，可能的測量誤差完全可以忽略不計）將這“10kg”大米重新稱量，若結果是 9.978kg，那么就是比較測量法，即老王的稱和標準稱都對大米進行測量，老王的顯示10kg，標準稱顯示9，978kg，那么22g為誤差，測量不確定度并沒有算！0.1g僅是標準器引入的不確定度分量。

吳下阿蒙 發表于 2016-11-22 10:32
米店老板稱量這包大米: "測得值"10kg，"測量不確定度"為50g;   老王"校秤"稱量這包大米:  "測得值"9.978 ...

你恐怕并沒有理解"測量不確定度"的內涵？

對于"單一量值"的"被測量"(量值自身的"散布"可以忽略不計的"被測量"，如所謂"常量"、平常交易中一包米的重(質)量、…)的測量，所謂的"測量不確定度"的含義在業內人士的認識上是大體無異的---就是"測量結果"的"報告者"對相應"測得值"中所含"測量誤差"在約定概率下的"可能最大絕對值"的一個"合理"估計值，它當然應該不大于需方或相應"規范"要求的MPEV;  并且，其"合理性"是可以適當"核查"的，譬如"校秤"。

對于"多量值"的"被測量"，情況有點復雜，……，"測量不確定度"的應用中才可能會出現一些認識上的岐見，……。

但像"規矩"那樣"姊妹"認識的人是比較罕見的。

補充內容 (2016-11-22 13:07):
....一個"合理"估計值，它當然應該.....   更正為   ....一個"合理"估計值，如果本次測量能算“成功”，它當然應該.....

吳下阿蒙 發表于 2016-11-22 10:32
米店老板稱量這包大米: "測得值"10kg，"測量不確定度"為50g;   老王"校秤"稱量這包大米:  "測得值"9.978 ...

誰說米店老板的"秤"沒經過"校準"？……本分生意人是會按規矩辦事的，他那個50g或許就是直接取值于所用"秤具"的標識"MPEV"，而該"秤具"是經"檢定"合格的; 也可能是在"秤具"標識"MPEV"值的基礎上，再考慮其他操作使用上的可能"不夠標準"的影響，適當放寬(加量)的結果？……而此次賣米交易中的"MPEV"應該是買米人老王"要求"的那個100g。

吳下阿蒙 發表于 2016-11-22 10:32
米店老板稱量這包大米: "測得值"10kg，"測量不確定度"為50g;   老王"校秤"稱量這包大米:  "測得值"9.978 ...

如果米店老板是這樣承諾的：米店老板對老王承諾（自然不是憑空說說，是在評估了自己的測量方法以后很有信心）：我百分之九十九的向你保證1兩都不少，如果少了超過1兩，回頭賠你1斤。---- 這“1兩（50g）”就是米店老板承諾的“測量不確定度”；這樣的話，這個例子可能更合適。

ziboren 發表于 2016-11-22 14:25
如果米店老板是這樣承諾的：米店老板對老王承諾（自然不是憑空說說，是在評估了自己的測量方法以后很有信 ...

這樣說在“理論”上顯然是更嚴密。 只不過日常應用中可能不能說的這么“滴水不漏”，會讓老王感覺米店老板過于“精明”，...

njlyx 發表于 2016-11-22 11:49
誰說米店老板的"秤"沒經過"校準"？……本分生意人是會按規矩辦事的，他那個50g或許就是直接取值于所用"秤 ...

所以例子很不合適啊，老王使用的標準值和MPEV。MPEV和不確定度U在我看來性質上區別不大，都是可能存在的誤差的區間。但相比較定義和產生的方式區別還是滿大。
1.一般我們所說的不確定度，全稱為測量結果的不確定度，其是和某一次的測量結果對應的，就如校準證書中那樣。正式如此，一般需要配合修正值使用。而且，不確定度的評定方式有統一的依據，即在已知條件相同時，兩個人來評定，那么結果應該是大致一樣的。
2.而MPEV就有著顯著不同。MPEV一般是直接給出的，以一個廠商給出MPEV為例，其實是無統一的規矩的，而唯一的要求就是在要求的時間內儀器偏差確實需要小MPEV，假設偏差為10，MPEV設為50可以，設為100也可以，即已知條件相同時，兩個人來給出MPEV，那么結果很可能差很多的。這也是為什么為認為例中全是MPEV的原因。
3.主要還是例中數據隨意了些，也沒有給出這個稱廠家實際給出的MPEV.從老王校準稱可以看到，稱存在幾十g的誤差，這很可能已經超出廠家給出的MPVE（實際中，這種情況還在使用也算正常）,即50g>>MPEV>U，故例中讓人感覺實際上是可測的誤差起了主導作用。
4.假設老王的稱的檢定合格，且出廠給出的MPEV小于50g左右，那么評定老王的稱稱量10kg米這次測量結果的不確定度，引入的分量也就重復性，分辨力，和老王稱的MPEV，對于一個正常的比較穩定的稱，其MPEV>>另兩個，所以，實際上真要按假設的來，那么其實這個不確定度U和MPEV實際上差不多的。。故說這50g是MPEV也行，說是U也不是不可以。
5.假設老王的稱MPEV>50g，假設是80g，那么他說必然小于50g，那也太膽大了=。=！當然，最大的可能，老王根本不懂不確定度=。=！他就是憑感覺他自己的稱只差了二三十g。。。。。。。。。。。。。。。：）

吳下阿蒙 發表于 2016-11-22 14:46
所以例子很不合適啊，老王使用的標準值和MPEV。MPEV和不確定度U在我看來性質上區別不大，都是可能存在的 ...

什么叫可測的“誤差”起了主要作用呢？

對于“單一量值”的“被測量”，所謂“測量不確定度”的唯一貢獻者就是“測量誤差”，“測量不確定度”就是“測量誤差”的一個統計特征值。

【誤差已經超出廠家給出的MPEV】的"秤"還能被“檢定”合格嗎？  本人沒有這方面的經驗。想當然的以為不能？（定型計量器具的MPEV恐怕也不能由廠家隨意標吧？）

例中具體的“數值”設定也許有不太恰當的地方，但不影響對相關概念的理解。


【1.一般我們所說的不確定度，全稱為測量結果的不確定度，其是和某一次的測量結果對應的，就如校準證書中那樣。正式如此，一般需要配合修正值使用。而且，不確定度的評定方式有統一的依據，即在已知條件相同時，兩個人來評定，那么結果應該是大致一樣的。】....其中的“一般需要配合修正值使用”從何而來？ 米店老板給出50g的“不確定度”時，根本不知道此次“測量”的“誤差”是“22±0.1g（99.7%）”！ ....如果說的是基于事先“校準”結果的“修正”，那純粹是從50g的“數值”推測米店老板評估“不確定度”的方法不當了。若如此，將相應“數值”修改為你認為適當的數比這種“推測”好（沒有人告訴你米店老板給出10kg“測得值”及評估相應“不確定度”時是否基于事先“校準”的結果進行過“修正”？）

njlyx 發表于 2016-11-22 14:55
什么叫可測的“誤差”起了主要作用呢？

對于“單一量值”的“被測量”，所謂“測量不確定度”的唯一貢獻 ...

例子沒什么好討論的啦：)

對于“單一量值”的“被測量”，所謂“測量不確定度”的唯一貢獻者就是“測量誤差”，“測量不確定度”就是“測量誤差”的一個統計特征值。這句話怎么理解？

一個單一量值的被測量，假設為電阻R=10歐，MPEV為5%（這種電阻很常見)，現在我用分辨力非常非常高的萬用表校準它，萬用表電阻檔MPEV假設為10ppm，測出結果這個的值為9.9歐，測量誤差是0.1歐，這沒異議吧？那么按照您上面這話，測量不確定度是多少？？？難道也是0.1歐？？？

吳下阿蒙 發表于 2016-11-22 15:23
例子沒什么好討論的啦：)

對于“單一量值”的“被測量”，所謂“測量不確定度”的唯一貢獻者就是“測量 ...

【電阻R=10歐，MPEV為5%】按通常意義理解--（這只電阻的實際阻值在所關心的應用范圍內，可能會在  9.95歐~10.05歐內隨機變化、有無窮多個可能的“量值”），已經不是一個“單一量值”的“被測量”了！


如果加上某種“限制”，譬如：對一只標稱【R=10歐，MPEV為5%】的電阻器，已知它在被測的時空范圍內，“阻值”變化可以忽略不計，那么，該電阻器“在被測時的阻值”便可以認為是一個“單一量值”的“被測量”。

【 .... 現在我用分辨力非常非常高的萬用表校準它，萬用表電阻檔MPEV假設為10ppm，測出結果這個的值為9.9歐，測量誤差是0.1歐，這沒異議吧？那么按照您上面這話，測量不確定度是多少？？？難道也是0.1歐？？？  】.....有人會這么認為嗎？...如果能認定它的“阻值”在用萬用表測量它的“時空范圍內”的變化完全可以忽略不計，那么該電阻器“在被測時的阻值”的“測得值”為9.9歐，相應的“測量不確定度”應該主要由萬用表的10ppmMPEV貢獻（如果表筆接觸等因素的影響可以忽略不記的話）。.....但這個“0.1歐”并不是這次用萬用表測電阻的“測量誤差”！ 而是“在被測時，實際阻值與標稱值的偏差（誤差？）”的“測得值”，兩者“風馬牛”。

njlyx 發表于 2016-11-22 14:55
什么叫可測的“誤差”起了主要作用呢？

對于“單一量值”的“被測量”，所謂“測量不確定度”的唯一貢獻 ...

【誤差已經超出廠家給出的MPEV】的"秤"還能被“檢定”合格嗎？  本人沒有這方面的經驗。想當然的以為不能？（定型計量器具的MPEV恐怕也不能由廠家隨意標吧？）

檢定合格后，出了問題超了唄=。=！這些條件不足的沒必要討論啦。

我的意思不是MPEV廠家隨便標，正好相反，MPEV一般是一刀切的，一般儀器還沒生產出MPEV就已經定了，定完之后才去研究如何制作滿足這MPEV的產品，所以實際生產出的產品實際的范圍<MPEV是肯定的，但到底是0.8MPEV，0.5MPEV那就不得而知了。所以，就算有再多的數據，比如我測了一萬次，發現都在正負0.1范圍內，但也不敢保證MPEV是多少，我只能知道MPEV<0.1而已，0.2,  0.5都有可能=。=！不確定度就不同了,我是可以實實在在算出一個值的,而別人和我一起算,算出的不確定度應該是和我基本一致的.

njlyx 發表于 2016-11-22 15:36
【電阻R=10歐，MPEV為5%】已經不是一個“單一量值”的“被測量”了！

？？？？？？？？？？？不理解，有這方面的資料嗎？我感覺我根本不了解這方面的東西，謝謝！

njlyx 發表于 2016-11-22 14:55
什么叫可測的“誤差”起了主要作用呢？

對于“單一量值”的“被測量”，所謂“測量不確定度”的唯一貢獻 ...

“一般需要配合修正值使用”從何而來？

我們現在討論的不確定度是測量結果的不確定度，這先沒異議吧？那么這個不確定度對應的測量結果在哪里？無論你是之前校準了，檢定了，總會有個結果。即校準證書等資料的來，一個完整的數據包括：
1。標準值，如例中的10kg大米.
2。實測值，在賣米時，實際上例中并沒有給出這個值。
3。誤差和修正值，沒有實測值自然不會有誤差和修正值A。
4。測量結果的不確定度U
按正常的表示方式大米的實際重量M=10kg+A+/-U  (k=2)  .當然在稱是確認合格的情況下 M=10kg+/-MPEV.  這在很多資料(比如1033)上都有說明,使用標稱值時,對應MPEV,用修正值時,對應不確定度U.

而例中買賣雙方其實都用的標準值,那么這個50g和100g,要么是M=10kg+/-MPEV中的MPEV,要么是M=10kg+A+/-U  (k=2) 中的A+/-U.而且就嚴謹性而言,校準中的不確定度U還要配合穩定性測試(穩定性測試要求<U)才行。。。很明顯，這例中完全不具備。。。

每次感覺有寫理解了，但換一個環境又暈了，感覺遲早要被不確定度搞瘋

njlyx 發表于 2016-11-22 15:36
【電阻R=10歐，MPEV為5%】按通常意義理解--（這只電阻的實際阻值在所關心的應用范圍內，可能會在  9.95歐 ...

哦,那例中其實已經默認如果加上某種“限制”，譬如：對一只標稱【R=10歐，MPEV為5%】的電阻器，已知它在被測的時空范圍內，“阻值”變化可以忽略不計，那么，該電阻器“在被測時的阻值”便可以認為是一個“單一量值”的“被測量”。
這種情況下就是把重復性不計,那么這時的不確定度是多少呢?

電阻R=10歐，MPEV為5%（這種電阻很常見,加上面的限制)，現在我用分辨力非常非常高的萬用表校準它，萬用表電阻檔MPEV假設為10ppm，測出結果這個的值為9.9歐，測量誤差是0.1歐，這沒異議吧？那么按照您上面這話，測量不確定度是多少？？？難道也是0.1歐？？？

吳下阿蒙 發表于 2016-11-22 15:40
？？？？？？？？？？？不理解，有這方面的資料嗎？我感覺我根本不了解這方面的東西，謝謝！ ...

這應該不需要什么專門的資料。

所謂“經典誤差理論”研究的“被測對象”可能大都是這類“單一量值”的“被測量”。“常量”、“被嚴密定義了的只能取唯一值的量”——譬如理想圓、球的直徑，....。當然，更多的是從實際應用的角度，完全可以忽略其“量值散布”（——所貢獻的“不確定度”分量相對于其它分量小得可以忽略不計）的近似“單一量值”的“被測量”。

吳下阿蒙 發表于 2016-11-22 15:57
哦,那例中其實已經默認如果加上某種“限制”，譬如：對一只標稱【R=10歐，MPEV為5%】的電阻器，已知它在 ...

最后一段的問題，請看12#后加的最后一段。

吳下阿蒙 發表于 2016-11-22 15:55
“一般需要配合修正值使用”從何而來？

我們現在討論的不確定度是測量結果的不確定度，這先 ...

“被測量”的標稱值（如果有的話）與對其進行“測量”所得的“測得值”之差Δ，不是業內人士熟悉、并經常討論的那個“測量誤差”；....米店老板稱這包大米時，尚無“標稱值”； 老王后來去“校秤”稱量時，有了個10k的“標稱值”。{你那個“標準值”是指什么？}


“被測量”的MPEV（如果有的話）與對其進行“測量”所得“測量結果”的所謂“測量不確定度”U的“評定”沒有任何關系！....它們的牽連只發生在基于“測量結果”判定“被測量”是否“合格”的時候。

njlyx 發表于 2016-11-22 15:36
【電阻R=10歐，MPEV為5%】按通常意義理解--（這只電阻的實際阻值在所關心的應用范圍內，可能會在  9.95歐 ...

哦，那就沒有異議了，我理解你說的“測量誤差”的含義了。你這里的“測量誤差”是測量結果9.9和真值之間的差，這正是誤差的定義，而表示的方法就是使用不確定度，按性質來看你這里的“測量誤差”就是此次測量結果的不確定度。
而一般校準報告等給出的誤差和修正值對應的是標稱值10和測量結果9.9之間的差，這里把9.9做為了約定真值使用了。而這里給出的誤差和修正值的目的是。當我們拿著此被校準儀器（例中的電阻，或者老王的稱）去進行測量校準活動時，這時的誤差。（比如老王的稱，校準給出誤差為22g，那么老王用這個稱稱米總會引入22g 的誤差，除非他修正使用）

我認為這個例子對于不確定度的理解是有幫助的。米老板承諾的不確定度更符合“目標不確定度”，它不是單指某次測量產生的不確定度，而是根據預期用途規定上限的不確定度。米老板是依據自己的認識程度評估出的不確定度，盡管這個米老板認識不那么全面，甚至主觀色彩比較重，例子中給出的數值也有些不夠嚴謹，但不影響對不確定度的理解。對米老板承諾的不確定度，老王也進行了驗證，說明這個不確定度還是可信的。這好比能力驗證。

njlyx 發表于 2016-11-22 16:35
“被測量”的標稱值（如果有的話）與對其進行“測量”所得的“測得值”之差Δ，不是業內人士熟悉、并經常 ...

1.例中，老王的稱在未校準前，標稱值就是老王的稱上的刻度10kg啊,在稱米操作中，加減米的量，當老王的稱顯示10kg時，老王默認稱量結束，測量結果就是10kg。而米的實際重量真值M未知，老王說50g和買家說的100g都是要求 10kg-M<50g/100g,即誤差定義，測量結果和真值之差。

2.老王拿著他的稱去校準，例中的校準方案是，將老王的稱中稱量為10kg的米，放在標準稱中稱量，結果為9.978kg。那么這里的10kg就是標稱值，9.978kg為此次測量結果，此例中認為標準稱測量誤差忽略不計（即此次測量結果9.978kg和真值的差忽略不計，將9.978kg做為約定真值使用,即M=9.978kg）。結果顯示老王的稱存在22g的誤差，即老王在未校準前的測量結果存在22g的誤差，即10kg-M=22g<50g<100g.或者說，老王以后只要按照之前的操作賣米，這22g的誤差是必然存在的。

3.這22g的誤差在未校準前是未知的，而未知的誤差我們只能評定出一個誤差范圍，而這個評定的誤差范圍我們就稱為不確定度。例中，老王說50g和買家說的100g說的都是誤差范圍是肯定的。但誤差范圍就等于不確定度嘛？MPEV也是一個誤差范圍，如果按例中來看，50g對應U，100g對應MPEV，其實問題不大，因為性質上都是范圍。但真要區分它們，個人認為用這個例子就不是很合適了。

更合理的推測是，這個稱的廠家給出MPEV<50g，且檢定合格，買家在不知情的情況下，要求說是100g。而老王表示，我這稱是檢定合格并且MPEV小于50g的，絕對沒問題。如果，這個稱廠家給出MPEV=100g，就算檢定合格，老王敢說此次稱量小于50g？他自己評定此次校準時的不確定度嘛？此次稱米的不確定度需要引入重復性，老王稱的分辨力和MPEV(使用的標稱值），那么其實此次校準結果的不確定度U可不比老王的稱的MPEV小。。。

吳下阿蒙 發表于 2016-11-22 17:35
1.例中，老王的稱在未校準前，標稱值就是老王的稱上的刻度10kg啊,在稱米操作中，加減米的量，當老王的 ...

稱一袋米的"測量不確定度"評定要考慮誰的"重復性"？……所用秤的"重復性"嗎？---它不包含在秤的MPEV(或者"秤"的儀器"不確定度")里嗎？……這袋米的"重(質)量"本身會"隨機變化"，有"重復性"問題嗎？

　　談不確定度離不開被測參數的測量模型。
　　稱一袋米與校準一臺秤被測對象不同，也是兩種不同的測量過程。前者的測量模型是秤的讀數值就是一袋米的重量，輸出量是一袋米的重量，輸入量是秤的讀數。后者的測量模型是被校秤的示值誤差等于被校秤的讀數減去計量標準（砝碼）的重量，示值誤差是輸出量，輸入量有兩個，分別是被校秤的讀數和砝碼的重量。
　　前者測量模型只有一個輸入量，即所用秤的讀數。這個輸入量引入的不確定度由秤的示值允差所決定，秤的重復性包含在示值允差中，不必考慮。被測量是這袋米的"重(質)量"，本身不會"隨機變化"，或受溫度、濕度、大氣壓、空氣粉塵波動的影響，隨機變化極小而忽略不計，因此沒有"重復性"引入的不確定度分量問題。
　　后者測量模型有兩個輸入量，就一定存在這兩個輸入量分別引入的不確定度分量。其中輸入量計量標準重量值引入的不確定度分量，由其示值允差或允許偏差所決定，輸入量被校秤讀數引入的不確定度分量，由秤的分辨力和重復性所決定，兩種取大舍小。然后將兩個不確定度分量合成才是被校秤的示值誤差校準值的不確定度。