小議“系統(tǒng)（測(cè)量）誤差”與“隨機(jī)（測(cè)量）誤差”

小議“系統(tǒng)（測(cè)量）誤差”與“隨機(jī)（測(cè)量）誤差”

                             

2016.06.15

      所謂“系統(tǒng)（測(cè)量）誤差”與“隨機(jī)（測(cè)量）誤差”，原是針對(duì)一套測(cè)量系統(tǒng)（儀器、方案），為方便用它進(jìn)行“多次重復(fù)測(cè)量”時(shí)的“測(cè)量結(jié)果處理”（“測(cè)量誤差的評(píng)估”）而提出的一種“測(cè)量誤差”實(shí)用“分類(lèi)”方案（概念）——
     在“重復(fù)測(cè)量條件”下，“多次”測(cè)量結(jié)果（測(cè)得值）中，【‘多次’取值序列的‘分布’沒(méi)有我們能夠掌握的規(guī)律，是‘隨機(jī)’的，其實(shí)用要點(diǎn)是：這‘多次’的取值一定能夠相互完全抵消——均值一定等于零”】的那些“測(cè)量誤差”的“分量”，謂之“測(cè)量誤差”的“隨機(jī)分量”，簡(jiǎn)稱(chēng)“隨機(jī)（測(cè)量）誤差”；而那些【‘多次’取值序列的‘分布’會(huì)呈現(xiàn)我們可以掌握的規(guī)律——譬如近似不變、線性變化、二次曲線變化、指數(shù)變化、…，其實(shí)用要點(diǎn)則是：這‘多次’的取值不能夠保證相互完全抵消——均值通常不會(huì)等于零】的那些“測(cè)量誤差”的“分量”，謂之“測(cè)量誤差”的“系統(tǒng)分量”，簡(jiǎn)稱(chēng)“系統(tǒng)（測(cè)量）誤差”。
    在此實(shí)用“分類(lèi)”方案（概念）中，諸如“重復(fù)測(cè)量條件”、“多次”及“‘多次’取值序列的‘分布’規(guī)律性”等要素，都是需要根據(jù)“實(shí)際應(yīng)用情況”具體說(shuō)明含義的! 某個(gè)因素導(dǎo)致的“誤差分量”在不同“實(shí)際應(yīng)用情況”下，完全可能分屬不同的類(lèi)別。
   
     對(duì)一套測(cè)量系統(tǒng)（儀器、方案），假如已經(jīng)知道它在某個(gè)明確“實(shí)際應(yīng)用情況”下的所謂“系統(tǒng)（測(cè)量）誤差（‘極限值’）”值Rs以及所謂“隨機(jī)（測(cè)量）誤差（‘極限值’）”值Ra，那么，在“重復(fù)測(cè)量條件”下，“n次”測(cè)量結(jié)果之“均值”x的“測(cè)量誤差（‘極限值’）”Rx為（在適當(dāng)?shù)摹俣ā拢伞y(tǒng)計(jì)理論’給出）
         Rx=√[ (Rsx)^2+(Ra)^2/n ]     （1）
其中，Rsx 是“均值”x的所謂“系統(tǒng)（測(cè)量）誤差（‘極限值’）”值，理論上(‘統(tǒng)計(jì)理論’)應(yīng)有Rsx≤ Rs，實(shí)用常保守的簡(jiǎn)便取Rsx=Rs。
   
    如何獲得【 一套測(cè)量系統(tǒng)（儀器、方案）在某個(gè)明確“實(shí)際應(yīng)用情況”下的所謂“系統(tǒng)（測(cè)量）誤差（‘極限值’）”值Rs以及所謂“隨機(jī)（測(cè)量）誤差（‘極限值’）”值Ra 】呢？—— 絕不是一件輕而易舉的事情！ 對(duì)于其中所謂“隨機(jī)（測(cè)量）誤差（‘極限值’）”值Ra，實(shí)用中一般可通過(guò)“足夠”的“標(biāo)定（Calibration）”實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)“統(tǒng)計(jì)”獲得（因?yàn)閷?shí)現(xiàn)此“足夠”的成本常可接受）；對(duì)于其中的所謂“系統(tǒng)（測(cè)量）誤差（‘極限值’）”值Rs，實(shí)用中通常只能“通過(guò)對(duì)這套測(cè)量系統(tǒng)（儀器、方案）進(jìn)行必要的‘機(jī)理分析’，輔以適當(dāng)?shù)摹皹?biāo)定”實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并結(jié)合前人的經(jīng)驗(yàn)，加以‘適當(dāng)評(píng)估’”，不可能僅憑“標(biāo)定”實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定它（實(shí)用中難以完成確定它所需要的“足夠”“標(biāo)定”實(shí)驗(yàn)！）
   
    {“檢定”一套測(cè)量系統(tǒng)（儀器、方案）是否“合格”——在“規(guī)定”情況下的所謂“系統(tǒng)（測(cè)量）誤差”的“檢定（實(shí)驗(yàn)）”值是否不大于‘極限值’Rs？以及所謂“隨機(jī)（測(cè)量）誤差”的“檢定（實(shí)驗(yàn)）”值是否不大于‘極限值’Ra？} 與上述{ 獲得【 一套測(cè)量系統(tǒng)（儀器、方案）在某個(gè)明確“實(shí)際應(yīng)用情況”下的所謂“系統(tǒng)（測(cè)量）誤差（‘極限值’）”值Rs以及所謂“隨機(jī)（測(cè)量）誤差（‘極限值’）”值Ra 】}，是兩件事情！
   
    上述對(duì)“測(cè)量誤差”的實(shí)用“分類(lèi)”認(rèn)識(shí)，已然十分成熟！（ 近30年以前的文獻(xiàn)便已表述十分清楚，譬如【 黃惟一、童均芳、…，《測(cè)試技術(shù)—理論與應(yīng)用》，國(guó)防工業(yè)出版社，1988 】 ），只不過(guò)沒(méi)有從“隨機(jī)過(guò)程”的角度剖析這種“分類(lèi)”所表達(dá)的“分布”差異，在不計(jì)較“包含”代價(jià)【在大于99.9x%的隱約前提下，不計(jì)代價(jià)的求“包含概率”盡量大，以所謂“極限值”R作為誤差的評(píng)價(jià)“指標(biāo)”】的所謂“傳統(tǒng)誤差理論”意境下，已不存在什么未解的問(wèn)題！
   
    若要計(jì)較“包含”的代價(jià)【追求剛好達(dá)到要求的“包含概率”9x.x%，以所謂“不確定度”U(9x.x%) 作為測(cè)量結(jié)果（暨所含誤差）的評(píng)價(jià)“指標(biāo)”】，則須認(rèn)真對(duì)待“分布”問(wèn)題，相應(yīng)的，從“隨機(jī)過(guò)程”的角度剖析所謂“系統(tǒng)誤差”與“隨機(jī)誤差”的“分類(lèi)”所表達(dá)的“分布”差異便有必要了——其實(shí)是所謂“二維分布”上的差異【呂揚(yáng)生、邊奠英，《隨機(jī)信號(hào)處理導(dǎo)論》，天津大學(xué)出版社，1988年5月】，可由所謂“二維分布(的聯(lián)合概率密度)函數(shù)”、“(自)協(xié)方差函數(shù)”、“自相關(guān)函數(shù)”…之類(lèi)的“統(tǒng)計(jì)特征量(函數(shù))”加以甄別。

圖附賈伯年先生1988年關(guān)于“系統(tǒng)誤差”的著述——