請教平板平面度檢驗的高人

　　非常感謝老師回到我們討論的問題焦點(diǎn)上了。我雖然并不計較老師的用語，但畢竟類似于癡人說夢、膽大妄為、淺薄浮躁、眼高手低、語不驚人死不休、口無遮攔瞎忽悠、信口開河、癡人亂語之類的諷刺挖苦之詞，對維護(hù)本論壇良好學(xué)術(shù)探討的秩序、氛圍及聲譽(yù)并不是有利吧。我保證自始至終保持對老師以及各位量友的尊重，自始至終都尊重您為我的老師，決不說一句不利于百家爭鳴百花齊放的話語，在技術(shù)問題的討論方面，任何正確的和錯誤的觀點(diǎn)都允許發(fā)表，讓我們在探討中學(xué)習(xí)，在討論中分清是非正誤。
　　1.關(guān)于2005版平板檢定規(guī)程的公式（6），不知道老師是否認(rèn)為系數(shù)1000還有保留的必要？
　　2.關(guān)于1″≈0.005/1000rad＝0.005mm/m，從老師99樓帖子可以看出已得到了老師認(rèn)可。至于近似計算問題就算我沒說明白吧。我說過在計量界近似計算準(zhǔn)確到什么程度是和由此產(chǎn)生的誤差風(fēng)險相稱的，我并不否認(rèn)換算系數(shù)206265，但我堅持認(rèn)為過于精確的近似計算沒有意義。我認(rèn)為0.01mm/m＝0.01mrad≈2″，1″≈0.005mm/m這種近似計算精確程度在平直度檢測中足夠了。1″＝0.005mm/m＝0.000005rad。數(shù)學(xué)家華羅庚記憶圓周率還編成順口溜“山巔一寺一壺酒，……”呢，角秒和rad的換算系數(shù)是5個0，1個5，簡記為“五零五”也未嘗不可。
　　3.關(guān)于m/m是不是計量單位，計量單位的術(shù)語定義已經(jīng)說明白了，我想也就沒有必要重復(fù)。這個計量單位按法定計量單位的讀法應(yīng)該讀作“米每米”，這和其它量綱為1的計量單位讀法完全相同。它是由基本單位m和m“兩個同類量之比定義的”（見JJF1001-2011的3.7條注3）。m/m是計量單位，mm/m就是m/m的十進(jìn)分?jǐn)?shù)單位，1m/m＝1000mm/m，1mm/m＝1000μm/m。
　　4.JJF1001-2011的3.8條注2講了計量單位的特性，“即使這些量不是同類量”，“同量綱的計量單位也可具有相同的名稱和符號”。計量單位m/m在幾何量計量中對于角度、錐度、斜度、……等量就是起到了計量單位的作用。雖然角度、錐度、斜度、……不是同類量，但因為它們具有相同的量綱，它們的計量單位仍然“可具有相同名稱和符號”。計量單位的名稱是“米每米”，符號是m/m。m/m在描述斜度時是斜度的計量單位，但并不因為它用于斜度的計量單位了就否定它用于角度時的計量單位作用。老師的例子“假設(shè)某物體長度為20m，實際測量值為21m，則測量的相對誤差＝0.05m/m，……”由此就得出此m/m與rad等價的結(jié)論當(dāng)然是錯誤的。因為老師前提條件在講“相對誤差”，并不是在說“角度”。在角度度量中1m/m＝1rad，這是國際計量大會的決議，m/m和rad是等價的，只不過國際計量大會給角度計量單位m/m取了個專用名詞叫弧度（rad）。但無論人們給角度單位m/m取什么名字，永遠(yuǎn)改變不了角度單位量綱為1的本質(zhì)，改變不了m/m是角度單位的本質(zhì)。

什么叫又“回到我們討論的問題焦點(diǎn)上”，本人從來沒有偏離要探討的問題，難道規(guī)版主不懂從正面、側(cè)面、包括反證都是探討問題的一種方式？！下一個帖子，我還想講一個自己親身經(jīng)歷的故事呢，當(dāng)然故事仍然是圍繞著探討問題中出現(xiàn)的狀況來講的，這應(yīng)該也是可以的吧？！當(dāng)然在探討嚴(yán)肅的技術(shù)問題時，我不可能像你那樣語不驚人死不休，以及無聊的戲說及不靠譜的比喻，因為那是探討問題的態(tài)度缺乏端正及學(xué)風(fēng)歪劣的表現(xiàn)。至于淺薄浮躁、眼高手低、口無遮攔瞎忽悠等話語，我不認(rèn)為是什么諷刺挖苦，因為這些與你在論壇此版塊的表現(xiàn)非常貼切，可以看一下你本人在此問題上寫過的帖子，回顧一下自己的言語話談，清晰的軌跡反映了你的所作所為，確實讓人難以恭維，另外真心、違心恭維的話聽多了，你不累嗎，適當(dāng)?shù)穆犚稽c(diǎn)指責(zé)的話就那麼刺耳？還真把這個版主當(dāng)做什么級別的官員了？屁股就不許別人打了？或許你認(rèn)為網(wǎng)絡(luò)是個虛擬的東西，自己敲鍵盤又不嚼舌頭，大家又不知你什么面目，姓啥名誰，但即使這樣，也要考慮胡言亂語的后果，也要對自己、特別是對論壇的聲譽(yù)負(fù)責(zé)，這就是我對你多次講過的自重，你應(yīng)該懂得。對于你談到“尊重您為我的老師”的話，我的態(tài)度起始就非常明確，第一，這屬于同行間的技術(shù)交流，第二，不敢當(dāng)，這里沒有什么老師，大家就是來此論壇學(xué)習(xí)交流提高自己的計量技術(shù)、純正自己計量人的本分。另外來此論壇發(fā)表正確的和錯誤的帖子都是正常的，但“擰種”式的胡攪蠻纏不在正常之列，應(yīng)該加強(qiáng)個人修養(yǎng)，特別是加強(qiáng)論壇某些自稱管理團(tuán)隊成員的個人修養(yǎng)。
　　1.關(guān)于JJG117-2005平板檢定規(guī)程的公式（6），換算公式中的系數(shù)1000完全就是正確的，且其單位是μm，1000τLai′其換算所得結(jié)果的單位必然是有換算過程的μm，；去掉系數(shù)1000，并完整的代入τ＝0.001/1000、L的單位為mm時，換算所得結(jié)果的單位只會是mm，當(dāng)然，公式（6）的注釋應(yīng)該再給以明確，比如講所謂的線值（mm/m）的不恰當(dāng)暗示，以及儀器分度值正確且完整的注釋等?，F(xiàn)在，平板規(guī)程審定會已于本月18日結(jié)束，系數(shù)1000的問題目前我也不清楚是如何審定的，但我清楚某些人關(guān)心的并不是1000這樣一個小小的數(shù)字，他們應(yīng)該對50000～80000這樣的數(shù)字更為關(guān)心和渴望，當(dāng)然也在關(guān)心著如何才能與國標(biāo)中錯誤的東西一致起來，哪怕這種一致是暫時的，只要在我這一屆維持錯誤的一致就OK了，但這種所謂的一致不會長久，因為正確的東西必將取代錯誤。
　　2.“關(guān)于1″≈0.005/1000rad＝0.005mm/m，從老師99樓帖子可以看出已得到了老師認(rèn)可”。對于規(guī)版主的此話語，我非常認(rèn)真的回到99樓給以查看，但確實看不出帖子里那句話語使規(guī)版主第六神經(jīng)感覺到是我的認(rèn)可，應(yīng)該是規(guī)版主的一廂情愿、自作多情的倒打一耙吧。如此移花接木、張冠李戴，不怕有識別能力的論壇量友們認(rèn)清你廬山真面目，并指責(zé)你嗎？！如果我在99樓帖子里真有認(rèn)可你歪理的話語，你何妨不把它粘貼過來，大家會給以鑒別的，莫須有的東西只能說明心虛吧，所以我說你學(xué)風(fēng)不正嗎。至于換算系數(shù)ρ及公式（7）中0.005來由的事情，并不是一句“近似計算問題就算我沒說明白”和“我并不否認(rèn)換算系數(shù)206265”這樣輕描淡寫的話就能夠掩蓋淺薄及無理爭三分這樣一個事實的，所以還是取老實態(tài)度的好，廣大論壇的量友在看著你呢，輕描淡寫能掩蓋的過去嗎？！我知道“過于精確的近似計算沒有意義”，但了解并交代清楚原理性且重要的換算過程及換算系數(shù)的來由應(yīng)該是非常有意義吧？！總不至于以其昏昏，使人昭昭才是有兜售私貨意義的嗎！對于規(guī)版主某些“藏經(jīng)”或“順口溜”這樣的東西，最好不要放在本論壇嚴(yán)肅的探討話題中來，沒什么幽默或簡潔的，放在家里自我欣賞的好。
　　3.“關(guān)于m/m是不是計量單位，計量單位的術(shù)語定義已經(jīng)說明白了”，既然法規(guī)性的技術(shù)文件已經(jīng)說清楚了，那你就把它貼出來就是了，相信大家的識別能力就是了，說一點(diǎn)藏兩點(diǎn)，你心虛??！我在前面的貼子里提到的相對誤差的列子，按你的邏輯其也應(yīng)該是有單位的，且與弧度單位等價，你能靠譜一點(diǎn)嗎？！角度計量單位的事情，我的觀點(diǎn)已經(jīng)多次在貼子里談到，有人愿意視而不見也是正常的，林子太大了嗎。至于你后面的1m/m＝1000mm/m，1mm/m＝1000μm/m，有興趣的量友可以繼續(xù)補(bǔ)充，比如1μm/m＝1000nm/m........，這些顯擺有意義嗎？能否定這些量的角度單位都是rad嗎？！
　　4.規(guī)版主的知識面太廣了，角度單位還沒有說清楚，又扯到什么錐度、斜度上去了，準(zhǔn)備把水?dāng)嚮爝€是怎么著。奉陪一下，我清楚的知道錐度是比值，它是沒有所謂的m/m做其單位的，去國標(biāo)查一下，莫氏四號錐度的標(biāo)稱值為0.05194，它明擺著就是一個比值，哪來的什么單位呢？！如果按照規(guī)版主的歪理及“規(guī)角制”，三角函數(shù)也應(yīng)該是有計量單位的，那我們論壇數(shù)千具有小學(xué)學(xué)歷以上的眾多量友應(yīng)該重新補(bǔ)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育了，因為這些眾多的量友小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)教育是有缺失的，奉勸規(guī)版主不要再順著光柱往上爬了，沒人逼你，當(dāng)心電源關(guān)掉，你會從光柱的頂部摔下來的。
       國際計量大會給角度計量單位取了個專用名稱叫rad，建議規(guī)版主在闡述完“規(guī)角制”理論后，也為m/m申請一個專用名稱，使“規(guī)角制”與國際單位制并存并列，那時你也不需要再做這個版主了，世界上史無前例的發(fā)明獲諾獎應(yīng)該是名至實歸嗎。
       探討嚴(yán)肅問題的緊張氣氛，開個善意的玩笑使之緩和一下，別在意。

回復(fù) 103# xqbljc


??？老師您說這次征求意見稿的審定會已經(jīng)結(jié)束了么？我給回復(fù)的晚了些，但我是從頭至尾仔細(xì)看的，發(fā)現(xiàn)需要改的地方不少，我是想使規(guī)程更加完善，我怕起草人吳老師看不到我回復(fù)的意見，就給您也發(fā)了一份，想到您如果參加審定會能把它們該改正過來。對其中有幾處不明白的地方還想讓您給指導(dǎo)一下。

　　5.老師對角度計量單位m/m在“法規(guī)性技術(shù)文件、教科書及參考資料”中的引用程度表示擔(dān)心，但我認(rèn)為擔(dān)心是沒有必要的。
　　理由非常簡單。大家都知道魯迅的名字，但知道周樹人名字的人絕對沒有知道魯迅名字的人多。其實周樹人才是魯迅真實的名字，周樹人還有許許多多筆名，具有人統(tǒng)計有181個，被大家所熟知的當(dāng)屬魯迅。專門名稱被廣泛應(yīng)用的效果必然造成真實姓名的淡化，就像有的人知道魯迅是誰卻不知周樹人是誰一樣。但是在法理上仍然需要認(rèn)同周樹人，周樹人才是魯迅的本人。
　　我知道我“不可能也決不會是國際計量大會的成員”，甚至作為“本論壇管理團(tuán)隊成員之一”也是很不合格的，我只能竭盡全力而為，以不辜負(fù)“上帝”和量友們對我的期望。但我知道，其實角度計量單位也有很多，m/m、rad、角的度分秒（一個圓周360°）、角的百分度（一個圓周400度）、角的密位（一個圓周6000密位），等等，其中m/m才是角度計量單位最原始的“真實姓名”。rad只不過是國際計量大會賦予m/m的專有“姓名”（專門名稱），因此被廣泛使用。新名字rad的廣泛使用，原來的名字m/m也就隨之被淡化了。但是被淡化或者被忘記的“名字”仍然無法改變是角度計量單位的“名字”事實。就像“公斤米每二次方秒（kg·m/s^2）”是力的計量單位，國際計量大會給了它專門名稱“牛頓（N）”，并不能因為有了新“名字”牛頓，就能否定原來的“姓名”公斤米每二次方秒作為力的計量單位一樣，也不能因為角度計量單位有了新“名字”rad，就能否定原來的真實“姓名”m/m作為角度的計量單位。
　　在平直度檢測中使用m/m的十進(jìn)分?jǐn)?shù)單位mm/m和角度秒（″）要比使用rad更加簡便和有效，因此rad的本來“姓名”m/m和另一個法定“姓名”（法定計量單位）角度秒（″）在平直度檢測領(lǐng)域使用非常頻繁，公認(rèn)的“名字”rad 反而被冷淡，不怎么被使用。只不過有的人沒有意識到自己使用的計量單位m/m就是角度最原始的計量單位罷了。

　　6.老師在99樓再次提到了JJG117-2005規(guī)程中公式（7）中重要的換算系數(shù)0.005的問題，請老師看清楚我說的改為a=5τ·L·a′(μm)的前提條件。
　　老師說的這種情況源自36樓我的帖子。我在36樓所說的前提條件是“公式(6)給出的已知條件卻規(guī)定橋板跨距的計量單位是mm，1000的來歷也就不明不白了，理應(yīng)把1000拿掉，如果不拿掉系數(shù)1000，就必須將L 的計量單位改為m?！?br /> 　　上述前提條件是基于系數(shù)1000的錯誤存在推導(dǎo)出的錯誤條件，因此推導(dǎo)出的公式a=5τ·L·a′(μm)必然是錯誤的。我的意思就是要說這個推導(dǎo)的公式發(fā)生了錯誤，現(xiàn)在老師也發(fā)現(xiàn)了這個公式是錯誤的，對此我們的觀點(diǎn)應(yīng)該是一樣的。我推導(dǎo)出這個錯誤公式的目的就是想從反面證明公式（6）中的系數(shù)1000的存在是個非常明顯的錯誤。同時在36樓我也順便說明公式(6)和公式(7)其實都是同一個公式的兩種表達(dá)方式，無非是儀器分度值 τ 的計量單位不同而已。

　　其實我在76樓已經(jīng)闡述了“量”和量的“計量單位”，老師既然要我談?wù)劇坝嬃繂挝弧钡亩x，我就只好再浪費(fèi)一下量友們的眼球。
　　一、計量單位和量的定義
　　JJF1001-2011（以下簡稱術(shù)語標(biāo)準(zhǔn)）的3.8條給“計量單位”的定義是“根據(jù)約定定義和采用的標(biāo)量，任何其它同種量可與其比較使兩個量之比用一個數(shù)表示?！币闱宄g(shù)語“計量單位”還應(yīng)該首先搞清楚“量”和“標(biāo)量”。術(shù)語標(biāo)準(zhǔn)3.1條說“量”是“現(xiàn)象、物體或物質(zhì)的特性，其大小可用一個數(shù)和一個參照對象表示?！逼渲凶?說“這里定義的量是標(biāo)量”。
　　二、平面角和三角函數(shù)都是“現(xiàn)象”，都可以找到可比大小的特性量作為計量單位
　　平面角是平面上兩條直線相交形成的“現(xiàn)象”，三角函數(shù)是每一對邊長之比與角度大小存在著的固定關(guān)系“現(xiàn)象”，它們的“大小可用一個數(shù)和一個參照對象表示”，因此角度和三角函數(shù)都是“量”，都是“標(biāo)量”。
　　根據(jù)計量單位定義，根據(jù)角度和三角函數(shù)的“約定定義和采用的標(biāo)量”，我們只要找到“任何其它同種量可與其比較使兩個量之比用一個數(shù)表示”，那個與角度和三角函數(shù)的“同種量”就是它們的“計量單位”。
　　對于角度量，我們找到了一個量，根據(jù)角度定義是弧長與半徑的比，弧長和半徑計量單位都是m，我們就可以找到一個量1m/m，任何大小的角度（同種量）都可以與1m/m相比較，它們“之比”可以“用一個數(shù)表示”，這個1m/m就是角度量的計量單位。1m/m這個計量單位，國際計量大會給它起了一個專門名稱叫弧度，專用符號就是rad。我們應(yīng)該清楚，先有m/m，后有rad。m/m是本，rad是人們后來賦予的。
　　至于三角函數(shù)同樣道理首先認(rèn)識到三角函數(shù)是一種現(xiàn)象，是一個可以相互之間比大小的標(biāo)量。然后我們再去尋找那個使它們可以比大小的某個“同種量”。例如正切函數(shù)的定義是對邊與鄰邊之比，對邊和鄰邊的計量單位都是m，我們同樣就可以用1m/m作為正切函數(shù)的計量單位。其它三角函數(shù)，以及斜度、錐度等都可以類似尋找計量單位。
　　三、計量單位相同的量不一定都是“同類量”，不是同類量不能相互比大小
　　在術(shù)語標(biāo)準(zhǔn)給出的“計量單位”定義中，還應(yīng)該注意它的注2，這個注強(qiáng)調(diào)了即使這些量不是同類量，同量綱的計量單位也可具有相同的名稱和符號。角度、斜度、錐度、各種三角函數(shù)，它們之間并不是“同類量”，但它們的計量單位卻具有相同量綱，相同的名稱和符號。這種情況在法定計量單位中還有許多，這是正常的現(xiàn)象，不足為怪。盡管它們的計量單位名稱和符號完全相同，但絕對不能說1m/m的錐度就是1m/m的角度，斜度和角度不是“同類量”，不能夠相比較，可以相比較的量必須是“同種量”。
　　四、三角函數(shù)既然是量，為什么沒有把計量單位表示出來。
　　這要用到“量綱為1的量”又稱“無量綱量”的定義。無量綱量在自然界大量存在，角度、錐度和三角函數(shù)就是最常見的無量綱量。此外JJF1001-1998在定義“量”時，其注1還舉過一個例子“某份酒樣中乙醇的濃度”，也是我們常見的無量綱量（注：同樣不能說乙醇濃度0.5等于角度0.5）。
　　無量綱量用基本量表示時，所有基本量的指數(shù)均為零，給人的感覺就是沒有計量單位。角度雖然是無量綱量，可是人們出于一定要比個大小的目的，總想把這個量的計量單位稱呼個什么“度”。而對于三角函數(shù)，人們卻并不用于最終比較大小，一般都存在于中間運(yùn)算過程之中，對于“度”的追求沒有對平面角“度”的追求那么強(qiáng)烈。既然表面上沒有計量單位，又是中間過程，當(dāng)著純數(shù)字處理也就是順理成章的事了。其實不管人們承認(rèn)還是不承認(rèn)，三角函數(shù)的計量單位在那里一直客觀存在著。

回復(fù) 107# 規(guī)矩灣錦苑

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，他雖然發(fā)源于計數(shù)和度量，但又超越單位的束縛成為實踐基礎(chǔ)上純理論的科學(xué)。1m+1m=2m，1kg+1kg=2kg，1sec+1sec=2sec，在這些度量中都包含了1+1=2的數(shù)學(xué)，純數(shù)學(xué)的計算是不考慮單位的，因為數(shù)學(xué)本身就是一種源于計數(shù)和度量，并超越了計數(shù)和度量的理論存在。
三角函數(shù)屬于純數(shù)學(xué)的范疇，規(guī)版說他也存在計量單位，我活了這么大，還是頭一次聽說，可說實在的本人實在不敢茍同。

回復(fù) 108# 星空漫步

　　非常贊成老兄關(guān)于“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，它雖然發(fā)源于計數(shù)和度量，但又超越單位的束縛成為實踐基礎(chǔ)上純理論的科學(xué)”的看法。這就是理論來源于實踐又反過來指導(dǎo)實踐的道理。數(shù)學(xué)與應(yīng)用科學(xué)不能截然分離，不能指導(dǎo)實踐的理論絕對不是真理。
　　函數(shù)與測量實踐的關(guān)系是極其密切的，更是不能數(shù)學(xué)管數(shù)學(xué)，測量管測量截然分開。所謂測量界的運(yùn)算公式不能按數(shù)學(xué)公式處理之類的話肯定是錯誤的。首先我們應(yīng)該建立一個觀念，即任何測量都是在測量一個或一組函數(shù)值，測量離不開函數(shù)。所以每個測量過程都有一個“測量模型”，過去叫“數(shù)學(xué)模型”。測量模型或者數(shù)學(xué)模型其實就是函數(shù)，是建立在實踐基礎(chǔ)上的函數(shù)。最簡單的測量模型就是函數(shù)Y＝X，表達(dá)了測得值Y 等于測量儀器顯示值X 的含義。自變量X具有計量單位，測得值Y必然也具有計量單位，函數(shù)值Y 的計量單位由構(gòu)成該函數(shù)的各個自變量Xi 的計量單位導(dǎo)出。
　　以眾所周知的函數(shù)S＝a·b 為例。如果自變量a 和b 都是沒有計量單位的純數(shù)字，S就是一個沒有計量單位的純數(shù)字，S＝ab 也就是純數(shù)學(xué)函數(shù)，表示兩個“數(shù)”的積。但是，如果自變量a、b 分別代表矩形的長和寬，函數(shù)S＝ab 就不是純數(shù)學(xué)函數(shù)，而是具有指導(dǎo)具體一個實踐過程意義的函數(shù)了，它表達(dá)了矩形面積S與其長邊和短邊存在著一定關(guān)系的“現(xiàn)象”，表達(dá)的是兩個“量”的積。量a 和量b 都帶有計量單位m，函數(shù)值S也一定有計量單位，其計量單位必然是由a 和b 的計量單位共同形成的“導(dǎo)出單位”，這個計量單位就是平方米（㎡）。
　　再來看三角函數(shù)，它也來源于實踐。這個實踐就是角度的兩條對應(yīng)邊長之比與角度的大小存在著一定關(guān)系的“現(xiàn)象”。以正弦函數(shù)Sinα為例，角度α 的正弦函數(shù)等于其對邊a 除以斜邊c，簡記為S＝a/c，表達(dá)的也是函數(shù)值與另外兩個“量”之間的關(guān)系。這個函數(shù)和矩形面積函數(shù)不同之處無非一個是“積”，另一個是“商”，除此之外再無差別。邊長a 和c 也都有計量單位m ，并非“純數(shù)字”。a 和c 的計量單位共同構(gòu)造了“導(dǎo)出單位”m/m，導(dǎo)出單位m/m 就是正弦函數(shù)S 的計量單位。a 和c 并不是純數(shù)字，S 也就不是純數(shù)字，所謂三角函數(shù)“無計量單位”只不過它是“無量綱計量單位”，計量單位沒有顯示出來而已，但絕對不是“無單位”的“純數(shù)字”。
　　角度、錐度、酒樣中乙醇的濃度和三角函數(shù)等都是無量綱量，計量單位的量綱一樣都是1，它們都是“量”，不是“純數(shù)字”。只是因為三角函數(shù)值一般都處在數(shù)據(jù)處理計算過程中，并不表現(xiàn)在產(chǎn)品或過程的質(zhì)量參數(shù)上，人們可以把它“當(dāng)作”純數(shù)字處理。但是“當(dāng)作”純數(shù)字處理和本身“就是”純數(shù)字畢竟不是一回事?？梢栽囅耄绻呛瘮?shù)也和上述所說角度、錐度等這些量一樣表現(xiàn)在最終產(chǎn)品或過程的質(zhì)量參數(shù)上，常常需要人們評判其大小，人們也一定會像角度、錐度等一樣給它的計量單位起一個什么名字了。
　　另外我們還可以逆向思維思考這個問題。在小角度檢測中，常常遇到這樣一句話，“當(dāng)某個角度非常小的時候，其正弦函數(shù)值和正切函數(shù)值約等于角度值”。角度值具有計量單位已經(jīng)被大家所接受，試想，如果我們不承認(rèn)三角函數(shù)有計量單位，正弦值和正切值都是“純數(shù)字”，一個“純數(shù)字”和一個有計量單位的“量值”能畫等號嗎？風(fēng)馬牛不相及的兩個東西再大再小也是無法畫等號的。如果承認(rèn)三角函數(shù)也是“量”，具有計量單位，雖然三角函數(shù)和角度不是同類量，但是它們卻使用了同一個計量單位，量綱相同，名稱相同，符號也相同，處于小角度時，就連數(shù)字也基本上相等了。根據(jù)“量值”的定義，量值＝數(shù)字×計量單位，所以才可以說“角度很小時，其正弦值和正切值與其角度值相等”，這樣才能符合正確的邏輯推理，具有說服力。

回復(fù) 109# 規(guī)矩灣錦苑


      要按照你這么說的話，什么東西都有量綱，根本脫離不了單位，那還會存有什么純粹的數(shù)學(xué)呀？
既然你承認(rèn)我所提的“數(shù)學(xué)......是超越單位的束縛成為實踐基礎(chǔ)上純理論的科學(xué)”，就不應(yīng)該再有“數(shù)學(xué)與應(yīng)用科學(xué)不能截然分離”，函數(shù)要有單位等等之說。

老兄在前面的帖子中多次提到“無量綱計量單位”，“量綱1的計量單位”，“無量綱計量單位也是計量單位”，不管是你也好，別人也罷，我對把所謂量綱為1或無量綱的數(shù)，都?xì)w為一類的做法，也持反對意見。
1m/1m得到的是1rad，1kg/1kg也能得到1rad嗎？所以把約分后凡是沒有單位的東西都?xì)w并為一類量，我認(rèn)為這是不合適的。
這么眉毛、胡子一把抓的做法，我不認(rèn)為是一種嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。

討論來討論去，人也累了，不想繼續(xù)在此糾纏下去。簡單說一下我的觀點(diǎn)吧，把公式中（6）中的1000拿去，我贊成；但任你或別人怎么說三角函數(shù)有單位，我都是不買賬、不認(rèn)同的。因為我認(rèn)為三角函數(shù)就是純數(shù)學(xué)的東西，純數(shù)學(xué)存在，純數(shù)學(xué)的東西沒有什么單位，也不需要什么單位！如果每次都要把單位都引進(jìn)來，那數(shù)學(xué)還叫數(shù)學(xué)嗎？我想該叫物理或其他什么的了。

本人學(xué)識淺薄，知識的寬度與廣度都比不上規(guī)版。但有不同意見，還是想發(fā)表出來。供各位同仁參考。

注意，僅僅是參考，不一定是對的。到底是對還是錯，就留待大家去評說吧，我只負(fù)責(zé)洗耳恭聽。

回復(fù) 110# 星空漫步

一、純數(shù)學(xué)函數(shù)與應(yīng)用科學(xué)的函數(shù)
　　純數(shù)學(xué)的函數(shù)是抽象的，但也是客觀存在著的，函數(shù)中無論自變量還是變量都是沒有計量單位的“數(shù)”，這就是純理論數(shù)學(xué)的函數(shù)。應(yīng)用科學(xué)中的函數(shù)描述的是特指某個應(yīng)用領(lǐng)域的特定被測量和與被測量有關(guān)的若干個待測量之間的關(guān)系，被測量和待測量都是帶有計量單位的。這就是理論數(shù)學(xué)和應(yīng)用科學(xué)之間的差異。
　　應(yīng)用科學(xué)的函數(shù)可以用理論數(shù)學(xué)的規(guī)律來推理和求解，但是不能擺脫計量單位。理論數(shù)學(xué)可以指導(dǎo)應(yīng)用科學(xué)的推理和求解，但是理論數(shù)學(xué)之所以冠以“理論”，就是把應(yīng)用科學(xué)加以了提煉，并抽象化、理想化。理論數(shù)學(xué)講直線無粗細(xì)，應(yīng)用科學(xué)領(lǐng)域則不存在無粗細(xì)的直線。但應(yīng)用科學(xué)要解決直線度檢測問題時，卻離不開理想直線。
二、包含兩個自變量的積或商關(guān)系的函數(shù)解讀
　　函數(shù)S＝ab中，自變量a、b沒有計量單位時是純理論數(shù)學(xué)的函數(shù)，表示兩個“數(shù)”的積。在應(yīng)用科學(xué)中自變量a、b分別代表矩形的長與寬，S就是面積。a、b分別代表時間與速度，S就是距離。a、b分別代表電流和電阻，S就是電壓。應(yīng)用科學(xué)中不存在沒有計量單位的自變量，也不存在沒有計量單位的變量。
　　自變量的計量單位不同決定了變量（函數(shù)值）的計量單位是什么。不管它們的計量單位是什么，函數(shù)S＝ab的純數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)律都是適用的、有效的，不能夠說純數(shù)學(xué)函數(shù)的運(yùn)算規(guī)律和理論不適用于應(yīng)用科學(xué)。所以前面我多次強(qiáng)調(diào)若A=B=C成立，則A=B，A=C，B=C成立。同樣1rad＝1m/m＝1成立，則1rad=1m/m，1rad＝1，1m/m＝1也成立。
　　函數(shù)S＝a/c，如果自變量a、b沒有計量單位，只是“數(shù)”，它也是純數(shù)學(xué)的函數(shù)，表示兩個數(shù)的商。在應(yīng)用科學(xué)領(lǐng)域，a、c如果分別表示距離和時間，S就是速度；a、c如果分別表示一個角的對邊和斜邊，S就是這個角的正弦值；a、c如果分別表示一個斜塊角度的對邊和鄰邊，S就是斜塊的斜度。同樣應(yīng)用科學(xué)中的自變量a和c都帶有計量單位，變量S也不可能沒有計量單位。純理論數(shù)學(xué)的函數(shù)S＝a/c的運(yùn)算規(guī)律同樣也適用于上述所有應(yīng)用科學(xué)的函數(shù)運(yùn)算規(guī)律。
三、為什么1m/m=1，1kg/kg＝1，而1m/m≠1kg/kg
　　我們再回到應(yīng)用科學(xué)的函數(shù)S＝a/c，自變量如果a是弧長，c是半徑，S就是角度。因為弧長和半徑的計量單位都是m，角度的計量單位就必然是m/m。國際計量大會給了1m/m一個專門名稱叫弧度，專用符號是rad。在國際計量大會命名的前提條件下，所以才能得到1rad＝1m/m。沒有國際計量大會命名的前提條件，角度的計量單位就只能是m/m，而不會變成rad。所以我多次強(qiáng)調(diào)m/m才是角度計量單位的“真實姓名”，是“本”。rad是角度在一定條件下的計量單位“名字”，度分秒、百分度、密位等也都是角度在一定條件下的計量單位“名字”。
　　如果自變量a是白酒中乙醇含量，c是白酒總重，函數(shù)S＝a/c的變量S就是白酒中乙醇含量了。自變量a和c的計量單位都是kg，白酒乙醇含量S的計量單位必然是1kg/kg。和幾何量計量中的mm/m、μm/m一樣，微量元素含量常常用到它的十進(jìn)分?jǐn)?shù)單位mg/kg或者μg/kg。但角度和白酒乙醇含量并不是“同類量”，盡管最終的計量單位都量綱為1，都等于1，kg畢竟不是m，1m/m和1kg/kg永遠(yuǎn)也不能畫等號。
四、三角函數(shù)值永遠(yuǎn)都是有計量單位的值
　　三角函數(shù)一定是針對某個角度，以角的正弦函數(shù)值為例，必然是角的對邊除以斜邊。兩條邊長一定會帶有計量單位，絕對不是“純數(shù)字”，純數(shù)字除以純數(shù)字不是三角函數(shù)。兩個邊長的計量單位一定會導(dǎo)出正弦函數(shù)值的計量單位。所以三角函數(shù)永遠(yuǎn)帶有計量單位。之所以人們把三角函數(shù)當(dāng)成純數(shù)學(xué)，我前面已經(jīng)幾次談到了，不再多說?？傊?，三角函數(shù)計算中一定要注意兩條邊的計量單位的統(tǒng)一，要么同時使用計量單位m，要么使用m的同一個十進(jìn)倍數(shù)（分?jǐn)?shù)）單位，計量單位不統(tǒng)一的兩條邊邊長的商一定會造成三角函數(shù)計算的巨大錯誤。

看了規(guī)版主在105樓的帖子，我感到十分驚訝，沒人對所謂的“角度計量單位m/m在“法規(guī)性技術(shù)文件、教科書及參考資料”中的引用程度表示擔(dān)心”啊，望風(fēng)撲影是否應(yīng)改做無風(fēng)撲影啊，就算是規(guī)版主小時候腦子受過刺激，也不應(yīng)該如此無事生非啊。
　　或許我在前面的帖子里講到規(guī)版主角度計量基礎(chǔ)知識非常淺薄，使之受到了某種刺激，所以其在后面的貼子里除高談闊論許多可能自己也搞不清楚的復(fù)制、粘貼來方方面面的理論外，在105樓又大肆展示自己在文學(xué)、歷史方面的過人才華，請教一下，能告訴大家，魯迅與周樹人是孿生兄弟嗎？他們各自的乳名是什么？周樹人筆名有181個，這是用什么方法統(tǒng)計出來的？其不確定度是多少？認(rèn)同周樹人需要上升到法理的高度，這個法是“規(guī)氏法”嗎”？依據(jù)的具體條款方便講出來嗎？你講的“周樹人才是魯迅的本人”，莫非魯迅不是其本人了？探討魯迅名字的演變過程與角度計量單位、換算系數(shù)1000等計量專業(yè)的問題，有關(guān)聯(lián)嗎？上述問題不要求回答，只是希望規(guī)版主談事情能夠靠點(diǎn)譜。
　　規(guī)版主知道自己不可能也決不會是國際計量大會的成員，這還是有自知之明的，但后面作為“本論壇管理團(tuán)隊成員之一”也是很不合格的”的話語，顯然就是避重就輕了，僅是不合格出具個結(jié)果通知書這樣簡單嗎？就其在本論壇的種種拙劣表現(xiàn)，散步的種種錯誤、反科學(xué)知識的荒誕言論（歪理斜說、固執(zhí)己見、誤導(dǎo)公眾..........），給良好聲譽(yù)的本論壇摸得黑，難道要讓“上帝”來給你肅清并漂白嗎？個人意見，規(guī)版主確實應(yīng)該被“清理”出管理團(tuán)隊，某超級版主不是已經(jīng)被“清理”（降級使用）了嗎，像男人那樣大氣一些，“引咎辭職”的好。
     規(guī)版主高談闊論后仍舊余興未盡，又大談什么“角度計量單位也有很多，m/m、rad、角的度分秒（一個圓周360°）、角的百分度（一個圓周400度）、角的密位（一個圓周6000密位）等等”，所談的這些窮顯擺的東西，除rad、角的度分秒為法定計量單位外，其它都是些什么亂七八糟的東西呢？其中m/m是“規(guī)角制”的歪理，角的百分度是土木建筑使用的非法定計量單位，密位是航海、軍事特殊場合使用的非法定計量單位，且美國及西方國家的角度單位密位是6400制的啊，在談?wù)摿诉@么多與話題無關(guān)的角度單位后，規(guī)版主還要在其后面加上個“等等”兩字，就說不知道不就完了嗎，真是死要面子活罪。
     規(guī)版主實在健忘，其在過去的貼子里明明承認(rèn)，至今為止，除在國標(biāo)的rad定義公式中，出現(xiàn)過中間過程的m/m外，還沒有找到m/m作為所謂計量單位在其它場合使用的情況，但是現(xiàn)在規(guī)版主卻出爾反爾，在105樓的貼子里，公然宣稱“只不過有的人沒有意識到自己使用的計量單位m/m就是角度最原始的計量單位罷了”，我在此質(zhì)疑規(guī)版主一句，你自己在工作及寫作中，使用過這個所謂的角度單位m/m嗎？如果使用過，請給以明示，并確認(rèn)過去的帖子是癡人亂語，如果自己的確沒有使用過，那就自己給自己下個結(jié)論好了，我已經(jīng)懶得說你什么了。

回復(fù) 112# xqbljc

　　我自始至終保持著對老師的尊重，老師如果一而再再而三地表現(xiàn)出不自重，滿口罵大街，不是本著心平氣和、平等待人的態(tài)度開展技術(shù)討論，我也沒有辦法，那就自便吧。如來在一次活動中，遭一個人罵不絕口，但他自始至終不反駁。那人罵完了，如來問，當(dāng)有人給你送禮物你不接受，禮物怎么辦？那人說，只有自己拿走。如來于是說，你剛才給我的禮物我一個都不接受。講個小故事，活躍一下討論氣氛，請不必當(dāng)真。我的意思無非是說，在論壇中討論技術(shù)問題中不必動怒，不必挖苦諷刺。論壇的好處是無論專家學(xué)者還是平頭百姓大家互不相識，可以站在同一個平臺上，話語權(quán)一律平等，哪怕錯誤的觀點(diǎn)都可以得到充分發(fā)表，大家在討論和辯論中明辨是非，得到提高。我聲明我的觀點(diǎn)不一定正確，但是在沒有得到說服之前，哪怕是錯誤的觀點(diǎn)，我仍然認(rèn)為自己是正確的，“擰種”就“擰種”吧，我仍然要講給老師和量友們聽，以求得到辨別是非，提高自己。下面我回答老師112樓的帖子：
　　1.如果老師感覺不出我在105樓所說的“老師對角度計量單位m/m在‘法規(guī)性技術(shù)文件、教科書及參考資料’中的引用程度表示擔(dān)心”是對老師的尊重，認(rèn)為捕風(fēng)捉影，那就看看自己100樓的帖子吧。我說老師“擔(dān)心”，其實老師何止是“擔(dān)心”，要的是“名分”，我有意避開了“婊子”“N奶”這些骯臟的詞語。
　　2.關(guān)于我用一個眾所周知的名人的名字和筆名作比喻來講述一個量的不同計量單位和計量單位名稱，我想大多數(shù)人是看懂了我的用心的。至于名字的多少恐怕沒有幾個人計較吧。如果老師一定要魯迅先生的181個筆名，我可以另外抄送，我覺得沒必要在這里糾纏這個數(shù)量。老師如果不習(xí)慣于用比喻說明問題，也大可不必去看這個比喻，直接看下面的內(nèi)容就是了。
　　3.我想不到老師會用小兒科的手法逼我“引咎辭職”，我雖然知道我并不是稱職的所謂“版主”，我本來也對這個版主并不感興趣，在上帝和一些版主的抬舉和鼓勵下，在一些量友的勸解和支持下，加上大地震后形成的一點(diǎn)點(diǎn)感恩之心，我接受了這個任務(wù)，愿獻(xiàn)我的微薄之力。因此不可能個別人讓我辭職就可以辭職的，老師可向論壇管理團(tuán)隊建議解除，管理團(tuán)隊解除的那一天起我一定不忘老師的大恩大德，我回山東老家時一定到貴府拜訪請你吃飯。
　　4.我說的角度單位有m/m、rad、角的度分秒、角的百分度、角的密位等，中心議題就是要說明角度計量單位不只是rad一個。所有的這些計量單位都是無量綱單位，角度計量單位無論叫什么，其本質(zhì)是量綱為1，來源是弧度除以半徑，弧度和半徑計量單位是m，因此角度計量單位最本質(zhì)的仍然是m/m，只不過rad是國際計量大會給m/m起的專有名詞，沒有rad時m/m存在著，有了rad，m/m仍然存在，只不過使用rad場合更多。
　　5.角度計量單位m/m的應(yīng)用，我在前面已經(jīng)多次提到了平直度檢測中角度計量單位m/m的十進(jìn)分?jǐn)?shù)單位mm/m和角度秒（″）使用頻繁程度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于rad，因為平直度檢測中使用mm/m和角度秒比使用rad方便、直觀和簡單得多。就在你這個回復(fù)105樓帖子的時候，難道沒有發(fā)現(xiàn)105樓帖子最后一個自然段就是“明示”計量單位m/m正在平直度檢測中使用么。

沒人去滿口罵大街，互不相識的人其實就是“就事論事”，你可能有些過敏了。婊子和N奶的說法是不好聽，但那是針對m/m的名分做的一個比喻罷了，我確實沒有想到你將m/m與自己拉的這樣近，網(wǎng)名一個應(yīng)該就夠了。不管怎樣，今后杜絕這樣并不幽默也不夠文明的話語，再講，m/m畢竟是你堅持的觀點(diǎn)，盡管不具有你的任何屬性，考慮到感受問題，向你表示一下歉意吧。
      至于“擰種”的說法，應(yīng)該是自稱，這個你應(yīng)該記得，我還誤解為是成都褒義的方言呢?！耙剔o職”的說法你也不必太在意，非常贊成你“大地震后形成的一點(diǎn)點(diǎn)感恩之心”的說法，畢竟大家，包括你我都有同情之心。
      對于你帖子的最后，談到“只不過使用rad場合更多”與“角度計量單位mm/m和角度秒使用頻繁程度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于rad”，這樣兩種都出自你本人之口的截然不同的話語，哪句才是你要表達(dá)的真實觀點(diǎn)呢？摘錄在另一版塊86樓你的原話供你自己思考，那就是“關(guān)于m/m的用處，我也沒有過多的例子，現(xiàn)在知道的唯一一個例子就是m/m的出處”。

--------------------------------------也談三角函數(shù)的所謂計量單位-----------------------------------------------
     看了規(guī)版主111樓的長篇大論，確對其刮目相看了，從純數(shù)學(xué)函數(shù)談到應(yīng)用科學(xué)的函數(shù)，從理論數(shù)學(xué)談到應(yīng)用科學(xué)，什么抽象、客觀、提煉......等等，實事求是的講，有些并沒有完全看懂，慢慢學(xué)習(xí)消化吧，不過外行的話還是說一下的好，我一直認(rèn)為，某些讓人看不懂（也無法看懂）的所謂數(shù)學(xué)理論，未必是正確的好理論，且有賣弄之嫌。
     現(xiàn)在向規(guī)版主請教一個數(shù)學(xué)方面的問題，著名的數(shù)學(xué)勾股定理，其勾三股四弦五，這3、4、5的單位是什么？其屬于純數(shù)學(xué)還是應(yīng)用科學(xué)的理論范疇？是抽象的還是客觀存在的？或許規(guī)版主當(dāng)前處于一種凡事均與計量單位掛鉤的病態(tài)，所以才口無遮攔的提出“三角函數(shù)值永遠(yuǎn)都是有計量單位的值”的不靠譜的言論。大家都接受過小學(xué)、初中的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育，但按照規(guī)版主的歪理，這些教育應(yīng)該都是有缺失的，是需要補(bǔ)課的，那么大家聽了規(guī)版主111樓的大課，應(yīng)該對三角函數(shù)的計量單位有所了解了嗎？本人腦子遲鈍，至今仍未開竅，洗腦的效果差了些，繼續(xù)補(bǔ)吧。
    現(xiàn)在以規(guī)版主的理論及“規(guī)角制”為依據(jù)，對某些三角函數(shù)進(jìn)行分析、推導(dǎo)，也就是反證一下：還是以平直度測量中兩端點(diǎn)連線計算公式推導(dǎo)中近似使用的正切函數(shù)為例：
                                  某直角三角形的一個銳角為θ＝Π/4(45°），其對邊及鄰邊分別為a及b，且均為1m（等腰直角三角形）
                                      則tgθ＝tgΠ/4＝1m/m    此 1m/m可以記做1   
                                    根據(jù)規(guī)版主歪理及 “規(guī)角制”，Π/4(45°）角度的正切值為1，其計量單就是 “規(guī)角制”中的m/m
                                     ∵m/m與rad等價     ∴Π/4(45°）角度的正切值其計量單位就是rad
                                      故：tgθ＝tgΠ/4＝1m/m＝1rad
         大家看一下，根據(jù)規(guī)版主歪理及 “規(guī)角制”，角度的正切函數(shù)仍然是角度，且Π/4(45°）角度的正切值竟然變成了1rad，根據(jù)規(guī)版主在77樓給出的弧度與角秒的換算公式應(yīng)為1rad＝≈57.29578°，也就是tgΠ/4≈57.29578°，看了這些，不知大家是什么感受，我反正除了驚訝、疑問，已經(jīng)無話可說了。實際上規(guī)版主也是迷惑不解的，只不過黑暗及迷茫中看到光柱，被逼著爬了上去，已經(jīng)顧不得電源關(guān)閉后，摔下來的后果了。我們再摘錄規(guī)版主在過去的貼子里的原話來看這種奇怪現(xiàn)象產(chǎn)生的原因究竟錯在哪里，“1m/m可是45°，1rad還是45°嗎？”上述的話語充分說明其也有清醒不裝睡的時刻??！我們再摘錄一段規(guī)版主過去帖子原話，“rad當(dāng)然也是法定計量單位.........，我相信沒有人會有爭論，但是把1m/m與1rad畫等號恐怕還不行吧”。這與規(guī)版主后面的帖子反復(fù)談?wù)摰?m/m＝1rad應(yīng)該是大相徑庭吧？所以規(guī)版主起初確有清醒且不裝睡的時刻，只是在曲解并肢解完整的rad定義公式1rad＝1m/m＝1，并將1rad與1m/m畫等號后，就被逼爬上了危險的“光柱”，所以懇請規(guī)版主不要再爬了，那確實危險，也確實沒人去逼你的。
     后面三角函數(shù)所謂“永遠(yuǎn)帶有計量單位”的事，還需要再去論證嗎？！

回復(fù) 115# xqbljc

　　我感到老師可能并沒有閱讀或理解我在76樓的“二、m/m是計量單位”、“三、m/m及其十進(jìn)分?jǐn)?shù)單位mm/m是無量綱計量單位”、“四、在與小角度有關(guān)的領(lǐng)域，斜度約等于角度”和在111樓的“三、為什么1m/m=1，1kg/kg＝1，而1m/m≠1kg/kg？”所表達(dá)的意思。我再換個方式復(fù)述如下：
　　1.角度計量單位來源于弧長除以半徑，因弧長和半徑的計量單位都是m，因此“導(dǎo)出單位”是m/m。只不過國際計量大會給了個專有名詞弧度，專用符號rad。
　　2.斜度計量單位來源于對邊除以鄰邊，因?qū)吅托边叺挠嬃繂挝欢际莔，因此“導(dǎo)出單位”也是m/m。像速度計量單位m/s一樣，國際計量大會沒有給它們專有名詞和專用符號，因此繼續(xù)使用SI導(dǎo)出單位，沒有專門名稱的SI導(dǎo)出單位m/m、m/s等仍然是合法的計量單位。
　　3.我多次強(qiáng)調(diào)過不同的量完全可以使用同一個計量單位。角度和斜度、錐度、正切、正弦、……使用了同一個計量單位，計量單位名稱和符號相同，都是m/m。只有“同類量”才能比大小，角度和斜度不是“同類量”，不能比大小，所以不能說1m/m的角度和1m/m的斜度相等。
　　4.雖然角度和斜度不是同類量，不能比大小，但計量單位名稱和符號相同，在角度足夠小時，同一個角度的角度值與斜度值近乎相等，因此在小角度領(lǐng)域可以把斜度與角度畫等號。根據(jù)1rad=1m/m，可得0.005mm/m＝5×10^-6rad≈1″，0.01mm/m≈2″。角度足夠小是角度值與斜度值畫等號的前提條件。老師不能把“角度足夠小”時得出的結(jié)論無限擴(kuò)展。角度足夠小時，角度值和正切值，及正切值和正弦值都可以畫等號，超出小角度前提條件，兩個相同計量單位而不同類別的量，角度值和正切值、正切值和正弦值之間不能畫等號。
　　5.1rad＝1m/m＝1，tgΠ/4＝1m/m=1，前面的1m/m和1是指一個角度大小，后面的1m/m和1是正切值的大小，角度和正切不是同類量，同時根據(jù)本帖子的4.，老師提出1rad ≈ 57.29578°，也大大超過了小角度的前提條件，老師推出tgΠ/4≈57.29578°，是把兩個不同類的量硬要往一起扯，所以才會得出錯誤的結(jié)果。
　　6.公式1rad＝1m/m＝1是被國際計量大會上公認(rèn)的弧度定義公式，全世界的計量人和科技工作者都認(rèn)同這個定義公式。認(rèn)同1rad＝1m/m是絕對安全的，任何人都不會被逼爬上危險的“光柱”，無危險可言。但也不能反過來認(rèn)為1m/m=1rad，1m/m是否等于1rad是有條件的，前提條件是1m/m表示一個角度大小，而不能是表示其它量的大小。
　　7.角度45°大大超過了小角度范圍，45°的角度值與其斜度值不相等。同時1rad＝1m/m，1rad ≈ 57.29578°，雖然推導(dǎo)出1m/m ≈ 57.29578°沒有問題，但從1rad ≈ 57.29578°已清晰地知道1rad≠45°，真不知道老師怎么會推導(dǎo)出45°＝1m/m這個奇奇怪怪的結(jié)論，不知是我沒有睡醒，還是老師自己沒有睡醒。

回復(fù) 114# xqbljc


　　不管真心還是假意，老師的歉意就不必了，學(xué)生承受不起，呵呵。我始終認(rèn)為在技術(shù)領(lǐng)域?qū)⒓佑懻撊思幢闶遣幌胱鹬?，也沒有必要使用非禮貌用語或含沙射影。圍繞著論題中心怎么說都不過分，清楚的、不清楚的、正確的、錯誤的、模棱兩可似是而非的意見都可以坦率地談出來，只有允許各種意見暢所欲言，才能真正辨明是非得到提高。論壇的帖子畢竟不是法規(guī)、標(biāo)準(zhǔn)和技術(shù)文件，管理員也好、版主也好、論壇特邀專家也好、每一位量友也好，任何人的帖子都不具有權(quán)威性，都只能是建議和個人觀點(diǎn)，僅供有需要的量友們參考。我認(rèn)為如來處理辯論中不悅場景的小故事可以作為技術(shù)討論中的借鑒。
　　老師問我，我談到“只不過使用rad場合更多”與“角度計量單位mm/m和角度秒使用頻繁程度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于rad”，“這樣兩種都出自我之口的截然不同的話語，哪句才是我要表達(dá)的真實觀點(diǎn)”。我可以坦率地說，兩種觀點(diǎn)都是我的真實觀點(diǎn)。任何真理都有適用的時間和空間，同樣任何論點(diǎn)都有前提條件，我估計老師并沒有看我說這兩句話的前提條件?，F(xiàn)再作以下復(fù)述：
　　“只不過使用rad場合更多”是泛指各行各業(yè)各個科技領(lǐng)域中使用rad和使用m/m相比。因為國際計量大會給了m/m以專門名稱弧度和專用符號rad，rad被各行各業(yè)各個科技領(lǐng)域所承認(rèn)、接受和使用，因此使用rad的頻繁程度自然非常多。不敢說一定多于角度另一個計量單位（°、′、″）的使用頻次，但至少頻繁程度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于m/m的使用頻次。m/m和rad的適用場合相比，自然是“使用rad的場合更多”。
　　“角度計量單位mm/m和角度秒使用頻繁程度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于rad”，這是我在談到平直度檢測時說的話。幾何量計量不要說在整個科技領(lǐng)域，就是在計量領(lǐng)域也僅僅是十大計量之一，何況平直度檢測又是幾何量計量的極小一個場合。在這個小小的平直度檢測場合中，難道老師就沒有發(fā)現(xiàn)計量單位mm/m和角度秒（″）被廣泛使用么，這個場合中有多少人在使用rad呢。就說平尺校準(zhǔn)規(guī)范和平板檢定規(guī)程吧，是使用mm/m和角度秒（″）呢，還是使用rad？所以我說“在平直度檢測領(lǐng)域”“角度計量單位mm/m和角度秒使用頻繁程度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于rad”。當(dāng)然走出這個小小范圍，在廣大科技領(lǐng)域，使用mm/m的場合就沒有“使用rad場合”更多了。

回復(fù) 112# xqbljc


      首先我想說的是，謝謝你為我們廣大量友貢獻(xiàn)了很多的計量知識；但今天我真覺得你這篇說得有點(diǎn)過份了！看的出來你是個老資格，個人能力也很強(qiáng)，我從心底里都佩服你，但你的心胸不說你狹隘吧，至少不夠大度(希望你不要生氣)。人家規(guī)版主本本分分、兢兢業(yè)業(yè)為我們廣大量友服務(wù)，你怎么可以說出這種（不著邊際的）帶有攻擊性的話。高手間的技術(shù)觀點(diǎn)碰撞原本是最正常不過的一件事了，何況就在論壇上，我不知道也不想知道你在實際工作當(dāng)中是怎么處理這種情況的；所以我還是覺得應(yīng)該就事論事，不要扯遠(yuǎn)了。在這里我送給你幾行字吧：睿智的人看得遠(yuǎn)，故不爭；豁達(dá)的人想得開，故不斗；得道的人曉天意，故不急；厚德的人重謙和，故不燥！ 希望你和規(guī)版主一樣繼續(xù)做我們廣大量友的良師益友，拜托了！

看了116樓的帖子，感慨很多，做人的差距為什么如此之大呢？
      本人在本論壇寫的帖子，從來都是反復(fù)看他人帖子，當(dāng)然也包括自己過去帖子的內(nèi)容，并經(jīng)深思熟慮、反復(fù)推敲、多方查找資料后才給以回帖，不會像規(guī)版主那樣發(fā)帖喋喋不休，看帖嗎就看不看無所謂了。所以其前后不搭、自相矛盾、錯詞亂語的情況太多了，我已經(jīng)懶得給以指出。至于此貼所謂“換個方式復(fù)述”，應(yīng)該就是換個馬甲浮出而已。
　　1.角度計量單位rad導(dǎo)出的中間過程應(yīng)該是1m/m，而非“導(dǎo)出單位是m/m，錯誤根源，主次不分；
　　2.斜度是土木建筑的專用術(shù)語，幾何量計量專業(yè)基本用不到此術(shù)語，本人從事角度計量工作N十年，從未測過什么斜度。盡管對邊和斜邊的計量單位都是m，但斜度值僅是同類量的一個比值，其應(yīng)該是沒有計量單位的，盡管某些土木建筑隊伍習(xí)慣在比值后面注上m/m或mm/mm等，但習(xí)慣的東西未必就是正確的，其實質(zhì)就是一個沒有所謂單位的比值，這與速度這個非同類量之比是沒有可比性的，過不應(yīng)該以點(diǎn)帶面的濫用。
　　3.角度的計量單位非常明確就是rad及角秒，而斜度、錐度、正切、正弦都是同類量的一個比值，此比值是沒有單位的，所謂使用了同一個計量單位，計量單位名稱和符號相同，都是m/m的說法，只能是睜眼說瞎話?！安荒苷f1m/m的角度和1m/m的斜度相等”，此話應(yīng)修正為不能說1rad的角度與1m/m的斜度相等（m/m的注法應(yīng)該是錯誤的習(xí)慣），其道理非常簡單，那就是1m弧長（其相應(yīng)的半徑也是1m）所對應(yīng)的圓心角與兩腰均為1m的等腰直角三角形的兩腰之比值，沒有可比性，正是由于上述原因（此m/m非彼m/m），rad角度單位的導(dǎo)出中間過程m/m不能認(rèn)為是角度的計量單位，故SI給角度單位的名稱是唯一性的rad。
　　4.角度和斜度不是同類量，不能比大小，這是大家都知道的東西。但計量單位名稱和符號相同的說法應(yīng)該就是以其昏昏，使人昭昭，明顯的在誤導(dǎo)廣大量友，前者角度的計量單位是弧度rad，后者，幾何量專業(yè)基本不予使用的術(shù)語斜度是比值，此同類量的一個比值是沒有單位的。非常欣慰的一點(diǎn)，規(guī)版主在長時間裝睡狀態(tài)下，終于給某些極不規(guī)范的結(jié)論性的東西，給出了在小角度測量領(lǐng)域這樣的前提，相比其過去將平直度的小角度測量詭辯為所謂的高度差測量，應(yīng)該是巨大的、無與倫比的進(jìn)步。雖然到現(xiàn)在為止，我還沒見到將小角度測量的范圍給以具體的量化，但“角度足夠小時”這樣很難量化的話已經(jīng)還是說的過去的。但“在小角度領(lǐng)域可以把斜度與角度畫等號”的話應(yīng)該還是不夠嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，如同?guī)版主在前面貼子里提到的斜度約等于角度，還是將其修改為你也曾談到的“角度足夠小時，同一個角度的角度值與斜度值近乎相等”的好。后面的弧度與角秒的換算，盡管換算系數(shù)206265是你心中永遠(yuǎn)的痛，還是使用它的好且方便，何必非要“擰種”般的搞一個無換算過程的換算呢？！別和知識也和自己過不去嗎。沒人將角度足夠小時得出的結(jié)論無限擴(kuò)展，這只能是你慣用且專長的東西，不多說了，你懂得。
　　5.我在115樓根據(jù)前提推導(dǎo)出的tgΠ/4≈57.29578°是有前提規(guī)版主的歪理及“規(guī)角制”做根據(jù)的啊，包括規(guī)版主在其他帖子里原話的摘錄，這些還裝傻有意思嗎？！明顯的屬于倒打一耙嗎。當(dāng)然我不會被其誤導(dǎo)的，只不過反正一下嗎。我有親身體會，規(guī)版主倒打一耙及加錯與人是慣用及習(xí)慣手法，確實讓人鄙視。
　　6.～7.不去多講什么了，請規(guī)版主及量友們自己去看在其它版塊規(guī)版主自己的原話摘錄好了：“1m/m可是45°，1rad還是45°嗎？”我們再摘錄一段規(guī)版主過去帖子原話，“rad當(dāng)然也是法定計量單位.........，我相信沒有人會有爭論，但是把1m/m與1rad畫等號恐怕還不行吧”？

117樓真逗，給你個桿子，就順著爬啊。探討問題也好，表示歉意也罷，我是對事不對人的，歉意是給m/m的所謂名分之爭及某些不必要的情感感受所言的，與承受不起的個人沒什么瓜葛啊，給m/m“代言”沒什么不好，但情感過分投入，容不得他人議論m/m，否則就會“不悅”，難免有自作多情之嫌吧？！
　　規(guī)版主談到的“只不過使用rad場合更多”與“角度計量單位mm/m和角度秒使用頻繁程度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于rad”，這樣兩種截然不同的話語，都是規(guī)版主真實觀點(diǎn)，前面的話是否可以這樣理解，哪怕是N種截然不同的話語，在剔除了某些錯誤的觀點(diǎn)后，也都是規(guī)版主的“囊中之物”，明擺著，沒自譽(yù)一貫正確的一貫正確的另一種說法嗎。
     所謂前提條件的“復(fù)述”，與狡辯有什么不同，使用“頻次“是如何被統(tǒng)計出來的？這樣的統(tǒng)計可能要花費(fèi)一生時間且統(tǒng)計的真實效果會很差吧？盡管能忽悠，但畢竟談到了mm/m在“極小一個場合”被錯誤且暗示性的使用，一旦走出這個趨于零的“極小場合”，就不能做單位使用包括做暗示使用也不可以的mm/m，哪里還有什么所謂計量單位的一點(diǎn)點(diǎn)屬性呢？所以它就是一個換算因子1/1000，只不過比純數(shù)字1/1000內(nèi)含了更多的信息罷了，所以以點(diǎn)代面的將mm/m明示或暗示為計量單位應(yīng)該完全就是錯誤的，它只能是一個近似直觀查看或描述角度及方便近似計算的換算因子，而“放置角度計量這個四海而皆準(zhǔn)”的rad及角秒才是角度正確，有法規(guī)依據(jù)，有大家共識、認(rèn)可、接受的名至實歸的角度計量單位的。我原本想在今后的帖子里從“場合”這個話題來論證一下角度計量單位的事情，現(xiàn)在看來就不必再去論述了，規(guī)版主無意識的談到了應(yīng)用場合的問題使角度單位到底是什么更加明晰，表示一下感謝吧，畢竟感謝的話規(guī)版主應(yīng)該愿意接受的。

昨晚23:17發(fā)的帖子，已經(jīng)在該板塊露面了，但奇怪的是5分鐘后又忽然失蹤，到現(xiàn)在即使審核的話，也已經(jīng)20多個小時了，莫非是.......，但如果審核未能通過，也應(yīng)該給個信息吧，單純的審核效率低嗎？

回復(fù) 120# xqbljc

　　與技術(shù)討論無關(guān)的話語我不再回復(fù)，請老師原諒。本來大家就是在討論m/m是不是計量單位的問題，大家都可以各抒己見，沒有誰容不得誰發(fā)表意見，老師不必介意。
　　重申“只不過使用rad場合更多”與“角度計量單位mm/m和角度秒使用頻繁程度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于rad”這兩種觀點(diǎn)都是我的真實觀點(diǎn)。任何真理都有適用的時間和空間，同樣任何論點(diǎn)都有前提條件，我估計老師并沒有看我說這兩句話的前提條件。我認(rèn)為兩個觀點(diǎn)的前提條件我在117樓已經(jīng)說清楚了，我覺得沒有必要再復(fù)述，老師可以再看看在這種前提條件下論點(diǎn)有什么不妥。有些命題在相當(dāng)大的范圍內(nèi)是正確的，有些命題是在極小范圍內(nèi)正確的，各種命題都有各自的適用范圍，各自離開了自己的適用的范圍，哪怕是真理也會變?yōu)橹囌?，這個常理我認(rèn)為人人都知道。
　　老師承認(rèn)“一個換算因子1/1000，比純數(shù)字1/1000內(nèi)含了更多的信息”這就對了。純數(shù)字就是數(shù)字，和計量單位沒有一點(diǎn)關(guān)系?！皳Q算因子”比純數(shù)字的信息“更多”，請問老師多在何處？難道不是多在基于計量單位的影響嗎？
　　rad及角秒是“放之角度計量這個四海而皆準(zhǔn)”的計量單位，恐怕沒有人反對，我也非常贊同?？墒莚ad是怎么定義的？難道老師也否認(rèn)1rad=1m/m這個定義嗎？m/m和rad一個是導(dǎo)出單位，一個是賦予了“專門名稱”的計量單位，誰前誰后，哪個是根源？沒有m/m何來rad？因此否定m/m也是角度計量單位的觀點(diǎn)，我不敢茍同。
　　至于回帖登出的速度問題，我申明網(wǎng)絡(luò)技術(shù)我是外行，搞不明白，可能需要“上帝”和其他懂網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的量友回答，我實在無能，請老師原諒。

回復(fù) 111# 規(guī)矩灣錦苑

首先還是要感謝規(guī)版多年來一直孜孜不倦地努力為大家解惑！

不過當(dāng)對于你那個三角函數(shù)也有計量單位之說，我已經(jīng)了解了。了解歸了解，該不同意還是不同意，我在110樓的帖子里說“留待大家去評說”，意思是也想聽聽別人的意見，而不是你一家之言！
規(guī)版如此熱心地反復(fù)解答，容易給人造成一個你的解說就是標(biāo)準(zhǔn)就是正確答案的嫌疑。因此在三角函數(shù)是否有計量單位的話題上，還是不要那么孜孜不倦地高談闊論為好。

本人靠每天登錄領(lǐng)金幣，混了個資深會員的身份，純粹是為了學(xué)習(xí)交流的方便，其實沒有多少真才實學(xué)，不過因為表面上掛著一個“資深會員”的牌子，參與討論時還是小心翼翼的。
自信心固然重要，然而言多難免有失，作為版主，規(guī)版可有過高處不勝寒的感覺？反正我是沒看出來，一直以來我所看到的都是自信滿滿的規(guī)版，當(dāng)然對我來說這也不錯。版主嗎，沒有自信那成呀。

回復(fù) 122# 規(guī)矩灣錦苑


    看了此貼，感覺規(guī)版主對探討的有關(guān)問題有所醒悟，起碼對自己某些不近靠譜的觀點(diǎn)開始有某種程度的疑惑了，這疑惑應(yīng)該是個人計量技術(shù)提高的必經(jīng)且正常的一個過程。我們有理由繼續(xù)給以探討下去：
　 規(guī)版主關(guān)于“任何論點(diǎn)都有前提條件”以及“有些命題在相當(dāng)大的范圍內(nèi)是正確的，有些命題是在極小范圍內(nèi)正確的，各種命題都有各自的適用范圍”，上述觀點(diǎn)是完全正確的，我們就在此觀點(diǎn)的基礎(chǔ)上來談?wù)摻嵌扔嬃繂挝坏膯栴}吧。rad的前提是法規(guī)規(guī)定的角度計量單位，其適用范圍必然是角度計量這個四海而皆準(zhǔn)”的相當(dāng)大（包括足夠小的小角度測量范圍）的整個角度范圍，所以規(guī)版主也談到，rad作為角度計量單位是沒有任何爭議的；而mm/m沒有法規(guī)規(guī)定的這個前提，它的適用范圍只是在角度趨于零的小角度測量這個極其小的范圍被無名分且暗示性的使用或適用，那么從無名分且暗示性的極小適用（使用）范圍應(yīng)該可以看出其作為角度單位的所謂“真理”不就是你談到的“謬論”嗎！當(dāng)然這個人人都知道的真理與謬論的一步之差“常理”是規(guī)版主悟出且首先提出來的，盡管他人也有所悟所思，但首先應(yīng)該還是感謝規(guī)版主吧，此感謝是真誠的。
    規(guī)版主也認(rèn)可了一個換算因子mm/m（1/1000）確實比純數(shù)字1/1000內(nèi)含了更多的信息，純數(shù)字確實如你所言與計量單位沒有一點(diǎn)關(guān)系，但換算因子mm/m（1/1000）確實內(nèi)含了比數(shù)字更多的信息，此觀點(diǎn)我在以前許多帖子里多次談到并給出解釋，如果你現(xiàn)在還沒有悟出這些，那我再給以重復(fù)性的解釋就是了。由于過去相當(dāng)長的時間里，大家不知道或不習(xí)慣使用mrad、μrad、nrad這樣書寫或描述非常小的角度及其測量，所以就采用所謂的線值（如⊥0.005mm/m的形式），由此習(xí)慣性的使用mm/m（1/1000），非常形象且直觀的描述足夠小的角度（1mm弧長與其對應(yīng)的1m半徑比值），并不恰當(dāng)?shù)膶⑵錈o名分且暗示性的作為角度計量單位來使用，另外在小角度測量這個趨于零范圍的場合，以及某些習(xí)慣當(dāng)然也是錯誤的作為標(biāo)注來使用，也將mm/m作為小角度的正弦所謂單位來使用。其它內(nèi)含的信息，就是在近似計算及某些公式的推導(dǎo)過程中，以sinθ=tgθ=θ來進(jìn)行方便且必須的近似計算........。我在與我國某著名的從事角度計量工作N十年的，角度國家計量基準(zhǔn)的研制者及平面角傳遞系統(tǒng)的制定者胡XX、沈XX交流溝通時，他們也對角度計量中許多法規(guī)文件、教科書、參考資料中未正確的使用詞頭與rad寫在一起描述小角度表示非常遺憾。
    為了使要說明的問題更加清楚明了，我將規(guī)版主的一段話全文粘貼如下，方便大家對照來給出自己的判斷。規(guī)版主談到“rad是怎么定義的？難道老師也否認(rèn)1rad=1m/m這個定義嗎？m/m和rad一個是導(dǎo)出單位，一個是賦予了“專門名稱”的計量單位，誰前誰后，哪個是根源？沒有m/m何來rad？"。上述話語應(yīng)該是規(guī)版主對國標(biāo)rad完整定義公式1rad=1m/m=1的曲解和肢解，說我否認(rèn)1rad=1m/m，是否是真的否定先不談，即使算否認(rèn)，1rad=1m/m是完整的rad定義公式嗎？1rad=1m/m與1rad=1m/m=1應(yīng)該完全不是數(shù)、理意義上的等價吧？！另外rad和m/m，在完整的rad定義公式1rad=1m/m=1里面，只要能夠尊重起碼的現(xiàn)實，“誰前誰后”應(yīng)該是一目了然的吧？！所以是SI規(guī)定角度計量單位rad在前，導(dǎo)出中間過程中的m/m在后嗎！最后的落腳點(diǎn)就是1rad也可以記做1嗎！這樣，所謂”根源“或”實質(zhì)“應(yīng)該是非常清楚且明確了吧？！所以SI不規(guī)定角度計量單位rad的話，推導(dǎo)中間過程中的m/m（1m弧長/1m半徑)應(yīng)該不會存在的，現(xiàn)在我們可以通過完整的1rad=1m/m=1的弧度定義公式看出，m/m是依附于角度計量單位rad出現(xiàn)而出現(xiàn)的中間過程中的東西，它不可能也不會獨(dú)立存在或被使用，故：不管什么理由或歪理，m/m都不會作為角度的計量單位來使用的。關(guān)于規(guī)版主“沒有m/m何來rad”的糊涂式質(zhì)疑，還是修正為“沒有角度單位rad的確立，哪有m/m這個中間過程中的東西呢！規(guī)版主不應(yīng)該也不要再本末倒置了吧。
     上述應(yīng)該講比較嚴(yán)密且系統(tǒng)的解釋，應(yīng)該能使規(guī)版主在所鉆的牛角尖里走出來吧？不管他人，反正我是這樣期待著。

非常感謝論壇本版塊的帖子審核者，在歷經(jīng)30多個小時的審核后，我昨晚23:17分的帖子終于通過審核在119樓出現(xiàn)了。不管怎樣，再次表示感謝吧。
     119樓的帖子有兩處自我修正如下：
      1.“過不應(yīng)該以點(diǎn)帶面的濫用”，修改為：故不應(yīng)該以點(diǎn)帶面的濫用；
      2.“只不過反正一下嗎”，修改為：只不過反證一下嗎。

回復(fù) 123# 星空漫步

　　謝謝老兄的關(guān)愛，也借回復(fù)老兄帖子的機(jī)會在此向廣大量友們的關(guān)愛表示感謝。同時也鄭重說明我的身份，我是來自企業(yè)的名不見經(jīng)傳的一名普通計量工作者。我的業(yè)務(wù)僅僅是從事本企業(yè)內(nèi)部的幾何量計量和計量管理工作。對幾何量計量和計量管理尚且在不斷學(xué)習(xí)之中，何況其他專業(yè)的計量工作更是一竅不通，我要學(xué)習(xí)的東西還很多。
　　我相信你、我、許許多多的量友們都是為了學(xué)習(xí)、交流，為了咱們的共同的計量事業(yè)發(fā)展才走到一起來的。前面我也說過，論壇中的帖子絕對不是法規(guī)、標(biāo)準(zhǔn)和技術(shù)文件，任何人的帖子，上至專家學(xué)者、管理者和版主，下至每一位量友，發(fā)表的帖子都不具有絕對權(quán)威效力。我的帖子也是一樣，僅僅是個人意見，僅供量友們在學(xué)習(xí)和研究中參考。我的帖子是一家之言，但不能看成一家獨(dú)言，應(yīng)該全面研究分析所有量友們的意見。老兄所說“留待大家去評說”，我非常贊同，這個意見適用于所有的帖子。
　　我也表過態(tài)，既然論壇管理團(tuán)隊和量友們抬舉我、支持我，我就不能辜負(fù)大家的期望。無論在論壇中，家園中，QQ中還是短消息中，只要是量友們發(fā)給我的帖子和問題，我將竭盡全力毫無保留和坦率地講出我個人的看法，哪怕是出差耽誤了，回來了還是要回復(fù)，我認(rèn)為不回復(fù)是對量友們的信任不尊重。我認(rèn)為正確時可能話說得非常自信，但我知道我的觀點(diǎn)并不一定正確，量友們的不同看法我會認(rèn)真學(xué)習(xí)和研究。我認(rèn)為技術(shù)問題上沒必要對自己的觀點(diǎn)遮遮掩掩，所以在量友們說服不了我時，我說話仍然會自信和直截了當(dāng)。我向量友們承諾，我的心胸是坦蕩的，我絕不會用閑言惡語傷害量友，也不會計較有人對我的不良用語，因此我也不擔(dān)心言多必失。
　　我希望大家在討論中不要把我當(dāng)什么版主，我還是2008年大地震后剛剛注冊的那個規(guī)矩灣，希望大家仍然把我看成剛剛加入計量大家庭的那個初生牛犢?！吧系邸闭f過，版主的主要任務(wù)是管理板塊，一方面鼓勵量友們充分發(fā)表意見，另一方面把那些惡意放水和不適宜在論壇發(fā)表的帖子拒之論壇之外。因此大家也不必把“版主”技術(shù)討論中的話都當(dāng)作正確的或者權(quán)威的，大家都是平等的。我參與的是“計量管理”板塊管理，歡迎大家光顧和提出改進(jìn)意見。