請教平板平面度檢驗的高人

關于節距法測量的是角度差還是高度差
　　眾所周知，角度必須是兩條線形成，高度差可以是一個點相對于一條直線，也可以是一個點相對于一個點。那么我們再問被測對象直線度誤差是角度誤差還是端度誤差？雖然各自表示方法有不同，但是無論國家標準GB、GBT還是計量標準JJG，表達的意思不約而同地都說的是：通過測量被測實際要素上的若干個受檢點（也稱測量點），按平直度誤差評定基準要求對各測量點高低進行評定計算，最高點與最低點之差就是被測實際要素的平直度誤差。這說明平直度誤差測量的是端度值（高度差）而不是角度差，直接測量的對象是“點”，而不是“線段”（平板檢定規程的6.3.4.5條也證明了這一點）。
　　我的確不明白我們的節距法理論為什么不加以改進。既然平直度測量落腳點是測量和評價點與點之間的高度差，通過橋板和小角度測量儀的組合，我們已經實現的測量結果本身就是相鄰兩點的高度差，為什么到手的成果非要扔掉，還要回過頭去糾結那個角度差和線段？
　　所以平板檢定規程定義節距法：“將被測截面分成若干段，用角度測量儀器測量其相對于測量基準(自然水平或光軸) 的傾角變化，再經計算求得被測截面各測量點對兩端點連線的偏差，然后根據平面度評定方法，計算求得工作面各截面測量點對評定基準的偏差。”應該做如下更正：
　　在描述被檢對象時，要將“將被測截面分成若干段”改成“在被測截面上選擇若干個等距的受檢點”。因為我們并沒有測量兩個受檢點之間的“線段”，測量的是這兩個受檢“點”，兩個相鄰受檢點的高低關系；
　　在描述使用的測量設備時，將“用角度測量儀器”改為“用橋板和角度測量儀器的組合系統”。使用的測量設備不能厚此薄彼，特別是橋板在節距法中是不能缺少而且也不可替代的，至關重要，不使用橋板肯定就不是節距法了，起讀數作用的水平儀、自準直儀等卻都是可以替代的；
　　在描述測量原理時，將“測量其相對于測量基準(自然水平或光軸) 的傾角變化”更改為“依次測量各點相對于其相鄰前一點的高度差”。前面已經說過了，通過公式（6）或（7）的轉換，我們可以直接讀取兩個受檢點之間的高度差，沒有必要再去糾結于“傾角變化”。科學技術應該是不斷進步的，不能在研究微積分時還去追溯乘除法的理論根據，節距法的理論也不能還去追溯之前的小角度測量原理，可以簡化的應該簡化。
　　修改后的節距法定義建議是：在被測截面上選擇若干個等距的受檢點，使用跨距為相鄰兩點間距的橋板與小角度測量儀組合，依次測量各點相對于其相鄰的前一點的高度差，再經數據處理并根據平面度評定方法，求得工作面各截面測量點對評定基準的偏差。

回復 25# xqbljc

關于我那個癡人說夢的“發明”
　　我知道我那個近乎夢想的“發明”也許是無法實現的，我只是為了說明節距法每次測量的讀數都是相鄰兩個受檢點之間的高度差而已。如果要實現我說的那個測量工具，可以假設選長度L（比如120mm）的工字形鋁合金，底面磨去1mm，在其中一端保留(25～30)mm寬度不磨，保留不磨的部分進行研磨使其平面度達標。在另一端鉆孔，孔的中心至研磨面中心距離100mm，孔中裝夾分度值0.1μm電感測頭，即可完成橋板跨距100mm，儀器分度值0.1μm的節距法測量工具的制造。
　　以400mm平尺測量為例，將被測表面按每100mm設定一個受檢點，共五個受檢點，在被測對象側面作出標記，分別是0、1、2、3、4。
　　測量時手握有研磨面的一端，將研磨面中心對準起始點0，加力使與被檢表面緊密貼合，電感測頭在1點調整對零，讀數0μm；然后將測量工具研磨面中心對準1點，加力使與被檢表面貼合，電感測頭在2點若讀數為2μm；再將測量工具研磨面中心對準2點，加力使與被檢表面貼合，電感測頭在3點若讀數為4μm；最后將研磨面中心對準3點，加力使與被檢表面貼合，電感測頭在4點若讀數為2μm；則連同0點共五個受檢點的原始測量值為 0μm、0μm、2μm、4μm、2μm，這就和樓主的案例屬于同一個例子了。這就是取代小角度測量儀，和“角度差”完全無關的節距法直線度測量。
　　我們可以對橋板與合像水平儀的組合給予固化改制，將合像水平儀的底面適當加長，底面中間部分挖空，只保留底面兩頭各(10～20)mm的工作面寬度代替橋板兩個支撐面，兩個支撐面中心距離為橋板跨距，若橋板跨距200mm，合像水平儀兩端保留的沒有挖掉的工作面中心間距就是200mm，這就完成了橋板與水平儀的固化組合。根據檢定規程的公式（6），計算出新儀器的分度格值為：a＝0.01×200＝2μm，把合像水平儀讀數旋鈕的分度值由0.01mm/m改為2μm。這樣改制后就和上面我幻想的節距法測量工具測量原理一模一樣了。因此無論儀器的工作原理是什么，合像水平儀的工作原理也好，電感測頭的工作原理也罷，合像水平儀上的讀數和電感測頭的讀數都是后一受檢點相對于前一受檢點的高度差，計量單位都是長度單位μm，而不是角度計量單位mm/m了。現在的橋板與水平儀的組合無非是橋板和水平儀可以分離保管罷了，其原理與我說的固定式組合并沒有任何區別。

回復 26# 規矩灣錦苑


     對于JJG117-2005計算公式（6）的異議，樓上總算有了那么一點進步，公式中的儀器分度值不再以0.01這樣的數字代入，而是以0.01mm/m代入，希望樓上在今后的探討中都能以這樣老實、實事求是的態度參與，耍小聰明只會害己害人。
      首先需要說清楚一點，1000的單位是μm，它的來源是1000μm＝1mm　　
　　儀器分度值τ用線值.mm/m表示(線值的表示是不確切的，mm/m只能是個換算因子)，橋板跨距L用mm表示，此時被測截面上各點讀數ai′(格數)，可換算成：ai=1000 τ·L·ai′　(μm)。
　　當　ai′＝1（格），τ＝0.01mm/m，L＝200mm，代入公式的結果將是：
　　ai=1000 τ·L·ai′＝1000μm×0.01/1000×200×1
　　　＝2μm
　　上面的計算結果，樓上還能認為是笑話嗎？究竟是規程的計算公式出現了錯誤，還是樓上的思路出現了紊亂？！
　　也許樓上還會對公式計算中的單位換算提出質疑，這我在過去的帖子里都談到過，只不過樓上對別人的意見從來是避而不聞，或者根本就理解不了。不管樓上是真睡還是假睡，我再次將過去帖子里談到的東西粘貼在這里，盡管它對裝睡的人毫無作用。
      【對上面所提出的疑問，應按GB3101-93的那段話和例子來理解，即：
      如將某一量用另一單位表示，而此單位等于原來單位的k倍，則新的數值等于原來數值的1/k倍。因此作為數值和單位的乘積的物理量，與單位的選擇無關。
      例：把波長的單位由m改成nm，為原單位m的10-9倍（-9為上標，以下同），使量的數值為用m表示時的量的數值的10 9倍，于是，
      λ＝5.896×10-7m＝5.896×10 -7×10 9nm＝589.6nm】

回復 27# 規矩灣錦苑


    此帖子的內容完全沒有新意，完全就是前面幾個帖子的歪理換了個馬甲，回復只能是浪費大家包括自己的時間。
    讓不知道珍惜時間的人繼續羅列文字的塊頭好了。

回復 28# 規矩灣錦苑


    明知無法實現的夢想就應該是癡心妄想，不去打斷，繼續以夢想代替現實，繼續天方夜譚。

回復 29# xqbljc

　　呵呵，請問史老師：明明給出的條件是τ＝0.01mm/m，L＝200mm，代入公式時怎么會無緣無故都變成了τ＝0.01/1000，L＝200，它們的計量單位哪里去了？難道你剛剛表揚我“不再以0.01這樣的數字代入，而是以0.01mm/m代入”，自己卻重犯我過去的錯誤，不以量值形式0.01mm/m代入，而以純數字代入了？而且已知條件中，哪個地方又說明系數1000的計量單位是μm了？如果1000的計量單位是μm，那么所有的字母均代入自己的數字和計量單位，公式的計算結果就是面積單位平方微米了。
　　事實上，原公式注意到1000μm＝1mm了，而忽視了1000mm＝1m，公式中各個字母的計量單位總和是，分子上有兩個mm相乘，分母上有一個m。將分子的一個mm換算成μm需要乘1000，但是把另一個mm換算成與分母相同的m還需要除以1000，乘以1000再除以1000，當然1000就沒有了。公式中再保留1000就要鬧笑話了，尤其是作為國家標準是不能出這種低級錯誤的，所以換版時必須拿掉。

回復 31# xqbljc

　　我需要的是老師指出我的設想在什么地方違背了理論基礎，指出我的不對是我需要的，更需要指出我錯在哪里，雖然我并不計較挖苦之詞，也不會為挖苦之詞大動肝火，但也不需要挖苦，呵呵。我自始至終對老師是非常尊重的，從無一句不尊重之詞，我會自始至終保持對老師的尊重。

補充一下我在32樓的說明。
　　公式（6）給出的條件是τ＝0.01mm/m，L＝200mm，代入公式時變成了τ＝0.01/1000，這個分母1000的來源是τ的計量單位mm/m的分母計量單位1m＝1000mm，分母乘了1000，保持了分子分母計量單位相同，因此才可以把計量單位“約掉”。系數1000是因為L＝200mm，計量單位是mm，我們的組合儀器分度值計量單位用mm顯然太大了，需要換算成μm，而1mm＝1000μm，需要在分子上乘以1000。公式（6）只考慮了mm換算成μm而在分子上乘以1000，卻忽視了mm/m在分子分母統一計量單位時在分母上乘以的1000。分子分母各乘以1000，當然就是1，所以公式(6)保留的1000是毫無道理的，的確是令人笑話的，換版時是必須拿掉的。

我的解讀：
儀器分度值為τ＝0.01mm/m，當使用橋板跨距L＝200mm時，相應的格值可直接轉化為（0.01mm/m）*200mm=（0.01mm/1000mm）*200mm=0.002mm=2μm。
若不再考慮任何單位，直接進行計算，則：T*L=0.01*200=2，此時的實際單位應該是μm。
因此，我覺得在儀器分度單位固定為mm/m，橋板跨距單位固定為mm時，應該用ai=τ·L·ai′，計算時不計單位量綱（因為前面已經約定好單位了，此時只代數值即可），直接計算所得結果其單位是μm。

對公式ai=1000 τ·L·ai′而言，適用單位應該是：T為mm/m，L為m。原因如下：
當T單位是mm/m，L單位是m時，T*L所得單位為mm，此時結果若要轉化成μm，需要另外乘1000，這樣公式就轉變為ai=1000 τ·L·ai′（μm）了。

回復 35# 星空漫步

　　是的，完全贊同老兄這個意思。公式（6）的橋板跨距L的計量單位如果規定為m，儀器分度值計量單位mm/m中分母的m與橋板跨距的m即可約掉，只剩下分子中的mm，而mm換算成μm就必須乘以1000了。可是公式(6)給出的已知條件卻規定橋板跨距的計量單位是mm，1000的來歷也就不明不白了，理應把1000拿掉，如果不拿掉系數1000，就必須將L 的計量單位改為m。
　　但是，L 的計量單位改為m后，公式（7）就又出問題了，也需要修改。公式（7）是：ai=0.005 τ·L·ai′(μm)。設ai′＝1（格），τ＝1″，L＝200mm=0.2m，代入公式的結果將是：
　　ai=0.005×1×0.2×1＝0.001(μm)，比實際情況縮小了1000倍，因此，系數0.005就應改為5。公式（7）應改為：ai=5 τ·L·ai′；式中ai=τ用角值（″）表示，L計量單位為m。
　　原因是組合儀器的分度值計算公式是a＝τ·L，角度值用法定計量單位弧度表示（或者表示為正切值），1″≈0.000005，若自準直儀的τ＝1″，橋板的L＝200mm，組合儀器分度值就是：
　　a= τ·L=0.000005×200mm＝0.001mm，0.001mm×1000＝1μm，平板規程ai=0.005τ·Lai′中的系數0.005就是由0.000005×1000得到，其實1000與 τ 毫無關系，而是來自于mm轉化為μm的倍數關系。
　　公式（6）和（7）實際上都是把各受檢點讀數計算為前后兩個受檢點高度差（計量單位以μm表示）的計算公式，都來自于一個共同公式即組合儀器分度值計算公式a=τ·L。只需把小角度測量儀的分度值和橋板跨距（連同數字和計量單位）代入而已。水平儀和自準直儀都是小角度測量儀，其分度值的單位都可以用角值（″）或mm/m表示，1″＝0.005mm/m。例如合像水平儀分度值用角值表示時，0.01mm/m=2″，原理是：
　　τ＝0.01mm/m＝0.01mm÷1000mm＝0.00001＝2×0.000005＝2″。

回復 36# 規矩灣錦苑


    因為與自己的工作關系不大，所以一直沒看過有關的JJG或GB，只是依照個人的理解，推導了一下公式（6），根本沒注意到公式（7）。

　　我又要癡人說夢話了，呵呵。會不會又是一個笑柄，思緒再三，我決定還是說出來與從事平直度檢測的量友們共享，讓大家見笑了，呵呵。
　　昨晚夢見我用節距法測量直線度誤差，合像水平儀放在橋板上測完一個點，向前挪動測另一個點時水平儀在橋板上總是不老實，每測一個點挪動位置時都要晃動，不知道是緊張還是可怕的帕金森降臨，大大影響我的測量準確性。
　　于是我找了一根比300mm略長的角鋼，用磨床將兩個外側面磨平，其中一個側面在銑床上開了一個長度大于280mm的通槽，然后把合像水平儀裝在角鋼開槽的內側面中用四個螺釘緊固，一把鋼直尺鑲在角鋼另一個磨平的外側面。磨制了一對等高的半圓形塊，其中一個母線向下緊固在磨平側面的一端（安裝水平儀位置的下方），另一個可以沿角鋼長度方向滑動，一個帶柄的螺釘（緊固扳手）可以沿開通的長槽把它緊固在任意位置，一個自制平直度檢具誕生了。
　　我用自制的平直度檢具順利完成了平直度測量。①角鋼的形狀減輕了橋板重量，也避免了“橋板”受重后的變形；②滑動的半圓塊可以對準槽鋼側面的鋼直尺讀數調整與固定半圓塊的距離，形成300mm以內任意跨距的橋板，從而減少了我檢定長長短短的平尺特別是檢定平板時需要準備的橋板數量；③合像水平儀在測量中再也不會晃動或移動，更換測量點時可以動作自如；④因為合像水平儀的分度值是0.01mm/m，使自制平直度檢具的分度值非常直觀，兩個半圓塊的距離如果是100mm，分度值就按1μm讀取，若是150mm就按1.5μm讀取，若是200mm就按2μm讀取，依此類推，勿需再考慮什么小角度測量原理，直接讀取受檢點相對于前一個受檢點的高度差，很是方便。⑤如果合像水平儀更換為電子水平儀，并按平面度和直線度誤差的評定準則編程，就可以形成一個自動化程度較高的平直度自動檢測儀。

回復 32# 規矩灣錦苑


    “明明給出的條件是τ＝0.01mm/m，L＝200mm，代入公式時怎么會無緣無故都變成了τ＝0.01/1000，L＝200，它們的計量單位哪里去了？”
      樓上應該不會如此健忘吧，這些問題在過去的其它板塊的許多帖子里，我多次談到過，應該是重復多次了，樓上或不去看，或看了也依舊揣著明白裝糊涂，所以我講，你的探討問題的態度缺乏端正，學風也是有些歪的。為了避免某些人的混淆視聽，我把過去多次談到的東西，在這兒再給以多余的重復，但我很清楚，這些做法對裝睡的人毫無作用。儀器的分度值τ＝0.01mm/m或τ＝0.01/1000應該完全就是一樣的，它們的單位應該也只能是弧度（rad），mm/m絕對不是平面角的法定計量單位，它就是一個換算因子，也就是數字1/1000，但這個1/1000確實內涵了比數字更多的信息。在相當長的年代里，幾何量專業的角度項目，有那么一些人將mm/m影射為小角度的計量單位，但在規程、標準、教科書及正規及非正規的參考資料中，從沒有明示mm/m是平面角計量單位的，以致被隱晦的影射，糊涂的使用，包括自己做了幾十年的角度計量工作，最近才算搞清楚mm/m根本就不是什么計量單位，它只是一個換算因子。所以，現在的年輕的專業人士完全可以以此事為例，下點功夫，寫成幾篇論文（我有時間肯定會寫的），他將會將隱藏在幾何量計量專業的幾十年錯誤給以理論和實際上的糾正，這就是事情不大，但貢獻卻是很大的。
      至于樓上的質問“它們的計量單位哪里去了？在回答該問題之前，我也仿照樓上不端正的探討態度及卑劣的學風問一下，在計算公式中，儀器讀數的單位格、數或字哪里去了？如果真的把所有單位都帶入參與計算，那么結果的單位會變成什么樣？還有法看嗎？當然，個人素質不同，本人不會象樓上那樣無聊，我還是把計量單位哪里去了的問題給以合理的解答吧。為了防止樓上無聊的糾纏，我將盡量用GB3101-93的原話或內容給出解釋：
     GB3101-93中的原文： 如將某一量用另一單位表示，而此單位等于原來單位的k倍，則新的數值等于原來數值的1/k倍。因此作為數值和單位的乘積的物理量，與單位的選擇無關。
     GB3101-93就上面的話語所舉的例子： 例：把波長的單位由m改成nm，為原單位m的10-9倍（-9為上標，以下同），使量的數值為用m表示時的量的數值的10 9倍，于是，
      λ＝5.896×10-7m＝5.896×10 -7×10 9nm＝589.6nm
      上面都是標準的原話，大家包括樓上應該可以看懂，波長λ＝5.896×10-7m，其計量單位是m，但在乘以10 9nm后，5.896×10-7的計量單位不寫了，最后得到的結果589.6，其計量單位是nm，所以樓上應該質問GB3101-93，這個計量單位m哪里去了？哪個地方又說明10 9的計量單位是nm？代入的數字和計量單位，公式的計算結果就是詞頭n乘以m 2了（納平方米）。樓上鬧出的笑話不少了，這都是探討問題的態度缺乏端正及學識上的歪風邪氣惹的禍，我看過樓上版主不少帖子，應該講不少帖子起碼在引經據典回答問題方面還是比較得體到位和詳盡的，盡管獨立思考的東西少了些，但一個企業工作的計量人員能夠做到這些已經很不錯了。特別是樓上計量專業的面比較廣，包括計量法律法規、計量單位制、基礎知識、各個計量專業知識的了解等等，但“廣”的弊端也是有的，有可能在某個計量專業很窄的項目上缺乏“專”的東西，再加上前面提到的態度和學風問題，會可能容不得也聽不進他人的不同意見，好像我是版主我必然正確，我會怕誰呢！簡單說上述幾句，無關痛癢，樓上聽不進去，就當沒說。不管怎樣，樓上畢竟承認以0.01這樣的數字代入是錯誤的，盡管樓上的這唯一錯誤有我重犯墊背，錯誤大家有份嗎。不去多說什么了，好或歹，樓上應該懂得。
      帖子最后的一段較短的話，共出現了8個1000，好像繞口令一樣，可能深奧了些，我真的沒有看懂，就暫不回復了。至于公式中的1000，換版后是拿掉還是繼續保留，我同大家的話語權是一樣的，但前人為規程付出的勞動應該得到尊重。即使拿掉了，規程一波三折也是正常的，畢竟從錯誤的東西回歸正確，現在再回到錯誤也是可能的，畢竟我在前面幾個帖子里，談到了現在修訂的背景，但錯誤的東西不會長久，有識之士會將錯誤的東西再糾正過來的，不管樓上信不信，反正我是相信的。

回復 33# 規矩灣錦苑


    我對你錯誤的東西應該講指出了不少，且都是善意的。挖苦的情況不存在，是我對你真實的看法。至于是否對我尊重，我從不計較，但對知識，對專業技術應該尊重，特別是對自己應該尊重，這就是自尊、自重、自強。
     上面的話，你懂的。

回復 34# 規矩灣錦苑


    補充說明就像是歪批三國中的：既生瑜，何生亮，即氏老太太生的周瑜，何氏老太太生的諸葛亮。這都哪跟哪啊？！
    像樓上學習，也比喻一次。

回復 40# xqbljc

　　對老師善意的指教我深表謝意，我始終認為和老師的討論是有益的，只要老師不計較我的言語是否對老師尊重，不生我的氣，我也就放心了，呵呵。現在我還是要請老師恕我愚鈍，“儀器的分度值τ＝0.01mm/m或τ＝0.01/1000應該完全就是一樣的”，這個我也完全認同，我還要問由τ＝0.01mm/m變成τ＝0.01/1000的來歷是什么呢？是不是因為1m=1000mm，相互之間有1000倍的關系？我認為就是這個原因，才會得出：
　　儀器的分度值τ＝0.01mm/m＝0.01mm÷(1000×1mm)=0.01/1000。
　　既然分子的mm變成μm沒有忘記1000倍，公式（6）分母的m變成mm的1000倍怎么就無緣無故不管了呢？根據老師的道理τ＝0.01mm/m＝0.01/1000是等價的，可以把1000倍去掉，那么200mm＝200000μm也是等價的，也應該把1000倍去掉啊，為什么公式中還要保留這個1000呢？
　　現在咱們再按老師所要求的，嚴格按計量單位的定義來討論公式（6）。老師說的那個國家標準說，每個十進倍數單位都可以用詞頭和基本單位的組合來表示。1mm＝10^-3m，1μm＝10^-6m。那么：
　　當τ＝0.01mm/m，L＝200mm，ai′＝1時，按公式（6）計算，是不是應該得：
　　ai＝1000τ·L·ai′＝(10^3)×[(0.01×10^-3m)/(1m)]×(200×10^-3m)×1=2×10^-3m＝2mm，這難道還不足以說明平板檢定規程的公式（6）是錯誤的嗎。
　　我認為老師的錯誤在于當說“τ＝0.01mm/m＝0.01/1000是等價的”時，m和mm轉換無緣無故地把詞頭忽略。，而在說1mm=1000μm時，mm和μm的轉換卻偏偏保留了詞頭。

回復 35# 星空漫步


    （0.01mm/m）*200mm=（0.01mm/1000mm）*200mm=0.002mm
      由你給出的公式計算可以得知，其單位只能是mm，至于0.002mm=2μm毫無疑問也是對的，但單位由mm變成μm過程體現不出來的，公式的完整性和嚴格規范性也無法體現，所以還是看一下我在39樓引用的GB3101-93的原話和實例，應該可以解決你的疑問。
      不管公式是否有前面的這個1000，橋板跨距的單位在理論和實際中，都不可能或不會是m，這只能是mm，現在的誤區是mm/m是否為計量單位及公式中的代入計算，單位問題應如何考慮參與，這些在GB3101-93的可以得到解答。

　　至于mm/m（換算成基本單位的描述是m/m）是不是角度單位，因為偏離了樓主帖子的核心，我們可以在另外的帖子里專題探討，也希望能早日拜讀老師在這方面的佳作。但是我認為它至少是一個計量單位，而不是純數字。角度計量單位弧度就是半徑與弧長之比得來的。半徑和弧長的計量單位都是長度單位m，角度計量單位弧度本質上就是m/m導出，只不過國際單位制把它列入了“輔助單位”。國家選定的平面角計量單位“度”和弧度具有固定的換算關系，mm/m和角度計量單位也有固定的換算關系，只不過換算系數是一個無限不循環小數而已。mm/m和角度計量單位的量綱都是“１”。

回復 36# 規矩灣錦苑


     平板規程中公式（6）的問題我們還無法統一起來，樓上又在談公式（7）了，思路過于活躍了吧。實際上公式（7）是有某些問題，但不是很大，考慮到使用60進制的角秒小角度測量儀器的很少，在當初那個年代，國產角秒儀器也只有蘇州四光和長春一光的平行光管，后來才有北京計量儀器廠和九江某研究所生產的光電角秒小角度測量儀器自準直儀，進口的該類儀器應該就更少了，但是不管怎樣，使用這些角秒小角度測量儀器自準直儀測量平直度的情況很少，畢竟使用起來不是那么方便，特別是方格布線布點方式幾乎就是不可能實現。而在測量中應該是使用水平儀類小角度測量儀器，特別是使用電子水平儀進行測量應該是目前的趨勢，而水平儀類小角度測量儀器其分度值單位基本上就是弧度（rad），所以我在談論平尺規范公式存在的問題時，并沒有馬上涉及平板規程公式（7）的問題，但現在樓上提出了該問題，但從談論的內容可以看出，樓上的小角度測量的知識很淺薄，對0.005系數的來源根本就不清楚，所以提出了要將系數0.005改為5，這都是只知其然，不知其所以然的表現，懇請樓上多查看點資料，多靜下心來思考一下，爭取能說一下真話、實話、靠譜的話，那樣，探討問題才會有意義。
    考慮到公式（7）的小問題，不會對平直度測量產生過大的影響，我暫時不想對此給出回復。

回復 45# xqbljc

　　更深的道理我也許不懂，我只想請教一下老師，公式前面的這個1000的來源是什么，是不是因為要把mm換算成μm出現了1000倍造成的？
　　如果是，那么0.01mm/m顯然mm和m是不能相約的，必須統一單位后才能相約，像必須把mm換算成μm一樣，必須把m換算成mm，因為1m＝1000mm，所以也會出現一個倍數1000，也就應該換算成了0.01mm/1000mm，約掉計量單位mm后，才能夠得到0.01/1000。這個分母中相乘的倍數1000也是因為m換算成mm造成的？分子單位換算時的1000倍保留了，分母單位換算時的1000倍為什么不保留？如果分母不保留1000是應該的，那么分子的1000不保留為什么就不應該？
　　分子分母各乘以1000倍，是不是這個1000應該被約掉？因此恕我愚鈍，我實在不明白公式（6）中的1000為什么還會存在。請老師不吝賜教，按您說的標準GB3101-93詳詳細細具體地推導一下。

回復 43# xqbljc


      您在39樓所描述的GB3101-93原文我讀過了，沒什么不可以理解的，所以那段內容我完全可以接受，橋板跨距單位固定用mm我也接受（其實只要把單位也代入算式中計算，用哪個單位都無所謂）。

既然是不管單位直接代入數值進行公式計算，那么T應該代入的就應該是純數值0.01，而不是純數值0.01/1000。如果是這樣代換代入的話，所代入的就不是純數值，而是帶有單位的值了。就以您39樓中的所舉的波長為例，如果公式約定波長的單位為nm，就只能代入數值589.6，不可能用數值5.896×10-7來代入計算。

換句話來說：T也好，λ也罷，要用無量綱的純數值來代入公式計算的話，其應用前提應該是已經提前把數值轉化成公式約定量綱下的值了。公式（6）前面的1000也是換算因子，我認為公式所有換算因子應該整合到一起，只用一個因數來表示（這才是簡化后的計算公式），而不應該公式內部的T還另外內涵一個換算因子1/1000，那樣的話一線的檢驗人員很難注意到，文化程度低了也理解不了。T為什么還要內涵一個換算因子1/1000呢？這不是代入時又考慮了實際單位嗎？既然左右都要考慮單位，那么公式（6）前面的1000也就沒有必要了，對我來說沒有1000的前綴更容易理解公式（6）！有了反倒不理解。

另外，即使按您說的T的單位是按弧度（rad）計算的，那也應該是分子與分母保持同單位才能進行計算，從這個意義上來說也不能直接代入0.01。既然公式(6)是個經過整理、簡化的公式，人們肯定希望直接代入0.01計算，而不是代入0.01/1000計算，所以我覺得這個分母的1000應該和公式頭的1/1000相互約掉，公式（6）還是寫成ai=τ·L·ai′（μm）更為合理。

我個人以為 τ＝0.01mm/m 應該是無量綱的斜率，而不是有量綱的弧度角，要是弧度角的話，公式（6）最后的結果單位是啥，我就完全不知道了；
斜率是角度（rad）的正切，當角度很小時，在數值上弧度角的正切≈弧度角。無論是換算成有量綱的弧度角，還是無量綱的弧度角正切，T都不等于0.01！數值0.01無法代入公式（6）進行直接計算，這就造成公式（6）失去簡化的意義。您以為如何？

回復 47# 星空漫步


     T以數值0.01代入是不合適的，因為這里的T是儀器的分度值，而儀器的分度值應該也只能是0.01mm/m（rad）即0.01/1000（rad），單位（rad）可以不寫，也不代入，儀器分度值數值0.01/1000確是有單位的，那就是rad，橋板跨距數值200的單位是mm，儀器讀數數值1的單位是格、數或字，但是在由mm換算為μm的過程中，考慮到1000μm=1mm這樣一個10 3倍關系，除了1000的單位μm外，其余數值的單位已經無關緊要了。這就是我對 GB3101-93中原文及舉例的理解。GB3101-93中舉的波長由m換算為nm的例子可以看出，在使量的數值為用m表示時的量的數值的10 9倍關系確定的情況下，5.896×10-7的單位m也就無關緊要了，所以在換算的中間過程中，只有10 9后面寫明單位是nm，而5.896×10-7后面的單位m已經無需寫入了，而換算后的最終結果589.6的單位就是nm。把這里的最后結果單位說成納平方米應該是一個笑話。
      
     公式前面的1000是換算系數，它與換算因子1/1000（mm/m）還是有區別的，前者只是量的數值為用mm表示時的量的數值的10 3倍關系，而后者則內涵了比數字更多的信息。
      
     把小角度測量理解為傾角或斜率的測量都是可以的，這也就是小角度測量中的近似計算，在這個測量與數據處理的過程中，折線≈曲線、sinθ≈tanθ≈θ、弧長≈弦長≈直角邊、1（rad）≈206265″≈200000″等等；換算因子1/1000表示為mm/m，也就內涵了正弦或正切的近似計算信息。總之，使用小角度測量儀器以“節距法”進行的平直度測量，有許多近似的東西，這大概也是平面角無法歸類到基本單位，而只能單列為輔助單位的一個小小的原因吧。

回復 48# xqbljc

在這里又看到了關于平板工作面平面度計算公式里系數1000的問題，看到老師們討論的很激烈，我也想來說說自己的觀點。只有敢于說出來，才能發現自己認識的不足，才會有進步。我的觀點還是跟老師您不一致，這個在以前的一個帖子里已經討論過了，老師講了一些理由，后來我想了想，還是不能贊同。我認為征求意見稿將系數1000去掉是正確的，理由可以從以下幾點來考慮，不對之處愿意聽取老師的教導。
1.按附錄A里的示例進行計算。分度值為0.005mm/m，橋板跨距L為180mm，△i為2個字。
   不帶1000系數計算為：0.005× 1/1000 ×180 ×1000μm×2=1.8μm      這與計算結果吻合，老師以前說我有湊數的嫌疑、是一種巧合，但我不認為是湊數，因為您在29#也給出了理由，即：例：把波長的單位由m改成nm，為原單位m的10-9倍（-9為上標，以下同），使量的數值為用m表示時的量的數值的10 9倍，于是，λ＝5.896×10-7m＝5.896×10 -7×10 9nm＝589.6nm。既然
5.896×10-7m=589.6nm，為什么180mm=180 ×1000μm不正確呢？老師在24#問到：請問：換算系數mm/m，也就是1/1000哪里去了？我認為正是橋板跨距在計算中由mm變為μm的1000倍而使1/1000抵消，而不是在公式前再加1000系數來消去。
相反，再看看帶有1000系數的計算，1000×0.005× 1/1000 ×180mm×2，這怎么算也是1.8mm，也示例計算結果不一致。
2.退一步說，咱們都認為應該加1000系數，即應該認為是1000（μm）×0.005× 1/1000 ×180×2=1.8μm，即將1000×180mm看作是1000（μm）×180，這是老師的觀點，可能有些人不理解。但我又有疑問了，這0.005× 1/1000 中的1/1000是怎么來的？應該是將mm/m看做換算系數1/1000。按照“將1000×180mm看作是1000（μm）×180”的觀點這又是不正確的，應該是在mm/m單位前再乘以系數1/1000，即將mm/m分母中的m看作是1000（mm）×1才對，才能將mm/m看作是換算系數1/1000。因此公式里還得再乘以系數1/1000才對。這不和系數1000又抵消了么？
3.也有的人認為是只要是按照規程上規定的單位帶入數值計算即可。以不帶系數1000計算為：0.005×180×2=1.8，單位即是所要得到的μm。雖說不考慮單位是不正確的，但計算上所得結果是正確的。
所以，我認為不帶系數1000是正確的。加上1000反而是“好心做了壞事”啊。
有不對的地方還請老師批評指正。

回復 48# xqbljc


    我還是堅持T=0.01mm/m是斜率，是tanθ，不是θ。在T中，因為其分子與分母都是長度，分子分母的單位統一后，單位可以約分掉，剩下的比值是個無量綱的數tanθ，也只有這樣T*L才能夠得到以由L決定的mm或μm或其他它單一長度單位值。假如T的單位是rad的話，T*L所得到的單位應該是rad*mm之類的東西，但那并非高度參數所應該具有的單一長度單位。角度θ有量綱，rad也是一種角度單位，計算時不能無故拿掉。因此，在T值含義的解釋上，我依然和您有不同的看法。因為我不是有關規程修改的參與者，在此只能保留個人意見，供大家參考。觀點如有不對，歡迎指正。

回復 50# 星空漫步

　　老兄說得非常對，斜率的確不是角度。但，斜率單位和角度單位都是無量綱單位，它們的量綱都是1。斜率是直角三角形一個角的對邊除以鄰邊，計量單位用基本單位表示是m/m。角度是半徑除以弧長，用基本單位表示也是m/m。當角度很小時，斜率值與角度值的區分已經并不重要，因為計量單位的量綱完全一樣，數字大小也幾乎完全相等，所以完全可以看作是一回事。所以xqbljc老師在48樓說“T是儀器的分度值，而儀器的分度值應該也只能是……0.01/1000（rad）”即0.00001rad，也是有道理的。0.00001rad就是2″，所以公式（7）無非是公式（6）的變異，二者本質上是一樣的。
　　基于以上原理，小角度測量和使用小角度測量原理的測量設備也就不去拘泥于是斜率值還是角度值了。平直度測量的節距法使用了小角度測量原理的測量設備，因此mm/m與角度 ″ 都可以視同于小角度，換算關系是1″＝0.005mm/m；0.01mm/m＝2″。這樣再把公式（6）和公式（7）放在一起就更容易看出公式（6）的1000是多余的了。把1000去除后，兩個公式其實是一個公式：ai＝τ·L·ai′（μm）；式中橋板跨距L計量單位mm，τ計量單位mm/m，如果遇到以角度（″）計的儀器，則以1″＝0.005mm/m換算成以mm/m計。
　　原理是：1″＝0.000005；0.01mm/m＝0.01mm/1000mm=0.000010＝2×0.000005＝2″。
　　正因為小斜率和小角度有了這種關系，小角度測量儀配置了固定跨距的橋板后，組合在一體的新測量系統才可以把小角度儀器的角度分度值轉換為端度分度值，小斜率計量單位（mm/m）和小角度計量單位（″）才可以轉換為長度計量單位（μm）。