請教平板平面度檢驗的高人

回復  星空漫步

　　老兄說得非常對，斜率的確不是角度。但，斜率單位和角度單位都是無量綱單位，它們的 ...
規(guī)矩灣錦苑 發(fā)表于 2012-10-5 21:30

    雖然角度很小時，θ≈sinθ≈tanθ，但θ與其函數(shù)不同，它是有量綱的，單位可以是角度制的度，或弧度制的弧度，或梯度制的梯度。
以物理量角速度為例，若按角度制計角位移，其單位應當是度/秒，如果角速度是每秒1圈的話，寫出來是360度/秒，而絕不是360/秒。
“1/秒”是什么？那是頻率的單位“赫茲”，不是角速度的單位。因此角度是有量綱單位的！角度的函數(shù)是純數(shù)值，沒有量綱單位。

回復 52# 星空漫步

　　老兄所說，角度是有計量單位的，計量單位可以是角度制的度，或弧度制的弧度，這都沒有錯。但角度的確也是無量綱的計量單位。
　　量綱是指“以給定量制中基本量的冪的乘積表示某量的表達式”。國際單位制中7個基本量的量綱分別用L、M、T 、 I、 O、N 、J表示，其它計量單位的量綱用這七個基本量的量綱的冪表示。角度計量單位用這七個基本量的量綱表示時，所有的指數(shù)均為0。根據(jù)JJF1001的定義，“在量綱表達式中，其基本量量綱的全部指數(shù)均為零的量”稱為“無量綱量”或者“量綱一的量”，所以角度量是無量綱量或量綱一的量。
　　角速度是每秒1圈的話，其計量單位的確是“度/秒”，寫出來是360度/秒，而絕不是360/秒。但是如果說角速度的量綱，則是秒的－1次方，寫成“s^-1”，它和頻率的單位“赫茲”的量綱完全相同。在特定的條件下角速度和頻率正因為量綱完全相同，所以也是可以互相轉換的。如果把每秒鐘轉一圈定義為一個赫茲，那么每秒鐘轉10圈就是10Hz，每秒鐘轉半圈就是0.5Hz，540°/s就是1.5Hz了。

回復 53# 規(guī)矩灣錦苑


      受教了。
      平時只要把活干好就行了，還真沒注意到JJF1001中關于量綱的定義！單位和量綱的概念有些混了。
其實我主要想強調(diào)的是角度是有單位的，而斜率是沒單位的；有單位的數(shù)，計算時其單位不能隨便給略掉。
對T*L而言，rad·mm與mm還是有一些差別的。

回復 54# 星空漫步

　　是的，老兄強調(diào)的完全對，rad·mm與mm的確是不一樣的，rad·mm是兩個計量單位的組合單位，mm是一個基本單位的十進分數(shù)計單位。
　　由于rad是無量綱單位，單位rad·mm與單位mm的量綱也就完全相同，再加上小角度的正切值和小角度自身的rad值幾乎完全相等，所以在這種特定的環(huán)境下rad·mm與mm也就沒有必要去在意它們的區(qū)別了。而角度的度和弧度有固定的換算關系，小角度的秒完全可以用弧度值表示，由秒與毫米的積組成的計量單位和計量單位毫米也就用不著去計較了，這就是造就了規(guī)程公式（6），同時也造就了公式（6）和公式（7）本質(zhì)上都是一個公式(ai＝τ·L·ai′）的原因。

回復 49# 長度室

　　完全贊同你的見解。聽你說已經(jīng)看到平板檢定規(guī)程“征求意見稿將系數(shù)1000去掉”，我認為這才是正確的做法，我還沒有看到征求意見稿。如果讓我發(fā)表修改意見，我會建議將兩個公式合并作如下修改：
　　由橋板和小角度測量儀組合的測量系統(tǒng)分度值為：a＝τ·L（μm）
　　式中橋板跨距L計量單位為mm；小角度測量儀分度值τ 計量單位為mm/m，當τ 的單位為角秒（″）時，以1″＝0.005mm/m換算成單位mm/m后代入。

回復 38# 規(guī)矩灣錦苑


    個人一直認為計量論壇是一個同行間交流計量專業(yè)知識，探討、學習計量技術非常好的平臺，不希望這個平臺演變成一個“戲說”的舞臺。

回復 57# xqbljc

　　非常贊同老師“認為計量論壇是一個同行間交流計量專業(yè)知識，探討、學習計量技術非常好的平臺”的看法，對老師善意的建議，我認為論壇的管理團隊也會深表謝意。作為企業(yè)一個普通計量工作者，我在和老師的討論之中，同時也相信還有許許多多的量友會和我一樣，都得到了老師的教誨和幫助，一樣會對老師的熱心解答和熱情幫助表示誠摯的感謝。我認為老師不必介意量友們發(fā)表帖子的語言有沒有戲說的成分，大家在討論中的大方向都還是本著各抒己見，百家爭鳴，百花齊放，共同探討、相互學習的精神在討論。
　　我認為只要大家圍繞著樓主計量問題的主題發(fā)表自己的看法，就應該給予支持。無論是最簡單的還是最復雜的，最深奧的還是最無知的，正確的還是錯誤的，三言兩語的還是長篇大論的，只要不是惡意灌水，敢于在論壇發(fā)表都應該給予鼓勵。至于觀點正確與否留給量友們思考，也留給計量管理和計量技術的決策層參考，這沒有什么不好。畢竟“論壇”言論不是“官方”正式發(fā)文，甚至連官方正式計量雜志的文章都不是（恕我說話直率，并沒有貶低量友們的帖子的意思）。在論壇中，無論是還在計量院校學習的學生，從事計量工作的新秀和老兵，還是計量工作的決策者和計量技術的專家學者，文化層次不同，地位高低不同，但是在這里大家都是平等的，在這里大家都是朋友，都是一家人。縱觀論壇中所有的帖子，真的要登上大雅之堂，登載在正式計量學術雜志上，的確都還需要再商榷。雖然論壇中不乏有計量管理和計量技術方面的精英，但論壇中的意見畢竟還純屬代表民間基層計量人員的想法，論壇也給名不見經(jīng)傳從事計量工作的“小人物”提出疑難問題和發(fā)表個人看法提供了一個平臺。平心而論我作為一個計量工作的老兵，還是希望大家不必計較語言表達的細節(jié)，踴躍發(fā)表自己的想法和觀點，活躍論壇氣氛，同時也就活躍了整個計量工作領域的氣氛，為計量工作的發(fā)展添磚加瓦。
　　以上純屬個人觀點，說的不對還請老師和各位量友批評指正。

回復 49# 長度室


     歡迎你參與到問題的討論中來，人多力量大、眾人拾柴火焰高、三個臭皮匠賽過諸葛亮.......，這些話都是有道理的。論壇是靠大家支撐的。大家都是論壇這間教室的學生和老師，當然版主也是這樣，不可能列外只是老師。最近幾天有些忙，加之思考問題的思路及能力隨年齡增大相對某些口無遮攔的年輕人士有所減弱，且有探討問題之前查看資料、反復推敲并換位思考的習慣，所以回帖晚了幾天，請諒解。
     問題探討之前，先做一個小的說明：公式中換算系數(shù)1000的取舍，不應以征求意見稿為佐證，其只是一個征求意見稿，況且有某些背景，包括人員及動機，根據(jù)我所了解到的情況，某位不知何故進入規(guī)程修訂小組的人士，除了堅持相關標準錯誤的在1000問題上舍的態(tài)度外，他更加關心的是遠遠比1000這樣一個數(shù)字更大的數(shù)字的事情，這些讓人不齒的可做而不可言的事，不去多講，你應該懂得。
     1.按你所談到的示例進行計算。分度值為0.005mm/m，橋板跨距L為180mm，△i為2個字。
      首先在談到問題之前，有一點必須講清楚，分度值為0.005mm/m，其沒有寫的單位是rad，而非mm/m，后者只是一個換算因子1/1000，是一個純數(shù)字，但又內(nèi)涵了比數(shù)字更多的信息的這樣一個東西。
       “不帶1000系數(shù)計算為：0.005× 1/1000 ×180 ×1000μm×2=1.8μm ”，建議將計算式改為0.005/1000 ×180 ×1000μm×2=1.8μm，如果這樣改你不存在異意的話，那么就是你計算前面的文字描述有不妥了，這明明就是帶1000（單位μm)這個換算系數(shù)進行的計算嗎，只不過這個系數(shù)你把它放在了計算式的中間偏后的位置，而非最前面罷了，這完全就應該是正確的嗎！至于我在之前說你有湊數(shù)的嫌疑，此話我好像講過，有時間我再去查看過去的帖子，并找出原因。我猜測著回想，應該是你談到把橋板跨距單位mm換算為μm而乘上1000吧，這些不是記得很清楚了，有時間再去查證吧。在上述計算中，除去換算系數(shù)1000的單位μm，其它如分度值單位（rad）、橋板跨距單位（mm）、儀器讀數(shù)單位（格）、（數(shù)）或（字）的選用都無關緊要了。至于你談到的要將橋板跨距（單位mm）乘以1000（單位μm），換算成μm的說法，個人認為完全沒有必要，道理應該并不復雜，就不去細談了吧。
      至于你把GB3101-93中的原文例子λ＝5.896×10-7m＝5.896×10 -7×10 9nm＝589.6nm，理解為就是5.896×10-7m=589.6nm，個人的意見：這并不合適，單位間的換算過程沒有得到體現(xiàn)。
      對于你在探討問題中間，把公式里的1000（單位μm）和mm/m（單位rad）都稱為換算系數(shù)的說法，我覺的不是很準確，前者確是換算系數(shù)（單位μm），他表示量的數(shù)值為用mm表示時的量的數(shù)值的10 3倍，而后者應該是換算因子（單位rad），也就是純數(shù)字1/1000，但內(nèi)涵了比數(shù)字更多的信息，比如講它精確且形象的描述了兩條1m半徑所夾圓弧對應的圓心角大小（單位rad），其實它的內(nèi)涵內(nèi)容還是很多的，我們有時間再談。
      “再看看帶有1000系數(shù)的計算，1000×0.005× 1/1000 ×180mm×2”，這樣的計算結果肯定就是你所談到的1.8mm了。我們先把計算式改為1000×0.005/1000 ×180mm×2的式樣再來談，這個式子表面與你前面談到的式子0.005/1000 ×180 ×1000μm×2是一樣的，只是把1000置前了，但這個式子中換算系數(shù)1000的單位μm沒有了，卻把無關緊要的跨距單位mm唯一性的寫入，這樣的錯誤造成了最后計算得出的結果同為1.8，但其單位卻為mm這樣的錯誤吧？！我們沒有按照GB3101-93的規(guī)定來做，出現(xiàn)錯誤的結果應該是正常的，原因看一下前面談到的那些緊要，那些無關緊要應該可以明白的，就不去再重復了。
      2.老實講，你在該段的話由于個人理解能力的問題，我并沒有完全看懂，特別是“應該是在mm/m單位前再乘以系數(shù)1/1000”這句話，不清楚你要表達什么意思，我在前面講過，mm/m不是計量單位，它就是換算因子1/1000，這個是數(shù)字又不同于純數(shù)字的東西，確實內(nèi)涵了相當多的信息，也確實給我們造成了不少的誤解，來我們單位講課的德國某專家，在談到小角度測量的計量單位時，他用到的是mrad、μrad或nrad，這應該是很好的一種做法，他解決了國際單位制中平面角單位同樣在小角度測量中的落實和使用，避免了我們國家?guī)缀瘟繉I(yè)角度計量項目上幾十年來既不明示mm/m是否為平面角的計量單位，又在糊里糊涂的使用，翻看我們國家的標準、規(guī)程、教科書及大量的相關資料，從來就沒有將詞頭同rad寫在一起的文字記載，這是我們應該也必須承認的一種落后。
        由于前面提到的沒有完全看懂的原因，你談到的這段問題就不細致的答復了，請諒解。
     3.你此段的話語，我看懂了，但不會接受，做為寫在法規(guī)性質(zhì)的技術文件的東西，應該講究些，也就是必須正確、嚴謹、規(guī)范，把0.005/1000這樣重要的技術數(shù)據(jù)僅以0.005代入進行的計算，從理論和實踐中都是極不合適的，這與所得到結果僅僅數(shù)值是對的毫無關聯(lián)。
       時間關系，先談上述這些，反正論壇上的這個問題的討論不會在短時間內(nèi)結束，但愿這個討論能有一個正確并端正的探討問題的態(tài)度來保證其正常、合理、規(guī)范的進行。個人意見，僅供參考

　　也談JJG117-2005的附錄A。
　　以表A.1為例，已知電子水平儀分度值τ＝0.005mm/m，橋板跨距L=180mm，則測量系統(tǒng)分度值a=0.005×180＝0.9（μm）。
　　對于1000×0.005/1000 ×180×2的式子，我認為，系數(shù)1000的來歷是因為1mm＝1000μm，0.005之所以可以寫成0.005/1000 是因為1m=1000mm，因此要保留，這兩個1000都應該保留，要取消，這兩個1000都應該取消，不應該厚此薄彼。無論同時保留還是同時取消這兩個1000，公式（6）中的1000都不會存在。
　　表A.1如果以42為測量系統(tǒng)零位，讀得各受檢點相對于前一受檢點高差讀數(shù)分別是0，0，2，4，2（格），根據(jù)第三行的計算，測量系統(tǒng)分度值0.9μm，完全可以直接讀取各受檢點相對于前一受檢點高差為：0μm，0μm，1.8μm，3.6μm，1.8μm。各點相對于同一（起始）點的高度（用累積法）分別是：0μm，0μm，1.8μm，5.4μm，7.2μm。用兩端點連線評定后的各點高度就是：0μm，－1.8μm，－1.8μm，0μm，0μm，與規(guī)程的結果完全相同。

回復 50# 星空漫步


    把T=0.01mm/m看做斜率也是可以的，但它的根基并不是斜率。
    我們知道，斜率的數(shù)學定義是：直線向上的方向與x軸的正方向夾角的正切值，從這個定義我們可以看出，以“節(jié)距法”進行的小角度測量，其實質(zhì)就是測量被測截面的各段兩點連線正、反方向的延長線向上的方向與測量基準x軸的正方向夾角，所以在測量過程中，始終不變的是x軸代表的那個測量基準，也就是自然水平或儀器的主光軸。T=0.01mm/m或0.01/1000的計量單位應該是rad，它并不是斜率，之所以講也可以看做斜率，只是由于以“節(jié)距法”進行的小角度測量過程中，包括其數(shù)據(jù)處理部分，應該講充滿了近似計算的東西，我在前面的帖子里談到過，像折線≈曲線、有限個點≈無限個點、有限的被測截面≈被測平面、sinθ≈tanθ≈θ、弧長≈弦長≈直角邊、1（rad）≈206265″≈200000″等等。特別是由于我們無法測得并畫出被測截面的誤差曲線，所以只能根據(jù)我們測得的若干個傾角來進行兩端點連線計算公式的推導，在推導這個計算公式的過程中，我們只能根據(jù)斜率值，也就是tanθ≈θ來進行近似的推導，此近似的推導導致了兩端點連線的計算公式中用θ代替了tanθ，并進一步用儀器讀數(shù)ai″代替了θ，否則，我們將無法推導出兩端點連線的計算公式，而此公式又是以“節(jié)距法”進行的平直度測量中唯一的數(shù)據(jù)處理計算公式。所以，由于必須的近似和近似計算，我們只能把T=0.01mm/m或0.01/1000這樣的東西近似的看做斜率，而不能講它就是斜率，這就是我想將這個問題說明白的初衷。
    如果我們能夠接受這個說不清，理還亂的事實，就不應該在后面的計算過程中，嚴格強調(diào)單位的參與計算，以及θ的角度單位不能無故拿掉，也不會出現(xiàn)rad·mm這樣說不清也無法看的所謂單位了。
    由于表達能力有限，戲說的本領不足，加之測量及數(shù)據(jù)處理過程中近似的東西太多，在論壇上推導兩端點連線的計算公式確實比較困難（主要是作圖或公式的書寫相當困難），我也只能解釋到如此程度了，僅供參考吧。

在小角度量儀中，自準直儀直接讀取的是角度，而水平儀則不是。
雖然在角度很小時，θ≈sinθ≈tanθ，但隨著角度的增大三者之間的差距也會越來越大。
從嚴格意義上來講，θ與sinθ或tanθ還是有著本質(zhì)的不同，因為它們的定義本身就是不同的。盡管有時在數(shù)學上可以做近似計算，但那也僅僅是數(shù)學上的，而不是物理上的。計量不是純數(shù)學的東西，所以我個人并不贊成在計算時把單位割裂出去的做法，至少在做有關公式的推導時，不能一開始就這樣做，因為那些公式并不是純數(shù)學的，而是物理的，既然是物理的就涉及到單位，公式左右兩邊的單位也必須要對得上才行。

再讓我們從ZX面上來看一下水平儀的讀數(shù)，ΔZ/ΔX所代表的不就是斜率嗎？對函數(shù)y=f（x）來說，dy/dx就是它的斜率！水平儀的測量邊可以看作是一條ZX面內(nèi)的直線。求ZX面內(nèi)直線的斜率很簡單，就是任意區(qū)段內(nèi)的ΔZ/ΔX，tanθ只不過是斜率的另外一種表達方式罷了。所以我認為T=0.01mm/m是斜率（ΔZ/ΔX）數(shù)值量化后的一種物理表征，是一種非角度的表達方式。

也許有一天我們要是能把水平儀的分度值直接定義為角度單位就沒有現(xiàn)在這些爭論了。

以上個人觀點，僅供各位參考。或許有些吹毛求疵了，......

回復 51# 規(guī)矩灣錦苑


    既然講到“斜率是直角三角形一個角的對邊除以鄰邊”，也就是三角函數(shù)中的tan了，其“計量單位用基本單位表示是m/m”，這就讓人糊涂了，什么時候開始，三角函數(shù)中的tan成了有單位的東西？？？為了證明自己的觀點是正確的，可以引用法規(guī)技術文件、教科書、相關資料等東西來證實，但不可以用那些莫須有的東西來胡扯，我無法接受三角函數(shù)是有單位這樣的說辭，難道探討問題就可以毫無節(jié)制的隨意演繹或戲說嗎？！
    “角度是半徑除以弧長”，此話應該說反了吧，應該講角度是半徑除以弧長的倒數(shù)。
    當樓上談到我在某個帖子里談到“T是儀器的分度值，而儀器的分度值應該也只能是0.01mm/m(rad)或0.01/1000（rad）”，并表示此說法“也是有道理的”時，我就預感到樓上要兜售其私貨了，果不其然，樓上話題一轉，就講出了“0.00001rad就是2″，所以公式（7）無非是公式（6）的變異，二者本質(zhì)上是一樣的”。上述“私貨”既是樓上的思維糊涂，也極易對他人產(chǎn)生誤導。我們知道，弧度與角秒的換算系數(shù)為ρ≈206265和ρ≈200000（2×10 5）兩個，按前者換算，0.01/1000rad相當于2.06″，應該講近似的精確度比較高，若按后者換算，0.01/1000rad相當于2″，應該講近似的精確度比較低，所以“就是≠相當于"。當我們把這些東西搞清楚了，就不會為樓上所講的“0.00001rad就是2″”這樣荒紐的說辭誤導到了。還是過去經(jīng)常對樓上講過的話，文字描述要正確、嚴謹、規(guī)范。另外我們論壇上就曾有過[0.005mm/m是否等于1″？為什么？]的討論，估計樓上一直認為別人的帖子水平低而不屑于認真查看，只是喋喋不休的談自己的東西，這與我們經(jīng)常見到的看帖不回帖恰恰相反，成了反復回帖不看帖，應該是過于自信惹的禍吧。或許樓上會解釋，這是小角度測量，換算關系是1″＝0.005mm/m；0.01mm/m＝2″，就不去拘泥于是斜率值還是角度值了，可樓上能告訴我，小角度測量的角度范圍是多大嗎？我們知道，小角度測量儀器的自準直儀有測量范圍為0～16′的，那么它按樓上的話語去換算成弧度值，就會相差了約0.15/1000rad，相當于30″還要多吧，這可以忽略不計嗎？！我們使用正弦原理的小角度檢查儀，出廠說明書上標明測量范圍為0～±40′，如果我們被樓上的癡話誤導到，僅原理性的角度誤差已經(jīng)是驚人了吧，這些不是我在抬杠，從樓上指出規(guī)程中的公式（7）所謂的錯誤，我就猜測樓上對公式中的換算系數(shù)0.005的來歷毫不知情，只是敢想敢說罷了，但這個敢想敢說與我們所一貫提倡的嚴格科學態(tài)度是大相徑庭、格格不入的。我想在此請教樓上，規(guī)程中的公式（6）是針對使用分度值單位為rad的小角度儀器來講的，而公式（7）是針對使用分度值單位為角秒的小角度儀器來講的，這能說僅僅是什么兩個公式的變異，二者本質(zhì)是一樣嗎？懇求樓上在搞清楚換算系數(shù)0.005的來歷后，再來談論上述公式的所謂錯誤吧，這需要自尊自重的。
      樓上后面談到的“原理是：1″＝0.000005；0.01mm/m＝0.01mm/1000mm=0.000010＝2×0.000005＝2″”，應該是非原理，乃歪理的。希望樓上能夠靜下心來思考問題，查找法規(guī)技術文件、教科書、相關資料等東西來認識問題，然后再來論壇談論問題，這樣，談論的問題才會靠譜。

回復 62# 星空漫步


    “在小角度量儀中，自準直儀直接讀取的是角度，而水平儀則不是”。樓上的這一說法基本是正確的，因為我們使用分度值為角秒的自準直儀在進行的角度測量中（兩個相互垂直的方位都可以），特別是圓分度測量中，就是讀取的角度，比如講讀取的15.2″、58.7″等等，而水平儀也是這樣，只不過其只能進行一個方位的角度測量罷了，也就是它無法進行圓分度的測量。但其讀數(shù)也可以直接讀取的是角度，比如我們根據(jù)其分度值直接讀取0.05/1000rad、0.007/1000rad等等，這取決于測量操作者的習慣，如果習慣于按格值、數(shù)、字來進行讀數(shù)也是可以的，讀數(shù)結束后，根據(jù)測量的需要和儀器的分度值換算到角度值就可以了，這些我們的看法應該是一致的。
     當然在以“節(jié)距法”進行的小角度測量中，按照規(guī)程的換算公式和我們的習慣做法，不管使用的小角度測量儀器是自準直儀還是水平儀，我們都可以按照格、數(shù)、字來進行讀取，當然測量的實質(zhì)還是進行的角度測量，這主要是規(guī)程給出的換算公式如果再考慮測量讀數(shù)的方式，就要再增加給出換算公式的個數(shù)，那確實有些太麻煩也沒有必要的。再比如講，我們測量平面度時各個截面的順序，應該怎樣的順序都可以，但是考慮到計算機數(shù)據(jù)處理的程序設計的順序，那最好就是一致起來，特別是在自動采集并輸入讀取得到數(shù)值時必須將順序一致起來。
     你對θ≈sinθ≈tanθ的論述，我完全同意，應該講看法完全一致。但是在做使用小角度測量儀器以“節(jié)距法”進行的平直度測量中，主要是推導兩端點連線計算公式的過程中，必須做tanθ≈θ的近似，否則兩端點連線計算公式就不會存在，當然我們也可以說并不是一開始就進行了tanθ≈θ的近似，畢竟“節(jié)距法”的測量原理有限個點≈無限個點及折線≈曲線還在此近似的前面。
     你談到的“物理的就涉及到單位，公式左右兩邊的單位也必須要對得上才行”的說法，我也能夠理解，此問題我們是否可以統(tǒng)一到GB3101-93上來，那就是此標準中的原話“如將某一量用另一單位表示，而此單位等于原來單位的k倍，則新的數(shù)值等于原來數(shù)值的1/k倍。因此作為數(shù)值和單位的乘積的物理量，與單位的選擇無關”。
     “也許有一天我們要是能把水平儀的分度值直接定義為角度單位就沒有現(xiàn)在這些爭論了”。你的這種說法我也有同感，我非常希望今后水平儀的分度值不再以0.005mm/m等這樣所謂線值的方式標出，而直接以0.005/1000rad、0.005mrad、5μrad或0.005nrad等這樣形式標出，這樣既消除了因為混亂的爭論，落實了國際單位制的貫徹執(zhí)行，并與國際接軌，也糾正了幾何量計量專業(yè)角度項目幾十年來暗示某個根本不應該存在的所謂角度單位。這應該就是我們當前爭論的目的吧。
    你談到的上述問題很現(xiàn)實，也很有道理，起碼我個人不認為是吹毛求疵。
    以上僅是個人觀點，供各位參考。

回復 63# xqbljc

　　謝謝老師的訂正，角度應該是弧長除以半徑。但我認為數(shù)學計算是最基本的東西，不用引經(jīng)據(jù)典的。弧長和半徑的計量單位用基本單位表示都是m，因此角度量值的計量單位可以用m/m表示，弧長與半徑相等時，弧長與半徑相除的結果是1m/m＝1rad。0.01mm/m＝0.00001m/m＝0.00001rad。∵ 0.00001rad≈2″，∴ 0.01mm/m≈2″，1″＝0.005mm/m。
　　測量具有物理意義也具有數(shù)學意義，因為測量誤差的存在，在數(shù)學理論方面測量更側重于近似計算理論的實際應用。測量工作并不是準確度越高越好，絕對的測量準確是不可能實現(xiàn)也是沒有必要的。特別是在企業(yè)實際生產(chǎn)工藝控制和產(chǎn)品質(zhì)量檢驗中，測量方法準確度的選擇“要與不符合規(guī)定的要求時引起的風險相稱”就足夠了，這是高質(zhì)量和低成本的有機結合。當然，測量方法是指包括測量者、測量設備、測量環(huán)境、測量原理及其它影響量諸要素的組合，測量方法的選擇也就包括了對諸要素的選擇。
　　在小角度范圍內(nèi)，1″≈0.000005rad，1′≈0.000005rad×60＝0.0003rad。以老師所說測量范圍為0～±40′的小角度測量儀為例，40′≈0.0120rad，角度分與弧度的換算系數(shù)是k＝0.000290888，40′≈40k＝0.0116rad，相對誤差[(0.0120－0.0116)/0.0116]×100%＝3.448%＜5%，即如果被測參數(shù)的允差是0.1mm，因40′進行小角度換算的近似計算帶來的誤差僅為0.003mm。0.003mm對于0.1mm來說微乎其微完全可以略去。
　　這說明用換算系數(shù)0.005mm/m=1″在平直度檢測中進行小角度換算，造成的測量結果誤差風險是非常微弱的，是可以忽略不計的。何況就按老師所說平直度檢測是檢測線段之間的角度差，在平直度精密測量中發(fā)生相鄰兩線段的角度之差達數(shù)十秒的情況有時還是可以見到， 至于差到幾十分的情況恐怕還沒有人見到吧，差40′了這還叫平板嗎？

自我糾正一下64樓的一個錯誤，0.005nrad應該寫作5000nrad或5×10 3nrad（3為上標）。

技術的東西不能讓，大家繼續(xù)討論正好我看著學點東西。

自我糾正一下64樓的一個錯誤，0.005nrad應該寫作5000nrad或5×10 3nrad（3為上標）。

回復 64# xqbljc

個人以為角度計量還是需要有一個單位的，不然角度將如何度量？國際單位制中7個基本量中不包含角度，或許反倒是一種缺陷！

回復 69# 星空漫步

　　老兄言之有理。角度是有計量單位的，不過角度計量單位不屬于七個SI基本單位中的單位，基本單位只有七個，而計量單位何止百個、千個，隨著科技發(fā)展計量單位還在不斷增加，新的計量單位的發(fā)現(xiàn)也就伴隨著計量科學的新發(fā)明和新發(fā)展，這不是國際單位制的缺陷。
　　其實角度的單位有多種，弧度是國際單位制單位，度、分、秒是國家保留的角度法定計量單位，m/m（包括其十進分數(shù)單位mm/m）則是由七個SI基本單位組合的計量單位，還有別的角度計量單位形式。角度計量單位是無量綱計量單位，其量綱為1。同樣正切函數(shù)值也是一種“量”，“量”就要有“計量單位”，正切值的計量單位也是無量綱計量單位，其量綱也為1，計量單位的來源是對邊比鄰邊，兩條邊的計量單位都是m，因此正切值的計量單位可以寫作m/m，或者mm/mm，mm/m則是m/m的十進分數(shù)單位。
　　為什么小角度測量原理中的小角度值與其正切值相等（其實是近似相等），就是因為它們的計量單位都是無量綱單位，數(shù)值上又非常接近，所以可以畫等號。而大角度值及其正切值雖然量綱相同，數(shù)值則相差甚遠，是不能畫等號的，這就是你說的角度和正切值（或斜率）是兩碼事，不能畫等號的原因，這在理論上是無懈可擊的，完全正確的。
　　只有在小角度時角度值和正切值才能夠畫等號。畫等號的原因我前面也已經(jīng)說過，是測量工作的特殊性，測量工作不追求絕對準確，追求的是高準確度與低測量成本的協(xié)調(diào)，把誤差風險控制在合適的范圍內(nèi)。

　　關于63樓談到的正切tga是否有計量單位的問題，我的看法是，正切值是有計量單位的。有沒有計量單位首先要搞清楚角度的正切函數(shù)是不是“（可測的）量”。
　　JJF1001-2011的第一個術語就是“量”。量是“現(xiàn)象、物體、或物質(zhì)的特性”。就像因為有了大氣和氣溫變化，就產(chǎn)生了空氣上下對流和水平補充流動，也就產(chǎn)生了風這個自然現(xiàn)象，風力大小一旦確定風速也就確定，因為平面上存在兩條直線，就產(chǎn)生了兩條直線可能不平行而相交，也就產(chǎn)生了角度的現(xiàn)象，角度大小一旦確定其正切函數(shù)值也就確定。“量”的大小是可定性確定或定量表示的，風力、風速、角度、角的正切也都是可以定量表示的，因此角的正切就是“可測的量”。
　　JJF1001-2011的3.8條注4說“對于一個給定量，‘單位’通常與量的名稱連在一起，……”。那么正切值的單位是什么呢？這就看正切值是怎么測量出來的。一個角的正切值是通過在角的一條邊上任一點向另一條邊作垂線，在形成的直角三角形中測量角的對邊和鄰邊，用對邊除以鄰邊得到的。對邊和鄰邊的計量單位都是m，由此導出正切值的計量單位是m/m，因為分子分母都有計量單位m，可以相約掉而不寫，所以正切值的量綱和角度的量綱完全相同，量綱為1。
　　量綱為1的量非常特殊，而又比比皆是。除了幾何量計量的角度、斜度、錐度、正切、正弦等長度與長度相除的量量綱為1以外，常見的還有體積與體積相除的量，例如白酒中酒精含量；重量與重量相除的量，例如大米粉中銅的含量，肥料中磷的含量；時間與時間相除的量，例如頻率10.3赫茲的波在3秒鐘時間走過的周期30.9的計量單位是s/s，因此周期的量綱也是1。

回復 59# xqbljc

首先要對老師表示感謝，老師能夠在百忙之中抽出時間進行回復，并且回復的這樣細心、詳盡，讓我從中學到了很多東西，謝謝您！
再回到討論的問題上來，我明白老師的意思了。0.005mm/m要理解為0.005/1000，這樣再按照規(guī)程中規(guī)定的橋板跨距單位帶入公式，就是1000μm×0.005/1000 ×180 ×2=1.8μm。這樣看來是要有這個系數(shù)1000，但問題還是有的。老師以前也說過，計量單位要參與計算，法規(guī)性技術文件要嚴謹、規(guī)范，說儀器讀數(shù)字、格是不緊要的我贊同，但橋板跨距180mm計算中為什么變成180了？將180mm看作是1000μm×180是正確的，但絕不是靠在前面再人為多加一個1000來實現(xiàn)，而是180mm自身就是1000μm×180。橋板跨距L=180mm，則L=180mm=180×1000μm，并非是1000L=1000μm×180。再如已知L=3mm，按照規(guī)程公式帶有1000的觀點，L≠3000μm，而是1000L=3000μm，這怎么能講得通呢。

回復 72# 長度室


    計算機出了點問題，回復遲了幾天，請諒解。、
    你的有些勉強的認知“0.005mm/m要理解為0.005/1000，這樣再按照規(guī)程中規(guī)定的橋板跨距單位帶入公式，就是1000μm×0.005/1000 ×180 ×2=1.8μm”。應該講“要理解為"的話語有些相當于、近似及差不多的成分在里面，我的觀點，0.005mm/m唯一性的就是0.005/1000，它們的單位應該也只能就是rad，不管從國際單位制還是從法定計量單位的角度考慮問題，這個結論都是正確且唯一的。將mm/m癡語為莫須有的什么平面角的計量單位，從哪個角度都是講不通的，這不管是暗示還是歪理，反正沒有正式的技術法規(guī)做依據(jù)，也沒有任何教科書、參考資料及某些人熱衷于的所謂約定做考證，只是某些人口無遮攔的瞎說，應該不會成氣候的。
    你后面的問題，也就是我過去曾經(jīng)講過“計量單位要參與計算”，此話我確實講過，現(xiàn)在再來補充完整一些，那就是：一般來講，數(shù)學計算中，計量單位要參與計算。也就是講在公式計算中，當各個數(shù)值的計量單位分別為rad、mm、字等這樣雜亂的情況下，又是牽扯到計量單位的換算問題，此時，應該按GB3101-93的規(guī)定，從單位換算時數(shù)學、物理的含義出發(fā)，只考慮換算系數(shù)的單位，其它如rad、mm、字等單位應該也就無關緊要了。個人考慮，上述解釋，從GB3101-93規(guī)定或數(shù)、理的概念等方面來講，應該都是正確且能夠被大家所接受的。“180mm計算中為什么變成180了？”，這個你提出的疑問在看到GB3101-93的舉例以及前面的個人理解及解釋后，應該也不會繼續(xù)有什么疑問了吧？！（ λ＝5.896×10-7m＝5.896×10 -7×10 9nm＝589.6nm）至于換算系數(shù)放在公式的前面或中間偏后位置，應該都是可以的，個人傾向于既然是換算系數(shù)，一般習慣性的還是放在前面的好。另外需要講清楚一點，換算系數(shù)是整個計算式子的，而不是僅對跨距180mm來進行單位間的換算，盡管換算得到的結果都是1.8μm，換算的中間過程的數(shù)、理含義還是有區(qū)別的。
     你談到的1000L、L≠3000μm及1000L=3000μm的問題，我應該沒談過這樣的問題，甚至其中的意思及要說的問題我都沒有看明白，所以不好亂解釋了，估計是思路鉆到某個地方出不來了，還是你本人人再考慮一下的好。

回復 73# xqbljc

　　就按老師自己說的，0.005mm/m唯一性的就是0.005/1000，那么mm/m不被看作為計量單位，0.005怎么變成了0.005/1000呢？分母中怎么會無緣無故出現(xiàn)一個數(shù)字1000呢？
　　按老師對GB3101-93的理解，λ＝5.896×10^-7m＝5.896×10^-7×10^9nm＝589.6nm，從5.896×10^-7m變成589.6nm，是不是乘了10^9啊？10^9難道不是1m＝10^9nm進行單位換算的系數(shù)嗎？
　　同樣的道理，平板規(guī)程公式(6)中的系數(shù)1000是因為1mm＝1000μm單位換算時的換算系數(shù)。還是同樣一個道理，0.005之所以變成0.005/1000，也是因為1m＝1000mm的計量單位換算系數(shù)得來的。為什么1mm＝1000μm單位換算時的換算系數(shù)1000要保留在公式(6)中，1m＝1000mm的計量單位換算系數(shù)1000卻可以丟棄的呢？如果0.005mm/m＝0.005mm/1000mm＝0.005/1000是單位換算中“唯一性”的必然，1mm＝1000μm難道不是單位換算中“唯一性”的必然嗎？同樣都是計量單位換算系數(shù)，平板規(guī)程的公式(6)對計量單位換算系數(shù)保一個，棄一個，厚此薄彼也太奇怪了吧。

談一下被暗示為計量單位的所謂線值（mm/m）
    某些技術文件包括正規(guī)或非正規(guī)技術資料確有所謂線值（mm/m）的稱謂，但也確沒有像本論壇某位版主明確將暗示的東西理論性的推導為mm/m就是計量單位的忽悠，那么到底所謂線值（mm/m）是怎樣一個東西，本人查找了不少資料，并請教了幾位權威專家，應該講某些解釋是模糊的、近似的、缺乏知識面理論依據(jù)的。
    我們知道，在機械行業(yè)一直有一個習慣性的標注，那就是當要求垂直度為1000mm高度上不超過0.005mm時，一般圖紙上的技術標注為0.005mm/1000mm，再有當要求直線度為1000mm長度上不超過0.005mm時，一般圖紙上的技術標注也為0.005mm/1000mm，這兩個形位公差的0.005mm/1000mm，也可以看做0.005mm/m，這就是通常所謂線值稱謂的原因，但這個所謂的線值與水平儀的分度值0.005mm/m，應該是毫無關聯(lián)，前者分子上0.005mm是指的形位公差要求，分母上1000mm或m是指的其高度或長度的范圍，也就是分子、分母各有其線值單位，它們各自的單位不會再組成新的計量單位，這樣將（mm/m）稱謂線值還是可以讓人接受，并不會產(chǎn)生什么誤解，但我們幾何量計量專業(yè)某些人，相當長的時間里，卻把這樣來歷的一個所謂線值（mm/m）暗示為就是角度的一個有區(qū)別于rad或角秒的新的單位，這就是一個非常錯誤的東西了，當然沒有任何人去明示這個錯誤，因為他們清楚，這是沒有法規(guī)性技術文件、教科書、參考資料等做技術依據(jù)的，使用時只能錯誤的給出暗示，近似、模糊、想當然的來誤導。但是我們論壇某位口無遮攔的版主，卻敢于將暗示的錯誤東西，在理論上明示為mm/m就是角度的計量單位，我們可以回顧一下此君的所謂理論根據(jù)，首先此版主將rad的定義給以曲解，我們都知道，弧度的定義就是1rad＝1m/m＝1，這是一個有起始、過程及結論的完整東西，卻被曲解為1rad＝1m/m，由于1＝1，故rad＝m/m，也就是m/m是由基本單位m導出的新的角度單位，與rad等同，并進一步將mm/m理論上解釋為是詞頭m與角度單位m/m寫在一起，是角度單位m/m的十進制分數(shù)單位，也就是m（m/m），此式前面的紅m為“規(guī)式”角度單位m/m的詞頭，所以mm/m就是角度計量單位。當我們將某位版主的此錯誤理論、思路捋清楚后，應該沒必要再去給以駁斥了，除了膽大妄為、信口開河、癡人亂語外，沒有任何能站得住腳的東西。
   時間關系，所謂線值（mm/m）先談這些，后面自己的一些思考及請教權威專家的一些東西有時間再談，畢竟，論壇中的技術秩序需要有人來給以維護，這也包括大家。

回復 75# xqbljc

一、老師73樓與75樓的帖子自相矛盾
　　老師在73樓說“我的觀點，0.005mm/m唯一性的就是0.005/1000，它們的單位應該也只能就是rad，不管從國際單位制還是從法定計量單位的角度考慮問題，這個結論都是正確且唯一的。”這句話斬釘截鐵地告訴我們0.005mm/m=0.005/1000rad，非常清晰地表達了詞頭m＝10^-3＝1/1000，計量單位m/m＝rad。
　　老師在75樓則截然相反，不僅僅不承認在角度檢測領域里mm/m是角度計量單位之一，甚至連它是計量單位都認為是“忽悠”了。
二、m/m是計量單位
　　JJF1001-2011的3.8條給計量單位的定義是“根據(jù)約定定義和采用的標量，任何其它同種量可與其比較使兩個量之比用一個數(shù)表示。”術語注2還特別指出，即使這些量不是同類量，同量綱的計量單位也可具有相同的名稱和符號。
　　m/m及其十進分數(shù)單位mm/m在幾何量計量中對于角度、錐度、斜度、……等量起到了“任何其它同種量可與其比較使兩個量之比用一個數(shù)表示”的作用，即便角度、錐度、斜度、……不是同類量，因為它們的量綱相同，它們?nèi)匀弧翱删哂邢嗤Q和符號”，這個符號就是m/m。所以m/m及其十進分數(shù)單位mm/m表示了一種計量單位，是計量單位的一種符號。
三、m/m及其十進分數(shù)單位mm/m是無量綱計量單位
　　JJF1001-2011的3.7條規(guī)定了量綱為1的量又稱為無量綱量，其定義是：“在其量綱表達式中與基本量對應的因子指數(shù)均為零的量。”在定義注3中特別指出“某些量綱為1的量是以兩個同類量之比定義的。例如平面角、立體角、……。”
　　計量單位m/m就是以m和m“兩個同類量之比定義的”，且“其量綱表達式中與基本量對應的因子指數(shù)均為零”，因此m/m是無量綱量的計量單位，是量綱為1的量的計量單位。平面角的計量單位就是以m和m這“兩個同類量之比”m/m定義的，只不過是給予了專用名詞“弧度”（符號rad）而已。
四、在與小角度有關的領域，斜度約等于角度
　　眾所周知角度的對邊除以鄰邊就是這個角度構成的斜塊斜度。當角度足夠小時其角度值與斜度值近乎相等。角度和斜度雖然定義不同，不是同類量，但其計量單位卻都是由兩個同類量m的比定義的，都是量綱為1的量。現(xiàn)在它們連數(shù)字也相等了，根據(jù)弧度的計量單位定義1rAd=1m/m，完全有理由在小角度領域把斜度與角度畫等號，0.005mm/m＝0.005/1000rad＝5×10^-6rad≈1″。因此，0.01mm/m≈2″。
　　弧長等于半徑的弧所對的圓心角大小為1弧度，即1m的弧長除以1m的半徑就是1rad，1rad＝1m/m這是角度單位弧度的定義，并不是什么人的膽大妄為。0.01mm/m＝10×10^-6rad是SI十進分數(shù)單位詞頭換算的結果，也不是有人信口開河。0.01mm/m＝2″是因為10×10^-6rad≈2″，這是角度的兩種計量單位換算時近似計算的結果，這也不是癡人亂語。
五、對“線性值”的解讀
　　老師在75樓說“要求垂直度為1000mm高度上不超過0.005mm時”和“要求直線度為1000mm長度上不超過0.005mm時”，圖紙上常標注為0.005mm/1000mm，“這就是通常所謂線值稱謂的原因”，“但這個所謂的線值與水平儀的分度值0.005mm/m，應該是毫無關聯(lián)，前者分子上0.005mm是指的形位公差要求，分母上1000mm或1m是指的其高度或長度的范圍，也就是分子、分母各有其線值單位，它們各自的單位不會再組成新的計量單位”。老師說的這點我非常贊同。所謂的“線性值”的計量單位仍然是m或其十進分數(shù)單位mm、μm，分母中的1m和形位誤差的計量單位毫不相干，它只涉及形位誤差的大小，是表示被測參數(shù)在具有不同大小時會有不同大小的形位誤差，但是形位誤差的計量單位仍然不變，仍然是m。因此，所謂的“線性值”不屬于無量綱單位，不能和角度、錐度、斜度、……等的計量單位相提并論，線性值的計量單位量綱是m的一次方，角度、錐度等計量單位的量綱為1。