關于不確定度與測量數據末位對齊的問題。

某儀器誤差要求±0.5，分辨率0.1，實測值100.2，擴展不確定度0.18。
以上所有數據單位一致，請問怎么末位對齊？
有人說把不確定度寫為0.2，不理會不確定度首位有效數字為1或2時要保留兩位有效數字的規則，可以嗎？這末位對齊，到底是誰向誰看齊？

劉彥剛 發表于 2018-1-11 08:47
JJF1059.1的5.3.8條專門講測量不確定度的修約要求。5.3.8.3條要求測量結果及其不確定度應該“末位 ...

JJF1059.1第5.3.8條所說的“u_c或U都不應保留過多的位數”，并不是說只能保留1位而不能保留兩位。在5.3.8.1條的注中，就已經明確規定了在什么情況下保留兩位有效數字，即首位數為1或2時，保留兩位有效數字。之所以這么規定，是有一定道理的。也就是說，當首位數字為“1”或“2”時，如果只保留一位有效數字，那么它與保留兩位有效數字相比，對測量結果的影響程度有可能遠大于測量不確定度區間范圍(1或2)三分之一，尤其是采取非零即進的修約方法。所以才要求保留兩位有效數字。當取兩位有效數字時，對測量結果的影響程度將不會超過不確定度首位數字(1或2)的十分之一。

至于5.3.8.3條，與儀器的分辨力沒有直接的關系，對測量結果的修約只能根據不確定度的末位來進行。不確定度有多少位，說明最終測量結果末位欠準數字就有多少位(注：針對絕對不確定度)。再說最終測量結果通常都是指平均值(除單次測量)，完全可以比分辨力多一位。樓主的問題，實測值完全可以表示為“100.2*”或“100.1*”。

JJF1059.1-2012的5.3.8.3中的要求是，測量結果向不確定度對齊，也就是說，如果測量結果位數過多，就應該修約至不確定度的末位，如y=0.123mm，U=0.06mm，則y應修約為0.12mm。

這個修約是有方向的，是測量結果向不確定度修約，并不是雙方互相要對齊的意思。因此你的例子中，y=100.2，U=0.18，按照5.3.8.3的要求就不需要修約了，但測量結果又不能隨便增加分辨力，所以這樣就可以了，是可以接受的。

csln 發表于 2018-7-12 19:10
0.1位后的意義是什么呢，測量結果可疑量是正負0.05，不確定度給0.18時，不確定度的可疑量是正負0.005，就 ...

如果測量結果是100.2，U=0.15，這個5的意義很明顯，如果把U修約成U=0.2，那么這個不確定度就被放大了太多（33%），這就是U要保留到0.01位的意義。

測量結果添0的操作我實在不敢做。

csln 發表于 2018-7-12 09:33
報告的測量結果，擴展不確定度是絕對量時，對齊是首要的，修約成0.2沒有問題，如果覺得不盡滿意，可加注： ...

測量結果補0，人為增加測量數據的有效數據位，我不太能接受。

如果數顯儀表，單次測量，測量結果是100.2，您人為補0成100.20，數顯儀表就是3位半的，您怎么解釋測量結果是4位半？

　　關于為什么JJF1059.1要提出測量不確定度“有效數字首位為1或2時，一般應給出兩位有效數字”要求，還是比較容易理解的。因為這個首位有效數字實在是太小了，可以想見當1.5修約至2時，將造成(2－1.5)/1.5=33.3%的損失。何況有時甚至1.4、1.3都修約至2，損失會更高。首位大于2時，以最小值3為例，3.5修約至4時的損失只有(4－3.5)/3.5=14.3%。

劉彥剛 發表于 2018-1-12 04:47
JJF1059.1的5.3.8條專門講測量不確定度的修約要求。5.3.8.3條要求測量結果及其不確定度應該“末位 ...

　　是的，應該服從JJF1059.1的5.3.8條之規定。但其第一條子條款5.3.8.1規定：“通常最終報告的……U根據需要取一位或兩位有效數字。注：……有效數字首位為1或2時，一般應給出兩位有效數字”。本例的測量不確定度U=0.18，有效數字是兩位，有效數字的首位為1，因此應該給出兩位有效數字，即保持U=0.18為妥，給出U=0.2不符合“有效數字首位為1或2時，一般應給出兩位有效數字”的規定。測量不確定度的作用是在確保測量工程的安全性基礎上盡可能降低測量成本，不確定度保留一位有效數字會提高測量工程的安全性，但很可能會給測量成本造成嚴重損失。不確定度評定在踩鋼絲的過程中，必須保持安全性和經濟性的平衡。

　　JJF1059.1的5.3.8條專門講測量不確定度的修約要求。5.3.8.3條要求測量結果及其不確定度應該“末位一致”。因為本例儀器分辨率0.1，實測值100.2不可能寫到小數點后兩位，即實測值不能寫為100.20，只能將不確定度0.18修約到0.2。根據5.3.8.3條要求，報告的測量結果理應表述為：某儀器誤差要求±0.5，分辨率0.1，實測值100.2，擴展不確定度0.2。
　　但，5.3.8.1條的注中特別指出不確定度的“有效數字首位為1或2時，一般應給出兩位有效數字”。有人說把不確定度寫為0.2，不理會不確定度首位有效數字為1或2時要保留兩位有效數字的規則，這種說法當然是不可以的。
　　本例擴展不確定度是0.18，有效數字首位是1，就應該不論測量結果末位如何，不確定度都應保留兩位有效數字，即保留擴展不確定度仍為0.18。最終測量報告的測量結果應該表示為：某儀器誤差要求±0.5，分辨率0.1，實測值100.2，擴展不確定度0.18。

規矩灣錦苑 發表于 2018-1-12 01:01
　　JJF1059.1的5.3.8條專門講測量不確定度的修約要求。5.3.8.3條要求測量結果及其不確定度應該“末位一致 ...

       JJF1059.1的5.3.8條專門講測量不確定度的修約要求。5.3.8.3條要求測量結果及其不確定度應該“末位一致”。因為本例儀器分辨率0.1，實測值100.2不可能寫到小數點后兩位，即實測值不能寫為100.20，只能將不確定度0.18修約到0.2。根據5.3.8.3條要求，報告的測量結果理應表述為：某儀器誤差要求±0.5，分辨率0.1，實測值100.2，擴展不確定度0.2。
　　但，5.3.8.1條的注中特別指出不確定度的“有效數字首位為1或2時，一般應給出兩位有效數字”。有人說把不確定度寫為0.2，不理會不確定度首位有效數字為1或2時要保留兩位有效數字的規則，這種說法當然是不可以的。
　　本例擴展不確定度是0.18，有效數字首位是1，就應該不論測量結果末位如何，不確定度都應保留兩位有效數字，即保留擴展不確定度仍為0.18。最終測量報告的測量結果應該表示為：某儀器誤差要求±0.5，分辨率0.1，實測值100.2，擴展不確定度0.18。

規版：在該例中的情況下，我覺得應該服從JJF1059.1的5.3.8條之規定，給出為0.2更妥。你說呢？

繼續關注這個討論

JJF1059,不確定度第一第二位是1、2的時候，為保險起見進位。0.18應該修約成0.2

路云 發表于 2018-1-14 15:32
JJF1059.1第5.3.8條所說的“u或U都不應保留過多的位數”，并不是說只能保留1位而不能保留兩位。在5.3.8.1 ...

謝謝！！真是學到了！！

似乎“修約”的概念里只是“省略”、“舍棄”數字，沒有增加的意思。

這道題目，放在單位管理技術交流會上，來討論，真是太好了！

感謝大家熱情討論。前陣子我單位通過了CNAS考核，考核時CNAS評審組的老師針正好提出了這一問題。
我們現場實驗校準了兩塊量程不同，分辨力均為1℃的數字溫度二次儀表，基本誤差保留至個位，評定的基本誤差的擴展不確定度為分別為1.2℃和2.4℃，最后老師要求將擴展不確定都進一位，修約至與被測表基本誤差位數一至，也就是2℃和3℃。還有其項目也是這樣處理，比如不確定度0.08改為0.1，0.16改為0.2。也就是不管不確定度首位有效數字為1或2時應該保留兩位有效數字，以測量數據為準，將不確定度修約至兩者位數一至。
不知道大家怎么看？

xulusure 發表于 2018-5-24 16:17
感謝大家熱情討論。前陣子我單位通過了CNAS考核，考核時CNAS評審組的老師針正好提出了這一問題。
我們現場 ...

沒必要進位修約，直接用1.2和2.4就行。

JJF1059-2012里對數據修約的要求，如我上面的帖子所說的，測量結果位數過多的，應向不確定度對齊修約；但沒有不確定度向測量結果對齊修約的要求。

因此cnas考評老師的修約要求不妥。

xulusure 發表于 2018-5-23 20:17
感謝大家熱情討論。前陣子我單位通過了CNAS考核，考核時CNAS評審組的老師針正好提出了這一問題。
我們現場 ...

這位評審員的不確定度知識實在是不敢恭維呀。哪有先修約測量結果，再將不確定度向測量結果對齊的呀？測量結果哪位開始是欠準數字，欠準的程度有多大，都要由與之關聯的“測量結果的不確定度”來定量表征。按他的說法，那不確定度什么時候該保留兩位呀？如果基本誤差保留至1位小數呢？是不是這個不確定度就一定要保留兩位有效數字啦？假如不確定度是4.21℃呢？是應該將不確定度修約至4℃，然后將基本誤差的測量結果修約至個位呢，還是應該將不確定度修約至4.3℃(與基本誤差測量結果的小數位數一致)呢？

將1.2℃修約至2℃，其對測量結果的影響程度是0.8℃，已遠遠超過了1.2℃或2℃的三分之一，修約完全不合理。

儀器的分辨率為0.1，怎么評估的不確定度會是0.18？不確定度評定過程中，儀器的分辨力是其一個組成部分，它的值才精確到0.1，不確定評定給出的精確度能達到0.01？所以：1.不確定度評定存在問題；2.修約到0.1，不確定度為0.2

zonghuazhang 發表于 2018-5-28 09:01
儀器的分辨率為0.1，怎么評估的不確定度會是0.18？不確定度評定過程中，儀器的分辨力是其一個組成部分，它 ...

    不確定度評定時通常會多保留一兩位有效數字，到最后計算出擴展不確定時再修約至一位或兩位有效數字，這樣評估到比儀器分辨力多一位好像也不奇怪吧。比如這個分辨力0.1引入的標準不確定是0.1除根號3吧，計算為0.05774，修約至少要保留兩位有效數字吧，那么就是0.058，最后到擴展不確定度時到0.01位也就理所當然了是不是？

路云 發表于 2018-5-27 23:35
這位評審員的不確定度知識實在是不敢恭維呀。哪有先修約測量結果，再將不確定度向測量結果對齊的呀？測量 ...

       我很贊同您的觀點。再向您請教個問題，這個問題困擾我很久了。比如這塊表的MPE為±4，測量過程為重復測量兩次，各校準點取兩次測量中最大者為基本誤差。測量過程中基本誤差到0.1位，比如是0.8，最終出報告時修約至與MPE的位數一致，在這里就是整數位，0.8修約至1。我的問題是最終報告結果的有效數字是否一定要與要求的MPE末位對齊？有沒有哪個文件明確了這個規定？
       就像您前面說的，很多情況下測量結果是多次測量取平均值計算出來的，測量結果存在比分辨力多一位的情況，在這情況下這多出來的一位又能不能保留呢？

xulusure 發表于 2018-5-27 13:56
我很贊同您的觀點。再向您請教個問題，這個問題困擾我很久了。比如這塊表的MPE為±4，測量過程為 ...

測量過程中基本誤差到0.1位，比如是0.8，……

首先要明確一下，你這個基本誤差到0.1位，到底是每次讀數時經人工修約至0.1位后讀數，還是示值只能讀到0.1位(如數字儀器的“分度值”，也稱“分辨力”，模擬儀器的“分辨力”通常是“分度值”的分數單位)？“各校準點取兩次測量中最大者為基本誤差”，它的不確定度實際上仍然是“單次測量結果的不確定度”，在評定不確定度時，由測量設備重復性引入的不確定度分量，仍然應該用“單次測量結果的實驗標準偏差”來表征，而不能用“平均值的實驗標準偏差”來表征。

被校對象的最大允差絕對值MPEV通常都表示其準確度等級，沒有哪個文件規定了最終的誤差檢定/校準結果必須要修約至與它的允許誤差PME的小數位數一致。具體修約至哪一位，要看與實際誤差關聯的不確定度的評定結果。

誤差與不確定度是兩個不同的概念，其功能也不同。前者是定量表征測量結果的準確程度，后者是定量表征測量結果的可靠程度。誤差大未必不確定度就大，反之誤差小也不代表不確定度就一定小，兩者之間沒有對應的正相關關系。不確定度的首位，決定了測量結果欠準的起始位(注：非相對值)。通常情況下，如果“測量結果的不確定度”只保留1位有效數字，則測量結果只需修約至該位即可。當不確定度的首位是1或2時，為使最終不確定度的修約對測量結果的影響小于不確定度(1或2)的三分之一，所以JJF1059.1－2012第5.3.8.1條的注就要求：最終不確定度的首位為1或2時，應給出兩位有效數字。除此之外，再多的有效數字，已毫無意義。所以說，根據測量結果的不確定度的末位，來修約測量結果的估計值，是科學、合理，且恰當的。

如果對某被校表進行校準后的示值誤差(注：指的是示值誤差的平均值，下同)很大(如：修約前為+4.23)，但示值誤差的不確定度卻很小(如0.3)，則說明示值誤差的個位“4”，仍然是一位可靠的非欠準數(注：不要將其理解為修正前的測量結果的個位也可靠)，其示值誤差的最終修約結果應為+4.2(與不確定度0.3的末位對齊)。但如果示值誤差很小(如：修約前為+0.27)，而不確定度卻高達8，則表明示值誤差的個位“0”已經是一個不可靠的欠準數了最終示值誤差的修約結果應為0(與不確定度8的末位對齊)。如果修約前的示值誤差還是+0.27，修約前的不確定度是1.34，根據JJF1059.1－2012第5.3.8.1條的注就要求，不確定度的首位為1，應保留兩位有效數字，所以不確定度應修約至1.3或1.4，示值誤差則應根據不確定度的修約結果，修約至+0.3。盡管此時的“0”或“3”都是欠準數字，但用此誤差對測量結果進行修正，其影響程度將不會大于測量不確定度的三分之一。

路云 發表于 2018-5-28 16:24
測量過程中基本誤差到0.1位，比如是0.8，……首先要明確一下，你這個基本誤差到0.1位，到底是每次讀數時 ...

感謝回復。
您說的有些不太能理解，我先消化消化。

xulusure 發表于 2018-5-28 09:31
不確定度評定時通常會多保留一兩位有效數字，到最后計算出擴展不確定時再修約至一位或兩位有效數字， ...

0.1有效位數是幾位？除以根號3得到0.058，幾位有效數字，這多出來的有效位有意義嗎？

zonghuazhang 發表于 2018-7-8 20:06
0.1有效位數是幾位？除以根號3得到0.058，幾位有效數字，這多出來的有效位有意義嗎？
...

0.1有效數字是1位，0.058是2位，計算過程中應該多保留1-2位有效數字。

劉彥剛 發表于 2018-1-12 04:47
JJF1059.1的5.3.8條專門講測量不確定度的修約要求。5.3.8.3條要求測量結果及其不確定度應該“末位 ...

　　我們應該完整和全面閱讀標準的條款要求，不能簡單片面地理解某一條子條款。JJF1059.1的5.3.8條是關于測得值及其不確定度的數值保留位數的規定。這一條總共由3個子條款構成，3個子條款的內容分別是：
　　第一條子條款（5.3.8.1）規定，不確定度的有效數字不能超過2個，且在注中強調了不確定度的首位數是1或2時應給出兩位有效數字。
　　第二條子條款（5.3.8.2）規定，修約規則應按GB/T8170，出于測量工程的安全性考慮，也可以只進不舍。
　　第三條子條款（5.3.8.3）規定，“通常”，在計量單位相同時，測得值與其不確定度應“末位數對齊”。
　　我們要注意第三條子條款提出了“通常”的說法，因此要問一下有沒有末位數不對齊的“非通常”情況，如果有，又是什么情況？
　　根據第一條子條款（5.3.8.1）“注”補充強調的“不確定度的首位數是1或2時應給出兩位有效數字”，顯然“通常”是指不確定度首位數是3、4、5、6、7、8、9等七種情況，此時必須“末位數對齊”。首位數是1和2兩種情況屬非通常情況，此時不確定度應保留兩位有效數字，其末位數可能會比測得值的末位數多保留一位，與測得值的末位數就不一定對齊。
　　因此我認為，oldfish量友在第4個推薦樓層以及14樓的說法是正確的。本例擴展不確定度0.18，有效數字首位是1，不確定度應保留兩位有效數字為0.18。盡管儀器誤差要求±0.5，分辨率0.1，測量結果100.2末位只是小數點后1位，但完整的測量結果報告仍應表示為：儀器誤差實測值100.2，擴展不確定度0.18（注：還應該報告包含因子k=2或3）。

        應正確理解國家規范的規定，特別應注意在規范條文中，正文和“注”的關系。

        5·3·8·1規定取1或2位；5·3·8·3規定末位對齊。樓主問題如果修約為0·2，則兩個條款均滿足。

        唯一的問題是不完全符合前款的“注”。但這僅僅是“注”，而且注也說了：“一般應給出兩位。。。”，請注意，并不是“一定應給出兩位”，就是說給一位也是允許的。

        “注”只不過是對正文的一些解釋，談不上什么“強調。。。”，需要強調的內容，一定是寫在正文條款中的。

chuxp 發表于 2018-7-11 14:36
應正確理解國家規范的規定，特別應注意在規范條文中，正文和“注”的關系。

        5·3·8·1規 ...

您看一下5.3.8.3的條文，不是簡單的“對齊”的要求。

我認為這條文的意思是，當測量結果位數較多時，測量結果應該修約至與U末位一致。

而不是說，U的末位要修約至于測量結果的末位一致；沒有二者末位要對齊的意思。這個修約的方向性應該特別注意。

另外，“修約”的概念應該是減少位數，增加位數不能叫“修約”。