再看看不確定度與誤差理論的關(guān)系

都成 發(fā)表于 2017-2-17 16:07
舉個例子，用下列信息，請您給出“交叉系數(shù)”的應(yīng)用，什么是“方根法”？公式怎么表達(dá)？
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第一種解法  按《史氏誤差合成法》解題
1 “史氏誤差合成法”：
       1）兩三項大系統(tǒng)誤差，取“絕對和”，此值以及其他各項隨機(jī)誤差范圍、各項系統(tǒng)誤差，一律取“方和根”。
       2）間接測量時，各項直接測量的所用儀器的誤差范圍指標(biāo)值，視為各儀器的系統(tǒng)誤差。處理同1）。
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2 題目分析
       題目是求間接測量的函數(shù)誤差，分項直接測量只有兩項。按《史法》第二條，電壓測量的誤差范圍（MPEV）與電流測量的誤差范圍（MPEV）都視為系統(tǒng)誤差（最不利情況）。此題目僅有兩項系統(tǒng)誤差（多項誤差時，才有必要比較誤差大小），符合《史法》第一條，取“絕對和”。
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3 已知數(shù)據(jù)
                V_平 = 100.00V       MPEV= 0.06V             |δV | = 0.06V/100.00V= 0.06%
                I_平 = 5.000A          MPEV=0.003A            |δI | =0.003A/5.000A = 0.06%
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4 誤差元分析
4.1 物理公式
                   P=VI                                                                        （1）
4.2 計值公式  
                   P_測= V_測I_測                                                                 （2）
4.3 測量方程
                   P_測 /P = V_測I_測 / VI                                                      （3）
4.4 相對差
                   (P+ΔP)/P =(V+ΔV)/V ×(I+ΔI)/I
                   1+δP =(1+δV)( 1+δI)
                   δP =δV +δI                                                                   （4）
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5 求間接測量的功率值及誤差范圍
5.1 測得值
                  P_測= V_測I_測
                       =100.00V×5.000A=500.0W
5.2 功率測得值的誤差范圍（根據(jù)1，只有兩項系統(tǒng)誤差，取絕對和）
                  |δP|_max = |δV | _max + |δI | _max = 0.06%+0.06%=0.12%
                  R_P =500.00W×0.12% = 0.6W
5.3 伏安法測量功率的測量結(jié)果
                  P = 500.0W±0.6W
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       注1：由于此題僅是兩項誤差合成，新合成法與經(jīng)典誤差理論的合成法相同；但與不確定度論的合成法不同。本法不需要認(rèn)知誤差分布、不需要求得相關(guān)系數(shù)。
       注2：分布規(guī)律、相關(guān)系數(shù)，這兩項都是隨機(jī)變量的特性，對隨機(jī)誤差可以求得。對系統(tǒng)誤差，在一臺儀器的制造、計量、應(yīng)用的三大場合，都是時域統(tǒng)計；在時域統(tǒng)計中，系統(tǒng)誤差根本就不存在“分布”、“相關(guān)性”的問題。因此處理包含有系統(tǒng)誤差的問題，卻去找分布、求相關(guān)系數(shù)，那是走不通的死胡同。無解的問題，卻讓人去求解，真坑人！
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史錦順 發(fā)表于 2017-2-18 09:39
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第一種解法  按《史氏誤差合成法》解題
1 “史氏誤差合成法”：

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第二種解法  用“方根法”解題（從頭說起）

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      （1至5講新合成法關(guān)于系統(tǒng)誤差的部分。弄懂后，解題只用6）
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       誤差，表示測得值與實(shí)際值的差距。誤差的概念，有三層意思：誤差元、誤差范圍，或泛指二者。
       誤差元是測得值減真值。恒值的誤差元，稱為系統(tǒng)誤差；隨機(jī)變化的誤差元，稱為隨機(jī)誤差。
       誤差范圍是誤差元的絕對值的一定概率（大于99%）意義上的最大可能值。
       測得值與誤差范圍構(gòu)成測量結(jié)果。
       誤差合成是由誤差元求誤差范圍。

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1 誤差合成的三種方式
       誤差量的特點(diǎn)是其絕對性與上限性。
       經(jīng)典誤差理論對系統(tǒng)誤差直接取絕對值，合成取“絕對和”，保險，但偏于保守。而隨機(jī)誤差可正可負(fù)，有相互抵消作用，直接取絕對值不能體現(xiàn)隨機(jī)誤差的特點(diǎn)。這種方式不能貫通。
       不確定度理論合成的方式是方差合成，其方針是統(tǒng)一采用“方和根法”。對隨機(jī)誤差的處理與經(jīng)典誤差理論相同，沒有問題；但對系統(tǒng)誤差的處理，陷入歧途。為實(shí)行“方和根法”，造成三大難關(guān)：1）化系統(tǒng)誤差為隨機(jī)誤差；2）認(rèn)知誤差量的分布規(guī)律；3）確定相關(guān)系數(shù)。計量專家也難過這三關(guān)。此路不通。
       本文用“方根法”實(shí)現(xiàn)誤差量的絕對化。著眼于范圍，對系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差一并進(jìn)行統(tǒng)計處理。用恒值β代表系統(tǒng)誤差元；用三倍的隨機(jī)誤差元3ξ代表隨機(jī)誤差對誤差范圍的貢獻(xiàn)單元。這樣，系統(tǒng)誤差β與隨機(jī)誤差元3ξ對誤差范圍的貢獻(xiàn)權(quán)重相同。于是，貫通了兩類誤差合成的各種情況，公式推導(dǎo)簡潔方便。按交叉系數(shù)近于1還是近于零來確定公式，從而推導(dǎo)出“絕對和”與“方和根”兩種誤差合成法。
       新理論立足于系統(tǒng)誤差的恒值性，兼顧隨機(jī)誤差的抵消性以及多項系統(tǒng)誤差各交叉項間的抵消性，避開“取方差”、“認(rèn)知誤差分布”和“確定相關(guān)系數(shù)”等難題。實(shí)現(xiàn)了誤差合成理論的公式化。
       本文推導(dǎo)出的新的誤差合成法是：兩三項大系統(tǒng)誤差，取“絕對和”；其他情況，有抵消作用，取“方和根”。
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2 單項系統(tǒng)誤差元構(gòu)成的誤差范圍
       系統(tǒng)誤差元用β表示。β是或正或負(fù)的恒值。
       單個系統(tǒng)誤差構(gòu)成的誤差范圍：
                       R_系 =√[(1/N)∑β_i²]
                             =√β²
                             = |β|                                                                （1）
       單個系統(tǒng)誤差構(gòu)成的誤差范圍，是該系統(tǒng)誤差的絕對值。
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3 誤差合成的理論基礎(chǔ)
       直接測量，由物理機(jī)制確定測量方程，給出測得值函數(shù)。間接測量的測得值是各直接測量測得值的函數(shù)。函數(shù)的改變量，等于函數(shù)對各個自變量偏微分的和。就是泰勒展開的一級近似。
                     f(x,y) = f(x_o,y_o)+(?f/?x)(x-x_o)+(?f/?y)(y-y_o)                  （2）
                     f(x,y) - f(x_o,y_o) = (?f/?x)Δx + (?f/?y)Δy                         （3）
                     Δf = (?f/?x)Δx + (?f/?y)Δy                                             （4）
   
       公式（4）是偏差關(guān)系的普遍形式。對所研究的特定函數(shù)來說，?f/?x、?f/?y是常數(shù)。
       偏差關(guān)系用于測量計量領(lǐng)域，x是測得值，xo是真值,Δx是測得值x的誤差元；y是測得值，yo是真值，Δy是測得值y的誤差元；f(x,y)是間接測量被測量的函數(shù)值，f(xo,yo) 是函數(shù)的真值，Δf= f(x,y)-f(xo,yo) 是函數(shù)值的誤差元。

4 交叉系數(shù)的一般表達(dá)
       設(shè)函數(shù)的誤差由兩項誤差Δx、Δy引起。把分項誤差作用的靈敏系數(shù)與該項誤差歸并，記為：
                    (?f/?x)Δx = ΔX  
                    (?f/?y)Δy = ΔY
       函數(shù)的誤差元式（4）變?yōu)椋?br />                      Δf =ΔX +ΔY                                                                  （5）
       誤差范圍要求絕對化與最大化。絕對化的辦法是取方根，最大化要求推導(dǎo)過程中取最大值。
       對（5）式兩邊平方并求統(tǒng)計平均值：
                    (1/N)∑Δf_i² =(1/N)∑(ΔX_i +ΔY_i)²
                             =(1/N)∑ΔX_i² + 2(1/N)∑ΔX_iΔY_i+(1/N)∑ΔY_i²    
                    R_Δf² = R_ΔX² + 2(1/N)∑ΔX_iΔY_i + R_ΔY²                               (6)
        （6）式右側(cè)的第一項為ΔX范圍的平方R_ΔX² ；第三項為ΔY范圍的平方R_ΔY² ；第二項是交叉項，是我們研究的重點(diǎn)對象。
       交叉項為
                    2(1/N)∑ΔX_iΔY_i
                            = 2 [(1/N)(∑ΔX_iΔY_i)/(R_ΔXR_ΔY)] ×(R_ΔXR_ΔY)
                            = 2 J R_ΔXR_ΔY                                                      （7）
       （7）式中的J為：
                     J =(1/N)(∑ΔX_iΔY_i) / (R_ΔXR_ΔY)                                       （8）
       稱J 為交叉系數(shù)。
       當(dāng)交叉系數(shù)為0時誤差范圍的合成公式變?yōu)椤胺胶透保?
                     R_Δf=√(R_ΔX²+R_ΔY²)                                                      （9）   
       當(dāng)交叉系數(shù)為+1時誤差范圍的合成公式變?yōu)椤敖^對和”：
                     R_Δf=|ΔX| +|ΔY| =R_ΔX + R_ΔY                                        （10）
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5 系統(tǒng)誤差與系統(tǒng)誤差合成的交叉系數(shù)
       設(shè)（8）式中ΔX為系統(tǒng)誤差β_x ，ΔY為系統(tǒng)誤差β_y，有
                     R_ΔX =√[(1/N)∑ΔX_i²]= |β_x|                                           （11）
                     R_ΔY =√[(1/N)∑ΔY_i²]= |β_y|                                           （12）
       則系統(tǒng)誤差的交叉系數(shù)為
                      J =(1/N)(∑β_xiβ_yi) / [|β_x| |β_y|]   
                        =β_xβ_y / [|β_x||β_y|]
                        =±1                                                                         （13）
       即有
                     |J|=1                                                                           （14）
       當(dāng)β_x與β_y同號時，系統(tǒng)誤差的交叉系數(shù)J為+1；當(dāng)β_x與β_y異號時，系統(tǒng)誤差的交叉系數(shù)J為-1。
       當(dāng)系統(tǒng)誤差的交叉系數(shù)為+1時，（6）式變?yōu)椋?br />                       R_Δf² = |β_x| + 2|β_x||β_y| + |β_y|² = (|β_x|+|β_y|)²  
       即有
                      R_Δf = |β_x| + |β_y|                                                         （15）
      （15）式就是絕對值合成公式。簡稱“絕對和” 。
       當(dāng)系統(tǒng)誤差的交叉因子為-1時，（15）式變?yōu)槎坎畹墓健Ｒ驗橥ǔＶ皇侵老到y(tǒng)誤差之誤差范圍，又鑒于誤差量“上限性”的特點(diǎn)，誤差范圍要求取最大可能值，二量差的公式不能用。
       測量儀器的誤差范圍指標(biāo)值因以系統(tǒng)誤差為主，要視其為系統(tǒng)誤差值（最不利的情況），按系統(tǒng)誤差處理。
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6 求功率測量誤差
6.1 功率測得值        
                 P_測 = V_測I_測
                       =100.00V×5.000A=500.0W
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6.2 功率測量誤差
6.2.1誤差元
                 ΔP=IΔV+VΔI           
                     =±I R_V ±VR_I
                     =±5.000A×0.06V ±100.00V×0.003A
                     =±0.3W±0.3W
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6.2.2 誤差范圍
       分項誤差給出的是誤差范圍，視為系統(tǒng)誤差；因為分項誤差只有兩項，兩項系統(tǒng)誤差合成，按（13）式，交叉系數(shù)為±1。根據(jù)誤差范圍定義，必須取絕對值的最大可能值，故交叉系數(shù)J取+1，因而合成公式如（15）式，是絕對和。
       誤差范圍為
                 R_P = 0.3W+0.3W
                     =0.6W
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6.3 功率測量結(jié)果
       伏安法測量功率的測量結(jié)果：
                 P = 500.0W±0.6W
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史錦順 發(fā)表于 2017-2-18 09:39
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第一種解法  按《史氏誤差合成法》解題
1 “史氏誤差合成法”：

您的：“注1：由于此題僅是兩項誤差合成，新合成法與經(jīng)典誤差理論的合成法相同；”的說法是不對的。經(jīng)典誤差理論的合成方法與您的方法不同，這兩個誤差來源屬于未定系統(tǒng)誤差，其合成的方法大致如下，可以在許多誤差理論教材中找到。

史錦順 發(fā)表于 2017-2-17 20:28
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       285先生，表述不夠嚴(yán)格。
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         把系統(tǒng)誤差分類為已定系統(tǒng)誤差與未定系統(tǒng)誤差（或稱已知系統(tǒng)誤差與未知系統(tǒng)誤差），這可是誤差理論的內(nèi)容，這個您也不認(rèn)可，要反對的內(nèi)容就多了去了。

　　我認(rèn)為，從實(shí)用角度出發(fā)，把系統(tǒng)誤差分類為已定系統(tǒng)誤差與未定系統(tǒng)誤差（或稱已知系統(tǒng)誤差與未知系統(tǒng)誤差），這是誤差理論的內(nèi)容，這種分類方法無可挑剔。但，從理論角度出發(fā)，未定系統(tǒng)誤差（或稱未知系統(tǒng)誤差）具有統(tǒng)計規(guī)律的特性，按照隨機(jī)誤差的處置方法處理，納入隨機(jī)誤差范疇似乎更為方便和清晰，因此，這種處理也并無不妥。

規(guī)矩灣錦苑 發(fā)表于 2017-2-18 22:03
　　我認(rèn)為，從實(shí)用角度出發(fā)，把系統(tǒng)誤差分類為已定系統(tǒng)誤差與未定系統(tǒng)誤差（或稱已知系統(tǒng)誤差與未知系統(tǒng)誤 ...

       未定系統(tǒng)誤差（或稱未知系統(tǒng)誤差）具有統(tǒng)計規(guī)律的特性，這個純屬你的想象了，如果真是隨機(jī)的，那就是隨機(jī)誤差，可既然說它是系統(tǒng)誤差，說明它不是隨機(jī)的。對于具體的某一臺儀器來說，不確定度把未定系統(tǒng)誤差用區(qū)間來表達(dá)，只是代表著未定系統(tǒng)誤處于這個區(qū)間內(nèi)的不確定的一個位置，但并不代表未定系統(tǒng)誤差在隨機(jī)變化著。

285166790 發(fā)表于 2017-2-20 16:30
未定系統(tǒng)誤差（或稱未知系統(tǒng)誤差）具有統(tǒng)計規(guī)律的特性，這個純屬你的想象了，如果真是隨機(jī)的，那 ...

        分析得很好，贊一個。

史錦順 發(fā)表于 2017-2-20 16:45
分析得很好，贊一個。

非常感謝史老的支持。

謝謝樓主！
這么看，這個圖是沒有任何問題的，而且在誤差和不確定度的關(guān)系，A類和B類的性質(zhì)和轉(zhuǎn)換都非常的準(zhǔn)確。

都成 發(fā)表于 2017-2-18 20:18
您的：“注1：由于此題僅是兩項誤差合成，新合成法與經(jīng)典誤差理論的合成法相同；”的說法是不對的。經(jīng)典 ...

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                                         論交叉系數(shù)
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                                                                          史錦順
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1 接受一條意見
       對多項系統(tǒng)誤差合成的交叉系數(shù)要給出數(shù)學(xué)表達(dá)。
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       在新合成法的表達(dá)中，關(guān)于交叉系數(shù)的取值，我只寫了兩項系統(tǒng)誤差合成時的情況，交叉系數(shù)只能是+1或-1，交叉項僅有1項，沒有抵消的問題。因而只能取+1，即必須是取“絕對和”。當(dāng)有多項系統(tǒng)誤差時，交叉項很多，有n(n-1)/2個，例如有8項誤差，每兩項間有一個交叉項，總計交叉項是28項。這些交叉項取值有正有負(fù)，大致概率相近。如果都是中小誤差，則可認(rèn)為交叉項相互抵消，因而誤差合成可取“方和根”。倘其中僅有一項大誤差，此項大誤差與其他誤差的交叉項，也有較大抵消的機(jī)會，因而不影響“方和根”的取法。
       當(dāng)只有兩項大誤差時，該兩項大誤差之間的交叉項，只有一項，其值大，沒有抵消項，因此，這兩項間必須取“絕對和”。而此后，可取“方和根”。……
       我將在文中增加一節(jié)：多項系統(tǒng)誤差合成時的交叉系數(shù)表達(dá)。
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2 什么是經(jīng)典？
       我所說的取“絕對和”與經(jīng)典誤差理論一致，這個“經(jīng)典誤差理論”指的是以1980版的《數(shù)學(xué)手冊》（p237）為代表的誤差理論。《數(shù)學(xué)手冊》的第一版出版于1959年。
       1980年動議到1993年GUM定稿，國際計量委員會推出不確定度理論。這使得一些講誤差理論的書籍，也效仿不確定度的方式。先生把費(fèi)業(yè)泰主編的書，也當(dāng)做經(jīng)典誤差理論是不當(dāng)?shù)摹Ｎ锢韺W(xué)界把量子論誕生之前的理論（牛頓力學(xué)、麥克斯韋爾電磁場理論）稱為經(jīng)典物理學(xué)；測量計量界，經(jīng)典誤差理論必須是不確定度論誕生前的理論。費(fèi)業(yè)泰、沙定國的書，都是現(xiàn)代理論，不可能稱為“經(jīng)典”。
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       由先生帖，方知費(fèi)先生已逝世（1934-2016）。費(fèi)先生是有貢獻(xiàn)的教育家。但他主編的《誤差理論與數(shù)據(jù)處理》（2010第六版）卻不敢恭維。因為是教育部門推薦的統(tǒng)編教材，被多所高校采用，影響很大。書中有幾項重要內(nèi)容，是應(yīng)該清理的。例如合成法與相關(guān)系數(shù)的說教，是錯誤的，誤導(dǎo)了一代人。還有，不恰當(dāng)?shù)匦麚P(yáng)不確定度理論（這一章不是他寫的，但他有責(zé)任，他是主編）。沒有比他小一歲的馬鳳鳴、錢鐘泰的銳敏觀察力，大概也只能這樣人云亦云，隨波逐流。
       先生說史錦順?biāo)岢龅暮铣煞ㄥe了，但沒說明理由。學(xué)術(shù)評論要以事實(shí)、規(guī)律來說事；要用物理概念與數(shù)學(xué)推導(dǎo)來論證。僅僅說不符合費(fèi)業(yè)泰書的那些內(nèi)容，是沒有說服力的。為什么要符合那些？那些本來就是錯誤的。該糾正的，正是那些！
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3 相關(guān)系數(shù)是誤導(dǎo)
【都成觀點(diǎn)】
       這里電壓和電流的測量并不相關(guān)，也就是如果電壓表把定壓測的大了，電流表不一定也將電流測的偏大了，很可能測的偏小了，此時相關(guān)系數(shù)為0，功率的誤差合成由公式（6）變成公式（7），即采用方和根合成。
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【史辯】
       相關(guān)系數(shù)的概念，是數(shù)理統(tǒng)計中的概念。統(tǒng)計變量之間才有相關(guān)或不相關(guān)的特性，才有相關(guān)系數(shù)。
       計算相關(guān)系數(shù)的皮爾遜公式，僅適用于隨機(jī)變量。對系統(tǒng)誤差，此公式不成立。
       伏安法測量功率，所用電壓表與電流表，系統(tǒng)誤差之間沒有關(guān)系嗎？
       先生說電壓測大了，電流可能測小了,就說不相關(guān)；但電壓測大了電流也可能測大呀，為什么就不說是“相關(guān)”呢？事實(shí)上，誤差合成問題，起作用的是交叉系數(shù)，而不是相關(guān)系數(shù)。交叉系數(shù)取1還是取0，與“相關(guān)”的概念無關(guān)。
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       結(jié)合功率測量例子，簡要說明誤差合成的原理要點(diǎn)如下。
       電壓測量與電流測量是直接測量。功率是電壓、電流的函數(shù)。
       微分學(xué)原理給出：函數(shù)的誤差元等于分項誤差元之代數(shù)和。
       由誤差元求誤差范圍，就是求二項和的絕對值的最大可能值。
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       第一種方法，直接取絕對值，這就是“絕對和”。經(jīng)典測量學(xué)（以1980年《數(shù)學(xué)手冊》為代表）取“絕對和”，只能用于系統(tǒng)誤差，不能用于隨機(jī)誤差，也不能用于系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的合成。因此不能貫通。
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       第二種方法是取“方根”。貝塞爾公式就是對隨機(jī)誤差元ξ取方根。史法就是把“取方根”用于系統(tǒng)誤差，也用于系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差之代數(shù)和的多項式。兩個特點(diǎn)，一個是著眼于“范圍”，另一項顧及權(quán)重，取3ξ為隨機(jī)誤差元。這樣，方根法就貫通了隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差與誤差多項式。n項誤差元之和的平方的展開式中，有n(n-1)/2個交叉項。經(jīng)統(tǒng)計平均，系統(tǒng)誤差為恒值，可以提出來，而隨機(jī)誤差統(tǒng)計平均值為零。因此系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差間是取“方和根”；兩項系統(tǒng)誤差的交叉系數(shù)是
                  β_iβ_j / |β_i||β_j| =±1
       眾多的小系統(tǒng)誤差項，有的取+1，有的取-1，相互有抵消性，因此可取“方和根”。
       兩項大系統(tǒng)之間的交叉項，數(shù)值大，又僅有一項，沒有可抵消的大小差不多的項。又只能取+1，故必須取“絕對和”。
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       相關(guān)系數(shù)。沒有能處理系統(tǒng)誤差與誤差多項式的相關(guān)系數(shù)公式。沒法計算系統(tǒng)誤差間的相關(guān)系數(shù)。皮爾遜公式僅僅是隨機(jī)誤差的計算公式。GUM與JJF1059，都有關(guān)于有系統(tǒng)誤差就可忽略協(xié)方差的三條，都是錯用皮爾遜公式的結(jié)果，都搞錯了。
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       交叉系數(shù)。隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差、誤差多項式都能計算交叉系數(shù)。老史已給出各項公式。看不懂可以問；如果不看，就糊涂去吧。
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       電壓表、電流表，表面上不相關(guān)，僅能說明各個的隨機(jī)誤差不相關(guān)，不能說明在合成時系統(tǒng)誤差間的關(guān)系該如何處理。
       進(jìn)了一家門，結(jié)合成一家，怎能說不相關(guān)？
       功率測量，對電壓電流二量缺一不可。微分原理給出公式為：
                  ΔP=IΔV+VΔI
怎能說ΔV與ΔI間沒有關(guān)系？而一經(jīng)平方，出來交叉項，系統(tǒng)誤差的交叉系數(shù)就必然是±1了。本來，相關(guān)系數(shù)是按交叉系數(shù)定義的，既已推導(dǎo)出電壓電流系統(tǒng)誤差間的交叉系數(shù)是±1，就得說是強(qiáng)相關(guān)，而絕不能再說是“不相關(guān)”。
       交叉系數(shù)是嚴(yán)格數(shù)學(xué)計算的結(jié)果；而所謂的“不相關(guān)”只是印象、估計。原來問題出在統(tǒng)計理論的相關(guān)概念是對應(yīng)隨機(jī)變量的。而系統(tǒng)誤差是恒值，沒有相關(guān)不相關(guān)的概念。老老實(shí)實(shí)回到交叉系數(shù)這個原始的、基本的概念上來，就可以不受“相關(guān)性”的騙。人們受騙時間太久了，反而把謬誤當(dāng)真理。該醒醒了，先生！
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285166790 發(fā)表于 2017-2-20 16:30
未定系統(tǒng)誤差（或稱未知系統(tǒng)誤差）具有統(tǒng)計規(guī)律的特性，這個純屬你的想象了，如果真是隨機(jī)的，那 ...

　　讓我們再復(fù)習(xí)一下隨機(jī)誤差的基本特性。隨機(jī)誤差具有以下基本特性：
　　ａ對稱性。絕對值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相等。
　　ｂ單峰性。絕對值小的誤差比絕對值大的誤差出現(xiàn)的概率大。
　　ｃ有界性。在一定的測量條件下，誤差的絕對值不超過一定界限。
　　ｄ抵償性。隨著測量次數(shù)的增加，誤差的算術(shù)平均值趨于零。誤差理論教科書告訴我們，“抵償性”是隨機(jī)誤差最本質(zhì)的統(tǒng)計特性，凡具有抵償性的誤差，原則上均按隨機(jī)誤差處理。
　　那么未知系統(tǒng)誤差有什么特性？除了“單峰性”有可能具備也有可能不具備外（例如有的未知系統(tǒng)誤差呈正弦曲線，有的未知系統(tǒng)誤差出現(xiàn)一正一負(fù)變化規(guī)律絕對值不變），隨機(jī)誤差的其他三個特性都具備，特別是“抵償性”的具備，確定了未知系統(tǒng)誤差可按隨機(jī)誤差處理的“要件”。

規(guī)矩灣錦苑 發(fā)表于 2017-2-20 21:43
　　讓我們再復(fù)習(xí)一下隨機(jī)誤差的基本特性。隨機(jī)誤差具有以下基本特性：
　　ａ對稱性。絕對值相等的正負(fù) ...

      對于固定某臺被校準(zhǔn)儀器來說，未定系統(tǒng)誤差是一個固定值，只是由于某些原因未進(jìn)一步確定。對于一個固定值來說，不存在你說的那幾個特性，不要跟隨機(jī)誤差混淆，按區(qū)間的合成方法，也不是隨機(jī)誤差特有的。

285166790 發(fā)表于 2017-2-21 08:16
對于固定某臺被校準(zhǔn)儀器來說，未定系統(tǒng)誤差是一個固定值，只是由于某些原因未進(jìn)一步確定。對于一個 ...

您依據(jù)什么確定：對于固定某臺被校準(zhǔn)儀器來說，未定系統(tǒng)誤差是一個固定值。所謂未定系統(tǒng)誤差，是可能：在一個時間，有一個確定的值，而在另一個時間，是另一個確定的值，確定的值是多少，不同的時間在那個區(qū)間內(nèi)的位置是隨機(jī)的，這就是未定系統(tǒng)誤差的隨機(jī)性。按您的意思，既然是一個固定值，為什么會是未定的呢，只要是確定值，就可以確定它是多少，就可以修正，就不是未定的了

經(jīng)典，值得學(xué)習(xí)！

285166790 發(fā)表于 2017-2-21 08:16
對于固定某臺被校準(zhǔn)儀器來說，未定系統(tǒng)誤差是一個固定值，只是由于某些原因未進(jìn)一步確定。對于一個 ...

　　288樓說到了點(diǎn)子上。測量誤差理論認(rèn)為系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差是兩種性質(zhì)截然不同的誤差，但在重復(fù)測量實(shí)踐中，有的系統(tǒng)誤差隨條件的不同忽大忽小、忽正忽負(fù)、呈一定分布曲線分布，可以用適當(dāng)?shù)母怕史植寄Ｐ蛯ζ溥M(jìn)行概率估計，這種“系統(tǒng)誤差”雖不是“隨機(jī)誤差”，但可用隨機(jī)誤差的處理方式處理．這種系統(tǒng)誤差就是被稱為“未定”的系統(tǒng)誤差。
　　如果是“固定某臺被校準(zhǔn)儀器”，其“誤差是一個固定值”，只是因為“未定”，那么這個未定的“固定誤差”就是系統(tǒng)誤差，在重復(fù)測量中這個誤差一定會保持不變或可計算得到（即可以預(yù)見到大小）。這臺特定的被校儀器固定不變的系統(tǒng)誤差客觀存在著，只不過人們還沒有去尋它，還未對它進(jìn)行測量（校準(zhǔn)）或重復(fù)測量罷了，這個誤差不屬于所謂的“未定系統(tǒng)誤差”范圍。“未定系統(tǒng)誤差”是已經(jīng)實(shí)施測量，知道有系統(tǒng)誤差存在，但卻無法確定其大小或符號的誤差。

規(guī)矩灣錦苑 發(fā)表于 2017-2-21 10:44
　　288樓說到了點(diǎn)子上。測量誤差理論認(rèn)為系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差是兩種性質(zhì)截然不同的誤差，但在重復(fù)測量實(shí) ...

        我跟你對“未定系統(tǒng)誤差”理解不同，我認(rèn)為測量放法是預(yù)定下來的，忽大忽小的是隨機(jī)誤差部分，未定系統(tǒng)是固定值，只是大小方向暫未確定，這個很好理解的，比如有檢定證書我們只知道儀器合格了，但是證書只對有限的檢定點(diǎn)給出了數(shù)據(jù)，其它的點(diǎn)位的必然也存在固定的系統(tǒng)誤差，但是我們根據(jù)現(xiàn)有的證書無法知道具體大小，就是未定系統(tǒng)誤差。當(dāng)然你說其它點(diǎn)可以再測，那是后話，我們只能就當(dāng)前掌握的數(shù)據(jù)來說話。

規(guī)矩灣錦苑 發(fā)表于 2017-2-21 10:44
　　288樓說到了點(diǎn)子上。測量誤差理論認(rèn)為系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差是兩種性質(zhì)截然不同的誤差，但在重復(fù)測量實(shí) ...

你什么時候能說到點(diǎn)子一回呢？系統(tǒng)誤差有隨機(jī)性，并不意味著在重復(fù)測量中未定系統(tǒng)誤差會忽大忽小，忽正忽負(fù)，更不意味著它會服從統(tǒng)計規(guī)律

csln 發(fā)表于 2017-2-21 12:48
你什么時候能說到點(diǎn)子一回呢？系統(tǒng)誤差有隨機(jī)性，并不意味著在重復(fù)測量中未定系統(tǒng)誤差會忽大忽小，忽正忽 ...

　　未知（未定）系統(tǒng)誤差有隨機(jī)性，就一定會具有隨機(jī)誤差的本質(zhì)特性－“抵償性”，其它特性“對稱性”、“有界性”也是顯然的，唯有“單峰性”有的有，有的沒有。例如百分表指針回轉(zhuǎn)中心與表盤刻度圓心不重合產(chǎn)生的未定系統(tǒng)誤差是忽大忽小，忽正忽負(fù)，而不屬于“單峰”的，還有的未定系統(tǒng)誤差我們只知道其絕對值大小，但其符號是呈一正一負(fù)變化著，我們無法“預(yù)知”。而對于正負(fù)號保持不變，誤差絕對值呈遞減或遞增趨勢的系統(tǒng)誤差，可以通過實(shí)驗擬合誤差曲線或誤差計算公式，從而求得這個“未定”的誤差分量，其實(shí)這個誤差分量仍是“可知”的，確定的，不具有“隨機(jī)性”，不屬于“未知系統(tǒng)誤差”，而屬于可知的系統(tǒng)誤差。

285166790 發(fā)表于 2017-2-21 11:51
我跟你對“未定系統(tǒng)誤差”理解不同，我認(rèn)為測量放法是預(yù)定下來的，忽大忽小的是隨機(jī)誤差部分，未 ...

　　“測量方法是預(yù)定下來的”說的不錯，“證書只對有限的檢定點(diǎn)給出了數(shù)據(jù)，其它的點(diǎn)位也存在固定的系統(tǒng)誤差，但根據(jù)現(xiàn)有的證書無法知道具體大小，就是未定系統(tǒng)誤差”，也非常在理。但，“其它的點(diǎn)可以再測”，只是沒測，并不能說這個點(diǎn)的固定誤差部分不存在和不可知。
　　如果證書只告訴我們儀器合格，我們就只能就檢定規(guī)程規(guī)定的“允差”數(shù)據(jù)來說話。這個“允差”是該儀器的最大誤差，發(fā)生在該儀器哪個受檢點(diǎn)我們無法知曉，但我們卻可以按“矩形分布”或稱為“等概率分布”的估計方法把它當(dāng)“隨機(jī)誤差”處理。這是因為最大誤差在每個受檢點(diǎn)都可能發(fā)生，發(fā)生“概率”完全相同。此時，儀器每個受檢點(diǎn)的誤差具有“有界性”（不超過允差），“對稱性”（一條直線段，其中點(diǎn)為對稱中心），“抵償性”（如果對該點(diǎn)重復(fù)測量可以找到平均值，該點(diǎn)誤差可用平均值修正），這種未知系統(tǒng)誤差，具有了“隨機(jī)誤差”最本質(zhì)的特性，所以可以用隨機(jī)誤差處理方法處理。

規(guī)矩灣錦苑 發(fā)表于 2017-2-21 14:35
　　“測量方法是預(yù)定下來的”說的不錯，“證書只對有限的檢定點(diǎn)給出了數(shù)據(jù)，其它的點(diǎn)位也存在固定的系統(tǒng) ...

       “未定”只是說在現(xiàn)有條件下還沒有得到具體數(shù)據(jù)，跟“不可知”是兩碼事。但有一點(diǎn)，儀器可以測量的點(diǎn)理論上有無數(shù)個，我們永遠(yuǎn)也不可能全部測完，總是有“未定”部分存在的。嚴(yán)格來說，系統(tǒng)誤差又分：恒定系統(tǒng)誤差、按規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差；不管是哪種，只要我們目前沒有準(zhǔn)確數(shù)據(jù)，就只能按照”未定系統(tǒng)誤差“來處理。
       至于”未定系統(tǒng)誤差“可以按均與分布來處理，是建立在檢定”合格"的基礎(chǔ)上的經(jīng)驗性假設(shè)，如果不合格，你說的那些規(guī)律都用不上。

規(guī)矩灣錦苑 發(fā)表于 2017-2-21 14:35
　　“測量方法是預(yù)定下來的”說的不錯，“證書只對有限的檢定點(diǎn)給出了數(shù)據(jù)，其它的點(diǎn)位也存在固定的系統(tǒng) ...

你可真不是一般的奇葩

要是一個系統(tǒng)誤差正負(fù)不保持不變，一段時間內(nèi)是正、另一段時間內(nèi)是負(fù)、一段時間內(nèi)遞增、另一段時間內(nèi)遞減、又另一段時間內(nèi)不遞增又不遞減，但是在你重復(fù)測量的時間內(nèi)能保持不變，你今天能知道它是多少，你能確定它明天是多少嗎，你能確定一個月后它是多少嗎？你能確定它一年后是多少嗎？你能“可知”它嗎？

規(guī)矩灣錦苑 發(fā)表于 2017-2-21 14:35
　　“測量方法是預(yù)定下來的”說的不錯，“證書只對有限的檢定點(diǎn)給出了數(shù)據(jù)，其它的點(diǎn)位也存在固定的系統(tǒng) ...

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【規(guī)矩灣論述】
       如果證書只告訴我們儀器合格，我們就只能就檢定規(guī)程規(guī)定的“允差”數(shù)據(jù)來說話。
【史評】
       對。
       測量者只知道測量儀器的指標(biāo)值，這是通常的情況，討論問題就要針對這種情況。
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【規(guī)矩灣論述】
       “允差”是該儀器的最大誤差。
【史評】
       對。
       測量儀器的誤差指標(biāo)值，就是儀器誤差元（測得值減真值)的絕對值的最大可能值。
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【規(guī)矩灣論述】
       最大誤差發(fā)生在該儀器哪個受檢點(diǎn)我們無法知曉，但我們卻可以按“矩形分布”或稱為“等概率分布”的估計方法把它當(dāng)“隨機(jī)誤差”處理。這是因為最大誤差在每個受檢點(diǎn)都可能發(fā)生，發(fā)生“概率”完全相同。此時，儀器每個受檢點(diǎn)的誤差具有“有界性”（不超過允差），“對稱性”（一條直線段，其中點(diǎn)為對稱中心），“抵償性”（如果對該點(diǎn)重復(fù)測量可以找到平均值，該點(diǎn)誤差可用平均值修正），這種未知系統(tǒng)誤差，具有了“隨機(jī)誤差”最本質(zhì)的特性，所以可以用隨機(jī)誤差處理方法處理。
【史評】
       這一大段，是一種錯位的思路，一種不符合實(shí)際的描述，一項有嚴(yán)重錯誤的處理辦法。
       1， 所謂“矩形分布”，橫軸是什么？現(xiàn)有理論，示意圖的橫坐標(biāo)必須是一個測量點(diǎn)（受檢點(diǎn)）的測得值（以真值為中心的測得值區(qū)間圖）或示意圖的橫坐標(biāo)是一個測量點(diǎn)（受檢點(diǎn)）的真值（以測得值為中心的真值區(qū)間圖）。所謂“矩形分布”或稱為“等概率分布”，通常指的是測得值區(qū)間示意圖中的分布。
       規(guī)矩灣的示意圖的橫坐標(biāo)，是什么呀，是測量點(diǎn)（受檢點(diǎn)）嗎？你仔細(xì)想想看，怎樣表達(dá)圖形？哪有什么“矩形”呀？
       如果你畫不出圖來，說明你的幾個特點(diǎn)的分析就沒有任何根據(jù)。因為，不能畫統(tǒng)計直方圖，就表示不能以實(shí)驗來證實(shí)。就是空想。客觀實(shí)際的情況：一個測量點(diǎn)上的隨機(jī)誤差是隨機(jī)變量，而該點(diǎn)的系統(tǒng)誤差是一個值，在以測量值為橫坐標(biāo)的圖上，隨機(jī)誤差是鐘形，而系統(tǒng)誤差是單脈沖。這些是同一測量點(diǎn)上的事。而另一個測量點(diǎn)上的事，相當(dāng)于另一臺儀器，要畫另一個圖。你把不同測量點(diǎn)上的特性混在一起，既不好表達(dá)，也沒有用途——因為實(shí)際上的直接測量，就是在一個測量點(diǎn)上的測量。例如測量矩形長邊，就是一個值。至于測量寬邊，那是另一個值，另一個測量結(jié)果。長邊寬邊是兩個測量點(diǎn)，要各自表達(dá)，二者不能混淆。
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       2，測量儀器的指標(biāo)值中，包含有隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差兩個部分。通常以系統(tǒng)誤差為主。隨機(jī)誤差可以用重復(fù)多次測量的方式予以減小，例如測量25次（對精密測量，這不算多，頻率的穩(wěn)定度測量就要求測量100次），于是隨機(jī)誤差減小到原值的1/5。系統(tǒng)誤差則不同，在重復(fù)多次的測量中，每次測量的系統(tǒng)誤差是不變的（不然就不叫系統(tǒng)誤差），測量許多次，平均值仍是原值。這是系統(tǒng)誤差的第一大特點(diǎn)，也是比隨機(jī)誤差不利的主要點(diǎn)。
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       3，在誤差合成中，隨機(jī)誤差間、隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差間的合成，都可以取“方和根”；而兩項大系統(tǒng)誤差間，合成必須取“絕對和”。這是系統(tǒng)誤差比隨機(jī)誤差不利的第二點(diǎn)。
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       4，誤差量的特點(diǎn)，是其“絕對性”與“上限性”。就是說，在給出測量結(jié)果時，必須給出誤差絕對值的最大可能值（99%以上概率）。因此我認(rèn)為在誤差合成等計算中，把儀器的“最大誤差”（指標(biāo)值），當(dāng)作系統(tǒng)誤差考慮，是計及最不利的情況，是穩(wěn)妥的，符合誤差處理的保險性原則。而如先生所言，把儀器的“最大誤差”（指標(biāo)值），當(dāng)作隨機(jī)誤差考慮，是未顧及不利情況，是冒險的，是可能存在隱患的。是不當(dāng)?shù)摹Ｊ清e誤的。這一點(diǎn)，是當(dāng)前測量計量界誤差理論派與不確定度派爭論的主要點(diǎn)。先生應(yīng)認(rèn)真想一想。
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史錦順 發(fā)表于 2017-2-21 17:03
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【規(guī)矩灣論述】
       如果證書只告訴我們儀器合格，我們就只能就檢定規(guī)程規(guī)定的“允差”數(shù)據(jù)來說話。

　　謝謝史老師的誠心誠意地點(diǎn)評。好，如果證書只告訴我們儀器合格，我們就只能就檢定規(guī)程規(guī)定的“允差”數(shù)據(jù)來說話， “允差”是該儀器的最大誤差，這兩點(diǎn)史老師和我觀點(diǎn)一致，我不再多說什么。
　　史老師對“分布”問題提到了4點(diǎn)，我的看法如下：
　　1.史老師說，分布圖橫坐標(biāo)必須是一個測量點(diǎn)（受檢點(diǎn)）的“測得值”，我完全贊成，但真值是唯一的不能以測得值為中心分布，講分布，橫坐標(biāo)就只能是“測得值”而不是“真值”。所謂測得值的“矩形分布”或稱為“等概率分布”，指的是測得值區(qū)間示意圖中的分布，這句話我也贊成。因此我前面說最大誤差各個示值點(diǎn)存在機(jī)遇相等盡管是事實(shí)，但用在未知系統(tǒng)誤差的均勻分布還是不合適的，我完全接受史老師的這個指正。但，之所以將其視為均勻分布處理，對原因的看法我改為：在“允差”這個界限內(nèi)，該（未知）系統(tǒng)誤差的大小被認(rèn)為是出現(xiàn)0至允差之間的任何大小可能性是相等的，不知妥否，請史老師指教。
　　2.史老師說“測量儀器的指標(biāo)值中，包含有隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差兩個部分，通常以系統(tǒng)誤差為主，隨機(jī)誤差可以用重復(fù)多次測量的方式予以減小”，“系統(tǒng)誤差是不變的（不然就不叫系統(tǒng)誤差）”，我完全認(rèn)同。因此，所謂“未知”系統(tǒng)誤差因為測量者自己也不知道，大小符號在測量者心中就是“變化著”的，這種未知系統(tǒng)誤差被當(dāng)作隨機(jī)誤差處理也就理所當(dāng)然了。
　　3.我贊成隨機(jī)誤差間、隨機(jī)誤差與“未知”系統(tǒng)誤差間的合成，都可以取“方和根”，但不贊成已知的固定不變的系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差合成也取“方和根”，已知固定不變的系統(tǒng)誤差理應(yīng)取“代數(shù)和”，與隨機(jī)誤差合成應(yīng)該是“代數(shù)和”與“方和根”中間加正負(fù)號“±”。
　　4.我贊成把儀器的“最大誤差”（指標(biāo)值），當(dāng)作系統(tǒng)誤差考慮，是計及最不利的情況，是穩(wěn)妥的，符合誤差處理的保險性原則。但當(dāng)并不知道實(shí)際誤差時，實(shí)際誤差什么情況都有可能，或者說是在“最大誤差”限定范圍內(nèi)被認(rèn)為是隨機(jī)的，這個“最大誤差”僅僅是個“界限”，體現(xiàn)了隨機(jī)性的“有界性”。當(dāng)作隨機(jī)誤差處理是在這個“最大誤差”界限下處理的，已經(jīng)顧及了最不利的情況。

csln 發(fā)表于 2017-2-21 15:23
你可真不是一般的奇葩

要是一個系統(tǒng)誤差正負(fù)不保持不變，一段時間內(nèi)是正、另一段時間內(nèi)是負(fù)、一段時間內(nèi) ...

　　誰是“奇葩”大家并不關(guān)心，大家在討論“未定系統(tǒng)誤差”是否具有“隨機(jī)誤差”的特性，是否可按隨機(jī)誤差處理，你有什么看法，不論對錯歡迎發(fā)表高見。
　　請問，你不認(rèn)為百分表指針回轉(zhuǎn)中心與表盤刻度圓心不重合產(chǎn)生的誤差是系統(tǒng)誤差嗎？你不認(rèn)為這個系統(tǒng)誤差一段時間內(nèi)是正、另一段時間內(nèi)是負(fù)、一段時間內(nèi)遞增、另一段時間內(nèi)遞減嗎？你不認(rèn)為這個誤差就是“未定系統(tǒng)誤差”嗎？如果一個誤差在重復(fù)測量的時間內(nèi)能保持不變，能確定它明天、一個月后、一年后是多少，這個誤差還能叫“未定系統(tǒng)誤差”嗎？

規(guī)矩灣錦苑 發(fā)表于 2017-2-21 21:13
　　誰是“奇葩”大家并不關(guān)心，大家在討論“未定系統(tǒng)誤差”是否具有“隨機(jī)誤差”的特性，是否可按隨機(jī)誤 ...

胡言亂語，不知所云