再看看不確定度與誤差理論的關(guān)系

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                               是發(fā)展還是倒退？
                                         —— 不確定度論的公式錯(cuò)誤（3）
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                                                                                                                          史錦順
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3  模型的誤區(qū)與基本公式的錯(cuò)誤

       筆者認(rèn)為：不確定度評(píng)定的基本模型是個(gè)誤區(qū)。由基本模型導(dǎo)出的不確定度評(píng)定的基本公式是錯(cuò)誤的。
       推行不確定度論以來(lái)，不確定度評(píng)定用得最多的場(chǎng)合是計(jì)量中的評(píng)定。國(guó)外常稱為校準(zhǔn)評(píng)定。我國(guó)已規(guī)定檢定業(yè)務(wù)與校準(zhǔn)業(yè)務(wù)都要用不確定度評(píng)定。以下統(tǒng)稱為“計(jì)量評(píng)定”。
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3.1  不確定度計(jì)量評(píng)定所本公式
       GUM評(píng)定的主要方法是對(duì)測(cè)得值函數(shù)作泰勒展開。
       歐洲的樣板評(píng)定，直接寫出偏差公式，這是測(cè)得值函數(shù)泰勒展開的簡(jiǎn)化形式。
       中國(guó)的樣板評(píng)定，與國(guó)際上的通用方式是一致的。
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       不確定度計(jì)量評(píng)定的基本公式（又稱數(shù)學(xué)模型）
                  EX= X-B                                                                                      （1）
       對(duì)（1）是做泰勒展開：
                  X(0)+ΔEX=X(0)+ΔX(分辨)+ΔX(重復(fù)) +ΔX(其他)―[B(0)+ΔB(標(biāo))]      （2）
       本體部分為
                  EX(0) = X(0)―B(0)                                                                       （3）
       變化部分為
                  ΔEX =ΔX(分辨)+ΔX(重復(fù))+ΔX(其他)-ΔB(標(biāo))                                    （4）
       X是被測(cè)量，B是標(biāo)準(zhǔn)量，EX是差值，加（0）表示無(wú)計(jì)量誤差時(shí)的量。
       ΔEX是被評(píng)定的不確定度（元），ΔX(分辨)表示被檢儀器分辨力因素，ΔX(重復(fù))表示“用測(cè)量?jī)x器測(cè)量計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)”時(shí)讀數(shù)的重復(fù)性，ΔX(其他)是被檢儀器其他因素的作用；ΔB(標(biāo))是標(biāo)準(zhǔn)的誤差。
       依據(jù)（4）式進(jìn)行不確定度評(píng)定，就是把等號(hào)右端各項(xiàng)均方合成（有一套按分布規(guī)律除以因子以及乘因子的辦法）。這是當(dāng)前計(jì)量不確定度評(píng)定的常規(guī)。中國(guó)的評(píng)定如此，歐洲的評(píng)定也是如此。其本質(zhì)就是GUM的泰勒展開法。
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3.2  不確定度計(jì)量評(píng)定的基本公式的錯(cuò)誤
       [1]  求解思路不對(duì)
       不確定度計(jì)量評(píng)定所依據(jù)的基本公式（4）式，是一個(gè)差值的分項(xiàng)展開式，沒(méi)有“求什么”、“用什么”、“哪些是來(lái)源量”、“哪個(gè)是結(jié)果”這些最基本的認(rèn)識(shí)。公式自身是混沌帳，算完也必將混沌。
       分析計(jì)量的問(wèn)題，就是分析計(jì)量中，得到的值與要求的值的不同，其差異就是計(jì)量誤差。
       計(jì)量的認(rèn)識(shí)對(duì)象是測(cè)量?jī)x器的誤差。依靠是計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)。方法是用被檢儀器測(cè)量計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)。
       用被檢儀器測(cè)量計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，得到的是視在誤差r(視)，它等于測(cè)得值M減標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值B。而計(jì)量的目的是求得測(cè)量?jī)x器的以真值為參考值的誤差r(儀)，它等于測(cè)得值減真值。計(jì)量分析的目的是求得r(視)與r(儀)的差別r(計(jì))。
       測(cè)得值是測(cè)量?jī)x器的示值，真值就是計(jì)量所用標(biāo)準(zhǔn)的真值Z。由于已知標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值B與誤差范圍R(標(biāo))，這就可以“用標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值與標(biāo)準(zhǔn)的誤差范圍來(lái)代換真值。
       真值表示為
                 Z =B±R(標(biāo))                                                                      （5）
       測(cè)得值的視在誤差是
                 r(視)=M-B                                                                         （6）
       測(cè)得值的真誤差為
                 r(真)=M-Z                                                                         （7）
      （5）式代入（7）式，
                 r(真)=M-[ B±R(標(biāo))]
                        = M-B ±R(標(biāo))
       計(jì)量誤差等于是視在誤差減真誤差         
                 r(計(jì))=r(視)-r(真)
                        = M-B –M+B ±R(標(biāo))
                        =±R(標(biāo))                                                                     （8）
       取（8）式的方根值，得計(jì)量的誤差范圍是
                 R(計(jì))=R(標(biāo))                                                                       （9）
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       前述公式（9）的推導(dǎo)過(guò)程，所分的6個(gè)步驟，就體現(xiàn)了“用什么”“ 求什么”“怎樣代換”“得到什么結(jié)果”這一套計(jì)量分析的邏輯思路。這個(gè)分析。思路清晰，結(jié)論是正確的。（9）式是經(jīng)典誤差理論原有的公式。筆者僅僅做過(guò)幾種推導(dǎo)。
       再看（4）式，左端是差值改變量，等號(hào)右端是該改變量的構(gòu)成因素，包括被檢儀器的因素與標(biāo)準(zhǔn)的因素。被檢儀器的因素又是主要的（通常標(biāo)準(zhǔn)的誤差很小）。被檢儀器的問(wèn)題，并不是計(jì)量的誤差問(wèn)題，喧賓奪主了，混淆了，錯(cuò)了。
       一經(jīng)比較，易于看出：不確定度計(jì)量評(píng)定所本的公式（4）是混沌帳，是錯(cuò)誤的。
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       [2]  基本公式（4）是差分，測(cè)得值M不能再微分
       M是測(cè)量?jī)x器的測(cè)得值，是計(jì)量的考察對(duì)象。在計(jì)量誤差的分析中是常量，微分為零。
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       [3]  錯(cuò)誤地拆分測(cè)得值函數(shù)
       在測(cè)量計(jì)量理論中，測(cè)量?jī)x器的測(cè)得值函數(shù)，是非常重要的。測(cè)得值函數(shù)的最主要的應(yīng)用場(chǎng)合是測(cè)量?jī)x器的研究與制造。研制測(cè)量?jī)x器，必須給出測(cè)得值函數(shù)。制造測(cè)量?jī)x器，必須對(duì)測(cè)得值函數(shù)作泰勒展開，知道各項(xiàng)誤差因素，以便在生產(chǎn)中控制，以達(dá)到總指標(biāo)的要求。除極個(gè)別測(cè)量?jī)x器給出分項(xiàng)指標(biāo)外，一般測(cè)量?jī)x器都以總指標(biāo)作為性能的標(biāo)志。
       測(cè)量?jī)x器一經(jīng)成為產(chǎn)品后，其標(biāo)志性能就是其誤差范圍指標(biāo)值。計(jì)量中，計(jì)量人員檢驗(yàn)、公證測(cè)量?jī)x器誤差范圍指標(biāo)；測(cè)量中，測(cè)量人員依靠誤差范圍指標(biāo)。根據(jù)指標(biāo)選用測(cè)量?jī)x器；根據(jù)測(cè)量?jī)x器指標(biāo)，給出測(cè)得值的誤差范圍。直接測(cè)量，通常滿足儀器使用條件，不必進(jìn)行誤差分析。間接測(cè)量，要列出間接測(cè)量的函數(shù)關(guān)系。每項(xiàng)誤差范圍，都是作為該項(xiàng)測(cè)得值函數(shù)的整體出現(xiàn)的。
       在測(cè)量?jī)x器的計(jì)量與測(cè)量應(yīng)用中，沒(méi)必要、一般也不可能拆分測(cè)得值函數(shù)。例如，世界上用指針式電壓表的人很多，很少有人能寫出指針偏轉(zhuǎn)與被測(cè)量的函數(shù)關(guān)系。除電表設(shè)計(jì)人員外，測(cè)量人員與計(jì)量人員既沒(méi)必要，也不可能對(duì)電表的測(cè)得值函數(shù)作泰勒展開。而無(wú)論測(cè)量與計(jì)量，著眼點(diǎn)都是其整體指標(biāo)，沒(méi)必要對(duì)其測(cè)得值函數(shù)作泰勒展開。
       測(cè)量?jī)x器的誤差因素的作用，體現(xiàn)于其總指標(biāo)中，計(jì)量不該拆分測(cè)得值函數(shù)。如果測(cè)量?jī)x器的指標(biāo)是分項(xiàng)給出的（數(shù)量極少，如波導(dǎo)測(cè)量線），計(jì)量可按分項(xiàng)指標(biāo)做分項(xiàng)計(jì)量。分項(xiàng)指標(biāo)的“分項(xiàng)”，是生產(chǎn)廠按國(guó)家技術(shù)規(guī)范標(biāo)志的，不是計(jì)量人員的職權(quán)。計(jì)量的職責(zé)是用實(shí)測(cè)判別各分項(xiàng)誤差性能是否符合指標(biāo)。而凡標(biāo)有總指標(biāo)的測(cè)量?jī)x器，必須用計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行整體計(jì)量。
       不確定度論普遍地拆分測(cè)得值函數(shù)，結(jié)果是形成多種錯(cuò)誤。

       [4]  計(jì)量與測(cè)量場(chǎng)合的泰勒展開是誤導(dǎo)
       計(jì)量與測(cè)量中的泰勒展開，是對(duì)整體性能的肢解，是一種誤導(dǎo)。似乎所求的是（4）式表達(dá)的本體關(guān)系，而把其他項(xiàng)（微變項(xiàng)）都當(dāng)作一種額外干擾。這是不對(duì)的。大量的不確定度計(jì)量評(píng)定，都把被檢測(cè)量?jī)x器的分辨力、重復(fù)性等當(dāng)作計(jì)量的能力，其實(shí)，這些都是計(jì)量的對(duì)象。這種認(rèn)識(shí)上的錯(cuò)位，正是起源于不恰當(dāng)?shù)夭鸱譁y(cè)得值函數(shù)，即不當(dāng)?shù)剡M(jìn)行泰勒展開。
       稱體重不能扒人皮；皮膚是身體的不可缺少的部分。人身有四肢，有五官；這些都是人體不可分割的構(gòu)成部分，不能只把軀干當(dāng)身體。
       測(cè)量與計(jì)量場(chǎng)合，測(cè)量?jī)x器是個(gè)整體。測(cè)得值函數(shù)以整體的形式起作用，因此必須整體地認(rèn)識(shí)，而不該拆分。測(cè)量計(jì)量場(chǎng)合的泰勒展開是一種誤導(dǎo)。      
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       [5]  混淆對(duì)象與手段
       不確定度評(píng)定混淆對(duì)象與手段，把被檢儀器的問(wèn)題賴在檢定裝置上，這是不確定度計(jì)量評(píng)定的致命傷。
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       [6]  忽視研制場(chǎng)合
       泰勒展開的一階近似解，是誤差分析的有力武器，主要用于測(cè)量?jī)x器與計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的制造領(lǐng)域中的誤差分析。測(cè)量得值函數(shù)的簡(jiǎn)化表達(dá)是：
                M = Z±R(儀)
       計(jì)量理論的最重要應(yīng)用，是計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)與測(cè)量?jī)x器制造場(chǎng)合的誤差分析。計(jì)量的進(jìn)步，主要決定于計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)與測(cè)量?jī)x器的進(jìn)步。國(guó)際時(shí)頻界，六位諾獎(jiǎng)獲得者都是計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的研制者。中國(guó)國(guó)家計(jì)量院的兩位院士，都是研制專家。
       不確定度論在研制中能用嗎？它的A類評(píng)定太淺顯，B類評(píng)定無(wú)內(nèi)容。唯一在測(cè)量場(chǎng)合可用的話是“看說(shuō)明書”。在研制場(chǎng)合，研制的東西還沒(méi)編說(shuō)明書，看什么？其實(shí)B類評(píng)定全是廢話。不確定度評(píng)定不包含研制的內(nèi)容，無(wú)視主要應(yīng)用場(chǎng)合，是大錯(cuò)。      
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       [7]  關(guān)于直接測(cè)量與間接測(cè)量
       在測(cè)量領(lǐng)域中，直接測(cè)量用的是真值函數(shù)。真值函數(shù)的簡(jiǎn)化表達(dá)，就是測(cè)量結(jié)果
                Z = M±R(儀)
       在間接測(cè)量中，求測(cè)得值函數(shù)對(duì)各項(xiàng)自變量的偏微分。也是一種泰勒展開。此時(shí)自變量是分項(xiàng)的誤差范圍。分項(xiàng)誤差范圍是整體，通常沒(méi)有必要拆分。
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　　我的看法是：
　　1.史老師“是發(fā)展還是倒退？—— 不確定度論的公式錯(cuò)誤（1）”關(guān)于不確定度評(píng)定“不分場(chǎng)合，不分測(cè)量類別，一律除以根號(hào)N”的說(shuō)法是一種誤解，并不是不確定度評(píng)定的真實(shí)或官方說(shuō)法，不確定度評(píng)定的A類方法實(shí)驗(yàn)次數(shù)如果是N，按貝塞爾公式求得實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差s，不確定度則是按測(cè)得值的實(shí)際活動(dòng)方式評(píng)定，假設(shè)測(cè)得值是實(shí)際測(cè)量n次的算術(shù)平均值，則標(biāo)準(zhǔn)不確定度為u＝s/√n，請(qǐng)注意n與N的不同。當(dāng)n＝1時(shí)，u＝s/√1＝s，因此不確定度評(píng)定并非如史老師所說(shuō)“不分場(chǎng)合，不分測(cè)量類別，一律除以根號(hào)N”。
　　2.史老師“是發(fā)展還是倒退？—— 不確定度論的公式錯(cuò)誤（2）”關(guān)于不確定度評(píng)定“不確定度的合成中，一律取‘方和根’的歧途”的說(shuō)法同樣也是一種誤解，并不是不確定度評(píng)定的真實(shí)或官方說(shuō)法，不確定度評(píng)定中要求在合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量時(shí)要考慮分量之間的相關(guān)性。只不過(guò)不確定度本來(lái)就是一種估計(jì)，分成了強(qiáng)相關(guān)與弱相關(guān)，強(qiáng)相關(guān)的相關(guān)系數(shù)可約等于1或-1，弱相關(guān)的相關(guān)系數(shù)可視為0，只有介于強(qiáng)相關(guān)與弱相關(guān)之間的才計(jì)算相關(guān)系數(shù)。
　　3.史老師“是發(fā)展還是倒退？—— 不確定度論的公式錯(cuò)誤（3）”關(guān)于“（測(cè)量）模型的誤區(qū)與基本公式的錯(cuò)誤”，其中“數(shù)學(xué)模型”早已改稱“測(cè)量模型”，測(cè)量模型與純“數(shù)學(xué)”意義的模型并不相同，只是測(cè)量方法的一種數(shù)學(xué)描述。測(cè)量模型表達(dá)的是輸出量與輸入量之間的關(guān)系，為了測(cè)得輸出量的測(cè)得值應(yīng)該測(cè)量哪些輸入量，以及輸入量與輸出量之間存在著什么關(guān)系，不是純函數(shù)關(guān)系也不是相互之間的誤差關(guān)系。被測(cè)對(duì)象清清楚楚是輸出量，“測(cè)量手段”也清清楚楚地表述為要逐個(gè)獲得每一個(gè)輸入量的信息，不存在“混淆對(duì)象與手段”的問(wèn)題。
　　關(guān)于“研制場(chǎng)合”，不屬于“測(cè)量活動(dòng)”，不是“測(cè)量”不確定度解決的問(wèn)題，應(yīng)該用誤差分析和誤差分配的理論去解決，在用測(cè)量不確定度的要求基礎(chǔ)上導(dǎo)出引入不確定度的各種誤差，再用導(dǎo)出的誤差作誤差分析和誤差分配。
　　“直接測(cè)量與間接測(cè)量”，雖然直接測(cè)量與間接測(cè)量的輸出量是同一個(gè)，測(cè)量方法不同無(wú)非是測(cè)量模型不同，輸入量的不相同。間接測(cè)量的輸入量明顯多于直接測(cè)量的輸入量，因此不確定度評(píng)定的方法就會(huì)不同，評(píng)定結(jié)果也就會(huì)不同。不確定度評(píng)定不是誤差分析，不應(yīng)該把誤差分析結(jié)果誤認(rèn)為是不確定度評(píng)定的結(jié)果。不確定度與誤差概念的混淆是造成這種誤解的根本原因。

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                         是發(fā)展還是倒退？
                                     ——不確定度論的公式錯(cuò)誤（4）
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                                                                                                                             史錦順
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4 不確定度論的合格性判別公式有錯(cuò)誤
       計(jì)量中，檢定（包括校準(zhǔn)）要進(jìn)行合格性判別。
       合格性公式的正誤，十分重要。
       經(jīng)典誤差理論的合格性判別公式是正確的。不確定度論的合格性判別公式的待定區(qū)半寬，錯(cuò)了。這涉及計(jì)量能力的判斷，也涉及計(jì)量中合格性判別的精準(zhǔn)性。這是推行不確定度論后，計(jì)量工作的一個(gè)嚴(yán)重的問(wèn)題，必須嚴(yán)肅對(duì)待。
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4.1 計(jì)量誤差范圍的推導(dǎo)
       誤差理論的合格性待定區(qū)半寬是R（標(biāo)），而不確定度論的合格性判定的待定區(qū)半寬是U95；哪個(gè)對(duì)？這里再認(rèn)真推導(dǎo)一遍。
       必須認(rèn)清：求什么，用什么，靠什么，得什么。物理公式必須是因果關(guān)系明確的“構(gòu)成公式”。
       測(cè)量?jī)x器的誤差，是檢定的認(rèn)識(shí)對(duì)象。檢定的目的是求得儀器的誤差，必須是測(cè)得值與被測(cè)量真值之差，而得到的是測(cè)得值與標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)稱值之差；對(duì)計(jì)量本身的誤差分析，就是求這二者的差別。
       設(shè)測(cè)得值為M，計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值為B，標(biāo)準(zhǔn)的真值為Z；儀器的誤差元（以真值為參考）為r(儀)，檢定得到的儀器測(cè)得值與標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值之差值為r(示)，標(biāo)準(zhǔn)的誤差元為r(標(biāo))。
       1）要得到的測(cè)量?jī)x器的誤差元為：
                  r(儀) = M – Z                                                                      （1）
       2）檢定得到儀器的視在誤差元為：
                  r(實(shí)驗(yàn)) = M – B                                                                   （2）
       3）標(biāo)準(zhǔn)的誤差元為
                  r(標(biāo)) = Z – B            
       4）（2）式與（1）式之差是計(jì)量誤差元：
                  r(計(jì)) = r(實(shí)驗(yàn)) - r(儀) =（M-B）-（M-Z）
                          =（Z-B）
                          = r(標(biāo))                                                                        （3）
       誤差范圍是誤差元的絕對(duì)值的最大可能值。誤差范圍關(guān)系為：
                  │r(計(jì)) │max = │r(標(biāo)) │max
       即有
                    R(計(jì)) = R(標(biāo))                                                                    （4）
      （4）式是計(jì)量誤差的基本關(guān)系式，計(jì)量誤差由標(biāo)準(zhǔn)（及其附件）的誤差范圍決定。計(jì)量誤差與被檢儀器的誤差因素?zé)o關(guān)。

4.2 計(jì)量的資格
        公式（4）指出：計(jì)量的誤差取決于所用計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的誤差。因此，要選用誤差范圍足夠小的標(biāo)準(zhǔn)。標(biāo)準(zhǔn)的誤差范圍與被檢儀器的誤差范圍指標(biāo)之比要小于等于q；q值通常取1/4，時(shí)頻計(jì)量q取值為1/10。
-
4.3 誤差理論的合格性判別公式
       設(shè)被檢儀器的誤差范圍指標(biāo)是R(儀/指標(biāo))，若
                 R ≤ R(儀/指標(biāo))                                                                     （5）
則被檢測(cè)量?jī)x器合格。R(儀/指標(biāo))又記為MPEV.
       R是被檢儀器的誤差范圍，參考值是被測(cè)量的真值。而實(shí)測(cè)的儀器的誤差范圍，是以標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值為參考值的。計(jì)量中實(shí)測(cè)得到的是被檢儀器的誤差的測(cè)得值|Δ|max，誤差量的測(cè)量結(jié)果是：
                  R = |Δ|max±R(計(jì))
                     = |Δ|max±R(標(biāo))                                                                （6）
       判別合格性，必須用“誤差量”的測(cè)量結(jié)果與儀器指標(biāo)比。
      （A）由于計(jì)量誤差的存在，R的最大可能值是|Δ|max+R(標(biāo))。若此值合格，因儀器誤差絕對(duì)值的其他可能值都比此值小，則所有誤差可能值都合格。因此，合格條件為：
              |Δ|max+R(標(biāo)) ≤ R(儀/指標(biāo))
即
              |Δ|max ≤ R(儀/指標(biāo)) - R(標(biāo))                                                       （7）

       （B）由于計(jì)量誤差的存在，R的最小可能值是|Δ|max - R(標(biāo))。若此值因過(guò)大而不合格，因儀器誤差絕對(duì)值的其他可能值都比此值大，則所有誤差可能值都不合格。因此，不合格條件為：
              |Δ|max―R(標(biāo)) ≥ R(儀/指標(biāo))
即
               |Δ|max ≥ R(儀/指標(biāo)) + R(標(biāo))                                                       （8）
-
       為充分顯現(xiàn)誤差元的絕對(duì)值的最大可能值，要根據(jù)測(cè)量?jī)x器的特點(diǎn)，合理的設(shè)置標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值。標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值要有足夠的細(xì)度、足夠的量值范圍，合理的分布。檢定中，要有足夠的采樣點(diǎn)，有足夠的測(cè)量次數(shù)。要重點(diǎn)針對(duì)測(cè)量?jī)x器的薄弱點(diǎn)。總的原則是要找到測(cè)量?jī)x器誤差范圍的最大可能值（或接近值）。
-
4.4 不確定度論的合格性判別公式
       對(duì)計(jì)量，不確定度論的分析，糊里糊涂的分散性，不符合物理意義的微分，造成一個(gè)有錯(cuò)誤的計(jì)量公式。關(guān)于其來(lái)歷與其錯(cuò)誤，分析如下。
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       不確定度評(píng)定的示值誤差的模型（X相當(dāng)于前面的M）為
               EX= X―B                                                                                   （9）
       不確定度評(píng)定的基本方法是微分。
       GUM評(píng)定的方法的基本點(diǎn)是基于微分法的對(duì)測(cè)得值函數(shù)的泰勒展開。
       本文將各種形式的評(píng)定歸并于如下的形式，統(tǒng)稱不確定度計(jì)量評(píng)定，簡(jiǎn)稱現(xiàn)行計(jì)量評(píng)定。
-
       求計(jì)量評(píng)定的公式的操作是對(duì)示值誤差模型（12）的微分。函數(shù)的泰勒展開，參照物就是量值自身。泰勒展開的一般形式為
                f (X,Y,Z) = f(Xo,Yo,Zo) +(?f/?X)(X-Xo) +(?f/?Y)(Y-Yo) +(?f/?Z)(Z-Zo)
                f (X,Y,Z) - f(Xo,Yo,Zo) = (?f/?X) ΔX +(?f/?Y) ΔY +(?f/?Z) ΔZ   
       一般形式用于模型（9），有：
                EX(0)+ ΔEX = X(0) + ΔX(分辨)+ ΔX(重復(fù))+ ΔX(其他)―[B(0) +ΔB(標(biāo))]
                ΔEX =ΔX(分辨)+ ΔX(重復(fù))+ ΔX(其他) ―ΔB(標(biāo))                              （10）
       X是示值，B是標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值，EX是差值，加（0）表示無(wú)誤差時(shí)的量。
       ΔEX 是要評(píng)定的不確定度（元），ΔX(分辨)表示被檢儀器分辨力因素，ΔX(重復(fù))表示“用測(cè)量?jī)x器測(cè)量計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)”時(shí)讀數(shù)的重復(fù)性，ΔX(其他)是被檢儀器其他因素的影響；ΔB(標(biāo))是標(biāo)準(zhǔn)的誤差。
       （10）式是不確定度計(jì)量評(píng)定的基本公式。由于用微分，著眼點(diǎn)誤導(dǎo)為“量的變化”（與真值無(wú)關(guān)）。但計(jì)量誤差（檢定測(cè)量?jī)x器誤差的誤差），不是量的變化，而是求得的“視在誤差”與測(cè)量?jī)x器的“定義誤差”（離不開真值）的差別。因此，誤差理論給出的公式（4）是正確的；而不確定度評(píng)定所本的公式（10）是錯(cuò)誤的。公式（10）把被檢儀器的性能如分辨力、穩(wěn)定性等賴在檢定裝置的檢定能力上，是錯(cuò)誤的。公式錯(cuò)了，當(dāng)U95不可忽略時(shí)，評(píng)定結(jié)果就會(huì)出錯(cuò)。
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       被測(cè)儀器的誤差因素，包括ΔX(分辨)，ΔX(重復(fù))，ΔX(其他)都必然體現(xiàn)在測(cè)量?jī)x器的示值X與標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值B的差值之中。不該對(duì)測(cè)得值X作拆分。
       拆分的第一作用是重計(jì)（與總指標(biāo)重負(fù)）；第二作用是錯(cuò)計(jì)：ΔX(分辨)、ΔX(重復(fù))、ΔX(其他)是計(jì)量的對(duì)象，把它們算在檢定能力上，是錯(cuò)計(jì)。
       公式（10）混淆了對(duì)象與手段的關(guān)系。它不是計(jì)量誤差的因果意義分明的構(gòu)成式。用（10）式考究計(jì)量問(wèn)題，基本公式錯(cuò)了。
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       計(jì)量不確定度評(píng)定的錯(cuò)誤，與微分的誤導(dǎo)有關(guān)。如果是差分，明確誰(shuí)代換誰(shuí)，就會(huì)知道在計(jì)量誤差的分析中，測(cè)得值是客觀存在，是常值，對(duì)它微分是零。如果計(jì)量中所用的標(biāo)準(zhǔn)是真值Z，那X-Z就是所求的誤差值，是沒(méi)有計(jì)量的誤差的。如果示值X有變化，算得的儀器誤差X-Z就會(huì)有變化，這正是儀器誤差量自身的變化，與計(jì)量的誤差沒(méi)有關(guān)系。這個(gè)變化不是計(jì)量誤差，絕不能算做計(jì)量的誤差。
       當(dāng)今的不確定度理論，恰恰把示值X的問(wèn)題（重復(fù)性、分辨力等等）算在計(jì)量的誤差中了，這是個(gè)影響很廣的嚴(yán)重錯(cuò)誤。
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       國(guó)家計(jì)量規(guī)范《JJF1094-2002 儀器特性評(píng)定》給出的合格性判別公式為：
               |Δ| ≤ MPEV – U95                                                                     （11）
       不合格公式為
               |Δ| ≥ MPEV + U95                                                                     （12）
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       中國(guó)合格評(píng)定國(guó)家認(rèn)可委員會(huì)校準(zhǔn)規(guī)范 《CNAS-GL27聲明檢測(cè)或校準(zhǔn)結(jié)果及與規(guī)范符合性的指南》的待定區(qū)半寬也是U95。判別公式同于JJF。
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       綜上所述，誤差理論的分析結(jié)果：計(jì)量的誤差范圍等于所用標(biāo)準(zhǔn)的誤差范圍R(標(biāo))。誤差理論的分析是正確的。
       不確定度理論的結(jié)果：計(jì)量的不確定度（即計(jì)量的誤差范圍）等于U95，U95等于所用標(biāo)準(zhǔn)的誤差范圍R(標(biāo))加上被檢儀器的重復(fù)性、分辨力等。不確定度論的分析是錯(cuò)誤的。
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       國(guó)家計(jì)量規(guī)范《JJF1094-2002》和中國(guó)合格評(píng)定國(guó)家認(rèn)可委員會(huì)校準(zhǔn)規(guī)范 《CNAS-GL27》的合格性判別公式，當(dāng)U95不可忽略時(shí)，都用到U95，都是有錯(cuò)的。應(yīng)予糾正。
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補(bǔ)充內(nèi)容 (2016-2-6 15:29):
“示值誤差模型（12）的微分”應(yīng)為“示值誤差模型（9）的微分”

補(bǔ)充內(nèi)容 (2016-2-6 15:33):
“與總指標(biāo)重負(fù)”應(yīng)為“與總指標(biāo)重復(fù)”。

　　4.史老師“是發(fā)展還是倒退？—— 不確定度論的公式錯(cuò)誤（4）”關(guān)于“不確定度論的合格性判別公式有錯(cuò)誤”的說(shuō)法應(yīng)該是說(shuō)對(duì)了，因?yàn)闇y(cè)量不確定度是用來(lái)評(píng)判測(cè)量結(jié)果是否可信，以決定測(cè)得值能否用來(lái)對(duì)被測(cè)對(duì)象的合格性進(jìn)行判別，對(duì)被測(cè)對(duì)象的合格性進(jìn)行判別的是測(cè)得值或誤差，不確定度不能用于對(duì)被測(cè)對(duì)象的合格性進(jìn)行判別。
　　不確定度論中從來(lái)被測(cè)對(duì)象的合格性判別公式，只存在對(duì)被測(cè)對(duì)象最大允差絕對(duì)值的修正。當(dāng)測(cè)量方案不能滿足U≤T/3（對(duì)校準(zhǔn)而言U≤T/6，即U≤MPEV/3）時(shí)，理論上應(yīng)該廢除給出的測(cè)量結(jié)果，但為了節(jié)約測(cè)量成本，可以利用公式MPEV′＝MPEV – U對(duì)MPEV壓縮修正為MPEV′，用MPEV′代替MPEV評(píng)判被測(cè)對(duì)象的合格性，判定被測(cè)對(duì)象合格性的仍然是誤差（最大允差絕對(duì)值MPEV）而不是測(cè)量不確定度，只不過(guò)這個(gè)MPEV因?yàn)闇y(cè)量方法的不可信而修正為MPEV′了。JJF1094-2002和CNAS-GL27指出當(dāng)不確定度U不可忽略時(shí)，可用U對(duì)最大允差絕對(duì)值MPEV進(jìn)行壓縮，修正為新的MPEV′，都是必要的和正確的。

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                          是發(fā)展還是倒退？
                                     —— 不確定度論的公式錯(cuò)誤（5）
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                                                                                                                            史錦順
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5  校準(zhǔn)中不確定度的岐解與錯(cuò)位

       誠(chéng)如錢鐘泰先生所指出，不確定度理論中常常泛泛地稱為“測(cè)量不確定度”，而不指明是什么量的不確定度。極易引起混淆。
       一位網(wǎng)友說(shuō)：他們單位進(jìn)行三等計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)考核，在標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)格欄中填寫了“不確定度”。當(dāng)說(shuō)明這個(gè)不確定度引自國(guó)家計(jì)量院給開的校準(zhǔn)證書時(shí)，考核員說(shuō)：你們理解錯(cuò)了，計(jì)量院證書上的不確定度是在計(jì)量院校準(zhǔn)時(shí)的二等計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的不確定度，不是你們這臺(tái)三等標(biāo)準(zhǔn)的不確定度。另一位網(wǎng)友說(shuō)：我們送儀器去校準(zhǔn)，要知道的是我們的儀器的性能，得到的卻是計(jì)量院他們的儀器的性能，這算啥事兒？
       這種問(wèn)題，在1993年推行不確定度論以前是沒(méi)有的。推行不確定度以來(lái)，竟出現(xiàn)如此嚴(yán)重的歧義。這是偶然的嗎？不，是必然的，因?yàn)樾?zhǔn)中，客觀存在多個(gè)不確定度。籠統(tǒng)稱為不確定度，必有岐解，又被錯(cuò)位應(yīng)用。于是幾方面出錯(cuò)。
       馬鳳鳴主編的《時(shí)間頻率計(jì)量》（計(jì)量檢測(cè)人員培訓(xùn)教材） 第163頁(yè)有校準(zhǔn)證書上不確定度的兩種給法，是“或”，而不是“與”，就容易被誤解。
-
       VIM3說(shuō)國(guó)際上有“CA”與“UA”兩種研究方法。這實(shí)際上就是誤差理論派與不確定度論派。
       本文先按誤差理論分析校準(zhǔn)，列出有哪些“誤差范圍”，然后，按著“不確定度U95就是誤差范圍”的認(rèn)識(shí)，這樣就能明確：U95是什么，哪里用對(duì)了，哪里用錯(cuò)了。
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5.1校準(zhǔn)時(shí)，合格性判別的計(jì)量誤差
5.1.1 測(cè)定被校儀器誤差時(shí)的誤差
       校準(zhǔn)中的合格性判別同于檢定中的合格性判別。計(jì)量合格性判別的誤差，稱為計(jì)量誤差。校準(zhǔn)與檢定的計(jì)量誤差是一樣的。
       計(jì)量的誤差公式為（推導(dǎo)同上文）：
                 R(計(jì)) = R(標(biāo))                                                                    （1）
       （1）式是計(jì)量誤差的基本關(guān)系式，計(jì)量誤差由標(biāo)準(zhǔn)（及其附件）的誤差范圍決定。計(jì)量誤差與被校儀器的誤差因素?zé)o關(guān)。
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5.1.2 測(cè)定被校儀器誤差范圍的操作
       測(cè)量?jī)x器性能的表征量是誤差范圍，因此必須求誤差元的絕對(duì)值的最大可能值。求最大可能值的嚴(yán)格方法是統(tǒng)計(jì)方法，但通常的檢定工作都是采用簡(jiǎn)化法，但不能忘記找最大差值這個(gè)要點(diǎn)。校準(zhǔn)要測(cè)定系統(tǒng)誤差，不能簡(jiǎn)化。校準(zhǔn)的兩項(xiàng)業(yè)務(wù)，操作可一并進(jìn)行；而誤差分析，區(qū)別甚大，要分別進(jìn)行。
-
       用統(tǒng)計(jì)方法找誤差元絕對(duì)值的最大值
       設(shè)標(biāo)準(zhǔn)的真值為Z，標(biāo)稱值為B，第j測(cè)量點(diǎn)的儀器示值為Mji，在第j測(cè)量點(diǎn)測(cè)量N次（i從1到N）。
       1）求平均值M(平)。
       2）按貝塞爾公式求單值的σ。
       3）求平均值的σ(平)
                  σ(平) = σ/√N(yùn)
       4）求測(cè)量點(diǎn)的系統(tǒng)誤差范圍
                  r(系) = M(平)－B
                  R(系)= │M(平)－B│                                                           （2）
       5）平均值的隨機(jī)誤差范圍是3σ(平)。
       6）單值隨機(jī)誤差范圍是3σ。
       7）被檢測(cè)量?jī)x器的誤差范圍由系統(tǒng)誤差范圍R(系)、確定系統(tǒng)誤差時(shí)的測(cè)量誤差范圍3σ(平)、分辨力誤差和示值的單值隨機(jī)誤差范圍3σ合成。因參考值是計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值，稱其為誤差范圍實(shí)驗(yàn)值。因只有一項(xiàng)是系統(tǒng)誤差，取“方和根法”合成。
                 Rj(實(shí)驗(yàn))=√{[M(平)－B±3σ(平)±3σ]^2}               
                            =√{[M(平)－B]^2+[3σ(平)]^2+(3σ)^2}                    （3）      
-
5.1.3 被校儀器的合格性判別
       設(shè)被校儀器的校準(zhǔn)點(diǎn)的誤差范圍是R，而該點(diǎn)的指標(biāo)值是Rj(儀/指標(biāo))，若
                   R ≤ Rj(儀/指標(biāo))                                                                 （4）
       R是被校儀器的真誤差值（參考值是真值）。而實(shí)測(cè)的儀器的誤差范圍，是以標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值為參考值的。計(jì)量中實(shí)測(cè)得到的是被檢儀器的誤差的測(cè)得值Rj(實(shí)驗(yàn)), 為與現(xiàn)行規(guī)范銜接，并強(qiáng)調(diào)取最大值，記為|Δ|max，誤差量的測(cè)量結(jié)果是：
                   R = |Δ|max±R(計(jì))
                      = |Δ|max±R(標(biāo))                                                             （5）
       判別合格性，必須用誤差的極限值與儀器指標(biāo)比。
       （A）由于計(jì)量誤差的存在，R的最大可能值是|Δ|max+R(標(biāo))。若此值合格，因儀器誤差絕對(duì)值的其他可能值都比此值小，則所有誤差可能值都合格。因此，合格條件為：
                  |Δ|max+R(標(biāo)) ≤ R(儀/指標(biāo))
即
                  |Δ|max ≤ R(儀/指標(biāo)) - R(標(biāo))                                                 （6）
-
       （B）由于計(jì)量誤差的存在，R的最小可能值是|Δ|max - R(標(biāo))。若此值因過(guò)大而不合格，因儀器誤差絕對(duì)值的其他可能值都比此值大，則所有誤差可能值都不合格。因此，不合格條件為：
                  |Δ|max-R(標(biāo)) ≥ R(儀/指標(biāo))
即
                  |Δ|max ≥ R(儀/指標(biāo)) + R(標(biāo))                                                （7）
-
       為充分顯現(xiàn)誤差元的絕對(duì)值的最大可能值，要根據(jù)測(cè)量?jī)x器的特點(diǎn)，合理的設(shè)置標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值。標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值要有足夠的細(xì)度、足夠的量值范圍，合理的分布。校準(zhǔn)中，要有足夠的采樣點(diǎn)，有足夠的測(cè)量次數(shù)。要重點(diǎn)針對(duì)測(cè)量?jī)x器的薄弱點(diǎn)。總的原則是要找到測(cè)量?jī)x器誤差范圍的最大可能值（或接近值）。
-
5.2 測(cè)定系統(tǒng)誤差時(shí)的計(jì)量誤差
5.2.1 測(cè)定系統(tǒng)誤差時(shí)的操作
       校準(zhǔn)的另一個(gè)任務(wù)是測(cè)定被校儀器的系統(tǒng)誤差，以確定該儀器的修正值（等于系統(tǒng)誤差的負(fù)值）。
       測(cè)定系統(tǒng)誤差的方法是用被校儀器測(cè)量計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)。操作與測(cè)定儀器誤差相同。
       設(shè)標(biāo)準(zhǔn)的真值為Z，標(biāo)稱值為B，對(duì)第j校準(zhǔn)點(diǎn)的儀器示值為Mji，在第j測(cè)量點(diǎn)測(cè)量N次（i從1到N）。
       1）求平均值Mj(平)。
       2）按貝塞爾公式求單值的σj。
       3）求平均值的σj(平)
                  σj(平) = σj /√N(yùn)
       4）求測(cè)量點(diǎn)的系統(tǒng)誤差
                  rj(系/視) = Mj(平)－Bj                                                         （8）
       為滿足修正的需求，要選定足夠的校準(zhǔn)點(diǎn)數(shù)m(j從1到m)。
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5.2.2 測(cè)定系統(tǒng)誤差時(shí)的誤差
       系統(tǒng)誤差的測(cè)得值為：
                 rj(系/視) = Mj(平)-B±分辨力誤差            
       真系統(tǒng)誤差（系統(tǒng)誤差定義值，以標(biāo)準(zhǔn)的真值為參考）
                 rj(系/真) = EMj-Z                                                                 （9）
       則測(cè)定系統(tǒng)誤差時(shí)的誤差為
                 rj(系/計(jì)) = rj(系/視) - rj(系/真)   
                        = [Mj(平) -B]-[EMj-Z] ±分辨力誤差
                        =[Mj(平) -EMj]-[ B-Z] ±分辨力誤差
                        =±3σ(平) ±分辨力誤差 ± R(標(biāo))                                       (10)
       測(cè)定系統(tǒng)誤差的誤差，由被校儀器示值的平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差、被校儀器分辨力誤差和計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的誤差合成。可能較大的誤差是隨機(jī)誤差，只有一項(xiàng)系統(tǒng)誤差，按“方和根法”合成。  
       測(cè)定系統(tǒng)誤差時(shí)的誤差范圍為
                  Rj(系) =√{[3σ(平)]^2 + [R(標(biāo))]^2+[分辨力誤差]^2}             （11）
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5.3 校準(zhǔn)結(jié)果的表達(dá)
5.3.1 被校儀器的誤差范圍
        （A）被校儀器的誤差范圍
                   |Δ|max = Rj(實(shí)驗(yàn))
                              =√{ [M(平)－B]^2 + [3σ(平)]^2 +(3σ)^2}   
        （B）測(cè)定儀器誤差時(shí)的誤差（計(jì)量誤差）
                   R(計(jì)) = R(標(biāo))
        （C）儀器誤差的測(cè)量結(jié)果：
                   R =|Δ|max±R(標(biāo))
        （D）合格的判別條件     
                  |Δ|max ≤ R(儀/指標(biāo)) - R(標(biāo))                 
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5.3.2 被校儀器的系統(tǒng)誤差
       （A）被校儀器的系統(tǒng)誤差的測(cè)得值
                    rj(系/視) = Mj(平)－Bj
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       （B）測(cè)定系統(tǒng)誤差的誤差范圍
                    Rj(系) =√{[3σ(平)]^2 + [R(標(biāo))]^2+[分辨力誤差]^2}
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       （C）被校儀器的系統(tǒng)誤差的測(cè)量結(jié)果
                    rj(系/真) = [Mj(平)－Bj] ± Rj(系)
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5.3.3 該不該修正的判別
        修正，消掉系統(tǒng)誤差rj(系/視)，而增加誤差Rj(系)（轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)誤差），比較二者大小，以及需求情況，權(quán)衡處理。
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5.4 各種誤差范圍匯總
       CA(1) 計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的誤差范圍R(標(biāo))
       CA(2) 確定系統(tǒng)誤差的誤差范圍R(系)
                   R (系) =√{[3σ(平)]^2 + [R(標(biāo))]^2+[分辨力誤差]^2}
       CA(3) 計(jì)量的誤差范圍 R(計(jì))
                   R(計(jì)) = R(標(biāo))
       CA(4) 不修正的測(cè)量?jī)x器的誤差范圍R(常規(guī))
                   R(常規(guī)) = |Δ|max
                              =√{ [M(平)－B]^2 + [3σ(平)]^2 +(3σ)^2}
       CA(5) 修正后的測(cè)量?jī)x器的誤差范圍R(修正)
                   R(修正) = √{ R(系)^2 + [3σ(平)]^2 +(3σ)^2}
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5.5 不確定度與誤差范圍的對(duì)應(yīng)與不確定度的錯(cuò)位應(yīng)用
5.5.1 校準(zhǔn)中不確定度理論的不當(dāng)之處
       U95 是現(xiàn)行不確定度評(píng)定給出的擴(kuò)展不確定度。
       UA(1) 計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的不確定度U(標(biāo)) = R(標(biāo))
       UA(2) 確定系統(tǒng)誤差的不確定度U(系)
                U(系)= R (系)
                       =√{[3σ(平)]^2 + [R(標(biāo))]^2+[分辨力誤差]^2}
                       =U(95)
       【史評(píng)】現(xiàn)行不確定度評(píng)定，給出的擴(kuò)展不確定度U95，是確定系統(tǒng)誤差時(shí)的誤差范圍。
       UA(3) 計(jì)量的不確定度
       【史評(píng)】現(xiàn)行不確定度評(píng)定給出的U95是確定系統(tǒng)誤差的誤差范圍。《CNAS-GL27》合格性判別的待定區(qū)半寬，U(計(jì)) = U95是錯(cuò)誤的，應(yīng)為U(計(jì))=U(標(biāo))
       UA(4) 不修正的測(cè)量?jī)x器的不確定度U(常規(guī))
       【史評(píng)】用U95不對(duì)，缺少系統(tǒng)誤差項(xiàng)與單值的隨機(jī)誤差范圍3σ。
       UA(5) 修正后的測(cè)量?jī)x器的不確定度U(修正)
       【史評(píng)】用U95不對(duì)，缺少單值的隨機(jī)誤差范圍3σ。
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5.5.2  校準(zhǔn)給出儀器的修正值，還應(yīng)給出儀器的明確的三個(gè)不確定度
       1） 系統(tǒng)誤差的不確定度U(系)
               U(系)= U95
                    =√{[3σ(平)]^2 + [R(標(biāo))]^2+[分辨力誤差]^2}
                U(常規(guī))= R(常規(guī)) = |Δ|max
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       2） 不修正的儀器不確定度U(常規(guī))
                      =√{ [M(平)－B]^2 + [3σ(平)]^2 +(3σ)^2}
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       3） 修正后的儀器不確定度U(修正)
                 U(修正)= R(修正)
                       =√{ R(系)^2 + [3σ(平)]^2 +(3σ)^2}
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       本系列短文，刊畢。時(shí)逢除夕，向網(wǎng)站各位管理員拜年！向各位網(wǎng)友拜年！
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補(bǔ)充內(nèi)容 (2016-2-7 16:33):
倒數(shù)第6行與倒數(shù)第5行錯(cuò)位。

補(bǔ)充內(nèi)容 (2016-2-8 07:21):
倒數(shù)第5行應(yīng)為： U(常規(guī))= R(常規(guī)) = |Δ|max=√{ [M(平)－B]^2 + [3σ(平)]^2 +(3σ)^2}

　　5.史老師“是發(fā)展還是倒退？—— 不確定度論的公式錯(cuò)誤（5）”關(guān)于“校準(zhǔn)中不確定度的岐解與錯(cuò)位”，先按誤差理論分析校準(zhǔn)，列出有哪些“誤差范圍”，然后，按著按“不確定度U95就是誤差范圍”的認(rèn)識(shí)，分析“校準(zhǔn)中不確定度的岐解與錯(cuò)位”，前提條件混淆了不確定度與誤差范圍的概念，當(dāng)然結(jié)論也就可想而知了。
　　文中先按誤差理論分析校準(zhǔn)，列出有哪些“誤差范圍”，使用了成熟的誤差分析理論應(yīng)該是沒(méi)有什么問(wèn)題，我完全贊成史老師的分析。
　　史老師按著按“不確定度U95就是誤差范圍”的認(rèn)識(shí)，分析“校準(zhǔn)中不確定度的岐解與錯(cuò)位”，我實(shí)在不敢茍同。我認(rèn)為史老師應(yīng)該按不確定度評(píng)定的理論分析不確定度，按“不確定度U95就是誤差范圍”的認(rèn)識(shí)來(lái)分析不確定度，就如同按分析植物不能運(yùn)動(dòng)的分析方法分析動(dòng)物可以運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象，一定會(huì)得出“'動(dòng)物可自身運(yùn)動(dòng)'是錯(cuò)誤的”荒謬結(jié)論。
　　不確定度U是什么，哪里用對(duì)了，哪里用錯(cuò)了，要用不確定度的定義及其特性、來(lái)源和用途分析，不能用誤差范圍的定義、特性、來(lái)源和用途說(shuō)明。術(shù)語(yǔ)和理論不能張冠李戴，張冠戴在李的頭上不能證明李就是張。不確定度是用來(lái)評(píng)判測(cè)量結(jié)果是否可信，以確定能否用于被測(cè)對(duì)象合格性的判別，判定被測(cè)對(duì)象的合格性要用測(cè)得值和誤差范圍。不確定度不能評(píng)判被測(cè)對(duì)象的合格性，誤差范圍也不能用來(lái)評(píng)判測(cè)得值的可信性，將兩者等同永遠(yuǎn)不可能得出正確結(jié)論，永遠(yuǎn)不可能有不確定度的地位。

史錦順 發(fā)表于 2016-2-7 14:57
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          是發(fā)展還是倒退？
                     —— 不確定度論的公式錯(cuò)誤（5）

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        255#最后一段，在復(fù)制中出現(xiàn)錯(cuò)行，應(yīng)更正如下：  
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5.5.2  校準(zhǔn)給出儀器的修正值，還應(yīng)給出儀器的明確的三個(gè)不確定度：
        1） 系統(tǒng)誤差的不確定度U(系)
                    U(系)= U95
                          =√{[3σ(平)]^2 + [R(標(biāo))]^2+[分辨力誤差]^2}
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        2） 不修正的儀器不確定度U(常規(guī))

                   U(常規(guī))= R(常規(guī)) = |Δ|max
                          =√{ [M(平)－B]^2 + [3σ(平)]^2 +(3σ)^2}
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        3） 修正后的儀器不確定度U(修正)
                 U(修正)= R(修正)
                        =√{ R(系)^2 + [3σ(平)]^2 +(3σ)^2}
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史錦順 發(fā)表于 2016-2-7 14:57
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                          是發(fā)展還是倒退？
                                     —— 不確定度論的 ...

【誠(chéng)如錢鐘泰先生所指出，不確定度理論中常常泛泛地稱為“測(cè)量不確定度”，而不指明是什么量的不確定度。極易引起混淆。
      一位網(wǎng)友說(shuō)：他們單位進(jìn)行三等計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)考核，在標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)格欄中填寫了“不確定度”。當(dāng)說(shuō)明這個(gè)不確定度引自國(guó)家計(jì)量院給開的校準(zhǔn)證書時(shí)，考核員說(shuō)：你們理解錯(cuò)了，計(jì)量院證書上的不確定度是在計(jì)量院校準(zhǔn)時(shí)的二等計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的不確定度，不是你們這臺(tái)三等標(biāo)準(zhǔn)的不確定度。另一位網(wǎng)友說(shuō)：我們送儀器去校準(zhǔn)，要知道的是我們的儀器的性能，得到的卻是計(jì)量院他們的儀器的性能，這算啥事兒？
      這種問(wèn)題，在1993年推行不確定度論以前是沒(méi)有的。推行不確定度以來(lái)，竟出現(xiàn)如此嚴(yán)重的歧義。這是偶然的嗎？不，是必然的，因?yàn)樾?zhǔn)中，客觀存在多個(gè)不確定度。籠統(tǒng)稱為不確定度，必有岐解，又被錯(cuò)位應(yīng)用。于是幾方面出錯(cuò)。】——
   
       “考核員”的“理解”可能是對(duì)“不確定度”的正確應(yīng)用方向——“不確定度”的適宜用處是“自我表白”，宜于用作“表白自己”的“指標(biāo)”；不宜用作“評(píng)價(jià)別人”的“指標(biāo)”！ 目前的“不確定度”在此方面可能是不太明確的，諸如“另一位網(wǎng)友”的許多人以為它是一個(gè)適宜用作客觀“評(píng)價(jià)別人”的“指標(biāo)”？！——由此便生出一些將“測(cè)量手段”與“被測(cè)對(duì)象”混成一團(tuán)的“做法”。史先生鞭之在點(diǎn)。
      
       不過(guò)，“這種問(wèn)題，在1993年推行不確定度論以前是沒(méi)有的。”也只能說(shuō)現(xiàn)行的“不確定度”尚不夠完美，并不意味那時(shí)的景象就完美——那時(shí)的“檢定/校準(zhǔn)報(bào)告”也不會(huì)有“檢定/校準(zhǔn)結(jié)果之檢定/校準(zhǔn)測(cè)量誤差的可能范圍”之類的“指標(biāo)”？ 而對(duì)于比較專業(yè)的送檢/校者，是需要這類“指標(biāo)”的。
      “檢定/校準(zhǔn)結(jié)果之檢定/校準(zhǔn)測(cè)量誤差的可能范圍”可如史先生之意叫做“(檢定/校準(zhǔn)的)測(cè)量誤差范圍”，一個(gè)“(檢定/校準(zhǔn)的)測(cè)量誤差范圍”如文所論針對(duì)一個(gè)具體被檢/校參量的“檢定/校準(zhǔn)結(jié)果”，表達(dá)“檢定/校準(zhǔn)工作”（或“檢定/校準(zhǔn)系統(tǒng)”）自身的品質(zhì)；若能如此，稱之為“(檢定/校準(zhǔn)的)測(cè)量不確定度”或更恰當(dāng)——“檢定/校準(zhǔn)”者用以表白“檢定/校準(zhǔn)工作”自身的品質(zhì)。

　　“不確定度”的適宜用處是對(duì)自己的測(cè)量方法和測(cè)量結(jié)果可信性的“自我表白”，既然宜用作“表白自己”測(cè)量方法和測(cè)量結(jié)果可信性的量化“指標(biāo)”，也就宜用作“評(píng)價(jià)別人”的測(cè)量方法和測(cè)量結(jié)果可信性的量化“指標(biāo)”。不宜用來(lái)評(píng)價(jià)別人的指標(biāo)拿來(lái)“自我表白”也就是個(gè)吹牛皮的毫無(wú)價(jià)值的東西了。
　　之所以有人說(shuō)現(xiàn)行的“不確定度”尚不夠完美，除了尚有需要完善的地方外，最為重要的還是受概念混淆的影響，把評(píng)判測(cè)量結(jié)果可信性的不確定度當(dāng)成了評(píng)判準(zhǔn)確性的最大誤差絕對(duì)值或誤差范圍（半寬），這個(gè)錯(cuò)誤不是不確定度理論的不足而是個(gè)人對(duì)不確定度理解的錯(cuò)誤。例如樓上提到的史先生叫做“(檢定/校準(zhǔn)的)測(cè)量誤差范圍”與測(cè)量不確定度就畫上了等號(hào)。
　　“檢定/校準(zhǔn)結(jié)果之檢定/校準(zhǔn)測(cè)量誤差的可能范圍”之類的“指標(biāo)”是用來(lái)評(píng)判準(zhǔn)確性的術(shù)語(yǔ)，不能用來(lái)評(píng)判可信性，測(cè)量誤差的可能范圍是“誤差范圍”，仍然沒(méi)有脫離“誤差”的概念，它不是測(cè)量不確定度。測(cè)量不確定度是用來(lái)評(píng)判可信性的術(shù)語(yǔ)，不是“測(cè)量誤差的可能范圍”，不能用來(lái)評(píng)判準(zhǔn)確性。“檢定/校準(zhǔn)結(jié)果之檢定/校準(zhǔn)測(cè)量誤差的可能范圍”或叫做“(檢定/校準(zhǔn)的)測(cè)量誤差范圍”，不能稱為“(檢定/校準(zhǔn)的)測(cè)量不確定度”。“檢定/校準(zhǔn)”者用不確定度表白“檢定/校準(zhǔn)工作”自身的品質(zhì)是可以的，但一定要強(qiáng)調(diào)表達(dá)的是測(cè)得值的可信性不是準(zhǔn)確性，要告誡測(cè)量結(jié)果的使用者，要表達(dá)準(zhǔn)確性時(shí)請(qǐng)使用誤差或誤差范圍，不要使用給出的不確定度，不確定度與誤差范圍井水不犯河水，涇渭分明。

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                                              關(guān)于GUM的測(cè)溫例子

                                                                       —— 回復(fù)都成（1）

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                                                                                                                                                      史錦順

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       都成先生的234#、235#帖，過(guò)了十幾天了。當(dāng)時(shí)我正在編輯揭露不確定度公式錯(cuò)誤的系列文章，顧不上回帖。系列文章發(fā)完，已是除夕。今天想寫了，卻又覺(jué)得還沒(méi)見到中肯的反對(duì)意見。不管贊成還是不贊成我的說(shuō)法，有一點(diǎn)是可以形成共識(shí)的：老史提出的不確定度論的公式的錯(cuò)誤，是個(gè)嚴(yán)肅的話題。關(guān)于公式錯(cuò)誤的五論，有一論是正確的，就該迅速改正原公式；有兩論是正確的，就已動(dòng)搖不確定度論的“當(dāng)家”地位；有三處是正確的，說(shuō)明不確定度論的體系出問(wèn)題，該否定了；如果五論全對(duì)，不確定度論就是偽科學(xué)。如一位網(wǎng)友早已斷定的那樣，不確定度是洋垃圾。

       我知道先生是不確定度論的擁護(hù)者。也是一個(gè)既得利益者。先生的名聲大部分或一部分是因宣傳不確定度論而獲得的。你對(duì)老史的反感情緒略有掩飾，不像qcdc那樣突顯。但我把板子打在不確定度論上，卻痛在你的心里，還是很明顯的。

       我只想把矛頭對(duì)著炮制不確定度的幾個(gè)美國(guó)人。不愿意傷害應(yīng)用者乃至宣傳者。或者不知情，或者一時(shí)誤解，都是可以諒解的。但也有些人，即使知道洋人錯(cuò)了，也還是昧著良心為洋人捧場(chǎng)，那就不應(yīng)該了。

       科學(xué)工作者應(yīng)有的基本素質(zhì)是實(shí)事求是。真理至上，客觀規(guī)律至上。任何導(dǎo)則、規(guī)范、規(guī)程，其前提是自身的正確。因?yàn)檎_，人們才應(yīng)該遵從它。

       文件有錯(cuò)，就要改錯(cuò)。“錯(cuò)了也要執(zhí)行”，在科學(xué)技術(shù)界是行不通的。當(dāng)然，判斷對(duì)還是錯(cuò)，有時(shí)并不簡(jiǎn)單；這就要討論、辯論。而討論辯論的基本原則就是：理論必須符合客觀規(guī)律。

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【都成質(zhì)疑】

       都成 234#

       我查閱了葉德培老師編著的書，您可能沒(méi)有注意4.4.3后邊的注，這些數(shù)據(jù)只是用于說(shuō)明問(wèn)題，不必作為實(shí)際情況來(lái)解釋。意思是溫度的波動(dòng)范圍實(shí)際可能很小，例如在99.90至100.11測(cè)得20個(gè)數(shù)，或在99.95至100.05測(cè)得50個(gè)數(shù)，等等。一個(gè)只是為說(shuō)明問(wèn)題的例子讓您揪著不放，成為打GUM自己耳光把柄，實(shí)在不該，請(qǐng)斟酌該注。

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【史辯】

       4.4.3 條款后面的注，是GUM原版上就有的，與葉德培先生無(wú)關(guān)。葉先生的書《測(cè)量不確定度》以附錄的形式，刊載了GUM的中文譯稿，方便了讀者，是件公益事。但GUM本身內(nèi)容的正誤，與葉先生無(wú)關(guān)。

       GUM 是關(guān)于不確定度應(yīng)用的指導(dǎo)書。所舉的例子，都具有指導(dǎo)性，這是無(wú)疑的。4.4.3的例子占用那么大的篇幅，表現(xiàn)了對(duì)該例的重視。那個(gè)“注”，僅是表明，數(shù)據(jù)是為說(shuō)明處理方法而編的，不要當(dāng)成實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)看待。

       老史并沒(méi)有指責(zé)其數(shù)據(jù)不符合實(shí)際。而正是分析不確定度評(píng)定的方法問(wèn)題，就是該不該除以根號(hào)20的問(wèn)題。

       所謂數(shù)據(jù)變化的大或小，都該是與測(cè)量?jī)x器本身的誤差范圍相比較而言的。即使把數(shù)據(jù)的變化量縮小10倍，如果用的是普通的玻璃溫度計(jì)（誤差范圍約0.2℃），這個(gè)例子仍然是統(tǒng)計(jì)測(cè)量問(wèn)題（對(duì)統(tǒng)計(jì)變量的測(cè)量）。

       單值的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ的期望值是常量，可以表明統(tǒng)計(jì)變量的分散性特點(diǎn)，可以當(dāng)表征量；而平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ(平)隨著測(cè)量次數(shù)N的增大而縮小，其數(shù)學(xué)期望值是零。任何隨機(jī)變量的σ(平)的期望值都是零，這就淹沒(méi)了不同的隨機(jī)變量間的差別，不同隨機(jī)變量的分散性不同，都被抹煞了。因此σ(平)不能當(dāng)隨機(jī)變量的表征量。也就是說(shuō)，對(duì)統(tǒng)計(jì)測(cè)量，不能除以根號(hào)N。

       “除以根號(hào)N”，是不確定度論的基本主張。GUM引出不確定度概念時(shí)，就說(shuō)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差稱為標(biāo)準(zhǔn)不確定度。而A類不確定度評(píng)定，又明確規(guī)定σ要除以根號(hào)N。且看數(shù)以百計(jì)的不確定度評(píng)定樣板，哪個(gè)不除以根號(hào)N呢？因此，除以根號(hào)N是不確定度評(píng)定的常規(guī)。GUM測(cè)溫例子，是體現(xiàn)了這個(gè)常規(guī)的，抓住它來(lái)說(shuō)明問(wèn)題，有什么不妥？如果原作者已承認(rèn)這個(gè)例子的處理方法錯(cuò)了，是不必要反復(fù)舉這個(gè)例子的。就是你，也沒(méi)說(shuō)過(guò)這個(gè)例子是不對(duì)的，那就應(yīng)該就這個(gè)例子討論清楚。抓住了就該解決，不弄明白而輕易放掉，倒是不應(yīng)該的。

       這個(gè)例子的公開效仿者，第一個(gè)是中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院總工程師施昌彥。他那個(gè)作為樣板的測(cè)溫評(píng)定（《測(cè)量不確定度評(píng)定指南》70頁(yè)），也是在沒(méi)有分清是對(duì)象問(wèn)題還是手段問(wèn)題的條件下，除以根號(hào)N了。可見，不能忽視“例子”的影響。

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       請(qǐng)注意，我沒(méi)有說(shuō)過(guò)除以根號(hào)N都是錯(cuò)誤的。在基礎(chǔ)測(cè)量（被測(cè)量是常量或慢變化量）的情況下，多次測(cè)量，用平均值當(dāng)作測(cè)得值，減小了測(cè)量的隨機(jī)誤差，除以根號(hào)N是科學(xué)的、正確的。經(jīng)典誤差理論，認(rèn)為被測(cè)量有唯一的真值，這就是說(shuō)被測(cè)量一定是常量。在常量測(cè)量的條件下，測(cè)得值的分散性是手段（測(cè)量?jī)x器）問(wèn)題，除以根號(hào)N是對(duì)的。

       GUM聲稱被測(cè)量可以是常量也可以是隨機(jī)變量。當(dāng)被測(cè)量是常量時(shí)，除以根號(hào)N是正確的；而當(dāng)被測(cè)量是統(tǒng)計(jì)變量時(shí)，除以根號(hào)N，那就縮小了客觀存在的被測(cè)量的分散性，是錯(cuò)誤的。我抨擊的除以根號(hào)N的錯(cuò)誤，就是GUM不區(qū)分被測(cè)量的性質(zhì)，而規(guī)定除以根號(hào)N。如果GUM規(guī)定：當(dāng)被測(cè)量是常量時(shí)，用σ(平)；被測(cè)量是統(tǒng)計(jì)變量時(shí)，用單值的σ，那我就完全贊成了。

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       你說(shuō)應(yīng)該幫助改善。擊中要害的意見，那些人能接受嗎？他們能修正他們的例子嗎？讓他們改正錯(cuò)誤，比讓大家明白道理，難多了。他們改正還是不改正錯(cuò)誤，畢竟只是少數(shù)人的事；而真理一旦為眾人所理解，就是無(wú)窮無(wú)盡的力量！

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                              科學(xué)不是信不信的問(wèn)題
                                              —— 回復(fù)都成（2）
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                                                                                                     史錦順
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【都成質(zhì)疑】
       您說(shuō)：“一種理論，五大基本公式是錯(cuò)誤的，說(shuō)明這種理論本身是錯(cuò)誤的。不確定度論的錯(cuò)誤是哲學(xué)、邏輯、方法論、物理概念與數(shù)學(xué)推導(dǎo)的各個(gè)方面的根本性錯(cuò)誤，無(wú)可救藥。”
       果真這樣的話，這簡(jiǎn)直就是一個(gè)爛貨，還能稱得上理論嗎？GUM的制定程序我不懂，但國(guó)內(nèi)1059和1059.1的制定程序還是了解一點(diǎn)的，憑著中國(guó)人的聰明才智，許多問(wèn)題在征求意見階段就解決掉了，參與審定的專家們也不是吃素的。上邊如此不堪的評(píng)價(jià)，不管大家信不信，反正我不信！
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【史辯】
       理論是關(guān)于客觀規(guī)律的論述。符合客觀的理論，是正確的理論；不符合客觀規(guī)律的理論，是錯(cuò)誤的理論。
       自然科學(xué)教科書上的理論，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的考驗(yàn)，絕大多數(shù)都是正確的理論。這樣，長(zhǎng)期受學(xué)校教育的人們，就容易形成一個(gè)觀念，那就是凡是理論都是正確的。這是錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)。第一不符合歷史事實(shí)。物理學(xué)發(fā)展史上就出現(xiàn)過(guò)“燃素說(shuō)”與“以太說(shuō)”等錯(cuò)誤理論。第二有礙于學(xué)術(shù)發(fā)展。科學(xué)理論的發(fā)展，要不斷地創(chuàng)新，而認(rèn)為什么都正確，就局限了人們的思想。
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       五處公式錯(cuò)誤，是不確定度理論的生死攸關(guān)的嚴(yán)重問(wèn)題。老史說(shuō)公式錯(cuò)了，而且有五處，這是個(gè)嚴(yán)肅的話題。數(shù)學(xué)上并不難，物理意義上更簡(jiǎn)單，認(rèn)真想一想，只要有大專以上的學(xué)歷，誰(shuí)都可以做出自己的判斷。
       認(rèn)為老史說(shuō)的有道理，就可打鉤，說(shuō)：老史對(duì)了；認(rèn)為老史說(shuō)的沒(méi)道理，就可打叉，說(shuō)：老史錯(cuò)了。一時(shí)難以判斷對(duì)錯(cuò)，就再想一想，再看一看。沒(méi)人要求你必須表態(tài)。
       先生說(shuō)；“反正我不信”。這不是學(xué)術(shù)討論該說(shuō)的話。老史講的是科學(xué)，是學(xué)術(shù)，科學(xué)不是宗教，不講究信不信。繞開公式本身對(duì)不對(duì)這個(gè)根本點(diǎn)，而講信不信，是不應(yīng)該的。信不信是自己的主觀感覺(jué)，對(duì)別人沒(méi)多大影響；拿出論據(jù)來(lái)，證明一番，那才有力量，才能讓人信服。
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       至于國(guó)際上制定GUM的過(guò)程，我還是知道一點(diǎn)的。國(guó)際計(jì)量局征求過(guò)意見，中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院的錢鐘泰先生（曾任副院長(zhǎng)、總工程師）代表我國(guó)提出多條對(duì)“征求意見稿”的修改意見（網(wǎng)上有），但未被接受。國(guó)家計(jì)量總局顧問(wèn)王大珩院士，時(shí)任國(guó)際計(jì)量委員會(huì)委員，參加了1993年對(duì)GUM的第一次表決。王大珩此后給國(guó)務(wù)院的報(bào)告中稱“18名委員對(duì)GUM進(jìn)行投票表決。反對(duì)票：16張；贊成票：2張”（當(dāng)時(shí)國(guó)家計(jì)量總局有通報(bào)）。當(dāng)年國(guó)際計(jì)量委員會(huì)換屆，怎么又通過(guò)了，我就不知道了。
       我只從網(wǎng)上得知錢鐘泰的意見書，從計(jì)量總局通報(bào)中知道GUM第一次表決的投票情況。僅從這兩點(diǎn)，就可以看出，當(dāng)初，國(guó)際上反對(duì)不確定度論的人是多數(shù)。
       在我國(guó)制定JJF時(shí)，爭(zhēng)論之大，你是知道的。幾位名家拒絕參加，以致“落在七十多歲的老人身上”。你可能忘了你說(shuō)的話，但我還記得（本網(wǎng)上有）。你說(shuō)，問(wèn)題都在制定時(shí)解決了，不可能嗎。
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       歷史上如何，只能供參考。現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題，是不確定度論的五處公式，到底對(duì)還是錯(cuò)。老史用五篇文章，論述的五大公式錯(cuò)誤，值得每個(gè)人認(rèn)真想一想。任何人提出駁斥論據(jù)，老史都將認(rèn)真答復(fù)、認(rèn)真辯論。老史不怕犯錯(cuò)誤，更愿意改正錯(cuò)誤。而發(fā)現(xiàn)別人學(xué)術(shù)思想的閃光點(diǎn)，更是老史創(chuàng)新思路的一大來(lái)源。不久前，得知李永新、崔偉群二位學(xué)者關(guān)于“系統(tǒng)誤差間的相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值為1”的論斷，便很快形成關(guān)于交叉系數(shù)的理論，較好地解決了誤差合成方法統(tǒng)一的問(wèn)題，十分簡(jiǎn)潔方便。不確定度論的五大難關(guān)一掃而光，多么愜意！這就是學(xué)術(shù)討論的收獲。學(xué)術(shù)討論好！
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史錦順 發(fā)表于 2016-2-12 08:35
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                              科學(xué)不是信不信的問(wèn)題
                                               ...

【...不久前，得知李永新、崔偉群二位學(xué)者關(guān)于“系統(tǒng)誤差間的相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值為1”的論斷，便很快形成關(guān)于交叉系數(shù)的理論，較好地解決了誤差合成方法統(tǒng)一的問(wèn)題，十分簡(jiǎn)潔方便。】——

有關(guān)“系統(tǒng)誤差間的相關(guān)系數(shù)”問(wèn)題，本人已有稍微細(xì)致一點(diǎn)的認(rèn)識(shí)：
http://www.bkd208.com/forum.php?mo ... &fromuid=188985

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                              兩類測(cè)量區(qū)分的重要性
                                                    —— 回復(fù)都成（3）
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                                                                                                   史錦順
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【都成質(zhì)疑】
       您對(duì)基礎(chǔ)測(cè)量和統(tǒng)計(jì)測(cè)量的劃分本身并不科學(xué)，即便是這樣劃分了，計(jì)量（檢定、校準(zhǔn)）也不屬于統(tǒng)計(jì)測(cè)量，這導(dǎo)致了您提出：必須是單值的標(biāo)準(zhǔn)偏差，就是不能除以根號(hào)N的錯(cuò)誤觀點(diǎn)。
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【史辯】
       我所稱的基礎(chǔ)測(cè)量，被測(cè)量是常量或慢變化量（N次測(cè)量構(gòu)成一回測(cè)量，在同一回測(cè)量中變化量顯不出）；而統(tǒng)計(jì)測(cè)量的被測(cè)量是統(tǒng)計(jì)變量。
       我認(rèn)為，兩類測(cè)量的劃分，對(duì)測(cè)量計(jì)量理論，有綱領(lǐng)性的指導(dǎo)意義。

       誤差理論的核心內(nèi)容是誤差分析與誤差合成。其中，重要的觀念是系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的區(qū)分。而誤差理論的大前提就是兩類測(cè)量的劃分。現(xiàn)代的測(cè)量，出現(xiàn)多種快變量的測(cè)量，如頻率穩(wěn)定度的測(cè)量，穩(wěn)壓電源電壓穩(wěn)定度的測(cè)量，恒溫箱的溫度穩(wěn)定度的測(cè)量等等。誤差理論是基礎(chǔ)測(cè)量的理論；對(duì)統(tǒng)計(jì)測(cè)量，要重新考慮其規(guī)律與該采用的作法。
       一項(xiàng)重要的操作選擇，即該不該除以根號(hào)N，就必須分清兩類測(cè)量，否則就犯錯(cuò)誤。對(duì)統(tǒng)計(jì)測(cè)量，要表征的是統(tǒng)計(jì)變量的分散性，而統(tǒng)計(jì)變量的分散性的表征量是單值的σ，而不是平均值的σ。
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       誠(chéng)然，該不該除以根號(hào)N的問(wèn)題有些難。但是，搞測(cè)量計(jì)量工作，特別是與現(xiàn)代電子技術(shù)密切相關(guān)的測(cè)量，如時(shí)頻、電子、電學(xué)、聲學(xué)、激光、放射性等測(cè)量，以及易變的溫度的測(cè)量，經(jīng)常會(huì)遇到必須區(qū)分量測(cè)量類別的情況。不學(xué)習(xí)，甚至思想上頂牛，就要出錯(cuò)兒。有人誤以為，“取平均值就該除以根號(hào)N，這是統(tǒng)計(jì)理論的基本原理”。這是對(duì)統(tǒng)計(jì)理論的一種誤解。njlyx不久前舉過(guò)一個(gè)例子，班級(jí)學(xué)生身高的統(tǒng)計(jì)表達(dá)，σ就不能除以根號(hào)N。盡管用身高平均值，但表征學(xué)生身高分散性的量是身高單值的σ，而不是身高平均值的σ。
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       “計(jì)量是統(tǒng)計(jì)測(cè)量”的論斷，理解上，就更難些。但幾個(gè)推論，對(duì)實(shí)際計(jì)量工作十分重要。測(cè)量?jī)x器的隨機(jī)誤差（由電子噪音與頻率不穩(wěn)定、電壓不穩(wěn)定等造成），在用儀器進(jìn)行測(cè)量時(shí)，是手段問(wèn)題，手段的不良可以改進(jìn)，多次測(cè)量，可以減小隨機(jī)誤差，此時(shí)σ可以除以根號(hào)N。而在檢定中，被檢儀器的隨機(jī)誤差（示值的隨機(jī)變化），是被檢儀器的客觀屬性，是要表達(dá)的內(nèi)容，是檢定的對(duì)象，單值的σ，隨著測(cè)量次數(shù)N的增大，趨于常值，它就是分散性的表征量，就要用單值的σ。而平均值的σ，隨著N的增大，趨于零。它不能當(dāng)分散性的表征量。如果用平均值的σ，隨著測(cè)量次數(shù)N的增大，各種檔次不同的測(cè)量?jī)x器的大小不同的隨機(jī)誤差就都趨于零了，這就抹煞了隨機(jī)誤差大小不同儀器間的差別，顯眼是錯(cuò)誤的。
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       能不能認(rèn)識(shí)到“計(jì)量是統(tǒng)計(jì)測(cè)量”，是當(dāng)前計(jì)量理論的重要的問(wèn)題。我知道，對(duì)此你很反感，但這是客觀規(guī)律，望你深思。你說(shuō)多少個(gè)“錯(cuò)誤”，也沒(méi)用，因?yàn)檫@只是你的感覺(jué)，并不是證據(jù)。學(xué)術(shù)討論是說(shuō)理，不靠投票。
       你曾讓我去問(wèn)國(guó)家計(jì)量院的權(quán)威，計(jì)量是不是統(tǒng)計(jì)測(cè)量。有問(wèn)有答，限于已有的知識(shí)。“計(jì)量是統(tǒng)計(jì)測(cè)量”這個(gè)命題是史錦順提出的，判斷其是否成立，要看它符合不符合邏輯，符合不符合實(shí)際，對(duì)實(shí)際工作有沒(méi)有用處。
       你對(duì)國(guó)家計(jì)量院的一些并無(wú)獨(dú)到見解的專家，很尊重，而對(duì)真正能提出獨(dú)到見解的老史卻很輕視，我看你還缺少點(diǎn)兒識(shí)別學(xué)術(shù)是非、判別人物水平的能力。不認(rèn)真思考，自以為是，就會(huì)妨礙進(jìn)步。還得提高啊，年輕人！
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                                交叉系數(shù)是要領(lǐng)（具體計(jì)算交叉項(xiàng)）
                                                   —— 回復(fù)都成（4）
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                                                                                                    史錦順
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【都成質(zhì)疑】
       《費(fèi)書》例3-7的合成方法如果您否定不了，您的“交叉系數(shù)論”就需要重新審視。
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【史辯】
       《費(fèi)書》例3-7的合成方法，就是不管是系統(tǒng)誤差還隨機(jī)誤差，都取“方和根”。《費(fèi)書》的這一部分，講誤差理論，實(shí)際上受不確定度論的影響很大。走“范圍合成”的路線，而不是“方差合成”，這是誤差理論的傳統(tǒng)，是簡(jiǎn)潔、方便的，但取“方和根”而不取“絕對(duì)和”是錯(cuò)誤的。
       圓柱體的體積誤差范圍，由直徑D的測(cè)量誤差范圍與高度H的測(cè)量誤差范圍合成。
       第一階段，求誤差元間的關(guān)系。
       圓柱體體積公式：
                 V = πR^2 H=π(D/2)^2 H
                    = (1/4) D^2 H
       微分
                 ΔV = (1/4) 2D H ΔD + (1/4) D^2 ΔH
       相對(duì)值
                 ΔV/V = 2 ΔD/D +ΔH/H
                 δV=2δD+δH                                                                       （1）
       （1）是誤差元的關(guān)系式。

       長(zhǎng)度量具的誤差范圍，是以系統(tǒng)誤差為主的。基于誤差量的上限性，量具的誤差范圍，只能按系統(tǒng)誤差處理。不能認(rèn)為是隨機(jī)誤差，因?yàn)闇y(cè)量次數(shù)再多，誤差范圍指標(biāo)是不變的。
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       第二階段，求誤差范圍。
       誤差范圍是誤差元的絕對(duì)值的一定概率（99%以上）意義上的最大可能值。
       誤差范圍的定義，體現(xiàn)了誤差量的兩大特點(diǎn)：絕對(duì)性和上限性。
       第一種，直接求絕對(duì)值的最大可能值。（此法只能用于系統(tǒng)誤差，而對(duì)隨機(jī)誤差，方便的是取方根。）
                 |δV|max = |2δD + δH|max = 2|δD|max + |δH|max                                      
                 δR(V) = 2δR(D) + δR(H)                                                      （2）
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       第二種，取方根，去掉正負(fù)號(hào)。再注意取最大解，則可實(shí)現(xiàn)誤差范圍之“絕對(duì)值的最大可能值”的定義。取方根，對(duì)隨機(jī)誤差很方便，也可用于系統(tǒng)誤差。因此，誤差合成法，可以統(tǒng)一于“方根法”。對(duì)單一隨機(jī)誤差的序列，“方根法”導(dǎo)出“均方根法”；對(duì)于各隨機(jī)誤差間、隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差間，導(dǎo)出“方和根法”；對(duì)于二、三項(xiàng)大系統(tǒng)誤差間，導(dǎo)出“絕對(duì)和法”。這里起引領(lǐng)作用的是交叉系數(shù)；而與誤差項(xiàng)之間的相關(guān)性無(wú)關(guān)。過(guò)去的相關(guān)性提法，如果就是表明交叉系數(shù)，那是對(duì)的；而實(shí)際上，有些已脫離交叉系數(shù)，而泛泛地估計(jì)誤差量間的關(guān)系，甚至“假設(shè)不相關(guān)”，那是錯(cuò)誤的。為了分析《費(fèi)書》例3.7合成法的錯(cuò)誤，本文直接計(jì)算系統(tǒng)誤差合成的交叉項(xiàng)。“絕對(duì)和法”是統(tǒng)一的“方根法”用于系統(tǒng)誤差的數(shù)學(xué)推導(dǎo)結(jié)果。是嚴(yán)格的、必要的。
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       以下具體推導(dǎo)《費(fèi)書》的例3.7該用的合成公式。
       取“方根”的步驟：
       第一步：取平方
                  (δV)^2= (2δD+δH)^2
                            = (2 δD)^2 +2(2 δD δH)+ δH^2                               （3）
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       第二步：對(duì)公式（3）取統(tǒng)計(jì)平均。
                  (1/N)∑[(δV)^2] = (1/N)∑[(2 δD)^2 +2(2 δD δH)+ δH^2]
                         =(1/N)∑(2 δD)^2 + 2(1/N)∑(2 δD δH)+ (1/N)∑δH^2      （4）
       量具的誤差范圍的主要部分是系統(tǒng)誤差。因此，要把誤差范圍看成是系統(tǒng)誤差。在多次測(cè)量中，系統(tǒng)誤差是恒定值，正負(fù)號(hào)與量值都不變。因此，N個(gè)值之和除以N，仍是原值。
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       第三步：分析交叉項(xiàng)
       注意，（4）式右端展開式的第二項(xiàng)是交叉項(xiàng)。交叉項(xiàng)的取值，是問(wèn)題的關(guān)鍵。如果δD、δH都是隨機(jī)誤差，則交叉項(xiàng)可正可負(fù)，統(tǒng)計(jì)平均的結(jié)果，交叉項(xiàng)為零或很小，則（4）式右側(cè)變成兩項(xiàng)的各自平方的和，這就是“方和根法”的根據(jù)。如果二項(xiàng)有一項(xiàng)是系統(tǒng)誤差，是恒值，可以提出到求和號(hào)前，另一項(xiàng)是隨機(jī)誤差，可正可負(fù)，則統(tǒng)計(jì)平均的結(jié)果為零或很小，則（4）式右側(cè)也變成兩項(xiàng)的各自平方的和，故依此，也可取“方和根法”。
       當(dāng)參與合成的兩項(xiàng)都是系統(tǒng)誤差時(shí)，就截然不同了。二系統(tǒng)誤差同號(hào)，則交叉項(xiàng)為正，交叉項(xiàng)為2 (|2δD| |δH|)，于是（4）式右側(cè)為二項(xiàng)和的平方：（4）式變?yōu)椋?br />                 (δV)^2 =(2|δD|)^2 + 2 (|2 δD| |δH|)+|δH|^2  
                          =(2|δD| +|δH|)^2
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       第四步：開方得誤差范圍
       兩邊開方，得：
                δR(V)=|δV|max
                        =2|δD| +|δH|                                                            （5）
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       當(dāng)兩項(xiàng)系統(tǒng)誤差異號(hào)時(shí)，交叉項(xiàng)為負(fù)值，（4）式右側(cè)是二項(xiàng)之差。因?yàn)檎`差量的上限性特點(diǎn)，此解不能用，而必須取二項(xiàng)和。
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       這里的推導(dǎo)，用“交叉矩”計(jì)算（錢鐘泰提過(guò)），與用交叉系數(shù)，效果是一樣的。
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       《費(fèi)書》的例子3.7，用的是1980年后泛濫的“一律方和根”法，錯(cuò)誤是明顯的。
       對(duì)系統(tǒng)誤差取“方和根法”不對(duì)。舉例證明如下。
       正方形長(zhǎng)寬測(cè)得值各為1000.0mm。長(zhǎng)度測(cè)量誤差范圍是1.0mm，即0.10%，求面積測(cè)量的誤差范圍。
                  S = ab               
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       1）史氏算法
       史氏“交叉系數(shù)”概念下的算法(同于經(jīng)典誤差理論)：因誤差范圍以系統(tǒng)誤差為主，按系統(tǒng)誤差處理，取絕對(duì)和。
                   δR(S)史= |δa| + |δb|
                              = 0.10% +0.10% = 0.20%
       面積的誤差范圍是 1.0000m^2 × 0.20% = 0.0020m^2
       面積實(shí)際值的上限是1.0020m^2
       面積實(shí)際值的下限是0.9980m^2         
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       2）費(fèi)氏算法
       方和根法（不確定度論合成法，包括1980年后的部分誤差理論書籍）

                   δR(S)費(fèi)=√(δa^2+δb^2)
                               =√[(0.1%)^2 +(0.1%)^2] = 0.14%
       面積的誤差范圍是 1.0000m^2 × 0.14% = 0.0014m^2
       面積實(shí)際值的上限是1.0014m^2
       面積實(shí)際值的下限是0.9986m^2         
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       3）合成方法正誤鑒別
       a邊長(zhǎng)的測(cè)得值是a=1000.0mm，誤差范圍1.0mm，邊長(zhǎng)的上下限值:
                  a(上) = 1001.0mm
                  a(下) = 999.0mm
       b邊長(zhǎng)的測(cè)得值是b=1000.0mm，誤差范圍1.0mm，邊長(zhǎng)的上下限值:
                  b(上) = 1001.0mm
                  b(下) = 999.0mm
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       面積的最大可能值為：
                  S(大)實(shí) = a(上)×b(上) = 1001.0mm×1001.0mm
                              = 1.0020 m^2
       面積的最小可能值為：
              S(小)實(shí)= a(下)×b(下) = 999.0mm×999.0mm
                   = 0.9980 m^2
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       判別
       1）史氏計(jì)算，面積值的上限是1.0020m^2，同于S(大)實(shí)；而史氏計(jì)算的面積值的下限是0.9980m^2，同于S(小)實(shí)。史氏計(jì)算正確。
       2）費(fèi)氏計(jì)算，面積值的上限是1.0014m^2，正誤差絕對(duì)值的計(jì)算值比實(shí)際值小30%；而費(fèi)氏計(jì)算的面積值的下限是0.9986m^2，負(fù)誤差絕對(duì)值的計(jì)算值比實(shí)際值小30%。費(fèi)氏計(jì)算法的“計(jì)算誤差”大，是不符合實(shí)際的，是不對(duì)的。特別是計(jì)算的誤差范圍比實(shí)際誤差范圍小，違反誤差量上限性的特點(diǎn)，是不允許的。
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      費(fèi)氏的計(jì)算法，分析、計(jì)算、判別如上。證明它確實(shí)錯(cuò)了。這就是已經(jīng)否定了。還要怎樣“否定”？
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謝謝各位老師精彩的辯論，計(jì)量界因?yàn)槟銈儯屛腋袆?dòng)！在此，祝各位老師在新的一年有新的收獲！

“經(jīng)典”誤差理論中，大多將所謂“系統(tǒng)誤差”與所謂“隨機(jī)誤差”分別處理——分別進(jìn)行誤差（范圍）的“合成”，前者按“絕對(duì)和”、后者按“方和根”，這實(shí)際上是對(duì)誤差分量之間“相關(guān)性”的一種較為實(shí)用的“簡(jiǎn)化”處理，雖然有時(shí)可能沒(méi)有明確提及“相關(guān)性”，但也不見“交叉系數(shù)”之說(shuō)。

誤差序列之間的“相關(guān)性”與史先生稱謂的“交叉系數(shù)”大致對(duì)應(yīng)【誤差序列之間關(guān)系的物理內(nèi)涵與某種具體表現(xiàn)】，該“交叉系數(shù)”就是有人應(yīng)用過(guò)的一種“相關(guān)系數(shù)”。

“方和根”法“合成”的也是（誤差）范圍——按“經(jīng)典”理論稱謂的“隨機(jī)誤差”的“均方差（根）”就是表達(dá)其“范圍”的“特征值”。

“方和根”法“合成”與“絕對(duì)和”法“合成”完全可以在“相關(guān)性”概念下由“相關(guān)系數(shù)”“統(tǒng)一”，只要對(duì)“經(jīng)典”理論稱謂的“隨機(jī)誤差”與“系統(tǒng)誤差”的本質(zhì)有正確認(rèn)識(shí)，此“相關(guān)系數(shù)”與史先生稱謂的“交叉系數(shù)”是同一個(gè)東西。......但應(yīng)該明白的是：對(duì)于測(cè)量誤差（范圍）的“合成”，此“相關(guān)系數(shù)”（“交叉系數(shù)”）通常不可能依靠當(dāng)前的“測(cè)得值”序列用1059“推薦”的那個(gè)“公式”算出來(lái)！....不是說(shuō)那個(gè)“公式”不對(duì)，而是統(tǒng)計(jì)學(xué)家認(rèn)為很正常的、支持該“公式”對(duì)的條件，在許多實(shí)際測(cè)量中都難以滿足！....實(shí)用中的“相關(guān)系數(shù)”（“交叉系數(shù)”）取值，機(jī)理分析及實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)往往比那“公式”靠譜。

雖然“絕對(duì)和”法“合成”是“最保險(xiǎn)”【通常也意味著“最保守”】的方案，但“方和根”法“合成”應(yīng)該也不算是“最冒險(xiǎn)”的方案【實(shí)際也可能有“絕對(duì)差”的情況】，具體采用哪種更“合理”，顯然不能以“合成”結(jié)果的“數(shù)值大小”來(lái)評(píng)判，應(yīng)適當(dāng)“較真”——按大家“公認(rèn)”的方法評(píng)判哪個(gè)更接近“真實(shí)情況”？....當(dāng)然，“方和根”法與“絕對(duì)和”法都不可能是包打天下的一律方法——如果“一律”，都很容易碰到跨不過(guò)去的“坎”！

非常感謝史老的四次回帖，作為晚輩也虛心接受您的教誨。您的介紹我2013年剛上本論壇不久就看過(guò)，您北大物理系畢業(yè)，有著國(guó)家計(jì)量院和國(guó)防系統(tǒng)的工作經(jīng)歷，解決了（否定了）一些理論問(wèn)題，退休后仍孜孜不倦地關(guān)心著計(jì)量事業(yè)，在本論壇樹立了很高的威望等等，是值得我學(xué)習(xí)的。我只是一個(gè)省級(jí)電力科研機(jī)構(gòu)的計(jì)量工作者，92年畢業(yè)于中國(guó)計(jì)量學(xué)院電磁計(jì)量系，雖不及北大清華，但是，在校時(shí)接受了系統(tǒng)的誤差理論與計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)，工作后又一直從事電學(xué)計(jì)量及計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí)培訓(xùn)工作，近十多年來(lái)也做了一點(diǎn)事，總結(jié)了一些經(jīng)驗(yàn)和體會(huì)，發(fā)表了幾篇短文，也編著、主編和參編了幾本參考書，主持起草了幾部檢定規(guī)程。
本論壇非常好，有一些參考資料可供下載，可將個(gè)人或獲得的有用信息與大家分享，可以提問(wèn)，可以為別人解答，可以學(xué)習(xí)，可以批駁或支持他人的觀點(diǎn)等等，真是不錯(cuò)。在批駁過(guò)程中，對(duì)同一個(gè)觀點(diǎn)交手一次兩次還可以，次數(shù)多了還不能改變對(duì)方的觀點(diǎn)，就難免有些著急，語(yǔ)氣和用詞就會(huì)激烈一些，其實(shí)也是為了刺激對(duì)方，讓其深入思考，qcdc（都成是我只用了幾天的曾用名，qcdc是現(xiàn)名和曾用名的縮寫）是我特意為您又設(shè)的，目的是想再多一個(gè)人，同時(shí)增強(qiáng)一點(diǎn)刺激的味道，我不想就同一問(wèn)題重復(fù)太多遍，可惜沒(méi)有達(dá)到效果，也許是我的表達(dá)能力不好，您的“計(jì)量是統(tǒng)計(jì)測(cè)量”的觀點(diǎn)并未改變，而且又出來(lái)了“交叉系數(shù)”的觀點(diǎn)，進(jìn)而作為“絕對(duì)和”法的理論依據(jù)。如果我在回帖中使您感覺(jué)不爽，也請(qǐng)您見諒，無(wú)論觀點(diǎn)是否一致，對(duì)對(duì)手的尊重是應(yīng)該的，盡管有時(shí)看起來(lái)不夠尊重。
您的回帖我認(rèn)真看了，“計(jì)量是統(tǒng)計(jì)測(cè)量”和“交叉系數(shù)”的觀點(diǎn)我認(rèn)為還是錯(cuò)誤的，您可回顧一下就此問(wèn)題我以前的回帖，包括qcdc的，如果有所改變請(qǐng)回帖告知，如果仍堅(jiān)持也請(qǐng)簡(jiǎn)短告知，接下來(lái)我好就“計(jì)量是統(tǒng)計(jì)測(cè)量”和“交叉系數(shù)”的觀點(diǎn)再作一次回帖陳述。如果想效率高，您覺(jué)得方便的話，可通過(guò)發(fā)消息告知我您的電話，我們電話交流，其實(shí)很簡(jiǎn)單，不需要任何數(shù)學(xué)上或公式上的推導(dǎo)。

R(計(jì))=R(標(biāo))成立嗎?

答：可以成立，當(dāng)且僅當(dāng)被計(jì)量?jī)x器穩(wěn)定性高于計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)、分辨力遠(yuǎn)高于被計(jì)量?jī)x器測(cè)量誤差時(shí)成立

遺憾的是，計(jì)量中這個(gè)條件基本不能滿足，史先生假定計(jì)量中M為常量，這個(gè)假定99%不成立，因?yàn)楸挥?jì)量設(shè)備一般不比計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)更“常”，變化的多數(shù)情況下是被計(jì)量設(shè)備，即被計(jì)量?jī)x器的重復(fù)性、分辨力必然對(duì)計(jì)量誤差產(chǎn)生影響，必然影響測(cè)量結(jié)果不確定度，所以測(cè)量不確定度考慮被計(jì)量?jī)x器重復(fù)性、分辨力是必須的

以一簡(jiǎn)單實(shí)例證明   R(計(jì))=R(標(biāo))  通常不成立

用一臺(tái)5520A計(jì)量一只指針式萬(wàn)用表1V直流電壓計(jì)量性能，R（標(biāo)）=13uV

A計(jì)量員計(jì)量時(shí)使用高倍放大鏡，測(cè)得值為1.005V，B計(jì)量員未使用放大鏡，測(cè)得值為0.990V，C計(jì)量員未使用放大鏡測(cè)量值為1.009V，假定真計(jì)量值為M0

R(計(jì),A)=｜1.005-1-(M0-1)｜=｜1.005-M0｜

R(計(jì),B)=｜0.990-1-(M0-1)｜=｜0.990-M0｜

R(計(jì),C)=｜1.009-1-(M0-1)｜=｜1.009-M0｜

R(計(jì))=R(標(biāo))不能成立

被測(cè)儀器的誤差因素，包括ΔX(分辨)，ΔX(重復(fù))，ΔX(其他)都必然體現(xiàn)在測(cè)量?jī)x器的示值X與標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值B的差值之中。

這話道出了問(wèn)題的本質(zhì)，因?yàn)槭局嫡`差包含了這些因素，用示值誤差判定被計(jì)量?jī)x器合格性時(shí)必然存在誤判風(fēng)險(xiǎn)，不確定度計(jì)入這些因素正是為了降低誤判風(fēng)險(xiǎn)，所以說(shuō)不該對(duì)測(cè)得值X作拆分。是錯(cuò)誤的

都成 發(fā)表于 2016-2-14 11:59
非常感謝史老的四次回帖，作為晚輩也虛心接受您的教誨。您的介紹我2013年剛上本論壇不久就看過(guò)，您北大物理 ...

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       我認(rèn)真讀過(guò)你（都成、qcdc）發(fā)表在本欄目中的所有文章與帖子，也相應(yīng)寫了多篇評(píng)論、辯論或回復(fù)。看來(lái)，分歧是很大的。
       回答你的要求，我申明：我認(rèn)為你還沒(méi)學(xué)懂老史提出的新概念與新理論；你雖年輕，卻本能地反對(duì)這些新東西；你雖反對(duì)，卻沒(méi)能提出像樣的論據(jù)來(lái)反駁老史的理論，更談不上駁倒老史的理論。
       你有什么高見就提出來(lái)。不必客氣。學(xué)術(shù)討論，必須認(rèn)真地想，想好了再答復(fù)。電話，不適宜；電話要當(dāng)即回答，只適用于一般的信息交流。學(xué)術(shù)討論是復(fù)雜的腦力勞動(dòng)，要給對(duì)方留思考的時(shí)間。
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       你以“qcdc”名義發(fā)的帖子，我并未太重視，只以為是個(gè)粗魯?shù)拿^小子，不大懂禮貌，特別是僅僅抓住名詞或用語(yǔ)的問(wèn)題，而不顧核心的應(yīng)用意義。“計(jì)量是統(tǒng)計(jì)測(cè)量”中的“統(tǒng)計(jì)測(cè)量”這個(gè)名稱，我也覺(jué)得并不十分恰當(dāng)。這樣命名，主要是從處理方法這個(gè)角度來(lái)考慮的。這是“用途命名法”。在具體處理方法上，統(tǒng)計(jì)測(cè)量的兩個(gè)要點(diǎn)：不能除以根號(hào)N、不能剔除異常數(shù)據(jù)，都適用于計(jì)量。計(jì)量中，當(dāng)不計(jì)算3σ時(shí)，要取差值絕對(duì)值的最大值，而不能取平均值（如示值的平均、回差的平均等），也頗似統(tǒng)計(jì)測(cè)量。這些操作規(guī)則，該不該，這才是關(guān)鍵問(wèn)題。名稱是第二位的問(wèn)題。有更恰當(dāng)?shù)拿郑涂筛摹５珜?shí)際處理的規(guī)則問(wèn)題，是規(guī)律問(wèn)題，是客觀的需要，是不可動(dòng)搖的。這是老史新學(xué)說(shuō)的意義所在；老史有些標(biāo)新立異，但這是必要的。關(guān)鍵還是“是否反映客觀規(guī)律”。符合客觀規(guī)律的理論，是打不倒的。
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計(jì)量是統(tǒng)計(jì)測(cè)量？

在具體處理方法上，統(tǒng)計(jì)測(cè)量的兩個(gè)要點(diǎn)：不能除以根號(hào)N、不能剔除異常數(shù)據(jù)

因σ（平）極限是0【其實(shí)這個(gè)條件本就不可能滿足，σ（平）的意義是測(cè)量n組數(shù)據(jù)，每組N個(gè)，σ（平，N）表征n個(gè)平均值的分散性，N接近無(wú)窮大時(shí)，還怎么會(huì)有n組數(shù)，這樣說(shuō)本就沒(méi)有意義】，因不能掩蓋被計(jì)量設(shè)備的分散性，按這個(gè)邏輯，計(jì)量的分散性是由計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)還是被計(jì)量設(shè)備引起的是判斷是否統(tǒng)計(jì)測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)

例1、時(shí)間頻率檢定，大部分是統(tǒng)計(jì)測(cè)量

例2、頂級(jí)短穩(wěn)頻率標(biāo)準(zhǔn)短穩(wěn)測(cè)量，因?yàn)椴豢赡苷业椒辖y(tǒng)計(jì)測(cè)量條件的參考標(biāo)準(zhǔn)，只能用幾臺(tái)同量級(jí)的頻標(biāo)兩兩比對(duì)，然后計(jì)算出每臺(tái)頻標(biāo)短穩(wěn)，既不是基礎(chǔ)測(cè)量，也不是統(tǒng)計(jì)測(cè)量，是混沌測(cè)量

例3、用量塊比較儀檢定量塊，測(cè)量的分散性主要來(lái)源于計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)之一比較儀，是基礎(chǔ)測(cè)量

例4、用標(biāo)準(zhǔn)天平檢定砝碼，測(cè)量分散性主要來(lái)源于計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)天平，是基礎(chǔ)測(cè)量

例5、用3458A計(jì)量5520A，直流電壓計(jì)量時(shí)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)和被計(jì)量?jī)x器均貢獻(xiàn)分散性，3458A分散性一般較5520A分散性小，可視為統(tǒng)計(jì)測(cè)量，交流信號(hào)尤其是小信號(hào)交流信號(hào)計(jì)量時(shí)，分散性主要由3458A貢獻(xiàn)，是基礎(chǔ)測(cè)量

結(jié)論：劃分基礎(chǔ)測(cè)量、統(tǒng)計(jì)測(cè)量無(wú)實(shí)用意義，計(jì)量是統(tǒng)計(jì)測(cè)量是錯(cuò)誤的，計(jì)量既可能是統(tǒng)計(jì)測(cè)量、也可能是基礎(chǔ)測(cè)量、還可能是混沌測(cè)量

史錦順 發(fā)表于 2016-2-15 08:12
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       我認(rèn)真讀過(guò)你（都成、qcdc）發(fā)表在本欄目中的所有文章與帖子，也相應(yīng)寫了多篇評(píng)論、辯論或回復(fù)。 ...

早就預(yù)料您的觀點(diǎn)不會(huì)這么快就改變，所以昨天就在準(zhǔn)備回復(fù)您，都差點(diǎn)誤了班車。我的表達(dá)能力可能差點(diǎn)，寫了那么多也沒(méi)能引起您的深度思考，沒(méi)能讓您信服，良苦用心還可能得罪了您。分歧很大是自然的，看帖子就知道，不只我一人，您都很清楚。您是提出了一些新概念與新理論，我是沒(méi)看懂，所以在這里同您討論，這不是本能，是一種責(zé)任，一種防止錯(cuò)誤理論誤導(dǎo)他人的責(zé)任，誰(shuí)愿意在這里獻(xiàn)丑。我沒(méi)有什么高見，也沒(méi)有什么新理論，就是覺(jué)得您這兩個(gè)觀點(diǎn)不正確，這兩個(gè)觀點(diǎn)是您新理論的基礎(chǔ)，基礎(chǔ)倒了樓自然就倒，這會(huì)涉及后邊很多處理方式的改變。GUM是用“不確定度”這樣一個(gè)新概念，來(lái)發(fā)展和改良誤差理論，全世界都在推行。您實(shí)際上也是在提出您的新概念與新理論，來(lái)發(fā)展和改良誤差理論，不是嗎？實(shí)際上是殊途同歸，就看改良后哪一個(gè)更系統(tǒng)科學(xué)而已。當(dāng)年國(guó)家計(jì)量院的專家們反對(duì)GUM，也只不過(guò)是就某些技術(shù)問(wèn)題(或叫處理方法)提出質(zhì)疑和解決方法，是改變不了“不確定度”概念應(yīng)用歷史進(jìn)程的，不信您現(xiàn)在問(wèn)問(wèn)錢老、馬老他們，要不要取締“不確定度”。時(shí)間在變，形勢(shì)在變，態(tài)度也在變。
您說(shuō)：“計(jì)量是統(tǒng)計(jì)測(cè)量”中的“統(tǒng)計(jì)測(cè)量”這個(gè)名稱，也覺(jué)得并不十分恰當(dāng)。這就是討論的進(jìn)步，暫不說(shuō)名稱是否恰當(dāng)，我們先只關(guān)心其定義您是如何下的，就是叫成“阿狗”、“阿貓”也無(wú)所謂，就是聽起來(lái)別扭嗎！當(dāng)然恰當(dāng)最好。
在計(jì)量中，標(biāo)準(zhǔn)偏差是否除以根號(hào)N、是否剔除異常數(shù)據(jù)等，在誤差理論和相應(yīng)的檢定規(guī)程中都已解決和規(guī)定好了的，它的理論依據(jù)是否是您定義的“統(tǒng)計(jì)測(cè)量”，這些我們先不討論，解決了“計(jì)量是否為統(tǒng)計(jì)測(cè)量”后，您自然會(huì)重新審視。
我也堅(jiān)信：符合客觀規(guī)律的理論，是打不倒的。可是錯(cuò)誤的理論只要舉出一個(gè)例子就可打倒，如果能舉出n個(gè)例子，那怎么說(shuō)呢？GUM本身都沒(méi)有多少翻天覆地的創(chuàng)新，只是在誤差理論的基礎(chǔ)上，在評(píng)估方法和步驟上做了梳理、調(diào)整和解釋等，在表達(dá)上做了一些規(guī)定而已。不確定度是誤差理論部分內(nèi)容的發(fā)展，進(jìn)而成為誤差理論的一部分，當(dāng)然它是誤差理論的核心內(nèi)容，它不是要取代整個(gè)誤差理論，誤差理論中有關(guān)處理已定系統(tǒng)誤差和異常值的內(nèi)容可保持不變，還有那個(gè)“誤差公理”也是不會(huì)變的。
其實(shí)電話交流是最好，電話是要當(dāng)即回答，所以效率高，本話題舉幾個(gè)例子就完了，不需要數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)計(jì)算，若達(dá)成共識(shí)，誰(shuí)的觀點(diǎn)有問(wèn)題誰(shuí)來(lái)公開澄清，并梳理后續(xù)相關(guān)內(nèi)容，若達(dá)不成共識(shí)，也不必費(fèi)時(shí)發(fā)帖，省時(shí)省力。

真誠(chéng)地邀請(qǐng)yeses和njlyx先生參與計(jì)量（檢定或校準(zhǔn)）是否為“統(tǒng)計(jì)測(cè)量”的討論，你們是大學(xué)教授，有責(zé)任有義務(wù)i來(lái)?yè)胶鸵幌拢x謝！

為了討論的方便，我們對(duì)不確定度只字不提，相當(dāng)于回到1980年以前，同時(shí)還認(rèn)可您提出的“誤差元”和“誤差范圍”的概念，也認(rèn)可“基礎(chǔ)測(cè)量”和“統(tǒng)計(jì)測(cè)量”的概念。我們站在純誤差理論的角度，來(lái)討論計(jì)量是否為“統(tǒng)計(jì)測(cè)量”，“交叉系數(shù)”是否可用。
1  計(jì)量（檢定或校準(zhǔn)）是否為“統(tǒng)計(jì)測(cè)量”
測(cè)量方法的分類是多種多樣的，可按不同的原則分類。例如，可將測(cè)量方法分為直接測(cè)量和間接測(cè)量，絕對(duì)測(cè)量和相對(duì)測(cè)量，靜態(tài)測(cè)量和動(dòng)態(tài)測(cè)量等等。“基礎(chǔ)測(cè)量”和“統(tǒng)計(jì)測(cè)量”兩類測(cè)量的劃分是您提出的，其區(qū)別的核心是被測(cè)量的變化（穩(wěn)定性）和所用儀器的誤差。
1.1  兩類測(cè)量區(qū)分的標(biāo)準(zhǔn)簡(jiǎn)介：         
在測(cè)量中，對(duì)象是被測(cè)量，測(cè)量?jī)x器是手段。Δ(對(duì)象)是被測(cè)量的變化，記為Δ(物)；Δ(手段)是測(cè)量?jī)x器的誤差，記為Δ(儀)。
       測(cè)量中的“基礎(chǔ)測(cè)量”條件具體化為：
       Δ(物) ＜＜ Δ(儀)             （1）
       測(cè)量中的“統(tǒng)計(jì)測(cè)量”條件具體化為：
       Δ(儀) ＜＜ Δ(物)              （2）
您斷定計(jì)量（檢定或校準(zhǔn)）是“統(tǒng)計(jì)測(cè)量” 。
1.2  計(jì)量（檢定或校準(zhǔn)）不是“統(tǒng)計(jì)測(cè)量”的陳述
先舉個(gè)例子：有一個(gè)放置在黑匣子里的錳銅電阻，用一直流電橋來(lái)測(cè)量（其“誤差范圍”  Δ(儀)為0.01%），從專業(yè)的角度看，在測(cè)量過(guò)程中是否認(rèn)為其阻值是恒定的，是屬于“基礎(chǔ)測(cè)量”吧！可是，當(dāng)我們打開匣子，發(fā)現(xiàn)這個(gè)錳銅電阻是一個(gè)0.05級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)電阻，還要求實(shí)驗(yàn)室出具一份檢定或校準(zhǔn)證書，數(shù)據(jù)肯定是不需要再重測(cè)了，這突然間就變成了一個(gè)計(jì)量問(wèn)題，也就是突然又變成了“統(tǒng)計(jì)測(cè)量”，那這同一個(gè)測(cè)量到底應(yīng)該是“基礎(chǔ)測(cè)量”還是“統(tǒng)計(jì)測(cè)量”？類似的，如果匣子里放的是標(biāo)準(zhǔn)電容、標(biāo)準(zhǔn)電感、砝碼、量塊等等量具，道理是相同的，這樣的例子太多了，它們統(tǒng)統(tǒng)屬于計(jì)量，屬于您定義的“基礎(chǔ)測(cè)量”，一個(gè)足以否定，這一群更具有代表性。如果這些例子您接收不了，后面的您會(huì)更加難以理解了。
從上邊的道理可以很容易地推廣到其它對(duì)標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)源的計(jì)量，也不屬于“統(tǒng)計(jì)測(cè)量”，仍是“基礎(chǔ)測(cè)量”。再次推廣到具有測(cè)量功能儀器儀表的計(jì)量也不屬于“統(tǒng)計(jì)測(cè)量”，例如用5720A檢校一臺(tái)2000型數(shù)字表的直流10V測(cè)量點(diǎn)，設(shè)定5720A輸出10V，該值的“誤差范圍” Δ(儀)為4.3ppm，數(shù)表顯示值為10.00036V，示值誤差為0.00036V（36ppm），在檢校過(guò)程中無(wú)論怎么重復(fù)測(cè)量，數(shù)表顯示值末位只有一兩個(gè)字的變化： 取變化量為兩個(gè)字，即Δ(物)=2ppm，從Δ(儀)和 Δ(物)的數(shù)值比較結(jié)果看，本例仍然不屬于“統(tǒng)計(jì)測(cè)量”，可看作“基礎(chǔ)測(cè)量” ，也就是在檢校過(guò)程中被校點(diǎn)的量值（或誤差）是相對(duì)恒定的。只要是正常的檢校工作，對(duì)于模擬式儀器也是一樣的道理。
無(wú)需做深?yuàn)W的證明，在計(jì)量（檢定或校準(zhǔn)）中，屬于您定義的“基礎(chǔ)測(cè)量”的比比皆是，屬于您定義的“統(tǒng)計(jì)測(cè)量”的可能有，但會(huì)寥寥無(wú)幾。
請(qǐng)問(wèn)計(jì)量（檢定或校準(zhǔn)）屬于您定義的“統(tǒng)計(jì)測(cè)量”嗎？
csln先生也在271#為您作了解釋，您如果還理解不了，我們也沒(méi)辦法。
寫的有點(diǎn)長(zhǎng)了，先歇歇。關(guān)于“交叉系數(shù)”是否可用的陳述待續(xù)。

都成 發(fā)表于 2016-2-15 12:15
早就預(yù)料您的觀點(diǎn)不會(huì)這么快就改變，所以昨天就在準(zhǔn)備回復(fù)您，都差點(diǎn)誤了班車。我的表達(dá)能力可能差點(diǎn)，寫 ...

這兩個(gè)問(wèn)題本人已在以往表明過(guò)立場(chǎng)，沒(méi)必要重復(fù)了（因?yàn)楸救藳](méi)有這方面的充分實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，僅能表明立場(chǎng)而已，無(wú)力論證）。

都成 發(fā)表于 2016-2-15 12:15
早就預(yù)料您的觀點(diǎn)不會(huì)這么快就改變，所以昨天就在準(zhǔn)備回復(fù)您，都差點(diǎn)誤了班車。我的表達(dá)能力可能差點(diǎn)，寫 ...

謝謝您的邀請(qǐng)，這里僅就理論問(wèn)題表達(dá)一點(diǎn)個(gè)人觀點(diǎn)：
1、關(guān)于誤差理論和不確定度的關(guān)系，我在新論文《The new concepts of measurement error theory》中已經(jīng)有清楚的表述。傳統(tǒng)誤差理論是存在邏輯哲學(xué)缺陷的，不確定度是對(duì)傳統(tǒng)誤差理論的糾正和發(fā)展。
2、不確定度評(píng)定應(yīng)用中是存在一些具體問(wèn)題的，包括概念解釋等，但這是發(fā)展過(guò)程的細(xì)節(jié)問(wèn)題，不構(gòu)成對(duì)整體概念體系的顛覆。而對(duì)于傳統(tǒng)誤差理論中的某些思維，我在新發(fā)表的論文中已經(jīng)給出了顛覆性的論據(jù)。
3、根號(hào)N問(wèn)題是一個(gè)純粹的概率論的問(wèn)題，平均值的標(biāo)準(zhǔn)差分析計(jì)算必須涉及，和傳統(tǒng)誤差理論中的精度（precision）評(píng)定是一回事情。如果僅僅是討論樣本序列的分散性那當(dāng)然不涉及（但如果要討論分散度的不確定度則仍然還要涉及）。根號(hào)N問(wèn)題不是不確定度的發(fā)明創(chuàng)造，不認(rèn)為GUM對(duì)此存在稀里糊涂。
4、我不太理解統(tǒng)計(jì)測(cè)量的概念，在我看來(lái)，計(jì)量檢測(cè)領(lǐng)域和其他測(cè)量領(lǐng)域是一回事，在測(cè)量原理上沒(méi)有特殊性。計(jì)量檢測(cè)領(lǐng)域的測(cè)量對(duì)象是儀器誤差，以某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)為基準(zhǔn)，提交儀器誤差的測(cè)量結(jié)果，當(dāng)然也就要給出這個(gè)測(cè)量結(jié)果的不確定度評(píng)價(jià)。儀器設(shè)計(jì)、工程測(cè)量等領(lǐng)域也都是以某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)為基準(zhǔn)，提交某個(gè)物理量的測(cè)量結(jié)果。至于測(cè)量過(guò)程是否涉及多余測(cè)量是否進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理這不是問(wèn)題的關(guān)鍵，關(guān)鍵是最后都只能給出一個(gè)唯一測(cè)量結(jié)果。譬如：檢驗(yàn)?zāi)沉繅K的示值誤差，您能給出多個(gè)檢測(cè)結(jié)果給用戶嗎？而現(xiàn)代電子儀器內(nèi)部也經(jīng)常是進(jìn)行大量多余觀測(cè)然后進(jìn)行統(tǒng)計(jì)等數(shù)據(jù)處理而給出唯一顯示值。

大家新年好！言歸正傳，史老的新概念太多，讓人應(yīng)接不暇。史老說(shuō)計(jì)量是統(tǒng)計(jì)測(cè)量，這個(gè)我不好發(fā)表什么評(píng)論，我只知道測(cè)量不確定度的合成是統(tǒng)計(jì)學(xué)在計(jì)量領(lǐng)域的運(yùn)用，任何理論的最終基礎(chǔ)都是數(shù)學(xué)。既然是統(tǒng)計(jì)學(xué)的運(yùn)用，就應(yīng)該結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)內(nèi)容來(lái)討論問(wèn)題，可惜我從沒(méi)在討論中看見。“置信概率”、“置信區(qū)間”、樣本的“最佳估計(jì)值”，“相關(guān)系數(shù)”等等這些統(tǒng)計(jì)學(xué)中的術(shù)語(yǔ)以及公式顯然與不確定度的有關(guān)內(nèi)容是一致的，我倒是希望史老往這方面研究一下。