再看看不確定度與誤差理論的關系

史錦順 發表于 2016-2-19 07:48
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       什么叫“測量結果”？有通俗的說法，就是指測得值；更有科學的說法，指測得值加減誤差范圍。歷 ...

　　“測量結果”的通俗說法就是指測得值，這是過去國內外對“測量結果”的定義，一個被測對象的測得值只能是唯一的，一堆測得值無法判定這個被測對象的符合性。因此，現行“測量結果”的定義說完整的測量結果應該含有測得值和測得值的不確定度，不確定度用來判定測得值可用（可信性）范圍，在可信性范圍內使用測得值判定被測對象的符合性是可靠的，超出可信性范圍使用測得值判定被測對象的符合性是不可靠的，或者說誤判風險是很大的，甚至是不可承受的。
　　“測得值；更有科學的說法，指測得值加減誤差范圍”，這是不確定度概念誕生前的觀點，但必定是一個術語的定義使用了術語自身定義自己的怪圈。那個時候只有準確性的說法，尚不能科學地解釋“可信性”問題，人們只能說“測量結果的準確性在多少到多少之間”，這就是“誤差范圍”的概念。自從誕生了不確定度，術語“測量結果”使用了“測得值”和“信息”（不確定度）兩個術語定義擺脫了自我定義的怪圈，人們不僅可以從“測量結果”中知道“測得值”的準確性在多少到多少之間，還可以評估出該測得值能夠用在什么范圍內，即在多大的不確定度時可以被采信，在確定了該測得值可以被采信的基礎上再進一步用準確性評判被測對象的符合性，這就是“確保測量結果準確可靠”的完整詮譯。

yeses 發表于 2016-2-19 09:31
看來您很有研究，那么就請您說說那些±10-6、±10-9是怎么得來的吧？就當我請教您了。 ...

使用特殊切型、工作在零溫漂溫度的晶體振蕩器短期穩定性可到-13量級，日漂移也可到-12量級，盡管如此還是會變化，所以您說的重復測量的完全一致不變的測量結果不存在，只要分辨率夠高，任何測量都存在分散性，只要在絕對零度以上，就存在熱噪聲，就算測量條件完全一致，也不會存在不變的測量結果

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                                        同都成辯論（3）
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                                                                                       史錦順
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（一）廣義測量的兩類測量劃分標準
       關于兩類測量的問題，《同都成辯論（1）》僅僅指出，都成先生把應用測量領域的兩類測量劃分標準，錯誤地用于計量上，必然出異解。計量的主要任務是判別被檢儀器的合格性。判斷計量是基礎測量還是統計測量，要用廣義的兩類測量的劃分標準，
       廣義測量特指：進行合格性判別的計量、生產場合的檢驗、進貨時的驗收。
       廣義測量也可簡稱為合格性判別的測量。
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       廣義測量的劃分兩類測量的標準如下。
       1）基礎測量            
       若著眼點是手段的問題，表征量歸屬于手段，稱為基礎測量。基礎測量的條件是：
                     δ(對象) ＜＜ δ(手段)                                                                    （2.5）
       2） 統計測量
       若著眼點是對象的問題，表征量歸屬于對象，稱為統計測量。統計測量的條件是：
                     δ(手段) ＜＜ δ(對象)                                                                    （2.6）
       上二式中的δ指變化量范圍或誤差范圍的指標值（二者中取大者）。         
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       計量的基本條件是（2.6）。因此，計量是統計測量。
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（二）對幾個實例的反駁
【都成質疑例1】
       1.2  計量（檢定或校準）不是“統計測量”的陳述
       先舉個例子：有一個放置在黑匣子里的錳銅電阻，用一直流電橋來測量（其“誤差范圍”  Δ(儀)為0.01%），從專業的角度看，在測量過程中是否認為其阻值是恒定的，是屬于“基礎測量”吧！可是，當我們打開匣子，發現這個錳銅電阻是一個0.05級的標準電阻，還要求實驗室出具一份檢定或校準證書，數據肯定是不需要再重測了，這突然間就變成了一個計量問題，也就是突然又變成了“統計測量”，那這同一個測量到底應該是“基礎測量”還是“統計測量”？類似的，如果匣子里放的是標準電容、標準電感、砝碼、量塊等等量具，道理是相同的，這樣的例子太多了，它們統統屬于計量，屬于您定義的“基礎測量”，一個足以否定，這一群更具有代表性。如果這些例子您接收不了，后面的您會更加難以理解了。
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【史辯】
       在計量中，不存在“黑匣子”。
       關于“黑匣子”模型，我在倪玉才書中第一次看到。那是指不知道測得值函數。但就計量工作來說，我認為 “黑匣子”是空想。它不符合計量的實際情況。
       去年，中國計量科學研究院公布1081項該院的檢定、校準、測試項目，標準的指標是公開、明確的。由此可能檢定、校準、測試的對象的最高性能也是確定的。（除極個別的委托國內軍工計量院或向國際計量局送檢外，國家計量院能計量或測試全國的計量標準、測量儀器。）
       任何地方計量機構，乃至單位的計量室，有什么標準，能干什么活，也都是公開的、明確的。且計量機構必須經過認可。
       計量機構在接受被檢對象時，必須明確被檢對象的指標，能干的才接收。因而“黑匣子”一說是子虛烏有。不存在的情況，是不能當做反對的根據的。論據無效。
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       實際情況是：計量標準的指標是明確的；計量前還必須明確被檢儀器的指標。滿足
                  δ(標準誤差范圍) ＜＜ δ(被檢儀器誤差范圍)                        （1）
       對穩定度的計量或測試
                 3σ(標準) ≤ 3σ (被檢) /3                                                     （2）
       其中條件（1）就是條件（2.6）；而條件（2），均方合成，效果也相當于“絕對合成”的條件（1）。
       （1）的“小于小于”條件，時頻界取1/10，是當前最佳的。其他計量有取1/5、有取1/4的。有些還按老習慣取1/3，該改進（據葉德培講課說，國際上通常取1/4）。
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       符合條件（1）（2）才能計量。計量必須符合條件（1）（2），也就是必須符合廣義測量的統計測量條件（2.6），因此計量是統計測量。
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【都成質疑例2】
       從上邊的道理可以很容易地推廣到其它對標準信號源的計量，也不屬于“統計測量”，仍是“基礎測量”。再次推廣到具有測量功能儀器儀表的計量也不屬于“統計測量”，例如用5720A檢校一臺2000型數字表的直流10V測量點，設定5720A輸出10V，該值的“誤差范圍” Δ(儀)為4.3ppm，數表顯示值為10.00036V，示值誤差為0.00036V（36ppm），在檢校過程中無論怎么重復測量，數表顯示值末位只有一兩個字的變化： 取變化量為兩個字，即Δ(物)=2ppm，從Δ(儀)和 Δ(物)的數值比較結果看，本例仍然不屬于“統計測量”，可看作“基礎測量” ，也就是在檢校過程中被校點的量值（或誤差）是相對恒定的。只要是正常的檢校工作，對于模擬式儀器也是一樣的道理。
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【史辯】
       無論廣義測量還是狹義測量，劃分兩類測量的共同的根據，是表征量的歸屬。凡表征量屬于手段時（應用測量中的常量測量），是基礎測量，經典測量處理的是被測量的對象有唯一真值的測量，那就是被測量必是常量，因而經典測量是狹義測量領域的基礎測量。
       現代出現大量的快速變化量的測量，這是經典測量范圍以外的事。這種量又稱統計變量，因而對其測量就叫統計測量。
       測量時，示值的變化，可能是測量儀器的隨機誤差引起，也可能是被測量的變化引起。前者屬于手段問題，手段的缺點可以改善，σ該除以根號N。但被測的統計變量，其單值的標準偏差，當測量次數增大時，其極限是個常數。即單值的σ的數學期望值是常數，可以當統計變量分散性的表征量。而平均值的σ(平)的數學期望值是零，不能當統計變量的表征量。因此對統計測量，σ不能除以根號N。
       測量中的異常值，在基礎測量中，是測量儀器的錯誤，這是手段問題，手段可以改進，因而可以剔除異常數據。而對統計測量來說，異常數據可能來自測量儀器，但更可能來自被測的量值。這就不該剔除異常數據，必須查明原因再處理。
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       以上是狹義測量（應用測量）的情況。狹義測量的目的是認知量值，狹義測量的手段是測量儀器，按對象不同，分為狹義測量的兩類測量：被測量是常量的測量叫基礎測量；被測量是統計變量的叫統計測量。
      計量等合格性的判別是廣義的測量。計量的目的是判別被檢儀器的合格性，依靠的計量標準。也就是說，被檢測量儀器是對象；而手段是計量標準。其他合格性判別測量，與計量類似。
      廣義測量的兩類測量劃分標準是上述的（1）式與（2式）。凡符合（1）式或（2）式的，都是統計測量。對測量儀器的計量，符合這個標準，因而是統計測量。是統計測量，就要遵守統計測量的規則。
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       先生舉的例子，是合格品的情況。產品95%合格，很正常，但可能有4%臨界，而有1%不合格。那少量的僅僅4%左右的儀器的合格性判別，有賴于判別方法的合理性，這是需要計量理論該解決的問題。
       用5720A檢校2000型數字表的直流10V測量點。是什么類型，不能看具體一臺被檢儀器的性能；而要看指標比。10V檔：標準5720的誤差誤差范圍是0.043mV，而被檢2000型電壓表誤差范圍是50mV，誤差范圍之比小于千分之一，就是δ(標準誤差范圍) / δ(被檢儀器誤差范圍) ＜0.1%，遠遠滿足廣義統計測量標準（1），當然是統計測量。N次測量計算的σ，就用3σ與系統誤差（平均值減標準值）的“方和根”合成值來判別合格性。設測量10次，如果測得值變化大，σ達到30mV，3σ就是90mV，按統計測量，表征量歸屬被檢對象，判被檢儀器不合格。在不明確計量是統計測量的情況下（如不確定度的A類評定），σ 除以根號10，得到的3σ（平）仍約為20 mV，與系統誤差合成后仍小于指標值，判為合格。這就錯判了。錯誤根源是錯誤地除以根號N。因此，明白計量是統計測量是重要的。
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       如有異常數據，這很可能是被檢儀器有跳動。經考察，確實數據跳動屬于被檢儀器，就該判定儀器不合格；不能在不進行異常數據來源判別的情況下，一舍了之。許多名家研究異常數據的資格判別問題，提出各種判別法則，但沒注意到，最重要的是什么場合可以舍棄，什么場合不能舍棄。老史的新視角，指明了關鍵點：統計測量不能舍棄異常數據！
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       “用5720A檢校一臺2000型數字表的直流10V測量點”是廣義測量的統計測量！都成的“以子之矛攻子之盾”的辯論法失敗了，因為錯用了老史的判別標準，把狹義測量的判別標準用在廣義測量的兩類測量的區分上。這也不能全怪他；老史的說法也有易被誤解之處。好，不辜負都成的一片好心，老史試著變一下自己的表達法。實體不變，換換新裝。以下是新表述法。
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（三）關于測量儀器計量合格性判別的新理論
       進行合格性判別的場合有：計量中的檢定與校準，儀器生產廠的出廠檢驗，購方的驗收等等。
       儀器的誤差范圍，由系統誤差與隨機誤差組成。某些儀器，如晶振、頻標比對器、氫鐘，恒溫箱、穩壓源，特別重視穩定度。
       合格性判別的條件是
                    δ(標準誤差范圍) ＜＜ δ(被檢儀器誤差范圍)                               （1）
       對穩定度的計量或測試
                    σ(標準) ≤ σ (被檢) /3                                                              （2）
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       （1）式也可以表為：
                    δ(手段) ＜＜ δ(對象)                                                                （3）
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       合格性判別測量的規則：
       1）用單值的σ，不準除以根號N。
       2）不準隨意剔除異常數據。證實異常數據來自被檢儀器，就要判為不合格。
       3）合格性判別時，要找誤差元絕對值的最大可能值。用以判別合格性的示值及回程示值等，不得平均。
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（四）關于確定測量儀器系統誤差時的誤差范圍
       計量中的某些操作，例如，檢定中確定示值誤差，最精確的方法是分別測量系統誤差和隨機誤差。為確定修正值，要專門精確測定系統誤差。為區分開儀器的系統誤差與隨機誤差，對示值的σ要除以根號N，表示確定系統誤差時的誤差范圍，由3σ(平)與計量標準的誤差范圍構成。這可用來判斷該不該修正；并指明：修正后，原系統誤差代換為“確定系統誤差時的誤差范圍”。但判斷未修正的儀器合格性的條件是系統誤差范圍與3σ(平)與3σ的合成值。因為僅一項系統誤差，這是系統誤差與隨機誤差的合成，用“方和根法”。又鑒于3σ(平)與3σ相比可略，因此用的是單值的σ，是不準除以根號N的。
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補充內容 (2016-2-19 12:21):
“合格性判別的條件”應為“合格性判別的資格條件”。

實際情況是：計量標準的指標是明確的；計量前還必須明確被檢儀器的指標。滿足
                  δ(標準誤差范圍) ＜＜ δ(被檢儀器誤差范圍)                        （1）
       對穩定度的計量或測試
                 3σ(標準) ≤ 3σ (被檢) /3                                                     （2）
       其中條件（1）就是條件（2.6）；而條件（2），均方合成，效果也相當于“絕對合成”的條件（1）。
       （1）的“小于小于”條件，時頻界取1/10，是當前最佳的。其他計量有取1/5、有取1/4的。有些還按老習慣取1/3，該改進（據葉德培講課說，國際上通常取1/4）。
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       符合條件（1）（2）才能計量。計量必須符合條件（1）（2），也就是必須符合廣義測量的統計測量條件（2.6），因此計量是統計測量。

建議先生全面了解一下計量各領域，只要被檢對象是實物量具，比如實物標準電阻、量塊、法碼等，90%情況下σ(標準) ＞ σ (被檢) ，因為實物量具在檢定時是不貢獻分散性的，這是一個基本事實，所以計量是統計測量根本站不住腳

csln 發表于 2016-2-19 11:00
使用特殊切型、工作在零溫漂溫度的晶體振蕩器短期穩定性可到-13量級，日漂移也可到-12量級，盡管如此還是 ...

我沒有說錯呀，石英晶體內部的各種工作狀態也都是測量條件呀，真正的絕對同樣測量條件很難實現嘛。對測量結果產生影響的一切要素都是測量條件（也包括時間！）。您再仔細閱讀2.3。

我關心的是您對我溫度規律解釋的質疑，您又如何解釋您的“漂移”規律（也不是隨機規律吧）誤差和您的-13量級、-12量級的關系？

yeses 發表于 2016-2-19 12:44
我沒有說錯呀，石英晶體內部的各種工作狀態也都是測量條件呀，真正的絕對同樣測量條件很難實現嘛。對測量 ...

誰告訴您：石英晶體的頻率溫度特性是確定規律，雖然溫度-頻率誤差是有確定的規律，并認為其實際工作溫度在這個范圍內各個點出現的概率遵循某個隨機分布。您或您知道有誰做過：按照這個隨機分布對溫度范圍內的各個溫度點的頻率做個統計后，頻率的隨機分布也就顯現了出來這樣的研究，并有可靠的統計數據支撐？

csln 發表于 2016-2-19 15:09
誰告訴您：石英晶體的頻率溫度特性是確定規律，雖然溫度-頻率誤差是有確定的規律，并認為其實際工作溫度 ...

告訴我的人恰恰就是您自己。我已經質問您幾次了，相信別人都看懂了我的質問。

您說的時間漂移也不是隨機規律，您自己也用“-13量級”、“-12量級”這些統計概念來描述，憑什么我用統計方法描述溫度漂移就不行？那些±10-6、±10-9是不是統計概念？石英晶體在未做任何溫度補償措施時至多只能達到±10-5數量級，這些常識算不算“數據支撐”？

yeses 發表于 2016-2-19 16:48
告訴我的人恰恰就是您自己。我已經質問您幾次了，相信別人都看懂了我的質問。

您說的時間漂移也不是隨機 ...

告訴我的人恰恰就是您自己。

您不能用這樣的邏輯討論問題吧，您寫文章時我告訴您了嗎？

我已經質問您幾次了，相信別人都看懂了我的質問。

您為什么質問我，我閱讀了您一再推薦的聲稱可比日心說的顛覆傳統理論的論文，就算您不愿意對讀者的疑問或質疑答疑解惑，也不用質問啊

您說的時間漂移也不是隨機規律，您自己也用“-13量級”、“-12量級”這些統計概念來描述，憑什么我用統計方法描述溫度漂移就不行？

我沒有說過-13量級、-12量級是統計數據吧，也沒有說是統計概念啊

那些±10-6、±10-9是不是統計概念？

答：與統計概念無關

石英晶體在未做任何溫度補償措施時至多只能達到±10-5數量級，這些常識算不算“數據支撐”？

如果這就是您統計數據支撐，對您的論文沒有疑問了

csln 發表于 2016-2-19 18:12
告訴我的人恰恰就是您自己。

您不能用這樣的邏輯討論問題吧，您寫文章時我告訴您了嗎？

您如果至今仍然不認為±10-6、±10-9、10-12、10-13是統計數據，那還真沒法討論了。

允許您質問我，當然就得允許我反問您呀，不然我怎么能知道您原來是因為不認為±10-6、±10-9、10-12、10-13是統計數據呢？

補充內容 (2016-2-19 19:55):
說“恰恰是您自己”無非是為了提醒您實際已經為我做出了答案，并無它意。因為您已經幾次回避了我的反問，我以為您也同樣沒有看懂。

yeses 發表于 2016-2-19 18:20
您如果至今仍然不認為±10-6、±10-9、10-12、10-13是統計數據，那還真沒法討論了。 ...

建議您找一個時間頻率專業的技術人員咨詢一下，看看是不是統計數據

我只是對您的一些論據有疑問，頂多算質疑，沒有質問，想要引領時代（好象您自己聲稱您自己代表第三階段）的觀點當然得經得起質疑

csln 發表于 2016-2-19 18:22
建議您找一個時間頻率專業的技術人員咨詢一下，看看是不是統計數據

這無須咨詢，不經過檢測樣本的統計是得不到這些分布范圍數據的。我反復質詢您的這些數據是怎么得來的就是等您來回答，您堅持不回答不承認也就罷了。

補充內容 (2016-2-19 19:45):
質疑質問都沒問題，也是受歡迎的，我有解答的義務，放在這里本來也是想看有沒有論述上的瑕疵，我覺得問題不能理解當然就要反問了。

yeses 發表于 2016-2-19 18:34
這無須咨詢，不經過檢測樣本的統計是得不到這些分布范圍數據的。我反復質詢您的這些數據是怎么得來的就是 ...

這無須咨詢，不經過檢測樣本的統計是得不到這些分布范圍數據的。我反復質詢您的這些數據是怎么得來的就是等您來回答，您堅持不回答不承認也就罷了。

現在才明白你的統計是什么概念，盡管如此也與統計概念無關，這些準確度(現在稱不確定度，但與通常測量不確定度有區別）、穩定度（也與通常標準差、分散性不同）量級是靠原理、技術、工藝保證的，與你所謂統計概念無關，自己不了解又堅持不問專業人員那沒什么好說的了

csln 發表于 2016-2-19 19:56
這無須咨詢，不經過檢測樣本的統計是得不到這些分布范圍數據的。我反復質詢您的這些數據是怎么得來的就是 ...

您還真應該回答這些數據的獲得過程，把數據推脫成別人“保證”是無濟于事的。因為即使數據是別人給出的那也是別人經過數據統計分析后得出的。

yeses 發表于 2016-2-19 20:31
您還真應該回答這些數據的獲得過程，把數據推脫成別人“保證”是無濟于事的。因為即使數據是別人給出的那 ...

都給您說到這份上了，還要糾纏，使用符合工藝要求的晶體、采用合適的電路及元器件(是定型了的，按圖紙做就成了）、工藝滿足要求就可以滿足那些指標，產品指標的差別在于您各個環節的考究及您的基礎水平，數據當然是測量出來的，但與統計沒有關系，更扯不上什么統計規律

csln 發表于 2016-2-19 22:05
都給您說到這份上了，還要糾纏，使用符合工藝要求的晶體、采用合適的電路及元器件(是定型了的，按圖紙做 ...

不用賣弄什么電路元器件了，我干這個幾十年了。現在是你挑起的誤差范圍來由的議題，本來就是你在糾纏。

“采用合適的電路及元器件(是定型了的，按圖紙做就成了）、工藝滿足要求就可以滿足那些指標”。那還要計量檢測部門干什么？哪個儀器又不是這樣生產的？計量產品“定型”的程序是怎么做的？糊弄誰呀？到此為止！

yeses 發表于 2016-2-19 22:39
不用賣弄什么電路元器件了，我干這個幾十年了。現在是你挑起的誤差范圍來由的議題，本來就是你在糾纏。

...

干了幾十年嗎，太讓人敬佩了，不過晶振問題您離專業遠了點，不專業也沒什么問題，用自己不明白的東西作論文支撐似乎有問題

討論問題不用這樣急眼的，您已經詞不達意了，第一，就這個問題我從沒同您討論過什么誤差范圍的東西，第二，時間頻率從專業上講從沒人把那些量級當作誤差范圍來說過，除了您在這里說了

計量部門是證實您做到了，不是測量以后統計分析才有那些量級概念，這是問題的邏輯關系

已經明白您的數據怎么來，早就想停止了，是您要反復質問的

涉及到對我的文章的質疑，這里特別澄清，以正視聽，避免被人“專業”幌子忽悠。

石英晶體是用|Δf/f0|≤a×10-b的表達形式描述其頻率漂移誤差，是一個誤差范圍限度的指標，行內用“10-b數量級”是這個意思的簡略表達。這個指標是制造企業通過大量不同條件下的誤差樣本統計出來經計量認證而寫入產品標準中的。

自然，這個指標是統計意義的概念，和標準差是一個類型的概念，僅僅是包含概率不同。（統計的概念并不以是否使用貝塞爾公式為標志，譬如，不確定度評定的極差法也是統計方法。）

文章在這里僅僅用了一個用統計方法處理規律誤差的基本事實，并未涉及太具體的數據，目的是說明實踐中的測量結果序列離散實際絕大部分都是規律誤差所貢獻，很少有時間-隨機規律的誤差存在，規律誤差也能由標準差等統計概念來評價。

補充內容 (2016-2-20 22:02):
對于石英晶體頻率而言，標稱值f0是確定的，實際頻率f（真值）是變化的（漂移），漂移誤差Δf=f0-f。

補充內容 (2016-2-21 08:46):
a×10-b是一個誤差范圍限度的指標，行內用“10-b數量級”是這個意思的簡略表達。

補充內容 (2016-2-21 12:09):
“...偏差是相對于標稱值，標稱值是絕對可知量，誤差是相對于真值，真值是不可知量”-----這話邏輯不通，造亂子的隊伍，不要理會。

實在懶得理您，鑒于您要以正視聽，就再應付一下

石英晶體是用|Δf/f0|≤a×10-b的表達形式描述其頻率漂移誤差，是一個誤差范圍限度的指標，

Δf/f0是相對頻率偏差，用來表征很多指標：頻率準確度（頻率不確定度）、穩定度、漂移、老化、波動等等很多，沒有一個是誤差范圍，只有準確度（頻率不確定度）是頻率偏差范圍，不是誤差范圍，是完全不同的概念，偏差是相對于標稱值，標稱值是絕對可知量，誤差是相對于真值，真值是不可知量

行內用“10-b數量級”是這個意思的簡略表達。

單說這句話是對的，但您的上下語境相聯系就未必了

這個指標是制造企業通過大量不同條件下的誤差樣本統計出來經計量認證而寫入產品標準中的。

這個已經說過多次，再說也沒什么意思，問問專業人員很簡單，另：計量認證是一個法定專業術語，不能亂用，您用在這里完全詞不達意

建議您咨詢專業技術人員，您不愿意，還有一個體面簡單的方法：內事不明問百度。幾分鐘就可以證明誰在忽悠了

先給史老拜個晚年，祝您老身體健康、雞年大吉！
我針對您提出的“交叉系數”理論是否可用的最后陳述已整整一年，一年來您的觀點沒有改變，一年來我沒大怎么發帖，唯獨就此問題給您發過兩次，您的回復竟是一笑了之，甚為遺憾。njlyx先生好像也不贊成，而且聲明您的觀點不要受他的影響。
在這一周年之際，再將我的最后陳述貼出，請您三思！

史錦順 發表于 2016-2-19 11:21
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                                        同都成辯論（3）
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請史老再仔細看看369#，“交叉系數”的理論并不成立！

都成 發表于 2017-2-15 19:37
請史老再仔細看看369#，“交叉系數”的理論并不成立！

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                                    交叉系數理論的根基
                                                —— 再同都成辯論（1）
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                                                                                              史錦順
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       先生說：“請史老再仔細看看369#，“交叉系數”的理論并不成立！”
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       你既給我拜年，又稱我為“史老”，很有禮貌；也似乎對老史很尊重。
       但我明白，這是表面現象。其實，在你的眼里，老史不過是個大草包。為什么這樣說呢？因為你并不認真看老史的文章。不贊成甚至反對，總該有理由。看不明白的，該問；看到哪里錯了，就該指出，就該講道理。先生只說“交叉系數的理論并不成立”，為什么這樣說？總該說出幾條理由吧？你不說，誰知你是嚴肅的科學分析，還是隨便的主觀臆斷？這又不是押寶，憑猜想；這里是學術討論，必須講道理。講不出道理來就沒資格判別正誤。學術的是非，是不能靠投票來定案的。理論的依據是客觀規律；理論的判據是實驗與實踐。
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       你在369#所涉及的內容，我是多次閱讀、并深入研究過的。你視為“理論”的那些東西，其實是一些違反科學的偏見，無法應用的誤解、誤導，乃至偽科學。由那些所謂的理論，是不可能動搖“交叉系數法”的根基的。
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（一）錯誤的分類法
       科學的分類，要根據事物的客觀性質。人的認識是客觀的反映。對一件事，不管人認識還是不認識，是已知的還是未知的，都不能改變事物的性質，不能決定事物的分類。系統誤差是一種客觀存在，它有它的性質，是不以人的認識與否為轉移的。把系統誤差分類為“已知”與“未知”或“已定”與“未定”，是違反分類的邏輯規律的，是錯誤的。
       就一個人來講，有“已知”還是“未知”的問題。但對誤差的分類，不是個人問題。測量儀器是社會的產品，在社會中應用。誤差范圍是測量儀器的性能，貫穿于研制生產、計量、應用測量各種場合。因此系統誤差不能按一個人的視角來對待。
       一臺測量儀器，在應用測量場合，測量者只知道儀器的性能指標規格，不知道系統誤差的大小和符號；但在計量部門，因為有計量標準，儀器A的系統誤差是知道的。就是
                  β = M_平 – B_標                                                               （1）
        一臺數字式頻率計A ，其“時基”由機內晶振提供。晶振的頻率的系統偏差，決定了頻率計的測頻的系統誤差。高檔次的頻率計，系統誤差值約為1×10^-7，而10秒采樣的σ為10^-12，日老化率10^-10.
       在采樣測量的統計時間（幾分鐘到幾小時）中，數字頻率計的系統誤差是恒定的量，變化量小于自身的萬分之一。在對儀器的時域統計中，是常量。什么分布？是δ分布，是窄脈沖分布。B類不確定度評定，把誤差范圍當成均勻分布，毫無道理，是錯誤的。
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       就一個測量者來說，選用的測量儀器僅有誤差范圍（MPEV/不確定度）。這臺儀器的系統誤差多大？他并不知道。按現行理論，不知道的，就當隨機誤差處理。這是個嚴重的、基本的重大錯誤。不知道的，要按最不利情況處理。
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       人們都懂得，對風險的估計，要按最大的可能。把未知的系統誤差當成隨機誤差，與人類常規的知識與預判規則，恰恰相反。誤差大，對工程來說，是一種風險。未知的系統誤差，雖不知具體大小，但你已認為是系統誤差，就該當作系統誤差處理，怎能避重就輕，反而認為“未定系統誤差”是“隨機誤差”呢？
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       比如過河。不會游泳，水深超過身高，就危及生命。戰爭中，一支部隊準備越過敵占區一條河。已有情報是：此河的深度，隨上游雨量而變化。深度范圍是0到2米。按平均值、均方根（1σ）估計都不行，必須按最大值估計，準備架橋，或準備渡船，才能確保及時、順利過河。
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       由于誤差的絕對性、上限性（必須取絕對值的一定概率的最大可能值），對儀器的誤差范圍，應該按最不利情況當作系統誤差處理。未知的系統誤差，更應該當成系統誤差處理。把“未定系統誤差”，“未知系統誤差”當作“隨機誤差”處理，是增大風險，存在隱患，是錯誤的，是不允許的！
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       錯誤的分類法，來自對貝塞爾公式的狹義理解。
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（二）“方差”與“方根”，兩種理解導致兩條路線
       貝塞爾用“方根法”處理隨機變量，得到貝塞爾公式，取得重大成功。但對貝塞爾公式的理解，卻有兩種不同的方式。
       一種理解是，貝塞爾公式是取“方差”。人們在測量中著眼點是被測量的“量值”。在統計理論中，量值用X表示，則期望值是EX，方差是DX，都是著眼于量值X而稱說的。“方差”是量值的方差（對量值求差后平方）。
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       對測量儀器，量值就是示值M。著眼于M，于是就有M的期望值EM，M的方差DM。EM、DM的著眼點都是測得值M.
       誤差理論研究的是誤差問題。著眼點是誤差量，而不是測得值M（誤差量研究離不開測得值，但著眼點是幾種“差值”）。這樣，對貝塞爾公式就有另一種理解。
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       第一種理解：著眼于測得值，貝塞爾公式是取“方差”，對量值作差（M-EM）后平方。因而有“標準方差”、“標準誤差”、“實驗標準誤差”的稱謂。
       第一種的表述是不準確的。因為貝塞爾公式的被統計量是(M_i-EM)，或(M_i-M_平),僅僅是隨機誤差量，而不包括系統誤差，因此沒資格稱“誤差”（誤差量中不僅有隨機誤差，還有系統誤差）。因為（M-M_平）中不包含系統誤差，僅能稱為“隨機誤差”。
       現今的不確定度，就是“方差”解的體現。不確定度的定義，GUM說：平均值的標準偏差就稱為標準不確定度。這樣，不確定度就僅僅表示了隨機誤差，而與系統誤差無關。這就只顧“分散性”而丟掉了“偏離性”，使得“以不確定度U₉₅為半寬的區間包含真值”的基本概念落空。于是，不確定度意義下的測量結果，不包含真值。于是，就沒有實際意義。由是，不確定度就是不能應用的偽命題。
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       第二種理解（新理解）：著眼于“誤差量”ξ= (M-EM)。于是，有
       標準偏差：
                  s =√[ 1/N ∑ξ_i²]                                                             （2）
       實驗標準偏差，即貝塞爾公式計算的標準偏差（用平均值M平代換期望值EM，ξ實驗i = Mi-M平）
                  σ = √[1/(N-1)∑ξ_實驗i²]                                                 （3）
       貝塞爾公式是取“隨機誤差ξ_實驗i的方根”，因此，老史對它的稱謂是“標準隨機誤差”、“實驗標準隨機誤差”。都是對隨機誤差而言的，不涉及系統誤差的事。
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       第二種理解與稱謂是準確的。知道貝塞爾公式僅僅是對隨機誤差取方根，那就會聯想到對系統誤差也該取方根，進而對表達為多項式的函數誤差也可以取方根。
       筆者是第二種理解。這導致新誤差合成理論的出現。這是對貝塞爾公式的發展。
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（三）方根法是新誤差合成理論的根基
       方根法是取絕對值的一種方式。因為初等數學規定，開平方的根，取正值。這與有沒有分布無關。
       系統誤差有正負之分，取方根即可消掉正負號。平方再開方，原數值不變，只是負號消失（取絕對值）。貝塞爾先生可以把“方根法”用于隨機誤差，老史在系統誤差上用“方根法”，是對貝塞爾方式一種模仿，也是一種發展。
       十九世紀初，貝塞爾在隨機誤差上用“方根法”，獲得成功。貝塞爾公式成為測量計量學與數理統計學的兩門學問的共同基礎。
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       現代，人們注意到對貝塞爾方法的模仿與推廣。怎樣推廣呢？前述的對貝塞爾公式的第一種理解，導致不確定度理論的一套作法，那就是對系統誤差“取方差”。系統誤差的基本特征是其“恒值性”，不確定度理論，硬要把系統誤差說成是“隨機的”，竟隨意編造系統誤差的分布，再俺耳盜鈴地“假設不相關”，這就違反了客觀事實與客觀規律，走進一條走不通的死胡同。
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       方差的說法，歷史久遠。由于貝塞爾公式的對象是隨機變量，而隨機變量是有分布的，人們也易于覺得有分布才能取方根。這是誤解。取“方差”，不能表達不同常量間的不同，因為任何常量的方差都為零。而取方根，不受“是否是變量”、“是否有分布”的限制。取方根，可以用于隨機變量，也可以用于系統誤差，也可以用于有多項式形式的函數誤差。
       隨機誤差可以取方根，系統誤差可以取方根，系統誤差與隨機誤差構成的多項式也可以取方根。這就是老史否定“方差法”之后，找到的“方根法”之路。由這條路，順理成章地得到“交叉系數決定合成法”的新誤差合成理論。新理論是歷史傳承清晰、符合客觀規律、應用簡單方便的有理、有據的理論。你想否定它，請拿出證據來。
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現今的不確定度，就是“方差”解的體現。不確定度的定義，GUM說：平均值的標準偏差就稱為標準不確定度。這樣，不確定度就僅僅表示了隨機誤差，而與系統誤差無關。這就只顧“分散性”而丟掉了“偏離性”，使得“以不確定度U95為半寬的區間包含真值”的基本概念落空。于是，不確定度意義下的測量結果，不包含真值。于是，就沒有實際意義。由是，不確定度就是不能應用的偽命題。

這段話信息含量不小

1、史先生對不確定度有偏見，事實是：對未知量測量時，測量結果不確定度以U95為半寬的包含區間是一定包含真值的

2、史先生認可了不確定度包含區間存在不包含真值的情況（不是5%的那部分），記憶中以前舉出幾個不確定度包含區間不包含真值的例子，先生似乎是不認可的

3、史先生比不少自認不確定度功底很深的人更理解誰是不確定度的那個測量結果

史錦順 發表于 2017-2-17 10:31
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                                    交叉系數理論的根基
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舉個例子，用下列信息，請您給出“交叉系數”的應用，什么是“方根法”？公式怎么表達？

都成 發表于 2017-2-17 16:07
舉個例子，用下列信息，請您給出“交叉系數”的應用，什么是“方根法”？公式怎么表達？
...

類似問題我問過的，史先生的方案就是：未定系統誤差用絕對和相加，其它的隨機誤差用方和根處理，至于“交叉系數”，不用算，只是個名頭。

285166790 發表于 2017-2-17 17:36
類似問題我問過的，史先生的方案就是：未定系統誤差用絕對和相加，其它的隨機誤差用方和根處理，至于“交 ...

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       285先生，表述不夠嚴格。
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       都成先生提出的問題，明明是向史錦順挑戰，要爭論是非。哪里是什么“問問題”。對這個題目，老史正認真準備，計劃同都成先生辯論幾十回合。我的態度是：辯論要認真，寫帖要認真。為了吸引更多網友的關注，準備另開戰場。
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       在引述別人的觀點時，不可憑自己的印象，一定要準確，最好是復制原話。
       285先生表述的一句話，竟有幾項不當或歪曲。史錦順說明如下：
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       1 我從來反對把系統誤差分類為已定系統誤差與未定系統誤差（或稱已知系統誤差與未知系統誤差）。因此，從來沒說過“未定系統誤差用絕對和相加”這種話。況且“絕對和相加”語法不通。可以說“絕對值相加”或“取絕對和”，不能說“絕對和相加”。
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       2 說“ '交叉系數'不用算”是可以的，因為應用的是結論，過程量作用再大，實用中可以不提過程量。如貝塞爾公式，推導中的數學期望值、殘差，都是極其重要的量。但一經推導出貝塞爾公式，應用者按公式計算就可以了，不必再提過程量。但請注意，不提不等于交叉系數不重要。要明白新合成法，必須明白交叉系數對合成方法的決定作用。

       3 說“‘交叉系數’只是個名頭”，是錯誤的。在新誤差合成理論中，交叉系數是十分重要的。交叉系數是隨機變量的相關系數的來源，但交叉系數可用于系統誤差，比相關系數適用范圍廣。而現在不確定度理論（包括一些現代誤差理論書籍），所指的相關系數，對系統誤差的分析是錯誤的。而“假設不相關”，則是掩耳盜鈴。
       交叉系數的提出，消除了“認知分布”、“確定相關系數”等無解的難題，使得誤差合成（包括不確定度合成），變得十分簡單、明白又正確。

       4 2015年以前，老史反對不確定度論合成法，提倡經典測量學的合成法。2016年，繼續反對不確定度合成法，而改善了原誤差理論的合成法。要點是：運用“方根法”，著眼于“范圍”，按“交叉系數”決定合成法。新誤差合成理論，可以簡化為兩句話：
       1) 兩三項大系統誤差，取“絕對和”，此值以及其他各項隨機誤差范圍、各項系統誤差，一律取“方和根”。
       2) 間接測量時，各項直接測量的所用儀器的誤差范圍指標值，視為各項儀器的系統誤差。處理同1）。
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