再看看不確定度與誤差理論的關系

都成 發表于 2017-2-17 16:07
舉個例子，用下列信息，請您給出“交叉系數”的應用，什么是“方根法”？公式怎么表達？
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第一種解法  按《史氏誤差合成法》解題
1 “史氏誤差合成法”：
       1）兩三項大系統誤差，取“絕對和”，此值以及其他各項隨機誤差范圍、各項系統誤差，一律取“方和根”。
       2）間接測量時，各項直接測量的所用儀器的誤差范圍指標值，視為各儀器的系統誤差。處理同1）。
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2 題目分析
       題目是求間接測量的函數誤差，分項直接測量只有兩項。按《史法》第二條，電壓測量的誤差范圍（MPEV）與電流測量的誤差范圍（MPEV）都視為系統誤差（最不利情況）。此題目僅有兩項系統誤差（多項誤差時，才有必要比較誤差大小），符合《史法》第一條，取“絕對和”。
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3 已知數據
                V_平 = 100.00V       MPEV= 0.06V             |δV | = 0.06V/100.00V= 0.06%
                I_平 = 5.000A          MPEV=0.003A            |δI | =0.003A/5.000A = 0.06%
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4 誤差元分析
4.1 物理公式
                   P=VI                                                                        （1）
4.2 計值公式  
                   P_測= V_測I_測                                                                 （2）
4.3 測量方程
                   P_測 /P = V_測I_測 / VI                                                      （3）
4.4 相對差
                   (P+ΔP)/P =(V+ΔV)/V ×(I+ΔI)/I
                   1+δP =(1+δV)( 1+δI)
                   δP =δV +δI                                                                   （4）
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5 求間接測量的功率值及誤差范圍
5.1 測得值
                  P_測= V_測I_測
                       =100.00V×5.000A=500.0W
5.2 功率測得值的誤差范圍（根據1，只有兩項系統誤差，取絕對和）
                  |δP|_max = |δV | _max + |δI | _max = 0.06%+0.06%=0.12%
                  R_P =500.00W×0.12% = 0.6W
5.3 伏安法測量功率的測量結果
                  P = 500.0W±0.6W
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       注1：由于此題僅是兩項誤差合成，新合成法與經典誤差理論的合成法相同；但與不確定度論的合成法不同。本法不需要認知誤差分布、不需要求得相關系數。
       注2：分布規律、相關系數，這兩項都是隨機變量的特性，對隨機誤差可以求得。對系統誤差，在一臺儀器的制造、計量、應用的三大場合，都是時域統計；在時域統計中，系統誤差根本就不存在“分布”、“相關性”的問題。因此處理包含有系統誤差的問題，卻去找分布、求相關系數，那是走不通的死胡同。無解的問題，卻讓人去求解，真坑人！
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史錦順 發表于 2017-2-18 09:39
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第一種解法  按《史氏誤差合成法》解題
1 “史氏誤差合成法”：

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第二種解法  用“方根法”解題（從頭說起）

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      （1至5講新合成法關于系統誤差的部分。弄懂后，解題只用6）
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       誤差，表示測得值與實際值的差距。誤差的概念，有三層意思：誤差元、誤差范圍，或泛指二者。
       誤差元是測得值減真值。恒值的誤差元，稱為系統誤差；隨機變化的誤差元，稱為隨機誤差。
       誤差范圍是誤差元的絕對值的一定概率（大于99%）意義上的最大可能值。
       測得值與誤差范圍構成測量結果。
       誤差合成是由誤差元求誤差范圍。

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1 誤差合成的三種方式
       誤差量的特點是其絕對性與上限性。
       經典誤差理論對系統誤差直接取絕對值，合成取“絕對和”，保險，但偏于保守。而隨機誤差可正可負，有相互抵消作用，直接取絕對值不能體現隨機誤差的特點。這種方式不能貫通。
       不確定度理論合成的方式是方差合成，其方針是統一采用“方和根法”。對隨機誤差的處理與經典誤差理論相同，沒有問題；但對系統誤差的處理，陷入歧途。為實行“方和根法”，造成三大難關：1）化系統誤差為隨機誤差；2）認知誤差量的分布規律；3）確定相關系數。計量專家也難過這三關。此路不通。
       本文用“方根法”實現誤差量的絕對化。著眼于范圍，對系統誤差與隨機誤差一并進行統計處理。用恒值β代表系統誤差元；用三倍的隨機誤差元3ξ代表隨機誤差對誤差范圍的貢獻單元。這樣，系統誤差β與隨機誤差元3ξ對誤差范圍的貢獻權重相同。于是，貫通了兩類誤差合成的各種情況，公式推導簡潔方便。按交叉系數近于1還是近于零來確定公式，從而推導出“絕對和”與“方和根”兩種誤差合成法。
       新理論立足于系統誤差的恒值性，兼顧隨機誤差的抵消性以及多項系統誤差各交叉項間的抵消性，避開“取方差”、“認知誤差分布”和“確定相關系數”等難題。實現了誤差合成理論的公式化。
       本文推導出的新的誤差合成法是：兩三項大系統誤差，取“絕對和”；其他情況，有抵消作用，取“方和根”。
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2 單項系統誤差元構成的誤差范圍
       系統誤差元用β表示。β是或正或負的恒值。
       單個系統誤差構成的誤差范圍：
                       R_系 =√[(1/N)∑β_i²]
                             =√β²
                             = |β|                                                                （1）
       單個系統誤差構成的誤差范圍，是該系統誤差的絕對值。
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3 誤差合成的理論基礎
       直接測量，由物理機制確定測量方程，給出測得值函數。間接測量的測得值是各直接測量測得值的函數。函數的改變量，等于函數對各個自變量偏微分的和。就是泰勒展開的一級近似。
                     f(x,y) = f(x_o,y_o)+(?f/?x)(x-x_o)+(?f/?y)(y-y_o)                  （2）
                     f(x,y) - f(x_o,y_o) = (?f/?x)Δx + (?f/?y)Δy                         （3）
                     Δf = (?f/?x)Δx + (?f/?y)Δy                                             （4）
   
       公式（4）是偏差關系的普遍形式。對所研究的特定函數來說，?f/?x、?f/?y是常數。
       偏差關系用于測量計量領域，x是測得值，xo是真值,Δx是測得值x的誤差元；y是測得值，yo是真值，Δy是測得值y的誤差元；f(x,y)是間接測量被測量的函數值，f(xo,yo) 是函數的真值，Δf= f(x,y)-f(xo,yo) 是函數值的誤差元。

4 交叉系數的一般表達
       設函數的誤差由兩項誤差Δx、Δy引起。把分項誤差作用的靈敏系數與該項誤差歸并，記為：
                    (?f/?x)Δx = ΔX  
                    (?f/?y)Δy = ΔY
       函數的誤差元式（4）變為：
                     Δf =ΔX +ΔY                                                                  （5）
       誤差范圍要求絕對化與最大化。絕對化的辦法是取方根，最大化要求推導過程中取最大值。
       對（5）式兩邊平方并求統計平均值：
                    (1/N)∑Δf_i² =(1/N)∑(ΔX_i +ΔY_i)²
                             =(1/N)∑ΔX_i² + 2(1/N)∑ΔX_iΔY_i+(1/N)∑ΔY_i²    
                    R_Δf² = R_ΔX² + 2(1/N)∑ΔX_iΔY_i + R_ΔY²                               (6)
        （6）式右側的第一項為ΔX范圍的平方R_ΔX² ；第三項為ΔY范圍的平方R_ΔY² ；第二項是交叉項，是我們研究的重點對象。
       交叉項為
                    2(1/N)∑ΔX_iΔY_i
                            = 2 [(1/N)(∑ΔX_iΔY_i)/(R_ΔXR_ΔY)] ×(R_ΔXR_ΔY)
                            = 2 J R_ΔXR_ΔY                                                      （7）
       （7）式中的J為：
                     J =(1/N)(∑ΔX_iΔY_i) / (R_ΔXR_ΔY)                                       （8）
       稱J 為交叉系數。
       當交叉系數為0時誤差范圍的合成公式變為“方和根”：
                     R_Δf=√(R_ΔX²+R_ΔY²)                                                      （9）   
       當交叉系數為+1時誤差范圍的合成公式變為“絕對和”：
                     R_Δf=|ΔX| +|ΔY| =R_ΔX + R_ΔY                                        （10）
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5 系統誤差與系統誤差合成的交叉系數
       設（8）式中ΔX為系統誤差β_x ，ΔY為系統誤差β_y，有
                     R_ΔX =√[(1/N)∑ΔX_i²]= |β_x|                                           （11）
                     R_ΔY =√[(1/N)∑ΔY_i²]= |β_y|                                           （12）
       則系統誤差的交叉系數為
                      J =(1/N)(∑β_xiβ_yi) / [|β_x| |β_y|]   
                        =β_xβ_y / [|β_x||β_y|]
                        =±1                                                                         （13）
       即有
                     |J|=1                                                                           （14）
       當β_x與β_y同號時，系統誤差的交叉系數J為+1；當β_x與β_y異號時，系統誤差的交叉系數J為-1。
       當系統誤差的交叉系數為+1時，（6）式變為：
                      R_Δf² = |β_x| + 2|β_x||β_y| + |β_y|² = (|β_x|+|β_y|)²  
       即有
                      R_Δf = |β_x| + |β_y|                                                         （15）
      （15）式就是絕對值合成公式。簡稱“絕對和” 。
       當系統誤差的交叉因子為-1時，（15）式變為二量差的公式。因為通常只是知道系統誤差之誤差范圍，又鑒于誤差量“上限性”的特點，誤差范圍要求取最大可能值，二量差的公式不能用。
       測量儀器的誤差范圍指標值因以系統誤差為主，要視其為系統誤差值（最不利的情況），按系統誤差處理。
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6 求功率測量誤差
6.1 功率測得值        
                 P_測 = V_測I_測
                       =100.00V×5.000A=500.0W
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6.2 功率測量誤差
6.2.1誤差元
                 ΔP=IΔV+VΔI           
                     =±I R_V ±VR_I
                     =±5.000A×0.06V ±100.00V×0.003A
                     =±0.3W±0.3W
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6.2.2 誤差范圍
       分項誤差給出的是誤差范圍，視為系統誤差；因為分項誤差只有兩項，兩項系統誤差合成，按（13）式，交叉系數為±1。根據誤差范圍定義，必須取絕對值的最大可能值，故交叉系數J取+1，因而合成公式如（15）式，是絕對和。
       誤差范圍為
                 R_P = 0.3W+0.3W
                     =0.6W
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6.3 功率測量結果
       伏安法測量功率的測量結果：
                 P = 500.0W±0.6W
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史錦順 發表于 2017-2-18 09:39
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第一種解法  按《史氏誤差合成法》解題
1 “史氏誤差合成法”：

您的：“注1：由于此題僅是兩項誤差合成，新合成法與經典誤差理論的合成法相同；”的說法是不對的。經典誤差理論的合成方法與您的方法不同，這兩個誤差來源屬于未定系統誤差，其合成的方法大致如下，可以在許多誤差理論教材中找到。

史錦順 發表于 2017-2-17 20:28
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       285先生，表述不夠嚴格。
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         把系統誤差分類為已定系統誤差與未定系統誤差（或稱已知系統誤差與未知系統誤差），這可是誤差理論的內容，這個您也不認可，要反對的內容就多了去了。

　　我認為，從實用角度出發，把系統誤差分類為已定系統誤差與未定系統誤差（或稱已知系統誤差與未知系統誤差），這是誤差理論的內容，這種分類方法無可挑剔。但，從理論角度出發，未定系統誤差（或稱未知系統誤差）具有統計規律的特性，按照隨機誤差的處置方法處理，納入隨機誤差范疇似乎更為方便和清晰，因此，這種處理也并無不妥。

規矩灣錦苑 發表于 2017-2-18 22:03
　　我認為，從實用角度出發，把系統誤差分類為已定系統誤差與未定系統誤差（或稱已知系統誤差與未知系統誤 ...

       未定系統誤差（或稱未知系統誤差）具有統計規律的特性，這個純屬你的想象了，如果真是隨機的，那就是隨機誤差，可既然說它是系統誤差，說明它不是隨機的。對于具體的某一臺儀器來說，不確定度把未定系統誤差用區間來表達，只是代表著未定系統誤處于這個區間內的不確定的一個位置，但并不代表未定系統誤差在隨機變化著。

285166790 發表于 2017-2-20 16:30
未定系統誤差（或稱未知系統誤差）具有統計規律的特性，這個純屬你的想象了，如果真是隨機的，那 ...

        分析得很好，贊一個。

史錦順 發表于 2017-2-20 16:45
分析得很好，贊一個。

非常感謝史老的支持。

謝謝樓主！
這么看，這個圖是沒有任何問題的，而且在誤差和不確定度的關系，A類和B類的性質和轉換都非常的準確。

都成 發表于 2017-2-18 20:18
您的：“注1：由于此題僅是兩項誤差合成，新合成法與經典誤差理論的合成法相同；”的說法是不對的。經典 ...

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                                         論交叉系數
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                                                                          史錦順
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1 接受一條意見
       對多項系統誤差合成的交叉系數要給出數學表達。
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       在新合成法的表達中，關于交叉系數的取值，我只寫了兩項系統誤差合成時的情況，交叉系數只能是+1或-1，交叉項僅有1項，沒有抵消的問題。因而只能取+1，即必須是取“絕對和”。當有多項系統誤差時，交叉項很多，有n(n-1)/2個，例如有8項誤差，每兩項間有一個交叉項，總計交叉項是28項。這些交叉項取值有正有負，大致概率相近。如果都是中小誤差，則可認為交叉項相互抵消，因而誤差合成可取“方和根”。倘其中僅有一項大誤差，此項大誤差與其他誤差的交叉項，也有較大抵消的機會，因而不影響“方和根”的取法。
       當只有兩項大誤差時，該兩項大誤差之間的交叉項，只有一項，其值大，沒有抵消項，因此，這兩項間必須取“絕對和”。而此后，可取“方和根”。……
       我將在文中增加一節：多項系統誤差合成時的交叉系數表達。
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2 什么是經典？
       我所說的取“絕對和”與經典誤差理論一致，這個“經典誤差理論”指的是以1980版的《數學手冊》（p237）為代表的誤差理論。《數學手冊》的第一版出版于1959年。
       1980年動議到1993年GUM定稿，國際計量委員會推出不確定度理論。這使得一些講誤差理論的書籍，也效仿不確定度的方式。先生把費業泰主編的書，也當做經典誤差理論是不當的。物理學界把量子論誕生之前的理論（牛頓力學、麥克斯韋爾電磁場理論）稱為經典物理學；測量計量界，經典誤差理論必須是不確定度論誕生前的理論。費業泰、沙定國的書，都是現代理論，不可能稱為“經典”。
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       由先生帖，方知費先生已逝世（1934-2016）。費先生是有貢獻的教育家。但他主編的《誤差理論與數據處理》（2010第六版）卻不敢恭維。因為是教育部門推薦的統編教材，被多所高校采用，影響很大。書中有幾項重要內容，是應該清理的。例如合成法與相關系數的說教，是錯誤的，誤導了一代人。還有，不恰當地宣揚不確定度理論（這一章不是他寫的，但他有責任，他是主編）。沒有比他小一歲的馬鳳鳴、錢鐘泰的銳敏觀察力，大概也只能這樣人云亦云，隨波逐流。
       先生說史錦順所提出的合成法錯了，但沒說明理由。學術評論要以事實、規律來說事；要用物理概念與數學推導來論證。僅僅說不符合費業泰書的那些內容，是沒有說服力的。為什么要符合那些？那些本來就是錯誤的。該糾正的，正是那些！
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3 相關系數是誤導
【都成觀點】
       這里電壓和電流的測量并不相關，也就是如果電壓表把定壓測的大了，電流表不一定也將電流測的偏大了，很可能測的偏小了，此時相關系數為0，功率的誤差合成由公式（6）變成公式（7），即采用方和根合成。
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【史辯】
       相關系數的概念，是數理統計中的概念。統計變量之間才有相關或不相關的特性，才有相關系數。
       計算相關系數的皮爾遜公式，僅適用于隨機變量。對系統誤差，此公式不成立。
       伏安法測量功率，所用電壓表與電流表，系統誤差之間沒有關系嗎？
       先生說電壓測大了，電流可能測小了,就說不相關；但電壓測大了電流也可能測大呀，為什么就不說是“相關”呢？事實上，誤差合成問題，起作用的是交叉系數，而不是相關系數。交叉系數取1還是取0，與“相關”的概念無關。
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       結合功率測量例子，簡要說明誤差合成的原理要點如下。
       電壓測量與電流測量是直接測量。功率是電壓、電流的函數。
       微分學原理給出：函數的誤差元等于分項誤差元之代數和。
       由誤差元求誤差范圍，就是求二項和的絕對值的最大可能值。
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       第一種方法，直接取絕對值，這就是“絕對和”。經典測量學（以1980年《數學手冊》為代表）取“絕對和”，只能用于系統誤差，不能用于隨機誤差，也不能用于系統誤差與隨機誤差的合成。因此不能貫通。
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       第二種方法是取“方根”。貝塞爾公式就是對隨機誤差元ξ取方根。史法就是把“取方根”用于系統誤差，也用于系統誤差與隨機誤差之代數和的多項式。兩個特點，一個是著眼于“范圍”，另一項顧及權重，取3ξ為隨機誤差元。這樣，方根法就貫通了隨機誤差、系統誤差與誤差多項式。n項誤差元之和的平方的展開式中，有n(n-1)/2個交叉項。經統計平均，系統誤差為恒值，可以提出來，而隨機誤差統計平均值為零。因此系統誤差與隨機誤差間是取“方和根”；兩項系統誤差的交叉系數是
                  β_iβ_j / |β_i||β_j| =±1
       眾多的小系統誤差項，有的取+1，有的取-1，相互有抵消性，因此可取“方和根”。
       兩項大系統之間的交叉項，數值大，又僅有一項，沒有可抵消的大小差不多的項。又只能取+1，故必須取“絕對和”。
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       相關系數。沒有能處理系統誤差與誤差多項式的相關系數公式。沒法計算系統誤差間的相關系數。皮爾遜公式僅僅是隨機誤差的計算公式。GUM與JJF1059，都有關于有系統誤差就可忽略協方差的三條，都是錯用皮爾遜公式的結果，都搞錯了。
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       交叉系數。隨機誤差、系統誤差、誤差多項式都能計算交叉系數。老史已給出各項公式。看不懂可以問；如果不看，就糊涂去吧。
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       電壓表、電流表，表面上不相關，僅能說明各個的隨機誤差不相關，不能說明在合成時系統誤差間的關系該如何處理。
       進了一家門，結合成一家，怎能說不相關？
       功率測量，對電壓電流二量缺一不可。微分原理給出公式為：
                  ΔP=IΔV+VΔI
怎能說ΔV與ΔI間沒有關系？而一經平方，出來交叉項，系統誤差的交叉系數就必然是±1了。本來，相關系數是按交叉系數定義的，既已推導出電壓電流系統誤差間的交叉系數是±1，就得說是強相關，而絕不能再說是“不相關”。
       交叉系數是嚴格數學計算的結果；而所謂的“不相關”只是印象、估計。原來問題出在統計理論的相關概念是對應隨機變量的。而系統誤差是恒值，沒有相關不相關的概念。老老實實回到交叉系數這個原始的、基本的概念上來，就可以不受“相關性”的騙。人們受騙時間太久了，反而把謬誤當真理。該醒醒了，先生！
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285166790 發表于 2017-2-20 16:30
未定系統誤差（或稱未知系統誤差）具有統計規律的特性，這個純屬你的想象了，如果真是隨機的，那 ...

　　讓我們再復習一下隨機誤差的基本特性。隨機誤差具有以下基本特性：
　　ａ對稱性。絕對值相等的正負誤差出現的概率相等。
　　ｂ單峰性。絕對值小的誤差比絕對值大的誤差出現的概率大。
　　ｃ有界性。在一定的測量條件下，誤差的絕對值不超過一定界限。
　　ｄ抵償性。隨著測量次數的增加，誤差的算術平均值趨于零。誤差理論教科書告訴我們，“抵償性”是隨機誤差最本質的統計特性，凡具有抵償性的誤差，原則上均按隨機誤差處理。
　　那么未知系統誤差有什么特性？除了“單峰性”有可能具備也有可能不具備外（例如有的未知系統誤差呈正弦曲線，有的未知系統誤差出現一正一負變化規律絕對值不變），隨機誤差的其他三個特性都具備，特別是“抵償性”的具備，確定了未知系統誤差可按隨機誤差處理的“要件”。

規矩灣錦苑 發表于 2017-2-20 21:43
　　讓我們再復習一下隨機誤差的基本特性。隨機誤差具有以下基本特性：
　　ａ對稱性。絕對值相等的正負 ...

      對于固定某臺被校準儀器來說，未定系統誤差是一個固定值，只是由于某些原因未進一步確定。對于一個固定值來說，不存在你說的那幾個特性，不要跟隨機誤差混淆，按區間的合成方法，也不是隨機誤差特有的。

285166790 發表于 2017-2-21 08:16
對于固定某臺被校準儀器來說，未定系統誤差是一個固定值，只是由于某些原因未進一步確定。對于一個 ...

您依據什么確定：對于固定某臺被校準儀器來說，未定系統誤差是一個固定值。所謂未定系統誤差，是可能：在一個時間，有一個確定的值，而在另一個時間，是另一個確定的值，確定的值是多少，不同的時間在那個區間內的位置是隨機的，這就是未定系統誤差的隨機性。按您的意思，既然是一個固定值，為什么會是未定的呢，只要是確定值，就可以確定它是多少，就可以修正，就不是未定的了

經典，值得學習！

285166790 發表于 2017-2-21 08:16
對于固定某臺被校準儀器來說，未定系統誤差是一個固定值，只是由于某些原因未進一步確定。對于一個 ...

　　288樓說到了點子上。測量誤差理論認為系統誤差和隨機誤差是兩種性質截然不同的誤差，但在重復測量實踐中，有的系統誤差隨條件的不同忽大忽小、忽正忽負、呈一定分布曲線分布，可以用適當的概率分布模型對其進行概率估計，這種“系統誤差”雖不是“隨機誤差”，但可用隨機誤差的處理方式處理．這種系統誤差就是被稱為“未定”的系統誤差。
　　如果是“固定某臺被校準儀器”，其“誤差是一個固定值”，只是因為“未定”，那么這個未定的“固定誤差”就是系統誤差，在重復測量中這個誤差一定會保持不變或可計算得到（即可以預見到大小）。這臺特定的被校儀器固定不變的系統誤差客觀存在著，只不過人們還沒有去尋它，還未對它進行測量（校準）或重復測量罷了，這個誤差不屬于所謂的“未定系統誤差”范圍。“未定系統誤差”是已經實施測量，知道有系統誤差存在，但卻無法確定其大小或符號的誤差。

規矩灣錦苑 發表于 2017-2-21 10:44
　　288樓說到了點子上。測量誤差理論認為系統誤差和隨機誤差是兩種性質截然不同的誤差，但在重復測量實 ...

        我跟你對“未定系統誤差”理解不同，我認為測量放法是預定下來的，忽大忽小的是隨機誤差部分，未定系統是固定值，只是大小方向暫未確定，這個很好理解的，比如有檢定證書我們只知道儀器合格了，但是證書只對有限的檢定點給出了數據，其它的點位的必然也存在固定的系統誤差，但是我們根據現有的證書無法知道具體大小，就是未定系統誤差。當然你說其它點可以再測，那是后話，我們只能就當前掌握的數據來說話。

規矩灣錦苑 發表于 2017-2-21 10:44
　　288樓說到了點子上。測量誤差理論認為系統誤差和隨機誤差是兩種性質截然不同的誤差，但在重復測量實 ...

你什么時候能說到點子一回呢？系統誤差有隨機性，并不意味著在重復測量中未定系統誤差會忽大忽小，忽正忽負，更不意味著它會服從統計規律

csln 發表于 2017-2-21 12:48
你什么時候能說到點子一回呢？系統誤差有隨機性，并不意味著在重復測量中未定系統誤差會忽大忽小，忽正忽 ...

　　未知（未定）系統誤差有隨機性，就一定會具有隨機誤差的本質特性－“抵償性”，其它特性“對稱性”、“有界性”也是顯然的，唯有“單峰性”有的有，有的沒有。例如百分表指針回轉中心與表盤刻度圓心不重合產生的未定系統誤差是忽大忽小，忽正忽負，而不屬于“單峰”的，還有的未定系統誤差我們只知道其絕對值大小，但其符號是呈一正一負變化著，我們無法“預知”。而對于正負號保持不變，誤差絕對值呈遞減或遞增趨勢的系統誤差，可以通過實驗擬合誤差曲線或誤差計算公式，從而求得這個“未定”的誤差分量，其實這個誤差分量仍是“可知”的，確定的，不具有“隨機性”，不屬于“未知系統誤差”，而屬于可知的系統誤差。

285166790 發表于 2017-2-21 11:51
我跟你對“未定系統誤差”理解不同，我認為測量放法是預定下來的，忽大忽小的是隨機誤差部分，未 ...

　　“測量方法是預定下來的”說的不錯，“證書只對有限的檢定點給出了數據，其它的點位也存在固定的系統誤差，但根據現有的證書無法知道具體大小，就是未定系統誤差”，也非常在理。但，“其它的點可以再測”，只是沒測，并不能說這個點的固定誤差部分不存在和不可知。
　　如果證書只告訴我們儀器合格，我們就只能就檢定規程規定的“允差”數據來說話。這個“允差”是該儀器的最大誤差，發生在該儀器哪個受檢點我們無法知曉，但我們卻可以按“矩形分布”或稱為“等概率分布”的估計方法把它當“隨機誤差”處理。這是因為最大誤差在每個受檢點都可能發生，發生“概率”完全相同。此時，儀器每個受檢點的誤差具有“有界性”（不超過允差），“對稱性”（一條直線段，其中點為對稱中心），“抵償性”（如果對該點重復測量可以找到平均值，該點誤差可用平均值修正），這種未知系統誤差，具有了“隨機誤差”最本質的特性，所以可以用隨機誤差處理方法處理。

規矩灣錦苑 發表于 2017-2-21 14:35
　　“測量方法是預定下來的”說的不錯，“證書只對有限的檢定點給出了數據，其它的點位也存在固定的系統 ...

       “未定”只是說在現有條件下還沒有得到具體數據，跟“不可知”是兩碼事。但有一點，儀器可以測量的點理論上有無數個，我們永遠也不可能全部測完，總是有“未定”部分存在的。嚴格來說，系統誤差又分：恒定系統誤差、按規律變化的系統誤差；不管是哪種，只要我們目前沒有準確數據，就只能按照”未定系統誤差“來處理。
       至于”未定系統誤差“可以按均與分布來處理，是建立在檢定”合格"的基礎上的經驗性假設，如果不合格，你說的那些規律都用不上。

規矩灣錦苑 發表于 2017-2-21 14:35
　　“測量方法是預定下來的”說的不錯，“證書只對有限的檢定點給出了數據，其它的點位也存在固定的系統 ...

你可真不是一般的奇葩

要是一個系統誤差正負不保持不變，一段時間內是正、另一段時間內是負、一段時間內遞增、另一段時間內遞減、又另一段時間內不遞增又不遞減，但是在你重復測量的時間內能保持不變，你今天能知道它是多少，你能確定它明天是多少嗎，你能確定一個月后它是多少嗎？你能確定它一年后是多少嗎？你能“可知”它嗎？

規矩灣錦苑 發表于 2017-2-21 14:35
　　“測量方法是預定下來的”說的不錯，“證書只對有限的檢定點給出了數據，其它的點位也存在固定的系統 ...

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【規矩灣論述】
       如果證書只告訴我們儀器合格，我們就只能就檢定規程規定的“允差”數據來說話。
【史評】
       對。
       測量者只知道測量儀器的指標值，這是通常的情況，討論問題就要針對這種情況。
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【規矩灣論述】
       “允差”是該儀器的最大誤差。
【史評】
       對。
       測量儀器的誤差指標值，就是儀器誤差元（測得值減真值)的絕對值的最大可能值。
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【規矩灣論述】
       最大誤差發生在該儀器哪個受檢點我們無法知曉，但我們卻可以按“矩形分布”或稱為“等概率分布”的估計方法把它當“隨機誤差”處理。這是因為最大誤差在每個受檢點都可能發生，發生“概率”完全相同。此時，儀器每個受檢點的誤差具有“有界性”（不超過允差），“對稱性”（一條直線段，其中點為對稱中心），“抵償性”（如果對該點重復測量可以找到平均值，該點誤差可用平均值修正），這種未知系統誤差，具有了“隨機誤差”最本質的特性，所以可以用隨機誤差處理方法處理。
【史評】
       這一大段，是一種錯位的思路，一種不符合實際的描述，一項有嚴重錯誤的處理辦法。
       1， 所謂“矩形分布”，橫軸是什么？現有理論，示意圖的橫坐標必須是一個測量點（受檢點）的測得值（以真值為中心的測得值區間圖）或示意圖的橫坐標是一個測量點（受檢點）的真值（以測得值為中心的真值區間圖）。所謂“矩形分布”或稱為“等概率分布”，通常指的是測得值區間示意圖中的分布。
       規矩灣的示意圖的橫坐標，是什么呀，是測量點（受檢點）嗎？你仔細想想看，怎樣表達圖形？哪有什么“矩形”呀？
       如果你畫不出圖來，說明你的幾個特點的分析就沒有任何根據。因為，不能畫統計直方圖，就表示不能以實驗來證實。就是空想。客觀實際的情況：一個測量點上的隨機誤差是隨機變量，而該點的系統誤差是一個值，在以測量值為橫坐標的圖上，隨機誤差是鐘形，而系統誤差是單脈沖。這些是同一測量點上的事。而另一個測量點上的事，相當于另一臺儀器，要畫另一個圖。你把不同測量點上的特性混在一起，既不好表達，也沒有用途——因為實際上的直接測量，就是在一個測量點上的測量。例如測量矩形長邊，就是一個值。至于測量寬邊，那是另一個值，另一個測量結果。長邊寬邊是兩個測量點，要各自表達，二者不能混淆。
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       2，測量儀器的指標值中，包含有隨機誤差與系統誤差兩個部分。通常以系統誤差為主。隨機誤差可以用重復多次測量的方式予以減小，例如測量25次（對精密測量，這不算多，頻率的穩定度測量就要求測量100次），于是隨機誤差減小到原值的1/5。系統誤差則不同，在重復多次的測量中，每次測量的系統誤差是不變的（不然就不叫系統誤差），測量許多次，平均值仍是原值。這是系統誤差的第一大特點，也是比隨機誤差不利的主要點。
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       3，在誤差合成中，隨機誤差間、隨機誤差與系統誤差間的合成，都可以取“方和根”；而兩項大系統誤差間，合成必須取“絕對和”。這是系統誤差比隨機誤差不利的第二點。
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       4，誤差量的特點，是其“絕對性”與“上限性”。就是說，在給出測量結果時，必須給出誤差絕對值的最大可能值（99%以上概率）。因此我認為在誤差合成等計算中，把儀器的“最大誤差”（指標值），當作系統誤差考慮，是計及最不利的情況，是穩妥的，符合誤差處理的保險性原則。而如先生所言，把儀器的“最大誤差”（指標值），當作隨機誤差考慮，是未顧及不利情況，是冒險的，是可能存在隱患的。是不當的。是錯誤的。這一點，是當前測量計量界誤差理論派與不確定度派爭論的主要點。先生應認真想一想。
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史錦順 發表于 2017-2-21 17:03
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【規矩灣論述】
       如果證書只告訴我們儀器合格，我們就只能就檢定規程規定的“允差”數據來說話。

　　謝謝史老師的誠心誠意地點評。好，如果證書只告訴我們儀器合格，我們就只能就檢定規程規定的“允差”數據來說話， “允差”是該儀器的最大誤差，這兩點史老師和我觀點一致，我不再多說什么。
　　史老師對“分布”問題提到了4點，我的看法如下：
　　1.史老師說，分布圖橫坐標必須是一個測量點（受檢點）的“測得值”，我完全贊成，但真值是唯一的不能以測得值為中心分布，講分布，橫坐標就只能是“測得值”而不是“真值”。所謂測得值的“矩形分布”或稱為“等概率分布”，指的是測得值區間示意圖中的分布，這句話我也贊成。因此我前面說最大誤差各個示值點存在機遇相等盡管是事實，但用在未知系統誤差的均勻分布還是不合適的，我完全接受史老師的這個指正。但，之所以將其視為均勻分布處理，對原因的看法我改為：在“允差”這個界限內，該（未知）系統誤差的大小被認為是出現0至允差之間的任何大小可能性是相等的，不知妥否，請史老師指教。
　　2.史老師說“測量儀器的指標值中，包含有隨機誤差與系統誤差兩個部分，通常以系統誤差為主，隨機誤差可以用重復多次測量的方式予以減小”，“系統誤差是不變的（不然就不叫系統誤差）”，我完全認同。因此，所謂“未知”系統誤差因為測量者自己也不知道，大小符號在測量者心中就是“變化著”的，這種未知系統誤差被當作隨機誤差處理也就理所當然了。
　　3.我贊成隨機誤差間、隨機誤差與“未知”系統誤差間的合成，都可以取“方和根”，但不贊成已知的固定不變的系統誤差與隨機誤差合成也取“方和根”，已知固定不變的系統誤差理應取“代數和”，與隨機誤差合成應該是“代數和”與“方和根”中間加正負號“±”。
　　4.我贊成把儀器的“最大誤差”（指標值），當作系統誤差考慮，是計及最不利的情況，是穩妥的，符合誤差處理的保險性原則。但當并不知道實際誤差時，實際誤差什么情況都有可能，或者說是在“最大誤差”限定范圍內被認為是隨機的，這個“最大誤差”僅僅是個“界限”，體現了隨機性的“有界性”。當作隨機誤差處理是在這個“最大誤差”界限下處理的，已經顧及了最不利的情況。

csln 發表于 2017-2-21 15:23
你可真不是一般的奇葩

要是一個系統誤差正負不保持不變，一段時間內是正、另一段時間內是負、一段時間內 ...

　　誰是“奇葩”大家并不關心，大家在討論“未定系統誤差”是否具有“隨機誤差”的特性，是否可按隨機誤差處理，你有什么看法，不論對錯歡迎發表高見。
　　請問，你不認為百分表指針回轉中心與表盤刻度圓心不重合產生的誤差是系統誤差嗎？你不認為這個系統誤差一段時間內是正、另一段時間內是負、一段時間內遞增、另一段時間內遞減嗎？你不認為這個誤差就是“未定系統誤差”嗎？如果一個誤差在重復測量的時間內能保持不變，能確定它明天、一個月后、一年后是多少，這個誤差還能叫“未定系統誤差”嗎？

規矩灣錦苑 發表于 2017-2-21 21:13
　　誰是“奇葩”大家并不關心，大家在討論“未定系統誤差”是否具有“隨機誤差”的特性，是否可按隨機誤 ...

胡言亂語，不知所云