本帖最后由 史錦順 于 2017-2-18 19:26 編輯
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第二種解法 用“方根法”解題（從頭說起）
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（1至5講新合成法關(guān)于系統(tǒng)誤差的部分。弄懂后，解題只用6）
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誤差，表示測得值與實(shí)際值的差距。誤差的概念，有三層意思：誤差元、誤差范圍，或泛指二者。
誤差元是測得值減真值。恒值的誤差元，稱為系統(tǒng)誤差；隨機(jī)變化的誤差元，稱為隨機(jī)誤差。
誤差范圍是誤差元的絕對值的一定概率（大于99%）意義上的最大可能值。
測得值與誤差范圍構(gòu)成測量結(jié)果。
誤差合成是由誤差元求誤差范圍。
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1 誤差合成的三種方式
誤差量的特點(diǎn)是其絕對性與上限性。
經(jīng)典誤差理論對系統(tǒng)誤差直接取絕對值，合成取“絕對和”，保險(xiǎn)，但偏于保守。而隨機(jī)誤差可正可負(fù)，有相互抵消作用，直接取絕對值不能體現(xiàn)隨機(jī)誤差的特點(diǎn)。這種方式不能貫通。
不確定度理論合成的方式是方差合成，其方針是統(tǒng)一采用“方和根法”。對隨機(jī)誤差的處理與經(jīng)典誤差理論相同，沒有問題；但對系統(tǒng)誤差的處理，陷入歧途。為實(shí)行“方和根法”，造成三大難關(guān)：1）化系統(tǒng)誤差為隨機(jī)誤差；2）認(rèn)知誤差量的分布規(guī)律；3）確定相關(guān)系數(shù)。計(jì)量專家也難過這三關(guān)。此路不通。
本文用“方根法”實(shí)現(xiàn)誤差量的絕對化。著眼于范圍，對系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差一并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理。用恒值β代表系統(tǒng)誤差元；用三倍的隨機(jī)誤差元3ξ代表隨機(jī)誤差對誤差范圍的貢獻(xiàn)單元。這樣，系統(tǒng)誤差β與隨機(jī)誤差元3ξ對誤差范圍的貢獻(xiàn)權(quán)重相同。于是，貫通了兩類誤差合成的各種情況，公式推導(dǎo)簡潔方便。按交叉系數(shù)近于1還是近于零來確定公式，從而推導(dǎo)出“絕對和”與“方和根”兩種誤差合成法。
新理論立足于系統(tǒng)誤差的恒值性，兼顧隨機(jī)誤差的抵消性以及多項(xiàng)系統(tǒng)誤差各交叉項(xiàng)間的抵消性，避開“取方差”、“認(rèn)知誤差分布”和“確定相關(guān)系數(shù)”等難題。實(shí)現(xiàn)了誤差合成理論的公式化。
本文推導(dǎo)出的新的誤差合成法是：兩三項(xiàng)大系統(tǒng)誤差，取“絕對和”；其他情況，有抵消作用，取“方和根”。
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2 單項(xiàng)系統(tǒng)誤差元構(gòu)成的誤差范圍
系統(tǒng)誤差元用β表示。β是或正或負(fù)的恒值。
單個(gè)系統(tǒng)誤差構(gòu)成的誤差范圍：
R系 =√[(1/N)∑βi2]
=√β2
= |β| （1）
單個(gè)系統(tǒng)誤差構(gòu)成的誤差范圍，是該系統(tǒng)誤差的絕對值。
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3 誤差合成的理論基礎(chǔ)
直接測量，由物理機(jī)制確定測量方程，給出測得值函數(shù)。間接測量的測得值是各直接測量測得值的函數(shù)。函數(shù)的改變量，等于函數(shù)對各個(gè)自變量偏微分的和。就是泰勒展開的一級近似。
f(x,y) = f(xo,yo)+(?f/?x)(x-xo)+(?f/?y)(y-yo) （2）
f(x,y) - f(xo,yo) = (?f/?x)Δx + (?f/?y)Δy （3）
Δf = (?f/?x)Δx + (?f/?y)Δy （4）
公式（4）是偏差關(guān)系的普遍形式。對所研究的特定函數(shù)來說，?f/?x、?f/?y是常數(shù)。
偏差關(guān)系用于測量計(jì)量領(lǐng)域，x是測得值，xo是真值,Δx是測得值x的誤差元；y是測得值，yo是真值，Δy是測得值y的誤差元；f(x,y)是間接測量被測量的函數(shù)值，f(xo,yo) 是函數(shù)的真值，Δf= f(x,y)-f(xo,yo) 是函數(shù)值的誤差元。
4 交叉系數(shù)的一般表達(dá)
設(shè)函數(shù)的誤差由兩項(xiàng)誤差Δx、Δy引起。把分項(xiàng)誤差作用的靈敏系數(shù)與該項(xiàng)誤差歸并，記為：
(?f/?x)Δx = ΔX
(?f/?y)Δy = ΔY
函數(shù)的誤差元式（4）變?yōu)椋?br />
Δf =ΔX +ΔY （5）
誤差范圍要求絕對化與最大化。絕對化的辦法是取方根，最大化要求推導(dǎo)過程中取最大值。
對（5）式兩邊平方并求統(tǒng)計(jì)平均值：
(1/N)∑Δfi2 =(1/N)∑(ΔXi +ΔYi)2
=(1/N)∑ΔXi2 + 2(1/N)∑ΔXiΔYi+(1/N)∑ΔYi2
RΔf2 = RΔX2 + 2(1/N)∑ΔXiΔYi + RΔY2 (6)
（6）式右側(cè)的第一項(xiàng)為ΔX范圍的平方RΔX2 ；第三項(xiàng)為ΔY范圍的平方RΔY2 ；第二項(xiàng)是交叉項(xiàng)，是我們研究的重點(diǎn)對象。
交叉項(xiàng)為
2(1/N)∑ΔXiΔYi
= 2 [(1/N)(∑ΔXiΔYi)/(RΔXRΔY)] ×(RΔXRΔY)
= 2 J RΔXRΔY （7）
（7）式中的J為：
J =(1/N)(∑ΔXiΔYi) / (RΔXRΔY) （8）
稱J 為交叉系數(shù)。
當(dāng)交叉系數(shù)為0時(shí)誤差范圍的合成公式變?yōu)椤胺胶透保?
RΔf=√(RΔX2+RΔY2) （9）
當(dāng)交叉系數(shù)為+1時(shí)誤差范圍的合成公式變?yōu)椤敖^對和”：
RΔf=|ΔX| +|ΔY| =RΔX + RΔY （10）
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5 系統(tǒng)誤差與系統(tǒng)誤差合成的交叉系數(shù)
設(shè)（8）式中ΔX為系統(tǒng)誤差βx ，ΔY為系統(tǒng)誤差βy，有
RΔX =√[(1/N)∑ΔXi2]= |βx| （11）
RΔY =√[(1/N)∑ΔYi2]= |βy| （12）
則系統(tǒng)誤差的交叉系數(shù)為
J =(1/N)(∑βxiβyi) / [|βx| |βy|]
=βxβy / [|βx||βy|]
=±1 （13）
即有
|J|=1 （14）
當(dāng)βx與βy同號時(shí)，系統(tǒng)誤差的交叉系數(shù)J為+1；當(dāng)βx與βy異號時(shí)，系統(tǒng)誤差的交叉系數(shù)J為-1。
當(dāng)系統(tǒng)誤差的交叉系數(shù)為+1時(shí)，（6）式變?yōu)椋?br />
RΔf2 = |βx | + 2|βx||βy| + |βy|2 = (|βx|+|βy|)2
即有
RΔf = |βx| + |βy| （15）
（15）式就是絕對值合成公式。簡稱“絕對和” 。
當(dāng)系統(tǒng)誤差的交叉因子為-1時(shí)，（15）式變?yōu)槎坎畹墓?。因?yàn)橥ǔＶ皇侵老到y(tǒng)誤差之誤差范圍，又鑒于誤差量“上限性”的特點(diǎn)，誤差范圍要求取最大可能值，二量差的公式不能用。
測量儀器的誤差范圍指標(biāo)值因以系統(tǒng)誤差為主，要視其為系統(tǒng)誤差值（最不利的情況），按系統(tǒng)誤差處理。
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6 求功率測量誤差
6.1 功率測得值
P測 = V測I測
=100.00V×5.000A=500.0W
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6.2 功率測量誤差
6.2.1誤差元
ΔP=IΔV+VΔI
=±I RV ±VRI
=±5.000A×0.06V ±100.00V×0.003A
=±0.3W±0.3W
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6.2.2 誤差范圍
分項(xiàng)誤差給出的是誤差范圍，視為系統(tǒng)誤差；因?yàn)榉猪?xiàng)誤差只有兩項(xiàng)，兩項(xiàng)系統(tǒng)誤差合成，按（13）式，交叉系數(shù)為±1。根據(jù)誤差范圍定義，必須取絕對值的最大可能值，故交叉系數(shù)J取+1，因而合成公式如（15）式，是絕對和。
誤差范圍為
RP = 0.3W+0.3W
=0.6W
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6.3 功率測量結(jié)果
伏安法測量功率的測量結(jié)果：
P = 500.0W±0.6W
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閩公網(wǎng)安備 35020602000072號
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