誤差,隨機誤差和系統誤差之間的關系

誤差=測量結果-真值
      =（誤差結果-總體均值）+（總體均值-真值）
      =隨機誤差+系統誤差

測量結果=真值+誤差=真值+隨機誤差+系統誤差

定義：

（測量）誤差：測量結果與被測量的真值之差值
相對誤差：測量誤差與被測量的真值之比值
隨機誤差：測量結果與同一被測量在重復性條件下的無限多次測量結果的平均值之差值。
系統誤差：同一被測量在重復性條件下的無限多次測量結果的平均值與被測量的真值之差值。
粗大誤差：明顯超出統計規律預期值的誤差。
偏差：某值與其參照值之差值

       幾條意見
       1 誤差的概念要細化為誤差元與誤差范圍，才便于應用。
       2 理想的值，能讓人理解概念的物理意義。是有意義的。但是，要把理想的值變成實用的值，才可以實際應用。先生思考這個問題，起步是對的，但要繼續做下去。
       要把真值用計量標準的標稱值代換，這些關系才能在計量中應用。
       測量是求被測量的真值，經過測量后，要把真值代換為測得值與誤差范圍。
       在實用化中，要考慮貝塞爾公式的計算結果σ是實驗標準偏差。因此要加一個層次。

              儀器示值——σ——平均值——σ/√N——期望值——系統誤差——真值
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       3 VIM3 已把測量結果細化為測得值加減表征量。不確定度理論的測量結果表達為測得值加減擴展不確定度；誤差理論要把測量結果細分為測得值加減誤差范圍。
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       4 粗大誤差，是老提法。近幾十年人們已認識到：誤差是有規律的客觀現象，而所謂“粗大誤差”沒有規律，因此它不是“誤差”；現在，“粗大誤差”已改名為“異常數據”。在對待異常數據的處理上，史錦順提出主張：在統計測量（快變量測量）中，不能剔除異常數據。因為，這可能是被測量的特有現象，不可一舍了之；有異常數據，一定要找出原因。是手段的問題，應該改進；是對象的問題，要如實報告。除常量測量外，舍棄異常數據是錯誤操作。計量是統計測量，在計量工作中，不能舍棄異常數據。一旦出現異常數據，要查明原因。如果是檢定裝置的問題，要改進；如果是測量儀器的問題，要判為“不合格”，因為異常數據表明該儀器有隱患。
       5 測量計量取一階近似足夠，有“微小誤差可略原理”，因此求相對誤差的分母用測得值即可，不必用真值（此處真值可用測得值代換，誤差為二階小量。）

史錦順 發表于 2014-11-8 16:15
幾條意見
       1 誤差的概念要細化為誤差元與誤差范圍，才便于應用。
       2 理想的值，能讓人 ...

史老師您好！您說的統計測量是不是既不是重復性測量也不是復現性測量的那一種，而是改變了被測對象或同一被測對象的不同測量點，就像那個鋼球測17個位置的那種測量。我們上學時老師教我們在電學專業計算相對誤差時分母可用測得值代替真值，其他專業未曾有這個說法，可能數值上相差不大。另外還想請教您一個問題，對于一個儀表，是有一個引用誤差，還是每個測量點都有一個引用誤差？

長度室 發表于 2014-11-10 12:49
史老師您好！您說的統計測量是不是既不是重復性測量也不是復現性測量的那一種，而是改變了被測對象或同一 ...

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       1 在測量（以認知量值為目的的狹義測量）場合，被測量隨時間變化（穩定性）、隨空間位置的變化（均勻性）、個體間的不同（如同一標稱尺寸的各個加工件），這些被測量變化時的測量都是統計測量。
       我提出統計測量的概念，主要是用于決定該用單值的西格瑪還是平均值的西格瑪，該不該剔除異常數據，怎樣選取測量儀器。
       在計量（檢定、校準）場合，我認為計量中的測量，是統計測量。這是一個新提法。你可看看本欄目中我那篇《論“計量是統計測量”》。其中對統計測量，有兩套定義，一套適應普遍情況，一套適應特殊情況。
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       2 由于測量計量的誤差量總是遠遠小于量值本身，因此誤差分析取一階量就足夠了，二階量可以忽略。
                 Δ/(1+δ)= Δ(1-δ)= Δ-δΔ=Δ
        第二項是兩個小量的乘積，是第一項的百分之幾以下，故第二項可略且必略。誤差量取兩位數就夠了，即誤差的本位與十分之一位，而百分位、千分位必略。
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       3 引用誤差，是滿刻度值上的相對誤差，因為滿刻度值（FS）對一臺表是一個定數，因此，引用誤差本質是一個絕對誤差，就是對任何測量點，絕對誤差值都是 b%FS。其中b是等級數，FS是滿刻度值。例如0.5級電壓表，測量范圍是-100毫伏到200毫伏，則FS=200毫伏（注意不是300毫伏），本表的任何測量點的絕對誤差都是0.5%×200毫伏=1毫伏。
       一臺表只有一個引用誤差。
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　　關于將測量分成常量測量和統計測量的做法，仔細想來似乎并不妥。其實測量就是將未知量值的“被測量”與已知量值的“標準量”比較，而對“被測量”賦值的工作，沒有辦法再分類。如果一定要分類那就是測量方法分類的幾種做法，例如分成直接測量與間接測量、動態測量與靜態測量、絕對測量與相對測量，等等。史老師之所以提出分成常量測量和統計測量應該說不屬于測量的分類，而應該歸于被測對象的分類，按被測對象隨時間的變化而變化的變動量大小分成常量和變動量，但“測量”仍舊是將未知量值與已知“標準量值”的比較。無論是常量還是變動的量關鍵還是看測量什么，測量變動量的平均值等同于測量常量，測量變動量的變動區間可以用極差表示，也可以多次測量用標準偏差表示。常量的測量其測量結果可用多次測量的平均值表示，也可以用單次測量結果表示，用平均值表示也含有統計的工作量成分。
　　關于引用誤差的問題，引用誤差是絕對誤差除以引用值，引用值是多種多樣的。最常用的的引用值有量程、測量范圍上限、標稱值等。史老師說的引用值正是“測量范圍上限”，但測量范圍上限絕不是唯一的計算引用誤差的引用值。用什么引用值計算引用誤差應該根據相關檢定規程/校準規范的規定。例如：壓力表的檢定規程規定壓力表的引用誤差按“量程”的百分數，即引用值是“量程”而非“測量范圍上限”。
　　另外，我覺得另外一個關于統計和測量的帖子寫得還算不錯，可以和本主題帖合并在一個主題帖中，或者兩個主題帖對照著看。主題帖的鏈接如下：
　　量值認識中的“測量”與“統計”：http://www.bkd208.com/forum.php?mo ... &extra=page%3D1

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