測量值的平均值保留幾位？

舉個例子，某項檢定，標準器證書給出的標準值為60.2（不確定度符合規程要求），三次測量值分別為60，60，59，平均值是59.7還是60，絕對誤差又是多少？保留到第幾位？相對誤差又是多少？保留到第幾位？看似很簡單很基本的問題，大家給出的答案不一樣，求解。

JJF1059.1-2012規定，被測量的估計值應修約到其末位與不確定度的末位一致，而不確定度根據需要取一位或兩位有效數字，當不確定度的有效數字的首位為1或2時，一般應給出兩位有效數字。

這里做檢定，不需要給出不確定度。

因被測對象只有兩位有效數字，故平均值應保留兩位有效數字，在證書或報告上結果為60，原始記錄上可為59.7；-0.5絕對誤差看規程或者規范要求，如果要求給最大值，則為-1.2，要求給平均值，則為-0.5；相對誤差計算同上，恕不累述。

請注意咱們的標準值為60.2，保留了一位小數。那么我們計算誤差時，是示值-標準值=誤差 。那么請問：示值不保留小數位，與保留一位小數，哪個得出的“示值誤差的誤差”更小？
因此，順理成章的應保留一位小數。

回復 5# yzjl3420646


   這個理解我贊同吧。本就是這樣。

項目不一樣，要求就不一樣

　　近似計算中的修約規則：乘除運算以有效數字為準，加減運算以小數點位數為準，計算過程中可多保留一位。
　　已知：標準器證書給出的標準值為60.2，可見標準值是小數點后1位和三位有效數字。
　　1.參與平均值計算的三個數字60，60，59均為兩位有效數字，平均值計算屬于乘除運算，且是求絕對誤差和相對誤差的計算過程中的一個步驟，所以平均值計算結果應保留三位有效數字，得59.7。
　　2.絕對誤差是測量結果減去其標準值（真值），屬于加減運算。加減運算以小數點后位數為準，參與加減運算的兩個值均為小數點后1位，因此測量結果應圓整到小數點后1位，那么絕對誤差為：59.7－60.2＝－0.5。
　　3.相對誤差是絕對誤差除以被測量值，為(－0.5/59.7)×100%＝－0.838%。計算相對誤差屬于乘除運算，乘除運算以有效數字為準。參與計算的數字有效數字最少的為一位有效數字（－0.5），且相對誤差是最終計算結果不是計算過程中的一個步驟，所以相對誤差只能保留一位有效數字為－0.8%。

回復 1# 豁然開朗


   

指針類儀器，分度值為0.2，估讀1/5，施加標準值為20，三次讀數分別為20.04；20.00；20.04，平均值是修約到20.04還是20.03？

我舉雙手贊同規矩灣錦苑的做法

回復 10# 錫林郭勒

　　你的施加標準值肯定是出問題了。不過，你的案例是一個非常有趣和說明問題的案例。
　　如果標準值是20，是2位有效數字，小數點后沒有任何數字，被檢指針式儀器分度值為0.2，是小數點后一位標準值，標準值20只能提供整數位量值，準確度比被檢儀器量值準確度還要差，那么計量標準肯定是選擇錯了，可以直接得出結論：檢定結果無效。還有一個原因也可能是計量標準施加值是20.0、20.00或者是20.000。標準值小數點后面的有效數字0被校準人員無緣無故“貪污”而沒有提供給你，你就必須詢問校準人員計量標準的值到底是什么。
　　如果標準值是20.0，是3位有效數字，小數點后1位數，那么測量結果（平均值）位數就不能比標準值位數還要多，估讀也就沒有任何價值，三次讀數都只能都是20.0，平均值也是20.0。被檢儀器誤差＝20.0－20.0＝0。
　　如果標準值是20.00，4位有效數字，小數點后2位數，則測量結果位數可以與它持平，三次讀數分別估讀為20.04、20.00、20.04有效。平均值的位數超過標準值位數就沒有價值，就應該是20.03。被檢儀器誤差＝20.03－20.00＝0.03，再按修約間隔2的修約規定，被檢儀器誤差修約為0.04。
　　如果標準值是20.000，5位有效數字，小數點后3位數，三次讀數分別估讀為20.04；20.00；20.04有效。平均值的計算是求誤差過程中的運算，可多保留一位為20.027。被檢儀器誤差＝20.027－20.000＝0.027，再按修約間隔2的修約規定，被檢儀器誤差修約為0.02。

回復 8# 規矩灣錦苑

如果只要求計算相對誤差，不要求計算絕對誤差，第二步的結果是不是就變成-0.50了？

回復 13# woniuwq

　　如果只要求計算相對誤差，不要求計算絕對誤差，因為計算絕對誤差是計算相對誤差的必經之路，絕對誤差的計算就是求相對誤差的計算過程中的一步，應對絕對誤差多保留一位參與后面的計算，計算出相對誤差最后結果后，再按修約規則對相對誤差圓整到規定的位數。
　　以樓主的案例為例，雖然計算中平均值可保留到小數點后兩位，但因為受標準值（60.2）的位數限制，根據兩數加減運算的結果修約位數與參與運算的兩個數的最少位數相等的規定，標準值是小數點后1位，兩者之差（絕對誤差）最后也只能修約到小數點后1位，為-0.5。求出絕對誤差后再計算相對誤差。
　　如果要把絕對誤差修約至-0.50，除非標準器證書給出的標準值是小數點后兩位或兩位以上，比如給出標準值是60.20，平均值應修約至小數點后3位或2位，參與加減運算的兩個值位數最少的為小數點后2位，絕對誤差計算結果位數與最少位數相等，也為小數點后2位，就可得到絕對誤差-0.50。求出絕對誤差后再計算相對誤差。

回復 12# 規矩灣錦苑


“如果標準值是20，是2位有效數字，小數點后沒有任何數字，被檢指針式儀器分度值為0.2，是小數點后一位標準值，標準值20只能提供整數位量值，準確度比被檢儀器量值準確度還要差，那么計量標準肯定是選擇錯了，可以直接得出結論：檢定結果無效。”這是什么邏輯呢？“被檢指針式儀器分度值為0.2，是小數點后一位標準值，標準值20只能提供整數位量值，準確度比被檢儀器量值準確度還要差”怎么能得出準確度比被檢儀器量值準確度還要差呢。20mm的量塊比分度值0.02mm的卡尺準確度差？不應該啊，包括厚度表等量具，不都是用整數值的量塊檢的么，即使是千分尺，五點中還有一個整數量塊了。

回復 15# 長度室

　　是的，儀器的分度值大小一般都決定著儀器的準確度，絕大多數測量儀器的允差都限制在分度值的1/2～2倍之間。因此，檢定/校準測量儀器的標準器所能夠提供的量值準確性必須與被檢測量儀器的分度值相稱，應該是被檢測量儀器末位數的1/10，最差也應該持平。用只能顯示整數位的計量標準檢定/校準顯示小數點后1位的測量儀器肯定是計量標準選擇出了問題。
　　你說的用整數值的量塊檢分度值0.02mm的卡尺，這里面有一個問題要說明白，標稱整數位的量塊實際尺寸并不是僅僅讀到整數位。例如標稱100mm的５等量塊不確定度不超過0.001mm，假設這個量塊的修正值為0.002，實際尺寸應該寫成100.002mm，即便是修正值為０，其實際尺寸也應該寫成100.000mm，寫成100mm肯定是近似計算中的一個嚴重錯誤。參與近似計算中的每一個數據，其后面的0的個數都不允許隨意刪除或增添。

回復 16# 規矩灣錦苑


卡尺規程對于檢定卡尺示值誤差的標準器是3級或5等量塊，因此按3級使用的量塊使用的是標稱值100mm，沒有修正值，標準器提供的值應該是整數值。

回復 17# 長度室

　　如果量塊按級使用，標稱尺寸100mm的3級量塊允許偏差為2.5μm，意味著量塊的準確性可達mm的小數點后第3和4位。假設其偏差0.0024mm，那么量塊的尺寸為100.0024mm。若沒有“修正值”，就意味著量塊偏差為0.0000mm，則在使用量塊進行檢測（包括檢定/校準）時，量塊的尺寸應該寫為100.0000mm，而不能寫為100mm。
　　標稱值是“名義”值，不是實際值，只是個標志和稱呼，只是個名義，只起到尺寸的一個“名字”的作用。標稱直徑50mm的軸，其實際直徑可以是49.6mm，也可以是51.2mm，或其它什么值。測量活動要使用實際值與被測量相比較，不能用標稱值與被測量相比較。實際值＝標稱值＋偏差值（或修正值）。偏差值為0時，其末位的0的位數應計入實際值中。

回復 12# 規矩灣錦苑


    版主，你好，看了你的回復，果然厲害。但有個請求，能否詳細講下：“修約間隔2的修約規定。”請加以所回復中的，為什么：以20.00四位有效數字時，示值誤差修約后為：0.04；以20.000五位有效數據時，示值誤差反而修約為：0.02？謝謝。
   另有一疑問：對于分辨力為：0.2N.m的扭矩測試儀，在20N.m的校準點，用力臂杠桿和力值砝碼測得的三組數據分別為：20.2、20.0、20.0（N.m）,JJG 797-1992檢定規程規定，以三次測量結果的平均值作為測量結果。問題在于：三次測量數據的平均值為：20.1N.m，我單位的目前出校準報告，會把這個測量結果（20.1N.m）寫在報告上，但有客戶反應：我的儀器，分辨力為0.2N.m，你們的測量結果，怎么出現0.1的字眼？一般這樣的情況是，我們會跟他解析，那個是平均值，而非實測值。您覺得這樣的做法可以嘛？或者說，對于這種情況，在數據修約時，測量結果是否要修約成已被檢儀器的分辨力的倍數保持一致？如果是這樣的話，那誤差不是放大了嗎？
謝謝。

回復 19# huaixiaozi

　　1.修約間隔2的修約方法是：將被修約值除以2，按修約間隔1的一般修約規定修約，然后再乘以2，就可以了。
　　例如按0.02的修約間隔對20.008、20.010、20.015、20.027、20.030、20.035、20.044修約，分別除以2為10.004、10.005、10.0075、10.0135、10.015、10.0175、10.022，按修約間隔0.01修約得：10.00、10.00、10.01、10.01、10.02、10.02、10.02，分別再乘以2就是：20.00、20.00、20.02、20.02、20.04、20.04、20.04。
　　2.你的扭矩測試儀校準的案例，請注意你給出的是校準結果的修約后的結果，只與你的校準不確定度有關。
　　你的三組數據分別為：20.2、20.0、20.0，以三次測量結果的平均值作為測量結果修約后就是20.1。客戶反應：儀器分辨力為0.2N.m，這里指的“分辨力”并不是扭矩測試儀的分辨力，而是扭矩測試儀“顯示裝置的分辨力”，即“顯示裝置能有效辨別的示值間的最小差值”（見JJF1001-2011的7.15條“顯示裝置的分辨力”定義）顯示裝置的分辨力相當于模擬式測量設備的分度值，是末位數一個字代表的量值。數顯式測量設備本身的分辨力是“引起相應示值產生可覺察變化的被測量的最小變化”（見JJF1001-2011的7.14條“分辨力”定義），當被測量的變化≥1/2個末位數代表的量值時，測量設備就會“引起相應示值產生可覺察變化”，因此被檢扭矩測試儀的“分辨力”為其“顯示裝置的分辨力”0.2的一半0.1。你對校準結果修約到20.1N.m是完全正確的。至于客戶使用該儀器進行試驗所得測量結果的修約，因為其儀器顯示裝置的分辨力只有0.02，就必須按修約間隔0.02修約了，那是客戶自己的事，與你無關。

謝謝大家的答復，這論壇真解決問題。

回復 7# 穿喉一劍


    他講的是很有道理，具體問題具體分析。

回復 17# 長度室


可不能這樣理解哈，量塊總有誤差的。只是四等量塊誤差很小（幾百甚至幾十納米），因此這個誤差直接被無視了~~

回復 20# 規矩灣錦苑


    版主你好，看了你的分辨力的定義解釋，我這邊剛好也有個問題想咨詢下。我是搞衡器的，在檢定數顯電子秤的時候，假設我們的“分辨力”為1kg（顯示的最末位為1kg一跳），按檢定規程要求，我們確定電子秤在10kg這個載荷點的誤差時，放上10kg的標準砝碼后，如果顯示為10kg，我們會放100g的附加小砝碼來更精確計算此時的數值，如果放上300g后秤顯示為11kg，我們會得出此時秤的測得值為10.2kg。這樣做就出現了個問題。我們在進行不確定度計算的時候，按理來說至少進行3次重復性測量，才能得出它的重復性引起的不確定度分量。但是我們用附加小砝碼后，假設3次放上去的附加小砝碼都不同，可能放200g它就變成11kg了，可能放300g它才跳成11kg，更可能放400g它變成11kg。此時，它是否還滿足重復性測量的定義？因為重復性的定義之一就是載荷恒定的。我們做上述重復性的時候，為了更精確的得出結論，事實上載荷變化了，雖然只是很小的變化，但也是變化了。所以我想問的就是這樣做還是不是重復性測量？同時因為附加小砝碼的存在，可以得出結論為10.2kg。那我這臺秤的實際分辨力到底是1kg呢還是0.1kg呢？（用于計算分辨力引起的不確定度分量）。可能表達的不清楚，我可以后續補充。這個問題困擾我很長時間了，在此先謝謝版主了。

回復 24# czhqjl

　　如果問你檢定的數顯電子秤分辨力是多少，很顯然這是省略了[顯示裝置的]這幾個字的分辨力，問的是電子秤由JJF1001-2011的7.15條定義的“顯示裝置的分辨力”，也就是末位數一個字所代表的量值1kg。無論你檢定還是不檢定，這個分辨力1kg是設計人員設計時就規定了的，是不會改變的。
　　如果談到電子秤的分辨力檢定問題，這就是JJF1001-2011的7.14條定義的測量儀器的“分辨力”。這個分辨力是需要檢定的，它的大小為“顯示裝置的分辨力”的一半，即±0.5kg。首先聲明我沒有檢定過電子秤，以下是我的分析，分析錯誤請指正：
　　如果放上10kg的標準砝碼后，顯示為10kg，再放300g后秤顯示為11kg，你們得出此時秤的測得值為10.2kg。這是因為放上10kg的標準砝碼后顯示為10kg的狀況是電子秤已處于10.2kg狀態，電子秤本身存在有0.2kg的示值誤差，但電子秤不能“覺察”這個0.2kg的變化，只能顯示10kg。當增加0.3kg后，變化值達到該電子秤“可覺察變化的被測量的最小變化”0.5kg，“引起相應示值產生”了變化而跳了一個字，從而顯示11kg。
　　因此這個0.2kg是電子秤本身的已經存在的示值誤差，因為存在電子秤的分辨力特性，再添加0.3kg后達到了儀器可以覺察到的最小變化量0.5kg，從而使顯示裝置跳了一個字，以至于顯示11kg。
　　同樣的道理，放400g砝碼顯示裝置變成11kg，電子秤的示值誤差是+0.1kg；放600g砝碼顯示裝置變成11kg，電子秤的示值誤差是-0.1kg；放800g砝碼顯示裝置變成11kg，電子秤的分辨力是-0.3kg，以此類推。示值誤差與增添的砝碼重量相加達到了0.5kg必導致其顯示裝置跳一個字，你的那臺電子秤的分辨力檢定結果也就必然是0.5kg
　　至于電子秤的重復性問題，按重復性定義必須是對同一個被測量多次測量，“按理來說至少進行3次重復性測量”，這3次以上的測量都必須是同一組砝碼，重量不可以發生變化，砝碼重量一會用10.1kg，一會用10.2kg，這不是在做重復性試驗。