測深鋼卷尺零值誤差的不確定度分析（轉載）

測深鋼卷尺零值誤差的不確定度分析

作者：錢 靜

單位：揚州市計量測試技術研究所

【摘要】本文介紹測深鋼卷尺零值誤差的測量方法，并對測量結果的不確定度進行分析。 【關鍵詞】 零值誤差   不確定度分量   合成標準不確定度   擴展不確定度。 1  引言 測深鋼卷尺是一種主要用于測量液體深度的量具，它的尺端帶有銅制的尺砣，尺砣與尺帶的聯接可以是固定的，也可以是懸掛式的。尺的長度由尺砣的底端面起計算，因此測深鋼卷尺的零值誤差直接關系到鋼卷尺總的示值誤差。 2  測量方法 測深鋼卷尺的零值誤差是從尺砣的端部到500mm線紋處的誤差。零值誤差的測量采用比較測量法。在零位檢定器上將測深鋼卷尺的尺砣置于V型支架上，使其前端面與零位檢定器的零位擋板靠緊，將尺帶沿尺砣軸線方向平鋪于零位檢定器臺面上，此時在檢定器臺面上與標準鋼直尺500mm處線紋進行比較，讀出零值誤差。 3  測量不確定度分析 3.1  建立數學模型 △L = △m - [αs△ts -αm △tm] L 式中：△L —— 測深鋼卷尺零值誤差； △m —— 測深鋼卷尺在標準鋼直尺500mm處對應的偏差讀數值； αs 、△ts —— 標準鋼直尺線膨脹系數和相對20 ℃的尺溫； αm 、△tm  —— 被檢測深鋼卷尺線膨脹系數和相對20 ℃的尺溫； L —— 測深鋼卷尺的線紋處至端部的長度（理想值為500mm）； 3.2 方差及靈敏系數 當各影響量彼此獨立，并忽略標準鋼直尺與被檢測深鋼卷尺的溫度差，其方差： uc2(△L)= C12 u2 (△m)+ C22 u2 (αs)+ C32 u2 (△ts)+ C42 u2 (αm)+ C52 u2 (△tm)+ C62 u2 (L) △ts = ±1℃     αs = (11.5±1.0)×10-6 /℃； △tm =±1℃      αm = (17.5±1.0)×10-6 /℃；   C1 = ?△L / ?△m =1 C2 = ?△L / ?αs = -△ts L = ± 500×103 C3 = ?△L / ?△ts = -αs L = -11.5×10-6 ×500×103=-5.75 C4 = ?△L / ?αm = △tm L = ±500×103 C5 = ?△L / ?△tm =αm L = 17.5 ×10-6×500×103=8.75 C6=?△L / ? L =- [αs△ts -αm △tm]= αm-αs    =17.5×10-6-11.5×10-6=6×10-6   (認為標準鋼直尺與測深鋼卷尺等溫，△ts =△tm =1℃) 3.3  測量零值誤差的標準不確定度分量的評定 （1）標準鋼直尺讀數的標準不確定度u (△m)，包括標準鋼直尺示值誤差帶來的標準不確定度u1 (△m)和重復性定位讀數u2 (△m)； 標準鋼直尺是采用經三等金屬線紋尺檢定的鋼直尺，其擴展不確定度為0.087mm，按正態分布處理，包含因子k = 2.58，u1 (△m) = 0.087/2.58 = 0.034mm； 在重復性條件下，連續測量3次，所得最大值與最小值的差值為0.04mm，采用極差法計算u2 (△m) ，u2 (△m) = ( 0.04 / 1.64) / = 0.014mm； u (△m)= =0.037 mm=37μm （2）標準鋼直尺線膨脹系數的標準不確定度u (αs)   標準鋼直尺線膨脹系數為（11.5±1.0）×10-6 ，按均勻分布， u (αs)= 1.0×10-6/ =0.577×10-6 （3）標準鋼直尺相對20 ℃溫度差的標準不確定度u (△ts)   主要來源于測溫儀表的不準，設溫度儀表的最大允差為±0.2 ℃，服從均勻分布，u (△ts)= 0.2/ =0.115 （4）被檢測深鋼卷尺線膨脹系數的標準不確定度u (αm)，同標準鋼直尺線膨脹系數的標準不確定度u (αs) 。   u (αm)=0 .577×10-6 （5）被檢測深鋼卷尺相對20 ℃溫度差的標準不確定度u (△tm)，同標準鋼直尺相對20 ℃溫度差的標準不確定度u (△ts)。  u (△tm)= 0.115 （6）測深鋼卷尺的線紋處至端部長度的標準不確定度u (L)，主要來源于定位誤差和端部對線的不準。當忽略與零位檢定器的零位擋板靠緊的影響，u (L)主要為測深鋼卷尺對線誤差的影響，一般可識別到±1/2格，測深鋼卷尺的格值為1 mm，均勻分布， u (L)=（1× 1/2×103）/ =144.34（μm） 3.4  標準不確定度分量一覽表 序號 不確定度來源 符號u(x) 數值 靈敏系數 Ci×u(x) 1 標準鋼直尺讀數 u (△m) 37 1 37 2 標準鋼直尺線脹系數 u (αs) 0.577×10-6 500×103 0.289 3 標準鋼直尺溫度差 u (△ts) 0.115 5.75 0.661 4 被檢鋼卷尺線脹系數 u (αm) 0 .577×10-6 500×103 0.289 5 被檢鋼卷尺溫度差 u (△tm) 0.115 8.75 1.006 6 被檢鋼卷尺影響因素 u (L) 144.34 6×10-6 866×10-6 3.5  合成標準不確定度   uc (△L)= [C12 u2 (△m)+ C22 u2 (αs)+ C32 u2 (△ts)+ C42 u2 (αm)+ +C52 u2 (△tm)+ C62 u2 (L)]1/2 =37.02 3.6  擴展不確定度 取包含因子k = 2，于是擴展不確定度U = k×uc (△L) =75μm=0.075 mm 取 U=0.08 mm 4  結束語 本文依據國家檢定規程《鋼卷尺》JJG 4 - 1999，介紹了測深鋼卷尺零值誤差的測量方法，并從測量不確定度的六個方面來源來計算了標準不確定度分量、合成標準不確定度及擴展不確定度。由計算可以看出：測深鋼卷尺零值誤差的測量不確定度主要來源于標準鋼直尺誤差的影響。

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