關(guān)于平板手算的方法?

不知道各位工程師有檢測(cè)平板的嗎?是不是都是使用平板計(jì)算軟件算啊!現(xiàn)在和問(wèn)問(wèn)各位工程師手算應(yīng)該怎么算平板的平面度呢?檢規(guī)JJG117-2005第15頁(yè),表A.4    δ0=+1.0請(qǐng)問(wèn)是怎么計(jì)算出來(lái)的呢?歡迎和大家討論!多謝

由表A.6轉(zhuǎn)換而來(lái)，位置c1的δi=+1.0。

c1c5,a3e3都是同樣的道理,起點(diǎn)c1和起點(diǎn)a3直接引用a1e1的a1點(diǎn)的值和a1a5中的a3點(diǎn)的值

后面的數(shù)據(jù)來(lái)自前面的計(jì)算，仔細(xì)看一下應(yīng)該不難明白。

假如直線度手算沒(méi)有問(wèn)題的話，平面度手算也不難。我們撇開(kāi)公式不說(shuō)（公式有時(shí)候會(huì)把人攪昏），其實(shí)檢平板平面度就是在規(guī)定的位置檢定若干條直線度，再把它擬合到一個(gè)平面上。我們想象把算好的各測(cè)量位置的直線度放在原位（它們是獨(dú)立的直線度曲線，首尾為零），擬合的第一步，以一條對(duì)角線為基準(zhǔn)；第二步，把另一條對(duì)角線的中心點(diǎn)擬合到作基準(zhǔn)的對(duì)角線的中心點(diǎn)上，這需要把第二條對(duì)角線整體垂直平移，平移量是兩條對(duì)角線中心點(diǎn)的差值。想象一下此時(shí)的空間圖像，是一個(gè)搭好的十字骨架；第三步，選擇任意一條邊，將它擬合到十字骨架上，此時(shí)直線的一端和基準(zhǔn)線的零點(diǎn)重合，將直線繞重合點(diǎn)抬起一個(gè)高度，使得另一端與另外一條對(duì)角線的端點(diǎn)重合，抬起的高度值就是兩條對(duì)角線中心點(diǎn)的差值；第四步，依次將其他邊線擬合到骨架上；第五步，擬合過(guò)中心點(diǎn)的兩條直線，首先垂直平移直線，使其一端與某邊線的中點(diǎn)重合（比如與a3點(diǎn)重合），然后再繞a3抬起直線，使另一端點(diǎn)與對(duì)應(yīng)邊線的中點(diǎn)重合（比如與e3重合），抬起量是a3與e3的差值。同樣方法處理另外一條過(guò)中心點(diǎn)的直線。繞點(diǎn)抬起一高度，中間各點(diǎn)需要按比例內(nèi)插，應(yīng)該不用說(shuō)啦。
計(jì)算熟練的話，25點(diǎn)的平面度計(jì)算，10分鐘夠了。建議大家有時(shí)間的話練習(xí)一下手算，權(quán)當(dāng)是做個(gè)游戲，有助于對(duì)測(cè)量方法的理解。

對(duì)角線法還比較好理解,但是基面轉(zhuǎn)換(最小條件)就比較難理解,更不好操作,不知道還有沒(méi)有簡(jiǎn)單的辦法.

假如直線度手算沒(méi)有問(wèn)題的話，平面度手算也不難。我們撇開(kāi)公式不說(shuō)（公式有時(shí)候會(huì)把人攪昏），其實(shí)檢平板平面度就是在規(guī)定的位置檢定若干條直線度，再把它擬合到一個(gè)平面上。我們想象把算好的各測(cè)量位置的直線度放在 ...
深圳漁民 發(fā)表于 2008-5-19 10:10

上面談到的這些，可以看出高手是對(duì)規(guī)程、對(duì)測(cè)量原理、對(duì)兩端點(diǎn)連線評(píng)定方法和對(duì)對(duì)角線評(píng)定方法的理解，而不是對(duì)規(guī)程的死記硬背。

回復(fù) 5# 深圳漁民


    49點(diǎn)的怎么計(jì)算呢，盼回復(fù)
hjiang1@jmc.com.cn

如果把5樓文字描述的內(nèi)容理解了，那就是對(duì)規(guī)程、對(duì)測(cè)量原理、對(duì)兩端點(diǎn)連線評(píng)定方法和對(duì)對(duì)角線評(píng)定方法搞清楚了，那不管是9點(diǎn)、25點(diǎn)，還是49點(diǎn)、121點(diǎn)的計(jì)算就全會(huì)了。這就是5樓所談到的“我們撇開(kāi)公式不說(shuō)（公式有時(shí)候會(huì)把人攪昏），”而強(qiáng)調(diào)“對(duì)測(cè)量方法的理解”的本意。試想：當(dāng)對(duì)上述談到的東西都理解了，簡(jiǎn)單的＋、－、×、÷，就算還有按比例內(nèi)插、直線的平移旋轉(zhuǎn)，對(duì)我們這樣文化水平的人，還有什么難度呢！

可以按下面方法求出符合最小區(qū)域的平面度誤差：
①原始數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)組1）如下：
     0     1       2       3       4
0     0   +0.6  - 0.3  -2.7 -3.6
1 +1.9 -1.8  -1.0   -1.8  -1.7
2 +1.0  -0.9  -1.8   -1.9  -0.9
3- 1.7 -5.4   -2.3     0   +0.1
4 -3.6  -3.1   -1.0 +1.0    0
②找到最高點(diǎn)Z01＝+1.9，最低點(diǎn)Z13＝-5.4。
  找到距離最高點(diǎn)最遠(yuǎn)的次高點(diǎn)Z34＝+1.0，距離最低點(diǎn)最遠(yuǎn)的次低點(diǎn)Z40＝-3.6.
③解方程組：+1.9＋0x＋1y＝+1.O＋3X＋4y
                   -5.4＋1x＋3Y＝-3.6＋4x＋0y
           得：X＝-0.15  Y＝0.45
④將X和Y值各自乘以各被測(cè)點(diǎn)X、Y序號(hào)得數(shù)據(jù)組2：
     0       1         2       3       4
0      0   -0.15 - 0.30 -0.45 -0.60
1 +0.45+0.30+0.15     0   -0.15
2 +0.90+0.75+0.60+0.45+0.30
3+1.35 +1.20+1.05+0.90+0.75
4 +1.80+1.65+1.50+1.35+1.20
⑤數(shù)據(jù)組1與數(shù)據(jù)組2各對(duì)應(yīng)點(diǎn)數(shù)據(jù)相加得數(shù)據(jù)組3：
      0       1        2        3      4
0      0    +0.45 -0.60 -3.15 -4.20
1 +2.35  -1.50-0.85 -1.80 -1.85
2 +1.90  -0.15-1.20 -1.45 -0.60
3- 0.35 -4.20 -1.15+0.90+0.85
4 -1.80 -1.45 +0.50+2.35+1.20
⑥判定和結(jié)論：
       從數(shù)據(jù)組3中可以看出兩個(gè)最高點(diǎn)和兩個(gè)最低點(diǎn)符合最小包容原則判別準(zhǔn)則的交叉準(zhǔn)則，所以平面度誤差為2,35－(-4.20)＝6.55（μm）

0    1    2    3    4
1     10.1

2

3

回復(fù) 12# PPW


    潘潘，請(qǐng)將數(shù)據(jù)補(bǔ)全啊，呵呵，否則這個(gè)帖子要?jiǎng)h除了哦

對(duì)樓上“可以按下面方法求出符合最小區(qū)域的平面度誤差”試著談點(diǎn)解釋和看法
     ①原始數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)組1）如下：
     此處不可稱為原始數(shù)據(jù)，否則，易對(duì)量友產(chǎn)生誤導(dǎo)。實(shí)際上（數(shù)據(jù)組1）就是JJG117-2005規(guī)程附錄中所舉的例子，這應(yīng)該是原始檢測(cè)數(shù)據(jù)經(jīng)處理后，被測(cè)平面上各點(diǎn)對(duì)由兩條對(duì)角線確定位置的理想平面（評(píng)定基準(zhǔn)）的平面度誤差，其單位為μm，它應(yīng)該是原始檢測(cè)數(shù)據(jù)與符合最小條件準(zhǔn)則評(píng)定結(jié)果必經(jīng)的一個(gè)中間過(guò)程，這個(gè)所謂的中間過(guò)程，就是對(duì)角線評(píng)定方法所得到的結(jié)果。

     ②找到最高點(diǎn)Z01＝+1.9，最低點(diǎn)Z13＝-5.4。
      找到距離最高點(diǎn)最遠(yuǎn)的次高點(diǎn)Z34＝+1.0，距離最低點(diǎn)最遠(yuǎn)的次低點(diǎn)Z40＝-3.6.
      JJG117-2005規(guī)程附錄中所舉的例子，應(yīng)該講是一個(gè)比較特殊的例子，它比較容易找出（數(shù)據(jù)組1）中的所謂最高、次高、最低、次低這些點(diǎn)，并經(jīng)比較簡(jiǎn)單的繞兩軸旋轉(zhuǎn)，即可得到符合最小條件（交叉準(zhǔn)則）的被測(cè)平面上各點(diǎn)平面度誤差，但這個(gè)應(yīng)該好理解，因?yàn)樗e例子主要是說(shuō)明，是示意性質(zhì)的。

     ③解方程組：+1.9＋0x＋1y＝+1.O＋3X＋4y
                      -5.4＋1x＋3Y＝-3.6＋4x＋0y
                      得：X＝-0.15  Y＝0.45
     方程組的列舉和解得X、Y的值，應(yīng)該是關(guān)鍵的內(nèi)容，也是量友需要搞明白同時(shí)繞兩軸旋轉(zhuǎn)的原理所在，我怕解釋不到位，煩請(qǐng)樓上做詳盡的解釋。

     ④將X和Y值各自乘以各被測(cè)點(diǎn)X、Y序號(hào)得數(shù)據(jù)組2
     此段文字描述不夠到位，是否應(yīng)改寫(xiě)如下：④將X和Y值各自乘以各被測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)（x，y），并對(duì)位相加得數(shù)據(jù)組2：下面的數(shù)據(jù)組2實(shí)際上就是被測(cè)平面上各點(diǎn)同時(shí)繞兩軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)量，這個(gè)旋轉(zhuǎn)量即可以按樓上告知經(jīng)計(jì)算得出，也可以計(jì)算得到一條截面的起始及終點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)量，中間各點(diǎn)按比例內(nèi)插。

     ⑤數(shù)據(jù)組1與數(shù)據(jù)組2各對(duì)應(yīng)點(diǎn)數(shù)據(jù)相加得數(shù)據(jù)組3
      此段文字描述實(shí)際上就是：被測(cè)平面上各點(diǎn)對(duì)由兩條對(duì)角線確定位置的理想平面（評(píng)定基準(zhǔn)）的平面度誤差＋被測(cè)平面上各點(diǎn)同時(shí)繞兩軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)量＝數(shù)據(jù)組3。這個(gè)數(shù)據(jù)組3明顯看出符合最小條件準(zhǔn)則（交叉準(zhǔn)則）。如果說(shuō)數(shù)據(jù)組3與規(guī)程附錄中圖A.5不同的話（各點(diǎn)數(shù)值均大于0.9），那么可以看作數(shù)據(jù)組3是將理想平面的位置向下平移了0.9μm，或者看作規(guī)程附錄中圖A.5是將理想平面的位置向上平移了0.9μm。總之，此平移不影響最后結(jié)果的正確性。
     
      看法：此例子比較好（應(yīng)該過(guò)去在網(wǎng)上見(jiàn)過(guò)），除關(guān)鍵方程組的列舉能否再給以詳盡的解釋外，沒(méi)有明顯的差錯(cuò)。但它恐怕并不適合接觸基面旋轉(zhuǎn)內(nèi)容較少的大部分量友，不排除產(chǎn)生誤導(dǎo)及加重他們畏難情緒的可能。我還是欣賞 http://www.bkd208.com/thread-27772-1-1.html   5樓“深圳漁民”對(duì)規(guī)程、對(duì)測(cè)量原理、對(duì)兩端點(diǎn)連線評(píng)定方法和對(duì)對(duì)角線評(píng)定方法的通俗、權(quán)當(dāng)是做游戲的解釋， 這有助于對(duì)測(cè)量方法、原理的理解。

      看法不一定對(duì)，個(gè)人意見(jiàn)，歡迎批評(píng)指正。

14樓的看法非常有道理。
       我在10樓提出的平面度測(cè)量數(shù)據(jù)的手工處理方法稱之為解析法。該方法的應(yīng)用的前提條件是所有的原始數(shù)據(jù)應(yīng)該是由同一個(gè)測(cè)量基準(zhǔn)得到的。
①原始數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)組1）的獲得：
       如果是用自準(zhǔn)直儀之類(lèi)的儀器，光靶在被測(cè)表面指定的位置分別讀出被測(cè)點(diǎn)相對(duì)于光線的高度值，則其測(cè)量值直接可以用這個(gè)方法處理，得到符合平面度定義的誤差值。如果使用了橋板，因?yàn)槊總€(gè)被測(cè)點(diǎn)的測(cè)得值是相對(duì)于前面相鄰一點(diǎn)的高差，這時(shí)候就必須把測(cè)得值統(tǒng)一到同一個(gè)測(cè)量基準(zhǔn)上去，一般就是用累加法統(tǒng)一到第一個(gè)讀數(shù)值時(shí)的參考基準(zhǔn)上去。因此我直接采用了JJG117-2005統(tǒng)一基準(zhǔn)后的數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)。
②找最高點(diǎn)、最低點(diǎn)、距離最高點(diǎn)最遠(yuǎn)的次高點(diǎn)、距離最低點(diǎn)最遠(yuǎn)的次低點(diǎn)。
       找到最高點(diǎn)、最低點(diǎn)是非常容易的事情，找到距離最高點(diǎn)最遠(yuǎn)的次高點(diǎn)、距離最低點(diǎn)最遠(yuǎn)的次低點(diǎn)應(yīng)該也不難。如果找錯(cuò)了，也沒(méi)有關(guān)系，經(jīng)過(guò)這次的計(jì)算，平面度誤差將會(huì)比對(duì)角線法處理的誤差值更接近于最小條件，在此基礎(chǔ)上再進(jìn)行一次計(jì)算一般就會(huì)達(dá)到平面度定義規(guī)定的誤差值。
③解方程組。
       二元一次方程組的解法，我想量友們應(yīng)該不成問(wèn)題，問(wèn)題是方程組的建立。建立的方法就是設(shè)X、Y方向的高差單位增量分別為x，y，則最高點(diǎn)的值加上這個(gè)最高點(diǎn)的X和Y方向的序號(hào)分別乘以x，y（即最高點(diǎn)高度值加上變化后的最高點(diǎn)高度增量），與次高點(diǎn)的值加上次高點(diǎn)的X、Y方向序號(hào)分別乘以x，y相等（即變化后最高點(diǎn)與次高點(diǎn)高度相等）。同理利用最低點(diǎn)和次低點(diǎn)建立另一個(gè)等式。兩個(gè)等式聯(lián)立就組成了一個(gè)求單位增量x和y的二元一次方程組。求解后得x，y。
④將X和Y值各自乘以各被測(cè)點(diǎn)X、Y序號(hào)得數(shù)據(jù)組2。
       實(shí)際上就是計(jì)算各被檢點(diǎn)的高度增量。各被檢點(diǎn)的高度增量就是各被檢點(diǎn)的X和Y方向的序號(hào)分別乘以高度單位增量x，y。
⑤數(shù)據(jù)組1與數(shù)據(jù)組2各對(duì)應(yīng)點(diǎn)數(shù)據(jù)相加得數(shù)據(jù)組3
       實(shí)際上就是各被檢點(diǎn)的原有數(shù)據(jù)分別與它們的增量相加就等于變化后的新測(cè)量數(shù)據(jù)。這一組數(shù)據(jù)就是用更接近于符合最小條件的理想平面為基準(zhǔn)評(píng)定出來(lái)的平面度誤差數(shù)據(jù)。
       以上補(bǔ)充不知道是否說(shuō)清楚。手工處理平面度測(cè)量數(shù)據(jù)的方法的確可以說(shuō)百花齊放，方法很多。旋轉(zhuǎn)法、解析法、作圖法可能就是最常見(jiàn)的三種方法了，尤其以旋轉(zhuǎn)法是最為古老和最為傳統(tǒng)的方法了，因此檢定規(guī)程推薦了旋轉(zhuǎn)法。但是當(dāng)數(shù)據(jù)較多時(shí)，25個(gè)，乃至49個(gè)數(shù)據(jù)以上時(shí)，旋轉(zhuǎn)法可能會(huì)使人眼花繚亂，解析法和作圖法將就會(huì)有較強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)。計(jì)算機(jī)軟件設(shè)計(jì)的平面度數(shù)據(jù)處理程序，則大多數(shù)采用了上述解析法原理和最小二乘法原理、最優(yōu)化計(jì)算原理進(jìn)行逼近符合最小條件定義的平面度誤差值。

15樓的解釋還是比較清晰的，盡管某些詞語(yǔ)上的表述可能依習(xí)慣不同而不一致，但這些好理解，也好溝通。
      在用小角度儀器（自準(zhǔn)直儀或水平儀）以“節(jié)距法”測(cè)量直線度或平面度時(shí)，實(shí)際上是測(cè)量截面上每一段相對(duì)于測(cè)量基準(zhǔn)的傾角變化，此測(cè)量基準(zhǔn)對(duì)于自準(zhǔn)直儀來(lái)說(shuō)就是其主光軸（說(shuō)光線也可勉強(qiáng)接受），對(duì)于水平儀來(lái)說(shuō)就是其相對(duì)或絕對(duì)水平零位。由于對(duì)角線布點(diǎn)方式是按俗稱的米字形布點(diǎn)，平面度測(cè)量中各個(gè)截面之間可以說(shuō)互不相干（均為各個(gè)截面的直線度），則測(cè)量過(guò)程中測(cè)量基準(zhǔn)肯定隨小角度儀器放置位置的不同而發(fā)生變化，所以“該方法的應(yīng)用的前提條件是所有的原始數(shù)據(jù)應(yīng)該是由同一個(gè)測(cè)量基準(zhǔn)得到的”的說(shuō)法是不現(xiàn)實(shí)也沒(méi)必要的。用自準(zhǔn)直儀測(cè)量多加幾個(gè)反射鏡包括各種棱鏡（說(shuō)光靶也可勉強(qiáng)接受），來(lái)保持自準(zhǔn)直儀位置不動(dòng)，即測(cè)量基準(zhǔn)不變，是一件相當(dāng)困難也沒(méi)必要的事情。所以在平面度測(cè)量中，各種評(píng)定方法與原始數(shù)據(jù)是否由同一個(gè)測(cè)量基準(zhǔn)得到無(wú)關(guān)。
①原始數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)組1）的獲得：
     我在上面已經(jīng)談到“節(jié)距法”測(cè)量實(shí)際上是測(cè)量截面上每一段相對(duì)于測(cè)量基準(zhǔn)的傾角變化，而非測(cè)得高度值或高差，只不過(guò)是由于小角度測(cè)量，當(dāng)角度變化很小時(shí)，可以認(rèn)為tgθ≈θ，我們就將小角度變化當(dāng)作了線值變化，簡(jiǎn)化的稱其高度值或高度差，但在敘述測(cè)量原理的文字描述時(shí)應(yīng)嚴(yán)格的有所區(qū)分。
     另外，我在前面的“解釋和看法”中，對(duì)原始數(shù)據(jù)的說(shuō)法提出了疑問(wèn)，我的認(rèn)為是，所謂原始數(shù)據(jù)應(yīng)該是測(cè)量過(guò)程中直接由儀器讀出的測(cè)量值，這樣的原始數(shù)據(jù)是不可能“直接可以用這個(gè)方法處理，得到符合平面度定義的誤差值”的。它必須經(jīng)過(guò)一個(gè)中間過(guò)程，這個(gè)中間過(guò)程就是用對(duì)角線評(píng)定方法所得到的被測(cè)平面平面度誤差（近似），也就是JJG117-2005附錄中所舉的例子圖A.5或樓上所給出的（數(shù)據(jù)組1）。然后經(jīng)進(jìn)一步的數(shù)據(jù)處理（按最小條件評(píng)定），才能得到符合定義的平面度誤差。所以，我在此前的回帖中談到符合最小條件的平面度誤差評(píng)定基準(zhǔn)的位置，是不可能在測(cè)量之前就確定的，只有在測(cè)量之后（對(duì)角線評(píng)定的數(shù)據(jù)處理之后）才能確定，其真實(shí)的含義就在于此。（由數(shù)據(jù)組1可以看出，被測(cè)平面經(jīng)對(duì)角線評(píng)定的平面度誤差為1.9－(-5.4)＝7.3（μm））
     還有一段文字描述我沒(méi)有看懂，這就是“必須把測(cè)得值統(tǒng)一到同一個(gè)測(cè)量基準(zhǔn)上去”，是否可理解為把被測(cè)截面上每一個(gè)點(diǎn)的直線度轉(zhuǎn)換到對(duì)角線確定的評(píng)定基準(zhǔn)（理想平面）上去，作為被測(cè)平面上每一個(gè)點(diǎn)的平面度。后面所謂的“累加法”是否可理解為原始數(shù)據(jù)處理的過(guò)程中的累積值，目的是為了計(jì)算各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)移量（這里不方便用數(shù)學(xué)公式表示），所謂的“統(tǒng)一到第一個(gè)讀數(shù)值時(shí)的參考基準(zhǔn)上去”，是否可理解為各個(gè)被測(cè)截面上的所有點(diǎn)與第一個(gè)讀數(shù)值的相對(duì)值，這樣的處理僅是為了計(jì)算時(shí)避免數(shù)值過(guò)大帶來(lái)的計(jì)算不方便，或者作圖時(shí)數(shù)值太大，造成的折線圖形過(guò)陡，因?yàn)椋v橫坐標(biāo)單位不同，本身就是一個(gè)曲解的圖形嗎。不管怎樣理解，這些均與所謂測(cè)量基準(zhǔn)、參考基準(zhǔn)無(wú)關(guān)。
②找最高點(diǎn)、最低點(diǎn)、距離最高點(diǎn)最遠(yuǎn)的次高點(diǎn)、距離最低點(diǎn)最遠(yuǎn)的次低點(diǎn)
     此部分解釋的應(yīng)該講很到位，本人無(wú)任何疑義?！叭绻义e(cuò)了，也沒(méi)有關(guān)系”，它的意義就是在數(shù)據(jù)處理和結(jié)果評(píng)定的過(guò)程中，選擇高、低點(diǎn)、旋轉(zhuǎn)軸，計(jì)算旋轉(zhuǎn)量......就是一個(gè)字“試”，“試”的過(guò)程中完成符合最小條件準(zhǔn)則平面度誤差的評(píng)定。
③解方程組
     方程組的解法應(yīng)該不用解釋。但方程組的建立能否解釋再詳盡些，我還是由于理解的不夠到位，試著談自己的理解：“設(shè)X、Y方向的高差單位增量分別為x，y”是否可理解為，所選四點(diǎn)同時(shí)繞兩軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，各點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)軸最小間隔的旋轉(zhuǎn)量，其在X、Y方向上分別為x，y，然后四點(diǎn)各自加上同時(shí)繞兩軸旋轉(zhuǎn)時(shí)相應(yīng)間隔的合成旋轉(zhuǎn)量，使最高與次高、最低與次低點(diǎn)分別等值（并不得出現(xiàn)新的最高、最低點(diǎn)），以符合交叉準(zhǔn)則，評(píng)定出符合最小條件的平面度誤差。（高差單位增量理解為最小間隔的旋轉(zhuǎn)量，在數(shù)據(jù)組2中可以看出，X方向的最小間隔的旋轉(zhuǎn)量均為-0.15，在Y方向的最小間隔的旋轉(zhuǎn)量均為+0.45）
     補(bǔ)充一點(diǎn)理解：過(guò)去談到：評(píng)定直線度，確定符合最小條件準(zhǔn)則的一組平行包容線位置需要平面上的三個(gè)點(diǎn)即可。那么在評(píng)定平面度確定符合最小條件準(zhǔn)則的一組平行包容面位置時(shí)則需要空間上的四個(gè)點(diǎn)即可，空間上的四個(gè)點(diǎn)可以有8種位置，我們可以分析，只有當(dāng)出現(xiàn)最高（低）點(diǎn)的縱坐標(biāo)投影位于由三個(gè)等值最低（高）點(diǎn)連線之間時(shí)，以及兩個(gè)等值的最高（低）點(diǎn)的縱坐標(biāo)投影位于由兩等值的最低（高）點(diǎn)的連線兩側(cè)時(shí)，我們就可以認(rèn)為通過(guò)這四個(gè)點(diǎn)所作的一組平行包容面之間的距離是最小的，由此評(píng)定基準(zhǔn)評(píng)定得到的平面度誤差肯定是符合平面度定義的，也是符合最小條件準(zhǔn)則的。（這就是規(guī)程中所談到的三角形和交叉準(zhǔn)則）
④將X和Y值各自乘以各被測(cè)點(diǎn)X、Y序號(hào)得數(shù)據(jù)組2
     依然認(rèn)為此段文字描述不夠到位，應(yīng)改寫(xiě)為：④將X和Y值各自乘以各被測(cè)點(diǎn)X、Y序號(hào)[坐標(biāo)（x，y）]，并對(duì)位合成相加得數(shù)據(jù)組2，理由是數(shù)據(jù)組2確是數(shù)據(jù)組1被測(cè)平面上各點(diǎn)平面度（對(duì)角線法評(píng)定所得）同時(shí)繞兩軸旋轉(zhuǎn)的合成旋轉(zhuǎn)量。
⑤數(shù)據(jù)組1與數(shù)據(jù)組2各對(duì)應(yīng)點(diǎn)數(shù)據(jù)相加得數(shù)據(jù)組3
     除詞語(yǔ)上的表述可能依習(xí)慣不同而不一致外，無(wú)任何疑義，贊同。
     樓上所談到的解析法實(shí)際上只是在③解方程組：建立坐標(biāo)系及方程組時(shí)有所體現(xiàn)，其余步驟如選高、低點(diǎn)和選兩條旋轉(zhuǎn)軸，計(jì)算最小間隔的旋轉(zhuǎn)量，旋轉(zhuǎn)過(guò)程（數(shù)據(jù)組1＋數(shù)據(jù)組2＝數(shù)據(jù)組3），均是基面旋轉(zhuǎn)的具體過(guò)程，所以方法還是基面旋轉(zhuǎn)法。作圖法由于很難作準(zhǔn)確，除示意性質(zhì)外，基本不用。解析法可以看作基面旋轉(zhuǎn)法中的一個(gè)工具，所以通常所講評(píng)定符合最小條件的平面度的方法就是基面旋轉(zhuǎn)法，這也是有其道理的。
     上述所談，錯(cuò)誤之處，歡迎指正。

1.應(yīng)該說(shuō)解析法就是旋轉(zhuǎn)法的特殊應(yīng)用。旋轉(zhuǎn)法的旋轉(zhuǎn)軸線方向和位置是任意的，且每次旋轉(zhuǎn)只有一個(gè)旋轉(zhuǎn)軸。解析法的旋轉(zhuǎn)軸線始終固定在測(cè)量起始點(diǎn)并相互垂直的兩個(gè)測(cè)量截面的位置，是把每一次的旋轉(zhuǎn)分解為X和Y兩個(gè)旋轉(zhuǎn)軸同時(shí)旋轉(zhuǎn)。所以你說(shuō)“解析法可以看作基面旋轉(zhuǎn)法中的一個(gè)工具”也是有道理的。
2.所謂單位增量就是指X和Y每增加1，給高度z帶來(lái)的的增加值（增量），每個(gè)被測(cè)點(diǎn)原來(lái)的z坐標(biāo)值加上該點(diǎn)的z坐標(biāo)增量就是轉(zhuǎn)換后的新的z坐標(biāo)值。這樣理解可能比理解成旋轉(zhuǎn)量更容易被人接受。
3.所謂測(cè)量基準(zhǔn)就是測(cè)量時(shí)讀數(shù)的參考對(duì)象.節(jié)距法因?yàn)槊看巫x數(shù)的參考對(duì)象是前一個(gè)測(cè)量點(diǎn)，讀數(shù)的參考對(duì)象即測(cè)量基準(zhǔn)是變化的。這個(gè)時(shí)候作為數(shù)據(jù)處理的原始數(shù)據(jù)（為了避免和原始數(shù)據(jù)的概念混淆，應(yīng)該叫初始數(shù)據(jù)更貼切）就必須采用累積法統(tǒng)一到同一個(gè)測(cè)量基準(zhǔn)上去。在解析法中，這個(gè)統(tǒng)一的同一個(gè)測(cè)量基準(zhǔn)就是起始測(cè)量的那個(gè)角點(diǎn)。而準(zhǔn)直儀法測(cè)量的測(cè)量基準(zhǔn)是統(tǒng)一的那個(gè)儀器射出的光線，因此就可以直接使用讀數(shù)值來(lái)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理了。所以“必須把測(cè)得值統(tǒng)一到同一個(gè)測(cè)量基準(zhǔn)上去”，不能理解為“把被測(cè)截面上每一個(gè)點(diǎn)的直線度轉(zhuǎn)換到對(duì)角線確定的評(píng)定基準(zhǔn)（理想平面）上去”，當(dāng)然可以把“被測(cè)截面上每一個(gè)點(diǎn)的直線度轉(zhuǎn)換到對(duì)角線確定的評(píng)定基準(zhǔn)（理想平面）上去”看作為“測(cè)得值統(tǒng)一到同一個(gè)測(cè)量基準(zhǔn)上去”的特例。
4.在解析法中，可以不必進(jìn)行按對(duì)角線法處理測(cè)量數(shù)據(jù)的這一步，而直接考慮選擇最高點(diǎn)、最低點(diǎn)和次高點(diǎn)、次低點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算。
5.在評(píng)定平面度確定符合最小條件準(zhǔn)則的一組平行包容面位置時(shí)則需要空間上的四個(gè)點(diǎn)即可，空間上的四個(gè)點(diǎn)可以有8種位置。在解析法中只考慮三種情況，即交叉原則的一種，和三角形原則的兩種，其他的情況均作為這三種情況的特例不用考慮。

樓上的5點(diǎn)解釋使我越發(fā)看不懂了：
1.“每次旋轉(zhuǎn)只有一個(gè)旋轉(zhuǎn)軸”，這怎么可能呢？一次可以沿一根軸旋轉(zhuǎn)，但也可以同時(shí)沿兩根軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)啊。規(guī)程JJG117-2005規(guī)程中所舉的示例及樓上提供的數(shù)據(jù)組2和數(shù)據(jù)組3不都是沿兩根軸同時(shí)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)的嗎！“解析法的旋轉(zhuǎn)軸線始終固定在測(cè)量起始點(diǎn)并相互垂直的兩個(gè)測(cè)量截面的位置”，這怎么可能呢？樓上提供的數(shù)據(jù)組1選4個(gè)點(diǎn)后，不就是要沿（0，1）點(diǎn)和（3，4）點(diǎn)及（1，3）點(diǎn)和（4，0）點(diǎn)兩根軸同時(shí)旋轉(zhuǎn)的嗎？！另外數(shù)據(jù)組2不就是經(jīng)計(jì)算得出的沿上述兩根軸同時(shí)旋轉(zhuǎn)的各點(diǎn)合成旋轉(zhuǎn)量嗎？！數(shù)據(jù)組3不就是沿兩根軸同時(shí)旋轉(zhuǎn)后所得出的被測(cè)平面上各點(diǎn)符合最小條件的平面度誤差嗎？！
2.明明是旋轉(zhuǎn)后被測(cè)平面上各點(diǎn)相對(duì)于新的坐標(biāo)系，既評(píng)定基準(zhǔn)新位置的各點(diǎn)平面度，或者叫做被測(cè)平面上各點(diǎn)相對(duì)于評(píng)定基準(zhǔn)新位置的縱坐標(biāo)距離，怎么又成了增量轉(zhuǎn)換后的新的z坐標(biāo)值呢？這樣的解釋越發(fā)使人糊涂了。
3.“讀數(shù)的參考對(duì)象即測(cè)量基準(zhǔn)是變化的”和“準(zhǔn)直儀法測(cè)量的測(cè)量基準(zhǔn)是統(tǒng)一的那個(gè)儀器射出的光線”這兩句話顯然是自相矛盾的，前面講“測(cè)量基準(zhǔn)是變化的”，后面講“測(cè)量基準(zhǔn)是統(tǒng)一的那個(gè)儀器射出的光線”（我無(wú)奈接受光線的說(shuō)法，不再稱謂其是儀器的主光軸），但這個(gè)射出的光線在每個(gè)截面的測(cè)量過(guò)程中無(wú)論如何是不會(huì)變化的??！后面的解釋我簡(jiǎn)直就是一點(diǎn)也聽(tīng)不懂了，什么測(cè)量基準(zhǔn)就是起始測(cè)量的那個(gè)角點(diǎn)、什么就可以直接使用讀數(shù)值來(lái)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理了、什么特例了，我感覺(jué)是在聽(tīng)天書(shū)。
4.如果在解析法中，可以不必進(jìn)行按對(duì)角線法處理測(cè)量數(shù)據(jù)的這一步，那么請(qǐng)問(wèn)選擇的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)和次高點(diǎn)、次低點(diǎn)是相對(duì)于那一個(gè)評(píng)定基準(zhǔn)來(lái)說(shuō)的？即使相對(duì)三點(diǎn)確定的理想平面來(lái)說(shuō)的，其也畢竟是一個(gè)中間過(guò)程吧！
5.我所講的空間上的四個(gè)點(diǎn)可以有8種位置，是分析了這四點(diǎn)的所有位置狀況，與你所談到的所謂“在解析法中只考慮三種情況”應(yīng)該是一種包容關(guān)系，沒(méi)什么特例所言。

呵呵，咱們就一條一條說(shuō)吧。首先說(shuō)旋轉(zhuǎn)軸的問(wèn)題。
       如果說(shuō)是旋轉(zhuǎn)，我的示例并不是“沿（0，1）點(diǎn)和（3，4）點(diǎn)及（1，3）點(diǎn)和（4，0）點(diǎn)兩根軸同時(shí)旋轉(zhuǎn)”，而是“沿（0，0）點(diǎn)和（0，4）點(diǎn)及（0，0）點(diǎn)和（4，0）點(diǎn)兩根軸同時(shí)旋轉(zhuǎn)”的。
       旋轉(zhuǎn)法正像你說(shuō)的旋轉(zhuǎn)軸可以是任意兩點(diǎn)的連線，如沿（0，1）點(diǎn)和（3，4）點(diǎn)的連線作旋轉(zhuǎn)軸，被測(cè)平面旋轉(zhuǎn)時(shí)，這條線（旋轉(zhuǎn)軸）的兩邊一邊增加，另一邊減少，旋轉(zhuǎn)的結(jié)果是使位于旋轉(zhuǎn)軸兩側(cè)的一對(duì)特定的點(diǎn)高度相等。然后再以那兩個(gè)相等的點(diǎn)連線為旋轉(zhuǎn)軸，即（1，3）點(diǎn)和（4，0）點(diǎn)的連線作旋轉(zhuǎn)軸，使被測(cè)平面旋轉(zhuǎn)，使位于該旋轉(zhuǎn)軸兩側(cè)的另外一對(duì)測(cè)量點(diǎn)等高。如此反復(fù)選擇最佳旋轉(zhuǎn)軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，一直到找到符合最小條件的平面度誤差值。所以說(shuō)“旋轉(zhuǎn)法的旋轉(zhuǎn)軸線方向和位置是任意的，且每次旋轉(zhuǎn)只有一個(gè)旋轉(zhuǎn)軸”
       解析法已經(jīng)離開(kāi)了旋轉(zhuǎn)的概念，使用的是轉(zhuǎn)換或者變換的概念。即各測(cè)量點(diǎn)變換后的值Z‘等于原來(lái)的值Z加變換時(shí)給該點(diǎn)帶來(lái)的增量Δz，即Z’＝Z＋Δz。因?yàn)橥瑫r(shí)繞兩個(gè)不同方向的軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)是不可能的，所以不能叫旋轉(zhuǎn)法。如果硬要說(shuō)是旋轉(zhuǎn)（也不是沒(méi)有道理，因?yàn)楫吘故窃谛D(zhuǎn)法基礎(chǔ)上改進(jìn)的），則無(wú)論是旋轉(zhuǎn)多少次，旋轉(zhuǎn)軸始終都是不變的，如本例即始終是（0，0）點(diǎn)和（0，5）點(diǎn)的連線，（0，0）和（5，0）點(diǎn)的連線。每次變換都是繞這兩個(gè)軸分別旋轉(zhuǎn)后的合成效果。所以說(shuō)“解析法的旋轉(zhuǎn)軸線始終固定在測(cè)量起始點(diǎn)并相互垂直的兩個(gè)測(cè)量截面的位置”，每次旋轉(zhuǎn)的結(jié)果是同時(shí)使最高點(diǎn)與和它距離最遠(yuǎn)的次高點(diǎn)等高，最低點(diǎn)與和它距離最遠(yuǎn)的次低點(diǎn)等高。如此反復(fù)，一直到找到符合最小條件的平面度誤差值。
       不知道這個(gè)問(wèn)題我說(shuō)清楚沒(méi)有，如果說(shuō)清楚了，再說(shuō)下一個(gè)問(wèn)題。

你的這個(gè)問(wèn)題依舊沒(méi)說(shuō)清楚，相互矛盾的地方更多了。
     ⑴前面說(shuō)“沿（0，0）點(diǎn)和（0，4）點(diǎn)及（0，0）點(diǎn)和（4，0）點(diǎn)兩根軸同時(shí)旋轉(zhuǎn)”，后面則講“因?yàn)橥瑫r(shí)繞兩個(gè)不同方向的軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)是不可能的”；  
     ⑵前面說(shuō)“沿（0，0）點(diǎn)和（0，4）點(diǎn)及（0，0）點(diǎn)和（4，0）點(diǎn)兩根軸同時(shí)旋轉(zhuǎn)”，后面則講“本例即始終是（0，0）點(diǎn)和（0，5）點(diǎn)的連線，（0，0）和（5，0）點(diǎn)的連線”（此處可理解為筆下誤）。
     ⑶前面說(shuō)“解析法已經(jīng)離開(kāi)了旋轉(zhuǎn)的概念”，后句話則講“使用的是轉(zhuǎn)換或者變換的概念”，請(qǐng)問(wèn)：轉(zhuǎn)換的概念不就是基面旋轉(zhuǎn)后新的評(píng)定基面轉(zhuǎn)換位置嗎？！變換的概念不就是基面旋轉(zhuǎn)后，新的各點(diǎn)坐標(biāo)變換嗎？！
     ⑷“各測(cè)量點(diǎn)變換后的值Z‘等于原來(lái)的值Z加變換時(shí)給該點(diǎn)帶來(lái)的增量Δz，即Z’＝Z＋Δz?！贝嗽挼暮x不就是基面旋轉(zhuǎn)后，被測(cè)平面上各點(diǎn)原先相對(duì)于對(duì)角線確定的評(píng)定基準(zhǔn)的位置的平面度（δi′），再相對(duì)于旋轉(zhuǎn)后新的評(píng)定基準(zhǔn)位置的新的平面度數(shù)值嗎（δi），！此數(shù)值不就是δi＝δi′＋合成旋轉(zhuǎn)量 嗎！把這些東西稱為值Z、增量Δz或縱坐標(biāo)距離、坐標(biāo)變換確有故弄玄虛之嫌（包括本人）。
     ⑸“解析法的旋轉(zhuǎn)軸線........，每次旋轉(zhuǎn)的結(jié)果是同時(shí)使最高點(diǎn)與和它距離最遠(yuǎn)的次高點(diǎn)等高，最低點(diǎn)與和它距離最遠(yuǎn)的次低點(diǎn)等高”。此處“等高”換成“等值”更為恰當(dāng)，另外基面轉(zhuǎn)換時(shí)不僅要考慮使新的評(píng)定基準(zhǔn)位置僅僅符合交叉準(zhǔn)則，也應(yīng)該考慮三角形準(zhǔn)則，這當(dāng)然不是同時(shí)考慮適應(yīng)的問(wèn)題，方便則優(yōu)先。

     問(wèn)題分開(kāi)探討也確有好處，但很難完全割裂開(kāi)，同意你的意見(jiàn)，慢工出巧匠吧。

的確用旋轉(zhuǎn)法的原理解釋解析法的理念，也可能越解釋反而越說(shuō)越糊涂。這樣吧，我們還是徹底拋棄旋轉(zhuǎn)的概念，用解析幾何中的坐標(biāo)變換概念來(lái)討論解析法吧。
一、坐標(biāo)變換的原理
       一個(gè)空間存在的點(diǎn)，在原空間坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（X，Y，Z），通過(guò)坐標(biāo)變換后，在新的坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（X'，Y'，Z'），設(shè)
       在坐標(biāo)軸X方向因坐標(biāo)變換帶來(lái)的Z坐標(biāo)單位增量為x，在坐標(biāo)軸Y方向因坐標(biāo)變換帶來(lái)的Z坐標(biāo)單位增量為y，則
       該坐標(biāo)點(diǎn)在坐標(biāo)變換后，其Z坐標(biāo)增量（變化量）為：Δz＝X·x＋Y·y，
       那么Z’＝Z＋Δz＝Z+(X·x＋Y·y)。
       從這里我們還可以看出，在這種坐標(biāo)變換中，新舊坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)是保持不變的。
二、解析法的思路
       解析法的過(guò)程就是將原坐標(biāo)系中的Z坐標(biāo)軸方向的測(cè)量結(jié)果，通過(guò)坐標(biāo)變換，達(dá)到最大值與和它距離最遠(yuǎn)的次大值相等，使最小值與和它距離最遠(yuǎn)的次小值相等的目的。利用這兩個(gè)條件即可建立一組二元一次方程組，這就是符合平面度最小條件判定的交叉原則。通過(guò)解二元一次方程組可以很方便地得到單位增量x和y。
       單位增量x、y分別與各被測(cè)點(diǎn)的X、Y坐標(biāo)相乘所得之積的和，就等于各被測(cè)點(diǎn)的增量Δz。各被測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)變換前的Z值分別與各自的增量相加，就是坐標(biāo)變換后的Z坐標(biāo)值Z‘。
       當(dāng)同時(shí)存在不同方向的兩個(gè)數(shù)字大小接近的次大值，或者兩個(gè)次小值，這就明顯的說(shuō)明需要使用平面度最小條件判定的三角形原則。此時(shí)只要通過(guò)坐標(biāo)變換達(dá)到最大值分別與這兩個(gè)次大值相等，建立一組二元一次方程組，再通過(guò)解二元一次方程組同樣可以很方便地得到單位增量x和y。（兩個(gè)次小值的情況與此類(lèi)似）
       10樓中的示例，數(shù)據(jù)組1就是坐標(biāo)變換前的各被測(cè)點(diǎn)Z坐標(biāo)數(shù)據(jù)Z，數(shù)據(jù)組2為各被測(cè)點(diǎn)在坐標(biāo)變換后的Z坐標(biāo)增量Δz，數(shù)據(jù)組3是坐標(biāo)變換后各被測(cè)點(diǎn)在新坐標(biāo)系中的Z坐標(biāo)數(shù)據(jù)Z’。
       順便提一句，“（0，0）點(diǎn)和（0，5）點(diǎn)的連線，（0，0）和（5，0）點(diǎn)的連線”的確是你說(shuō)的筆誤，應(yīng)該是“（0，0）點(diǎn)和（0，4）點(diǎn)的連線，（0，0）和（4，0）點(diǎn)的連線”。實(shí)際上這兩條線就是X坐標(biāo)軸和Y坐標(biāo)軸。非常對(duì)不起大家，占用了大家寶貴的時(shí)間。

應(yīng)該講，此次樓上的解釋很到位、很準(zhǔn)確，且通俗易懂。盡管某些詞語(yǔ)上的表述可能依習(xí)慣不同而不一致，但原理性的東西講明白了，其它就好理解，也好溝通了。
     1.樓上所談到的“一、坐標(biāo)變換的原理”，實(shí)際上也就是方程組建立的基礎(chǔ)，這個(gè)原理基礎(chǔ)性的東西，實(shí)際上就是使所選最高、次高（包括最低、次低）經(jīng)基面轉(zhuǎn)換后等值（樓上所稱等高），所以方程組第一個(gè)等式左右兩邊相等的關(guān)鍵點(diǎn)就是兩個(gè)字“等值”。同理建立方程組的第二個(gè)等式，其它就應(yīng)該是順理成章的事情了。解釋到位、準(zhǔn)確，邏輯清晰。從基礎(chǔ)的原理性的東西去理解，表面看好象挺復(fù)雜的問(wèn)題，實(shí)際上就象5樓“深圳漁民”對(duì)對(duì)角線評(píng)定原理的解釋?zhuān)皺?quán)當(dāng)是做個(gè)游戲，有助于對(duì)測(cè)量（評(píng)定）方法的理解”。
     2.所謂“解析法”的思路，實(shí)際上仍然是基面轉(zhuǎn)換的基礎(chǔ)，所以前面曾談到“所謂解析法可以看作基面旋轉(zhuǎn)法中的一個(gè)工具”，這也是有其道理的。此部分樓上的解釋準(zhǔn)確、到位、清晰，并對(duì)如何使用三角形準(zhǔn)則也給予簡(jiǎn)單的說(shuō)明，非常負(fù)責(zé)。這些，還突出了前面談到的一個(gè)字“試”，也就是講在評(píng)定的過(guò)程中，誰(shuí)都不會(huì)有絕對(duì)的把握，只能摸索、逐步逼近，在“試”的過(guò)程中完成符合最小條件準(zhǔn)則平面度誤差的評(píng)定。
     3.樓上過(guò)去所談到的“測(cè)量基準(zhǔn)”及由此而延伸出來(lái)的一些解釋?zhuān)恍枰谶@里繼續(xù)探討了，留待自己去思考吧。這實(shí)際上是很簡(jiǎn)單的問(wèn)題，就是前面帖子中談到的一句話“自準(zhǔn)直儀的測(cè)量基準(zhǔn)是儀器的主光軸，水平儀的測(cè)量基準(zhǔn)是其絕對(duì)或相對(duì)水平零位”，它們?cè)诿總€(gè)截面的測(cè)量過(guò)程中是不允許也不應(yīng)該發(fā)生變化的。
     4.平直度的測(cè)量、數(shù)據(jù)處理（包括近似和準(zhǔn)確的評(píng)定），其最基礎(chǔ)性的東西實(shí)際上就是兩端點(diǎn)連線公式（此處不方便用數(shù)學(xué)公式描述），此公式實(shí)際上就是“理論上其測(cè)量原理的建立就是在跨距趨于零的時(shí)候，被測(cè)截面的直線度誤差曲線應(yīng)該是無(wú)數(shù)個(gè)曲邊梯形面積由被測(cè)截面末點(diǎn)到起點(diǎn)的定積分”。當(dāng)然這個(gè)兩端點(diǎn)連線公式是用初等數(shù)學(xué)近似的描述不可能存在的跨距為零的積分公式。談這些的目的還是一個(gè)：當(dāng)原理性的東西講明白了，其它就好理解，也好溝通了。

      問(wèn)題的探討由于種種原因，走了不少?gòu)澛?，占用了大家寶貴的時(shí)間，非常對(duì)不起。但同時(shí)，包括自己在內(nèi)，還有眾多量友也應(yīng)該講收益匪淺，所以還是值得的。

看了大家的討論很受啟發(fā)，謝謝。