關于平板手算的方法?

不知道各位工程師有檢測平板的嗎?是不是都是使用平板計算軟件算啊!現在和問問各位工程師手算應該怎么算平板的平面度呢?檢規JJG117-2005第15頁,表A.4    δ0=+1.0請問是怎么計算出來的呢?歡迎和大家討論!多謝

由表A.6轉換而來，位置c1的δi=+1.0。

c1c5,a3e3都是同樣的道理,起點c1和起點a3直接引用a1e1的a1點的值和a1a5中的a3點的值

后面的數據來自前面的計算，仔細看一下應該不難明白。

假如直線度手算沒有問題的話，平面度手算也不難。我們撇開公式不說（公式有時候會把人攪昏），其實檢平板平面度就是在規定的位置檢定若干條直線度，再把它擬合到一個平面上。我們想象把算好的各測量位置的直線度放在原位（它們是獨立的直線度曲線，首尾為零），擬合的第一步，以一條對角線為基準；第二步，把另一條對角線的中心點擬合到作基準的對角線的中心點上，這需要把第二條對角線整體垂直平移，平移量是兩條對角線中心點的差值。想象一下此時的空間圖像，是一個搭好的十字骨架；第三步，選擇任意一條邊，將它擬合到十字骨架上，此時直線的一端和基準線的零點重合，將直線繞重合點抬起一個高度，使得另一端與另外一條對角線的端點重合，抬起的高度值就是兩條對角線中心點的差值；第四步，依次將其他邊線擬合到骨架上；第五步，擬合過中心點的兩條直線，首先垂直平移直線，使其一端與某邊線的中點重合（比如與a3點重合），然后再繞a3抬起直線，使另一端點與對應邊線的中點重合（比如與e3重合），抬起量是a3與e3的差值。同樣方法處理另外一條過中心點的直線。繞點抬起一高度，中間各點需要按比例內插，應該不用說啦。
計算熟練的話，25點的平面度計算，10分鐘夠了。建議大家有時間的話練習一下手算，權當是做個游戲，有助于對測量方法的理解。

對角線法還比較好理解,但是基面轉換(最小條件)就比較難理解,更不好操作,不知道還有沒有簡單的辦法.

假如直線度手算沒有問題的話，平面度手算也不難。我們撇開公式不說（公式有時候會把人攪昏），其實檢平板平面度就是在規定的位置檢定若干條直線度，再把它擬合到一個平面上。我們想象把算好的各測量位置的直線度放在 ...
深圳漁民 發表于 2008-5-19 10:10

上面談到的這些，可以看出高手是對規程、對測量原理、對兩端點連線評定方法和對對角線評定方法的理解，而不是對規程的死記硬背。

回復 5# 深圳漁民


    49點的怎么計算呢，盼回復
hjiang1@jmc.com.cn

如果把5樓文字描述的內容理解了，那就是對規程、對測量原理、對兩端點連線評定方法和對對角線評定方法搞清楚了，那不管是9點、25點，還是49點、121點的計算就全會了。這就是5樓所談到的“我們撇開公式不說（公式有時候會把人攪昏），”而強調“對測量方法的理解”的本意。試想：當對上述談到的東西都理解了，簡單的＋、－、×、÷，就算還有按比例內插、直線的平移旋轉，對我們這樣文化水平的人，還有什么難度呢！

可以按下面方法求出符合最小區域的平面度誤差：
①原始數據（數據組1）如下：
     0     1       2       3       4
0     0   +0.6  - 0.3  -2.7 -3.6
1 +1.9 -1.8  -1.0   -1.8  -1.7
2 +1.0  -0.9  -1.8   -1.9  -0.9
3- 1.7 -5.4   -2.3     0   +0.1
4 -3.6  -3.1   -1.0 +1.0    0
②找到最高點Z01＝+1.9，最低點Z13＝-5.4。
  找到距離最高點最遠的次高點Z34＝+1.0，距離最低點最遠的次低點Z40＝-3.6.
③解方程組：+1.9＋0x＋1y＝+1.O＋3X＋4y
                   -5.4＋1x＋3Y＝-3.6＋4x＋0y
           得：X＝-0.15  Y＝0.45
④將X和Y值各自乘以各被測點X、Y序號得數據組2：
     0       1         2       3       4
0      0   -0.15 - 0.30 -0.45 -0.60
1 +0.45+0.30+0.15     0   -0.15
2 +0.90+0.75+0.60+0.45+0.30
3+1.35 +1.20+1.05+0.90+0.75
4 +1.80+1.65+1.50+1.35+1.20
⑤數據組1與數據組2各對應點數據相加得數據組3：
      0       1        2        3      4
0      0    +0.45 -0.60 -3.15 -4.20
1 +2.35  -1.50-0.85 -1.80 -1.85
2 +1.90  -0.15-1.20 -1.45 -0.60
3- 0.35 -4.20 -1.15+0.90+0.85
4 -1.80 -1.45 +0.50+2.35+1.20
⑥判定和結論：
       從數據組3中可以看出兩個最高點和兩個最低點符合最小包容原則判別準則的交叉準則，所以平面度誤差為2,35－(-4.20)＝6.55（μm）

0    1    2    3    4
1     10.1

2

3

回復 12# PPW


    潘潘，請將數據補全啊，呵呵，否則這個帖子要刪除了哦

對樓上“可以按下面方法求出符合最小區域的平面度誤差”試著談點解釋和看法
     ①原始數據（數據組1）如下：
     此處不可稱為原始數據，否則，易對量友產生誤導。實際上（數據組1）就是JJG117-2005規程附錄中所舉的例子，這應該是原始檢測數據經處理后，被測平面上各點對由兩條對角線確定位置的理想平面（評定基準）的平面度誤差，其單位為μm，它應該是原始檢測數據與符合最小條件準則評定結果必經的一個中間過程，這個所謂的中間過程，就是對角線評定方法所得到的結果。

     ②找到最高點Z01＝+1.9，最低點Z13＝-5.4。
      找到距離最高點最遠的次高點Z34＝+1.0，距離最低點最遠的次低點Z40＝-3.6.
      JJG117-2005規程附錄中所舉的例子，應該講是一個比較特殊的例子，它比較容易找出（數據組1）中的所謂最高、次高、最低、次低這些點，并經比較簡單的繞兩軸旋轉，即可得到符合最小條件（交叉準則）的被測平面上各點平面度誤差，但這個應該好理解，因為所舉例子主要是說明，是示意性質的。

     ③解方程組：+1.9＋0x＋1y＝+1.O＋3X＋4y
                      -5.4＋1x＋3Y＝-3.6＋4x＋0y
                      得：X＝-0.15  Y＝0.45
     方程組的列舉和解得X、Y的值，應該是關鍵的內容，也是量友需要搞明白同時繞兩軸旋轉的原理所在，我怕解釋不到位，煩請樓上做詳盡的解釋。

     ④將X和Y值各自乘以各被測點X、Y序號得數據組2
     此段文字描述不夠到位，是否應改寫如下：④將X和Y值各自乘以各被測點坐標（x，y），并對位相加得數據組2：下面的數據組2實際上就是被測平面上各點同時繞兩軸旋轉的旋轉量，這個旋轉量即可以按樓上告知經計算得出，也可以計算得到一條截面的起始及終點的旋轉量，中間各點按比例內插。

     ⑤數據組1與數據組2各對應點數據相加得數據組3
      此段文字描述實際上就是：被測平面上各點對由兩條對角線確定位置的理想平面（評定基準）的平面度誤差＋被測平面上各點同時繞兩軸旋轉的旋轉量＝數據組3。這個數據組3明顯看出符合最小條件準則（交叉準則）。如果說數據組3與規程附錄中圖A.5不同的話（各點數值均大于0.9），那么可以看作數據組3是將理想平面的位置向下平移了0.9μm，或者看作規程附錄中圖A.5是將理想平面的位置向上平移了0.9μm。總之，此平移不影響最后結果的正確性。
     
      看法：此例子比較好（應該過去在網上見過），除關鍵方程組的列舉能否再給以詳盡的解釋外，沒有明顯的差錯。但它恐怕并不適合接觸基面旋轉內容較少的大部分量友，不排除產生誤導及加重他們畏難情緒的可能。我還是欣賞 http://www.bkd208.com/thread-27772-1-1.html   5樓“深圳漁民”對規程、對測量原理、對兩端點連線評定方法和對對角線評定方法的通俗、權當是做游戲的解釋， 這有助于對測量方法、原理的理解。

      看法不一定對，個人意見，歡迎批評指正。

14樓的看法非常有道理。
       我在10樓提出的平面度測量數據的手工處理方法稱之為解析法。該方法的應用的前提條件是所有的原始數據應該是由同一個測量基準得到的。
①原始數據（數據組1）的獲得：
       如果是用自準直儀之類的儀器，光靶在被測表面指定的位置分別讀出被測點相對于光線的高度值，則其測量值直接可以用這個方法處理，得到符合平面度定義的誤差值。如果使用了橋板，因為每個被測點的測得值是相對于前面相鄰一點的高差，這時候就必須把測得值統一到同一個測量基準上去，一般就是用累加法統一到第一個讀數值時的參考基準上去。因此我直接采用了JJG117-2005統一基準后的數據作為原始數據。
②找最高點、最低點、距離最高點最遠的次高點、距離最低點最遠的次低點。
       找到最高點、最低點是非常容易的事情，找到距離最高點最遠的次高點、距離最低點最遠的次低點應該也不難。如果找錯了，也沒有關系，經過這次的計算，平面度誤差將會比對角線法處理的誤差值更接近于最小條件，在此基礎上再進行一次計算一般就會達到平面度定義規定的誤差值。
③解方程組。
       二元一次方程組的解法，我想量友們應該不成問題，問題是方程組的建立。建立的方法就是設X、Y方向的高差單位增量分別為x，y，則最高點的值加上這個最高點的X和Y方向的序號分別乘以x，y（即最高點高度值加上變化后的最高點高度增量），與次高點的值加上次高點的X、Y方向序號分別乘以x，y相等（即變化后最高點與次高點高度相等）。同理利用最低點和次低點建立另一個等式。兩個等式聯立就組成了一個求單位增量x和y的二元一次方程組。求解后得x，y。
④將X和Y值各自乘以各被測點X、Y序號得數據組2。
       實際上就是計算各被檢點的高度增量。各被檢點的高度增量就是各被檢點的X和Y方向的序號分別乘以高度單位增量x，y。
⑤數據組1與數據組2各對應點數據相加得數據組3
       實際上就是各被檢點的原有數據分別與它們的增量相加就等于變化后的新測量數據。這一組數據就是用更接近于符合最小條件的理想平面為基準評定出來的平面度誤差數據。
       以上補充不知道是否說清楚。手工處理平面度測量數據的方法的確可以說百花齊放，方法很多。旋轉法、解析法、作圖法可能就是最常見的三種方法了，尤其以旋轉法是最為古老和最為傳統的方法了，因此檢定規程推薦了旋轉法。但是當數據較多時，25個，乃至49個數據以上時，旋轉法可能會使人眼花繚亂，解析法和作圖法將就會有較強的優勢。計算機軟件設計的平面度數據處理程序，則大多數采用了上述解析法原理和最小二乘法原理、最優化計算原理進行逼近符合最小條件定義的平面度誤差值。

15樓的解釋還是比較清晰的，盡管某些詞語上的表述可能依習慣不同而不一致，但這些好理解，也好溝通。
      在用小角度儀器（自準直儀或水平儀）以“節距法”測量直線度或平面度時，實際上是測量截面上每一段相對于測量基準的傾角變化，此測量基準對于自準直儀來說就是其主光軸（說光線也可勉強接受），對于水平儀來說就是其相對或絕對水平零位。由于對角線布點方式是按俗稱的米字形布點，平面度測量中各個截面之間可以說互不相干（均為各個截面的直線度），則測量過程中測量基準肯定隨小角度儀器放置位置的不同而發生變化，所以“該方法的應用的前提條件是所有的原始數據應該是由同一個測量基準得到的”的說法是不現實也沒必要的。用自準直儀測量多加幾個反射鏡包括各種棱鏡（說光靶也可勉強接受），來保持自準直儀位置不動，即測量基準不變，是一件相當困難也沒必要的事情。所以在平面度測量中，各種評定方法與原始數據是否由同一個測量基準得到無關。
①原始數據（數據組1）的獲得：
     我在上面已經談到“節距法”測量實際上是測量截面上每一段相對于測量基準的傾角變化，而非測得高度值或高差，只不過是由于小角度測量，當角度變化很小時，可以認為tgθ≈θ，我們就將小角度變化當作了線值變化，簡化的稱其高度值或高度差，但在敘述測量原理的文字描述時應嚴格的有所區分。
     另外，我在前面的“解釋和看法”中，對原始數據的說法提出了疑問，我的認為是，所謂原始數據應該是測量過程中直接由儀器讀出的測量值，這樣的原始數據是不可能“直接可以用這個方法處理，得到符合平面度定義的誤差值”的。它必須經過一個中間過程，這個中間過程就是用對角線評定方法所得到的被測平面平面度誤差（近似），也就是JJG117-2005附錄中所舉的例子圖A.5或樓上所給出的（數據組1）。然后經進一步的數據處理（按最小條件評定），才能得到符合定義的平面度誤差。所以，我在此前的回帖中談到符合最小條件的平面度誤差評定基準的位置，是不可能在測量之前就確定的，只有在測量之后（對角線評定的數據處理之后）才能確定，其真實的含義就在于此。（由數據組1可以看出，被測平面經對角線評定的平面度誤差為1.9－(-5.4)＝7.3（μm））
     還有一段文字描述我沒有看懂，這就是“必須把測得值統一到同一個測量基準上去”，是否可理解為把被測截面上每一個點的直線度轉換到對角線確定的評定基準（理想平面）上去，作為被測平面上每一個點的平面度。后面所謂的“累加法”是否可理解為原始數據處理的過程中的累積值，目的是為了計算各個點的坐標轉移量（這里不方便用數學公式表示），所謂的“統一到第一個讀數值時的參考基準上去”，是否可理解為各個被測截面上的所有點與第一個讀數值的相對值，這樣的處理僅是為了計算時避免數值過大帶來的計算不方便，或者作圖時數值太大，造成的折線圖形過陡，因為，縱橫坐標單位不同，本身就是一個曲解的圖形嗎。不管怎樣理解，這些均與所謂測量基準、參考基準無關。
②找最高點、最低點、距離最高點最遠的次高點、距離最低點最遠的次低點
     此部分解釋的應該講很到位，本人無任何疑義。“如果找錯了，也沒有關系”，它的意義就是在數據處理和結果評定的過程中，選擇高、低點、旋轉軸，計算旋轉量......就是一個字“試”，“試”的過程中完成符合最小條件準則平面度誤差的評定。
③解方程組
     方程組的解法應該不用解釋。但方程組的建立能否解釋再詳盡些，我還是由于理解的不夠到位，試著談自己的理解：“設X、Y方向的高差單位增量分別為x，y”是否可理解為，所選四點同時繞兩軸旋轉時，各點與旋轉軸最小間隔的旋轉量，其在X、Y方向上分別為x，y，然后四點各自加上同時繞兩軸旋轉時相應間隔的合成旋轉量，使最高與次高、最低與次低點分別等值（并不得出現新的最高、最低點），以符合交叉準則，評定出符合最小條件的平面度誤差。（高差單位增量理解為最小間隔的旋轉量，在數據組2中可以看出，X方向的最小間隔的旋轉量均為-0.15，在Y方向的最小間隔的旋轉量均為+0.45）
     補充一點理解：過去談到：評定直線度，確定符合最小條件準則的一組平行包容線位置需要平面上的三個點即可。那么在評定平面度確定符合最小條件準則的一組平行包容面位置時則需要空間上的四個點即可，空間上的四個點可以有8種位置，我們可以分析，只有當出現最高（低）點的縱坐標投影位于由三個等值最低（高）點連線之間時，以及兩個等值的最高（低）點的縱坐標投影位于由兩等值的最低（高）點的連線兩側時，我們就可以認為通過這四個點所作的一組平行包容面之間的距離是最小的，由此評定基準評定得到的平面度誤差肯定是符合平面度定義的，也是符合最小條件準則的。（這就是規程中所談到的三角形和交叉準則）
④將X和Y值各自乘以各被測點X、Y序號得數據組2
     依然認為此段文字描述不夠到位，應改寫為：④將X和Y值各自乘以各被測點X、Y序號[坐標（x，y）]，并對位合成相加得數據組2，理由是數據組2確是數據組1被測平面上各點平面度（對角線法評定所得）同時繞兩軸旋轉的合成旋轉量。
⑤數據組1與數據組2各對應點數據相加得數據組3
     除詞語上的表述可能依習慣不同而不一致外，無任何疑義，贊同。
     樓上所談到的解析法實際上只是在③解方程組：建立坐標系及方程組時有所體現，其余步驟如選高、低點和選兩條旋轉軸，計算最小間隔的旋轉量，旋轉過程（數據組1＋數據組2＝數據組3），均是基面旋轉的具體過程，所以方法還是基面旋轉法。作圖法由于很難作準確，除示意性質外，基本不用。解析法可以看作基面旋轉法中的一個工具，所以通常所講評定符合最小條件的平面度的方法就是基面旋轉法，這也是有其道理的。
     上述所談，錯誤之處，歡迎指正。

1.應該說解析法就是旋轉法的特殊應用。旋轉法的旋轉軸線方向和位置是任意的，且每次旋轉只有一個旋轉軸。解析法的旋轉軸線始終固定在測量起始點并相互垂直的兩個測量截面的位置，是把每一次的旋轉分解為X和Y兩個旋轉軸同時旋轉。所以你說“解析法可以看作基面旋轉法中的一個工具”也是有道理的。
2.所謂單位增量就是指X和Y每增加1，給高度z帶來的的增加值（增量），每個被測點原來的z坐標值加上該點的z坐標增量就是轉換后的新的z坐標值。這樣理解可能比理解成旋轉量更容易被人接受。
3.所謂測量基準就是測量時讀數的參考對象.節距法因為每次讀數的參考對象是前一個測量點，讀數的參考對象即測量基準是變化的。這個時候作為數據處理的原始數據（為了避免和原始數據的概念混淆，應該叫初始數據更貼切）就必須采用累積法統一到同一個測量基準上去。在解析法中，這個統一的同一個測量基準就是起始測量的那個角點。而準直儀法測量的測量基準是統一的那個儀器射出的光線，因此就可以直接使用讀數值來進行數據處理了。所以“必須把測得值統一到同一個測量基準上去”，不能理解為“把被測截面上每一個點的直線度轉換到對角線確定的評定基準（理想平面）上去”，當然可以把“被測截面上每一個點的直線度轉換到對角線確定的評定基準（理想平面）上去”看作為“測得值統一到同一個測量基準上去”的特例。
4.在解析法中，可以不必進行按對角線法處理測量數據的這一步，而直接考慮選擇最高點、最低點和次高點、次低點進行計算。
5.在評定平面度確定符合最小條件準則的一組平行包容面位置時則需要空間上的四個點即可，空間上的四個點可以有8種位置。在解析法中只考慮三種情況，即交叉原則的一種，和三角形原則的兩種，其他的情況均作為這三種情況的特例不用考慮。

樓上的5點解釋使我越發看不懂了：
1.“每次旋轉只有一個旋轉軸”，這怎么可能呢？一次可以沿一根軸旋轉，但也可以同時沿兩根軸進行旋轉啊。規程JJG117-2005規程中所舉的示例及樓上提供的數據組2和數據組3不都是沿兩根軸同時進行旋轉的嗎！“解析法的旋轉軸線始終固定在測量起始點并相互垂直的兩個測量截面的位置”，這怎么可能呢？樓上提供的數據組1選4個點后，不就是要沿（0，1）點和（3，4）點及（1，3）點和（4，0）點兩根軸同時旋轉的嗎？！另外數據組2不就是經計算得出的沿上述兩根軸同時旋轉的各點合成旋轉量嗎？！數據組3不就是沿兩根軸同時旋轉后所得出的被測平面上各點符合最小條件的平面度誤差嗎？！
2.明明是旋轉后被測平面上各點相對于新的坐標系，既評定基準新位置的各點平面度，或者叫做被測平面上各點相對于評定基準新位置的縱坐標距離，怎么又成了增量轉換后的新的z坐標值呢？這樣的解釋越發使人糊涂了。
3.“讀數的參考對象即測量基準是變化的”和“準直儀法測量的測量基準是統一的那個儀器射出的光線”這兩句話顯然是自相矛盾的，前面講“測量基準是變化的”，后面講“測量基準是統一的那個儀器射出的光線”（我無奈接受光線的說法，不再稱謂其是儀器的主光軸），但這個射出的光線在每個截面的測量過程中無論如何是不會變化的啊！后面的解釋我簡直就是一點也聽不懂了，什么測量基準就是起始測量的那個角點、什么就可以直接使用讀數值來進行數據處理了、什么特例了，我感覺是在聽天書。
4.如果在解析法中，可以不必進行按對角線法處理測量數據的這一步，那么請問選擇的最高點、最低點和次高點、次低點是相對于那一個評定基準來說的？即使相對三點確定的理想平面來說的，其也畢竟是一個中間過程吧！
5.我所講的空間上的四個點可以有8種位置，是分析了這四點的所有位置狀況，與你所談到的所謂“在解析法中只考慮三種情況”應該是一種包容關系，沒什么特例所言。

呵呵，咱們就一條一條說吧。首先說旋轉軸的問題。
       如果說是旋轉，我的示例并不是“沿（0，1）點和（3，4）點及（1，3）點和（4，0）點兩根軸同時旋轉”，而是“沿（0，0）點和（0，4）點及（0，0）點和（4，0）點兩根軸同時旋轉”的。
       旋轉法正像你說的旋轉軸可以是任意兩點的連線，如沿（0，1）點和（3，4）點的連線作旋轉軸，被測平面旋轉時，這條線（旋轉軸）的兩邊一邊增加，另一邊減少，旋轉的結果是使位于旋轉軸兩側的一對特定的點高度相等。然后再以那兩個相等的點連線為旋轉軸，即（1，3）點和（4，0）點的連線作旋轉軸，使被測平面旋轉，使位于該旋轉軸兩側的另外一對測量點等高。如此反復選擇最佳旋轉軸進行旋轉，一直到找到符合最小條件的平面度誤差值。所以說“旋轉法的旋轉軸線方向和位置是任意的，且每次旋轉只有一個旋轉軸”
       解析法已經離開了旋轉的概念，使用的是轉換或者變換的概念。即各測量點變換后的值Z‘等于原來的值Z加變換時給該點帶來的增量Δz，即Z’＝Z＋Δz。因為同時繞兩個不同方向的軸進行旋轉是不可能的，所以不能叫旋轉法。如果硬要說是旋轉（也不是沒有道理，因為畢竟是在旋轉法基礎上改進的），則無論是旋轉多少次，旋轉軸始終都是不變的，如本例即始終是（0，0）點和（0，5）點的連線，（0，0）和（5，0）點的連線。每次變換都是繞這兩個軸分別旋轉后的合成效果。所以說“解析法的旋轉軸線始終固定在測量起始點并相互垂直的兩個測量截面的位置”，每次旋轉的結果是同時使最高點與和它距離最遠的次高點等高，最低點與和它距離最遠的次低點等高。如此反復，一直到找到符合最小條件的平面度誤差值。
       不知道這個問題我說清楚沒有，如果說清楚了，再說下一個問題。

你的這個問題依舊沒說清楚，相互矛盾的地方更多了。
     ⑴前面說“沿（0，0）點和（0，4）點及（0，0）點和（4，0）點兩根軸同時旋轉”，后面則講“因為同時繞兩個不同方向的軸進行旋轉是不可能的”；  
     ⑵前面說“沿（0，0）點和（0，4）點及（0，0）點和（4，0）點兩根軸同時旋轉”，后面則講“本例即始終是（0，0）點和（0，5）點的連線，（0，0）和（5，0）點的連線”（此處可理解為筆下誤）。
     ⑶前面說“解析法已經離開了旋轉的概念”，后句話則講“使用的是轉換或者變換的概念”，請問：轉換的概念不就是基面旋轉后新的評定基面轉換位置嗎？！變換的概念不就是基面旋轉后，新的各點坐標變換嗎？！
     ⑷“各測量點變換后的值Z‘等于原來的值Z加變換時給該點帶來的增量Δz，即Z’＝Z＋Δz。”此話的含義不就是基面旋轉后，被測平面上各點原先相對于對角線確定的評定基準的位置的平面度（δi′），再相對于旋轉后新的評定基準位置的新的平面度數值嗎（δi），！此數值不就是δi＝δi′＋合成旋轉量 嗎！把這些東西稱為值Z、增量Δz或縱坐標距離、坐標變換確有故弄玄虛之嫌（包括本人）。
     ⑸“解析法的旋轉軸線........，每次旋轉的結果是同時使最高點與和它距離最遠的次高點等高，最低點與和它距離最遠的次低點等高”。此處“等高”換成“等值”更為恰當，另外基面轉換時不僅要考慮使新的評定基準位置僅僅符合交叉準則，也應該考慮三角形準則，這當然不是同時考慮適應的問題，方便則優先。

     問題分開探討也確有好處，但很難完全割裂開，同意你的意見，慢工出巧匠吧。

的確用旋轉法的原理解釋解析法的理念，也可能越解釋反而越說越糊涂。這樣吧，我們還是徹底拋棄旋轉的概念，用解析幾何中的坐標變換概念來討論解析法吧。
一、坐標變換的原理
       一個空間存在的點，在原空間坐標系中的坐標為（X，Y，Z），通過坐標變換后，在新的坐標系中的坐標為（X'，Y'，Z'），設
       在坐標軸X方向因坐標變換帶來的Z坐標單位增量為x，在坐標軸Y方向因坐標變換帶來的Z坐標單位增量為y，則
       該坐標點在坐標變換后，其Z坐標增量（變化量）為：Δz＝X·x＋Y·y，
       那么Z’＝Z＋Δz＝Z+(X·x＋Y·y)。
       從這里我們還可以看出，在這種坐標變換中，新舊坐標系的坐標原點是保持不變的。
二、解析法的思路
       解析法的過程就是將原坐標系中的Z坐標軸方向的測量結果，通過坐標變換，達到最大值與和它距離最遠的次大值相等，使最小值與和它距離最遠的次小值相等的目的。利用這兩個條件即可建立一組二元一次方程組，這就是符合平面度最小條件判定的交叉原則。通過解二元一次方程組可以很方便地得到單位增量x和y。
       單位增量x、y分別與各被測點的X、Y坐標相乘所得之積的和，就等于各被測點的增量Δz。各被測點坐標變換前的Z值分別與各自的增量相加，就是坐標變換后的Z坐標值Z‘。
       當同時存在不同方向的兩個數字大小接近的次大值，或者兩個次小值，這就明顯的說明需要使用平面度最小條件判定的三角形原則。此時只要通過坐標變換達到最大值分別與這兩個次大值相等，建立一組二元一次方程組，再通過解二元一次方程組同樣可以很方便地得到單位增量x和y。（兩個次小值的情況與此類似）
       10樓中的示例，數據組1就是坐標變換前的各被測點Z坐標數據Z，數據組2為各被測點在坐標變換后的Z坐標增量Δz，數據組3是坐標變換后各被測點在新坐標系中的Z坐標數據Z’。
       順便提一句，“（0，0）點和（0，5）點的連線，（0，0）和（5，0）點的連線”的確是你說的筆誤，應該是“（0，0）點和（0，4）點的連線，（0，0）和（4，0）點的連線”。實際上這兩條線就是X坐標軸和Y坐標軸。非常對不起大家，占用了大家寶貴的時間。

應該講，此次樓上的解釋很到位、很準確，且通俗易懂。盡管某些詞語上的表述可能依習慣不同而不一致，但原理性的東西講明白了，其它就好理解，也好溝通了。
     1.樓上所談到的“一、坐標變換的原理”，實際上也就是方程組建立的基礎，這個原理基礎性的東西，實際上就是使所選最高、次高（包括最低、次低）經基面轉換后等值（樓上所稱等高），所以方程組第一個等式左右兩邊相等的關鍵點就是兩個字“等值”。同理建立方程組的第二個等式，其它就應該是順理成章的事情了。解釋到位、準確，邏輯清晰。從基礎的原理性的東西去理解，表面看好象挺復雜的問題，實際上就象5樓“深圳漁民”對對角線評定原理的解釋，“權當是做個游戲，有助于對測量（評定）方法的理解”。
     2.所謂“解析法”的思路，實際上仍然是基面轉換的基礎，所以前面曾談到“所謂解析法可以看作基面旋轉法中的一個工具”，這也是有其道理的。此部分樓上的解釋準確、到位、清晰，并對如何使用三角形準則也給予簡單的說明，非常負責。這些，還突出了前面談到的一個字“試”，也就是講在評定的過程中，誰都不會有絕對的把握，只能摸索、逐步逼近，在“試”的過程中完成符合最小條件準則平面度誤差的評定。
     3.樓上過去所談到的“測量基準”及由此而延伸出來的一些解釋，不需要在這里繼續探討了，留待自己去思考吧。這實際上是很簡單的問題，就是前面帖子中談到的一句話“自準直儀的測量基準是儀器的主光軸，水平儀的測量基準是其絕對或相對水平零位”，它們在每個截面的測量過程中是不允許也不應該發生變化的。
     4.平直度的測量、數據處理（包括近似和準確的評定），其最基礎性的東西實際上就是兩端點連線公式（此處不方便用數學公式描述），此公式實際上就是“理論上其測量原理的建立就是在跨距趨于零的時候，被測截面的直線度誤差曲線應該是無數個曲邊梯形面積由被測截面末點到起點的定積分”。當然這個兩端點連線公式是用初等數學近似的描述不可能存在的跨距為零的積分公式。談這些的目的還是一個：當原理性的東西講明白了，其它就好理解，也好溝通了。

      問題的探討由于種種原因，走了不少彎路，占用了大家寶貴的時間，非常對不起。但同時，包括自己在內，還有眾多量友也應該講收益匪淺，所以還是值得的。

看了大家的討論很受啟發，謝謝。