測量結果與不確定度小數點后位數對齊的問題

在相同計量單位下，測量結果向不確定度U修約至末位一致。其意思就是將測量結果修約至與不確定度末位對齊。何謂“修約”？修約就意味著有效數字位數的減少，而不是在后面添加“0”來增加有效數字位數，那不叫修約。分辨力為0.1的儀器，測量結果修約至小數后第二位完全是有可能的，即最終測量結果是由多次測量結果取平均值求得時，就存在這一現象。不確定度的首位，必定是測量結果欠準數字的起始位(注：非相對數)。

　　我覺得我有必要再強調一下我在14樓中講的第3點：
　　只要不確定度評定中無重大不確定度分量遺漏，“測量結果的小數位數比擴展不確定度小數位數少”，就該從測量者的錯誤入手查原因。發生這種情況不是測量者的“筆誤”，而是測量設備能讀得的0被測量者省略，這是測量者常見錯誤。此時若不確定度已經只有一位有效數字，該糾正的就不是對不確定度修約，該糾正的應該是測量者的錯誤，將測量者隨意省略的測得值尾部的0補上，以確保測得值與其測量不確定度的末位數對齊。
　　因為不確定度限制不得超過兩個有效數字，故往往測得值的有效數字比不確定度有效數字多得多，所以JJF1059.1講測得值應修約到其末位與不確定度的末位對齊。盡管規范這么講，核心要求仍然是兩者末位對齊，末位對齊是原則，不能違反。規范規定不確定度的首位數是1或2時，應給出兩位有效數字。為保持不確定度有兩位有效數字，只有這種情況下，不確定度末位才有可能比測得值的末位多一位，除此之外的其他情況均應保持兩者末位對齊。不確定度有效數字若已僅有一個，且不是1或2，仍出現“測量結果的小數位數比不確定度小數位數少”，就只能說明是測量者犯了任意刪除測得值末位0的錯誤。

路云 發表于 2018-9-14 22:05
在相同計量單位下，測量結果向不確定度U修約至末位一致。其意思就是將測量結果修約至與不確定度末位對齊。 ...

再問一下路老師，分度值為0.5的指示儀表，按1/10估讀，得出誤差為0.13，按0.05修約得到誤差為0.15，不確定度是否也得按照0.05原則修約，即不確定度如果為0.18，要修約為0.20.

chuxp 發表于 2018-9-8 14:54
不能在測量結果后增加0。此時，可以將不確定度的數值向前面進位，這樣就對齊了。當然這個進位不必考慮原來 ...

老師你好  假如測量機結果為0.1mm，我的擴展不確定度為0.03mm，如果測量結果小數位后面不能加0，是不是不確定度要改成0.1mm呢？如果這樣的話，不確定度就變化過大了，測量結果就不可信了

springwood 發表于 2018-9-14 13:50
再問一下路老師，分度值為0.5的指示儀表，按1/10估讀，得出誤差為0.13，按0.05修約得到誤差為0.15，不確 ...

從你的問題表述看，這個誤差“+0.13”(注：你的原文中應該是漏了符號“+”)顯然是多次測量結果的平均值所求得的誤差，否則的話，這個誤差應該是0.05的整數倍。通常的順序是先修約不確定度，任何再根據不確定度的末位，將測量結果修約至與不確定度的末位對齊。測量結果的修約可以根據規定按通常的修約規則修約，或按0.2、0.5、0.05等間隔修約。

1、不確定度的修約規則里不存在什么0.2間隔或0.5間隔等修約一說。JJF1059.1規定采用常規的“四舍六入五留雙”的規則進行修約，或舍棄數非零即進的修約規則：

在國防軍工的培訓教材里還有一種修約規則，即“三分之一修約規則”：

2、個人認為，測量結果可以按照間隔要求進行修約，但不確定度無需按照間隔進行修約。您的例子最終的修約結果可以表示為：誤差E＝+0.15，不確定度U＝0.18，k＝2。

劉嘉雨 發表于 2018-9-14 16:23
老師你好  假如測量機結果為0.1mm，我的擴展不確定度為0.03mm，如果測量結果小數位后面不能加0，是不是不 ...

首先，您這個測量結果0.1mm是怎么來的？擴展不確定度評得如此之小，我感覺是有問題的。光儀器分辨力這一項因素引入的不確定度分量都不止0.03mm。如果測量儀器的分辨力是0.01(或0.02、0.05)，那么你這個測量結果的有效位數明顯不夠(少了1位小數)。

劉嘉雨 發表于 2018-9-15 12:23
老師你好  假如測量機結果為0.1mm，我的擴展不確定度為0.03mm，如果測量結果小數位后面不能加0，是不是不 ...

這個問題可能需要從不確定度定義考慮。

U評定完成了后 ，測量值Y應該以一定的概率（k=2時，為95%）落在y±U的區間里。對于你的這個例子，0.1±0.03，即包含區間為【0.07，0.13】，測量值落在這個區間的概率為95%。

        請注意這個區間的兩端，測量值是永遠也不會落到那里的。因為測量結果為0.1，左邊相鄰的數據只能是0.0，右邊相鄰的數據只能是0.2。顯然，只有0.1可落入區間，其余兩個，都在區間外面。這就意味著，包含區間內，只能取一個值。體現在實際測量中，要求測量結果必須基本不變化。你測量100次，至少要有95次以上測量結果為0.1才可以，只要有5次不是0.1，就說明不確定度評定不合理。
        推理一下，若U評定結果為0.01，或0.09，甚至0.0001，上述分析結果相同，說明此時雖然包含區間變化很大，但測量值取值的概率卻絲毫未變，表明了末位對齊的意義。就是說，末位不對齊，不確定度就失去了實際意義。

        U評定為0.1，就完全不同了。此時包含區間為【0.0，0.2】，0.0；0.1；0.2都在包含區間里，就不必要求測量值總是0.1了。就是說，可以允許末位變化一個字，這個可能更加合理一些。

        關于用不確定度指標來評判測量結果的可信性，是完全不同的其它問題，我個人覺得，這個問題可能缺少嚴格的評判標準，例如，什么叫做“可信性”，用什么來定義其物理意義？數學推導公式是什么？怎么樣用數字表示？用小數還是分數表示？是不是一個定量的參數？好像都不確定。

chuxp 發表于 2018-9-14 20:08
這個問題可能需要從不確定度定義考慮。

U評定完成了后 ，測量值Y應該以一定的概率（k=2時，為95%）落在y ...

推理一下，若U評定結果為0.01，或0.09，甚至0.0001，上述分析結果相同，說明此時雖然包含區間變化很大，但測量值取值的概率卻絲毫未變，表明了末位對齊的意義。就是說，末位不對齊，不確定度就失去了實際意義。

所以我質疑這個不確定度0.03是怎么評出來的。測量結果為0.1，怎么評也評不出這么小的不確定度。我懷疑這個不確定度是不是拍腦袋編出來的。

springwood 發表于 2018-9-15 09:50
再問一下路老師，分度值為0.5的指示儀表，按1/10估讀，得出誤差為0.13，按0.05修約得到誤差為0.15，不確 ...

　　“分度值為0.5的指示儀表，按1/10估讀，得出誤差為0.13，按0.05修約得到誤差為0.15。”這個操作完全正常。但是，其不確定度如果為0.18，是否也得按照0.05原則修約為0.20？
　　答：完全不必。因為測量結果的修約的確與測量所用測量設備的分度值或分辨力有關，的確應該按修約間隔5進行修約。而不確定度只是對測量結果可信性的量化“估計”。一般而言，人為估計的準確性最佳可達1%，最差可達10%，因此不確定度評定結果的有效數字要么取1個（達10%），要么取2個（達1%），沒有其他選擇，也沒有1以外的修約間隔之說。不確定度0.18的有效數字有2個，且其末位與誤差測量結果0.13的末位兩者之間保持了對齊，完全符合JJF1059.1對完整的測量結果表述方法規定。

路云 發表于 2018-9-15 14:50
從你的問題表述看，這個誤差“+0.13”(注：你的原文中應該是漏了符號“+”)顯然是多次測量結果的平均值所 ...

這個是中國計量出版社出版的沈正宇老師的《溫度測量不確定度評定》里的內容，要求不確定度要一樣按照分度值去修約，理由應該是測量結果都是0.05的倍數，值只會是0.15±0.05倍數，不會落在0.15±0.18（特別是0.15至0.18）的區間里

springwood 發表于 2018-9-16 13:18
這個是中國計量出版社出版的沈正宇老師的《溫度測量不確定度評定》里的內容，要求不確定度要一樣按照分度 ...

這個似乎好像并沒有什么道理。前面我已經說了，分度值為0.5，按1/10(0.05)估讀。這個0.05實際上就是“有效分辨力”，再怎么估讀，它也是0.05的整數倍，不可能讀出0.13來。所以我斷定這個+0.13的誤差，一定是多次測量結果的平均值。對于測量結果，你可以按照規定的要求這么去修約，但不確定度是多項因素綜合影響的定量表征，并不只是分度值這一個因素的影響。

對于測量結果而言，可能是單次測量的結果作為最終測量結果，其有效數字的末位數肯定是估讀到“有效分辨力”的末位。但如果是多次測量結果的平均值作為最終測量結果，則修約后的測量結果有時可能會比“有效分辨力”多出一位。具體是否需要修約至多一位，那就要看不確定度的最終修約結果的末位是哪一位了。如果不確定度是一位有效數字，最終修約后的測量結果可能就不會多出這一位，如果不確定度保留兩位有效數字(如：不確定度的首位為1或2時，通常要求保留兩位有效數字)，最終不確定度的修約結果可能就會多出一位。總而言之，不確定度的首位數的位置，必定是測量結果欠準數部分的首位位置(注：非相對量)。

springwood 發表于 2018-9-17 09:18
這個是中國計量出版社出版的沈正宇老師的《溫度測量不確定度評定》里的內容，要求不確定度要一樣按照分度 ...

　　“測量結果都是0.05的倍數，值只會是0.15±(0.05倍數)，不會落在0.15±0.18”是正確的。測得值肯定與所用測量設備的分度值或分辨力密不可分，分度值或分辨力的有效數字是2或5，測量結果的末位數就是2或5。測量結果如果是0.05的倍數，±(0.05倍數)就可以代表測量結果的誤差范圍。但不確定度是憑已知信息按規則估計出來的可信性區間半寬度，無正負號。如果在測量結果后表示測量結果的不確定度，使用的正負號只是個連接符號，無正負含義，評估出來是多少就應該是多少，并還應給出包含因子大小，修約間隔是1，也不存在修約間隔為2或5的問題。
　　一定要嚴格區分測得值的誤差與測得值的不確定度兩個概念。測量結果為0.05的倍數，值不會落在0.15±0.18區間里，實際上被測量真值落在的區間也無法知道，也不一定落在0.15±0.18區間里。但真值落在的區間半寬度（即不確定度）一定是0.18（注：嚴禁說成±0.18）。正負號只代表不確定度0.18屬于測得值0.15。只有測得值的兩個極限誤差值才能與測得值0.15組成一個區間，不確定度0.18不是測得值的誤差，因此不能與測得值0.15用加減法計算出一個區間。

“測量結果都是0.05的倍數，值只會是0.15±(0.05倍數)，不會落在0.15±0.18”的說法，僅僅對于單次測量結果而言是正確的，對于以多次測量結果的平均值作為最終測量結果來說就未必是正確的。如：對某儀器10.00這一校準點進行校準，3次測量結果分別為10.15、10.05、10.20，以平均值10.13…作為修約前的最終測量結果，或者以誤差的平均值+0.13…作為修約前最終測量結果，哪里有錯呢？怎么就不會落在這個區間呢？這個值原原本本實實在在就是不確定區間的中心。從理論上說，與這個不確定度關聯的，恰恰是常規的修約結果10.13或+0.13，而不是10.15或+0.15。因此，在又間隔修約要求的情況下，我個人認為是不宜采用“X±U”的形式來表達測量結果的，只宜采用“X=10.15(或E=+0.15)，U=0.18，k=2”的形式表達。而對于沒有間隔修約要求的情況下，是可以采用“X=10.13±0.18(或E=+0.13±0.18)，k=2，正負號后的數為U的值。”這種形式來表達測量結果的。

springwood 發表于 2018-9-17 09:18
這個是中國計量出版社出版的沈正宇老師的《溫度測量不確定度評定》里的內容，要求不確定度要一樣按照分度 ...

        只有考慮包含區間時，可能才涉及這個問題。通常認為測量值Y應該以一定的概率（k=2時，為95%）落在y±U的區間里，如果U多出一小塊，那么區間兩邊多出的那一小塊區域，Y是不可能落到那里的。
        常常可見到示值誤差的修約規定，末位要求為2，或5。而此時不確定度的末位是否需要相應的修約？目前在JJF1059.1中，尚無明確規定。從理論的嚴謹性要求，可能對不確定度進行相應的修約，是需要的。
        曾經見過這樣的規定，要求y和u應都采用十進制數的形式，大約就是針對這些情況。因為末位為2或5，本質上末位數實際上變成了五進制數或二進制數。

補充內容 (2018-9-19 20:23):
末位為2，指末位是2的倍數。

只能不確定度的位數和測量值的末尾對齊，測量結果的末尾反應的就是儀器的分表率和精度，不能隨意修改

學習，受教了！！！！！！！！！

　　40樓說“只能不確定度的位數和測量值的末尾對齊，測量結果的末尾反應的就是儀器的分表率和精度，不能隨意修改”是很有道理的。
　　不確定度評定是依據獲得測量結果的測量過程有關可靠信息評估出來的，測得值的末位決定于所用測量設備的分度值或分辨力。因此不確定度評估結果，一定與測量設備的分辨力（其中模擬式儀器的分辨力與肉眼估讀分度值的結果）有關。
　　不確定度只能保留1或2個有效數字，當不確定度已經修約到只有1個有效數字時，不能再對不確定度修約，如果其末位數仍比測得值的末位數長，只能說明測量者人為省略了測得值末位數0的個數。此時測量結果與其不確定度末位數不能對齊，錯不在不確定度評定，錯在測得值給出，必須要求測量者按不確定度的末位數補齊被測量者隨意省略的測量結果末位數0的個數。

飛水 發表于 2018-10-25 17:13
只能不確定度的位數和測量值的末尾對齊，測量結果的末尾反應的就是儀器的分表率和精度，不能隨意修改 ...

你的這一觀點恰恰與JJF1059.1的第5.3.8.3條的規定相反，是不完全正確的。“測量結果的末尾反應的就是儀器的分表率和精度，不能隨意修改”。你這句話僅僅是考慮了單次測量結果作為最終測量結果的情形，而以多次測量結果的平均值作為最終測量結果時，在修約之前，數據的位數往往會超出儀器的分辨力。儀器的分辨力和精度，必定會在不確定度中有所反映，究竟哪一位是欠準數字，那就要看測量結果的不確定度的首位是哪一位了。“測量結果的不確定度”最多保留兩位有效數字，最終測量結果的修約，通常也是向不確定度的末位對齊。所以說，最終測量結果的末位，比分辨力多一位也是有可能的，畢竟它有可能是多次測量結果的平均值。況且分辨力也是指“有效分辨力”，而不是指“物理分辨力”。如果評定出的“測量結果的不確定度”的首位，比儀器分辨力的末位還要小一個數量級，說明評定出的這個“測量結果的不確定度”是不對的，有問題的，一定是遺漏了哪個主要不確定度分量。

何必 發表于 2018-11-7 16:19

這種處理方式是對的，也是與JJF1059.1的第5.3.8.3條的規定的意思是一致的，只不過第一句話“擴展不確定度應與測量結果末位對齊，……”，改成“測量結果應與擴展不確定度的末位對齊，……”就更不容易產生歧義了。

　　我還是這個觀點：“末位數對齊”本來就是相對的，何來以誰為標準呢？
　　測得值如果是讀得的，測量設備的分辨力或分度值直接決定了測得值的末位數，不確定度必與測得值末位數對齊，多余的末位數必須通過修約直至保留兩位或一位有效數字。反之，不確定度已經只有一位或兩位有效數字了，測得值的末位數仍然比不確定度的末位數少，就只能說明測量者的錯誤，把測量設備本來可以讀到的尾數給“忽略”了，自以為后面的０沒有價值，此時就應該將忽略掉的0補齊，即“應將測量結果補零后對齊”。

　　44樓提供的CNAS標準資料充分證明了28樓教條主義的觀點是錯誤的。因測量者給出的測量結果錯誤，其末位數被其有意無意減少的0必須補齊。并非有人所說的那樣，只能不確定度修約到與測量結果末位數保持一致，而不能在測量結果末位數添加0的個數，使測量結果的末位數與不確定度末位數保持一致。

測得值如果是讀得的，測量設備的分辨力或分度值直接決定了測得值的末位數，不確定度必與測得值末位數對齊，多余的末位數必須通過修約直至保留兩位或一位有效數字。

測量設備的分辨力或分度值直接決定的，只是單次測量結果的末位數，并不代表以多次測量結果的平均值作為最終測量結果的末位數，大家千萬別被46樓某人給忽悠了。也不可能像此人胡說八道所說的那樣“‘末位數對齊’本來就是相對的，何來以誰為標準呢？”當今現行有效的標準就是JJF1059.1－2012《測量不確定度評定與表示》第5.3.8.3條：

　　第一，無論工藝監控、質量檢驗還是市場貿易、日常生活，常見的測量活動均測量一次即給出測量結果，即便醫療診斷中的測量活動，沒有人會傻到多次測量計算平均值給測量結果。此時的單次測量結果的末位數，就是最終測量結果的末位數。
　　第二，某些少數檢驗檢測或測量規范規定了必須測量N次以平均值作為測量結果給出，平均值的末位數也不是無限延長或想給多少位就給多少位，測量結果的末位數一般以測量設備的分度值或分辨力為準，末位數最多不會多于分辨力一位，多余的末位數均屬于“假賬真算”沒有可信性，沒有價值。之所以沒有可信性也是基于該測量結果的不確定度不可能小到那種程度。
　　第三，“末位數對齊”的所謂“對齊”，本身就是對雙方共有的約束。如果一方末位數多，另一方末位數少，多的一方必須通過修約向少的一方“對齊”，如果一方的末位數已達極限（只有一個有效數字），就不可能再修約，另一方的末位數就必須增加末位數的0，向這一方“對齊”。JJF1059.1第5.3.8.3條的注僅僅是個例子，5.3.8.3條對44樓引用的標準條款說法并無禁止，兩個標準沒有矛盾。
　　基于以上三點，44樓引用的資料說法完全正確！48樓此地無銀三百兩地高呼“大家千萬別被某人給忽悠了”，如果不是他的無知或教條主義，那就一定是其不打自招，不懷好意地“胡說八道”，想方設法“忽悠”大家。

　第一，無論工藝監控、質量檢驗還是市場貿易、日常生活，常見的測量活動均測量一次即給出測量結果，即便醫療診斷中的測量活動，沒有人會傻到多次測量計算平均值給測量結果。此時的單次測量結果的末位數，就是最終測量結果的末位數。

這是純粹無底線的胡說八道，這也是號稱在企業干了幾十年計量的人，怎么能如此罔顧事實信口開河。就算是老頭、老太太量個血壓也會量幾次看看，怎么嘴一歪就成了即便醫療診斷中的測量活動，沒有人會傻到多次測量計算平均值給測量結果。

你應該象44樓一樣用證據說話，而不是拍著自己的腦袋想說什么就說什么