關于不確定度評定的新質疑

史錦順 發表于 2015-3-14 10:20
【規矩灣觀點】      
       對隨機變量的測量必須限定一個更微小的時間段取樣，測得值也只能代表 ...

　　“測頻規定取100次”這里的“次”對常量測量而言，是對同一個視為不變的量測量的“次數”，那么就存在著單次測量結果的σ和以100次測得值的平均值為測量結果的σ(平)。在隨機變量來看，卻意味著取了100個樣本，獲得了100個樣本的100個測量結果，要求的是測量這個隨機變量，并不要求測量單個樣本，測量結果只有100個樣本的平均值，不需要單個樣本的測得值。
　　史老師所說的“為什么統計測量的表征量是σ而不是σ(平)”的第一、第二兩個理由，我都認同。但我的簡單理由是：以史老師講解的頻率這個“統計量”的測量來看，為了確保測量中的“秒穩定度”，以10ms為一個“樣本”進行頻率采樣，在1秒（＝1000ms）時空內共采得10ms間隔頻率的“樣本”100“個”，不是對1s間隔內的頻率重復測量了100次。而被測對象是1s間隔內的頻率，不是10ms間隔內的頻率。換句話說，雖然針對10ms的頻率測量了100“個”，但針對1s的頻率來說只測量了“一次”或“一個”，所以，對這“一個”被測對象“1s間隔內的頻率”的“一次”測量的測量結果而言，只有σ沒有σ(平)。這就是我以外行的角度理解的“現在國際頻率界用的不是單值的σ，而是阿侖偏差，其本質是單值的西格瑪”和“阿侖偏差自偏差都接近于σ，而與σ(平)沒有關系”的原因，不對之處還望史老師指教。

我記得以前考試時學這部分內容學得不錯，現在再學習一下

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                                                我和阿侖方差         
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                                                                                                                      史錦順            
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【走走看看問】            
       先生對阿侖方差到底是持“質疑”態度還是認為是“概念明確、定義嚴格”？  為什么阿侖方差“有力地抵制了糊里糊涂的不確定度”？
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【史答】           
       先生讀得細，看出了我對阿侖方差有否定也有肯定的觀點。我說明如下。
       我對阿侖方差的觀點是一分為二，有褒有貶。
       我質疑阿侖方差的理由：
       1 阿侖方差物理意義費解。就是任何宣傳講解阿侖方差的人，都說不出阿侖方差的物理意義。因為阿侖偏差和人們能理解的前后量之差的統計量，差根號2倍.
       2 阿侖方差的出世前提是處理沒有數學期望的統計問題，能回避“發散困難”。而貝塞爾公式成立的前提是有數學期望的統計問題。因此，阿侖方差引用貝塞爾公式為出發點是錯誤的。
       3 貝塞爾公式只在采樣次數N很大時才成立，阿侖方差在推導中，兩個量是一組（共取M組，令M=100），在組內用貝塞爾公式，令N =2；而N=2時貝塞爾公式不成立。這是錯用貝塞爾公式。
       以上是我質疑阿侖方差的原因。就是對它否定的地方。
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       我對阿侖方差肯定的地方如下：
       1 兩個量一組取差值，對差值進行統計，體現了量的分散性，又避開了發散困難。
       2 提出采樣頻率的概念，以采樣時間為被統計量的標志量，是個創舉。定義嚴格，有嚴格的數學表達，而又易于實現——采樣時間就是頻率計的閘門時間。
       3 統計對象是單個頻差值，有M個差值，但算得的西格瑪不除以根號M(M是差值的個數，即通常所說的采樣次數N)。阿侖偏差是個穩定值，即當采樣次數很大時趨近一個常數。
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      鑒于阿侖方差的難懂和其物理意義的費解，我提出“自偏差”的概念。
      我的處理辦法極其簡單，又好理解，就是對前后兩個采樣頻率取差值，進行統計（求N個差值平方之和，平均后再開方），就是求各個差值的均方根值。結果我稱為“自偏差”，在測速的誤差分析中，可以直接用，既回避了貝塞爾公式，也繞開了阿侖方差的繁難推導。又有清晰的物理意義，就是前后量之差的統計平均值，是單個采樣值的表征量，采樣值的特征量是采樣時間。采樣次數N要很大（大于20），但自偏差的數值與采樣次數無關（不許除以根號N）。
      自偏差等于阿侖偏差的“根號2”倍。
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       上世紀七十年代推廣阿侖方差，已載入各種有關頻率的規范與規程。1993年推行不確定度論后，在時頻界的兩大范疇：準確度與穩定度，不確定度插不進足。
       按整個計量界推行的不確定度論，一要廢“準確度”的稱呼；二要在計算穩定度（分散性）時除以根號N。第一項被馬鳳鳴頂住，在《JJF1180-2007》中，稱“準確度”；而穩定度規定用阿侖方差處理。這第一項是馬氏之功；而第二項，就是阿侖方差的作用。所以說阿侖方差在時頻領域抵制了不確定度論。不確定度不能用于頻率穩定度的表征，是它被揭穿的一個突破口。
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       以上是我對阿侖方差的看法。下面回顧一下我的有關阿侖方差的學術活動歷史。
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       阿侖生于1936年，數學博士。1966年發表一篇文章，處理原子頻標的穩定度。其提出的方法，1971年被巴納斯（美國NBS，后改稱NIST，相當于我國的國家計量院）、A.R.Chi(美國宇航局，美籍華人紀恩濤)等11位權威人士推薦，并命名為“阿侖方差”，隨成為國際性規范。我國在馬鳳鳴（國家計量院）、路埮（當時在南京電訊儀器廠，后調入南京大學、紫荊山天文臺，院士）、張世箕（成電教授）等人的努力推薦下，成為我國時頻界的常規、當然標準。
       我于1974年，提出對阿侖方差的質疑，主要是阿侖方差物理意義費解，其原因是錯引貝塞爾公式、錯用貝塞爾公式。1975年在廣州的全國計量工作座談會期間與路埮進行私下交流。他認為阿侖方差有缺點，但總比其他各種表征方法好，為了不干擾當前的推廣工作，建議五年內不要發表這篇質疑文章。我答應了這一要求（其實我也沒地方發表）。恰恰過了五年，1980年在中國計量測試學會時頻專業杭州年會上，我發表《阿侖方差質疑》一文，引起熱烈爭論。周紹祖（南京無線電廠）高度稱贊，說解決了他們研制“按阿侖方差表征的計算計數器”遇到的疑難，老覺得差一個根號2，而不知原因。《阿侖方差質疑》一文，解決了這個疑難。反對的人不少，主要觀點是阿侖方差不可動搖。會議領導人之一的楊孝仁（國家計量院名家，不久后任亞太地區計量委員會主席），在會上發言肯定了這件事。但當即被學會秘書指謫，說沒經過會議領導小組的討論。那時文革結束不久，竟出現這種外行（該秘書不是專業人士）管專家的怪事。而揚先生脾氣真好，竟沒有駁斥這種無理的指責。其實，楊先生可以回一句：“我是個人發言，沒說代表領導小組作總結。難道我當了領導小組成員，就不能表示個人的觀點嗎？”文革初期我在計量院，知道楊先生當時的處境。哎，這一幕，不過是文革之遺風。如果是10年之后，那位秘書，絕不敢如此放肆。
       我以為會上爭論一番就過去了，學會不會為此表態。沒想到，1981年初，河南省計量局的皮家荊副局長，帶著秘書（劉建國）在一個星期天的早晨，專程到駐馬店（當時27所駐地，94年遷鄭州）來找我，原因就是剛發的中國計量測試學會1980年學術工作總結，其中關于學術活動成績有兩段，其中之一是關于阿侖方差置疑這件事。皮局長據此邀請我幫他籌辦河南省計量測試學會。感于皮局長“一顧茅廬”之誠意，我隨后幫他到洛陽請陳芳允（當時稱學部委員，后改稱院士）出山，任河南省計量測試學會理事長。學會成立大會上，省委書記等幾位主要領導都到會，因為那年，河南省還沒有院士。（鄭州大學高薪請院士，是過幾年的事。那位院士是比我入學早一年的北大校友。河南省給開的工資是我當時工資的二十倍，因為是河南省的第一個院士嗎。）陳先生的單位屬國防系統，因為1979年以中國電子學會學術委員會主任的身份，簽署在《電子學報》上發表我那篇爭議頗大的論文《波導特性阻抗的新概念》，我才知道他在河南洛陽。（學報編輯部告訴我的。）而河南省地方行政部門，不知有此院士在河南省。
       一篇《阿侖方差質疑》為媒介，使我成了河南計量測試學會的常務理事。不久后，我當上中國計量測試學會時頻專業委員會委員以及中國宇航學會計量測試專業委員會委員（都是第二屆），大概都與這篇《阿侖方差質疑》有關。
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       1993年開始推行不確定度論。適逢載人航天任務籌備期。我是一項外測設備研制任務的計量師，負責指標的測量與合格性的判別。一天住所軍代表丁國楨（原是國防科技大學教師，后調入國防科委測通所，專管航天測量設備的質量與指標）找我說：國防科研系統正在推行不確定度理論，我們怎么辦？我回答說：不確定度的A類評定，規定測量100次，就要除以根號100，就是除以10。如果按此法處理數據，我所的研制的設備，都可以輕松合格，而且有余量。按任務書要求是按阿侖方差計算，而我是按“自方差”作為研制方的內部要求，比阿侖方差要求高約40%，就是說不僅產品合格，還要爭取優秀。如果按不確定度論的一套辦事，就是比原定指標降低要求10倍，就可能成為工程的重大隱患。不知你的意見如何，反正我是堅決抵制不確定度論。丁國楨教授說：我們把不確定度這段壓下不表。你按你的要求處理，只要你們所接受，我們自然歡迎。驗收時，我們還是按原標準，算阿侖方差。在后來的該項設備的鑒定會上，丁國楨評價我是“信得過計量師”。我的自方差能不能被接受是另外的話題，此次能抵制不確定度論的推行，靠的是阿侖方差的威望。我按自方差要求，所內一些人表示過反感；后來逼著把性能搞上去了，對原指標有50%以上的余量，并因性能高（測量誤差小）而獲得國防科委一等獎。對我一度反感的人又來對我表示感謝。
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       1980年代，我以攻擊阿侖方差而進入時頻計量學術界；1990年代，我又以阿侖方差為武器而攻擊不確定度論。不是我老史對阿侖方差看法有變化，而是因為阿侖方差本身有兩面性。當阿侖方差在時頻界一統天下時，我指出他的三大缺點與錯誤是必要的。1993年后，當整個計量界推行不確定度論的時候，唯獨時頻計量界受干擾最小，有馬鳳鳴等人的作用，更重要的是推行阿侖方差的功勞。不確定度論炮制者們比阿侖方差的推薦者們低一個檔次，不敢廢除阿侖方差，居然在規范上寫上：頻率穩定性表征可以用阿侖方差。普遍的理論（除以根號N），管不了特殊的理論（不除以根號N），在邏輯上就出了問題。可以證實特殊理論是正確的，就必將證明普遍理論是錯誤的。阿侖方差不僅抵制了不確定度論在時頻領域的推廣，而且成了摧毀不確定度論的武器。
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       一篇文章，引起一些回憶，寫多了些。主要是想說明，我對阿侖方差的褒貶是有長期的、認真的思索的，不是信口開河。
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規矩灣錦苑 發表于 2015-3-14 11:19
　　“測頻規定取100次”這里的“次”對常量測量而言，是對同一個視為不變的量測量的“次數”，那么就存 ...

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       【規矩灣觀點】         
       “測頻規定取100次”這里的“次”對常量測量而言，是對同一個視為不變的量測量的“次數”，那么就存在著單次測量結果的σ和以100次測得值的平均值為測量結果的σ(平)。
        【史評】      
         這段話正確。用一臺1E-7的頻率計測量一臺1E-10的晶振（GPS鎖定），就是這種情況。被測的晶振的頻率視為常量，而頻率計示值的變化，屬于頻率計。一切服從經典誤差理論，σ除以根號100，得σ(平)。
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       【規矩灣觀點】   
        在隨機變量來看，卻意味著取了100個樣本，獲得了100個樣本的100個測量結果，要求的是測量這個隨機變量，并不要求測量單個樣本，測量結果只有100個樣本的平均值，不需要單個樣本的測得值。
       【史評】      
       這是錯話。
       隨機變量，極快的變化著。變化的表征量與采樣時間密切相關，表征量σ是采樣時間的函數，阿侖的寫法是σ(τ)，τ是采樣時間。測量一個頻率值，頻率計閘門時間（開門時間），為τ，則記頻率值為f(τ)。采樣時間10毫秒，稱為10毫秒采樣頻率。10毫秒采樣的頻率穩定度記為σ(10ms)，測量100個10毫秒頻率，只是為了找到單個10毫秒采樣頻率的波動性的表征量，與“秒”沒有關系。
      測量100個10毫秒的采樣頻率，著眼點在單個10毫秒采樣頻率的統計特性，與1秒沒關系。
      通常的測量，測量100個10毫秒的采樣頻率，所需時間要5秒到幾十秒的時間。1秒完成100個10毫秒采樣頻率的測量是復雜的技術。也沒人用。
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       你后半段的說法全錯。我就不細說了。
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注：文中的τ是希臘字母讀套，不是英文字母T.

頻標1，頻率穩定度為σ1，頻標2，頻率穩定度為σ2
當σ1≤（σ2）/3時  
頻標1為手段，頻標2為對象，為統計測量，測量結果σ21
頻標1為對象，頻標2為手段，為基礎測量，測量結果σ12
有測量結果σ21=σ12

當σ1≈σ2時
不管誰為手段，測量均為混沌測理，測量結果分別為σ21、σ12
有測量結果σ21=σ12

以上測量無論是基礎測量、統計測量、混沌測量，σ21=σ12，且均未除根號N，采用單值σ還是均值σ只與測量參數性質有關，與測量是基礎測量、統計測量還是混沌測量無關。

史錦順 發表于 2015-3-15 18:36
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       【規矩灣觀點】         
       “測頻規定取100次”這里的“次”對常量測量而言，是對同一個 ...

　　我對頻率計量的確是門外漢，很想借此機會向史老師學習一點基本常識。
　　既然“隨機變量，極快的變化著。變化的表征量與采樣時間密切相關，表征量σ是采樣時間的函數，阿侖的寫法是σ(τ)，τ是采樣時間”，“測量100個10毫秒頻率，只是為了找到單個10毫秒采樣頻率的波動性的表征量”，“著眼點在單個10毫秒采樣頻率的統計特性”，那么被測對象似乎應該是“10毫秒時間段頻率的統計特性”。我有以下簡單理解：
　　時間頻率處在“極快變化著”，也就無法實現對固定某個特定10毫秒頻率重復測量2次，重復測量100次更不可能。實際測量是在不同的時刻采了100個10毫秒的頻率樣本，分別測得100個被測對象的頻率測量結果。被測對象是10毫秒的“頻率的波動性表征量”，即統計特性參數σ，即σ才是被測對象，10毫秒的頻率并非被測對象。為獲得σ的測量結果，采用測量方法是取100個10毫秒的頻率樣本分別測量，經統計計算得到σ的測量結果。此時的σ是被測量10毫秒“頻率的波動性表征量”的測量結果，并非單次測量結果的實驗標準差了。我們測量的被測對象就是σ，并未對σ做重復性測量，自然也就不存在測量結果σ的單次測量實驗標準差σ(單)及多次測量的實驗標準差σ(平)。我們盡管使用了同一個符號σ，但應注意被測對象σ與實驗標準偏差σ的概念不同。

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【質疑】             
頻標1，頻率穩定度為σ1，頻標2，頻率穩定度為σ2
當σ1≤（σ2）/3時  
頻標1為手段，頻標2為對象，為統計測量，測量結果σ21
頻標1為對象，頻標2為手段，為基礎測量，測量結果σ12
有測量結果σ21=σ12
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【答辯】               
       測量的目的是認識被測量。就是得到測量結果。測量結果包括兩個內容，一個是測得值，一個表征量。在經典測量中，被測量是常量，表征量是誤差范圍。誤差范圍包括系統誤差與隨機誤差。為討論方便，便于比較，只論隨機誤差。這是基礎測量。而統計測量的對象是隨機變量。表征量是單值的偏差范圍。
       1 如題，頻標1為手段，就是把頻標1當計算計數器的內標，而頻標2為測量對象。用計算計數器測量頻標2，示值的平均值為f(平)，測得值的σ21必然近似等于σ2。因為σ1≤（σ2）/3滿足統計測量條件，因此測得值的σ21就是對象頻標2的表征量，也就是等于σ2。取置信系數k=3,對象頻標2的測量結果為：
                  f= f(平) ± 3σ2                                                                             （1）
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       2 若如題，頻標2為手段，就是把頻標2當計算計數器的內標，而頻標1為對象。用計算計數器測量頻標1，示值的平均值為f(平)，測得值的σ12必然近似等于σ2。因為σ1≤（σ2）/3滿足基礎測量條件（對象變化遠小于手段變化），這是經典測量的情況，取示值的平均值為測得值，平均值的分散性表征量是平均值的σ，σ(平)等于σ的根號N分之一。測量的隨機誤差范圍是σ(平)，等于σ12（近似σ2）除以根號N。對頻標1的測量結果是：
                  f= f(平) ± 3σ(平)                                                                          （2）
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       區分統計測量還是基礎測量后，表征量差根號N倍。可見區分是必要的。
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       誤差理論的前提是被測量是常量，就是基礎測量，表征量屬于手段。σ除以根號N是正確的。
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       不確定度論的處理對象，GUM說，既可以是常量，也可以是隨機變量。當被測量是常量時，除以根號N無疑是對的；擔當被測量是隨機變量、并且手段的變化遠小于對象的變化時，是統計測量，是不能除以根號N的。因此，對統計測量，A類不確定度評定除以根號N的操作是錯誤的。
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【質疑】            
當σ1≈σ2時
不管誰為手段，測量均為混沌測理，測量結果分別為σ21、σ12
有測量結果σ21=σ12

以上測量無論是基礎測量、統計測量、混沌測量，σ21=σ12，且均未除根號N，采用單值σ還是均值σ只與測量參數性質有關，與測量是基礎測量、統計測量還是混沌測量無關。
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【答辯】         
       當σ1≈σ2時，就是當手段與對象的變化量大體相等時，有兩種情況，第一種，對象的指標要求很低，手段的變化量遠小于對象的指標。測得值的σ21=σ12=1.4σ1
       我在給出判別條件時，已指出，變化的指標值與變化的性能實際值中，取大者。這里是手段的變化量遠小于對象指標值，是統計測量。測得的σ不除以根號N。反正σ已遠小于指標值，當然合格。
       第二種，對象的指標與測得值的σ大體相當，或對象的指標小于測得值的σ，這時的測量就是混合測量，說不清表征量屬于哪一方而表征量又不能忽略，這就沒法給出測量結果，就是個無效的測量。
       測量，必須避免混合測量，以免成為無效測量。方法就是選用測量儀器，使能忽略儀器的影響。
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       不確定度評定，出現許多混合測量。
       1 GUM4.4.3的測溫的例子就是典型的混合測量，結果是個混沌體。除以根號20，沒根據，不知手段與對象的比例，沒道理除以根號N。說不清表征量是溫度計的還是溫度源的，一筆混沌賬。
       2 考核計量標準，必須用高一等的計量標準。不確定度評定，居然用測量儀器考核計量標準，就是對象手段的大混淆。
       3 JJF1059的合格性判別公式中的U95，評定時有被檢儀器的因素，包括分辨力、重復性、溫度影響等，一經放在判別式中，就造成對被檢儀器性能的重計。這也是手段與對象不分的結果。十分清楚，檢定的手段是計量標準，只有計量標準的誤差以及標準的輔助儀器的誤差才引入計量的誤差。被檢儀器是計量的對象，它的因素不引入計量誤差。如果是確定修正值，要準確測出被檢儀器的系統誤差，此時標準的誤差與被檢儀器的隨機誤差都是確定系統誤差的誤差因素，但這是另一回事，與合格性判別沒有關系。
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史錦順 發表于 2015-3-16 09:49
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【質疑】            
頻標1，頻率穩定度為σ1，頻標2，頻率穩定度為σ2

【測量，必須避免混合測量，以免成為無效測量。】的恰當替代或為【必須避免‘測量手段’與‘被測對象’的‘特性’都未知的‘混沌’測量。】和【盡量避免‘測量手段’與‘被測對象’的散布‘特性’指標（其中之一應為已知）相近的所謂‘混合’測量。】，除了最高基準量值的“測量”（這其實已不屬于符合專業定義的“測量”了），通常的“測量”是能做到如此“必須避免”及“盡量避免”的。

　　1.測量一定要說清楚獲得了多少個被測量的測量結果。測量的目的是認識被測量。就是得到測量結果。測量結果包括兩個內容，一個是測得值，一個表征量。在經典測量中，如果被測量是常量，對被測量測量只獲得一個測量結果，表征量是“誤差”而非“誤差范圍”。如果表征量是“誤差范圍”，則被測量就有“一系列”測量結果（一群測量結果），表征量“誤差范圍”就表征這一群測量結果的“誤差”不會超出的“范圍”。
　　2.因長期在外沒在家，手頭上看不到GUM的原文，不知道史老師所說的測溫的例子詳細情況，總而言之除以根號20的問題要看20是不是獲得溫度被測量測量結果的測量次數，如果測量結果是測量20次的平均值，除以根號20就是應該的，如果20是為了獲得實驗標準偏差進行的重復性實驗次數，除以根號20就是錯誤的。這和不確定度評定是否出現混合測量毫無瓜葛。
　　3.“考核計量標準，必須用高一等的計量標準”，這就是計量檢定、計量校準或量值溯源的必要條件，其中必然涉及被檢對象和所用計量標準這“一對”事物。“作用力等于反作用力”，用高等級計量標準檢定計量標準和用被檢計量標準檢定高等級計量標準得到的結果除了符號相反，并無本質上的差別。不確定度評定的是測量結果的測量不確定度，對檢定/校準而言就是檢定/校準結果的不確定度，這個“結果”的產生來自計量標準和被檢儀器，同樣也必然涉及被檢對象和所用計量標準這“一對”事物。“用測量儀器考核計量標準”和“用計量標準考核測量儀器”也是同樣的道理，只不過這個“測量儀器”必須唯一，不能隨意更換，其穩定性必須優良，也就是變成了“核查標準”。
　　4.如果被測參數是“示值誤差”而非“示值”，測量結果就是被檢儀器讀數L與標準值Ls之差Δ，即測量模型是：Δ＝L－Ls。輸入量Ls給輸出量Δ引入的不確定度分量勿容置疑是計量標準的計量特性引入的。輸入量L給輸出量Δ引入不確定度分量，必然由影響L大小的被檢儀器的分辨力、重復性、溫度等引入，因此檢定結果的不確定度不能不考慮輸入量L帶來的影響。JJF1059的U95，評定時有被檢儀器的因素，包括分辨力、重復性、溫度影響等也就是順理成章的事了。

180#統計測量、基礎測量的物理意義是以頻標1為參考，用頻標比對器測量頻標2的短穩，無論誰加在參考端，測量結果都是一樣的；混沌測量的物理意義是3臺短穩指標差不多的頻標（比如短穩是頂級指標找不到參考頻標的頻標）兩兩組合求各自的短穩，測量時不必區分誰為參考，誰為被測，結果都是一樣的。均不存在除根號N問題。

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【質疑】   
（1） 180#觀點：
頻標1，頻率穩定度為σ1，頻標2，頻率穩定度為σ2
當σ1≤（σ2）/3時  
頻標1為手段，頻標2為對象，為統計測量，測量結果σ21
頻標1為對象，頻標2為手段，為基礎測量，測量結果σ12
有測量結果σ21=σ12
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（2）185#觀點
180#統計測量、基礎測量的物理意義是以頻標1為參考，用頻標比對器測量頻標2的短穩，無論誰加在參考端，測量結果都是一樣的。
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【答辯】           
       我已多次說過：基礎測量是指對常量與慢變化量的測量。慢變化量是指在測量的過程中，被測量的變化可略，即可看成是常量。
       區分兩類測量的標準，用的是量的變化量的比較。在頻率測量與計量領域，“量”指頻率值。因此，我的兩類測量的理論與方法，只能用于對“頻率值”的測量與表征。
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       請看不久前我在本欄目發表的文章《史氏測量計量學說(3)-第2章兩類測量》中的幾段主要論述。                    
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2 測量分類的標準
       量分常量和變量。對常量與慢變化量的測量稱基礎測量。基礎測量又稱經典測量。對統計變量的測量稱統計測量。
       基礎測量處理的問題是這樣的：客觀物理量值不變，測量儀器有誤差。相應的理論是誤差理論。統計測量處理的問題是另一種情況：客觀物理量的大小以一定的概率出現，而測量儀器無誤差，相應的理論是統計理論。
       所謂物理量值不變或儀器無誤差，都是相對的，不是絕對的“不變”或“無誤差”。
       設物理量值的變化量為Δ(物)，測量儀器的誤差為Δ(測)，若
                Δ(物) ＜＜　Δ(測)                               （2.1）
即物理量值的變化遠小于測量儀器的誤差，這種情況稱基礎測量（常量測量），適用理論是經典測量學。
        如果考察對象是物理量及其變化，且有
                Δ(測)　＜＜　Δ(物)                            （2.2）
即測量儀器的誤差（包括系統誤差與隨機誤差）遠小于物理量的變化，這類測量稱統計測量。這種場合測量誤差可忽略。測得值的變化，反映被測量值本身的變化。      
       （2.1）（2.2）兩式，是測量（認知量值的狹義測量）場合中，劃分兩類測量的標準。   
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3 兩類測量            
       第一類  基礎測量   
       基礎測量是被測量的變化遠小于測量儀器的誤差的測量。被測量是常量，存在唯一真值。測量得到多個讀數值，這些讀數值構成的隨機變量，存在期望值，讀數值的平均值是測得值。貝塞爾公式成立，測得值的分散性是3σ(平)，σ(平)是平均值的標準誤差。
       各隨機誤差范圍均方合成后加系統誤差范圍為總誤差范圍（簡稱誤差范圍）；誤差范圍稱為準確度。
       在一般的測量中，基礎測量的誤差范圍由測量儀器的誤差范圍確定。測量儀器的誤差范圍包括測量儀器的隨機誤差與系統誤差，也包括正常使用條件下的漂移、環境、方法、人員的影響因素。這些因素，由測量儀器使用規范來限定。因此，在滿足測量儀器使用條件、正確使用測量儀器的條件下，測量儀器的誤差，就是測得值的誤差。可以用測量儀器的誤差范圍的指標值來當作測得值的誤差范圍，這是冗余代換，是方便合理的。
       測得值加減誤差范圍是測量結果。測量結果的區間中包含被測量的真值。
       誤差范圍稱準確度，貫穿于測量儀器研制、計量檢定、實地測量各種場合。
       第二類  統計測量   
       當測量儀器誤差遠小于物理量的變化時，是統計測量，偏差范圍由物理量的變化決定。
       測得到的多個值，每個值都是被測量的實際值；存在期望值；量值的分散性用單個值的標準偏差σ表征；有標稱值（目標值），講究準確度。
       統計測量有一個分支是發散型統計測量（最典型的是頻率穩定度測量）。測得到的多個值，每個值都是實際值；存在發散困難，方差無數學期望，貝塞爾公式不成立；有標稱值（目標值），講究準確度。要用自偏差（見第8章。或用阿侖偏差，注意，阿侖偏差要除以根號2）。
       兩類測量的表征量的重要區別：基礎測量用平均值的標準偏差（稱標準誤差），統計測量用單個值的標準偏差。二者差根號N倍。
       基礎測量的目的是獲得接近真值的測得值，講究的是測量誤差；統計測量獲得的每個值都是實際值，著眼點是獲得量值及其隨機偏差。
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8 計量是統計測量      
        式（2.1）與式（2.2）的兩類測量劃分標準，適用范圍是狹義測量（認知量值的測量）。兩類測量的概念推廣到廣義測量，即推廣到測量計量的各個領域，需要提出更概括的劃分標準。廣義測量既包括認知量值的狹義測量，也包括有關合格性判別的計量、檢驗、驗收。
       廣義測量的劃分兩類測量的標準如下。
      （1）基礎測量            
       若著眼點是手段的問題，表征量歸屬于手段，稱為基礎測量。基礎測量的條件是：
                    Δ(對象) ＜＜ Δ(手段)                         （2.3）
      （2）統計測量
       若著眼點是對象的問題，表征量歸屬于對象，稱為統計測量。統計測量的條件是：
                    Δ(手段) ＜＜ Δ(對象)                         （2.4）
       上二式中的Δ指變化量或誤差范圍的指標值（二者中取大者）。……
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       在以上論述中，Δ(物) 、Δ(測)、Δ(對象) 、Δ(手段) 都是指量值的變化，在頻率測量中就是頻率的變化量。比較大小，不是被測量頻率的大小的比較，而是頻率變化量的比較，是被測量值頻率的表征量的比較。
       因此，按180#給出的σ大小的條件，來確定頻率測量的類別劃分是可以的，筆者的182#帖的（1）（2）式的表達，都是指測頻（對象是頻率），是對兩類測量理論的應用。
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       把180#的條件，直接用于以認知σ為目的的測量，那就曲解了兩類測量的劃分理論。
       頻率的測量計量中，以認識頻率為目的的，是通常的測量，簡稱“頻率測量”。
       以測量σ為目的的測量，是“穩定度測量”。
       由于頻率穩定性對多普勒測量速度（用于雷達、宇航等重要領域）的重要性，時頻界有一種水平很高的測量，就是穩定度測量。穩定度測量，雖然以測量頻率或測量頻差為中介，但其目的是確定σ值。
      對穩定度測量來說，沒有兩類測量的說法。因此，180#與185#，把對σ的測量，也類似于對頻率測量的劃分方法，來劃分兩類測量，是不當的。是對兩類測量理論的誤用。由不當的應用而導出的“兩類測量區分沒必要”或“手段與對象區分沒必要”的論斷，不成立。因為前提不對。
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       對180#的條件，從穩定度測量的角度，看法如下（手段是已知量，對象是求知量）。
       （1）頻標1，頻率穩定度為σ1，頻標2，頻率穩定度為σ2，當σ1≤（σ2）/3時 ，頻標1為手段，頻標2為對象，測量方案正確，是可行的。測得的σ21≈σ2，認定測得值屬于對象，頻標2是對象，測知頻標2的穩定度近似為σ2，測量是對的。
       （2）頻標1，頻率穩定度為σ1，頻標2，頻率穩定度為σ2，當σ1≤（σ2）/3時 ，頻標2為手段，頻標1為對象，測量方案錯誤，是不可行的。測得的σ12≈σ2，認定測得值屬于對象，頻標1是對象，測知頻標1的穩定度近似為σ2，測得值比該有的σ1大許多倍，測量是錯誤的。
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       這里體現對象與手段區分的重要。測量有效的條件是：“手段”的影響可略，測量結果必須是對“對象”的表達。
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       至于三臺互比，由三個測得值解出三臺每臺的σ，那是一種特殊的測量方案。在此方案中，三臺互為手段與對象，不能區分對象和手段。不屬于“區分對象與手段”“區分兩類測量”這兩個命題的應用范圍，本人不予評論。
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并不贊成測量分類，很多情況也根本分不清，舉的例子是為了說明是用單值σ還是均值σ，只與測量量值性質有關，頻率穩定度測量不是為了獲得平均頻率偏差的平均值，是為了獲得平均頻率偏差或平均頻率的隨機起伏，σ不是為了表征N個數平均值的隨機分散性，這是不除根號N的原因，與是基礎測量還是統計測量無關

用銫鐘校準銣鐘平均頻率偏差，規范要求取樣時間100s，測量10次取平均值，這是典型的統計測量，平均頻率偏差測量不確定度是要除根號10的。

　　“測量”或嚴格來說是“被測參數的量”可分為“常量”和“變量”。在計量學的應用科學分支中，我贊成史老師關于“常量”與“變量”的劃分界限，即：被測量的變化遠小于測量儀器的誤差的測量，其被測量稱為“常量”；被測量的變化遠大于測量儀器的誤差的測量，其被測量稱為“變量”。因此被測對象的量沒有絕對的常量也沒有絕對的變量，“常量”和“變量”的區別僅在于“變化率”的大小和快慢。
　　當時空限制在足夠狹小時，變量之變化也將趨于足夠小，這個變量也就可以視之為常量了。即，一個處在積分狀態下的“變量”，當其處于微分狀態下可以視為“常量”。所有被測對象的量每時每刻都變化著，但當在某個限定的時空條件下，其變化小到足以忽略不計時，我們就說這個量是“常量”。所以視為“常量”的量在這個時空內存在唯一真值，人們的實際測量活動就可以根據實際情況，有時進行單次測量獲得測量結果，有時對其進行多次測量取各測量結果的平均值作為最終測量結果。
　　當時空沒有限制或足夠寬裕時，“常量”也會被扭曲，其變化也會足夠大，常量也就變成了變量了。即，一個處在微分狀態下的“常量”，當其處于積分狀態下時可能就是“變量”。由于變量的不斷變化，某個時刻h1的測得值只能代表h1時刻點下的被測量值，在另一個時刻h2的測得值已經不是h1的狀態，因此表面看是對同一個被測量的測量，實質上是對兩個不同時刻下的不同樣本的測量，是對兩個不同被測對象的測量，即統計測量是對大量不同樣本（不同被測對象）的測量，利用獲得的大量測量數據 f( i ）通過統計分析計算出這些樣本所代表的整體的統計特性。整體統計特性可以用各測量結果的算術平均值 f(平)、各測量結果的波動性（分散性）σ、各測量結果的極差Rmax等表述。
　　史老師說，以測量σ為目的的測量，是“穩定度測量”，我認為“穩定度測量”就是波動性或分散性的測量，被測對象就是眾多樣本的整體統計特性，具體到前述案例就是“10毫秒采樣的頻率穩定度，記為σ(10ms)”，當然如果有必要還可以獲得100個10毫秒采樣樣本的平均頻率和100個10毫秒采樣樣本的頻率最大差值（Rmax）。
　　若用Δ(對象) 表示被測對象的波動范圍、Δ(手段) 表示所用測量設備的波動范圍（最大允差絕對值為半寬的區間全寬2MPEV），我贊成史老師所說的基礎測量和統計測量的兩個判別式：
　　Δ(對象) ＜＜ Δ(手段)時的測量可稱為“基礎測量”（常量測量），
　　Δ(手段) ＜＜ Δ(對象)時的測量可稱為“統計測量”（變量測量）。
　　介于這兩個判別式之間的也許可以稱為“混沌測量”或“混合測量”吧。
　　我們再把話題收回來，本主題帖中心議題是“不確定度評定的新質疑”，這個情況對不確定度又能提出什么“新質疑”呢？這和不確定度有什么絲毫的關系呢？沒有，因為這都是在講述測量結果是什么，測量結果的誤差或穩定性、波動性、誤差范圍有多大，絲毫沒有涉及不確定度。不管基礎測量還是統計測量、混合測量，不確定度評定的是“測量過程”或“測量結果”的“可疑度”（又稱可信性、可靠性），評定不確定度只與測量方法（反映在測量模型中）及測量過程的信息有關，和其它任何東西，包括測量結果的“準確性”或“誤差”、“誤差范圍”、“誤差波動性”無關。

規矩灣錦苑 發表于 2015-3-17 13:17
　　“測量”或嚴格來說是“被測參數的量”可分為“常量”和“變量”。在計量學的應用科學分支中，我贊成史 ...

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         先生說：兩類測量的區分與不確定度沒關系。
       今天就要考慮這種關系。
       你前邊的187#帖中寫到：“用銫鐘校準銣鐘平均頻率偏差，規范要求取樣時間100s，測量10次取平均值，這是典型的統計測量，平均頻率偏差測量不確定度是要除根號10的。”  這就是統計問題除以根號N的問題。我認為不能除以根號N，人家說了要除以根號N。這樣，我就必須弄清楚，規范到底是怎樣規定的，說沒說過為什么要這樣規定；是真有道理，還是推行不確定度論的不良影響。我必須說清楚，為什么不能除以根號N。這得查幾天資料，再想幾天，寫幾天。一星期后再答辯吧。

csln 發表于 2015-3-17 11:12
并不贊成測量分類，很多情況也根本分不清，舉的例子是為了說明是用單值σ還是均值σ，只與測量量值性質有關 ...

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       先生說：“用銫鐘校準銣鐘平均頻率偏差，規范要求取樣時間100s，測量10次取平均值，這是典型的統計測量，平均頻率偏差測量不確定度是要除根號10的。”
       我很重視這句話的后半句。您是隨便說說，還是確有根據？你說的“規范”是國家計量規范還某個單位的規范？
       “平均頻率偏差測量不確定度”，到底指的是什么？是頻率偏差的平均值除以根號10，還是貝塞爾公式算得的西格瑪除以跟號10？
       因為銣原子頻標檢定規程、銫原子頻標檢定規程、高穩晶振檢定規程、數字頻率計檢定規程，都要求測量頻差，卻都沒有“平均頻率偏差測量不確定度”的提法與除以根號N的規定。所以我必須弄明白這個說法的來源。  
       如果有出處，請說明。如果是你個人學習不確定度評定的體會，也沒關系，個人有個人的觀點是正常的。
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史錦順 發表于 2015-3-17 15:12
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         先生說：兩類測量的區分與不確定度沒關系。
       今天就要考慮這種關系。

　　不確定度評定首先必須確定被測參數，即確定測量過程的“輸出量”是什么，或者說測量結果是什么參數。我不懂史老師所在的時間頻率計量，但我需要史老師給我講解一下時間頻率計量中所說的“穩定度測量”和“時間測量”是不是一回事。
　　作為外行，我認為要獲得某只時鐘的示值誤差Δ（例如走過1分鐘刻度的誤差），只需要用標準秒表的值ts（如走過60s）與被檢時鐘的顯示值t（如1分鐘刻度）對比即可，測量模型表示為Δ＝t－ts。當對比一次就獲得被檢時鐘的1分鐘示值誤差時，就是單次測量結果作為檢定結果，當對比10次取平均值作為最終檢定結果時，就屬于多次測量的測量結果。
　　如果用不確定度評定的A類方法評定“輸入量”t引入的標準不確定度分量，設進行100次重復性實驗得到了實驗標準差s（史老師所說的σ），那么標準不確定度分量對于前者就是這個σ，后者就應該是σ/√10（注意是實際測量次數10，不是重復性實驗次數100，不是σ/√100）。
　　但如果是檢定時鐘的“頻率穩定度”，則被測參數由Δ變為σ，測量過程中似乎也并不存在實際測量次數10，而只存在為了獲得“輸出量”σ的采樣個數100，測量結果就是σ，當然也就不存在除以√n的問題了。

史錦順 發表于 2015-3-17 21:18
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       先生說：“用銫鐘校準銣鐘平均頻率偏差，規范要求取樣時間100s，測量10次取平均值，這是典型 ...

“平均頻率偏差測量不確定度是要除根號10的”，意思是平均頻率偏差作為一個測量參數時要評定測量不確定度，除根號10意思是重復測量10次，計算出單值s，以平均值作為測量結果時，重復性作為測量不確定度一個分量要除根號10。

檢定規程中沒有不確定度評定，規程宣貫時規程編制人會把主要參數的不確定度評定講解。規范是指國家的JJG、JJF和其他技術規范，不確定度評定時除根號N是共識，不是我個人的觀點，也不是隨便說說，很多地方可以查到，先生可以查閱馬鳳鳴先生編寫的《時間頻率計量》（中國計量出版社 2009年1月版）P159～P161 頻率偏差測量不確定度評定，用計數器測量5MHz晶振頻率偏差的例子也是一個典型的統計測量，同銣鐘頻率偏差測量基本是一樣的。