平板平面度計算方法

請教各位：如何用方格法計算評判的平面度？我這邊只有計算軟件，具體原理我不懂。在此請教各位。

回復 1# zuiwumian


    樓主提到的問題，本人非常感興趣，由于所謂的方格法不是規程JJG117-2005推薦的方法，所以過去沒有去過多的考慮，現在想來，起碼所謂的方格法只是基于相對或絕對自然水平的一種布線布點的方式，而不是評定平面度的一種方法，而評定平面度的方法應該講常用的就是對角線法、三點法、最小二乘法和最小區域法，當然這些評定平面度的方法都是基于測量原理為“節距法”的前提下，所以“法”過多過濫，把許多人搞糊涂了，這里確有必要理順、規范一下。
   所謂方格法的許多問題，自己正在考慮、思索、查找相關資料并與相關人員探討中，所以也非常想先聽一下大家的意見、看法和高見，自己做為拋磚引玉先提出幾個問題與大家一起思考、探討：
   ①所謂的方格法為什么只能使用水平儀類小角度測量儀器？
   ②所謂的方格法在測量全過程中是否允許對水平儀進行調整？為什么？
   ③所謂的方格法在縱橫兩個方向的跨距是否應該一致？不一致是否會改變了測量基準？
   ④所謂的方格法在縱橫兩個方向的跨距不一致的話，會出現什么情況？是否應將所謂的方格法改稱“矩形法”或“網格法”？
   ⑤大家在使用所謂的方格法布線布點時，評定平面度時一般會采用什么方法？這個評定方法的數學模型是個什么樣子？
   ...............................................................；

看來大家對樓主提出的所謂方格法沒有多大的興趣，或者注冊計量師的事情占用了大家過多的精力，既然是計量論壇，那么計量檢測技術還是應該為主要的嗎。所以還是歡迎并希望大家參與進來，那些沒用的東西或不確定因素太多的東西，還是靜觀其變好了。

本人不是做專業平板檢測的，這方面xqbljc應該比較資深。

打開計算軟件看了一下，覺得布線布點叫方格法還是可以接受的，但在計算方法中，與最小二乘法等并列還有一個方格法，就有些難以接受了，至少在傳統的平面度評定方法中不存在有這一說。這個所謂方格法的評定方法是什么呢，想了解一下計算原理。

另外，看了一下軟件中方格法布線布點的示意圖，感覺與節距法沒啥區別。至于節距法縱橫兩向跨距是否可以不一致，還真從來沒考慮過。如果只用一塊橋板，那肯定是等跨距的；要是不嫌麻煩的話，在縱向和橫向分別用兩塊橋板的話，個人直覺：理論上也不是不能計算。

回復 4# 星空漫步


    數據處理軟件中，布線布點的方式叫方格法可以說的過去（所謂布線布點的方式軟件中實際上是按照E字型進行的），所謂的計算方法實際上就是評定方法，再稱方格法顯然是錯誤的，本人與你的看法一致，平面度評定方法中，不會也不應該有方格法一說。從評定得到的結果數據來看，被測平面的兩對角點平面度數值分別相同，顯然是用對角線確定評定基準的位置才能出現的狀況，所以應該是按對角線法評定的。至于如何用對角線法來做的評定？數學模型是如何考慮的？本人還沒有考慮清楚，所以，還是聽一下大家的意見。看來不熟悉軟件編程，弄明白這些還真有些困難。

    軟件中方格法布線布點的示意圖，實際上就是前面談到的大寫E字型，封閉E字的那條線應屬可測也可不測的線，只是起一個封閉的作用，來考核重合度的狀況，如果重合度差的較少，估計軟件做了平均值或平差處理，如果重合度差的太大，則應考慮測量結果帶進了粗大誤差，應該做檢測結果無效處理，重新進行檢測，對重合度的允許值，規程JJG117-2005是有明確量化規定的。但軟件在測量結果的對話框中，雖然給出了重合度數值，但沒有提醒檢測人員如何判斷測量結果的有效性，所以是有誤導檢測人員的可能，這樣的事情，不能被認為是軟件“人性化”的理由。

    軟件中方格法布線布點的方式，其縱橫兩方向跨距是否可以不一致，是應該也必須認真考慮的大問題。我們知道，所謂的方格法，其基點就是根據相對或絕對自然水平做為測量基準，那么在測量的全過程中這個測量基準是不得改變的，所以，許多資料談到這種布線布點的方式只能使用水平儀類小角度測量儀器，且在測量的全過程中不得對水平儀進行調整，而很難或無法使用自準直儀類小角度測量儀器，道理是顯而易見的，但如果我們在縱橫方向上采用的跨距不一致，考慮到橋板上、下面的平面度、平行度及水平儀下工作面平面度的影響，可以肯定測量基準發生了改變，這與前面談到的方格法的特點是相矛盾的。由于個人的能力和水平有限，加之從未使用或認真考慮數據處理軟件中所謂方格法的這些問題，再者，介紹這方面的資料還是比較少，所以也處于考慮、探討問題的初級階段，非常想聽一下熟悉這些東西的量友的意見，在此表示感謝。

我還是先從初級的學起吧，老師談到的對角線法、三點法、最小二乘法和最小區域法還了解的不深，這深層次的稍后再來討論。最近平板工作少，理論性的東西還得再看一遍，有問題了再來問老師。另外老師談到的三點法、最小二乘法和最小區域法哪里有啊，可不可以發給我點基礎的，先供我學習一下，謝謝您了！

回復 6# 長度室


    平直度檢測方面的資料還是比較多的，你給個郵箱，可以發給你部分培訓資料，另外許多資料可以在網上查一下。比如中國測試院的張成梯在這方面應該是權威了，但其寫的資料相當一部分是刻印的，另外北京計量院的張泰昌寫了不少這方面的書和資料，比如講《幾何量檢測1000問》、《平板檢測300問》、《平直度檢測技巧》等書，這些在書店都可以買到。但編寫JJG117-1991規程的有關調研、實驗及相關標準、資料雖然書很厚，但都是刻印的，沒有電子版，所以有些不方便。另外記不得那些人寫的，80年代出版的《平板檢定參考資料》，還是很有參考價值的。像北京吉普車廠的陳XX，北京內燃機廠的耿XX，也曾寫過不少這方面的資料，但大部分都是刻引的，在90年的黃山規程審定會上丟失了不少。
    另外我們今天探討的問題，沒有什么初級和深層次的之分，應該講并不是什么很高深的東西，從提高自己計量技術的角度出發，還是應該參與進來。
附件：《幾何量檢測1000問》當中的753和754兩個問題
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2011-9-21 08:53 上傳

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回復 7# xqbljc


感謝老師的關心，我會抓緊時間學一下，必然會有不少問題來麻煩您。

回復 8# 長度室


    同行之間相互交流，已發過去部分資料。

回復 9# xqbljc


謝謝老師啊！收到了！平時會多學習學習。

感謝各位的解答。

回復 9# xqbljc


老師，最近我遇到一個問題。小于（400×400）mm的平板的工作面平面度用刀口尺和四等量塊檢定，我們這四等量塊有（0.5～100）mm的，可是它只能讀到5μm（用1.005mm的）和10μm，其他的個位數微米讀不到，倒是有一套（0.991～1）mm的可以讀到個位數微米，但這是3等的，不舍得用，這怎么辦啊，是要用這套3等的么。還有，兩邊墊等高的量塊，是要兩套量塊吧，而且等高量塊偏差不能相差過多，老師是這樣么？

我們這里檢定也有很多問題，最主要就是0.005分度自準直儀檢不了0級平板

謝謝分享，學習了。

回復 12# 長度室

    你談到的使用刀口形直尺和量塊檢定小規格的平板平面度，這應該是JJG117-2005規程規定的一個方法，就是用刀口形直尺的工作刃口模擬理想直線，利用量塊的尺寸差測得被測截面的直線度誤差，再根據對角線確定的評定基準位置（理想平面）來評定出被測面的平面度誤差。從理論上講，此方法沒有任何問題，但你提到的量塊規格尺寸問題確實是此方法的可行性讓人難以接受。說實在的，本人從未使用過此方法來檢定小規格的平板平面度，應該講我們量塊比較多，規格尺寸不是問題，關鍵是用如此高準確度等級的量塊來塞，難免會劃傷量塊工作面，也是不舍得的，使用此方法考慮到理論上沒有任何問題，所以對其可行性及經濟性考慮的就少些了，故對其寫入規程也就不再深究什么了。這樣的解釋不光是你，包括本人自己也不是很滿意的。

回復 13# 平重檢測


    談問題要講的讓人明白，估計你“0.005分度自準直儀”應該是分度值為0.005mm/m的自準直儀吧。
    至于為何分度值為0.005mm/m的自準直儀檢不了00級平板？目前請看一下規程附錄中給出的測量結果不確定度評定，另外還有張XX寫的文章。根據我所了解到的情況，規程中給出的測量結果不確定度評定，基本是采用了XX省院的某位高工寫的東西，許多人對此有不同意見，考慮到當事人不在場，所以當初南戴河規程宣貫及現在來談論此問題不是很合適，就留待該規程即將重新修訂時再說吧，據講規程重新修訂肯定包括該項內容。

回復 15# xqbljc


恩，確實不太經濟。謝謝老師講解。那么小規格平板如果不用刀口尺和量塊，是不是也可以用合像/電子水平儀或自準直儀的啊。

回復 17# 長度室


    小規格平板理論上完全可以使用合像、電子水平儀或自準直儀等小角度測量儀器，以“節距法”測量其工作面的平面度，但特別需要注意的是， 小規格平板由于質量小，所以在工作面放置橋板及測量儀器后，在測量不同的位置時，非常容易由于載荷后發生不可目測的傾斜，特別是三點支撐時，當然如果能有另一臺小角度測量儀器放在工作面上監測一下，并把由于載荷后發生不可目測的傾斜的數據修正進檢測原始數據中去，應該講就沒有什么問題了，規程編寫時由于考慮經濟性等問題，無法將這樣的話語寫進去，所以只好檢測人員自己把握了。對于中等規格以上的平板，由于其本身質量大，加之有輔助支撐，所以支撐穩定的情況下，一般不會發生載荷后不可目測的傾斜，相對來講，檢測工作反而好做一些。

回復 18# xqbljc


老師熱心的回復讓我感到很激動，又長知識了，沒有您的幫助，這些在日常工作中還體會不到，太感謝了！

回復 12# 長度室

　　小規格的平板用水平儀（包括合像水平儀）檢測平面度是有問題的。比如100×100或者200×200的平板，你使用多大跨距的橋板？橋板跨距太小會嚴重損失水平儀的測量準確度。因此還是用打表法比較經濟實用，被檢小平板放在大平板上，使用測微計在被檢小平板上采樣（采點），然后經過數據處理即可。如果是刮研平板，則在測頭和被檢小平板之間使用一個量塊就行了。
　　如果用刀口尺和量塊采用試塞法，兩邊墊等高的量塊，不一定要兩套量塊，比如一邊用5mm量塊，另一邊用2mm和3mm拼合，中間用你的負九塊組與其他量塊拼合。測量時負九塊組量塊在上方，其他量塊與平板接觸試塞并不會造成負九塊組量塊的嚴重磨損。

回復 20# 規矩灣錦苑


謝謝規矩灣老師的回復。您說的打表法具體怎么操作啊，測微計是不是一個表座加扭簧比較儀之類的儀器，表座放在大平板上，用比較儀來在小平板上采點。刮研的是不是就是刮制的啊，在測頭和小平板之間放量塊的用意是什么。另外常說的負九塊組是不是就是（0.991～1）mm的啊。

“小規格的平板用水平儀（包括合像水平儀）檢測平面度是有問題的”。樓上的話不知從何說起？難道小規格尺寸的平板就不適宜采用“節距法”測量其工作面的平面度了嗎？！
     （100×100）mm或者（200×200）mm的平板，在使用小角度儀器以“節距法”測量其工作面的平面度時，橋板的跨距可以是約70mm、50mm或約140mm、100mm，不會出現無橋板跨距可選擇的狀況。“橋板跨距太小會嚴重損失水平儀的測量準確度”，這樣的說法純粹是毫無根據，拍拍腦瓜就想當然提出來的問題，沒必要去多做什么解釋的。另外需要說明的是（100×100）mm規格的平板在規程JJG117-2005或標準GB/T 20428-2006中均未包括的規格尺寸，本人在幾何量計量專業工作幾十年，也從未見到過使用中有這樣小的平板，所以探討問題的舉例也實在是太極端了。至于規格尺寸為（200×200）mm的平板，應該講規程或標準均有此規格尺寸的，但其肯定不是R10系列優選尺寸的（非公比1.6的），即使這樣舉例也是比較極端的規格尺寸，選擇橋板跨距尺寸也是豪無問題的。
    至于樓上談到的所謂打表法，應該講可以用，但是你要考慮做為標準平板的大平板的準確度是否可以保證測量的要求，如果小平板的準確度很高，那么做為標準器的大平板該要達到多高的準確度呢？1/3~1/10的原則還是要遵守的吧，特別是測量結果的不確定度，規程并沒有給出，做為一種規程并沒有推薦的非“節距法”的測量結果不確定度你總應該去考慮吧？！所以許多事情并不是什么“比較經濟實用”這樣一句話來的這樣簡單的。
    至于使用刀口形直尺和量塊的檢定方法，前面已經多次談過，不再重復。還是前面的觀點：理論上沒有問題，可行性與出于對高準確度量塊愛惜的角度出發，本人從沒有使用過，所以相對某些使用過此所謂試塞的人來講發言權的資格上差了些，就不去多談了。

回復 22# xqbljc

　　至于平板的規格我們可以不去討論，我的主要意思是橋板的跨距大小是影響測量準確度的一個重要因素。平板規格小必然不能使用較大跨距的橋板。在使用水平儀測量平面度和直線度時，如果水平儀的分度值為τ，橋板跨距為L，讀得平直度誤差的格值為k，那么被測對象的平直度誤差f＝k?τ?L 。
　　針對上面的公式可以看出，平直度誤差f和水平儀分度值τ不變時，水平儀格值k與橋板跨距L將成反比關系。小規格的平板使用的橋板跨距L1可能會達到50mm，如果我們把大規格的平板常用的橋板跨距L2＝250mm為例，則L1：L2＝1：5，根據k與L成反比，將會出現k1：k2＝5：1。
　　以上說明了什么呢？說明對于τ＝0.01mm/m的合像水平儀（以下簡稱水平儀），如果橋板兩個“橋墩”反映高低差10μm時，使用250mm跨距的橋板，水平儀可以讀得k＝f/(τ?L)＝10/(0.01×250)＝4格；如果使用50mm跨距的橋板，則水平儀應讀得k＝f/(τ?L)＝10/(0.01×50)＝20格。顯然50mm跨距時水平儀必須讀得20格才能識別250mm跨距讀得的4格所代表的誤差，250mm的橋板將比50mm的橋板靈敏得多，跨距50mm的橋板與跨距250mm的橋板對平直度的測量，其測量準確度將大打折扣。

回復 23# 規矩灣錦苑


    樓上的帖子都談的什么啊？不知其自己能否看懂，錯誤的東西太多了吧！
    就按樓上給出的平直度誤差計算公式f＝k?τ?L ，首先需要說明“讀得平直度誤差的格值為k”應屬錯誤，因為平直度誤差不可能由儀器“讀得”，只可能評定（計算）得出，而由儀器“讀得”的只能是測量原始數據。這里猜測著把公式f＝k?τ?L看作各點儀器讀數的格值換算成線值，但又缺少公式前面的常數，就按通式來理解吧。樓上首先錯誤的假定f和τ不變時，從而得出水平儀格值K（正確的應為各點的儀器讀數累積值）與橋板跨距L將成反比關系，這里假定首先是錯誤的，得出的結論必然是完全不靠譜的。我們根據初等數學的知識，相似三角形對應邊成比例，所以，消除錯誤前提的假設，那么跨距L1：L2＝1：5，則平直度誤差的格值（各點的儀器讀數累積值）k1：k2＝1：5，也就是k與L成正比，這是比較好理解的東西，按樓上所謂高度差來理解，也就是直角三角形中，一銳角所對應的對邊大小與其鄰邊的大小成正比。這里錯誤的根源就是將小規格的平板使用的橋板跨距L1可能會達到50mm與大規格的平板常用的橋板跨距L2＝250mm，兩個根本不相干的東西，在假定f和τ不變時的錯誤前提下進行的錯誤比較，從而得出了一個完全錯誤的結論。在上述錯誤的基礎上，樓上進而得出什么50mm跨距時水平儀必須讀得20格才能識別250mm跨距讀得的4格所代表的誤差，所以250mm的橋板將比50mm的橋板靈敏得多，真是奇怪了，一個測量用的輔助工具橋板，竟然會因為跨距大小的不同，而得出其在由大變小時，其莫須有的靈敏會由高變低（橋板應該不會有什么靈敏的屬性），再往后，進而推導出由于橋板跨距的不同，測量儀器水平儀的測量準確度將大受損失或大打折扣。不想多講什么了，樓上自己還是再去思考一下吧，估計也會為自己的突發奇想而感到不可思議的。

可能我說的有點不利于理解。我們再換一種方法來看橋板跨距對水平儀讀數準確度的影響。
　　同一個水平儀的分度值是固定的，假設為0.01，計量單位是mm/m。而我們在平直度測量中測量的結果將是線性值，計量單位為mm，因此我們必須把水平儀的讀數值換算成線性值。這個換算公式就是f＝k?τ?L，其中f是橋板兩個“橋墩”的高度差，即線性值（計量單位μm），k為水平儀上讀得的格值（格數，是無量綱單位），τ是水平儀分度值（計量單位mm/m），L是橋板跨距（計量單位mm）。
　　現在我們設格數k＝1，即水平儀的格值為1，那么f 就變成為由于使用了橋板后的水平儀線性分度值δ（計量單位μm），δ＝τ?L。
　　橋板跨距為L＝50mm時，δ＝0.01×50＝0.5μm。橋板跨距為L＝250mm時，δ＝0.01×250＝2.5μm。這說明隨著橋板跨距L增大，同一個分度值為0.01mm/m的水平儀一個格值所能夠反映的兩個“橋墩”之間的高度差線性值不同，即同一個水平儀對兩個采樣點間的高度差分辨能力是不同的。橋板跨距長分辨能力強，橋板跨距短分辨能力差。所以橋板的跨距過短將損失測量精度，小規格的平直度測量使用水平儀檢測是不妥當的。
　　另外是否存在小規格平板的問題，應該是根據實際工作的需要，比如一些企業在檢定卡尺測深尺時就使用著100×200的平板。