平板平面度計算方法

回復 42# 規矩灣錦苑


    能不能把“法”的不規范稱謂盡量減少一些，比如你的“對角線布點法”、“網格布點法”改稱“XXX布點方式”，免得因為太多的“法”把大家包括自己都搞糊涂了。
    關于重合度與閉合差以及平均值與平差應該在概念上還是有區別的，混為一談即不合適，也容易產生誤導，提請樓上注意。
　 樓上談到：網格布點法的優點可以使橫向和豎向測量時跨距相同，這里我感興趣的不是可以相同，而是是否必須相同？
    樓上談到按對角線布點方式檢測，受檢點可以出現為16點時。這就讓人搞不清楚了，正常情況，檢測按對角線布線布點方式，一般應該是7線9點、8線25點、12線49點.....直至121點及以上。另外樓上談到當受檢點為16點時，對角線的交點和兩條對邊中點連線的交點往往是不能重疊的，這怎么可能呢，也許樓上稱謂的“點”，是嚴格數學意義上的點，沒有面積也沒有大小，但我們的“節距法”法測量本身就是近似的啊，按嚴格數學意義上的點來考慮，肯定不會重疊的，這不是吹毛求疵嗎？！
    樓上還談到“對角線布點方式有一個重合點（中心點），網格布點方式可以有若干個重合點（都在最右邊的邊線上）”，這怎么可能呢？！對角線布線布點方式7線9點或8線25點，肯定只有一個重合點（中心點），但49點、121點一至更多的點，重合點應該講就多了去了。所以，某些話不要講的太絕對了，以免探討問題時被動。

響應41樓的號召，現在談談我對網格布點法的看法。
　　關于網格法好不好的問題，我認為雖然平板檢定規程推薦的布點法把對角線布點法放在了顯著位置，但是在平面度測量中，網格布點法還是優于對角線布點法，理由如下：
　　1.可根據平面度允差大小靈活選擇
　　網格布點法分為封閉式和開放式兩種，可以根據被檢表面平面度精度要求靈活選擇，平面度要求低可以選擇簡易的開放式網格布點法，平面度要求高可選擇封閉式網格布點法。
　　2.橋板跨距可保持相同
　　網格布點法可以使用跨距相同的橋板測量，如果是固定跨距的橋板，一個橋板即可，如果是可調橋板，調整一次即可。對角線布點法因為對角線是兩個邊長的平方和之后再開方，可能會出現無理數，導致在不同方向使用的橋板跨距不同和被檢平面的中心點在進行縱、橫、對角線測量時不能完全重合。
　　3.可直接使用格數的讀數參與數據處理，簡化計算
　　網格布點法使用同一個橋板跨距時，可以以格值（格數的讀數，往往是整數或者帶有一位小數）直接進入數據處理，包括平面度的評定，得出被檢表面平面度的格數再乘以測量系統的分度值就是平面度的線性值結果，從而使數據處理簡單。對角線布點法因橋板跨距的不同，也就相當于使用了不同的測量系統，必須將格值讀數分別換算成線性值后（往往都帶有若干位小數部分），才能夠進入下一步的數據處理，包括平面度的評定。
　　4.預防測量中的過失，提高檢測結果可靠性
　　網格布點法在使用封閉式布點法時，有若干個重合點（封閉點），封閉點的重合度（封閉差）檢查防止了測量過程中的偶然過失導致的錯誤測量結果發生，當封閉差較小時也可以采用平差處理以減少測量誤差對測量結果的影響。

用一個例子來回答網格布點法的計算方法。
　　被測對象：平板規格400mm×400mm，準確度等級1級，允差13μm。
　　測量設備：水平儀，分度值0.01mm/m；橋板，跨距200mm，因此測量系統的分度值為200×0.01＝2μm
　　布點方法：封閉式網格布點法。
　　測量方法：水平儀測量法。
　　評定方法：分別用對角線平面法、三遠點平面法和最小區域平面法。
　　檢測原始數據（格）：a1a2a3b3c3方向①：0、＋3、＋0.9、－2、－1；a1b1c1c2c3方向②讀數為0、－1.1、＋4.2、－5.2、＋2.8；b1b2b3方向③讀數為0、＋2、＋1。
　　一、首先必須統一測量標準
　　通過累積法把測量基準統一到a1點上以后，得：a1a2a3b3c3方向①：0、＋3、＋3.9、＋1.9、＋0.9；a1b1c1c2c3方向②：0、－1.1、＋3.1、－2.1、＋0.7；b1b2b3方向③：－1.1（方向②的-1.1與方向③中的0相加）、＋0.9、＋1.9。在c3點出現了兩個測量結果+0.9和+0.7，產生了閉合差0.2，0.2×2＝0.4μm小于允差13μm的1/6，測量數據可信，不必重新測量，由于閉合差的存在因此c3點取平均值+0.8。
　　列成點位圖表①：　0    　 3 　   3.9
　　　　　　　　　　-1.1　  0.9  　 1.9
　　　　　　　　　 　3.1    -2.1 　  0.8
　　二、平面度的評定
　　1.按對角線平面法評定平面度誤差
　　令a3和c1點等高：3.9+2x＝3.1+2y：令a1和c3點等高：0+0x+0y＝0.8+2x+2y；解此二元一次方程組得：x＝-0.4，y＝0。于是可得點位圖表②：
　　0    -0.4  -0.8　　　　　　　　　　　　　　　　  　　0    2.6   3.1
　　0    -0.4  -0.8　　點位圖表②與點位圖表①相加得③：-1.1   0.5   1.1
　　0    -0.4  -0.8　　　　　　　　　　　　　　　　 　　3.1  -2.5    0
　　由點位圖表③知，以對角線平面評定的平面度誤差為f＝[(+3.1)－(-2.5)]×2＝11.2μm
　　2.按三遠點平面法評定平面度誤差
　　三遠點有多種選擇，假設技術標準或者顧客規定是a1、c1、b3，則：
　　令a1和c1點等高：0＝3.1+2y：令a1和b2點等高：0＝1.9+2x+y；解此二元一次方程組得：x＝-0.175，y＝-1.55。于是可得點位圖表④：
　 　0         -0.175  -0.35　　　　　　　　　　　　　　　　  　　0      2.825    3.55
　　-1.55    -1.725  -1.90　　點位圖表④與點位圖表①相加得⑤：-2.65  -0.825      0
　　-3.1      -3.275  -3.45　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 0     -5.375   -2.65
　　由點位圖表⑤知，以三遠點平面評定的平面度誤差為f＝[(+3.55)－(-5.375)]×2＝17.9μm
　　3.按最小區域平面法評定平面度誤差
　　由點位圖表①可看出最高點a3＝3.9，最低點c2＝－2.1，次高點c1=3.1，次低點b1＝-1.1是典型的符合交叉原則。
　　令a3和c1點等高：3.9+2x＝3.1+2y：：令c2和b1點等高：-2.1+x+2y＝-1.1+y；解此二元一次方程組得：x＝0.3，y＝0.7。于是可得點位圖表⑥：
　 　0      0.3     0.6　　　　　　　　　　　　　　　　  　　0      3.3    4.5
　　0.7    1.0     1.3　　點位圖表⑥與點位圖表①相加得⑦：-0.4     1.9    3.2
　　1.4    1.7     2.0　　　　　　　　　　　　　　　　 　　4.5    -0.4    2.8
　　由點位圖表⑦知符合最小包容原則的交叉原則，所以以最小區域平面評定的平面度誤差為f＝[(+4.5)－(-0.4)]×2＝9.8μm。
　　從這個例子我們可以看出，一個完整的平面度檢測方案是由布點法、測量法和評定法三個方法組成，即由三個連續的步驟各自的方法組成。所謂網格法僅僅是平面度測量的第一步方法，這一步的方法決定了原始數據的獲得。測量法決定了測量系統的分度值，并同時為測量數據統一到同一個測量基準提供了數據累計先后順序。如果要進一步得到被測表面的平面度，還必須確定使用什么評定方法。規定的評定方法不同，同一組測得值所得到的被測表面平面度大小也就不同。我們一定要說清楚布點方法、測量方法、評定方法各自是什么，千萬不能把它們攪成一鍋粥，搞籠而統之。在四個不同的評定方法中除了三遠點平面評定法的評定結果不唯一以外，其余三個方法評定結果都是唯一的。四個評定方法中最小區域平面評定法評定的結果不僅是唯一的，且為最小的。因此當供需雙方發生計量糾紛時，最小區域平面評定方法評定的平面度結果規定為最終仲裁依據。

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　　同意老師的說法，如果大家感到叫“方法”有點暈，就叫“方式”也未嘗不可。不過我覺得“方式”和“方法”好像沒有什么差別。
　　關于16個受檢點的問題，并不是吹毛求疵和刻意要求，雖然平板檢定規程沒有規定這種情況，但是在平面度的檢測中的確是存在著這種情況。16個受檢點的情況是：a1、a2、a3、a4；b1、b2、b3、b4；c1、c2、c3、c4；d1、d2、d3、d4。
　　16個受檢點采用封閉式網格布點法時測量方法是：①測量a1、a2、a3、a4、b4、c4、d4；②測量a1、b1、c1、d1、d2、d3、d4；③測量b1、b2、b3、b4；④測量c1、c2、c3、c4。
　　16個受檢點如果采用開放式網格布點法，測量方法是：①測量a1、b1、c1、d1；②測量a1、a2、a3、a4；③測量b1、b2、b3、b4；④測量c1、c2、c3、c4；⑤測量d1、d2、d3、d4。
　　16個受檢點如果采用對角線布點法時測量方法是：在開放式網格布點法基礎上增加⑥測量a4、b4、c4、d4；⑦測量對角線a1－d4，受檢點不能與前述受檢點重合，但是只要能夠測量到兩條對角線交叉點就行，其目的是通過使交叉點的兩次測量讀數等高來得出四個角點a1、d4、d1、a4的值；⑧測量對角線d1－a4，與第⑦步的要求和目的相同。
　　老師關于平均值與平差在概念上不能混為一談的意見是非常正確的。所謂平差應該是將那個“閉合差”通過三角形放大的原理分配到所有和這個閉合差有關的各個受檢點上。本例因為閉合差比較小就對閉合點的讀數值進行了取平均值，而沒有再對其它受檢點進行平差處理。雖然沒有規定什么時候就必須進行平差處理，我斗膽建議，在標準規定的Δc≤Fm/6基礎上再按1/3原則，即Δc≤Fm/18時閉合點取平均值，其它點不進行平差處理，否則必須平差處理。上例中13/18＝0.7μm，閉合差為0.4μm，所以我就僅僅對閉合點取了平均值，對其它點就沒有進行平差處理，不知可否。
　　對于網格布點法的優點可以使橫向和豎向測量時跨距相同，并不是必須相同。但是相同總比不相同在測量和數據處理中簡單方便。

關于橋板跨距設定舉個例子說明。以160mm×100mm平板用水平儀法檢測為例：
　　當采用網格布點法且等跨距時，橋板跨距設定為50mm，受檢點個數是4×3=12個，12＞9，滿足檢定規程表10規定的最少受檢點點數的規定要求。此時僅使用一個橋板或者對可調橋板僅調整一次即可。如果水平儀分度值0.01mm/m，那么測量系統只有一個，其分度值為0.5μm。
　　當采用網格布點法且非等跨距時，橋板跨距短邊設定為50mm，長邊設定為80mm，受檢點個數是3×3=9個，符合檢定規程受檢點點數要求。此時需使用兩個橋板或者對可調橋板需調整兩次。如果水平儀分度值0.01mm/m，那么因為有兩個測量系統，它們的分度值分別為0.5μm和0.8μm。
　　當采用對角線布點法時，按JJG117-2005的6.3.4.3條規定，橋板跨距短邊設定為50mm，長邊設定為80mm，對角線設定為94.5mm，受檢點個數是3×3=9個，完全符合檢定規程受檢點點數要求。此時需使用三個橋板或者對可調橋板調整三次。如果水平儀分度值0.01mm/m，那么三個測量系統的分度值分別為0.5μm、0.8μm、0.945μm。
　　顯然可以看出，對角線布點法給后續的數據處理工作帶來了不小的麻煩，而等跨距的網格布點法在后續的數據處理中會簡單得多。

在繼續探討問題之前，請先將本人昨晚寫的帖子給以審核通過，這個帖子到現在已經近24小時了，審核的工作量和嚴格程度真的這樣大嗎？，一方面自己喋喋不休，另一方面別人的帖子長時間審核不能通過，這不公平的。

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    樓上關于“在平面度測量中，網格布點法還是優于對角線布點法”的說法及理由讓人難以接受：
　 1.把網格布線布點方式簡單分為封閉式和開放式兩種是不合適的，比如講大寫E字和王字、井字等布線布點方式，估計就是被樓上歸類到開放式中，實際上并不完全是這樣，大寫E字布線布點方式就是樓主提出的所謂方格法數據處理軟件（CMSv3.1）中所用的，實際上已經被封閉了，即最后測量的最右邊的豎線，王字布線布點方式也可以被封閉為田字啊。至于樓上所談到的環線網格布線布點方式也是可以開放的啊，把最右邊的豎線去掉，不就是大寫E字網格布線布點方式了嗎，所以封閉或開放不是固定不變的，是可以靈活運用的，所以沒有“根據被檢表面平面度精度要求靈活選擇，平面度要求低可以選擇簡易的開放式網格布點法，平面度要求高可選擇封閉式網格布點法”的說法，因為這沒有道理可講，完全是憑空想象的事情；
    2.“橋板跨距可保持相同”，這樣的說法應該講意義不大。因為我在至今還沒有被審核通過的帖子里提到的問題是：在網格布線布點方式中橋板跨距到底是可保持相同，還是必須相同？另外對角線布線布點方式是在對角線、長邊、短邊的跨距會不相同，但“被檢平面的中心點在進行縱、橫、對角線測量時不能完全重合”的說法應該講毫無道理，除非把這些點都看作純數學意義上沒有大小、面積的點，否則不會有使樓上上述說法成立的理由；
   3.網格布線布點方式，由于橋板跨距保持相同，所以能夠以儀器的原始讀數直接進入數據處理，包括平面度的評定，這樣的說法是對的。但對角線布線布點方式因橋板跨距的不同，也就相當于使用了不同的測量系統的說法，這樣的說法就沒有道理了，什么不同的測量系統？都是小角度儀器配以輔助工具橋板嗎，都是傾角變化的小角度測量嗎，有必要這樣神乎其神嗎？！
   4.網格布線布點方式可以預防測量中的過失，提高檢測結果可靠性，難道對角線布線布點方式就不存在重合點的驗證，提高檢測結果的可靠性了嗎？！沒必要也沒理由這樣厚此薄彼的吧？！

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1.網格布點法請見GB/T11337-2004《平面度誤差檢測》的5.3.1條，其中圖10a)為封閉式，圖10b)為開放式，老師說的其他形式的布點法沒有被國家標準所采納。
2.橋板跨距保持相同的一個，還是分別用三個不同的跨距，無論是測量還是數據處理，哪個方便，哪個復雜，我相信凡是做過平面度測量的量友應該心中有數。
3.看來關于測量設備的術語定義我們還有爭議。我認為一個橋板加一個水平儀這是一個不可分割的新的測量設備。其中水平儀是新測量設備的顯示元件，橋板是新測量設備的轉換放大元件，它們組裝在一起就構成了JJF1001中6.5條定義的測量系統。對角線布點法使用了三個不同跨距的橋板，當然也就形成了三個不同型號規格的平直度測量系統，三個不同的測量系統的分度值各不相同，這并不是神乎其神，而是確確實實的現實狀況。
4.我并沒有厚此薄彼的意思。老師說的對角線布線布點方式同樣存在重合點的驗證，有一定道理，主要是發生在被檢表面的中心點，僅適用于分段數為偶數，受檢點數為奇數的情況，此時對角線的交點，兩對對邊中點連線的交點會出現重合度的問題，所以平板檢定規程6.3.4.2條在推薦對角線布點圖形時受檢點點數均為奇數（9、25、49），無法推薦受檢點點數為偶數的形式，點數為偶數時難于實現重合點。脫開平板不說，日常平面度測量的對象是千變萬化的，有時候受檢點數為偶數是不可避免的。

回復 53# 規矩灣錦苑


    樓上用了一個較大的篇幅舉了一個網格布線布點測量數據的計算方法，下面略作解剖看一下其中存在的問題：
    “測量設備：水平儀，分度值0.01mm/m；橋板，跨距200mm，因此測量系統的分度值為200×0.01＝2μm”。我們都清楚，水平儀是小角度測量儀器，其分度值前面描述的是弧度，但在配以輔助工具200mm橋板后，做為新的測量系統，其分度值就變成了2μm，也就是講測量傾角的變化成為了測量長度尺寸的變化，出了敢說敢講外，應該道理上講不過去吧！
      從檢測數據、方向的描述可以看出是環線網格布線布點方式，也就是所謂的封閉式。在樓上所謂的“首先必須統一測量標準”這樣的文字描述來看，依舊是早期兜售的所謂測量過程中，測量基準是在不斷變化的錯誤論點。從所謂累積法（“法”真多）得到的數據：a1a2a3b3c3方向①：0、＋3、＋3.9、＋1.9、＋0.9；a1b1c1c2c3方向②：0、－1.1、＋3.1、－2.1、＋0.7；b1b2b3方向③：－1.1（方向②的-1.1與方向③中的0相加）、＋0.9、＋1.9。我們可以看出這些累積后得到的新數據無非就是被測截面上各點對測量基準（x軸）的縱坐標距離，用通式來描述的話就是被測截面上任意一點對測量基準（x軸）的縱坐標距離，等于第一點到第i點儀器讀數的累積和（這里用坐標系不是很方便描述），相當于兩端點連線計算公式的第一個求和公式（被減數），當然b1b2b3方向的三個數據沒有把中間過程寫出來，實際上是在各點累積值的基礎上又平移了一個方向②的-1.1，這樣在b3點（也是閉合點）就出現了＋1.9，恰恰與方向①：的b3點＋1.9絲毫不差，所以應該有湊數的嫌疑，因為實際測量中這樣的巧合應該是不可能出現的。先不去探討這些，因為這些東西相對于下面的問題已經不重要了。
    由于上面的累積及湊數出現了下面的列成點位圖表①：　0    　 3 　   3.9
　　　　　　　　　　                                            -1.1　  0.9  　 1.9
　　　　　　　　　 　                                            3.1    -2.1 　  0.8
這個點位圖表①中的數據都是些什么數據呢？即不是各個被測截面的各點直線度，也不是整個被測面上的各點平面度，根據前面的分析，只能是各個被測截面上各點對測量基準（x軸）的縱坐標距離，這樣的數據有什么意義呢？難道是把測量基準硬性規定為也是評定基準，從而各個被測截面上各點對測量基準的縱坐標距離（累積和）就是各點對評定基準（與測量基準完全重合）的各點直線度？可這樣的各點直線度又如何轉換到對整個平面的平面度上去呢？除了解釋這些數據就是相對于測量基準的相對水平面來講的各點平面度外，估計樓上很難再自圓其說了。
    我們再看一下對角線布線布點的方式及后面數據處理及評定的過程。對角線布線布點的測量方式實際上是測出各個截面的直線度（首先測量的是各段相對于測量基準的傾角變化），數據處理過程首先對原始數據累積求和，也就是得到被測截面上任意一點對測量基準（x軸）的縱坐標距離，然后減去坐標轉移量，也就是i/n第一點到最后一點（n點）儀器讀數的累積和，這樣就可以根據國家標準規定的兩端點連線（評定基準）得到了被測截面上各點對評定基準（兩端點連線）的直線度。然后根據兩條對角線屬空中的兩條兩端點連線確定評定基準（理想平面）的位置，將其余截面上對兩端點連線的直線度偏差，通過它們和兩條對角線的位置關系，轉換到各點對評定基準（理想平面）的平面度上來，這樣的思路非常清晰，數據處理及初步的評定（近似）過程有據可依，所以對角線布線布點的方式及后面數據處理及評定的過程應該講是無懈可擊的。
    通過上面的據理分析，我們可以清楚的看到所謂的點位圖表①已經無法圓滿解釋了，也就是網格布線布點測量方式相對于對角線布線布點的測量方式沒有任何優勢可言，后面的所謂三個評定還有討論的必要嗎？！
    　

回復 56# xqbljc

不知道老師所說何意？我沒有扣下老師的帖子不發啊。說實在的，我非常喜歡和老師討論問題，在討論中得到提高。

回復 60# 規矩灣錦苑


    不是講你扣發了帖子。不管怎樣，我49樓的帖子在被審核了超過30個小時后，現在還是發上來了，今天59樓的帖子可以講連20個小時都沒有，就被審核后發上來了，可以講是與時俱進吧。

回復 61# xqbljc


老師息怒，可能是系統有時有點問題，尤其是深夜回復需要審核時。我以前在別處的帖子有的至今沒有蹤影，也沒有不和諧因素，可能還是被和諧掉了。

回復 54# 規矩灣錦苑


    “方式”和“方法”應該還是有區別的，這個可以查一下詞典，不在這里再去細談，實際上還是對某些步驟、方式等類似的東西統稱為方法，造成“法”過多、過濫感到極不規范所致。
     關于16個受檢點的問題，可以看一下樓上在42樓的帖子，明明就是講的按對角線布線布點方式所講的，這里首先按網格布線布點方式來解釋，前后不一了吧。后面又勉強的解釋為“16個受檢點如果采用對角線布點法時測量方法是：在開放式網格布點法基礎上增加⑥測量a4、b4、c4、d4；⑦測量對角線a1－d4，受檢點不能與前述受檢點重合，但是只要能夠測量到兩條對角線交叉點就行，其目的是通過使交叉點的兩次測量讀數等高來得出四個角點a1、d4、d1、a4的值；⑧測量對角線d1－a4”，但是這樣的布線布點并不能測的兩條對角線交叉點啊！奇數跨，偶數點，交叉點沒有測的，跨過去了嗎。所以，即使隨心所欲的解釋也依然是不好解釋的。
　　“對于網格布點法的優點可以使橫向和豎向測量時跨距相同，并不是必須相同”。對這個“可以”而不是“必須”的說法能否在測量原理的基礎上再細談一下，我在二樓的帖子里就對此表示了興趣，另外樓主在提出問題時也表示了想了解所謂“方格法”的測量原理，由于自己在這個問題上認識還不夠清晰，所以想聽一下別人的意見。在此表示感謝。

今天晚上馬上就要到11點了，不再回復帖子了，因為審核需要的時間太長，留待白天或今后有時間時再談吧。

回復 59# xqbljc

　　我認為老師不能把測量基準與評定基準畫等號。
　　測量基準是測量中讀數的參考對象。在平面度誤差間接測量法中，其中使用了橋板進行測量時，前一個受檢點是后一個受檢點的測量基準。前例中的方向①a1a2a3b3c3的讀數（格數）為0、＋3、＋0.9、－2、－1，a2點的讀數（+3）是相對于a1點的，a3點的讀數（+0.9）是相對于a2點的，b3點的讀數（-2）是相對于a3點的，c3點的讀數（-1）是相對于b3點的。因此，a1、a2、a3、b3點分別是a2、a3、b3、c3點的測量基準。這說明在水平儀法測量中，測量基準是不統一的，所以，要在進入平面度的評定之前，必須把測量原始數據統一到同一個測量基準上去。
　　評定基準則是顧客或者技術標準規定的理想平面，被檢表面各受檢點到該理想平面的距離中最大距離與最小距離之差為被檢表面的平面度誤差。
　　在進行統一測量標準時，人們一般就規定第一個受檢點a1作為統一測量基準的基準點，而并不是什么軸，于是才產生了累積法統一測量基準的說法。a2點相對于a1點的讀數是+3格；a3點相對于a2點的讀數是＋0.9格，那么a3點相對于a1點的讀數就是0+(＋3)+(＋0.9)＝+3.9格；b3點的讀數（-2）是相對于a3點的，那么b3點相對于a1點的讀數就應該是0+(＋3)+(＋0.9)+(－2)＝+1.9格，同理c3點相對于a1點的讀數就是0+(＋3)+(＋0.9)+(－2)+(－1)＝+0.9格。其它各點按照測量順序同樣用累積法把原始讀數統一到同一個測量基準（起始點a1）上去，這就是圖表①的來源。這樣理解恐怕應該是更容易理解些吧。

　　另外，點位圖表①中的數據都是些什么數據呢？
　　的確它即不是各個被測截面的各點直線度，也不是整個被測面上的各點平面度，也不能說是各個被測截面上各點對測量基準（x軸）的縱坐標距離。它是各受檢點相對于同一個測量基準a1在“水平儀＋橋板”這個測量系統上讀得的“格數”。由于是使用了等跨距橋板，這個“格數”就可以直接轉入下一步，即平面度的評定，評定的結果再乘以“水平儀＋橋板”這個測量系統的分度值就是被檢表面的平面度誤差值。如果不是等跨距測量，則是必須先把讀得的“格數”轉化為線性值，才可以轉入下一步平面度評定的。

　　再說評定基準的選擇問題。
　　平面度的評定基準不僅僅只有對角線平面，而是有四種平面，即①最小包容區域平面；②最小二乘平面；③對角線平面；④三遠點平面。轉入平面度評定時，首先必須知道顧客或者技術標準規定用什么評定基準。顧客和技術標準如果有規定那就按規定選擇，如果沒有規定，因為國家標準規定最終仲裁的依據是最小區域平面為評定基準，本人建議大家就用最小區域平面作為評定基準。
　　對角線平面作為評定基準并不是萬能的，日常平面度檢測什么情況都可能遇到。例如大型落地車床、大型立式車床和大型鏜床、龍門銑刨等的工作臺平面度檢測，一個很大的平面很可能分成若干塊，有時候中間存在凸起的障礙或者凹下的溝槽，想用對角線平面作為評定基準也是根本辦不到的，此時往往規定用三遠點平面或者最小二乘平面作為評定基準。當使用激光自動跟蹤儀檢測大型平面的平面度時，光標球在被檢表面上采點量是巨大的，也是隨意的，用對角線平面作為評定基準更是不可能，只能用最小二乘平面作為評定基準交給計算機去處理。
　　我在53樓除了最小二乘平面外，給出了其它三種評定基準進行平面度評定的示例。我的主要目的是想說明由于評定基準不同，同樣的測量數據評定出來的平面度是不同的，并不是說日常測量中非要這么復雜。
　　如果顧客或者技術標準規定使用對角線平面作為評定基準（例如平板檢定規程就規定了對角線平面為評定基準），那就只需要“二、1”這一步足夠了。評定方法實際上是非常簡捷的。即：
　　令a3和c1點等高：3.9+2x＝3.1+2y：令a1和c3點等高：0+0x+0y＝0.8+2x+2y；解此二元一次方程組得：x＝-0.4，y＝0。于是可得點位圖表②：
　　0    -0.4  -0.8　　　　　　　　　　　　　　　　  　　0    2.6   3.1
　　0    -0.4  -0.8　　點位圖表②與點位圖表①相加得③：-1.1   0.5   1.1
　　0    -0.4  -0.8　　　　　　　　　　　　　　　　 　　3.1  -2.5    0
　　由點位圖表③知，以對角線平面評定的平面度誤差為f＝[(+3.1)－(-2.5)]×2＝11.2μm

　　當然，如果顧客或者技術標準規定必須使用最小區域平面作為評定基準，那就只需要“二、3”這一步足夠了，評定方法也是非常簡捷的。即：
　　由點位圖表①可看出最高點a3＝3.9，最低點c2＝－2.1，次高點c1=3.1，次低點b1＝-1.1是典型的符合交叉原則。
　　令a3和c1點等高：3.9+2x＝3.1+2y：：令c2和b1點等高：-2.1+x+2y＝-1.1+y；解此二元一次方程組得：x＝0.3，y＝0.7。于是可得點位圖表②：
　 　0      0.3     0.6　　　　　　　　　　　　　　　　  　　0      3.3    4.5
　　0.7    1.0     1.3　　點位圖表②與點位圖表①相加得③：-0.4     1.9    3.2
　　1.4    1.7     2.0　　　　　　　　　　　　　　　　 　　4.5    -0.4    2.8
　　由點位圖表③知符合最小包容原則的交叉原則，所以以最小區域平面評定的平面度誤差為f＝[(+4.5)－(-0.4)]×2＝9.8μm。

關于測量基準與評定基準的差異，我想再打個比喻。
　　假設北京海拔高度43m，北海公園瓊華島高度31m，島上白塔高35.9m，這實際上是說以海平面為測量基準測得北京地面高度為43m；以北京地面為測量基準測得瓊華島高度為31m；以瓊華島地面為測量基準測得白塔高35.9m，其中測量基準是不統一的。如果我們統一到同一個測量基準（海平面）上，則北京地面高度0+43=43m，瓊華島地面高度0+43+31＝74m，白塔高度0+43+31＋35.9＝109.9m。但若僅想知道白塔的高度，指的就是白塔塔尖到瓊華島地面的高度。我們已知以統一的測量基準測得白塔高度為109.9m，因此可用白塔的海拔高度減去瓊華島地面的海拔高度得到109.9－74＝35.9m。這里在測量高度時使用了海平面、北京地面、瓊華島地面三個不同的測量基準，然后我們把測量數據統一到了同一個測量基準海平面上，我們使用的評定基準則是瓊華島地面。
　　幾何量測量中用到的“基準”概念比較多，設計基準、工藝基準、測量基準、評定基準是各不相同的概念，為了準確測量、方便加工、保證使用功能，測量者應該盡最大努力使上述“基準”為同一個基準。
　　為了使獲得的數據可以相比較，還應該使每次讀數的測量基準是同一個。平面度測量中，直接測量法使用的是同一個測量基準，而間接測量法每次讀數時測量基準都不相同。水平儀法中，后一受檢點讀數的測量基準是前一個受檢點；跨步儀測量法中，后一受檢點讀數的測量基準是前兩個受檢點連線；表橋法（平面平晶測量長工作面與此相同）中，中間受檢點讀數的測量基準是其前后兩個受檢點的連線。因此，平面度間接測量法在進入平面度評定步驟之前，必須首先將測得值統一到同一個測量基準上去。跨步儀法和表橋法的測量基準統一比較麻煩，限于篇幅本處從略，水平儀法的統一測量基準方法就是我在53樓說的累積法。
　　我在35樓介紹平面度測量方法時說的“直接測量法”，是使用統一的測量基準的方法，“間接測量法”使用的則是不斷變化的測量基準。使用統一的測量基準不存在再進行統一測量基準的計算步驟，而直接將測得值轉入平面度判定步驟。
　　例如直接測量法的“光軸法”雖然也使用和間接測量法一樣的自準直儀，不同的是，光軸法不使用橋板，而將光靶直接放在各受檢點上，在儀器中讀取各受檢點對同一條光線的高低變化量，這條光線的路經是各受檢點讀數的同一個測量基準。又如直接測量法的“液面法”也和水平儀一樣使用了水平面，但液面法使用了由兩個容器組合的“連通器”，容器１放在一個表面上不動，容器２在各個受檢點上讀取數據，利用連通器的液面必然等高的原理讀取高度落差，此時各受檢點讀數的測量基準都是容器１所處的那個平面。打表法中各受檢點讀數的測量基準都是作為標準器的大平板工作面。因此直接測量法因少了統一測量基準的步驟而比間接測量法的數據處理來得簡單。

回復 63# xqbljc

　　前面我說過一個完整的平面度檢測方案包括“布點”＋“測量”＋“評定”三大步（這里接受老師意見把“法”字省略）。對于矩形平面來說布點又有“對角線”、“開放式網格”、“封閉式網格”三個方式，測量有“直接測量”、“間接測量”、“組合測量”三種方法，評定則分為“最小區域”、“最小二乘”、“對角線”、“三遠點”四種理想平面。
　　我認為老師在63樓提出的問題是：1.把布點時的“對角線”與評定時的“對角線”畫了等號，2.網格布點是否必須等跨距。我的理解是：
　　1.布點的“對角線”不能和評定的“對角線”畫等號
　　布點好比打仗前布兵，是對受檢點的分布作出選擇。首先要確定受檢點的個數，例如160×100的表面，可以選擇3×3＝9個，也可以選擇3×4＝12個，或其它更多的受檢點個數。把“兵”布完了還不行，還必須用工事將它們聯絡起來，四邊加橫向聯絡的方式就是“網格法”，縱橫交錯加對角線聯絡方式就是“對角線法”。每一條相互聯絡的線就是我們下一步“行軍打仗”（測量）的必經之路。
　　仗打完（測量后）進入戰斗總結，這就是“評定”平面度誤差。評定中無論在“布陣階段”使用了哪一種方式，都可以在前述四個評定理想平面中選擇一個作為“考評依據”。對角線平面指的理想平面是通過被檢表面的一個對角線而與另一條對角線平行。每個矩形表面都存在四個角點，無論用什么方法布點，絲毫不影響這個理想平面的存在。因此布點時使用了對角線布點方式，評定時可以用對角線平面評定，也可以不用對角線平面而用三遠點平面、最小二乘平面或者最小區域平面等評定。同樣的，布點時使用了網格布點方式，也并不影響使用對角線平面或者其它三個理想平面作為評定基準。
　　2.網格布點是否必須等跨距
　　前面我說過我們在使用水平儀測量法測量平面度時，使用的測量設備是“水平儀＋橋板”組成的一臺新的測量設備（不妨我們稱之為“平面度測量儀”）。我們用的不是水平儀，測量中水平儀必須和橋板連接在一起，不允許任何的分離和調整（順便提一下打表法，表和標準平板的相互位置是必須移動的，因此表和平板各自是獨立的測量設備，它們是分離的兩個測量設備），而在這里水平儀和橋板是整體，是同一臺平面度測量儀的顯示元件和轉換放大元件。“平面度測量儀”的分度值是XXμm，已經不是水平儀的分度值XXmm/m。可能老師還是想著小角度測量，但在這里水平儀顯示的格值含義已經不是小角度，而是兩個相鄰受檢點的高度差，已經是表達線性值了。正象一個毛細玻璃管顯示的分度值是XXmm，裝進液體后，玻璃管和液體組合成了新的測量設備溫度計，通過液體熱脹冷縮轉換與放大而使液拄變長變短來測量溫度高低，溫度計的分度值已經不是XXmm而是XX℃了。又好比一個電子時鐘的分度值是秒，如果和一個標準直徑的輪子相組合就形成了一個速度測量系統，時鐘上的分度值也已經不是以秒度量而是以m/s度量了。
　　既然水平儀與橋板共同構成了“平面度測量儀”，而平面度測量儀的分度值除了與水平儀分度值有關外，還與橋板跨距有關。因為同一水平儀的分度值固定不變，平面度測量儀的分度值也就直接與橋板跨距相關了。對等跨距測量，橋板跨距是一個，相當于整個測量中只使用了一臺平面度測量儀。如果縱橫兩個方向橋板跨距不相等，就相當于橫向使用了一臺平面度測量儀，縱向使用了另一臺平面度測量儀，好比測量面積時長度測量使用了鋼卷尺，寬度測量使用了鋼直尺，這又有什么關系呢？不過正因為縱橫方向測量的橋板跨距不同，也就標志著使用了兩臺分度值不同的儀器，讀數（格數）就不能直接進入下一步計算，必須先用各自的分度值乘以讀數才能進行下一步統一測量基準的計算和平面度評定的計算，這可能為后續的數據處理工作帶來不便。讀數值（格數）最多只有一位小數，簡單的數字有利于手工數據處理。
　　所以我說，網格布點法并不要求必須采用等跨距測量，等跨距與不等跨距不是造成不可容忍的誤判風險的原因，但是等跨距測量一定會比不等跨距測量為手工數據處理帶來方便。
　　另外糾正一下我55樓帖子的錯誤，即“受檢點個數是4×3=12個，12＞9”與“受檢點個數是3×3=9個”位置應該互換。

回復 50# 規矩灣錦苑


    “平板檢定僅僅是平面度檢測的一個具體應用而已”，這個說法“具體應用”有其道理，但因為“而已”兩字，使其道理有“差異”之嫌，畢竟平板檢測應該是平直度檢測中最具有代表性的東西，所以才引起了方方面面計量、標準等人士的關注，甚至有為平板檢測中某些技術問題要求“平反昭雪”的，有在臨近2個月即將退休還帶著近10公斤技術資料到1000公里外的規程審定會進行“申訴”的。講這些，只是希望樓上不要輕視這個僅僅是“而已”的東西。
　 平面度的測量按照GB/T11337-2004的說法，分為什么直接或間接測量方法應該講并不是很合適，象所謂間接法中的水平儀測量法、自準直儀測量法不就是使用小角度測量儀器的“節距法”嗎，這應該基本是一樣的嗎，另外“鋼絲繩”法按此分類應該歸到哪兒去呢？或許樓上對GB/T11337-2004的出籠并不了解，其前身應該是GB/T11337-1989，歸口在XX市工具研究所起草，并有XX企業某個“外行”的人員參加，但沒有計量人士參與，之所以將跨步儀法、表橋法歸類到所謂間接測量方法，就是XX市中測院XXX的意見強加進去的。GB/T11337-2004版有了計量人士的參與，希望參與是名副其實的，而不要出現“我并不是很了解情況”的托詞。做為從事計量專業的自己，并不想對標準的說三道四，因為標準的問題還是留待搞標準的人士自己去完善、去解決。象一個膚淺卻又面面俱到羅列平面度檢測許許多多概念、步驟、方法等東西，卻又對測量的具體過程及測量結果的不確定度絲毫不考慮、不涉及的標準起碼應該講，缺失的東西太多了，讓人不敢恭維。
   我是講過“方格法檢測平板平面度”肯定使用的是水平儀，評定方法肯定是用的對角線平面法，但這并不是有點猜測和牽強，因為我提到的前提是樓主講到的CMSv3.1平直度測量數據處理軟件中的所謂方格法，我講的符合軟件中的東西和做法，樓上斷章取意的質疑，應該講不是探討問題的正確、可取的態度或方式、所以應該自重。
   樓上講到在網格布線布點方式中，使用的卻又是所謂“自準直儀法”測量，那應該是對網格布線布點方式測量原理不了解所致，因為這種布線布點方式是基于絕對或相對自然水平為測量基準的，而使用自準直儀是非常非常困難或者說根本不可能將絕對或相對自然水平做為測量基準的，所以樓上還是在測量原理問題上多下些功夫才好，免的講一些外行話。
   還有一點需要再給樓上重復解釋一下，我從來沒講過按照網格布線布點方式進行的檢測，其平面度誤差“一定要按對角線確定的評定基準位置來進行評定”，這個是有前提的，就是樓主講到的CMSv3.1平直度測量數據處理軟件中的所謂方格法，它是這樣來處理數據或者來評定的，因而我是特指的，而非一定的，所以還是前面講到的：不要斷章取意。

回復 55# 規矩灣錦苑


    樓上現在“以160mm×100mm平板用水平儀法檢測為例”來解釋關于橋板跨距的設定，聯想到不久之前同樣是樓上的觀點是這樣的：“小規格的平板用水平儀（包括合像水平儀）檢測平面度是有問題的。比如100×100或者200×200的平板，你使用多大跨距的橋板？橋板跨距太小會嚴重損失水平儀的測量準確度。因此還是用打表法比較經濟實用”。可現在.......，樓上觀點的搖擺幅度確實大了點。
    樓上談到當采用對角線布線布點方式時，按JJG117-2005的6.3.4.3條規定，橋板跨距分別為約50mm、80mm、94.5mm，這樣會給后續的數據處理工作帶來了不小的麻煩。在70年代末，沒有計算機的年代，我們只需計算器就可以將數據在不到10分鐘內搞定，現在計算機已經普及的年代，數據處理還會有什么困難嗎？！

回復 65# 規矩灣錦苑


    “我認為老師不能把測量基準與評定基準畫等號。”樓上的這個說法有什么根據呢？？？我在本論壇的所有涉及此問題的帖子里，均沒有將這兩個基準混為一談，即使這兩個基準完全重合，我的觀點他們還是完全不同的兩個測量與評定基準。所以不要將莫須有的東西強加給別人，再去論述。實際上正是樓上自己對此問題認識是模糊甚至錯誤的。
     測量基準是測量過程中的參考對象，這話是對的，可“在平面度誤差間接測量法中，其中使用了橋板進行測量時，前一個受檢點是后一個受檢點的測量基準”。這樣的話就是樓上經常兜售的在測量過程中測量基準是在不斷變化、測量基準是不統一的即舊又錯誤的觀點了。那么在網格布線布點方式中，測量基準和最初的評定基準到底是什么，肯定“前一個受檢點是后一個受檢點的測量基準”，此觀點應該是完全錯誤的，雖然許多標準或資料都沒有講清楚這個問題，但仔細理解一下許多提法可以清楚的看到，所謂測量基準就是通過起始點（0點）的絕對或相對水平面，這個經0點且又絕對或相對水平的面（測量基準）的位置是因為前面講到的兩個條件而確立的，那么它在測量的全過程中是絕對不會也不應該改變的，所以絕對不會也不應該出現“必須把測量原始數據統一到同一個測量基準上去”的不靠譜且錯誤的話語。
     至于網格布線布點方式中最初的評定基準到底是什么？由于過去從未認真考慮過此方法中的這個問題，所以在認識上是很膚淺的，現在可以講，這個最初的評定基準與測量基準是完全重合的，只是有關這方面的標準、相關資料均沒有明確提及罷了。否則樓上在53樓提及的點位圖表①：　0    　 3 　   3.9   將是完全無法自圓其說的了。　
　　　　　　　　　　                                                                                                 -1.1　  0.9  　 1.9
　　　　　　　　　 　                                                                                                 3.1    -2.1 　  0.8
現在應該肯定這個點位圖表①就是被測實際平面上各點對測量基準（x軸）的縱坐標距離，或稱被測實際平面上各點對與測量基準重合的評定基準的最初評定得到各點平面度（格值），換算線值后應為：
                  平面度f＝1000×0.01/1000×200[(+3.9)－(-2.1)]＝12.0μm
     綜上所述，可以看到“累積法統一測量基準的說法”顯然是錯誤的，是不需要也找不到論據的了。那么到底應該如何來理解圖表①中的數據除b1b2b3這三點的數據是在累積和的基礎上又進行了平移（平移量就是-1.1），所有數據就是被測截面上任意一點對測量基準（x軸）（也可稱評定基準，通過0點的絕對或相對水平面）的縱坐標距離，等于第一點到第i點儀器讀數的累積和，由于這里用坐標系不是很方便描述，我們借用一下GB/T11336-2004《直線度誤差檢測》標準的圖32中，Z3點累積值就是到x軸的縱坐標距離（直線度坐標值），Z3＝a1+a2+a3，這樣的數形結合說明應該是能夠把累積值的數學含義及檢測原理性的東西講清楚的。

回復 66# 規矩灣錦苑


   “ 點位圖表①中的數據都是些什么數據呢？”這個我已經在72樓講的比較清楚了，不再重復。
    應該講點位圖表①中的數據就是各個被測截面上各點對測量基準（x軸）的縱坐標距離，也可稱被測實際平面上各點對與測量基準重合的評定基準的最初評定得到各點平面度（格值）。如果僅僅是測量原始數據的累積值，是不能轉入下一步再進一步進行的平面度評定的。

回復 72# xqbljc

　　縱觀老師的回復，我認為我和老師在平面度測量中的最大分歧仍然是在對測量基準和評定基準上。
　　在網格法布點中以53樓的例，檢測原始數據：a1a2a3b3c3方向①：0、＋3、＋0.9、－2、－1；a1b1c1c2c3方向②讀數為0、－1.1、＋4.2、－5.2、＋2.8；b1b2b3方向③讀數為0、＋2、＋1。這是分別以變化著的測量基準讀得的讀數（單位為格）每一個受檢點的讀數都是以前一個受檢點作為測量基準讀得的。
　　圖表①：　0    　 3 　   3.9　　圖表①則是通過累積法把所有的讀數都統一在以a1點為測量基準上，其中b3測量基準是b2，
　　　　　　-1.1　  0.9  　 1.9　　b2的測量基準是b1，b1的測量基準是a1，因此以a1為測量基準時：
　　　　　　 3.1    -2.1 　  0.8　　　　b1＝0+(-1.1)=-1.1，b2＝0+(-1.1)+(+2)＝0.9，b3=0+(-1.1)+(+2)+(+1)=1.9
　　如果以對角線平面作為評定基準，那么就必須使a1點與c3點等高，a3點與c1點等高，解二元一次方程組3.9+2x＝3.1+2y：0+0x+0y＝0.8+2x+2y；可得：
x＝-0.4，y＝0和點位圖表②：
　　　0    -0.4  -0.8　　點位圖表②實際上就是尋找理想平面位置，圖②　　　　　0    2.6   3.1
　②　0    -0.4  -0.8　　與圖表①相加得到的圖表③就是對角線平面作為　　③　-1.1   0.5   1.1
　　　0    -0.4  -0.8　　評定基準的平面度評定結果：　　　　　　　　 　　　　3.1  -2.5    0
　　從點位圖表③中可以看到a1點與c3點等高（為0格），a3點與c1點等高（為3.1格），其中最大格值（3.1）與最小格值(-2.5)之差5.6與測量系統的分度值2μm相乘得11.2μm就是被檢表面最終以對角線平面為評定基準的平面度誤差值。在布點測量時本例雖然沒有在對角線方向測量，但是并不影響用對角線平面作為評定基準來評定平面度。
　　因此，對于老師說“圖表①中的數據就是各個被測截面上各點對測量基準（x軸）的縱坐標距離，也可稱被測實際平面上各點對與測量基準重合的評定基準的最初評定得到各點平面度（格值）”。我認為本例中測量基準即便是統一后也是a1點，沒有統一前的測量基準是多個，而評定基準是過一條對角線而與另一條對角線平行的理想平面，測量基準和評定基準是不可能重合的。因此我重復我都觀點是：測量基準是測量時讀數的參考對象，評定基準是顧客或者技術標準規定的理想平面，測量基準可以是點、線或者面，評定基準則必須是國家標準規定的四個理想平面之一。老師說的平面度f＝1000×0.01/1000×200[(+3.9)－(-2.1)]＝12.0μm壓根就不存在，因為這樣評定的平面度其所謂的評定基準本身就不是規定的理想平面，而是以統一后的測量基準a1點為評定基準，是各受檢點以a1點的高度為起始高度（相當于海平面的某個點），各個點到a1點的高度（相當于海拔高度），最大高度與最小高度之差（相當于山峰到山谷的相對高度），這不能算平面度誤差，連初始的也不能算。如果標準規定評定基準是最小區域平面，那么以對角線平面我評定基準評定的平面度可以算作初始的平面度。
　　至于我用160×100平板作為例子，并不代表我在自己否定自己認可小規格平板用水平儀測量法真的優于指示器測量法。我們完全可以用其他大一點規格的平板作為例子，例如用400×250未嘗不可，只不過主要目的是為了說明測量基準和評定基準的差異，使用了已有的示例而已。

　　“在平面度誤差間接測量法中，其中使用了橋板進行測量時，前一個受檢點是后一個受檢點的測量基準”這句話并沒有錯。以測量a1a2a3b3c3方向為例，假設各點的讀數（格）分別是：0、＋3、＋0.9、－2、－1，如果水平儀分度值0.01mm/m，橋板跨距200mm，則測量系統的分度值就是2μm，各受檢點的高度讀數值就分別是：0μm、6μm、1.8μm、-4μm、-2μm。a2點的高度6μm是以a1為測量基準讀得的，a3的高度1.8μm是以a2為測量基準讀得的，b3點的高度-4μm是以a3為測量基準讀得的，c3點的高度-2μm是以b3為測量基準讀得的，這說明了每一個受檢點的讀數都是以前一個受檢點為測量基準讀得的，正如老師所說的這就是我經常兜售的在平直度的水平儀法測量中“測量基準是在不斷變化、測量基準是不統一的”和“前一個受檢點是后一個受檢點的測量基準”的觀點。這有點像大地測量中我們經常以某個地面為測量基準測量另一地面到該地面的高度，最后統一到統一的同一個測量基準海平面，才能夠作進一步的數據處理。上例中的a1點就相當于海平面，以a1為統一的測量基準可以采用累積法得到各受檢點實際“高度”：0μm、6μm、7.8μm、-3.8μm、-1.8μm，然后才能夠參與后續進一步的數據處理。
　　老師提出了“那么在網格布線布點方式中，測量基準和最初的評定基準到底是什么”的疑問，我認為這正是老師把測量基準和評定基準混淆了。因為在布點階段是不存在評定基準的，布點階段是為實施測量打基礎，只存在為測量進行讀數時尋找參考對象，參考對象就是測量基準，參考對象不同讀數就會不同。以地球為參考對象月球的運動軌跡接近于圓，可是如果測量基準設為太陽或者銀河系中心，月球的運動軌跡就不是圓了。評定基準只有在進入平面度測量的第三步“評定”時才存在。測量基準是測量者選擇的，如何選擇是測量者的自由，怎么方便和有效，就怎么選擇。我已經在樓上說了，平面度的評定基準是顧客和技術標準規定的，是不能任意選擇的，國家標準規定的評定基準就只有四種，其中最小區域平面是最終仲裁的評定基準。在布點階段談論評定基準是沒有意義的，布點和測量的目的是取得數據，有了測量數據才能夠說評定和評定基準，同樣的測量數據無論是什么方法獲得，都可以用相同的評定基準來評定。無論對角線布點方式還是網格布點方式得到的測量數據都可以用國家標準規定的四種評定基準之一來評定。