直流數字電壓表示值誤差

直流數字電壓表示值誤差
         測量結果的不確定度評定
1        概述
1 . 1 測量依據：JJG315一1983 《 直流數字電壓表檢定規程》 。
1 . 2 測量環境條件：環境溫度（20 士 1 ）℃ ，       相對濕度不大于60 ％。
1 . 3 測量標準：直流標準器，型號4000A ，測量直流電壓：100mV 一1000V ，最大允許示值誤差士（0.0004 % X 輸出值＋2.5 μV ）。
1 . 4 被測對象：數字多用表（僅評定其直流電壓部分），型號1071 ，量程：10V ，最大允許示值誤差
               士（0 .002 ％讀數十4 字）。
1 . 5 測量過程：采用標準電壓源法測量被測表直流電壓的示值誤差。將直流標準器與被測表直接連接，由直流標準器輸出直流標準電壓給被測表，在被測表上讀得相應的讀數。將被測表指示值與實際值相減，其差值即為直流數字電壓表的示值誤差。
1 . 6 評定結果的使用:符合上述條件的測量結果，一般可直接使用本不確定度的評定方法,直流電壓10V 點的測量結果的不確定度可直接使用本不確定度評定果。
2   數學模型
                  y = Vx 一VN   
式中： y ― 直流數字電壓表的示值誤差；
?        Vx ― 被測直流數字電壓表的示值；
?        VN ― 直流標準器輸出的直流標準電壓值.
3   標準不確定度的評定
    根據數學模型被測表基本誤差的不確定度將取決于輸人量Vx , VN 的不確度。
3.1標準不確定度u ( Vx ）的評定
輸人量Vx 的標準不確定度u ( Vx ）的
來源主要是由被測直流數字電壓表的測
量不重復引起的，采用A 類方法進行評定.
取一臺直流數字電壓表，選擇10V 點，在相同溫濕度，同一臺直流標準器的重復性條件下連續獨立測量10 次，
?        獲得1 組測量值:  9 . 99996 , 9 . 99997 , 9.99997 , 9 . 99996 ,  9 . 99996 ,9 .99996 ,
   9 . 99997 , 9 . 99996 , 9 . 99996 , 9 .99996V ,
             Vx = 9 . 99996V
?                     S = √∑( xi – x ) 2 / n-1
                    =    5.77 x 10-6 V
再任意選取2 臺相同等級、型號、規格的直流數字電壓表。每臺對10v 點在重復性條件下進行10 次獨立測量,連上述測量共得到3組測量值,每組測量列按上述方法計算得到單次實驗標準差見表96 一1 。
表96一1      3 組實驗標準差計算結果
    實驗標準差     S1      5.77× 10 -6
                             S2      5.56× 10 -6   
                             S3      5.45× 10 -6
?        合并樣本標準差       Sp = √∑Si2 / m
?         則               u ( Vx ）= 5.59×10-6
?        自由度       υ( Vx ）= m (n – 1)= 27
3.2     標準不確定度u ( VN ）的評定   
        輸人量VN 的不確定度來源主要是由直流標準器不準引起的不確定度，采用B類方法進行評定。
       直流標準器經上級傳遞合格，制造廠說明書給出其直流電壓10V 量程最大允許誤差為。e =±（0 . 0004 % × 輸出值＋2 .5μV）。
       測量10V 時，e ＝士（0 . 0004 %×10V    + 2 , 5 μV ) ＝士42 . 5μV ，
       半寬度a = 42 . 5μV  ，
?        在區間內可認為服從均勻分布，包含因子k =√3，則
?        u (VN ) = a / k  = 42.5μV/√3 = 24.5 μV估計   △ u (VN ) / u (VN ) = 0.1 ，
?        其自由度，   υ(VN ) = 50 。
4        合成標準不確定度的評定
4.1  靈敏系數
      數學模型y = Vx 一VN ,   
?         靈敏系數’c1= ay/a Vx = 1
?                          c2= ay/a VN = -  1
?        4.2  合成標準不確定度匯總表
不確定度來源    標準不確定度      │Ci│u ( xi ) υu( V)
被測表測量重復性   5.59 μV             5.59 μV         27  
直流標準器不準      24.5 μV              24.5 μV         50

4.3  合成標準不確定度uc（y ）的估算
輸入量Vx 與VN 彼此獨立不相關，所以合成標準不確定度按下式得到：
?             uc2（y ）= [│C1│u (Vx )]2  +[│C2│u (VN)]2
?                uc（y ）= √5.592 + 24.52 ×  10-6 V
                          = 25.13 × 10-6 V
4.4   合成標準不確定度的有效自由度，
?        υeff = 25.174/(5.774 /27 + 24.54 /50 )= 55
5   擴展不確定度的評定
取置信概率 p = 95 % , υeff = 55 ，查t分布表并將有效自由度值近似取整為50 ，得到  :
     k95 = t95 (υeff ) = t95 ( 50 ) = 2 .01
擴展不確定度U95 ( y ）為
     U95 = k95 uc ( y ) = 2 .01 x 25.13 xl0-6 V
               = 5 ×  10-5 V

直流數字電壓表示值誤差

數字表的示值誤差一般表示為兩部分，其中的一部分與數字表的測量讀數值有關，另一部分與數字表的所使用的量程有關。表示為公式E＝±（a％ux＋b％uN）或E＝±（a％ux＋n個字）
其中E－－數字表的允許絕對誤差
     ux－－為數字表的測量值
     uN－－為數字表的量程
    n個字－是指數字表最小分辨力為對應單位的n個字。

這個專業性強，不容易懂。
簡單的說，誤差都是正態分布的，即中間多，兩頭很快減少。
兩邊有一個分布寬度σ叫標準差，σ越小，分布越集中。
當寬度為σ的時候，有68%的概率落在其中間；
當寬度為2σ的時候（k=2），大約有95%的概率落在其中間；
當寬度為3σ的時候（k=3），大約有99.7%的概率落在其中間。

Moto/GE實行6σ，在外邊的分布只有2E-9，有些太夸張了。

所謂不確定度評定，就是通過測量看σ到底有多大。