關于測量不確定度的數學模型

現在好多規范和參考書中的不確定度數學模型非常簡單，且大多數就是計算公式。在倪育才老師的書中看到，數學模型一般情況下都不是計算公式，而且好的數學模型應該包含所有影響量。請教一下，是不是數學模型中的影響量應該和不確定度分量一一對應?

只要在數學模型中包含影響量，說明該量對測量結果有影響，那么不確定度評定中肯定會考慮該影響量引入的不確定度分量，并且評定的步驟是先把數學模型建好，再計算標準不確定度，進而求不確定度分量，從評定步驟也可以看出，肯定是一一對應的。

最好能一一對應，這樣看起來比較清楚，全部影響量一目了然。

但現在多數的評定都是分量多，模型里影響量少，模型都不是很完善

　　1.關于“數學模型”的稱呼
　　不確定度評定中的“數學模型”早已改成“測量模型”，不應該再叫“數學模型”。數學模型是關于部分現實世界和為一種特殊目的而作的一個抽象的、簡化的結構。具體來說，數學模型就是為了某種目的，用字母、數學及其它數學符號建立起來的等式或不等式以及圖表、圖象、框圖等描述客觀事物的特征及其內在聯系的數學結構表達式。數學模型是對事物和現象的抽象化理想化，是絕對的等式或不等式。但測量模型的定義是“測量中涉及的所有已知量間的數學關系”，測量模型中的輸出量Ｙ的“量值由測量模型中輸入量Ｘ1，……，Xn的有關信息推導得到”，反映的是由輸入量如何獲得輸出量，而并不是絕對數學意義上的相等。
　　2.輸出量的標準不確定度分量個數與輸入量的個數關系
　　測量模型中有多少輸入量，輸出量的標準不確定度就一定會有多少個分量，一個不多，也一個不少，多了叫重復，少了叫遺漏。因此，進行測量不確定度評定，建立正確且適宜的測量模型非常重要。
　　3.關于測量模型的繁簡
　　輸入量多寡決定了測量模型繁簡，而測量模型的繁簡決定了不確定度評定的難易，所以人們總希望測量模型簡單一點。但測量模型的繁簡與被測量的準確性要求高低密切相關，不能隨意寫得過于簡單。用量具（例如卡尺）測量茶杯的直徑，簡單的測量模型Ｙ＝Ｘ足矣，用不著考慮影響量，測量模型表達了量具的讀數Ｘ就是茶杯直徑Ｙ，Ｙ是輸出量，Ｘ是輸入量，一個輸入量就夠了。機床主軸直徑Ｙ的測量，輸入量只有一個量具的讀數Ｘ顯然不夠，還應增加一個修正值Δ，測量模型應寫為Ｙ＝Ｘ＋Δ，輸入量增加為Ｘ和Δ兩個。
　　汽車活塞直徑Ｙ的測量準確性要求更高，輸入量僅有Ｘ和Δ兩個也顯得不夠，測量模型應寫為Ｙ＝Ｘ－Ｘ(δα?Δt＋αs?δt)。式中 δα—被測件與量具線脹系數之差，Δt— 環境溫度對參考溫度20℃的偏差，αs— 量具線脹系數，δt— 被測件與量具的溫差。此時輸入量必須考慮影響量，而上升為5個。

百變大咖 發表于 2019-5-21 20:39
但現在多數的評定都是分量多，模型里影響量少，模型都不是很完善

樓主說的沒錯，“測量模型”中的“輸入量”，本就應該包含所有的“輸入量”和“影響量”。現在的所謂“數學模型”實際上是“測量函數”。5樓某人所說的“輸入量”，也僅僅是“測量函數”的輸入量，并非“測量模型”的“輸入量”，它僅僅是“測量模型”中所有“輸入量”中的一部分。扯了半天，無非就是扯一些對未知量的測量，可是對計量檢定/校準領域的，對已知量的測量卻只字不提。

規矩灣錦苑 發表于 2019-6-2 20:41
　　1.關于“數學模型”的稱呼
　　不確定度評定中的“數學模型”早已改成“測量模型”，不應該再叫“數學 ...

茶杯和機床主軸那輸入量，機床主軸還多個修正值，是因為精度要求，所以要加個修正值嗎？

大青蜂 發表于 2019-6-5 10:01
茶杯和機床主軸那輸入量，機床主軸還多個修正值，是因為精度要求，所以要加個修正值嗎？ ...

　　是的，不確定度評定不是形式主義，不是千篇一律相互照搬。茶杯直徑準確性要求并不高，測量風險不大，用卡尺直接讀數足矣，因此測量模型可以簡單到Y=X，表示卡尺的讀數X就是茶杯直接Y，將量具示值（讀數）直接賦予被測直徑Y。
　　但機床主軸有配合要求，準確性要求較高，測量風險高于茶杯直徑測量，因此測量模型寫成Y=X就過于簡單了，應該考慮修正值問題，所以寫為Ｙ＝Ｘ＋Δ，輸入量增加為Ｘ和Δ兩個。
　　如果是汽車發動機活塞直徑，配合要求更高，既要運動靈活又不能使汽油燃爆產生的氣體泄漏影響效率，其測量風險更大，上述兩種簡單的測量模型是不行的，此時就應該考慮將“影響量”溫度差、線脹系數差等等作為“輸入量”之一，寫入測量模型中。
　　同樣都是直徑測量，測量模型的復雜程度卻千差萬別。測量模型中的輸入量多寡反映了測量模型的繁簡，同時也決定了測量不確定度分量的多少，決定了測量不確定度評定的難易。因此，測量管理體系（我國過去叫計量管理體系）在審核設計開發質量時，要求工程技術人員在提出計量要求時應該適當，不允許提出的計量要求過低，也不允許提出的計量要求過高。計量要求的高低不僅僅決定了產品質量和制造成本，也決定著計量管理成本和測量設備配置成本的高低，還包括測量不確定度評定的難易。

規矩灣錦苑 發表于 2019-6-5 14:35
　　是的，不確定度評定不是形式主義，不是千篇一律相互照搬。茶杯直徑準確性要求并不高，測量風險不大， ...

哦哦，那個不確定度數學模型那個不知道怎樣學起，一頭霧水，又要求導（忘記怎樣求了），請問下有什么容易學上手的經驗之類的嗎

大青蜂 發表于 2019-6-5 14:54
哦哦，那個不確定度數學模型那個不知道怎樣學起，一頭霧水，又要求導（忘記怎樣求了），請問下有什么容易 ...

不確定度的數學模型，一般就是規程或者規范中的計算公式啊！

大青蜂 發表于 2019-6-5 14:54
哦哦，那個不確定度數學模型那個不知道怎樣學起，一頭霧水，又要求導（忘記怎樣求了），請問下有什么容易 ...

我搞錯了，我那個數學模型和求合成標準不確定度混起來了，請問下，1級教材248頁的案例3-30，求合成不確定度這么復雜嗎？不是A類評定S和B類評定u然后兩個的平方再開方嗎？怎么需要像案例3-30這樣計算？

大青蜂 發表于 2019-6-5 15:44
我搞錯了，我那個數學模型和求合成標準不確定度混起來了，請問下，1級教材248頁的案例3-30，求合成不確定 ...

　　10樓說得對，一般來說，檢定規程、校準規范、檢驗規范、試驗規范、化驗規范等測量過程的實施依據就應該包含有被測量的測量模型（請注意，不要再叫數學模型）。如果沒有測量模型，就一定會告訴我們被測參數的測量結果如何計算，根據描述的測量方法或計算方法，很容易寫出測量模型。
　　1級教材248頁的案例3-30，求合成不確定度非常簡單，簡單到不能再簡單了。因為每個電阻是用同一個標準電阻測量，這個標準電阻的誤差是固定不變的，對每個被測電阻的影響大小完全相同，因此稱為“強正相關”，此時十個被測電阻組成一個電阻的（合成）標準不確定度就是十個電阻器的不確定度之代數和，相加就是了。每個電阻器測得值的不確定度為10mΩ，10個電阻器串接的組合電阻器測得值不確定度就應該是100mΩ=0.1Ω。

大青蜂 發表于 2019-6-5 15:44
我搞錯了，我那個數學模型和求合成標準不確定度混起來了，請問下，1級教材248頁的案例3-30，求合成不確定 ...

　　不確定度評定并不是都要“A類評定S和B類評定u然后兩個的平方再開方”，而是按輸入量一個一個地評估標準不確定度分量，如果各不相關的話，將各分量平方和再開平方。分量的評估有ＡＢ兩種評估方法（老外叫ＡＢ兩類評定），Ａ類評定方法需要做大量的重復性試驗，需要花時間，花精力，花錢才能做，而Ｂ類評定只需要用掌握的信息除一下即可，簡單易行，成本極低。因此只有在掌握的信息不全甚至不掌握信息，無法進行Ｂ類評定時，才不得不搞個Ａ類評定。可以Ｂ類評定的分量，只有傻子才會去搞Ａ類評定。

大青蜂 發表于 2019-6-4 19:44
我搞錯了，我那個數學模型和求合成標準不確定度混起來了，請問下，1級教材248頁的案例3-30，求合成不確定 ...

不要聽12樓這位瞎扯，規程規范中給出的所謂計算公式，實際上就是JJF1001第5.32條定義的“測量函數”，而不是第5.31條的“測量模型”。前者的輸出量值是通過輸入量的已知量值計算得到；而后者的輸出量值是由輸入量的有關信息推導得到。

不確定度評定其實這么多年了，很多地方還是沒搞明白，感覺還是要重新再學一遍。

　　有的人一貫干著混淆概念和概念不清的勾當，還要恬不知恥地“教導”別人不要信這不要信那，其用心叵測。這不，10樓（注意是10樓的建議，12樓只不過是附和10樓說法，12樓不能貪天之功為己有，14樓罵12樓實為指桑罵槐的伎倆）剛剛告訴樓主規程規范中給出的計算公式就是不確定度評定時的測量模型，此人就大罵“胡扯”了，呵呵。
　　14樓之人只會復制粘貼文字，卻從來不認認真真搞清楚規范的真實含義。人人可看JJF1001第5.32條和第5.31條原文，如果14樓之人稍微認真點，看看5.32條的注1，就會得出如下結論：若測量模型是y=f(xi)，則y是輸出量，xi是輸入量，f(xi)是測量函數。測量模型與測量函數在書寫形式上有本質區別，測量模型的形式一定是“等式”，測量函數的形式則只是“關系”，其中ｆ僅僅是個“算法符號”。而10樓所說的“規程規范中給出的計算公式”的書寫形式正是y=f(xi)，并非測量函數f(xi)的形式。因此5.32條注2非常明確地告訴我們，“測量函數也用于計算測得值y的測量不確定度”。為什么這么說呢？因為輸出量y與測量函數f(xi)寫在一起剛好就是用于評定測量不確定度的測量模型。

測量模型與測量函數在書寫形式上有本質區別，測量模型的形式一定是“等式”，測量函數的形式則只是“關系”，其中ｆ僅僅是個“算法符號”。

哪條哪款哪條備注里寫了測量模型的形式一定是“等式”啊？“測量模型”定義正文寫得清清楚楚是所有已知量間的數學關系，“測量函數”定義正文也寫得清清楚楚是輸入量與輸出量之間的函數關系，且是由輸入量的已知量值計算得到的值是輸出量的測得值時。規程/規范給出的所謂“數學模型”不是“測量函數”是什么？

因此5.32條注2非常明確地告訴我們，“測量函數也用于計算測得值y的測量不確定度”。為什么這么說呢？因為輸出量y與測量函數f(x_i)寫在一起剛好就是用于評定測量不確定度的測量模型。

第5.33條的“測量模型中的輸入量”的注2所說的“示值、修正值和影響量可以是測量模型中的輸入量”，你怎么沒看見呀？

以上模型到底是“測量模型”還是“測量函數”啊？能不能用來判定測量不確定度啊？

　　一、哪條哪款哪條備注里寫了測量模型的形式一定是“等式”啊？規程/規范給出的所謂“數學模型”（注：已更名為測量模型）不是“測量函數”是什么？
　　答：請你認真仔細地看看JJF1001的5.31條“測量模型”定義的注1，把眼睛睜大一點，看看“測量模型的通用形式”里面有沒有等號，是不是個等式。你也可以瞪大眼睛看看5.32條“測量函數”定義的注1，那里是不是白紙黑字寫著“測量模型可明確地寫成Y=f（X1，X2，……，Xn），其中Y是輸出量，……，f是測量函數，X1、X2、……、Xn是輸入量”？請問一貫概念混淆，只會罵街不學無術的“磚家”，“數學模型”難道是“測量函數”嗎？測量模型不是等式是什么？
　　二、第5.33條的“測量模型中的輸入量”的注2所說的“示值、修正值和影響量可以是測量模型中的輸入量”，你怎么沒看見呀？
　　答：“示值、修正值和影響量可以是測量模型中的輸入量”，人人都可見了，不過，只看表面不看實質的卻只有你一個。這里之所以增加了一個“可以”，而不是用“必須”，你明白為什么嗎？我在8樓就明確告訴了你，測量模型的輸入量多寡，復雜程度完全取決于被測對象（輸出量）的計量要求高度和測量風險大小，準確度低風險小的測量模型可以極其簡單，輸入量就用不著考慮“影響量”。準確度越高或風險越大的，測量模型的輸入量就越多，影響量就必須納入測量模型的輸入量，測量模型也就越復雜。
　　三、以上模型到底是“測量模型”還是“測量函數”啊？以及對17樓復制粘貼的CNAS-GL026:2018只言片語的看法
　　答：17樓僅僅復制粘貼CNAS-GL026:2018中的“數學模型”，是其有意只復制粘貼標準的只言片語以達到欺騙和誤導他人的目的。
　　首先回答“以上模型到底是測量模型還是測量函數啊？答：這是明明白白的等式，它的確是測量模型，但絕非測量函數，等式的一部分（等式右邊）才是測量函數。
　　第二，應該指出的是這個標準發布于2018年，仍然使用早已淘汰的“數學模型”術語而不使用官方正式術語“測量模型”，應該是個明顯的錯誤。
　　第三，CNAS-GL026:2018名稱是《無線電檢測不確定的評定》，與時間頻率計量密切相關，眾所周知時間頻率計量是當前計量各領域中準確度最高的。其中4.2條講的是“衰減校準”，4.2.1條講述了測量原理。對于這種高準確度的被測參數（輸出量），其測量模型的輸入量理應考慮影響量，理應寫得復雜一點。17樓故意回避測量原理，回避時間頻率計量的高準確度，以個例代表全部，犯了一葉障目不見泰山的錯誤。

上次學習不確定度培訓，發了一本厚書，感覺比較費腦筋。

請你認真仔細地看看JJF1001的5.31條“測量模型”定義的注1，把眼睛睜大一點，看看“測量模型的通用形式”里面有沒有等號，是不是個等式。你也可以瞪大眼睛看看5.32條“測量函數”定義的注1，那里是不是白紙黑字寫著“測量模型可明確地寫成Y=f(X₁，X₂，…，X_n)，其中Y是輸出量，…，f是測量函數，X₁、X₂、…、X_n是輸入量”？

5.31條“測量模型”定義注1最后的“輸出量的量值由輸入量的有關信息推導得到。”你怎么沒看到啊？5.32條“測量函數”定義正文說“輸出量的量值由輸入量的已知量值計算得到。”你怎么也沒看到啊？這是一個意思嗎？什么叫“可明確地寫成”啊？看不看得懂啊？不能明確寫成的該如何表示啊？

“示值、修正值和影響量可以是測量模型中的輸入量”，人人都可見了，不過，只看表面不看實質的卻只有你一個。這里之所以增加了一個“可以”，而不是用“必須”，你明白為什么嗎？我在8樓就明確告訴了你，測量模型的輸入量多寡，復雜程度完全取決于被測對象（輸出量）的計量要求高度和測量風險大小，準確度低風險小的測量模型可以極其簡單，輸入量就用不著考慮“影響量”。準確度越高或風險越大的，測量模型的輸入量就越多，影響量就必須納入測量模型的輸入量，測量模型也就越復雜。

這不是屁話嗎，誰告訴你示值校準時，被校對象的示值重復性對測量結果沒有影響啦？不重要啦？沒有風險啦？不需要考慮啦？憑什么？就憑你這張橫豎嘴嗎？無知。

這是明明白白的等式，它的確是測量模型，但絕非測量函數，等式的一部分（等式右邊）才是測量函數。

明白這是“測量模型”這就對了。等式的一部分（等式右邊）才是測量函數。請問，等式左邊的輸出量值A，是由等式右邊的各已知量的量值相加得到的嗎？該案例中，等式中的“+”號是算法符號嗎？我拿一組數據，你加給大家看看如何？狗屁不懂，就知道瞎扯。其他的內容，基本上就是東扯西繞的答非所問的嚼舌。

我以個例代表全部，我犯了一葉障目不見泰山的錯誤。你這位“學術無賴”到是搬出一例能代表全部，能一目觀天下的案例出來給大家開開眼界呀。

　　一、5.31條“測量模型”定義注1最后的“輸出量的量值由輸入量的有關信息推導得到。”你怎么沒看到啊？5.32條“測量函數”定義正文說“輸出量的量值由輸入量的已知量值計算得到。”你怎么也沒看到啊？這是一個意思嗎？什么叫“可明確地寫成”啊？看不看得懂啊？不能明確寫成的該如何表示啊？
　　答：“輸出量的量值由輸入量的有關信息推導得到。”，“輸出量的量值由輸入量的已知量值計算得到。”是我一貫堅持的觀點。輸出量用等號與輸入量的測量函數相連，變成等式后，就可以稱之為測量模型。因此，不確定度評定時，目的是評定輸出量的不確定度，有多少個輸入量，輸出量就有多少個不確定度分量，一個不能多也一個不能少。
　　二、這不是屁話嗎，誰告訴你示值校準時，被校對象的示值重復性對測量結果沒有影響啦？不重要啦？沒有風險啦？不需要考慮啦？憑什么？就憑你這張橫豎嘴嗎？無知。
　　你是否無知，你的話是否屁話，我拒絕評論。但示值校準的測量模型中只有一個輸入量，那就是計量標準的給出值，計量標準的特性信息是可以完全掌握的，完全可以用Ｂ類評定方法評定。你置測量模型于不顧另外增加輸入量“被校對象的示值重復性”是典型的違反“既不遺漏也不重復”的原則。
　　三、等式的一部分（等式右邊）才是測量函數。請問，等式左邊的輸出量值A，是由等式右邊的各已知量的量值相加得到的嗎？
　　答：我已經告訴你了定義和定義的注，你自己去理解吧，那里清清楚楚地寫著等式左邊的輸出量，等式右邊的ｆ是測量函數，測量函數內的各個變量都是一個一個的輸入量。等式右邊的函數ｆ中各輸入量的函數關系并不僅僅是“相加”，可以是加減乘除乘方開方的任意種，也可以是更復雜的函數關系。無論你怎么罵，都改變不了科學現實。
　　四、你的確犯了以個例代表全部，一葉障目不見泰山的錯誤。你否定不了，你無論怎么罵人，你都是你所罵的“學術無賴”，不過你不配提“學術”二字，應該將“無賴”前面的“學術”換成“社會”。

“輸出量的量值由輸入量的有關信息推導得到。”，“輸出量的量值由輸入量的已知量值計算得到。”是我一貫堅持的觀點。輸出量用等號與輸入量的測量函數相連，變成等式后，就可以稱之為測量模型。因此，不確定度評定時，目的是評定輸出量的不確定度，有多少個輸入量，輸出量就有多少個不確定度分量，一個不能多也一個不能少。

什么一貫堅持的觀點呀，無非就是一貫攪局的惡習。答非所問扯了這么一堆廢話，輸出量Y的量值，到底是通過輸入量的有關信息推導得到，還是通過量值計算得到啊？

但示值校準的測量模型中只有一個輸入量，那就是計量標準的給出值，計量標準的特性信息是可以完全掌握的，完全可以用B類評定方法評定。你置測量模型于不顧另外增加輸入量“被校對象的示值重復性”是典型的違反“既不遺漏也不重復”的原則。

17樓結尾的截圖你瞎了眼看不見嗎？那到底是示值的校準還是示值誤差的校準啊？到底有幾個輸入量啊？增加了那么多輸入量，哪一項是重復的？你執意要將其它量去掉，只保留計量標準的輸出值，到底誰是典型違反“不遺漏”的原則，大家都看得一清二楚。

我已經告訴你了定義和定義的注，你自己去理解吧，那里清清楚楚地寫著等式左邊的輸出量，等式右邊的f是測量函數，測量函數內的各個變量都是一個一個的輸入量。等式右邊的函數f中各輸入量的函數關系并不僅僅是“相加”，可以是加減乘除乘方開方的任意種，也可以是更復雜的函數關系。

大家看一看這個厚顏無恥的“學術無賴”，就是用這樣的方式來參與技術討論。我現在問的，就是17樓截圖中的測量模型等式左邊的輸出量A的量值，怎么用等式右邊的測量函數各輸入量的量值計算得到。此“學術無賴”就東扯西繞答非所問扯這些與我的問題狗屁關系都沒有的東西。你不是理解了嗎，根據定義根據注，你到是算一個出來給大家看呀。

你在本論壇已是公認的“學術流氓”與“學術無賴”，這已經是不爭的事實。除了尋找新量友忽悠誤導，基本上是沒人愿意搭理的地步。現如今不知道換了多少套馬甲，像陰魂一樣游蕩于多家論壇，繼續施展惡劣學風，忽悠誤導非計量人員。烏龜變王八還以為別人認不出。你的存心惡意秉性，早已帶有“社會”的屬性了。

不確定度評定討論好多，大家都覺得難。我認為關鍵原因在于不確定度合成基本原理 沒有數學公理支持；人性化成分太高，A  b類的合成靠約定…… 總之這是個不成熟的理論。適合物理實驗中的隨機效應不確定性統計或國際基本常數比對、科學研究，在現實工業生產、生物醫療大眾方面毫無意義。日常測量更在乎的是估計值Y偏離約定真值的系統效應；U95神馬的就是個裝逼的累贅。

美圖咔咔 發表于 2019-7-20 21:25
不確定度評定討論好多，大家都覺得難。我認為關鍵原因在于不確定度合成基本原理 沒有數學公理支持；人性化 ...

日常測量更在乎的是估計值Y偏離約定真值的系統效應；U₉₅神馬的就是個裝逼的累贅。

話不能說得這么絕對吧。兩臺同型號同規格的測量設備，一臺重復性很好，另一臺重復性很差，但兩者的示值誤差的平均值都相同，用它們分別對同一被測量進行測量，兩個測量結果的可靠程度會一樣嗎？

感謝提供學習~好資料