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[概念] 測量結果的不確定度or誤差的不確定度?

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1#
yeses 發表于 2018-6-27 12:11:20 | 只看該作者 |只看大圖 回帖獎勵 |倒序瀏覽 |閱讀模式
本帖最后由 yeses 于 2018-6-27 12:19 編輯

測量結果的不確定度or誤差的不確定度?

武漢大學 葉曉明


不確定度概念作為法定計量術語已經20多年,其定義是測量結果的“分散性”內涵。這一概念內涵被許多人津津樂道,但實際上幾乎從來沒有人真正講清楚這個“分散性”,也幾乎沒有人真正理解它。因為它本身實際是個錯誤的概念定義,就如同皇帝的新衣,在千萬人簇擁下,誰敢相信皇帝實際什么也沒有穿?現在,老葉就當回質疑皇帝新衣的那個男孩。

一個測量完成后,給出一個具有確定數值的測量結果,一個確定的數值憑什么還有不確定性?什么叫確定?什么叫不確定?什么叫確定的不確定?

不確定度是用標準偏差(方差)或多倍標準偏差來表達的,那么,我們現在就從標準偏差(方差)的數學概念說起。把方差的概念說明白了,不確定度概念的真實內涵自然就會大白于天下。

首先明確隨機變量這個概念。所謂隨機變量就是未知量或者數值不確定的量。請注意,隨機變量不是指隨機不停地變化的量!正因為隨機變量的數值未知,我們只有針對其所有可能取值進行研究,因而才有了用數學期望和方差二個數字指標來描述隨機變量所存在的概率范圍。

對于一個隨機變量L而言,其所有可能取值為序列{Li},于是,其數學期望定義為EL=∑Li /n,其方差定義為σ
2(L)=E(L-EL)2。數學期望是其所有可能取值的均值,方差是其所有可能取值的分散性。這樣,數學期望和方差就共同描述了隨機變量L所存在的概率范圍。

一個重要的特殊情形:對于一個確定的常量C而言,其所有可能取值都是C。于是,其數學期望就是EC=C,其方差就是σ
2(C)=E(C-EC)2=0。這當然是一個最基本的數學常識了。

但是,方差概念被用于測量理論后,我們早期的測量理論界卻把數學經給念歪了。譬如:珠峰高程的測量結果x=8844.43m,其標準偏差σ(x)=±0.21m。這不就成了σ(8844.43)=±0.21了嗎?8844.43難道不是確定的常量C嗎?為什么會出現σ(8844.43)≠0了?

相信有的朋友已經看明白了,此x非彼x也!x=8844.43m中的此x僅僅是指8844.43,不代表任何其它可能取值,但σ(x)中的那個彼x卻不是指的8844.43。----偷換概念了,把別的隨機變量的方差偷換成了測量結果8844.43的方差!

方差的概念原來是移花接木到測量結果頭上的,不確定度概念自然也被移花接木了。

朋友們若不信,可以去翻翻現有的測量學教科書,無論儀器學還是測繪學的,看看哪些教科書是用σ
2(x)或σx2的形式表示方差,看看有沒有教科書用σ2(?x)或σ?x2的形式表示方差。

一個更亂倫的問題是,隨機變量需要方差和數學期望二個參數來描述,給測量結果偷了一個方差卻沒有給它偷一個數學期望,一個沒有數學期望的孤立的方差有什么用呢?這種僅有所謂發散性卻沒有數學期望的不確定度能表示出什么含義來呢?

進一步的問題:這個σ(x)中的x實際是什么東西?它是從哪里偷來的?那個被盜的主人又是誰?



請看圖1。測量結果x給出后,測量結果x是確定量,但誤差?
A、?B和?都是不確定量,是隨機變量(再請注意,隨機變量并不是說它處于隨機變化狀態,僅僅指其數值未知)。

因為誤差(偏差)?
A=x-Ex的所有可能取值是序列{xi-Ex},這樣就有:

其數學期望:E?
A=E(x-Ex)

                               =Ex-Ex=0

其方差: σ
2(?A )=E(?A-E?A )2

                             =E(?
A )2

                             =E(x-Ex)
2

就是說,誤差(偏差)?
A=x-Ex存在于一個數學期望為0方差為σ2(?A)的概率區間內,或者說,方差σ2(?A)是誤差?A的概率區間的評價值。

同理,誤差(偏差)?
B=Ex-xT也是測量產生的,是上游測量的隨機變量,也有E?B=0,且也有其概率范圍評價σ2(?B)。于是:

   ?=?
A+?B

    E?=E?
A+E?B=0

σ
2(?)=E(?)2

         =E(?
A+?B)2

          =σ
2(?A )+σ2(?B )

可見,方差(標準偏差)是誤差的概率區間的數字評價而已,表達誤差的取值不能被確定的程度。人們做不確定度分析時不都是這樣通過誤差方程獲得方差傳播關系來合成方差嗎?卻原來,現有測量理論實際上是把誤差的方差(標準偏差)強行筐到了測量結果的腦袋上。

不確定度實際是誤差的概率區間評價,這個評價有何意義?

因為誤差是測量結果與真值之差,即?=x-x
T,所以

x
T=x-?

這樣,真值x
T的數學期望:     ExT=Ex-E?=x

            真值x
T的方差:        σ2(xT )=E(x-?)2

                                                        =E(x)
2+E(?)2

                                                        =σ
2(?)

這就是說,真值x
T存在于一個以測量結果x為數學期望以σ2(?)為方差的概率區間內,不確定度實際反映了測量結果與真值的可能接近程度!也就是說,我們只能說“誤差的不確定度”或“真值的不確定度”,而不能說“測量結果的不確定度”!測量結果作為一個具有確定數值的常數,本身就不存在不確定度這個問題。

呵呵,測量理論界干了一件丟人的事情:把誤差的不確定度偷換成了測量結果的不確定度,把基層測量工作者甚至整個科學界都給坑了。錯了就趕緊改正唄,繼續將錯就錯、誤人子弟就不應該了。



                                                                                                2018 6 26 于武漢大學


補充內容 (2018-6-28 08:12):
科學網原文:http://blog.sciencenet.cn/blog-630565-1121047.html

補充內容 (2018-7-1 22:56):
《新概念測量誤差理論》就是按照這一概念思維展開。
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史錦順 發表于 2018-7-9 10:26:33 | 只看該作者
本帖最后由 史錦順 于 2018-7-9 10:27 編輯



        崔先生的貼圖,其目的如果是同“不確定度體系”唱反調,我很贊成,因為不確定度與“可信性”不搭邊。
-
       而先生基本是個不確定度體系的信徒,那此貼圖要說明什么問題,就讓人費解了。


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路云 發表于 2018-7-6 18:21:15 | 只看該作者
何必 發表于 2018-7-5 20:12
如果把“測量誤差”看成隨機變量,那么“測量不確定度”就是這一隨機變量的某種統計特征估計值。 ...

從理論上來說,“測量不確定度”應該是定量表征“隨機誤差”部分的波動程度。

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路云 發表于 2018-7-5 15:23:39 | 只看該作者
本帖最后由 路云 于 2018-7-4 19:32 編輯
njlyx 發表于 2018-7-3 23:17
您可能把葉老師這段表述的意思理解岔了?

他的意思好像是說"8848.3"這個"測得值"是確定已知的,它不應有 ...

謝謝您的回復!

8848.3這個“測得值”對于某一次經測量所得結果來說是確定已知的,但不代表在重復性條件下對同一被測對象的另一次測量結果也是這個值,所以我個人認為它不是一個常數,因此它應該是有“測量不確定度”的。而那“山峰在被測時的高度值h”,我到認為是客觀存在固定不變的常數,它不應該有“不確定度”。h就好比是圓周率π8848.3就好比是對π的某一次測量結果(也許是3.141,也許是3.142)。π有沒有不確定度?顯然不存在。但對π的測量結果是有“測量不確定度”的。黃金的案例也一樣,1000g僅僅是“測得值”,并不一定就是它真實的實際值M。所以我認為真值就是常數,是不應該有不確定度的。只有對真值的估計值(測得值),才存在不確定度。

我個人認為,“誤差的不確定度”與“測得值的不確定度”實際是同一個東西。誤差有多大的不確定范圍,測得值就有多大的不確定范圍,這是一一對應的關系。就如同“示值重復性”一樣,它有多大,誤差的波動范圍也就有多大。如果“測得值”是像常數一樣唯一固定不變值,那么它的誤差也就是唯一固定不變值。不可能“測得值”的不確定度為零,“測得值誤差的不確定度”不為零。

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njlyx 發表于 2018-7-3 19:36:48 來自手機 | 只看該作者
一個"量值"的"不確定",可以歸咎于兩方面: 一是該"量"本身可能就是個有"數不清量值"的"隨機量",本性"不確定";  二是尚未獲得它的取值,即便它確實只有恒定不變的唯一值,也是"不確定的"。………需要"估計"其"不確定度"的"不確定"量,也許不宜完全等同于"隨機量"。
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 樓主| yeses 發表于 2018-7-1 16:16:52 | 只看該作者
本帖最后由 yeses 于 2018-7-1 16:38 編輯
njlyx 發表于 2018-7-1 14:29
推行"測量不確定度"以前的"測量誤差理論",除了【其中時常"處理"的"測量誤差值"實際含義是"測量誤差的某種" ...


搞計量檢測工作容易只站在自己專業立場,看不到目前使用的所謂真值實際是上游的測量工作者提供的測得值,根本就不屬于真值,和真值之間也是可能有偏差的(即使沒有偏差,我們也不可能確定)。

建議您慢慢回味概率論中那個方差為0、’數學期望是自己本身的那個常量問題,看這個常量在測量理論中有沒有位置。

把測得值看成隨機變量無非是說將來重復測量時它會隨機變化,就如同明明知道一個嬰兒是男孩(100%概率)卻非要說這個嬰兒在回到肚子里重復生就會出現男女的概率各占50%一樣。這是傳統測量理論長期灌輸的思維定式。

補充內容 (2018-7-1 18:11):
想想那些“真值”的形成過程,那些測量(儀器)工作者是怎樣通過測量給出這些“真值”的。

補充內容 (2018-7-1 18:14):
是否誰都可以把自己的測得值說成“真值”?如何評判哪些測得值可以當“真值”?
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崔偉群 發表于 2018-6-29 15:30:31 | 只看該作者
2#
 樓主| yeses 發表于 2018-6-28 08:05:23 | 只看該作者
補充一點:測量結果x給出后,測量結果x就是確定量。雖然測量結果x的確是其所有可能取值{xi}中的一個成員,但以其所有可能取值{xi}的方差和數學期望來表達x是沒有意義的,因為確定量x喪失了使用{xi}的方差和數學期望來表達的資格和需要。就如同明確知道一個嬰兒已經順利生產卻還要去估計這個嬰兒發生難產的概率一樣,是沒有意義的。概率針對的是不確定的未知事件,只是以確定的已知事件作為統計樣本而已。
3#
csln 發表于 2018-6-28 10:51:43 | 只看該作者
本帖最后由 csln 于 2018-6-28 11:18 編輯

這是在偷換概念吧

統計已出生嬰兒難產率對預測未來嬰兒生產發生難產概率當然是有意義的
4#
chuxp 發表于 2018-6-28 17:19:50 | 只看該作者
本帖最后由 chuxp 于 2018-6-28 17:25 編輯

樓主說:
“誤差的不確定度偷換成了測量結果的不確定度”。。。。。。

    其實這個也算不上是“偷換”,JJF1059的主要起草人員在非正式的場合,曾經不止一次表示過,如果一定要用過去通常的誤差理論的概念來理解,不確定度實際上就是“誤差的誤差”。

    這只不過就是一種粗略的描述,而不是嚴謹的數學推導。測量結果是一個確定的數值,這個沒問題,但最終決定這個確定的數值的因素,還是誤差(就是下圖中的Δ)。

   

    大家注意,所有關于不確定度的教學課程,都會拿出那個著名的示意圖,來表示各種關系,好像這個圖,也大致說明了樓主的這個觀點?

5#
 樓主| yeses 發表于 2018-6-28 22:45:46 | 只看該作者
chuxp 發表于 2018-6-28 17:19
樓主說:
“誤差的不確定度偷換成了測量結果的不確定度”。。。。。。

抱歉,我推導的可不是您這個圖的意思,我的不確定度概念含義見下圖。


請注意,不確定度是誤差的概率區間評價,表示誤差值不可確定的程度,還不是專家私下里的那個“誤差的誤差”的含義(如果專家的實際意思是“誤差的標準偏差”那還可以。)


補充內容 (2018-6-29 10:37):
測量結果(測得值)是確定量,誤差和真值是不確定量才需要用不確定度來描述。把不確定度說成是測量結果的只會讓數學成績好的人反而搞不懂。

補充內容 (2018-6-29 10:41):
正因為沒搞懂,以至于很多人甚至自以為是地把未來重復測量結果拉進來說事。
6#
 樓主| yeses 發表于 2018-6-28 22:56:40 | 只看該作者
csln 發表于 2018-6-28 10:51
這是在偷換概念吧

統計已出生嬰兒難產率對預測未來嬰兒生產發生難產概率當然是有意義的 ...

這是在偷換概念吧



統計已出生嬰兒難產率對預測未來嬰兒生產發生難產概率當然是有意義的

這句話是對的。這和我的“概率針對的是不確定的未知事件,只是以確定的已知事件作為統計樣本而已。”是同一個意思。本文中也正是通過已知樣本推算當前測量結果的未知誤差所存在的概率區間。
7#
史錦順 發表于 2018-6-29 07:43:27 | 只看該作者
本帖最后由 史錦順 于 2018-6-29 08:19 編輯


       本樓討論出現兩張圖。一張是樓主yeses先生的誤差示意圖,一張是chuxp先生的不確定度U的示意圖。現并列比較如下。
yeses圖
         
chuxp圖
         
      chuxp先生的圖,曾出現在葉德培先生在《中國計量》上發表的講座文章中。請注意,這是張錯圖。如果真值遠離以U為半寬的區間,那擴展不確定度U就沒有存在的意義了。

-
-
       研制與計量(有計量標準),測得值區間示意圖應為:
         
       測量應用中的測量結果示意圖應為
         

       注意:水平坐標軸要標明變量是什么。
9#
 樓主| yeses 發表于 2018-6-29 17:06:54 | 只看該作者

您想表達什么意思呢?
10#
 樓主| yeses 發表于 2018-6-30 09:15:52 | 只看該作者
本帖最后由 yeses 于 2018-6-30 09:17 編輯


這2句實際都是在說誤差,無非一個是真值變化導致的誤差而另外一個是說其它誤差,不確定度評定本身無法區分這2者,也不需要區分。這2句話對不確定度評定沒有太大實際意義,反而容易讓人誤以為不確定度是反映真值客觀變動特性的參量。

無論是什么誤差來源,總誤差和真值的不確定度(或方差)是完全一樣的,只有數學期望不同:誤差的數學期望是0,而真值的數學期望是測得值。

惟獨不能說不確定度是測得值的不確定度,因為測得值是確定的常數,不是隨機變量,至多只是一個方差為0、數學期望是它自己本身的特殊隨機變量。


補充內容 (2018-7-3 07:53):
真值的變化當然會影響不確定度的評定值,但無法以不確定度的評定值來判斷真值的變化與否。
11#
 樓主| yeses 發表于 2018-6-30 14:43:37 | 只看該作者
史錦順 發表于 2018-6-29 07:43
本樓討論出現兩張圖。一張是樓主yeses先生的誤差示意圖,一張是chuxp先生的不確定度U的示意圖。現 ...

如果真值遠離以U為半寬的區間,那擴展不確定度U就沒有存在的意義了。

您這話我同意。
12#
星空漫步 發表于 2018-7-1 08:46:25 | 只看該作者
本帖最后由 星空漫步 于 2018-7-1 08:55 編輯

8樓圖片中描述的內容,字面上寫得很清楚。從字面上理解應該是:
真值在數值上可以不是或不一定是一個常數,它可能會有變化。
如果測量過程中真值的變化是有限的,那么
1)當該變化不可忽略時,不確定度表征的是真值自身的分散性;
2)當該變化可以忽略時,不確定度表征的是由測量人員的測量所引入的量值分散性。

本人對無度底宣貫、推廣不確定度,一直持反對意見。不確定度的定義與含義含混不清,理解起來因人而異。
說句不好聽的話,到目前為止不確定度這個東西除了“自己到底是啥?連自己人都說不清楚,多人多種理解”這點是可以確定的以外,就沒有一處是確定的,或者說大家都可以理解和接受的。誤差=測得值-真值。既然真值不可知,又何來誤差,以及誤差的誤差!

人還是要活在現實社會中的好,過度追求虛無縹緲的東西就是神經病。對真值的訴求也應該如此,夠用就行!不能因為有可以忽略的誤差存在,而否認了真值的實際應用價值,進而摒棄誤差理論。
13#
 樓主| yeses 發表于 2018-7-1 11:59:05 | 只看該作者
本帖最后由 yeses 于 2018-7-1 12:02 編輯
星空漫步 發表于 2018-7-1 08:46
8樓圖片中描述的內容,字面上寫得很清楚。從字面上理解應該是:
真值在數值上可以不是或不一定是一個常數, ...

連真值都不知道,然后討論真值變化可忽略與否,這本來就是廢話,只會誤導人們的思維。

這篇科普雜文本來就是批評現在的誤差理論被解釋歪了。


在真值、測得值、誤差三者中,真值和誤差都是隨機變量,惟獨測得值不是隨機變量!
14#
njlyx 發表于 2018-7-1 14:29:32 來自手機 | 只看該作者
推行"測量不確定度"以前的"測量誤差理論",除了【其中時常"處理"的"測量誤差值"實際含義是"測量誤差的某種"界限"值",而這"界限"的"定義"又未達成一致。】這個"瑕疵"以外,好像沒有其它可以由"測量不確定度"治療的"毛病"。   所謂"真值不可知,如何得測量誤差?"之類詰問,其實是可以否定所有"科學"的"絕對思維"之問!……若依此"絕對思維","測量不確定度"同樣沒有生存空間!     【在真值、測得值、(測量)誤差三者中,真值和(測量)誤差都是隨機變量 ,惟獨測得值不是隨機變量! 】 可能是樓主的特有認識? 較大眾的認識可能是:  這三者都可能是"隨機變量" ----有無窮多個"樣本值";  對于一次已完成的"測量",它們仨會各自呈現一個"取定"的"樣本值",其中,只有"測得量"的"樣本值"是已知的,另兩個"樣本值"未能確知,只能適當"猜測" 。
15#
星空漫步 發表于 2018-7-1 15:18:07 | 只看該作者
在我看來“真值不可知論”,恰恰是一種絕對的沒法再絕對的思維,雖然從理論上來說那個不知道應該精確到小數點后幾位才算是頭,或者說根本沒有頭的“真值”確實是不可知的,但這是一種完全脫離實際、無法幫助人類社會生產與日常生活的思維方式。
個人以為科學不能脫離實際,脫離實際的科學,應當稱作偽科學。
過去沒有不確定度,靠誤差理論,人類的生產與生活照常進行;現在多了不確定度,除了增添無意義的爭吵,并沒有什么根本性的進步。
在人類的日常生產與生活中,人們講的還是人人都可以理解的誤差,而不是云山霧罩的不確定度。

本人謝絕與任何贊成真值不可知論者做任何討論與回帖,因為那些完全沒有實際意義,純屬浪費人生。
16#
njlyx 發表于 2018-7-1 15:42:55 來自手機 | 只看該作者
14樓沒有贊同"真值不可知論"的意思;  其中所言"科學",意向15#的認識。
18#
njlyx 發表于 2018-7-1 23:17:13 來自手機 | 只看該作者
yeses 發表于 2018-7-1 16:16
搞計量檢測工作容易只站在自己專業立場,看不到目前使用的所謂真值實際是上游的測量工作者提供的測得值, ...

不支持"真值不可知論",本意就是我們總有辦法獲得"足夠實用的近似真值"(規范表述可能是: 不確定度小到實用可以忽略的量值。),相應的,可以在各種表達中"大方"的使用"真值",不會借口"真值不可知"而"斷言"(測量)誤差不可求。至少本人沒有"能確定絕對真值"的認識。

【 把測得值看成隨機變量無非是說將來重復測量時它會隨機變化,就如同明明知道一個嬰兒是男孩(100%概率)卻非要說這個嬰兒在回到肚子里重復生就會出現男女的概率各占50%一樣。這是傳統測量理論長期灌輸的思維定式。】……傳統測量理論沒有您強加的如此"思維定式"。傳統測量理論不會將任何一個具體的"測得值"(無論是您已經看到的 4.56 v 之類已知值,還是您不知道的值)認為是"隨機變量",而只會當它是"隨機變量"的一個"樣本值"。

我們從傳統測量理論獲得的"知識"是:  當我們得到一個 4.56v的電壓"測得值"時,被測電壓的"真值"是 (4.56-ε) v,其中,ε是相應的"測量誤差值",它(指ε)可能是 -0.01v ~ +0.01v (此數值屬示意)之間的某個值。 ……… "嬰兒回肚"的邏輯是什么?
19#
崔偉群 發表于 2018-7-2 10:29:18 | 只看該作者
本帖最后由 崔偉群 于 2018-7-2 10:36 編輯

發個11版的定義(以后或許會修訂),該定義屬于翻譯采用的,供大家參考
20#
 樓主| yeses 發表于 2018-7-3 07:46:32 | 只看該作者
本帖最后由 yeses 于 2018-7-3 07:55 編輯

一篇論文中的截圖:
21#
崔偉群 發表于 2018-7-3 09:53:56 | 只看該作者
22#
楊家將 發表于 2018-7-3 13:14:31 | 只看該作者
太燒腦了,我要好好的消化一下才行
23#
 樓主| yeses 發表于 2018-7-3 13:54:34 | 只看該作者

measured value。這原本是寫給其他行業人看的科普雜文,論文肯定不會這樣寫。
24#
 樓主| yeses 發表于 2018-7-3 14:15:09 | 只看該作者
楊家將 發表于 2018-7-3 13:14
太燒腦了,我要好好的消化一下才行

您只需注意一個要點,一個常量的數學期望是它自己、方差是0。
25#
崔偉群 發表于 2018-7-3 16:54:59 | 只看該作者
本帖最后由 崔偉群 于 2018-7-3 17:13 編輯

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