測量結果的不確定度or誤差的不確定度？

崔偉群 發表于 2018-7-3 16:54

此x非彼x！

這里討論誤差的概率分布時用的x是隨機變量（指的是x的所有可能取值），而測量最終提交的x是確定量（指的是唯一已知值），請看4樓補充（就是為這個專門補充的）。您這段推理用的x也是指的所有可能取值（隨機變量）而不是指的最終提交的確定的唯一的x。

最終提交的確定的x的確也是其所有可能取值中的一個成員，但現在如果非要用數學公式去強套，這就是本末倒置了，就如同已經明確知道嬰兒是男孩（100%概率）卻還要去通過各種資料數據估計出它的性別概率是50%，雖然概率說不上有矛盾，但沒有意義。實踐中商販告訴顧客測得值還有其他可能取值會怎樣？醫生告訴孕婦說嬰兒還要其他可能性別會怎樣？---業內覺得很有學問，業外都在罵娘。

就是說，推導誤差的概率分布時必須涉及x的所有可能取值；但最終提交的唯一確定的x是不需要涉及其他可能取值的（確定的常量不需要概率論來討論）。


這的確是最難講清楚的地方，因為過去人們總習慣糾結這樣的問題，沒有學過誤差理論的人反而容易。

如果按照您的假設前提，紅色部分的x換成一個具體的數，結論也不會變。

就是說，8848.3存在于一個數學期望為Ex方差為σ2(8848.3)的概率區間內，或者說，方差σ2(8848.3)是測得值8848.3的概率區間的評價值。

一個"量值"的"不確定"，可以歸咎于兩方面: 一是該"量"本身可能就是個有"數不清量值"的"隨機量"，本性"不確定";  二是尚未獲得它的取值，即便它確實只有恒定不變的唯一值，也是"不確定的"。………需要"估計"其"不確定度"的"不確定"量，也許不宜完全等同于"隨機量"。

在討論涉及"隨機量"的量值關系時，"樣本"與"總體"的代表符號宜有所區別，以免"此x彼x"難分。

對于已完成的任一次具體測量，【x(被測量值)= m(測得量值) - r(測量誤差)】中的x、m和r都應是取定不變的值，不僅只是"測得值"m應"取定不變"！區別是: m是已知確切值的(--確定的)，而x、r是不知道確切值的(--"不確定的")！  不過，人們可能知道【r是"測量誤差R"這個"隨機變量(總體)"的一個"樣本"】，而R的"統計規律"已由"某種途徑"獲得。于是，可合理"估計"出r的"不確定度"，相應也就是x的"不確定度"(因為m值是"確切知道的")。    ……  這是針對"單次測量"而言的，其中的"被測量"x值是"唯一"的----被測量在本次受測時、空點上的值。

崔偉群 發表于 2018-7-3 18:50
如果按照您的假設前提，紅色部分的x換成一個具體的數，結論也不會變。

就是說，8848.3存在于一個數學期望 ...

您說的非常正確---8848.3存在于一個數學期望為Ex方差為σ2(8848.3)的概率區間內，我的意思是沒有意義。

8844.43都知道了，管它存在于哪個概率區間內呢？我說8844.43存在于一個以8844.43期望以0為方差的概率區間內，而您說8844.43存在于一個更大的概率區間內肯定錯不了，甚至別人還會估計一個更大的概率區間，關鍵是沒有意義了。

我再打個比方：知道一個人是50歲，就不需要去用各種資料去估計，然后說他的歲數是在40-60之間了---說了當然也沒有錯，但沒有意義，有了精確的值就不需要粗略的值了。

njlyx 發表于 2018-7-3 19:36
一個"量值"的"不確定"，可以歸咎于兩方面: 一是該"量"本身可能就是個有"數不清量值"的"隨機量"，本性"不確 ...

是的，隨機變量這幾個字導致了很多人望文生義，實際就是主觀不確定問題，只有對其所有可能取值進行研究。

njlyx 發表于 2018-7-3 19:52
在討論涉及"隨機量"的量值關系時，"樣本"與"總體"的代表符號宜有所區別，以免"此x彼x"難分。 ...

您說的有道理。我此前也想過這個問題，關鍵是后面討論誤差的概率分布時的確需要把x看作是{x}中的任意一員，換個符號有些別扭。

njlyx 發表于 2018-7-3 20:19
對于已完成的任一次具體測量，【x(被測量值)= m(測得量值) - r(測量誤差)】中的x、m和r都應是取定不變的值 ...

多次測量必須進行數據而給出一個最佳測得值，和單次測量原理一樣，所不同者僅在于可以利用當前的數據進行統計分析（樣本數量足夠時）以分析測得值和數學期望之差的不確定度（A類）。純粹單次測量或多次次數不夠時就只能全部尋求歷史測量資料了（B類）。

崔偉群 發表于 2018-7-3 18:50
如果按照您的假設前提，紅色部分的x換成一個具體的數，結論也不會變。

就是說，8848.3存在于一個數學期望 ...

反過來說，您這個公式可以推翻概率論中的常數的方差為0？還是這個公式可以證明另外二個方差為0？

左邊的x只是表示8844.43,但右邊的Ex中的x只代表8844.43嗎？

崔偉群 發表于 2018-7-3 18:50
如果按照您的假設前提，紅色部分的x換成一個具體的數，結論也不會變。

就是說，8848.3存在于一個數學期望 ...

您把Ex也寫成E8844.43就概念一致了。

昨晚都一一回復了，只是回復太晚，需要審查，現在審查還沒有完成。

yeses 發表于 2018-7-4 09:15
您把Ex也寫成E8844.43就概念一致了。

昨晚都一一回復了，只是回復太晚，需要審查，現在審查還沒有完成。 ...

如果把Ex寫成E8848.3（這里由于前期筆誤，導致和您的8844.43略有差異，不影響討論），則有?_A=0，也就是說該測得值的誤差為0，

既然誤差已經是一個確定的數值，依據您的說法，誤差也沒有不確定度。

njlyx 發表于 2018-7-3 20:19
對于已完成的任一次具體測量，【x(被測量值)= m(測得量值) - r(測量誤差)】中的x、m和r都應是取定不變的值 ...

贊同您的說法

崔偉群 發表于 2018-7-4 09:55
如果把Ex寫成E8848.3（這里由于前期筆誤，導致和您的8844.43略有差異，不影響討論），則有?=0，也就是 ...

關鍵是這個誤差是指的和誰的偏差，一個確定量自己跟自己的期望的偏差當然是0了。

前邊討論的偏差是最終確定的測得值和大量不確定的測得值的期望的偏差。

我這里的符號表達的確是有點麻煩的，出現了2個不同概念的x。李老師也指出過，我先前也注意到，但現在還沒有想好解決方案，這估計也是論文評審的軟肋。

yeses 發表于 2018-7-4 10:27
關鍵是這個誤差是指的和誰的偏差，一個確定量自己跟自己的期望的偏差當然是0了。

前邊討論的偏差是最終 ...

關鍵是這個誤差是指的和誰的偏差，一個確定量自己跟自己的期望的偏差當然是0了。
前邊討論的偏差是最終確定的測得值和大量不確定的測得值的期望的偏差。

誤差在計量上有明確的定義，偏差在概率上也有明確的定義
誤差=測得值-（參考）真值；偏差=樣本點值-期望；殘差=樣本點值-樣本均值；

感覺聯系上下文，您上面所說的既不是計量上所說的誤差，也不是概率上所說的偏差。

　　我認為還是要從JJF1001-2011給出的相關定義出發，離開了定義的討論會沒有意義。
　　“測量不確定度”曾經定義為"表征合理地賦予被測量之值的分散性，與測量結果相聯系的參數"，2011版定義為“根據所用到的信息，表征賦予被測量量值分散性的非負參數”。“被測量之值”與“被測量量值”同義，GUM說“真值”的“真”字是多余的，因此“被測量之值”與“被測量量值”實際上是指“被測量真值”。測量不確定度的本質是“賦予被測量真值的分散性”，不是“賦予被測量測量結果的分散性”。
　　測量結果是測量人員實施測量過程后的“產品”，作為產品一定是確定的，板上釘釘的，不允許其他人做任何猜想和估計。每個人可以做猜想或估計的是“被測量的真值”，即“被測量之值”。
　　人們將這個“被測量真值”的分散性（用分散區間半寬表示）“與測量結果相聯系”，作為量化評價測量結果的某個計量特性的“非負參數”。這個“非負參數”的名稱就叫做“不確定度”，評價的計量特性就是我們常說的測量結果的“可靠性”或“可信性”。測量結果的“可靠性”或“可信性”與測量結果的“準確性”雖然有一定的聯系，但畢竟不是同一個特性，必須嚴格區分開來。

　　崔偉群老師在19樓復制粘貼了JJF1001-2011的3.21條“真值”的定義，定義的三個注應該引起我們的關注。注1告訴我們“真值”因為定義不完善而“不存在單一真值”，“這一組真值是不可知的”。注2說“基本常量”“被認為”具有“單一真值”。注3告訴我們“當被測量的定義的不確定度”相對其余不確定度分量“可忽略時”，被測量可“認為”有一個“基本唯一”的真值。
　　三個注說明“真值不唯一”是永恒的，因為真值是“一組”，一組真值存在一個分散性區間也就是天經地義，這個區間的半寬就是定義的測量不確定度。
　　但日常的測量活動中，我們設計或選擇的測量過程一般來說有一個原則，即通過滿足三分之一原則來確保測量方案中“被測量的定義的不確定度”相對其余不確定度分量“可忽略”，因此被測量可“認為”有一個“基本唯一”的真值。理論上一個唯一存在的真值不可能存在“分散性”，問題是這個唯一真值是多大呢，我們通過測量卻無法獲得，我們只能用相對“真”的真值，即“參考值”代替“真值”用以量化評判測量結果的誤差。由于“參考值”（我認為可稱為被測量真值的最佳估計值）的相對的，在“估計”中存在不確定性，所以JJF1001-2011的5.1重新定義了“測量結果”為“一組量值”，“通常表示為單個測得的量值和一個測量不確定度”。
　　綜上所述，我贊成崔偉群老師的觀點。“測量結果”是測量者確定的，沒有不確定度，不確定度這個分散性區間半寬屬于被測量真值。真值要么是因為定義不完善而存在著“一組”，要么是確定用作取代真值的“參考值”時的“估計”，因此真值也好，參考值也罷存在著一個不確定的區間，這就是測量不確定度。之所以稱為測量結果的不確定度，是因為人們把真值的分散性區間半寬“與測量結果相聯系”用來量化描述測量結果的可信性特性。稱為“測量結果的不確定度”的東西，本質上是被測量真值可能存在區間的半寬。

崔偉群 發表于 2018-7-4 10:25
贊同您的說法

很高興獲得您的贊同。

對于不能實用認為具有單一量值的"被測量"，孤立的單次"測得值"可能是沒有實用價值的，須進行若干次測量---在要求的測量時、空范圍(理論上有無窮多個時、空點)內取若干有"代表性"的測量時、空點，得到"一群"有"代表性"的"測得值"，這"一群"測得值作為【在要求的測量時空范圍內的所有可能測得值】這個隨機變量(總體)的已知"樣本"值序列，是可能有"散布"的，可以用所謂A類方法"計算"它的"不確定度"。

對于能實用認為具有單一量值的"被測量"，單次"測得值"和多次測量的"一群"測得值可能都是有實用價值的！……此時多次測量的這"一群"測得值，作為【在要求的測量時空范圍內的所有可能測得值】這個隨機變量(總體)的已知"樣本"值序列，同樣可以用所謂A類方法"計算"它的"不確定度"。"測得值"的這個"不確定度"與測量方程中"測量誤差"項的"不確定度"(只能用所謂B類方法"評定")適當"合成"，理應得到比單次測量時小的被測量的"測量不確定度"---前提是"正確處理"這一群"測得值"與"測量誤差"的"相關性"，以吻合"多次重復測量可改善測量精度"的"傳統"經驗。

yeses 發表于 2018-7-3 03:15
您說的非常正確---8848.3存在于一個數學期望為Ex方差為σ2(8848.3)的概率區間內，我的意思是沒有意義。

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您說的非常正確---8848.3存在于一個數學期望為Ex方差為σ2(8848.3)的概率區間內，我的意思是沒有意義。

8844.43都知道了，管它存在于哪個概率區間內呢？我說8844.43存在于一個以8844.43期望以0為方差的概率區間內，而您說8844.43存在于一個更大的概率區間內肯定錯不了，甚至別人還會估計一個更大的概率區間，關鍵是沒有意義了。

我再打個比方：知道一個人是50歲，就不需要去用各種資料去估計，然后說他的歲數是在40-60之間了---說了當然也沒有錯，但沒有意義，有了精確的值就不需要粗略的值了。

對于這一觀點，本人不敢茍同。假設你要購買1kg黃金，我告訴你我剛用手掂量過，這堆黃金重1000g，并告訴你我有90%的把握，保證誤差不超過200g。另一家店鋪告訴你，他的黃金是用剛檢定合格的電子天平稱量的，重為1000g，并告訴你有95%的把握，保證誤差不超過10mg。你究竟會選擇哪一家購買？為什么？如果你認為買哪家都是一樣的，那不確定度對你來說，的確是沒有任何意義。

路云 發表于 2018-7-4 17:35
您說的非常正確---8848.3存在于一個數學期望為Ex方差為σ2(8848.3)的概率區間內，我的意思是沒有意義。88 ...

您可能把葉老師這段表述的意思理解岔了？

他的意思好像是說"8848.3"這個"測得值"是確定已知的，它不應有什么"測量不確定度"，有"測量不確定度"的是那"山峰在被測時的高度值"或"獲得8848.3測得值對應的測量誤差"？………"測得值"為1000g的那坨黃金的"質量值"會有"測量不確定度"，1000g的這個"測得值"本身無所謂"測量不確定度"。
注:  本人并不以為計測專業人士會有葉老師批評的如此"思維"，至少大多數沒有！

大家都得跟我主帖的思路走（不要歪曲意思評論），然后發表評論。
1、8844.43是不是常數？測得值是不是常數？
2、如果8844。43不是常數，那什么才是常數？
3、常數的數學期望是自己本身、方差是0，這個結論能否推翻？
4、常數的方差是0能不能證明常數的不確定度就是0？

本帖只是證明不確定度實際是誤差的數值不可確定的程度，不是測得值的不確定度，測得值的不確定度是0，路云先生所說的實際是誤差的不確定度，當然有意義。
本帖是以概率論為論據推翻不確定度的定義，個別朋友卻以不確定度的定義為論據推翻本帖，這樣就會永遠糾纏不清的。

（因為在外地，不便一一詳答，請諒解。）

yeses 發表于 2018-7-3 14:15
您只需注意一個要點，一個常量的數學期望是它自己、方差是0。

嗯，謝謝，我還需要學習更多的知識

　　我來回答葉老師46樓的提問，不對之處請葉老師和量友們指正：
　　1、8844.43不是常數，而是測得值，測得值是測量者給出的一個確定的值，不是常數，但也不允許他人更改。
　　2、如果8844。43是測得值，不是常數。數學中的常數是固定不變的數值，常數又稱定數，是指一個數值不變的常量，與之相反的是變量。物理學中很多經測量得出的數值都被稱為常數，例如光速、萬有引力系數和地表重力加速度等。測得值是固定不變的數值而不是常數，是因為測得值并非不可變更，只不過這種變更需要測量者自己進行，需要在另一個測量科學進一步發展后的時刻進行。
　　3、常數的數學期望是自己本身、方差是0，這個結論是完全正確的，誰也推翻不了，因此可以推論出常數的測量不確定度為0。
　　4、常數的方差是0，足以證明常數的不確定度就是0。測得值雖然不是常數，但其大小是被測量者所確定的，已經確定的值談不上不確定度。測得值畢竟是測得的，并非被測量“真值”，真值到底是多大只能評估，無法確定，因此真值存在測量不確定度，不確定度這個用半寬表示的非負參數屬于真值，只不過被人們“與測量結果相聯系”了。因此我完全贊成葉老師所說的測量不確定度“不是測得值的不確定度”論斷。

njlyx 發表于 2018-7-3 23:17
您可能把葉老師這段表述的意思理解岔了？

他的意思好像是說"8848.3"這個"測得值"是確定已知的，它不應有 ...

謝謝您的回復！

8848.3這個“測得值”對于某一次經測量所得結果來說是確定已知的，但不代表在重復性條件下對同一被測對象的另一次測量結果也是這個值，所以我個人認為它不是一個常數，因此它應該是有“測量不確定度”的。而那“山峰在被測時的高度值h”，我到認為是客觀存在固定不變的常數，它不應該有“不確定度”。h就好比是圓周率π，8848.3就好比是對π的某一次測量結果(也許是3.141，也許是3.142)。π有沒有不確定度？顯然不存在。但對π的測量結果是有“測量不確定度”的。黃金的案例也一樣，1000g僅僅是“測得值”，并不一定就是它真實的實際值M。所以我認為真值就是常數，是不應該有不確定度的。只有對真值的估計值(測得值)，才存在不確定度。

我個人認為，“誤差的不確定度”與“測得值的不確定度”實際是同一個東西。誤差有多大的不確定范圍，測得值就有多大的不確定范圍，這是一一對應的關系。就如同“示值重復性”一樣，它有多大，誤差的波動范圍也就有多大。如果“測得值”是像常數一樣唯一固定不變值，那么它的誤差也就是唯一固定不變值。不可能“測得值”的不確定度為零，“測得值誤差的不確定度”不為零。

路云 發表于 2018-7-5 15:23
謝謝您的回復！8848.3這個“測得值”對于某一次經測量所得結果來說是確定已知的，但不代表在重復性條件下 ...

我與您在這點上的認識是不同的。

您的這個觀點或正是葉老師此樓的評說對象？我還以為主貼無的放矢，看來又主觀了。

兩種觀點應該是在樓上都亮明了，究竟哪種更恰當？ 也許不必急求答案。