測量結(jié)果的不確定度or誤差的不確定度？

yeses 發(fā)表于 2018-7-9 23:07
誤差的方差也是測得值的方差？OR，誤差的方差也是真值的方差？這里把2中理解的推導(dǎo)過程做個(gè)比較，大家自己 ...

njlyx 發(fā)表于 2018-7-10 16:57

常量沒錯(cuò)，但已經(jīng)確定的常量和沒有確定（不確定）的常量是不能混同的。

8844.43是已經(jīng)確定的常量，它只代表它自己，它的所有可能取值都是它自己，它無法表示任何其它可能取值，它也不需要其它可能取值來描述它。

但未確定數(shù)值的常量就只得用其所有可能取值的分散區(qū)間來描述其所存在得概率范圍了。

njlyx 發(fā)表于 2018-7-10 16:57

取定不變的常量有確定和不確定之分。已經(jīng)確定的（有數(shù)值的）常量不需要用概率（其它所有可能取值的分散性）來研究，8844.43只代表8844.43，其所有可能取值都是8844.43。

　　非常贊成葉老師77和78樓的觀點(diǎn)。常量有已經(jīng)確定的常量和沒確定（不確定）的常量。對于測量結(jié)果8844.43只代表8844.43，其所有可能取值都是確定的8844.43。因此測量結(jié)果8844.43m不存在測量不確定度。但對于珠穆朗瑪峰的海拔高度的“真值”來說，仍然是不確定的，珠峰高度的“真值”仍然存在著測量不確定度。
　　由于8844.43ｍ是當(dāng)前珠峰高度測量技術(shù)的最高水平，可被視為珠峰高度的“真值”最佳估計(jì)值，在評價(jià)珠峰高度其他測量方法得到的測量結(jié)果“誤差”時(shí)，可均以8844.43ｍ為珠峰高度“真值”（的最佳估計(jì)值），測量結(jié)果減去8844.43ｍ即為該測量結(jié)果或該測量方法的測量誤差。例如我國1975年測得的結(jié)果8848.13m在2005年前被世界公認(rèn)為珠峰高度“真值”最佳估計(jì)值,，現(xiàn)在我們有了新的“真值最佳估計(jì)值”8844.43ｍ，8848.13m就不再是“真值”。當(dāng)時(shí)作為真值的8848.13m同樣沒有誤差只有不確定度，直到現(xiàn)在我們才可以確定或計(jì)算出當(dāng)時(shí)8848.13m的“誤差”為-3.70m。
　　用不確定的評定方法評估的0.21ｍ，是珠峰海拔高度“真值”可能存在區(qū)間的半寬，表示珠峰高度真值可能在以“真值最佳估計(jì)值”8844.43ｍ為中心，0.21ｍ為半寬的區(qū)間內(nèi)。人們將“真值”可能存在的這個(gè)半寬0.21m與測量結(jié)果相聯(lián)系，用0.21ｍ作為一個(gè)“非負(fù)參數(shù)”表征這次測量方法或測得值8844.43m的測量“可信性”，取名為“測量不確定度”。0.21m并不表征“測得值”8844.43m的測量“準(zhǔn)確性”，量化表述測量結(jié)果準(zhǔn)確性的參數(shù)叫“誤差”，不叫“不確定度”。
　　例如我們?nèi)绻且獑栔榉搴０胃叨?844.43m的測量誤差是多大，那就必須等待測量技術(shù)水平進(jìn)一步提高，用測量不確定度比0.21m還要小得多（應(yīng)滿足三分之一原則）的測量方法測量，用那時(shí)的測量結(jié)果作為新的“真值”最佳估計(jì)值，然后用8844.43m與其相減，才能計(jì)算出當(dāng)前測量結(jié)果8844.43m的誤差。

　　同樣，2005年后的現(xiàn)在，我們可以用當(dāng)前的珠峰高度“真值最佳估計(jì)值”計(jì)算出英國1852年測得的珠峰高度8840m的誤差為-4.43m，美國1999年測得的珠峰高度8850m的誤差為+5.57m，印度1954年測得的珠峰高度8848m的誤差為+3.57m，我國1975年測得的珠峰高度8848.13m的誤差則為+3.70m。

8844.43如果是葉先生隨手寫到黑板上的一數(shù)，并且說了，這就是一個(gè)數(shù)，不代表什么東西，當(dāng)然不需要用什么概率來描述它

但這個(gè)珠峰高程8848.43是通過很多很多測量樣本處理而來的，就算已經(jīng)過了10萬次測量，第10萬零一次測量仍然可能是另外一個(gè)值，當(dāng)然需要用一個(gè)概率的東西來描述已經(jīng)發(fā)生的測量的樣本特性和在那個(gè)測量條件下仍未進(jìn)行測量的可能值的區(qū)間

csln 發(fā)表于 2018-7-12 09:03
8844.43如果是葉先生隨手寫到黑板上的一數(shù)，并且說了，這就是一個(gè)數(shù)，不代表什么東西，當(dāng)然不需要用什么概 ...

8844.43當(dāng)然不是“不代表什么東西”。

未來重復(fù)測量當(dāng)然會變，但那是其它的測得值，是其它，是不同的事情，不是當(dāng)前已經(jīng)確定的測得值（包括經(jīng)過很多次測量給出的最佳值）需要關(guān)心的事情。打個(gè)或許不太恰當(dāng)?shù)谋确剑阂呀?jīng)確切地知道了一個(gè)嬰兒是男孩何必要關(guān)心讓孩子回到母親肚子里重復(fù)生產(chǎn)的重復(fù)性效果？

當(dāng)前只需要關(guān)心測得值的偏差存在于多大概率范圍內(nèi)。


傳統(tǒng)理解方式跟數(shù)學(xué)概念不一致，放棄它就是了。按照嚴(yán)格的數(shù)學(xué)概念來解釋，概念邏輯完全清晰，何樂而不為？

打個(gè)或許不太恰當(dāng)?shù)谋确剑阂呀?jīng)確切地知道了一個(gè)嬰兒是男孩何必要關(guān)心讓孩子回到母親肚子里重復(fù)生產(chǎn)的重復(fù)性效果？

你也知道這個(gè)例子不恰當(dāng)吧，您這個(gè)例子就好象葉先生一睜眼看到了珠峰是山還是海，當(dāng)然不必再關(guān)心睜眼前估計(jì)的面前是山還是海，更不必用概率理論

現(xiàn)在需要您去測量嬰兒的身高或體重，不是看一眼就能確切知道的東西

csln 發(fā)表于 2018-7-12 10:20
打個(gè)或許不太恰當(dāng)?shù)谋确剑阂呀?jīng)確切地知道了一個(gè)嬰兒是男孩何必要關(guān)心讓孩子回到母親肚子里重復(fù)生產(chǎn)的重復(fù)性 ...

您測量出嬰兒身高50cm，然后您說未來重復(fù)測量身高就不是50cm，會有2cm的發(fā)散。您認(rèn)為對方會關(guān)心您的發(fā)散還是關(guān)心50cm和真實(shí)高度之差？

況且您如何能驗(yàn)證您的發(fā)散度？建議您做個(gè)重復(fù)測量試驗(yàn)看看是不是您預(yù)測的效果（不需要用嬰兒實(shí)驗(yàn)）。

找個(gè)卡尺，測一個(gè)零件的尺寸，評出一個(gè)不確定度值。然后重復(fù)測量該零件的尺寸很多次，看看很多次測得值的發(fā)散度是不是您先前評出來的不確定度。

您認(rèn)為對方會關(guān)心您的發(fā)散還是關(guān)心50cm和真實(shí)高度之差

問題是您能知道您測量出的值同真實(shí)值之間的差是多少嗎？您不知道吧

事實(shí)上對方也根本不關(guān)心差值是多少，只關(guān)心真實(shí)值是多少就足夠了

50cm也不是真實(shí)值吧，所以就只能給出一個(gè)發(fā)散區(qū)間，真實(shí)值一定的概率落在這個(gè)區(qū)間內(nèi)

您說的試驗(yàn)我驗(yàn)證過無數(shù)次了，肯定是吻合的，不然還測量什么，還評什么，如果不吻合不是您評得不合適就是測量不對

csln 發(fā)表于 2018-7-12 11:05
您認(rèn)為對方會關(guān)心您的發(fā)散還是關(guān)心50cm和真實(shí)高度之差

問題是您能知道您測量出的值同真實(shí)值之間的差是多少 ...

正因?yàn)檎`差不知道，才要估計(jì)其概率范圍。用戶關(guān)心真值沒錯(cuò)，有了誤差的概率范圍就等于有了真值的概率范圍呀。

基于嚴(yán)格的數(shù)學(xué)概念和公式推理您不信，所以我肯定說服不了您。各自保留吧。

8848.43只能說對某一次具體的測量結(jié)果(測得值)來說是確定的，不代表另一次未測量的測量結(jié)果(測得值)也是確定的。而實(shí)際值(真值)卻是客觀存在的、不變的、確定的值，不會因?yàn)槟銣y還是不測而改變。這也可以視為已經(jīng)確定的，只是由于測量能力的限制而無法獲得的常數(shù)。前者相當(dāng)于某一次的“實(shí)測誤差值”(包含了“隨機(jī)誤差”和“系統(tǒng)誤差”)，后者相當(dāng)于“多次實(shí)測誤差平均值的極限”，即“誤差的數(shù)學(xué)期望(“系統(tǒng)誤差”的真值)。“不確定度”我個(gè)人認(rèn)為是以一定置信概率定量表征隨機(jī)因素導(dǎo)致的測得值的波動區(qū)間(或稱不確定區(qū)間)的半寬度，而實(shí)際的物理意義也是表示“真值”不能確定的區(qū)間半寬度，即：“真值”以一定概率落在以“測得值”為中心的“測得值±U”區(qū)間范圍內(nèi)。

路云 發(fā)表于 2018-7-12 11:51
8848.43只能說對某一次具體的測量結(jié)果(測得值)來說是確定的，不代表另一次未測量的測量結(jié)果(測得值)也是確 ...

8844.43不需要代表另一次未測量的結(jié)果，也不需要未發(fā)生的測量來代表它，干嘛非要去討論未發(fā)生的測量呢？有什么用呢？

通過已經(jīng)發(fā)生的測量（包括歷史測量資料）去推斷已經(jīng)給出的測得值的誤差的概率范圍，這就足夠了。管那些未發(fā)生的測量干嗎？

現(xiàn)在誤差是不確定量，存在不確定性，這個(gè)大家應(yīng)該都統(tǒng)一接受了。那么，現(xiàn)在的焦點(diǎn)就是真值和測得值的問題。

關(guān)于真值和測得值究竟誰是隨機(jī)變量的問題，請仔細(xì)研讀73樓的對比。現(xiàn)在南京李老師提出了真值和測得值都是隨機(jī)變量的新觀點(diǎn)，這就又給辯論增加了新的議點(diǎn)。

所以，現(xiàn)在核心問題還是什么是隨機(jī)變量？只有把隨機(jī)變量的概念弄清楚了，數(shù)學(xué)公式的運(yùn)用才能正確進(jìn)行，用錯(cuò)誤的概念強(qiáng)行套用數(shù)學(xué)公式當(dāng)然不會有正確的結(jié)論。


什么叫確定？什么叫不確定？確定=客觀上固定不變？不確定=客觀上處于變化狀態(tài)？


“真值”以一定概率落在以“測得值”為中心的“測得值±U”區(qū)間范圍內(nèi)。----這個(gè)說法我同意，見73樓，但這個(gè)結(jié)論不需要涉及未來重復(fù)測量。

正因?yàn)檎`差不知道，才要估計(jì)其概率范圍。用戶關(guān)心真值沒錯(cuò)，有了誤差的概率范圍就等于有了真值的概率范圍呀

這話同您的主題強(qiáng)正相關(guān)了

真值是客觀存在的且在測量過程中也沒有什么變化，當(dāng)然您要說珠峰高程在測量過程中發(fā)生了改變也能說得通

誤差當(dāng)然也不可能知道，況且為什么要去知道誤差

通過評估出測量結(jié)果不確定度知道了真值以一定概率落在一個(gè)區(qū)間內(nèi)，這已經(jīng)足夠了，測量的目的是為了知道真值，真值范圍都知道了，為什么還要轉(zhuǎn)著圈去找誤差概率范圍呢

csln 發(fā)表于 2018-7-12 13:37
正因?yàn)檎`差不知道，才要估計(jì)其概率范圍。用戶關(guān)心真值沒錯(cuò)，有了誤差的概率范圍就等于有了真值的概率范圍呀 ...

沒有誤差的概率范圍，如何推導(dǎo)真值的概率范圍？請看73樓。

不確定度的評定過程為什么要用誤差方程？用誤差方程去推導(dǎo)方差合成方程？還要考慮誤差相關(guān)、影響特性等問題，這不都是在做誤差分析嗎？為什么誤差分析出的結(jié)果稀里糊涂就成了測得值的發(fā)散度了？

“真值”以一定概率落在以“測得值”為中心的“測得值±U”區(qū)間范圍內(nèi)。----這個(gè)說法我同意，見73樓，但這個(gè)結(jié)論不需要涉及未來重復(fù)測量。

您都同意這說法了，還要去通過什么誤差概率找真值概率，不是多此一舉嗎

當(dāng)然要涉及未來重復(fù)測量，不然要計(jì)量校準(zhǔn)干什么，如果測量只能說明過去已知測量，不能預(yù)測未來相同或近似條件測量，計(jì)量校準(zhǔn)還有什么意義

不確定度評定使用誤差方程僅是為了說明誤差與測得值、真值的關(guān)系，事實(shí)上別人不說是誤差，那是個(gè)偏移量，并不是為了知道那個(gè)偏移量是多少

csln 發(fā)表于 2018-7-12 14:07
“真值”以一定概率落在以“測得值”為中心的“測得值±U”區(qū)間范圍內(nèi)。----這個(gè)說法我同意，見73樓，但這 ...

嗨，真值的概率區(qū)間是通過誤差的概率區(qū)間推導(dǎo)出來的呀，看73樓。

這里說的未來測量是對當(dāng)前的測量的未來重復(fù)，譬如：已經(jīng)測量了珠峰高程，不需要去管未來對珠峰高程的重復(fù)測量。把當(dāng)前結(jié)果的誤差說清楚就夠了。當(dāng)前誤差都沒有說清楚，把未來沒有發(fā)生的事情扯進(jìn)來就更亂了，未來的 事情留給未來的人去說。

我的解釋方法根本沒有涉及未來，您不跟我的思路走，所以我們這樣討論沒有意義。您得圍繞我的主貼的思路，尋找主貼中是否存在錯(cuò)誤來推翻我，而不能只針對觀點(diǎn)用老觀點(diǎn)作為論據(jù)來推翻。

跟著您的思路走就是您說什么就是什么唄

這有什么意義呢？

別人明明評定的是測量結(jié)果不確定度，就是真值以一定概率存在區(qū)間，你偏要說真值的概率區(qū)間是通過誤差的概率區(qū)間推導(dǎo)出來的呀

yeses 發(fā)表于 2018-7-12 13:27
8844.43不需要代表另一次未測量的結(jié)果，也不需要未發(fā)生的測量來代表它，干嘛非要去討論未發(fā)生的測量呢？ ...

在實(shí)用的時(shí)、空范圍("點(diǎn)"只能是理想概念，有實(shí)用意義的"范圍"可能包含若干、甚至無窮多"點(diǎn)")內(nèi)，【(被測量)真值和測得值(還包括"測量誤差")都(可能)是隨機(jī)變量】不是我的"新"觀點(diǎn)，這種"認(rèn)識"可能伴隨"測量不確定度"而成長？或更早？ 我只是贊同而已。

在被測量(真)值、測得量值和測量誤差值這三個(gè)(可能)隨機(jī)變量中，可以獲得"樣本值"的只有測得量值。
………在常規(guī)測量中，基于其它途徑(譬如"校準(zhǔn)"之類)的"知識"把握相關(guān)"測量誤差"的"統(tǒng)計(jì)特性"，配合獲得的一系列"測得量"的"樣本值"，得到"被測量(真)值"的"測量結(jié)果";
………在"校準(zhǔn)"測量中，基于所用"標(biāo)準(zhǔn)器"的"數(shù)據(jù)"把握相關(guān)"被測量(真)值"的"統(tǒng)計(jì)特性"，配合獲得的一系列"測得量"(測量儀器或系統(tǒng)的"示值")的"樣本值"，得到(測量儀器或系統(tǒng)的)"測量誤差值"的"測量結(jié)果"。

(被測量)真值為不變"常量"只是一些(常見)情況的實(shí)用近似，對應(yīng)所謂"量的真值唯一"的情況。如果"被測量"都是這種"常量"，那"測量不確定度"表述與所謂"傳統(tǒng)(測量)誤差理論"便不會有如此種種的不夠融洽了。

1）測量結(jié)果的定義變了，不確定度是測量結(jié)果的組成部分，現(xiàn)在叫做測得值。測得值既可以是讀數(shù)值，也可以是經(jīng)過計(jì)算 的值，所以“測量誤差的不確定度”也不算錯(cuò)。

無量 發(fā)表于 2018-7-12 15:44
1）測量結(jié)果的定義變了，不確定度是測量結(jié)果的組成部分，現(xiàn)在叫做測得值。測得值既可以是讀數(shù)值，也可以是 ...

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        量值，常量、變量，真值、測得值，都是指量值本身，是零階量。
        誤差、偏差，都是一階量，指的是零階量間的差值。
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        計(jì)量場所要測定儀器的誤差值，測定誤差的誤差則是二階量，是誤差間的差值。
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        現(xiàn)在的“測量結(jié)果”，指測得值加減誤差范圍，實(shí)際意思是以測得值為中心的包含真值的區(qū)間。
        準(zhǔn)確地稱呼，應(yīng)該是“測得值的不確定度”。或者說是“所認(rèn)定的真值的不確定度”。
        不確定度通常指一階量，因此說“誤差的不確定度”，且當(dāng)成是測得值的不確定度，是不妥當(dāng)?shù)摹Ｄ蔷桶选罢`差”與“誤差的誤差”混淆了。
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        實(shí)際上，不確定度就是誤差范圍（誤差絕對值的一定概率意義的最大可能值）。因此，“誤差的不確定度”與“測得值的不確定度”，不是同階概念，用“或”連接，是不妥當(dāng)?shù)摹?/font>
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njlyx 發(fā)表于 2018-7-12 15:06
在實(shí)用的時(shí)、空范圍("點(diǎn)"只能是理想概念，有實(shí)用意義的"范圍"可能包含若干、甚至無窮多"點(diǎn)")內(nèi)，【(被測 ...

現(xiàn)在真沒必要糾纏量本身的變化，很多測量只討論測得值對測量實(shí)施時(shí)刻的真值的響應(yīng)能力，將來真值變與不變根本不用管。一個(gè)西瓜，買的時(shí)刻是一個(gè)真值，買回來放幾天后是另外一個(gè)真值，但這跟買的時(shí)候的測量沒有關(guān)系，不需要納入不確定度討論。

即使真值客觀上絕對不變，它也是隨機(jī)變量。一個(gè)測得值給出后，它就是確定的量，確定量不是隨機(jī)變量（或者叫方差為0的隨機(jī)變量）。這或許是大家需要共同認(rèn)識的概念問題。

現(xiàn)在很多人要把未來其它不同測量的測得值拉進(jìn)來一起討論當(dāng)前給出的唯一測得值的概念歸屬，我不理解這樣做要達(dá)到什么目的。我討論當(dāng)前測得值與真值接近的可能程度，不需要關(guān)心未來其它測得值，所以我自然不會把其它測得值拉進(jìn)來添亂。

csln 發(fā)表于 2018-7-12 14:41
跟著您的思路走就是您說什么就是什么唄

這有什么意義呢？

注意啊，現(xiàn)有的不確定度概念定義可沒有真值的概率范圍的意思表示喲。

是我在2篇sci論文里證明了不確定度實(shí)際誤差的概率范圍、表達(dá)測得值與真值的可能接近程度。主帖實(shí)際是對這一思想的科普。

8844.43不需要代表另一次未測量的結(jié)果，也不需要未發(fā)生的測量來代表它，干嘛非要去討論未發(fā)生的測量呢？有什么用呢？

通過已經(jīng)發(fā)生的測量（包括歷史測量資料）去推斷已經(jīng)給出的測得值的誤差的概率范圍，這就足夠了。管那些未發(fā)生的測量干嗎？

單次測量結(jié)果本身就沒有不確定度，現(xiàn)實(shí)中的“單次測量結(jié)果的不確定度”都是通過預(yù)評估得到(如：計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)復(fù)現(xiàn)量值的不確定度、校準(zhǔn)和測量能力CMC)。如果不是通過預(yù)先對人、機(jī)、法、環(huán)四個(gè)因素引入的不確定度進(jìn)行預(yù)評估，那么單次測量結(jié)果的確沒有不確定度。預(yù)評估的結(jié)果實(shí)際上就是應(yīng)用于將來要發(fā)生的測量，對判斷下一級單次測量結(jié)果可靠程度是有參考價(jià)值的。至于您是否認(rèn)為有作用、有價(jià)值，那就是仁者見仁智者見智了。您的意思是不是商家用手掂量出的1000g重黃金你就認(rèn)同成交，而無需去關(guān)注回去復(fù)稱的結(jié)果是900g還是800g，您都認(rèn)賠？因?yàn)槟J(rèn)為前面的結(jié)果足矣，關(guān)注后面的結(jié)果無意義。

73樓的截圖我看了一下。您所研究的是方差σ²(x)(或標(biāo)準(zhǔn)偏差σ(x))與數(shù)學(xué)期望x_T的關(guān)系，而現(xiàn)實(shí)的應(yīng)用都是實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s(x)與最佳估計(jì)值x_平均值的關(guān)系。您研究的內(nèi)容是后者的極限。另外，您的假設(shè)我認(rèn)為有一點(diǎn)不對，就是您預(yù)先假設(shè)了誤差Δ的數(shù)學(xué)期望值E(Δ)為零，而實(shí)際上Δ的期望值應(yīng)該是“系統(tǒng)誤差的真值δ”，而不是“隨機(jī)誤差平均值的極限0”(誤差＝系統(tǒng)誤差+隨機(jī)誤差)。所以您的最后總結(jié)表述，我認(rèn)為應(yīng)該修改為如下表述：

第一解釋中，測得值存在于以“測得值的真值(x_T+δ)”為期望，以σ²(Δ)為方差的概率區(qū)間內(nèi)。因此“測得值”不僅有方差，也有數(shù)學(xué)期望。單次測量結(jié)果僅僅是“測得值”樣本中的一個(gè)，各樣本間并不是一個(gè)確切的、不變的“常數(shù)”，而是在方差的概率區(qū)間隨機(jī)波動不確定的數(shù)。通過實(shí)際測量所獲得的，只能視其為“具體的數(shù)”，而不能與“常數(shù)”劃等號。真正的“常數(shù)”，那就是它的期望值，它不因測量次數(shù)而變化。所以“真值x_T”與“系統(tǒng)誤差的真值δ”的方差均為零。

注：實(shí)際測量中，由于“真值x_T”與“系統(tǒng)誤差真值δ”都無法獲得，取而代之的是“測得值的算術(shù)平均值”與“誤差的算術(shù)平均值”，即各自的“最佳估計(jì)值”。

第二種“以測得值當(dāng)常量，真值當(dāng)隨機(jī)變量”的假設(shè)，我個(gè)人認(rèn)為是不成了的。

“真值”以一定概率落在以“測得值”為中心的“測得值±U”區(qū)間范圍內(nèi)。----這個(gè)說法我同意，見73樓，但這個(gè)結(jié)論不需要涉及未來重復(fù)測量。

不涉及未來重復(fù)測量，那就一定涉及現(xiàn)在的重復(fù)測量，或者是過去預(yù)評估時(shí)的重復(fù)測量。如果僅僅是什么都不涉及的“單次測量”，那就沒有不確定度。

補(bǔ)充內(nèi)容 (2018-7-12 15:19):
更正：倒數(shù)第三段最后的“……，我個(gè)人認(rèn)為是不成了的。”應(yīng)更正為“……，我認(rèn)為是不成立的。”