誤差有性質不等于誤差有類別

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誤差有性質不等于誤差有類別
武漢大學 葉曉明

    現有測量理論是基于誤差分類認識論而展開，但一直以來，幾乎很少有人注意到這種誤差分類學說存在概念邏輯自相矛盾。自作者在幾個文獻中明確提出以誤差無類別哲學來解釋測量誤差理論以來，在測量學術界仍然遭到了反對的聲音，當然，支持的聲浪也不小。那么，今天就有針對性地對這些反對者的主要困惑點作一個解答。
作為一個科學理論，最起碼必須邏輯嚴密、必須和實踐相吻合。任何一個自相矛盾或與事實不符的證據都將構成推翻或糾正理論的充分理由。作者用于推翻誤差分類學說的案例很多，這里僅簡單舉一例。
    2005年珠峰高程的測量結果是8844.43米，精度（標準偏差）±0.21米。按照測繪學測量平差的理論解釋，精度是對隨機誤差的評價，那么珠峰高程結果的誤差就當然是隨機誤差了；但按照誤差的定義（測量結果與真值之差），珠峰高程結果的誤差是一個恒定的偏差（因為珠峰高程的真值不可能處于隨機不停的變化狀態），一個恒定的偏差不是隨機規律，當然應該屬于系統誤差。這就自相矛盾了。
    說到這里，有些測量界學者通常很不服氣：重新重復測量珠峰高程時一批測量結果不就離散了嗎？誤差不就隨機變化起來了嗎？
    但是！殊不知，重新重復測量的誤差就是其他的不同誤差了，和當前的這個偏差就不是同一個東西了。如果用其他大量不同的誤差證明當前一個偏差是隨機誤差的邏輯成立，那么這個世界上任何偏差都可以被證明為隨機誤差，根本就沒有系統誤差，那些我們過去所認為的系統誤差都將成為隨機誤差！
    類似的自相矛盾還有。再譬如，總說系統誤差不會貢獻發散，而實際的誤差數據處理中卻都是從離散的誤差樣本序列中把系統誤差分離出來。
    誤差分類學說遭遇了邏輯悖論，僅憑這些自相矛盾和不合實際的事實而要求對其推翻或糾正當然是足夠充分的了。
    即使如此，我當然也知道有些學者們心里仍然不服：你如何解釋測量序列的發散和偏離的事實？所有測量教科書都有的那個圖（如圖1）？

    請稍安勿躁，盡管放心，這當然是新的測量理論必須講清楚的事情。實際上，不僅這個圖，新的測量理論要重新解釋的概念還很多。
    這個圖不就是個原始觀測值序列的離散和偏離現象嗎？不就是因為重復測量條件的變化致使一些誤差產生了系統性影響而另外一些誤差產生了隨機性影響嗎？
    但是請注意！我在這里要指出的哲學問題是：不能把誤差的系統/隨機影響性質和誤差分類扯上關系！誤差可以有不同的表現性質，但誤差沒有不同的類別之分！這里舉一個最簡單的例子來說明這個道理：水在不同溫度氣壓條件下能表現出氣化、液化和固化性質，您能把水按氣化、液化和固化性質分成三種不同類型嗎？
    以測量人喜歡糾結的噪聲誤差為例：噪聲誤差是時間的隨機函數，單傳感器重復測量時因為時間條件在改變，自然對觀測值序列產生隨機性的影響；但如果設計一個多路傳感器并行同步的觀測方法，所有觀測值都是在同一時刻點采樣得到，被測電壓中包含的噪聲誤差對這樣的觀測值序列自然是產生系統性的影響。
    當然，如果把系統/隨機誤差概念僅僅解釋為當前誤差的系統/隨機性影響而不再賦予其他任何概念內涵，這本來也的確是沒有問題的。而作者之所以堅持要干脆廢棄誤差分類概念實則是因為現有測量理論給誤差分類概念賦予了太多的概念內涵。譬如，系統誤差除了誤差的系統性影響的含義外，還有數學期望與真值之差、不貢獻發散而只貢獻偏離、不遵循隨機分布、沒有方差、表達測量準確度、有規律的誤差、可以改正的誤差、已知的誤差、只能用函數模型處理的誤差、可以用函數模型把它從離散的誤差群中分離出來等等；隨機誤差除了誤差的隨機性影響的含義外，還有結果與數學期望之差，只貢獻發散而不貢獻偏離、遵循隨機分布、觀測值序列的發散度、表達精度、隨機規律的誤差、不能改正、未知的誤差、只能用隨機模型處理、白噪聲、時間的隨機函數等等；甚至任何誤差都必須要牽強附會地扣上一個終身性的類別帽子（如前邊珠峰案例）。恰恰就是這些引伸出來的概念把現有測量理論的邏輯攪得一團糟，給人們灌輸了諸多錯誤的觀念。既然如此，廢除誤差分類概念、就事論事豈不更好？
    還值得一說的是，這個圖1只是對原始觀測值序列分布的描述，這個圖的最大忽悠點就是它沒有標注最終測量結果！而測量人都清楚的一個基本道理是，一個被測量只能提交一個測量結果，不可能把一批離散的原始觀測值不經任何數據處理而直接作為測量結果提交，而一個測量結果則只有一個恒定的偏差（即使這個偏差含有來自噪聲的貢獻）。就是說，精度/準確度術語用于原始觀測值序列還勉強可以（但概念邏輯跟誤差規律性之間還不能有關系），而現有測量理論卻居然把精度/準確度概念用到了最終唯一測量結果的單一偏差上，以至于把不確定度概念也污染得不倫不類。
    新的測量理論要重新解釋的問題還很多，有興趣的朋友請看我的書吧。這里再提前作個預告：一篇完整論述誤差規律性和影響特性的論文在歷時1年多的審理后剛完成大修，以下是按大修要求提交的Highlights。
Highlights:

●Error’s regularity and randomness depend on the perspectives of observing error
●Error cannot be classified according its regularity and randomness
●The influence characteristics of error depend on the method of repeated measurement
●Error cannot be classified according its influence characteristics
●Both function model and random model can be used to process the same error


                                                                     2018 3 21

關于誤差的影響性質再補充二例：

再譬如，測量人都熟悉的舍入（四舍五入）誤差是量程的鋸齒周期規律，也遵循矩形分布。若重復觀測值是在同一量程點取得，舍入誤差產生系統性影響；若重復觀測值是在任意不同的量程點取得，舍入誤差則產生隨機性影響。
再譬如，測繪界都熟悉的測距儀周期誤差是量程的正弦函數，也遵循U形分布。若重復觀測值是在同一量程點取得，周期誤差產生系統性影響；若重復觀測值是在任意不同的量程點取得，周期誤差則產生隨機性影響。
這就是誤差的影響性質實際是測量方法條件決定的道理，就如同水的性質是溫度氣壓決定的道理一樣。離開了具體的條件前提就無性質可談。


補充內容 (2018-3-29 17:16):
這些案例就是告訴所謂隨機誤差的產生機制，所謂重復測量實現抵償要看重復測量的相關測量條件是否在隨機變化。

補充內容 (2018-3-29 17:19):
如果只死記書中的隨機誤差教條而不跟隨主帖的思路探討隨機變化的物理機制，那就沒法討論了。

補充內容 (2018-3-29 18:25):
脫離了具體應用條件去討論一個孤立的誤差的類別是沒有意義的，就如同前邊討論珠峰高程的誤差，因為沒有涉及珠峰高程值如何用于后續下游測量，也就不需要涉及其誤差對未來什么測量會產生什么影響。

以下內容為對原文的補充：


還值得一說的是，這個圖1只是對原始觀測值序列分布的描述，這個圖的最大忽悠點就是它沒有標注最終測量結果！而測量人都清楚的一個基本道理是，一個被測量只能提交一個測量結果，不可能把一批離散的原始觀測值不經任何數據處理而直接作為測量結果提交，而一個測量結果則只有一個恒定的偏差Δ（即使這個偏差含有來自噪聲的貢獻）。如圖2。雖然這個偏差Δ可分解為結果與期望之差ΔA和期望與真值之差ΔB，但偏差ΔA和ΔB都是恒定的偏差，實際也都有其各自的概率分布區間，根本沒有性質差異。就是說，精度/準確度術語用于原始觀測值序列還勉強可以（但概念邏輯跟誤差規律性之間還不能有關系），而現有測量理論卻居然把精度/準確度概念用到了最終唯一測量結果的單一偏差上，以至于把不確定度概念也污染得不倫不類。

                                   

補充內容 (2018-3-29 17:07):
實際上，根據圖2，總偏差：Δ=ΔA+ΔB，總方差 ：σ2=σ2(ΔA)+σ2(ΔB) 。這個σ就是不確定度，根本沒有精度、準確度的什么事。

yeses 發表于 2018-3-29 14:06
這稿子原針對測繪界所寫，舉珠峰案例也是因為如此（珠峰的成果公布就是用的精度）。我是一直主張測量概念 ...

那您倒是去測繪界宣揚您的“理論”啊

　　葉老師說得好！“測量人都清楚的一個基本道理是，一個被測量只能提交一個測量結果，不可能把一批離散的原始觀測值不經任何數據處理而直接作為測量結果提交，而一個測量結果則只有一個恒定的偏差。”。JJF1001給“誤差”的定義是“測得的量值減去參考量值”，“參考量值”是給定的，是唯一的，“一個被測量只能提交一個測量結果”，也是唯一的，兩個唯一值相減當然也是唯一的值。誤差分類說提出了多次測量的條件，完全偏離了“誤差”定義的“唯一”條件，提出這種分類方法本身在邏輯上就說不通，因此造成了隨機誤差與系統誤差合成成為不倫不類也就是必然的了，正如葉老師所說，這種按多次測量為前提條件對誤差進行分類的不倫不類，“用到了最終唯一測量結果的單一偏差上，以至于把不確定度概念也污染得不倫不類”。

規矩灣錦苑 發表于 2018-3-22 19:18
　　葉老師說得好！“測量人都清楚的一個基本道理是，一個被測量只能提交一個測量結果，不可能把一批離散的 ...

對頭。對于專業測量來說，原始觀測值和最終測量結果是二個完全不同的概念。原始觀測值序列可以有發散，但最終測量結果就只有一個，自己跟自己不存在發散。

我認為珠峰高程測量不一通過一次絕對測量得到的，測量結果8844.43m,1sima=0.21m，這個0.21m可以認為是標準不確定度，主要是由測量方法造成的

劉耀煌 發表于 2018-3-23 09:43
我認為珠峰高程測量不一通過一次絕對測量得到的，測量結果8844.43m,1sima=0.21m，這個0.21m可以認為是標準 ...

　　我贊成你的觀點，珠峰高程測量結果8844.43m，1sima=0.21m，這個0.21m可以認為是測量結果8844.43m的測量不確定度。
　　因為這個測量不確定度0.21m是獲得該高程測得值8844.43m所用測量方法造成的，所以也可以說是獲得高程8844.43m的測量方法的測量不確定度。
　　不確定度反映了測量方法的“可信性”，或稱反映了測量方法的“可靠性”，但并不反映測量結果的“準確性”。量化反映測量準確性的是測量“誤差”，要得到“誤差”就必須知道珠峰高度的“真值”。當前沒人知道珠峰高度真值是多少，所以人們才要通過測量去認識珠峰的高度。
　　8844.43m是當前最高水平的珠峰高度測得值，沒有比它更準確、更可靠的測得值可作為珠峰高度測量結果的“參考值”，因此珠峰高程測量結果8844.43m也就無法計算出“誤差”，或稱當前無法知道珠峰高程測量結果8844.43m的誤差是多少。
　　“真值”是沒有“誤差”的值，我們完全有理由說在當前科技水平下，珠峰的高度“真值”可“約定為”8844.43m，或稱珠峰高度當代“約定真值”為8844.43m。其它所有想測量珠峰高度的人們，可將8844.43m作為其“參考值”，將他們的測得值與這個“參考值”8844.43m相比較，以獲得他們珠峰高度測量結果的“誤差”。

yeses 發表于 2018-3-23 09:36
關于誤差的影響性質再補充二例：

再譬如，測量人都熟悉的舍入（四舍五入）誤差是量程的鋸齒周期規律，也遵 ...

　　很贊成葉老師的觀點：“誤差的影響性質實際是測量方法條件決定的，就如同水的性質是溫度氣壓決定的道理一樣。離開了具體的條件前提就無性質可談。”我斗膽延伸和發揮如下：
　　我們研究的對象是“測量結果”，“誤差”和“不確定度”都是“測量結果”的“性質”（專用術語叫“計量特性”）。對于研究對象我們可以按其性質分類，對于研究對象的某“一個性質”而言，它只是“一個”特性，我們無法分類，也沒必要分類。
　　因此測量結果的“測量不確定度”和測量結果的“測量誤差”是“研究對象”的“性質”，我們不能對它們再分別分類，能夠分類的只是測量結果。我們可以把測量結果分成“單次測量的測量結果”和“多次測量的測量結果”，分成一個測量結果的“個體”和一群測量結果的測量結果“集”。每個測量結果個體只有一個誤差，一群測量結果的“集”必包含有一群測量誤差，一個“誤差集”。如果把測量結果集作為一個整體給出一個統一的測量結果，這個“測量結果集”可作為一個測量結果“個體”看待，也就只能有一個“誤差”了。
　　“測量結果個體”的誤差和“測量結果集”的誤差表現形式各有不同。每個“誤差集”都有其“位置”和“寬度”兩個屬性，分別是“偏移”性和“分散”性。疑似就有了所謂的“系統誤差”和“隨機誤差”。在把“測量結果集”作為分散的“測量結果個體”看待時，“誤差集”有了“偏移”和“分散性”，因此“系統誤差”和“隨機誤差”不是對“誤差”的分類，而是“誤差集”的兩個不同“性質”的名稱。

劉耀煌 發表于 2018-3-23 09:43
我認為珠峰高程測量不一通過一次絕對測量得到的，測量結果8844.43m,1sima=0.21m，這個0.21m可以認為是標準 ...

當然不是一次測量得到的，肯定是大量觀測值經過數據處理后最終確定的唯一結果。

您的理解是正確的，±0.21實際就是不確定度，普通老百姓都是這種理解，他們根本不會糾纏這個偏差是什么類別，但測量教科書上給出的精度定義卻不是這樣。

這是非常值得玩味的話題，對于珠峰高程，普通百姓一般都是把精度±0.21米理解成偏差的可能存在范圍----這恰恰就是真正的不確定性概念的理解方式（我的論著中有詳細推理），他們會認為測量學家們糾纏珠峰高程誤差的類別問題和未來重復測量的發散性問題純粹是莫名其妙（您不妨調研一下身邊的非專業朋友）。

這回似乎看懂嘍 。
原來誤差沒那么復雜，返璞歸真，誤差就是誤差本身，恰如水就是水，尿就是尿，牛奶就是牛的奶，胡分亂算，誤事惹是非呢，對么?
謝謝老師。

我認為，只要測量手段不唯一，就存在系統誤差了。
我做豆腐，為了測量蛋白質的提取量，曾經粗略看過相關國標。其中大約提到了3種測量方法，起碼不是一種方法。
那么，用3種方法測量同一批物質，分別測量多次，各得到一個正態分布，誰能保證3個分布的重心是重合的？如果不重合，如何理解其結果的差異？是不是用系統誤差來分析就合理了？

轉換到珠峰測量，如果存在2種以上的方法，方法之間相互獨立，測量結果離散型也近似，對于測量結果的差異，請問該怎么認識？
如果一種方法測量結果離散小，數據就有了可比性，似乎可以看成真值，但該方法未必是線性的，即結果未必比另一種離散性大的方法更可靠。
方法是否線性，方法在某個區間是否線性，方法在該區間的線性是什么情況，在極端測量的時候，是無法驗證的。那怎么辦？折中唄。折掉的數據算什么？不得有個說法？不得有個名稱？

同理推下去：同樣的方法，不同的設備，對同一事物多次測量得到不同的統計結果，這個結果差異，該怎么理解？能說是偶然嗎？多次測量得到的統計結果，已經不是偶然了，最多算是方法的偶然誤差，就應該歸屬于確定測量系統的系統誤差了吧。

相同條件下的同一設備多次測得的結果，其離散性為a，
相同條件下的不同設備多次測量的結果，其離散性為b，
a和b難道不需要區分嗎？即便你不用系統誤差偶然誤差這個概念，你也要起個名字吧，無非就是新瓶裝舊酒。
這個b的獲得方法不就是系統誤差理論分析后進行驗證的方法嗎？如果沒有這個驗證，a的結果即便離散性很小，如何確認其不確定度？難道自身的離散性就是不確定度嗎？

如果自身的離散性是不確定度，那么我用一個方法測量珠峰1萬米，我的分辨力就是1萬米，每次測量都相同，能說我測量結果的不確定度為0嗎？

離開行業好久了，術語很多是自己編的，不過我認為不會造成歧義，如果您無法理解某術語，請提出來，我學習學習相關術語后再交流。

誤差的表現性質是基于特定的測量條件，脫離了特定的測量條件談誤差類別沒有意義，就如同水的性質是基于溫度氣壓的道理一樣。只需要根據當時的測量條件分析其性質就夠了。

誤差分類學說內涵太多了，灌輸了很多錯誤的概念，譬如：系統誤差是規律誤差、不遵循隨機分布，隨機誤差是隨機規律等。實際上，誤差的表現性質根本不是規律決定的，誤差遵循隨機分布是只其取值的有界性，跟規律也沒有關系。

把不確定度解釋成發散性恰恰是現有測量理論的一大敗筆！

單次測量，同一測量系統對被測事物在同一條件下的多次測量，同一測量方法不同測量系統對被測事物在同一條件下的分別多次測量，不同測量方法對被測事物在同一條件下的分別多次測量。
這些種類的測量，逐漸會靠近被測量的真值，所以后一種測量是前一種測量的仲裁。永遠無法得到真值，所以面對2個結果的不確定度相近似，又沒有了仲裁方法時，只能折中，也就是說計量學并不是完全科學的，也是要和稀泥的。
即便米原器，每年也要變化，2個同種類同性質同條件保存的米原器有了差距，怎么來認識這個差距？怎么解決差距？還是和稀泥。

即便米原器，每年也要變化，2個同種類同性質同條件保存的米原器有了差距，怎么來認識這個差距？

這個差距，對米原器的保存方法來說，是偶然誤差，但是對于某一個米原器來說，是系統誤差。

上一級的偶然誤差，來驗證下一級的系統誤差，即測量系統自身不完善帶入的誤差。

我覺得這么理解的話，并不會給人帶來困惑。

條件并不能被人類認識完全，因為一些不認識的條件變化，導致人們不認識變化產生的原因，或者無法控制這個條件，這就歸屬于偶然誤差。
某些條件一旦確定，這些條件帶入的偶然誤差就確定了下來，這就歸屬于系統誤差了。

狼煙 發表于 2018-3-25 15:56
即便米原器，每年也要變化，2個同種類同性質同條件保存的米原器有了差距，怎么來認識這個差距？

這個差距 ...

建議不要把不同的事情放在一起扯，不要把測量誤差的不確定性和被測量本身的不確定性混在一起說，先把被測量穩定不變時的測量問題說清楚。

條件確定下來，這些條件帶入的偶然誤差確定了下來，這個誤差的大小和方向不可知，所以無法修正，只能把誤差帶入結果的不確定度中。
所以有人要求校準不要檢定，用校準數據去修正使用，這是危險的。因為校準數據如果是統計得到的，單次測量修正使用會加大誤差。

yeses 發表于 2018-3-25 16:16
建議不要把不同的事情放在一起扯，不要把測量誤差的不確定性和被測量本身的不確定性混在一起說，先把被測 ...

我好像一直在強調被測量固定啊。是您理解問題吧

狼煙 發表于 2018-3-25 15:59
我覺得這么理解的話，并不會給人帶來困惑。

誤差分類概念用得太濫了，內涵太多，現在甚至還有人在以誤差的大小來分類系統、隨機誤差。廢棄誤差分類概念，就事論事更好。

米原器放在那里，同條件保存，事物都是固定的。
他們之間的互相比對，難道被測量會變化嗎？

狼煙 發表于 2018-3-25 15:56
即便米原器，每年也要變化，2個同種類同性質同條件保存的米原器有了差距，怎么來認識這個差距？

這個差距 ...

才理解您的意思。

別用系統誤差概念為好，因為一用系統誤差概念，又要扯它不遵循隨機分布沒有方差了。。。

yeses 發表于 2018-3-25 16:31
才理解您的意思。

別用系統誤差概念為好，因為一用系統誤差概念，又要扯它不遵循隨機分布沒有方差了。。 ...

它確實不隨機了。因為測量系統一旦固定，其中的某些條件就固定了，這些條件帶入的誤差是多少不可知，但是其影響是固定的，是不隨機的。
就像用大斗進量米，大斗進占便宜，這是不隨機的，占便宜的量大約是多少，這也不隨機。

f8c8 發表于 2018-3-24 17:18
這回似乎看懂嘍 。
原來誤差沒那么復雜，返璞歸真，誤差就是誤差本身，恰如水就是水，尿就是尿，牛奶就是牛 ...

就是！就事論事該怎么樣就怎么樣，不需要套用教條。

狼煙 發表于 2018-3-25 16:38
它確實不隨機了。因為測量系統一旦固定，其中的某些條件就固定了，這些條件帶入的誤差是多少不可知，但是 ...

但它的取值的概率區間還是存在的。“不隨機”的內涵究竟指什么？

珠峰高程誤差也不會隨機變，但它也有方差，算隨機還是系統？