測量計量的公式推導——兼論不確定度論的錯誤（1）

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                                 關于誤差范圍指標值
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                                                                                      史錦順
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（一）關于誤差
       測得值減真值是“誤差元”。誤差元的絕對值的一定概率（99%以上）意義上的最大可能值是“誤差范圍”。誤差量的特點是其絕對性與上限性。“誤差范圍”一詞，是誤差絕對值的范圍的簡稱。
       誤差范圍包括三種成分：1）系統誤差（恒值誤差）；2）隨機誤差（快變化）；3）慢變化誤差。通常，慢變化誤差很小，這是修正的基礎。
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（二）關于儀器的MPEV
       1 MPEV是“最大允許誤差的絕對值”的縮寫。用來標明測量儀器與計量標準誤差范圍的指標值。
       “允許”一詞，有局限性，這種稱呼不好。新儀器的研制，包括新原理、新機制的發現與發明，是奮斗目標，是水平的標志，不是誰允許的問題。趕超世界水平，還要被誰允許嗎？因此，“允許”一詞不當。
       2 老史的稱呼是“誤差范圍的指標值”，記為R_儀/指標。由于誤差范圍貫通于研制、計量、應用測量三大領域，誤差范圍的指標值，也就有通用的意義。
       3 R_儀/指標在研制中是水平的標志，是奮斗目標；在計量中是合格性判別的門限；在應用測量中，是測量者的依靠。測量者根據任務的需求，按R_儀/指標選用儀器，用R_儀/指標當作直接測量的誤差范圍。在儀器的正常使用中，儀器的指標中包含了環境條件、使用方法、人員觀測等的影響。不確定度論所謂的評定中，重復計算了幾個項目，是錯誤的。
       4 修正，是必須長期（幾個月到一年）有效的；該不該修正，要考慮確定系統誤差時的誤差，還要考慮慢變化量的大小。但在誤差合成中，是另一種情況。推導誤差合成公式時，交叉項能否忽略，關鍵是“抵消性”。隨機誤差間、隨機誤差與系統誤差間，因隨機誤差可正可負，存在抵消性，交叉項可略，因此可取“方和根”；而兩項大系統誤差間，交叉系數為+1或-1（單一值），沒有抵消性，鑒于誤差量的上限性特點，交叉系數只能取+1，故兩項大系統誤差合成，必須取絕對和。這與“相關性”沒有關系。
       新誤差合成法合成公式的推導中，用到的基本條件是在統計過程中，系統誤差為常數。在如此短的時段（幾分鐘到幾小時），這個條件是沒有問題的。
       公式推導后，公式在任何時間都可用。不受時間的限制。合成公式的形式與系統誤差的具體值無關。
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       5 直接測量，MPEV 就可用作為測量的誤差范圍（這個測量的誤差范圍就是測量不確定度，再加評定是錯誤的，那就重復計算了）。
       6 間接測量，要先寫出被測量函數，求該函數的全微分。總的誤差元等于個分項（直接測量）誤差元之和。
       單項直接測量，知道的是此單項測量所用儀器的誤差范圍指標值，即MPEV。MPEV中包含有系統誤差與隨機誤差。參與合成時，要把MPEV視為系統誤差，這是保險的估計，是不利的情況。其中的最大的二、三項取絕對和，此和值再與其他項取“方和根”。此計算結果比經典的誤差理論“全部取絕對和”小些；而比不確定度論的“方和根”大。不確定度論視MPEV是服從某種分布（均勻分布）的隨機量，這是錯誤的。主要是低估了MPEV中所包含的系統誤差的作用。低估誤差范圍是不允許的。

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史錦順 發表于 2017-1-15 10:45
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                                 關于誤差范圍指標值
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【 推導誤差合成公式時，交叉項能否忽略，關鍵是“抵消性”。隨機誤差間、隨機誤差與系統誤差間，因隨機誤差可正可負，存在抵消性，交叉項可略，因此可取“方和根”；而兩項大系統誤差間，交叉系數為+1或-1，沒有抵消性，鑒于誤差量的上限性特點，交叉系數只能取+1，故兩項大系統誤差合成，必須取絕對和。這與“相關性”沒有關系。 】  ？？？

     您這“抵消性”是與常人不同的！
   
     以 Z=X+Y 為例，常人的“抵消性”大抵如下——

   
   （1） 假設 X序列為 X={ 3,3,3,3,3,3,3,3,3}，
                相應的 Y序列為 Y={ -1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1}。.....此 X、Y均為“常量”。
           顯然將有
                            Z={ 2,2,2,2,2,2,2,2,2}
           此時，這兩序列之間的“相關系數”(你叫做“交叉系數”）為 -1，對應
                             d（Z）^2= d（X）^2+2×（-1）× d（X）× d（Y） +d（Y）^2
               其中      d（Z）^2=  ∑4^2；  
                            d（X）^2=∑3^2；
                            d（Y）^2=∑（-1）^2
            常人以為，這X與Y是在相互“抵消”。

   （2） 假設 X序列為 X={ 1,2,3,4,5,6,7,8,9}，
                相應的 Y序列為 Y={ -1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9}。.....此 X、Y均非“常量”。
           顯然將有
                            Z={ 0,0,0,0,0,0,0,0,0}
           此時，這兩序列之間的“相關系數”(你叫做“交叉系數”）為 -1，對應                     
                          ∑0^2= d（X）^2+2×（-1）× d（X）× d（Y） +d（Y）^2
               其中      d（X）^2=∑k^2；
                            d（Y）^2=∑（-k）^2
           常人以為，這X與Y也是在相互“抵消”。

  （3） 假設 X序列為 X={ 3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}，
                相應的 Y序列為 Y={ 1,1,-1,-1,1,-1,1,-1,1,-1}。.....此 X為“常量”，Y非“常量”。
           顯然將有
                            Z={ 4,4,2,2,4,2,4,2,4，2}
           此時，這兩序列之間的“相關系數”(你叫做“交叉系數”）為 0，對應
                                     d（Z）^2= d（X）^2+2×（0）× d（X）× d（Y） +d（Y）^2
               其中      d（Z）^2= {4^2+4^2+2^2+....+2^2}；  
                            d（X）^2=∑3^2；
                            d（Y）^2=｛1^2+1^2+(-1)^2+...+(-1)^2｝
                    
               常人以為，這X與Y“抵消”的“味道”遠不及上述（1）、（2）的情形！？
  

補充內容 (2017-1-15 15:55):
更正：   d（Z）^2=  ∑4^2    應為     d（Z）^2=  ∑2^2

史錦順 發表于 2017-1-15 10:29
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       先生在帖中說：“比如史老師文中公式1.2的系統誤差分量用的就是MPEV”
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抱歉，我的意思是，您也知道很多人這么干，而且大家都已經這么干很久了。

njlyx 發表于 2017-1-15 07:45
無聊！只有你這種毫無技術責任感的人才會如此胡言亂語！   誰告訴你所謂"未定系統誤差"與所謂"隨機誤差" ...

　　技術討論只談觀點，不是人身攻擊，因此，至于你有聊無聊，是不是在“胡言亂語”我不做任何評價。
　　新版JJF1001的定義在那里白紙黑字明擺著，系統誤差是指“保持不變或按可預見方式變化的”測量誤差分量。你認為那些變化的和不可預見的“未定系統誤差”也是新版定義的"系統誤差"，認為這不是胡言亂語，可以繼續堅持，但愿不要以教師身份將此觀點灌輸學生，不要坑害計量領域未來棟梁。
　　誤差分"系統誤差"與"隨機誤差"當然有實際用處，名詞術語并非倒騰著玩，但如果視定義為擺設，把不能“保持不變”，不“可預見”的誤差也強行塞入“系統誤差”，連什么是“系統誤差”都沒搞清楚，請問如何充分發揮誤差分類的“實際用處”？

史錦順 發表于 2017-1-15 10:29
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       先生在帖中說：“比如史老師文中公式1.2的系統誤差分量用的就是MPEV”
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　　關于誤差的理論我贊同史老師的觀點，但關于不確定度我與史老師的觀點分歧很大。
　　在B類評定中，GUM法求標準不確定度的公式為：u = MPEV/√3          （1.2）
       史老師堅決反對這個（1.2）式，原因是認為MPEV是“以系統誤差為主的儀器的誤差范圍”。其實MPEV并非真正的誤差，并非計量特性而是計量要求，是對儀器誤差合格性的約束或要求。因此，同種同型號規格的儀器只要合格，其誤差一定在MPEV限定的區域內。
　　例如10件檢定合格的0～25mm千分尺，我們僅憑檢定合格證并不知道哪件千分尺的誤差到底是多大，只能視每件千分尺的誤差都在±MPEV區間內，視為隨機量。同時認為千分尺任意一個示值點都有可能達到誤差的極限值MPEV，各示值點達到的幾率是平等均勻的，假設給測得值引入不確定度分量的千分尺誤差均勻分布就是這個道理。正因為測量計量中，是時域統計，且被測量在測量范圍內任何尺寸都有可能，所以用（1.2）式估計所用千分尺給其測得值引入的不確定度分量，是正確的，是可以接受的。之后的合成不確定度、擴展不確定度也就順理成章，評定的不確定度結果用來評判該千分尺測量得到的測得值可否采信，也就可以被接受。

規矩灣錦苑 發表于 2017-1-15 21:28
　　技術討論只談觀點，不是人身攻擊，因此，至于你有聊無聊，是不是在“胡言亂語”我不做任何評價。
　 ...

只有你這種邏輯混亂的人才會有【 “未定系統誤差”不屬于"系統誤差" 】的糨糊思維！

正常的認識:  "未定系統誤差"與相應的"已定系統誤差"都是"系統誤差"的組分，二者合為整個"系統誤差"，都具有"在重復測量中，保持不變、或以可預見方式變化"的"系統誤差"特性。

誰告訴你"未定系統誤差"是"以不可預見方式變化"的？！……你兩張嘴皮一碰就是"定義"了？

不懂理論、不顧實用，只會斷章取義的"玩"文字定義，你這種毫無學術道德的人不配言說教書育人。

njlyx 發表于 2017-1-15 23:20
只有你這種邏輯混亂的人才會有【 “未定系統誤差”不屬于"系統誤差" 】的糨糊思維！

正常的認識:  "未定 ...

　　請問，你認為"未定系統誤差"是"以可預見方式變化"的，你能預見它有多大嗎？如果你能“預見”其大小，它還可以叫"未定系統誤差"嗎？你的這種邏輯難道不混亂，思維不糨糊嗎？
　　可預見的必是可知的，新定義和史老先生都明確告訴我們，系統誤差一定是確定的，可知的。未知和未定的所謂“系統誤差”已被從“系統誤差”的新定義中剔除。

"可知"與"已知"是不全等的;  "可知"與"未定"不是對頭，與"未定"相對的是"已知"("已定")！

【  未知和未定的所謂“系統誤差”已被從“系統誤差”的新定義中剔除。】  ？？……胡說八道！

可預見的必是可知的，新定義和史老先生都明確告訴我們，系統誤差一定是確定的，可知的。未知和未定的所謂“系統誤差”已被從“系統誤差”的新定義中剔除。

純粹胡說八道！可以預見一個系統誤差分量在一段時間內可能變大、在另一段時間可能變小，你要怎么“必是可知”這個分量呢？

njlyx 發表于 2017-1-15 12:11
【  推導誤差合成公式時，交叉項能否忽略，關鍵是“抵消性”。隨機誤差間、隨機誤差與系統誤差間，因隨機 ...

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                                     抵消性與交叉系數
                                                  —— 同njlyx辯論（5）           
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                                                                                                    史錦順
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      “抵消性”的提法，在史錦順的文章《誤差合成的新理論——交叉系數決定合成法》一文中，是沒有的。這次為便于理解，說道：二項和的平方的展開式中的交叉項能否忽略，取決于是不是有抵消的可能。這里的背景僅僅是針對交叉項能否忽略。
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      先生的所謂“常人的理解”是文不對題的。離開交叉項能否忽略這個背景，泛泛地談論“抵消性”，一則老史沒那個興趣，二則跑題了，因為它與本題無關。一會說自己就是“大家”，一會說對方不是“常人”，這種隱喻手法，不符合學術探討該有的氣氛。不可長。
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       貴文的（3）是交叉系數為零的情況，該取“方和根”是共識，沒有爭議。（2）是變值的情況，也不是新合成法成立與否的論據，因為爭論的焦點是恒值的系統誤差該如何處理。關鍵就是（1），當兩個恒值合成時該取什么樣的合成公式。下面僅就（1）論述。
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       兩個恒值，其正負值有四情況：第一種 “++”；第二種“--”；第三種“+-”；第四種“-+”。
       先生所舉之例是第三種，還有第一種、第二種、第四種，也必須一并考慮。
       第一種“++”與第二種“--”，交叉項必為正，交叉系數必為+1；第三種“+-”；第四種“-+”。交叉項必為負，交叉系數必為-1。交叉系數是相關系數的來源，交叉系數是+1，相關系數必為+1，是強相關；交叉系數是-1，相關系數必為-1，也是強相關。就是說，一個矩形鐵板，求其面積，長和寬的尺寸，長邊在中國測量，短邊在哪里測量，即使在美國測量，二者的系統誤差符號組合，超不出以上四種，交叉系數或者為+1，或者為-1，不可能如GUM/JJF1059說的不相關（交叉系數為零）。
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       老史按交叉系數的分析與GUM/JJF的說法是截然不同的。哪個有道理，是不難證明的。那些相信不確定度論的人，都該認真想一想。請參閱下文。
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GUM與《JJF1059》關于協方差可略的條款
1  GUM（JCGM 100：2008）
F.1.2.1 The covariance associated with the estimates of two input quantities Xi and Xj may be taken to be zero or treated as insignificant if
    兩個輸入量Xi和Xj 估計值的協方差在以下情況下可以取為零或忽略不計：

a) Xi and Xj are uncorrelated (the random variables, not the physical quantities that are assumed to be invariants — see 4.1.1, Note 1), for example, because they have been repeatedly but not simultaneously measured in different independent experiments or because they represent resultant quantities of different evaluations that have been made independently, or if
    Xi和Xj不相關（隨機變量，不是假設為不變的物理量——見4.1.1注1）。例如它們是重復地但是在不同的獨立實驗中不同時測量的量，或它們代表了獨立進行的不同評定的結果量；
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b) either of the quantities Xi or Xj can be treated as a constant, or if
    Xi或Xj量中的任一個可以作為常數處理；
    （史錦順譯：兩者中, Xi或Xj任一個可以作為常數處理）；

c) there is insufficient information to evaluate the covariance associated with the estimates of Xi and Xj.
    評定Xi和Xj的估計值的協方差所需的信息不足。
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    （譯文除注明史錦順譯的一句外，引自葉德培《測量不確定度》p78）
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2 計量規范《JJF 1059.1-2012》的表述
（協方差可略的三條）
4.4.4.1 協方差的估計方法
    a）兩個輸入量的估計值xi與xj的協方差在以下情況時可取零或忽略不計：
    1）xi和xj中任意一個量可作為常數處理；
    2）在不同實驗室用不同測量設備、不同時間測得的量值；
    3）獨立測量的不同量的測量結果。
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【史評】      
       JJF之4.4.4.1 a)1)[相當GUM之b)]“xi和xj中任意一個量可作為常數處理”即可認為協方差可略，也就是相關系數為零，即交叉系數為零，就是“++”、“--”、“+-”、“-+”四種情況相關系數都是零。這顯眼都是錯誤的。
       正確的判別是：交叉系數（相關系數）“++”、“--”為+1；“+-”、“-+”為-1.四種情況都是強相關，哪種情況的協方差也不能忽略！
       老史的這個判斷，先生難道有異議嗎？請不要回避，請回答！
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       GUM與JJF的這種錯誤的條款，正是“相關性分析”導致的歧途！這可不是個別人的水平差，而是堂堂國際規范與國家規范的條款，對還是錯，是明辨是非還是隨聲附和，這是對每個學者的考驗！
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csln 發表于 2017-1-16 08:25
可預見的必是可知的，新定義和史老先生都明確告訴我們，系統誤差一定是確定的，可知的。未知和未定的所謂“ ...

　　討論技術問題請發表你的技術觀點，在罵別人“胡說八道”的時候，想想自己是不是在“胡說八道”。對待與己不同意見的發言人也應該尊重，尊重別人也是對自己的尊重，侮辱他人其實就是對自己的侮辱。我們暫且不說史老師的觀點對錯，你看看史老先生是用什么態度與持不同意見者討論的，像你那樣滿口渣滓地參加技術討論嗎？我們應該向他好好學習。
　　“一段時間內可能變大、在另一段時間可能變小”也能稱為“可預見”嗎？你的“預見”難道就是算命先生似的“預見”？請問你的“預見”到底是多大？人們早就可以“預見”隨機誤差可能大也可能小，變化捉摸不定，按你那個不是“胡說八道”的說法，隨機誤差也就都是系統誤差了嗎？

規矩灣錦苑 發表于 2017-1-16 13:00
　　討論技術問題請發表你的技術觀點，在罵別人“胡說八道”的時候，想想自己是不是在“胡說八道”。
　 ...

你的語文莫非是體育老師教的嗎？可以預見在一段時間內增大不算預見嗎？如果能“預見”到底是多大？，還叫預見嗎？那叫已知了

規矩灣錦苑 發表于 2017-1-16 13:00
　　討論技術問題請發表你的技術觀點，在罵別人“胡說八道”的時候，想想自己是不是在“胡說八道”。對待 ...

你可以預見隨機誤差在什么時間內變大、又在什么時間內變小嗎？誰告訴你隨機誤差是變化捉摸不定的？這不是胡說八道是什么？這不是“滿口渣滓“是什么？

csln 發表于 2017-1-16 13:11
你的語文莫非是體育老師教的嗎？可以預見在一段時間內增大不算預見嗎？如果能“預見”到底是多大？，還叫 ...

　　誤差是講大小的，可預計它變化多少當然叫預見，不能預計它變化多少就不能叫預見。
　　“系統誤差”新定義是“保持不變或按可預見方式變化的”測量誤差分量，因此系統誤差有兩部分。其中“保持不變”的測量誤差分量是很明確的，無論你怎么測量，測量多大的被測量，測量多少次，那個始終保持不變的誤差就是“系統誤差”，應該不難理解吧？如果測量條件是變化的，或被測對象的大小是變化的，不管它們如何變化，人們均可以“預見”到它的大小，這種“按可預見方式變化的”的測量誤差分量也就是“系統誤差”。測量誤差中可以“預見”大小的那個分量的例子日常測量中太多了，還需要我舉例子嗎？
　　把“誤差一會變大一會變小”，不知道誤差到底大還是小，也稱為“可預見”？如果這也叫“可預見”，人人都是算命先生了。我不知道您的語文是哪個老師教的，但我知道這種語文就是讓體育老師來教，也不會這樣教。

規矩灣錦苑 發表于 2017-1-16 00:05
　　請問，你認為"未定系統誤差"是"以可預見方式變化"的，你能預見它有多大嗎？如果你能“預見”其大小， ...

白字黑字寫著，你偏偏就視而不見，還振振有詞可預見的必是可知的

說你語文是體育老師教的，你體育老師都不會愿意

規矩灣錦苑 發表于 2017-1-16 00:05
　　請問，你認為"未定系統誤差"是"以可預見方式變化"的，你能預見它有多大嗎？如果你能“預見”其大小， ...

由誤差定義可清楚得出，除了在重復性測量中符合統計規律的隨機誤差外，其它的都屬于系統誤差，你居然說什么：未知和未定的所謂“系統誤差”已被從“系統誤差”的新定義中剔除。這不是胡說八道是什么

規矩灣錦苑 發表于 2017-1-16 13:39
　　誤差是講大小的，可預計它變化多少當然叫預見，不能預計它變化多少就不能叫預見。
　　“系統誤差” ...

告訴你一段時間是多長時間了嗎？一天、一星期、一個月不算一段時間嗎？你說的“一會”又是多長時間？那個體育老師告訴你一段時間就和“一會”是相等的

可預見一段時間內變化方向而不知道大小的誤差多了，別人認為是可預見的，你可真是無知

史錦順 發表于 2017-1-16 09:48
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                                     抵消性與交叉系數
                                           ...

【….第一種“++”與第二種“--”，交叉項必為正，交叉系數必為+1；第三種“+-”；第四種“-+”。交叉項必為負，交叉系數必為-1。交叉系數是相關系數的來源，交叉系數是+1，相關系數必為+1，是強相關；交叉系數是-1，相關系數必為-1，也是強相關。就是說，一個矩形鐵板，求其面積，長和寬的尺寸，長邊在中國測量，短邊在哪里測量，即使在美國測量，二者的系統誤差符號組合，超不出以上四種，交叉系數或者為+1，或者為-1，不可能如GUM/JJF1059說的不相關（交叉系數為零）。】
…..
【….正確的判別是：交叉系數（相關系數）“++”、“--”為+1；“+-”、“-+”為-1.四種情況都是強相關，哪種情況的協方差也不能忽略！
老史的這個判斷，先生難道有異議嗎？請不要回避，請回答！ 】<<<<<<<<<

      對于某個序列X={ x1,x2,…，xn }， “理論”上有兩種“整體掌握”它的“方案”——
( A )  求取它的“均方根”d
              d=√[ (x1^2+x2^2+…..+xn^2)/n ]        ( 1 )
    然后“概率框定”:
                      －ηd ≤ X ≤ ＋ηd                             ( 2 )
其中η是由“分布情況”及約定“包含概率”決定的正系數。

( B )  求取它的“均值”μ及“標準偏差”（實際就是“均方差根”）σ
             μ= (x1+x2+…..+xn)/n                                                ( 3 )
            σ=√{[ (x1-μ)^2+(x2-μ)^2+…..+(xn-μ)^2 ] /n ]}        ( 4 )
    然后“概率框定”
                                μ－k σ ≤ X ≤μ＋ k σ                     ( 5 )
其中k是由“分布情況”及約定“包含概率”決定的正系數(在“不確定度”表述中稱為“包含因子”)。

    如果序列X的“均值”μ為零，( A )、( B )“方案”沒有實質區別；

    若序列X的“均值”μ不為零【 這正是“在重復測量中，所謂‘系統(測量)誤差’序列的基本‘特征’之一”。 】，那么，( B )“方案”對X“概率框定”的“準確性”顯然高于( A )“方案”。

     至此，又不得不說到“大家”了！  目前，“大家”普遍采用( B )“方案”！  GUM/JJF1059也正是采用了( B )“方案”。

     如果采用( A )“方案”，對于 Z=X+Y，在已知X的“均方根”d(X)、Y的“均方根”d(Y)的條件下，要求“合成”序列Z的“均方根”d(Z)，將有
                  d(Z)^2= d(X)^2+ 2×ra×d(X)×d(Y) + d(Y)^2           ( 6 )
其中的“相關系數”（您叫做“交叉系數”）ra取決于X與Y的“協方(和)”｛對應序列值“相乘”之和。注意，不是“協方差(和)”！ ｝

         當X、Y均為非零、且同號的“常數”序列時，定有ra=1，相應有
                                                  d(Z) = d(X)+d(Y)                               ( 7a )
         當X、Y均為非零、且異號的“常數”序列時，定有ra=-1，相應有
                                                  d(Z) = | d(X) - d(Y) |                           ( 7b )

      如果采用( B )“方案”，對于 Z=X+Y，在已知X的“均值”μ(X)及“標準偏差”σ(X)、Y的“均值”μ(Y)及“標準偏差”σ(Y)的條件下，要求“合成”序列Z的“均值”μ(Z)及“標準偏差”σ(Z)，將有
                                 μ(Z) = μ(X) + μ(Y)                               ( 8 )
                                σ(Z)^2=σ(X)^2+ 2×rb×σ(X)×σ(Y) + σ(Y)^2            ( 9 )
其中的“相關系數”rb取決于X與Y的“協方差(和)”｛這才真是“協方差(和)——對應序列值與各自“均值”之差“相乘”之和。｝

         當X、Y均為“常數”序列時，定有rb=0 —— 其實，此時定有σ(X)= σ(Y)=0，相應有
                                                d(Z) = 0                                       ( 10 )

         您“定義”的“交叉系數”是（6）式中的那個“ra”；   GUM/JJF1059之類討論的“相關系數”是( 9 ) 式中的那個“rb”。

        類似的“表述”本人以前也提交過的...............


補充內容 (2017-1-16 18:35):
修正：
     當X、Y均為“常數”序列時，定有rb=0 —— 其實，此時定有σ(X)= σ(Y)=0，相應有
                                                d(Z) = 0       （10）

補充內容 (2017-1-16 18:40):
修正為：
     當X、Y中任一為“常數”序列時，定有rb=0（此時rb在“標準偏差”合成中已無用處！）——
     

補充內容 (2017-1-16 18:42):
若X為“常數”序列，則σ(X)=0，將有  σ(Z)=σ(Y)；
若Y為“常數”序列，則σ(Y)=0，將有  σ(Z)=σ(X)。

補充內容 (2017-1-16 18:50):
另注：
   本樓的d( )與202#樓的相差一個“√ (1/n )”，此處為“均方根”，那里是表示“方和根”。

njlyx 發表于 2017-1-16 17:35
【….第一種“++”與第二種“--”，交叉項必為正，交叉系數必為+1；第三種“+-”；第四種“-+”。交叉項 ...

219樓從（10）式前一行開始，修正如下——

       當X、Y中任一為“常數”序列時，定有rb=0 ( 其實，此時rb在“標準偏差”合成中已無用處！)——
               若X為“常數”序列，則σ(X)=0，將有
                                        σ(Z)= σ(Y)                    ( 10a )
              若Y為“常數”序列，則σ(Y)=0，將有
                                       σ(Z)= σ(X)                    ( 10b )

      您“定義”的“交叉系數”是（6）式中的那個“ra”；

      GUM/JJF1059之類討論的“相關系數”是( 9 ) 式中的那個“rb”。

csln 發表于 2017-1-16 17:29
告訴你一段時間是多長時間了嗎？一天、一星期、一個月不算一段時間嗎？你說的“一會”又是多長時間？那個 ...

　　你的語文是哪個老師教的，沒有人會關心，大家關心的是你的技術觀點，因此你是語文老師還是體育老師教的，我也毫不關心。
　　“除了在重復性測量中符合統計規律的隨機誤差外，其它的都屬于系統誤差”，這是你說的話，我也贊同這句話。那么好，我要請教你“未定的”或“未知的”所謂“系統誤差”難道說不符合重復性測量中的統計規律嗎？
　　一段時間是多長時間，一天、一星期、一個月，……？測量隨時隨地都可能進行，本來測量設備在檢定周期有效期之內任何時間都有可能使用，這個“一段時間”就是“隨機”發生的，還用得著討論嗎？
　　實際測量活動，時間是隨機的，被測參數大小在測量設備的測量范圍內是隨機的，環境條件的變化在規程/規范規定的范圍內也是隨機的。但如果在這些隨機變化中，某個誤差分量卻“保持不變”，這個誤差分量就叫做“系統誤差”。如果某個誤差分量在這些隨機變化中不能保持不變，但變化大小通過公式計算，或通過表格、曲線、矩陣等信息查出來，這就叫“按可預見方式變化的”，這個誤差分量也叫做“系統誤差”。
　　你的“一段時間內可能變大、在另一段時間可能變小”，進一步問你“到底多大？”，你回答“不可知也”，這種算命先生似的“預見”，只能去哄愿意相信算命先生胡說八道的“無知”者。計量學是一門科學，只能讓這種胡說八道的算命語言見鬼去吧。

樓上說得不錯，”學術流氓“確實抬舉了他，活脫脫一副社會痞子、市井無賴相

什么樣的人，才能說出這樣的話：那么好，我要請教你“未定的”或“未知的”所謂“系統誤差”難道說不符合重復性測量中的統計規律嗎？

真是豈有此理！

csln 發表于 2017-1-17 08:58
什么樣的人，才能說出這樣的話：那么好，我要請教你“未定的”或“未知的”所謂“系統誤差”難道說不符合重 ...

　　恕我直言，你222和223連續兩個樓層的帖子如果把罵街的成分排除在外，實在找不出技術討論的語言。
　　在221樓我贊成了你所說“除了在重復性測量中符合統計規律的隨機誤差外，其它的都屬于系統誤差”這個觀點，以此觀點出發，我請教你“‘未定的’或‘未知的’所謂‘系統誤差’難道說不符合重復性測量中的統計規律嗎？”，難道說“請教你”這個問題也犯了大錯，也可以被斥責為“豈有此理”？
　　我不會像222樓那樣參與和你對罵的罵街打擂活動，罵街不是計量工作者討論技術問題的正確做法。我的技術觀點是顯而易見的，既然這個所謂“系統誤差”是“未定的”或“未知的”，它就也是符合“統計規律”的，難道不是嗎？如果你是真心而不是抱著罵街的態度參與技術討論，我期盼您的賜教。

          社會痞子一個，明明不可教化！還裝腔作勢的要求“賜教”，如此讓人不可理喻，真邪乎。