本帖最后由 史錦順 于 2015-12-2 19:10 編輯
- 也論誤差的誤差 ——同崔偉群先生商榷（1） - 史錦順 - 崔偉群先生將自己四年前的文章，發(fā)帖于本樓（156#），表達(dá)了他的觀點。因為是在正式刊物上發(fā)表、且已經(jīng)過四年時間的考驗，有相當(dāng)?shù)臋?quán)威性。該文的第一部分是正確的，而且是測量計量工作者的基本知識，勿需評論。該文的第2部分，論述誤差的不確定度，即誤差的誤差。此事涉及計量中的不確定度評定的是非問題，乃是當(dāng)前誤差理論與不確定度理論爭論的焦點之一，值得認(rèn)真研究，認(rèn)真討論。筆者提出對崔文第二部分的推導(dǎo)與主要結(jié)論的置疑，旨在拋磚引玉，引起崔先生與計量界的學(xué)者們的注意。 - （一）有關(guān)內(nèi)容摘抄 引自崔偉群文：《示值誤差的不確定度傳播規(guī)律》（以下簡稱《催文》） （發(fā)表于《計量與測試技術(shù)》2011年第6期，本樓 156#） 1《崔文》的摘要 通過對示值誤差的分析，揭示出其期望就是儀器的系統(tǒng)誤差，其平均值就是該儀器系統(tǒng)誤差的無偏估計；并推導(dǎo)出示值誤差的不確定度傳播規(guī)律。揭示了示值誤差的不確定度與測量儀器本身無關(guān)，只與相應(yīng)真值替換值的不確定和測量的隨機誤差的方差有關(guān)。 - 2《崔文》第一部分 設(shè)某一測量儀器的第k次測量的示值為Xk，對應(yīng)輸入量的真值為Ztrue，則第k次測量的示值誤差為： Δk = Xk – Xtrue （1） 對于這一測量儀器的第k次測量的示值，又可表示為： Xk = Xtrue + β+εk （2） 其中：β——系統(tǒng)誤差，對同一測量儀器為一定值；εk——第k次測量的隨機誤差。 將（2）代入（1）有： Δk=β+εk （3） 所以某一測量儀器的示值誤差就是測量學(xué)含義上的誤差。 - （系統(tǒng)誤差）只與某一測量儀器本身有關(guān)，是該儀器的固有特性。 - 3《崔文》第二部分 真值用一個已知不確定度的約定值X’true代替，設(shè)真值為Xtrue,則該量值可表示為： X’true = Xtrue + β’ + ε’ （6） 其中：β’——系統(tǒng)誤差，ε’——隨機誤差。 對于該測量儀器示值的k次測量有： Δ’k = X’k – X’true （7） 將（2）式和（6）式代入（7）有： Δ’k = β - β’ k + εk - ε’k (8) 移項有 δk = Δ’k - β = -β’ k + εk - ε’k (9) 則δk就是該測量儀器第k次測量的示值誤差值與其真值之間的偏差。 - （二）《崔文》置疑 1 自我否定 《崔文》摘要說： “示值誤差的不確定度與測量儀器本身無關(guān)，只與相應(yīng)真值替換值的不確定和測量的隨機誤差的方差有關(guān)”。 先說：（1）“示值誤差的不確定度與測量儀器本身無關(guān)”，再說；（2）“與測量的隨機誤差的方差有關(guān)”，這是一句自我否定的話。意思（1）和意思（2）相互排斥，不能同時成立。測量的隨機誤差，就是儀器的隨機誤差，而儀器誤差包括系統(tǒng)誤差與隨機誤差兩項。既然說“與測量儀器本身無關(guān)”，那就是與測量儀器的系統(tǒng)誤差、隨機誤差都無關(guān)，怎么又說與儀器的隨機誤差（即測量的隨機誤差）有關(guān)呢？ - 我認(rèn)為，說誤差的誤差（即誤差的不確定度）與測量儀器本身無關(guān)，這是對的。與測量儀器本身無關(guān)就是：與測量儀器的系統(tǒng)誤差無關(guān)，與測量儀器的隨機誤差也無關(guān)。 - 崔先生的前半句是對的?！罢`差的誤差（即誤差的不確定度）與測量儀器本身無關(guān)”是正確的判斷，是科學(xué)，是真理。而加了個尾巴“與隨機誤差有關(guān)”，就錯了。 - 計量中，有計量標(biāo)準(zhǔn)。標(biāo)準(zhǔn)的誤差是確定被檢儀器誤差時的誤差，即誤差的誤差，這就是計量的誤差。計量的誤差，取決于所用的計量標(biāo)準(zhǔn)的誤差范圍（不確定度）。把被檢儀器的部分性能（重復(fù)性、分辨力等隨機誤差）算在計量誤差上，是當(dāng)前計量業(yè)務(wù)的一個嚴(yán)重錯誤。 - 2 公式推導(dǎo)中的錯誤 理想的情況是計量中所用標(biāo)準(zhǔn)的誤差范圍（不確定度）為零；出現(xiàn)的誤差就是定義的儀器誤差，就是“真誤差”。真誤差為： Δk = β + εk （3） 現(xiàn)實的情況是計量中所用的標(biāo)準(zhǔn)有誤差；標(biāo)準(zhǔn)的系統(tǒng)誤差為β’，隨機誤差為ε’，則測量得到的誤差是“視在誤差”。“視在誤差”為 Δ’k = β - β’ k +εk - ε’k (8) “視在誤差”與“真誤差”之差，就是誤差的誤差，也就是計量的誤差： δk = Δ’k – Δk = β’ k + ε’k (史1) - 先生將（8）式的β移項，計算的（Δ’k-β），不是誤差的誤差。它是個什么東西呢？ （Δ’k-β）的結(jié)果表達(dá)是標(biāo)準(zhǔn)的誤差與被檢儀器的隨機誤差之和（合成），剛好是測量被檢儀器的系統(tǒng)誤差時的誤差。這個值，當(dāng)校準(zhǔn)給出系統(tǒng)誤差（用以確定被檢儀器的修正值）時，是有用的。 但是，用 δk = Δ’k -β= -β’ k + εk - ε’k (9) 評定出的U95，當(dāng)做測量被檢儀器誤差的誤差，進(jìn)入合格性判別的判別式中，（當(dāng)前，檢定、校準(zhǔn)的合格性判別都這樣用），這是錯誤的。因為這樣就重計了被檢儀器的隨機誤差（εk），從而造成錯判。 用這樣評定的U95來判別計量標(biāo)準(zhǔn)的資格，也是錯誤的。用U95，則判斷銫原子頻標(biāo)（加輸出間隔為1赫的頻率合成器）沒資格檢定通用頻率計的低頻段（以分辨力為誤差范圍）。這顯然是荒謬的。因為把屬于測量儀器性能的分辨力，錯放在標(biāo)準(zhǔn)項中了。先生的推導(dǎo)結(jié)果，恰恰幫助這種錯誤做法說話，我就不能不強烈反對了。 - | 
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