請教平板平面度檢驗的高人

對樓上“最后一個回復”說辭的解讀:所謂“最后一個”，就是當被戳到痛處后趨于∞的那個。

----------------------------------------再談平直度檢測數據處理過程中的所謂高度差概念----------------------------------

論壇中在探討使用小角度測量儀器以“節距法”進行的平直度檢測時，應該講在部分涉及測量原理、評定方法、數據處理及基本概念等方面，出現了一些爭執應該是排除了某些非正常因素后的正常現象，但這些爭執持續了較長的時間而得不到觀點的統一和爭執的解決，則應該是一件比較遺憾的事情。畢竟不是什么高深理論及科技尖端嗎，再者，“精英薈萃”且具有較好口碑的論壇竟然無力解決這樣一些初級化檢測理論、概念性的爭執，給大家的印象也應該講不過去的。

在問題的爭執過程中，本人一直想把基礎性的知識略往深處談一下，但又顧及論壇中數學公式的書寫及描點作圖的極不方便（數形結合比較直觀易理解），對僅靠文字描述怕講不清楚而誤導了大家，所以遲遲沒有去做這方面的工作。現在，爭執由于種種某些非正常因素的影響，已呈騎虎難下的“斗嘴”之勢，所以自己在為廣大有興趣平直度檢測的量友考慮，下決心去做一下這方面的工作，哪怕講錯了招致拍磚，畢竟也可以拋磚引玉嗎。

在探討問題之前，我和大家一起先把爭執焦點簡明扼要的捋一下：無非就是“節距法”檢測中，⑴.檢測過程中儀器直接讀取的是傾角變化還是所謂的高度差；⑵.測量基準是不變的儀器主光軸，自然水平面還是不斷變化的大量的所謂點；⑶.檢測中，使用的主標準器是小角度測量儀器，還是被某人稱作“節距法本質”的輔助工具橋板；⑷.數據處理中重要且唯一性的兩端點連線公式究竟應該如何給以數學角度的分析、推導和論證；⑸.角度法定計量單位到底應該是法規性技術文件規定的rad和角秒，還是無名分的m/m、mm/m；⑹.三角函數等某些具有相同基本單位量的比值究竟是無單位的純數字比值，還是有單位的所謂m/m、mm/m；⑺.JJG117規程中換算公式的換算系數是否有那個1000的問題；⑻........許多許多。簡明扼要的捋一下，就有如此之多的爭執焦點，大家可能會有說不清理還亂的畏難情緒，但個人感覺，這些爭執的焦點，特別是涉及基礎檢測原理、理論的東西，許多應該是相通的，也就是可以做到一通百通、迎刃而解，那我們就從題目中的所謂“高度差”概念開始分析、解讀及論證吧。

一、使用數學上平面直角坐標系畫出直線度曲線（折線）

數學課上有一句比較形象的話語，那就是“數缺形時少直觀，形離數時難入微”。此話準確的揭示了數、形結合的直觀性及形象性，它對于我們今天認識平直度測量中涉及的小角度測量原理等基礎性的東西將非常有幫助。

在論述使用小角度測量儀器以“節距法”進行平直度測量原理前，首先在坐標系中畫出某條被測截面的誤差曲線（折線）。坐標系X軸長度單位為等跨距L，坐標序號既被測截面的各被測點序號：0、1、2.....i-1、i、i+1.....n-1、n。其中0為坐標原點，也是被測截面的起始點，i為被測截面的任意一點序號， n為被測截面的末點序號（非∞），另外，X軸還表示測量基準這個儀器讀數的參考基線（測量儀器的主光軸或自然水平面）；Y軸長度單位為小角度測量儀器讀數的累積值（非某些人亂語的累計值），其單位可以是儀器讀數的格、數、字、角度或換算為線值后的μm，這里，大家可以清楚的看到，X軸和Y軸的長度單位是不同的，其原因就是如果采用相同的長度單位，則使用的坐標圖紙會是實際被測截面的幾十萬～數百萬倍，甚至更大才可以。某些人亂講“跨距與高度差相比，一個是微米級，一個是百毫米級，相差十萬倍以上，比例關系嚴重扭曲”。且對他人提出的“按1:1比例作圖使用的昂貴坐標圖紙能否由其給以報銷”的質問，不敢答復，此類“無知+淺薄”之人，根本就不清楚，這樣的直線度曲線圖形只有在縱、橫長度單位嚴重扭曲（非1:1比例）的狀況下，才可以做出，盡管縱、橫長度單位不同，但被嚴重扭曲的圖形各點到線或線與線間縱坐標距離仍是恒定不變的，再說，坐標系也是允許采用縱、橫長度單位嚴重扭曲不同的。只有象驢一樣蠢的笨蛋才會按1:1比例去畫那個根本不可能畫出的直線度曲線。

說了點題外話，繼續言歸正傳。在坐標系中畫出被測截面的誤差曲線（這里及今后，非連續點的曲線均做折線理解），曲線起始點肯定在（經）坐標原點，整個曲線可能只在Ⅰ象限，也可能只在Ⅱ象限，還可能貫穿Ⅰ和Ⅱ兩個象限，曲線末點為了不使評定與測量兩個基準（兩端點連線與儀器的主光軸或自然水平線）出現完全重合的特殊情況，我們將其落在非X軸上的Ⅰ或Ⅱ象限中。這樣，特殊情況下的曲線圖形將不會出現（兩個基準重合），以加強問題分析、論述的通用性。

為了分析、推導、論述的方便，我們今天在坐標系中畫出被測截面的誤差曲線：其起始點在（經）坐標原點，其余各點，包括末點均緩慢、平滑的落在坐標系的Ⅰ象限中，也就是講，直線度曲線是一條趨勢變化緩慢且相對平滑的近似折線（實際上，非Ⅰ象限的各種狀態的曲線分析、論述得到最后結論都是相同的，我們只是避免論壇中無法作圖的不方便，可能給大家帶來的空間認識的不清楚，及某些無聊人的鉆空子）。

（后續）

二、坐標系中畫出的被測截面曲線后，所謂測量傾斜角的儀器讀取原始數據的實際與數學含義

在分析、論述之前，首先將過去上數學課時，教科書中的一句話原文抄錄如下：坐標平面內，每一條直線都有唯一的傾斜角。

在坐標系中畫出的被測截面曲線圖形已經使用文字描述的方式畫好了，我們首先看被測截面的第1點，其與坐標原點（0點）連線（測量段）與做為測量基準的X軸的正方向傾斜角為θ1（θ1為0～1點連線與X軸的夾角），此θ1即為小角度測量儀器測量傾斜角讀取的原始數據（單位用格、數、字或角度表示均可）；

而后我們來看具有通用性的被測截面的任意一點第i點，此i點由于通用性的緣故，我們將其細化為兩種狀況來給以討論

第一種狀況：當i點對X軸的縱坐標投影≥其前一點（i-1點）對X軸的縱坐標投影時；該i-1～i點連線（測量段）的反向延長線與X軸的正方向夾角為θi，即為小角度測量儀器測量傾斜角θi讀取的原始數據（單位用格、數、字或角度表示均可）。同時我們也可以經第i-1點做平行于X軸的輔助線，則與i-1～i兩點連線（測量段）的夾角為其（輔助線）與X軸兩平行線間的同位角，所以此夾角與θi相等，可視作小角度測量儀器測量傾斜角θi讀取的原始數據（單位用格、數、字或角度表示均可）。

第二種狀況：當i點在X軸的縱坐標投影≤其前一點（i-1點）對X軸的縱坐標投影時，該i-1～i點連線（測量段）的正向延長線與X軸的正方向夾角為＞Π/2的鈍角（Π－θi），同時我們也可以經第i-1點做平行于X軸的輔助線，則與i-1～i點連線（測量段）的夾角為其（輔助線）與X軸兩平行線間內錯角的補角 ，所以此夾角就是θi，可視作小角度測量儀器測量傾斜角θi讀取的原始數據（單位用格、數、字或角度表示均可）。前面談到的（Π－θi）與此θi之間正切值關系為tan（Π－θi）＝－ tanθi。

同理，被測截面的任意一點第i點前、后各相鄰點的連線（測量段）與測量基準X軸或輔助線間的傾斜角，均可按上述分析、論述的實際情況，對θ加上相應序號后給出。

通過上述分析、論述，我們結合數、形的直觀與形象，可以清楚的看到使用小角度測量儀器以“節距法”進行的平直度測量，其測量階段（初始階段），小角度測量儀器讀取的就是傾斜角的原始數據，與后期階段經數據處理（計算或換算），所得到的高度或高度差，在初始階段應該是毫無瓜葛的。另外我們通過上述分析、論述，結合數、形的直觀與形象，還可以清楚地看到，傾斜角原始數據的儀器讀取，均是相對于始終不變的表示測量基準的X軸這個參考基線進行的，所以測量基準應該也只能是儀器的主光軸或自然水平面。所謂測量基準是大量不斷變化的點的說辭，在測量原理給以數、形結合的清晰事實面前，是無法站住腳的。

（后續）

三、坐標系中畫出的被測截面曲線后，所謂儀器讀取的是各點高度差的謬論

“高度差”做為平直度檢測中的一個名詞術語，應該如何來解讀呢？查了幾何量計量專業常用名詞術語及其解釋，應該沒有這樣一個說辭。又查了數學名詞，在3個字、1個字～3個字、1個字～8個字這幾個“字數范圍”內的數學名詞，分別對應的名詞有286個、593個和929個，均沒有找到“高度差”這一名詞（包括類似名詞）；考慮到測量的通用性，又對測繪專業專用名詞術語給以查詢，雖然依舊沒有找到“高度差”這一名詞，但找到與其類似的兩個名詞，這就是“高程”和“高差”。所謂“高程”，就是地面點的高程（EIevation），有絕對高程、海拔和相對高程之分。詳細注釋如下

高程------絕對高程、海拔或相對、假定高程。地面點到大地水準面（或假定水準面）的鉛垂距離；

高差------兩點間的各處之差。

通過對高程、高差兩個測繪專用名詞術語的解讀，我們可以看到高程是地面點到大地水準面的鉛垂距離，“地面點”是被測量的點，而“大地水準面”應該就是測量基面，我國規定采用青島驗潮站求得的1956年黃海平均海水面為全國統一高程基準面（通稱：1956年黃海高程系統），此基面應該是恒定不變的。

通過上述分析、論述，加之無法找到第一個使用“高度差”此術語人士來進行“追溯”，個人意見：“高度差”做為平直度檢測中的一個名詞術語，是專用且特指的，在幾何量計量專業不具有通用性，應該是由測繪界兩個專用術語“高程”和“高差”延伸、衍變而來的。

我們再反過頭來查看使用文字描述的直線度曲線，被測截面上各點的高度，均為各點到測量基準X軸的縱坐標投影，而高度差均為后、前兩相鄰點縱坐標投影的差值，當后點低于前點時， 差值為負。文字描述、分析、論述及圖形的直觀、形象，均清晰的看出，被測截面上各點的高度均是相對代表測量基準的X軸來講的，此X軸與前面對測繪術語注釋中的“大地水準面”，應該是相同物——測量基準（參考基線）。

再通過文字描述的直線度曲線來看傾斜角與高度差的數學關系，被測截面第i點相對其前一點第i-1點的高度差，在圖形上直觀的看出，就是i點到經i-1點所做平行于X軸輔助線的縱坐標投影，此段投影（高度差）的數學計算公式如下：

hi＝L×tanθi         或hi＝L×tan（Π－θi）＝L×（-tanθi）

同理：h1＝L×tanθ1 、h2＝L×tanθ2.....、hi-1＝L×tanθi-1、hi＝L×tanθi、hi+1＝L×tanθi+1..... hn-1＝L×tanθn-1、hn＝L×tanθn；

通過上面的分析、論述，我們清楚的看到，所謂“高度差”的數、形含義，也就不難理解，測量這個初始階段是測量并由儀器讀取的原始數據是針對“傾斜角”，而后期的數據處理，才根據“高度差”與“傾斜角”的函數關系，經計算或換算得出的“高度差”，誰前誰后，應該是一目了然，那當然“儀器直接讀取的是高度差而非傾斜角”的說辭，純屬“淺薄+無知”的只知其然不知其所以然嗎，故應該是完全站不住腳吧？！這也使我們大家對GB GB/T11336-2004《直線度誤差檢測》標準中所提到的“間接測量法”，此“間接”二字的實質性含義有了更加明確、清晰的認識；也對我們在上數學課時，老師經常提及：斜率，亦稱“角系數”的教導有了更加明確、清晰的認識；當然也對我們難以全部背過的近百個三角函數公式，其實質就是四個簡單的“對/斜”、“鄰/斜”、“對/鄰、“鄰/對”，故：近百個三角函數公式均由四個“比”實質性的東西推導、變形而來，有了更加明確、清晰的認識。所以，許多表面性的事情，當其實質性的內容搞清楚了，大家也就不會為“儀器直接讀取的是高度差而非傾斜角”的“歪理斜說”所忽悠和誤導了。

（后續）

四、通過文字描述（直線度曲線＋“前期”傾斜角＋“后期”高度差），使平直度測量中唯一性的兩端點連線計算公式的分析、推導、論證，變得非常簡單

前面使用文字描述的方式，使我們對直線度曲線、測量基準，以及測量“初始階段”的“傾斜角”及“后期”數據處理階段的所謂“高度差”等這些歸類在檢測基礎知識的概念，應該講有了一個基本的了解，按說幾個爭執焦點的東西已經基本清晰，但考慮到，這些基本概念的了解已經非常接近兩端點連線計算公式了，為了使大家對平直度測量中唯一性的數據處理公式的分析、論述、推導也能有所了解，我就在前面概念清楚的基礎上，對兩端點連線計算公式給以簡單的分析、推導如下：

所謂兩端點連線計算公式，其“后期階段”應該就是JJG117-2005《平板》規程中的公式（8）：

δi＝∑ai（i＝1～i）－i/n∑ai（i＝1～n）        （μm）

式中：δi——被測截面任一點對兩端點連線的偏差；

ai——被測截面任一點i的儀器讀數值；

i ——被測截面第i點的（任一點）序號；

n ——被測截面末點第n點的序號。

我們倒過頭來再看前面的直線度曲線圖，連接曲線的起始點0和末點n，此0、n兩點連線就是近似評定基準兩端點連線（紅線）。結合我們前面論述的“傾斜角”和“高度差”等基礎知識的概念性東西，我們可以清楚地看清，被測截面上任意一點（i點）至測量基準X軸的縱坐標投影（高度），就應該等于包括i點及其前面的各點所謂“高度差”的累積值。而各點的“高度差”如前面談到的下式：

h1＝L×tanθ1 、h2＝L×tanθ2.....、hi-1＝L×tanθi-1、hi＝L×tanθi、hi+1＝L×tanθi+1..... hn-1＝L×tanθn-1、hn＝L×tanθn；

則被測截面任意一點i點至測量基準X軸的縱坐標投影（高度），也就是i點到起始點（i＝1～i）各點的高度差累積值：

∑ai′（i＝1～i）＝h1+ h2.....+ hi-1 +hi

＝(L×tanθ1 )+(L×tanθ2).....+(L×tanθi-1)+(L×tanθi)

＝L(tanθ1+ tanθ2.....+ tanθi-1 +tanθi)

＝L·∑tanθi （i＝1～i）

注：tan（Π－θi）＝－ tanθi，此情況的出現，不影響求和公式（∑）的書寫及推導。

（后續）

∵θ角非常小，∴tanθi≈θi（小角度測量原理)；

又∵跨距L為常數，為方便推導，在提取公因式后，暫放在一邊；

∴∑tanθi （i＝1～i）＝∑θi （i＝1～i）

此∑θi （i＝1～i）就是JJG117-2005《平板》規程中的公式（8）的∑ai（i＝1～i）的“初始階段”摸樣。

同理：則被測截面末點至測量基準X軸的縱坐標投影（高度），也就是n點到起始點（i＝1～n）各點的高度差累積值：

∑tanθi （i＝1～n）＝∑θi （i＝1～n）

此∑θi （i＝1～n）就是JJG117-2005《平板》規程中的公式（8）的∑ai（i＝1～n）的“初始階段”摸樣。

JJG117-2005《平板》規程中的公式（8）中兩個求和（∑），通過前面的分析、論述和推導，應該講已經基本上說清楚了，它們分別是初始階段的∑θi（i＝1～i）和∑θi（i＝1～n）。我們再來看前面用文字描述方式畫出的直線度曲線圖，被測截面上任一點i點到測量基準X軸的縱坐標投影（或稱各點高度差累積值），其與兩端點連線相交于i′點，則被測截面上i點到i′點的縱坐標投影，就應該是被測截面上任一點（i點）到評定基準（兩端點連線）的偏差，在直線度曲線圖上可以清楚的看到，此偏差為：

δi＝（i點到測量基準X軸的縱坐標投影)－（i′點到測量基準X軸的縱坐標投影）

直線度曲線圖的末點我們暫且用n′表示：

∵△Oii′∽△Onn′，∴△對應邊成比例

故：線段ii′：∑i（i＝1～n）＝i：n

即：線段ii′＝i/n∑θi（i＝1～n） （i′點到測量基準X軸的縱坐標投影）

∴直線度測量中唯一性的兩端點連線計算公式就是：被測截面任一點（i點）對評定基準兩端點連線偏差，寫成公式如下：

δi＝[∑θi（i＝1～i）]－[i/n∑θi（i＝1～n）]

注：上述公式中的i/n∑θi（i＝1～n）在許多參考資料中被稱為“坐標轉移量”。

兩端點連線計算公式中的“傾斜角”，經與換算系數1000（μm），儀器分度值τ及跨距L給以線值換算后，即可寫為ai（μm），也就是兩端點連線計算公式的“后期階段”，被寫成與JJG117-2005《平板》規程中的公式（8）完全一模一樣了：

δi＝[∑ai（i＝1～i）]－[i/n∑ai（i＝1～n）]
（μm）

（后續）

五、初等數學推導出的兩端點連線計算公式與高等數學定積分間的關系

通過前面文字描述的直線度曲線（折線），以及后面陸續分析、論述到的傾斜角、高度差等基本概念及兩端點連線計算公式的簡單推導，大家應該能夠看出，所謂使用小角度測量儀器以“節距法”進行的平直度測量，實際上是我們幾何量計量專業不得已而為之的一種方法，是用被測截面的有限個點近似替代了其無數個點，是將被測截面的曲線給以折線的近似替代（折線≈曲線），應該承認，由于測量儀器的不盡完善，以及方法的“近似”，所謂““節距法”進行的平直度測量”是有著先天性不足缺陷的。所以，分析、論述、推導的內容，使我們對ISO8512-2：1990、JJG117-2005、GB/T20428-2006、GB/T22095-2008等國內外標準、規程中，將平面度分為或實質性分為“整體”與“局部”平面度的說辭，應該有了更加清楚的認識，也就是“整體包含局部，局部決定整體”的說辭是有其道理或根源的。

前面對以“節距法”進行的平直度測量唯一性的兩端點連線數據處理計算公式，進行了簡單的分析、論述和推導，但被測截面的近似曲線，實則折線的東西并不是我們理想化的追求，做為幾何量計量專業的科研人士或計量工作者，應該追求的理想化東西是被測截面的連續點的真正曲線。起碼，在現階段，大家應該清楚所謂初等數學可以描述的“折線”是源自高等數學描述的“曲線”，也就是應該把“近似”的原理搞清楚。這些東西，那些冷嘲熱諷“是把簡單問題復雜化”，是所謂“忽悠論壇的廣大量友們”的人士，除了表現其無知+淺薄外，應該就是非裝睡狀態下的真不懂吧。

假設我們理想化追求的被測截面曲線為函數f(x)，當自變量x（跨距）的增量Δx趨于0時，曲線函數f(x)應該等于在 [0，n] 閉區間無數個曲邊梯形面積的定積分。

上面使用文字描述的被測截面連續點曲線函數，就是我們分析、論述、推導的兩端點連線計算公式的基礎數學理論根源。所以，初等數學分析、論述、推導的“折線”，其“根”或“源”的理論應該也只能來自高等數學描述的“曲線”，這連續點的“曲線”不正是我們理想化追求的東西嗎？！如果沒有這些基礎理論的東西，莫非“近似替代”是從天而降嗎？！

自己的數學基礎很差，所以不會也不屑像某位人士那樣高談闊論的窮顯擺：從純數學函數談到應用科學的函數，從理論數學談到應用科學，什么抽象、客觀、提煉......等等，但是自己清楚三角函數不可能有單位，自己會使用學過的數學工具來分析、論述、推導我們的實際檢測工作，這就足夠了，沒必要將高等數學中的定積分向前“溯源”至“黎曼積分”（Riemann Integral）才是真才實學吧？！所以華而不實，只知其然而不知其所以然，只會讓大家鄙視。

六、小結

前面分析、論述、推導的部分平直度檢測的基礎理論，應該講已經超出了題目所限的內容，但為了維護論壇中良好的探討秩序、氣氛，為了使廣大量友能夠有所受益，自己還是盡可能克服發帖中書寫公式的不便和描點作圖的困難，基本把使用小角度測量儀器以“節距法”進行的平直度測量，主要基本概念和公式給出了個人理解后的分析、論述和推導，雖然這些分析、論述的東西還不足以將文章開頭捋出的爭執焦點問題全部給出解讀，但主要概念、基礎理論、測量原理等東西搞清楚了，加之數形結合的直觀和形象，那么剩余的爭執問題相信大家會旁融貫通、迎刃而解的。

寫上述東西應該講并沒有多高的水平，但可以斷言，某位只是一知半解、只知其然而不知其所以然、態度不端、學風歪劣、裝腔作勢、嘩眾取寵的人士，是絕不可能也絕不會去做這些深究技術工作的。所以，個人還是非常欣賞本論壇量友深圳漁民帖子的一段話，那就是“建議大家有時間的話練習一下手算，權當是做個游戲，有助于對測量方法的理解”。這些是高手對平直度檢測中規程、標準的真正理解，而不是鸚鵡學舌般的死記硬背。

還需要說清楚一點，不希望斷章取意、無事生非、胡攪蠻纏的鉆空子，某些看似“空子”，實則“套子”，鉆進去，很難“全身而退”的。

好了，就此結束吧。歡迎大家提出意見，包括拍磚，咱們共同探討，共同受益和提高。

（全文結束）

回復 186# xqbljc


    老師您辛苦了！感謝！

　　終于等到了xqbljc老師大作，老師并沒有食言，對此我非常感謝。對老師克服了種種困難的辛苦勞動和認真精神我也由衷地欽佩，這就是計量人的精神，這種精神值得本人學習。177樓的帖子沒有技術價值就不回復了，對老師的178至186連續9個樓層的帖子我認真地進行了拜讀，下面是我讀后感想和意見。我聲明，下面的意見純屬技術上的觀點，不管相同還是不相同的看法，絕無任何絲毫對老師的不尊重，也絕無任何個人情感方面的只言片語夾雜其中。
　　1.老師關于引用的“平面角及其計量器具”的基本知識和后面關于小角度的測量原理，我持完全相同的意見，在平面角、角度測量設備工作原理、小角度檢測原理等方面，這都是成熟的理論和成熟的技術，我們沒有意見分歧。
　　2.把直線度檢測等形位誤差的檢測看作為小角度的檢測，無論多么權威的引用，我還是不能認同。首先直線度和角度本身就完全不是同種量，連同類量也不是，甚至連量綱都不相同。兩個完全不同種、不同類、甚至不同量綱的量的檢測不能相互“看作是”一回事。形位誤差的計量單位是m，量綱是L的一次方。角度的計量單位是rad，量綱是1，或者稱為無量綱單位。好比是測量重量看作是測量長度，它們的測量怎么能夠看作是相同，打比喻可以，看作是相同則是可笑的，不可以的。
　　3.老師的公式推導過程是正確的，但那是小角度測量儀的原理推導過程。在直線度檢測中，不需要檢測角度，需要檢測的只是“高度”。把你184樓的公式“被測截面任意一點i點……（高度），也就是i點到起始點（i＝1～i）各點的高度差累積值：∑ai′(i＝1～i)＝h1+ h2.....+ hi-1 +hi。”直接拿出來就行了，沒必要在這之前和之后廢那么多話。
　　4.接下來只要說明公式∑ai′(i＝1～i)＝h1+ h2.....+ hi-1 +hi 中h1、 h2、.....、hi 是怎么得到的就行了。怎么得到的呢？和在一般測量設備上讀取測得值沒有任何區別，就是在“橋板＋小角度儀”構成的測量系統上直接讀取就行，即格數n乘以分度值K：hi＝n·K＝n·(τ·L) ( μm )。式中：n為格數；K=τ·L ( μm )為測量系統的分度值；n為格數；τ為小角度儀分度值（對水平儀單位為mm/m）；L為橋板跨距（單位為mm）。
　　以上3和4，我想沒有人會不明白，185樓的話以及184樓多余的話就沒有必要去說了。
　　5.關于186樓積分的問題，我以前的帖子說過了，節距法檢測直線度誤差與直接測量法不同，直接測量法的受檢點是連續的，而節距法是對有限個點的檢測。若按老師181樓的圖示，Y軸表示的是連續的，不間斷的值；X軸則表示正整數，正整數之間在數軸上是間斷的點，眾所周知間斷的變量如何能夠積分？“假設……被測截面曲線為函數f(x)，當自變量x（跨距）的增量Δx趨于0時”，這個假設“自變量x（跨距）的增量Δx趨于0”是完全不存在的假設。誰都知道跨距至少大于數十毫米。假設既然不存在，“曲線函數f(x)……的定積分”如何進行？因此沒有必要去套高等數學的定積分，套定積分反而會把檢測人員嚇唬住，簡簡單單的高度累加和坐標變換知識足以說明問題了。因此我認為老師的推導雖然沒有問題，但是卻把非常簡單的問題復雜化了，完全沒有這個必要。
　　6.由于181樓圖示中X坐標軸和Y坐標軸的放大比嚴重失調，兩個坐標軸單位坐標值相比至少達數萬倍，因此當X坐標軸繞坐標系原點旋轉時，Y軸可以原地不動。X軸旋轉至與評定基準重合（或平行）時，181樓圖示中X軸旋轉至與紅線重合時，舊坐標系X-0-Y就變成了新的坐標系n′-0-Y。最高點和最低點在新坐標系中Y軸的坐標值相減就是以兩端點連線為評定基準時得到的直線度誤差，即 f＝∣Ymax－Ymin∣。

規版量綱=1之解說總是讓我感到很郁悶！
我不由得聯想：
∵ 1m/1m=1，1kg/1kg=1，1sec/1sec=1，
∴1m/1m=1kg/1kg=1sec/1sec
這都哪跟哪兒啊！

請恕我愚笨，在我計量的的項目里從來不用這玩意兒！
我所計量的項目都有單位，如果單位和量綱在概念上是對立的，那么我寧愿只用單位，而不去用哪種古里古怪的=1的量綱，也省得把我們這里的年輕人都給教暈了。

計量單位的概念很實用，在我們這里只要能把計量的活干好就行，我們的客戶也從來不認所謂“量綱=1”這種事。

回復 187# 星空漫步


     沒什么辛苦，輕車熟路的事，當年在南戴河全國宣貫會上也是這樣講的。
     至于感謝，首先要感謝論壇中對平直度檢測有興趣的量友們，是他們讓自己在比較“困難”的情況下去“深究”的，也可以講是對論壇量友們的一個回報，他們不用再聽“天書”或被誤導了。

188樓的“大作”之說，應該講其“酸溜溜”的滋味大家都感受到了，至于什么“欽佩”、“精神”、“學習”等等說辭，給人一種非常不舒服的感覺，樓上某位腹中空空如也，就剩兩片嘴了，且不知嘴中“笑掉大牙”幾顆？我多次斷言：大作談不上，但淺薄+無知的那位，肯定寫不出這樣的東西。但樓上在眾目睽睽之下總算變的明智些了，當初在談弧度與角秒的換算系數ρ時，其還大言不慚的講什么“我的換算正是基于這個換算系數”，但現在其終于沒敢講出“我論述、分析、推導的東西正是基于這樣一個思路”的話。應該是攝于論壇中廣大量友都有明亮的雙眼和敏銳的識別能力吧？！實際上，已經丟夠丑了，橫下心來，丟到家算完，本來也不值錢嗎！話是這樣說，但微小的進步還是應當鼓勵的。至于“絕無任何絲毫對老師的不尊重，也絕無任何個人情感方面的只言片語夾雜其中”，只能是“此地無銀三百兩或賊喊捉賊”吧。奉勸樓上某位留著“廢那么多話”這樣的尊重話語，私下里去自尊自重吧，其太缺乏也太需要自尊自重了。
　　①.“把直線度檢測等形位誤差的檢測看作為小角度的檢測”，這是實際情況，所以應該是非常正確的事情。樓上大談、亂談什么同種量、同類量、量綱或無量綱單位，弱弱的問一句，這些東西你懂嗎？大家知道，西安“國測一大隊”是全國測繪界的一面旗幟，為了測量珠穆朗瑪峰的高程，多位測繪工作者付出了自己的生命，受到了黨和國家領導人的嘉獎。他們使用全部為瑞士萊卡提供的GPS、全站儀等測量設備，在測量珠峰高程時，應該講就是使用了最基本的測距、測角等而計算得出了珠峰高程啊。樓上無知的某位是否敢以角度與高程不為同種量歪理，而去否定他們的輝煌成果呢？
　　②.樓上首先不得不承認“公式推導過程是正確的”，然后就話題一轉“但那是小角度測量儀的原理推導過程”。這就讓人奇怪了，有肯定之肯定，也有否定之否定，那來的肯定之否定呢？再說，小角度測量儀器的工作原理，也就是光學成像、機械或光電瞄準讀數等這些工作原理，大家應該比我還清楚，書本上也介紹的很多，還用的著我來分析、論述、推導嗎？！再說，這些工作原理也不是小幅面帖子能夠說清楚的。樓上的某位不要胡攪蠻纏了，什么“直接拿出來就行了”？你倒是拿出來或寫出來給大家看看啊！只怕腹中空空如也，只是會復制+粘貼，可能還有那么一點點“剽竊”，怕大家恥笑吧！
　　③.“185樓的話以及184樓多余的話就沒有必要去說了”，樓上某位癡人亂語講的不少了，應該讓別人來講話，來消除你歪理斜說給論壇量友可能帶來的忽悠和誤導了，否則，有必要心虛嗎？
      ④.定積分描述連續點曲線函數的問題，我是不想再講什么了，因為論壇中比我數學基礎好的量友應該很多很多，他們會看清楚的，也會懂得什么叫理想化的東西，這潭水，沒人可以攪渾的。只有樓上某位才習慣性的把簡單問題復雜化，用初等數學中簡單的相似三角形對應邊成比例就可以解決的所謂坐標轉移量問題，非要讓人家去旋轉X軸，還什么“Y軸可以原地不動”，莫非，此人弱智？！還自稱“老計量”，還是有點譜吧。



附：國測一大隊
　　國測一大隊事跡簡介
　　國家測繪局第一大地測量隊是全國測繪戰線上一支思想作風好、技術業務精、艱苦奮斗、敢打硬仗、不怕犧牲、功績卓著、無私奉獻的英雄測繪大隊。
　　國測一大隊自1954年建隊以來，先后完成和參與完成了全國大地測量控制網布測，中蒙、中蘇、中尼邊境聯測，京、津、唐、張地震水準會戰，2000國家重力基本網的布測，全國天文主點聯測，珠穆朗瑪峰高程測量，南極中山站建站和第21次南極科考測量，國家GPS A、B級網、國家高程控制網、中國公路網GPS測繪工程、中華人民共和國大地原點的建設、施測和管理等國家重點測繪項目，為國家的經濟建設提供了有力的測繪保障。
　　量天測地50余載，大隊為祖國的測繪事業做出了貢獻，爭得了榮譽，1991年國務院通令嘉獎，授予大隊“功績卓著，無私奉獻的英雄測繪大隊”榮譽稱號。大隊先后26次受到國家、省、部級表彰，有25人獲得國家、省和市級各種榮譽稱號，2005珠峰復測有4人榮立一等功，12人榮立二等功，9人榮立三等功

     

回復 189# 星空漫步

　　呵呵，對量綱和量綱為一的量還不習慣沒關系，在日常計量工作中慢慢會習慣的。其實關于“量綱”和“量綱一的量”的定義早在JJF1001-1998就已經有了：
　　3.5 量綱dimension of a quantity
　　以給定量制中基本量的冪的乘積表示某量的表達式。
　　例：若國際單位制中7個基本量的量綱分別用L，M，T，I，Θ，N和J表示，則某量A 的量綱的表達式為dimA＝L^αM^βT^γI^δΘ^εN^ζJ^η。如力的量綱dimF＝LMT^-2， 電阻的量綱dimR =L^2MT^-3I^-2。
　　3.6 量綱一的量quantity of dimension one
　　　　無量綱量 dimensionless quantity
　　在量綱表達式中，其基本量量綱的全部指數均為零的量。
　　例：線應變、摩擦因數、馬赫數、折射率、摩爾分數(物質的量分數)、質量分數
　　注：在國際單位制中，任何量綱一的量其一貫單位(參見3.10)都是一，符號是1。
　　在新版JJF1001-2011中，量綱和量綱為一的量定義得更加明確：
　　3.6 量綱dimension of a quantity [VIM1.7]
　　給定量與量制中各基本量的一種依從關系，它用與基本量相應的因子的冪的乘積去掉所有數字因子后的部分表示。
　　注：
　　1 因子的冪是指帶有指數（方次）的因子。每個因子是一個基本量的量綱。
　　4 在給定量制中，
　　——同類量具有相同的量綱；
　　——不同量綱的量通常不是同類量；
　　——具有相同量綱的量不一定是同類量。
　　5 在國際量制(ISQ)中，基本量的量綱符號見表2。（本處表2略）
　　由此，量Q的量綱為dimQ＝L^αM^βT^γI^δΘ^εN^ζJ^η，其中的指數稱為量綱的指數，可以是正數、負數或零。
　　3.7 量綱一的量quantity of dimension one [VIM1.8]
　　　　又稱無量綱量 dimensionless quantity
　　在其量綱表達式中，與基本量相對應的因子的指數均為零的量。
　　注：
　　1 術語“無量綱量”使用廣泛，……。
　　2 量綱為一的量的測量單位和值均是數，但是這樣的量比一個數表達了更多的信息。
　　3 某些量綱為一的量是以兩個同類量之比定義的。
　　例：平面角、立體角、折射率、相對滲透率、質量分數、摩擦系數、馬赫數。
　　由此可見，量綱為一的量廣泛存在在我們四周，人們無論如何也沒辦法回避，我們不必為它而郁悶，在老兄的計量項目里也一定會遇到和用到這玩意兒。1m/1m=1，1kg/1kg=1，1sec/1sec=1是對的，但是這個量1比一個數1“表達了更多的信息”，它們的量綱相同卻不是同類量，因此不能由此推論出∴1m/1m=1kg/1kg=1sec/1sec。

回復 191# xqbljc

　　我再次強調，我絕不會像老師那樣糾纏于無聊的諷刺挖苦與謾罵語言之中。誰仍然處在其中，我相信量友們有目共睹，我只關注老師在技術上的實質性說法，只回復技術上的實質性內容。下面是對老師191樓帖子中尚存的一絲技術上實質性的內容的回復：
　　①.“把直線度檢測等形位誤差的檢測看作為小角度的檢測”，這的確是當前實際情況，但并不是“非常正確的事情”。直線度和角度不是同種量，連同類量都不是。測量直線度的最終量值（測量結果）的計量單位是m，具體說是m的十進分數單位μm，并不是角度。我們在節距法中可以直接讀取μm值，為什么非要繞個大圈子去測量角度，再通過正切函數或者斜率去求取μm值？難道非得這樣繞圈子才顯示出自己有水平嗎？計量技術博大精深，我承認我有很多很多的地方不懂，甚至一無所知。但對于同種量、同類量、量綱或無量綱單位，我深信我是對的，不是同類量是不能畫等號的，是不能相比較的，甚至雖是同類量而不是同種量都無法比大小。如果直線度測量可看作是角度測量，無異于電壓測量、重量測量等都可看作是直線度測量。
　　②.我承認“公式推導過程是正確的”，就是基于眾所周知的“那是小角度測量儀的原理推導過程”，這就是肯定之肯定。我的否定就是現在討論的不是角度測量而是直線度測量，只要在測量系統上直接讀取受檢點相當于其前一個受檢點的高度之差μm值，把受檢點的高度公式∑ai′(i＝1～i)＝h1+ h2.....+ hi-1 +hi “直接拿出來就行了”。老師讓我拿出來給大家看看，其實老師只要返回去看看我發過的帖子恐怕早在很久以前的帖子我就說過了，直至當今，我仍然強調的是通過“累計的方法”獲得受檢點相對于起始點的高度差，這就是老師推導了半天而根本用不著推導的這個公式，所以我說，沒必要把簡單的問題復雜化，“直接拿出來就行了”。
　　④.請恕我對③就不回復了。關于定積分問題，把實際問題理想化解決是應該的，但是前提條件是理想化的假設必須可能存在。橋板的跨距相對于直線度誤差是個大數，夸張一點可以說是天文數字。請問老師，你都把橋板跨距趨近于零了，直線度誤差還存在嗎？用一個根本不存在的假設推論的任何一個理論如何讓人相信？再好的數學基礎也會越看越感到有故意忽悠之嫌，這潭水就不知道是誰在攪渾了。
　　老師既然贊同我關于復雜的問題要盡量簡單化，不知道坐標變換的知識是否比定積分知識更復雜、更高深？老師非常推崇直線度檢測的評定過程使用旋轉法，請問老師，一根坐標軸的旋轉難道不是旋轉法的理論依據嗎？為什么X軸旋轉時Y軸靜止原地不動，我在188樓應該是說明白了，是由于181樓圖示中X坐標軸和Y坐標軸的放大比嚴重失調，相比至少達數萬倍（這也是不能用定積分解釋的根本原因）。181樓圖示中的直線度誤差用最高點的Y坐標值（i 受檢點平行于Y軸作平行線到紅色新X軸的距離）減去最低點0或n受檢點的Y軸坐標值（圖中到新X軸的距離為0）來獲得。順便建議某些“弱智”之類用語，老師盡量在技術討論中禁用，否則最后真的是自己很難收拾。

回復 192# 規矩灣錦苑


      我記得版主曾經把“1rad＝1m/m＝1”做過拆解，我不過是把都等于1的東東做了個合并，反正都等于1嗎，為什么允許你拆，就不許我并呢？

      1m/1m 、 1kg/1kg 、1sec/1sec   
      分子和分母一約分，不就成了沒有單位的純數字了嗎？純數字怎么算不行啊？
      你可千萬別告訴我因為他們是不同的，所以分子分母在此不能約分！不約分可不是你的一貫態度哦。

因為我無法依照版主對量綱的理解去認識問題，所以我以后就避談量綱了，誰讓咱這么笨的呢，高深的理解不了，還是撿那簡單的用吧。

長度的單位有米、毫米等；平面角的單位有60進制角度制的度分秒，弧度制的弧度等；質量的單位有千克等；......

至于折射率、相對滲透率、質量分數、摩擦系數、馬赫數____本人涉獵范圍有限，這些通通沒研究過，我只知道那些相對值就是個數，所以沒有單位。

回復 194# 星空漫步

　　你的拆解我并不反對，拆解符合邏輯，并沒有錯，錯在后面的邏輯推導。我說過，因為1rad＝1m/m＝1，就可以拆解為三個等式1rad＝1m/m、1rad＝1、1m/m＝1。但是反過來，因為1rad＝1，1m/m＝1，1kg/kg＝1，就推導出1rad＝1m/m＝1kg/kg，那就大錯特錯了。即便推導出1rad＝1m/m，也應看清楚1m/m是不是角度值，如果是別的什么量值，也不能由1rad＝1、1rad＝1，而推導出1rad＝1m/m。兩個量是不是可畫等號，一定要識別它們是不是同種量，不是同種量即便是同類量也是不能畫等號的。
　　1m/1m＝1 ； 1kg/1kg＝1；1sec/1sec＝1，都是正確的，無懈可擊。可是JJF1001-2011的3.7條注2說的非常清楚，“量綱為一的量的測量單位和值均是數，但是這樣的量比一個數表達了更多的信息”。不能因為它們“均是數”就認為相同的數（你的案例都是數1）相等。你的案例中的數１并不是“純數字”，它們除了是數以外，更重要的還是“量值”。量值1“表達了更多的信息”，因此不能因為都是1，就推導出1m/1m＝1kg/1kg＝1sec/1sec。
　　即便是相同的1m/m，當它分別是角度值、斜度值和正弦函數值時，表達的信息含義也不相同，不能畫等號。1m/m是角度值時，來自于弧長除以半徑，國際計量大會給它了專有名詞弧度，因此角度值1m/m＝1rad。當1m/m是斜度值時來自于對邊除以鄰邊，國際計量大會沒有給斜度值以專有名詞，此時1m/m表達的信息就是對邊和鄰邊相等的斜度，這個1m/m斜度值并不表示其斜度值等于45°，斜度和角度不是同類量，更不是同種量，該斜度值對應的夾角才是45°。如果1m/m是正弦函數值，表達的信息就又是另一番景象了。
　　JJF1001-2011的3.7條注3給出了七個例子“平面角、立體角、折射率、相對滲透率、質量分數、摩擦系數、馬赫數”，其實我們身邊存在的量綱為一的量還有許許多多，包括我說過的斜度、酒精度等等，它們都可能存在著量值1。但我們決不能因為它們都等于1的時候就說：平面角1＝立體角1＝折射率1＝……＝斜度1。它們不是“同種量”，甚至可能連“同類量”都不是，不能相互比大小，怎么可能存在畫等號的情況呢。
　　可以畫等號的兩個量前提條件它們必須是可以相互比大小的“同種量”。如果把同種量比作一個“區”，就可以把同類量比作“市”，同量綱的量比作“省”。同一個區，同一個市的地域肯定可以斷定處于同一個省的區域，但同一個省的地域內的兩個區域絕不能斷然確認它們就一定處于同一個市，甚至處于同一個區。

回復 195# 規矩灣錦苑


    請不要把“1m/1m＝1kg/1kg＝1sec/1sec”解說成“平面角1＝立體角1＝折射率1＝……＝斜度1”，我從來就沒那么理解過，也不至于蠢笨如斯！我只是對版主理解問題的方式不敢茍同而已。

本人沒看過有關國際計量大會對弧度的具體定義方法，我想即使不看它大家也應該可以理解弧度的定義，至少不至于會把1弧度是多大給搞錯了。我是這樣理解弧度的：對平面內的圓弧張角來說，當其弧長等于弧半徑時，張角的角度就等于1弧度。難道1弧度非得1m弧長對1m弧半徑嗎？1mm弧長對1mm弧半徑，張角就不是1弧度了嗎？

折射率咱沒研究，角度卻是經常測量的，搞了這么長時間的計量，還除了從版主這里，還從來沒聽說過角度除了人們熟知的那幾種單位外，還有1m/m這種單位記法！我覺得版主的拓展思維能力實在是太強了，強得一般人根本比不上，也跟不上！

同種量應該是具有同種性質、同種單位的量；無量綱的量，都是數字，在計量上應該是比值類的東西，已經屬于剔除單位后的純數字，數字計算無關單位。弧度是弧長與半徑之比，不能簡單地寫成1m/m，或1m/1m，因為分子的1m是在圓周上度量的，而分母的1m則是在直線上度量的。

圓周度量和直線度量根本就不是一回事(屬于不同的數軸上的度量，就好像不在一個空間上度量一樣），所以角度計量才需要有自己的專有單位或者說量綱____一個不等以1的、帶有實際單位的量綱。角度既然有單位就不應歸并與無量綱之列，這也是我不能贊成版主所倡導的“量綱學說”對角度解釋的原因所在。國際計量組織的觀念、定義也不是一成不變的，希望有一天能夠為角度正名。

193樓的帖子，蒼白無力、自相矛盾、胡攪蠻纏成為樓上某位唯一的應對手段，應該是理屈詞盡了：

    1.把直線度檢測等形位誤差的檢測看作為小角度的檢測，“這的確是當前實際情況，但并不是“非常正確的事情””，試問樓上，既然是“當前實際情況”，何來“并不是“非常正確的事情””之說？這個“實際情況”要“非常正確”到什么程度才能說服“擰種”呢？提請樓上息怒，“擰種”的說辭是自稱。
      珠穆朗瑪峰的測量，測角與高程應該也不是同類量吧，大家都知道“不是同類量是不能畫等號的”，但二者之間的函數關系應該是樓上無法否認的吧！這與你胡攪的什么“電壓測量、重量測量”有可比性嗎？當“擰種”到不“攪”就無法回帖子的程度，這應該就是一種“墮落”。在此建議樓上某位去否認“國測一大隊”的輝煌業績，他們的許多國內外重大測量項目基本都是在測角和高程這兩個“不是同種量，連同類量都不是”的參數間進行的。或許樓上的否定還會獲得“諾獎”呢？祝福樓上！

    2.既然承認“公式推導過程是正確的”，轉眼間就成了“那是小角度測量儀的原理推導過程”，并忽而“這就是肯定之肯定”，忽而又“我的否定就是.....”，樓上再次出現語無倫次的狀態，這很危險的。另外公式的推導明明是兩端點連線數據處理公式嗎，莫非小角度測量儀器的工作原理包括了這樣的處理公式？該儀器什么時間發展到如此“智能化”的程度？奉告樓上，你“攪”不了大伙的，你是在和自己的“良知”過不去，當然，沒“良知”的話，也就不好再說什么了。

    3.累積應該是數據處理過程中的一種方式或手段，而不是什么“方法”。樓上應該懂得“累積”與“累計”是有區別的，在用詞及語法上，樓上那樣高水平的團隊成員，應該有所講究。樓上一會兒是“公式推導過程是正確的”，一會兒又“根本用不著推導的這個公式”，思路變化過快，且無條理，應該就是“語無倫次”吧！

　 4.定積分的問題樓上不愿意談，我也不想談了，給大家留作思考吧。“橋板跨距趨近于零”是一種分析、思考、論述、推導“理想化”問題的過程或思路，樓上應該不懂這些的，否則怎么會講出“都把橋板跨距趨近于零了，直線度誤差還存在嗎”？現實中客觀存在的東西怎么會不存在了呢？樓上提出的問題確實讓人匪夷所思，恐怕短時間樓上的思路是不會清楚了。

     對于樓上帖子的最后威脅性語言“否則最后真的是自己很難收拾”，我從來不怕，由你來約好了，四川、山東都可。
　　

關于mm/m到底是換算因子1/1000還是莫須有的角度計量單位？應該講爭議很大，且遲遲得不到解決。讓我們來求助一下法規性技術文件吧：
      讓我們來看一下JJF1001-2011《通用計量術語及定義》       （原文引用）

     3.2.6單位間的換算因子（conversion factor between units  【VIM1.24】
             兩個同類量的測量單位之比
             例：km/m＝1000，   即1km＝ 1000m

      我感覺不需要自己再去談什么了，大家自己套一下就清楚了

                 mm/m＝1/1000，    即1mm＝1/1000m，     或1m＝1000mm

       毫無疑問mm/m只能是換算因子，而非角度單位。

　　可能是我沒有說清楚，我沒說老兄把“1m/1m＝1kg/1kg＝1sec/1sec”解說成“平面角1＝立體角1＝折射率1＝……＝斜度1”。我說的是JJF1001-2011的3.7條注3給出了七個例子“平面角、立體角、折射率、相對滲透率、質量分數、摩擦系數、馬赫數”以及我提到過的酒精度、斜度等，當遇到它們都相等的時候，比如都等于1的時候，雖然它們各自都等于“數”1，也不能因此得出“平面角1＝立體角1＝折射率1＝……＝斜度1”。同樣我們不能由1m/1m＝1，1kg/1kg＝1，1sec/1sec＝1，推導出1m/1m＝1kg/1kg＝1sec/1sec。
　　因為JJF1001-2011的3.7條注2告訴我們，“量綱為一的量”表現形式是“數”，卻不是純數字，“量”1比“數”1，“表達了更多的信息”。由1rad＝1m/m＝1，我們可推導出（拆解為）1rad＝1m/m、1rad＝1、1m/m＝1。但反過來，由1rad＝1，1m/m＝1，1kg/kg＝1，則不能推導出1rad＝1m/m＝1kg/kg。
　　弧度的定義是：當圓的半徑為1m時，1m的弧長與半徑之比表示該弧長所對應的圓心角大小定義為1弧度。按此定義，該圓心角應是：弧長/半徑＝1m/1m＝1m/m＝1。國際計量大會給角度值1m/m以一個專有名詞“弧度”，符號rad，所以國家標準GB3101（等效國際標準ISO31-0）表2才有了公式1rad＝1m/m＝1。這個公式前半部的含義說角度值1m/m就是1rad，后半部告訴我們1rad是個量綱為一的量，也等于數1。
　　可是根據JJF1001-2011的3.7條告訴我們，“數”1可以表示許許多多量綱為一的量，我們決不能“數”1就一定是角度值1rad，很可能是注3提到的那7個量中任何一個，以及注3沒有提到的其它許許多多量綱為一的量，像斜度、酒精度、……，等等。

回復 198# xqbljc

　　我在前面的帖子多次提到了“量綱為一的量”，JJF1001-2011的3.7條注3給出的七個量綱為一的量的例子中，“平面角”就是第一個例子。GB3101（等效國際標準ISO31-0）表2給出了平面角弧度的定義是1rad＝1m/m＝1。1m/m是平面角的SI導出單位，rad是國際計量大會給這個導出單位的專有名詞。因此1rad＝1m/m是不爭的事實。
　　mm/m是小角度測量設備水平儀的分度值計量單位，角度的計量單位是弧度rad，1rad＝1m/m，因此非常容易地可以推算出1mm/m＝1mrad。水平儀分度值如果是0.01mm/m，就意味著其分度值為0.01mrad。把角度儀分度值的計量單位mm/m當作“換算因子”，當作純數字1/1000，是嚴重違背國際標準和國家標準關于“量綱為一的量”的定義和規定的，是錯誤的。
　　老師對“復制粘貼”很是反感，不過我認為老師就是因為這種情緒而沒有認真看JJF1001-2011的有關規定，我不得不再次粘貼：
　　3.7 量綱一的量quantity of dimension one [VIM1.8]
　　　　又稱無量綱量 dimensionless quantity
　　在其量綱表達式中，與基本量相對應的因子的指數均為零的量。
　　注：
　　2 量綱為一的量的測量單位和值均是數，但是這樣的量比一個數表達了更多的信息。
　　3 某些量綱為一的量是以兩個同類量之比定義的。
　　例：平面角、立體角、折射率、相對滲透率、質量分數、摩擦系數、馬赫數。

回復 197# xqbljc

　　1.流行的東西并不一定是正確的東西，科技發展就是發現流行的東西中的缺陷加以改進，如果流行的東西永遠是正確的，也就不存在科技發展了。歷史上日心說取代地心說就是最典型的例子。
　　珠穆朗瑪峰的測量，目的是測量高度，角度與高程當然不是同類量，無論你測量什么，最終必須落腳到測量“高度”。角度與邊長之間的函數關系誰也無法否認，測量角度的目的還是要通過換算關系落腳高度上。節距法測量直線度，最終目的是測量“高度”不是測量“角度”，人們可以從測量系統中直接讀取“高度”，完全沒有必要繞個大圈子去測量“角度”再通過換算關系計算“高度”。放著簡單易行的辦法不用去兜圈子，舍近求遠、舍簡求繁，人們沒有那么傻吧。
　　2用在“小角度測量儀的測量時的原理推導過程”，老師的“公式推導過程是正確的”。我否定的不是你的推導過程，而是老師把這個推導用錯了地方。我們現在討論的是直線度測量，不是角度測量，我們可以從測量系統中直接讀取“高度”，再用這個推導過程繞個大圈子實在是沒有必要。
　　儀器何時發展到如此“智能化”的程度？很簡單，是因為使用了橋板。不要小瞧這個“鐵塊”橋板，它也是測量設備，與另一個測量設備水平儀組合就形成了一臺（套）嶄新的“智能化”測量設備，使原來只能測量相對于自然水平面傾角“角度值”的水平儀可以直接讀取“高度值”了。原水平儀的分度值為 τ 計量單位為角度單位mm/m或角秒（″），與橋板組合后的分度值自動變為高度值μm了，新的分度值為K=τ·L (μm)。這與“攪局”和“良知”與否毫無瓜葛。
　　3“累積”與“累計”是有區別，但具體到節距法檢測平直度中，卻沒有任何區別。這并不是我發明，老師可以查閱有關平直度檢測方面的國家標準和書籍資料，使用“累積”與“累計”者均有，意思是從起始點逐個相加至受檢點。我覺得我們沒有必要去計較它，還是看它的本質，使用“累積”還是“累計”同樣也不存在什么“語無倫次”的問題。
　　4關于“理想化”問題，我說過理想化的前提條件假設必須是可能存在的，而不能是違反科學的。違反科學的前提假設必然會導出違反科學的結論。定積分的前提條件是函數“連續”。老師假設橋板跨距趨近于零，這個假設就違反了科學。橋板跨距是直線度誤差的多少倍老師想過沒有，何止數萬倍，橋板跨距假設為0，數萬分之一的直線度還存在嗎？這是其一，其二，節距法不同于直接測量法，節距法的受檢點是有限的，有限的受檢點決定了變量X不可能“連續”，變量X是正整數0、1、2、3、……，受檢點X連小數都不存在，怎么會存在趨于零的0.111……？“理想化”的假設“偽”，“理想化”的推導結論必“偽”，所以節距法檢測直線度用定積分解釋也必“偽”。
　　本不想說，既然老師有誤解，我就解釋一下。“否則最后真的是自己很難收拾”純屬善意相勸。恕我直言，老師一定要不顧顏面，習慣于對別人挖苦諷刺和謾罵，那是你的自由，我的態度仍會一如既往。我過去給老師講過一個小故事，是提醒當你給別人送“禮物”，別人拒不接受時，最后還是得自己收拾回家，那時候自己就會體會到是否“難收拾”了。老師是山東人，我也是山東人。山東是孔孟之鄉、禮儀之邦，挖苦諷刺和謾罵與其相悖。在論壇中討論技術問題，我們還是應該心平氣和，與人為善，己所不欲勿施于人為好。