請教平板平面度檢驗的高人

　　對76樓帖子的一點補充，關于角度不同計量單位的換算。
六、角度計量單位的相互換算
1.常用詞頭毫(m)和微(μ)的換算：
　　m＝1000μ＝10^-3；μ＝10^-3m＝10^-6。
2.rad與 °、′、″ 的換算：
　　2πrad＝360°；1rad＝360°/(2π)≈57.29578°；
　　1°≈0.0174533rad≈0.02°；
　　1′＝(1/60)°≈0.00029rad≈0.0003rad＝0.3×10^-3rad＝0.3mrad；
　　1″＝(1/3600)°≈0.000005rad＝5×10^-6rad＝5μrad；
　　（注：以上換算關系常簡記為一零二，三零三，五零五）
　　1μrad≈1″/5＝0.2″。
3.小角度計量單位的m/m與rad及 °、′、″ 換算：
　　1m/m＝1rad；
　　1′≈0.3mrad＝0.3mm/m；
　　1″≈5μrad=5μm/m＝0.005mm/m；
　　0.01mm/m＝0.01mrad＝10μrad≈2″。

到底是我73樓與75樓的帖子自相矛盾呢？還是76樓規版主在裝睡狀態下的偷梁換柱！
　　我確實在73樓說過“我的觀點，0.005mm/m唯一性的就是0.005/1000，它們的單位應該也只能就是rad，不管從國際單位制還是從法定計量單位的角度考慮問題，這個結論都是正確且唯一的。”上述話語非常清楚的表明0.005mm/m與0.005/1000是一件事，它們的單位應該也只能就是rad，所以0.005mm/m（rad）等同0.005/1000（rad），可是規版主裝睡能力太強了，或其文字語言的理解能力太差了的緣故，竟然斬釘截鐵的給以偷梁換柱為：“0.005mm/m=0.005/1000rad”，并栽贓他人非常清晰地表達了計量單位m/m＝rad。所以我在許多帖子里對規版主探討問題的惡劣態度及不正的學風提出質疑，如果規版主繼續耍小聰明不給以收斂，相信大家會認識清楚的，因為大家都有查看問題的明亮雙眼，及思考問題的敏銳大腦。
　　我在75樓也從來沒有截然相反的自相矛盾，我的一貫觀點就是不管從國際單位制還是從法定計量單位的角度，角度單位應該也只能就是rad或60進制的角秒（特殊場合使用的密位不在探討之列），正是規版主剛剛說完別人的論述精辟，轉眼就歪理給以駁斥。“mm/m是角度計量單位之一”應該是規版主的歪理及專利。許多事情正好相反，經常胡言亂語、前后不搭、自相矛盾的恰恰就是規版主自己，他自己都承認起碼目前還沒有看到有使用m/m這個規氏角度單位的場合，一個沒有使用場合與價值的單位算什么計量單位？！所以究竟誰在忽悠，大家應該會看的很清楚的。
     時間關系，后續。

回復 78# xqbljc

　　就算我沒有睡醒吧，或者說我理解能力太差。不過我到現在還是不明白老師所說的“0.005mm/m唯一性的就是0.005/1000，它們的單位應該也只能就是rad，不管從國際單位制還是從法定計量單位的角度考慮問題，這個結論都是正確且唯一的”，“上述話語非常清楚的表明0.005mm/m與0.005/1000是一件事，它們的單位應該也只能就是rad，所以0.005mm/m（rad）等同0.005/1000（rad）”這些話的意思。
　　“0.005mm/m唯一性的就是0.005/1000，它們的單位應該也只能就是rad，……”，難道老師不是在說0.005mm/m的單位應該也只能是rad ?
　　“0.005mm/m（rad）等同0.005/1000（rad）”，難道老師不是在說 0.005mm/m＝0.005/1000rad ？
　　不過老師把m/m可以用于角度量值的計量單位歸功于我，我還是受寵若驚的，但是我實在誠惶誠恐不敢當。因為1rad=1m/m這是國際計量大會通過的定義，詳見GB3101的“表2包括SI輔助單位在內的具有專門名稱的SI導出單位”中第一個，平面角計量單位rad（弧度）“用SI基本單位和導出單位表示”是：1rad＝1m/m＝1。對于此我不能貪天之功為己有。
　　引出表2的2.3.2.2條舉了許多例子說明什么是導出單位，應該是把什么是導出單位說的非常明白了。該條最后又講了什么是具有專門名稱的導出單位，“有些導出單位有專門名稱和符號，其中經國際計量大會通過的列于表2和表3中。”。沒有專門名稱和符號的SI導出單位比比皆是，國際計量大會并沒有說沒有專門名稱的導出單位就不是國際單位制單位，速度單位m/s就沒有給出專門名稱和符號。該條的例1、例2還舉出了沒有專門名稱的另外兩個計量單位，其中例1說明了摩爾嫡的導出單位是m^2·kg·s^-2·K^-1·mol^-1，也可以寫成“往往有益的”形式J·K^-1·mol^-1，一種是完全用基本單位表示的，另一種同時使用了具有專門名稱的導出單位，這兩種表示方法都應該是國際單位制單位。同樣，表2告訴了我們，m/m是角度用基本單位表示的導出單位，只不過是賦予了專門名稱弧度后表示符號為rad，專門名稱rad無法否定角度計量單位導出的本質是m/m。

就算我沒有睡醒吧，或者說我理解能力太差。不過我到現在還是不明白老師所說的“0.005mm/m唯一性的就是0.005/1000，它們的單位應該也只能就是rad，不管從國際單位制還是從法定計量單位的角度考慮問題，這個結論都是正確且唯一的”，“上述話語非常清楚的表明0.005mm/m與0.005/1000是一件事，它們的單位應該也只能就是rad，所以0.005mm/m（rad）等同0.005/1000（rad）”這些話的意思。（裝睡的狀態過于明顯，理解能力那是相當的差。“它們的單位應該也只能就是rad”，“它們”包括了0.005mm/m與0.005/1000兩個，其各自的單位都是rad，也就是0.005mm/m（rad）等同0.005/1000（rad），前者是弧度單位可以不寫，后者是專門寫給裝睡的人看的，所以mm/m不是什么角度的計量單位，它就是換算因子1/1000，但這個數字1/1000確實內含了比數字更多的信息）
　　“0.005mm/m唯一性的就是0.005/1000，它們的單位應該也只能就是rad，……”，難道老師不是在說0.005mm/m的單位應該也只能是rad ?（明知故問，請繼續裝睡或戲說。）
　　“0.005mm/m（rad）等同0.005/1000（rad）”，難道老師不是在說 0.005mm/m＝0.005/1000rad （再次進入裝睡狀態，有裝傻的嫌疑。恕我不愿再客氣了。）
　　不過老師把m/m可以用于角度量值的計量單位歸功于我，我還是受寵若驚的，但是我實在誠惶誠恐不敢當。因為1rad=1m/m這是國際計量大會通過的定義，詳見GB3101的“表2包括SI輔助單位在內的具有專門名稱的SI導出單位”中第一個，平面角計量單位rad（弧度）“用SI基本單位和導出單位表示”是：1rad＝1m/m＝1。對于此我不能貪天之功為己有。（受寵若驚應該解讀為臉皮厚了些。1rad=1m/m是國際計量大會通過的弧度定義嗎？！把1rad＝1m/m＝1這個弧度定義完整的式子偷梁換柱肢解為1rad=1m/m是態度與學風端正的表現嗎？！將1m/m這個過程的東西忽悠為結果性的所謂角度計量單位，只能是規氏單位制，所以不會取消作為輔助單位的角度計量單位rad，因為規版主的影響力及話語權還沒有那樣大，包括在本論壇也是這樣，大家會主動維護論壇良好且正常的學術探討秩序及氛圍的。）
　　引出表2的2.3.2.2條舉了許多例子說明什么是導出單位，應該是把什么是導出單位說的非常明白了。該條最后又講了什么是具有專門名稱的導出單位，“有些導出單位有專門名稱和符號，其中經國際計量大會通過的列于表2和表3中。”。沒有專門名稱和符號的SI導出單位比比皆是，國際計量大會并沒有說沒有專門名稱的導出單位就不是國際單位制單位，速度單位m/s就沒有給出專門名稱和符號。該條的例1、例2還舉出了沒有專門名稱的另外兩個計量單位，其中例1說明了摩爾嫡的導出單位是m^2·kg·s^-2·K^-1·mol^-1，也可以寫成“往往有益的”形式J·K^-1·mol^-1，一種是完全用基本單位表示的，另一種同時使用了具有專門名稱的導出單位，這兩種表示方法都應該是國際單位制單位。同樣，表2告訴了我們，m/m是角度用基本單位表示的導出單位，只不過是賦予了專門名稱弧度后表示符號為rad，專門名稱rad無法否定角度計量單位導出的本質是m/m。（別拉大旗作虎皮，既然說“表2告訴了我們，m/m是角度用基本單位表示的導出單位”，那請將表2貼出來，估計不敢偽造吧。沒必要再扯得太遠了，顯示某些東西的動機過于明顯，只會出現更多的錯誤，大家會對你有所警惕的。所謂“專門名稱rad無法否定角度單位導出本質是m/m”，上述歪理應修正為角度單位的導出過程無法否定具有專門名稱的輔助單位rad。）

弧長等于半徑的弧所對的圓心角大小為1弧度，即1m的弧長除以1m的半徑就是1rad，(請嚴格按照弧度的定義來談，“弧長等于半徑的弧所對的圓心角大小為1弧度”，但這并不是弧度的定義。）1rad＝1m/m這是角度單位弧度的定義，并不是什么人的膽大妄為。（偷梁換柱并肢解弧度定義的完整式子1rad＝1m/m＝1，應該就是膽大妄為的癡人亂語。）0.01mm/m＝10×10^-6rad是SI十進分數單位詞頭換算的結果，也不是有人信口開河。0.01mm/m＝2″是因為10×10^-6rad≈2″，這是角度的兩種計量單位換算時近似計算的結果，這也不是癡人亂語。（“0.01mm/m＝2″是因為10×10^-6rad≈2″”，那么rad與角秒的換算過程在那里？因為0.01mm/m就是0.01/1000，它們的單位都是rad，所以根據弧度與角秒的換算系數，ρ＝206265″或ρ＝200000″，這兩個系數前者換算近似程度高，后者換算近似程度低，按系數ρ＝206265″來換算，θ＝0.01mm/m＝0.01/1000×206265″≈2.06″；按系數ρ＝200000″來換算，θ＝0.01mm/m＝0.01/1000×200000″≈2″，所以敬告規版主在搞清楚JJG117-2005規程中的公式（7）的換算系數0.005后再來論壇探討問題，否則，單靠匹夫之勇、信口開河及癡人亂語，如此淺薄的角度基礎知識會害人害己的。

歇息幾天后，這個帖子又繼續了。我得好好跟著學習，呵呵。

回復 81# xqbljc

1.關于計量單位弧度和m/m之間的關系
　　可能我不懂得什么叫公式的肢解，我也不知道我的理解是否膽大妄為，我認為絕大多數人都一定知道國家標準上的完整式子　1rad＝1m/m＝1　表達了三種含義：
　　①1rad＝1m/m；②1rad＝1；③1m/m＝1。
2.關于JJG117-2005規程中的公式（6）和（7）的換算系數
　　角度秒和弧度的換算關系因為無限不循環小數π的存在，本來就是一個近似計算的過程，近似程度高也好，低也罷，最終都應該落實到測量結果的風險上。近似計算的原則就是在保證一個合理的誤差風險基礎上盡可能地取最粗糙的近似結果。在一般平直度檢測中取θ＝0.01mm/m＝0.01mrad＝10×10^-6rad≈2″ 足矣，不需要去研究更深奧、更精確的近似計算道理。這個近似計算公式說明了：0.01mm/m≈2″；即知道1″≈0.005mm/m就足夠了。
　　公式（7）a＝0.005τLa′中的系數0.005，就是因為L的計量單位是mm，a′是格的數字，τ的計量單位是角度秒（″），測量值a的計量單位是μm，不允許有秒的存在，τ的角度秒必須轉換成mm/m。而1″≈0.005mm/m，其中分母的m換算成mm需要乘以1000，而橋板跨距L計量單位mm換算成μm也需要乘以1000，兩個1000相抵約掉，自然而然就只剩下系數0.005了，這就是公式(7)中的0.005產生的真正根源。
　　再看看公式（6）a＝1000τLa′中的系數1000，同樣因為L的計量單位是mm，a′是格的數字，但是τ的計量單位是mm/m，測量值a的計量單位是μm。其中分母的m換算成mm需要乘以1000，而橋板跨距L計量單位mm換算成μm也需要乘以1000，兩個1000相抵約掉，自然而然公式(6)不可能再有系數，那個系數1000從1991版平板檢定規程發布之日算起，豈不是無緣無故錯誤地存在了整整20個年頭了！！！這種低級錯誤的確不應該出現在作為國家標準的技術文件中，應該在這次換版中徹底進行糾正了。
　　現在看來，很可能產生這種錯誤的根源就在于把“最淺薄的角度基礎知識”——角度計量單位來源于m/m忘記了，沒有把mm/m看作為和角度秒（″）一樣都是角度的一種計量單位，而當成了純數字1/1000，而且因為這個1/1000就是1mm/m，也就想當然地看作為1，從而得到一個錯誤式子1/1000＝1，造成了公式(6)中的系數1000被錯誤地保留下來。

個人以為：
式子　1rad＝1m/m＝1　不可宜拆解后解讀成“②1rad＝1”，因為式子最后那個1必然是由1m/m得來的。
1A/A，1kg/kg，也都得1呢，總不能因此可以寫成　1rad＝1A/A＝1　或者 　1rad＝1kg/kg＝1　吧。所以，式子還是原來那樣才叫嚴謹；其含義也是不可拆解的，拆解了，就不嚴謹了。
角度計量屬于幾何量計量的范疇，而不是電學、質量或其它計量。所以角度必須有它自己的單位計量，哪怕是由長度基本量推衍出來的單位也行，但就是不能沒有單位，搞成所謂無量綱的純數字。

計量科學不是數學游戲，所以我個人極其反對把所謂量綱為1的無量綱量，不加區別的泛濫使用。

回復 83# 規矩灣錦苑


關于公式（7）a＝0.005τLa′中不涉及系數1000的問題我以前也向xqbljc老師提到過，老師也給出過解釋。您談到的“τ的計量單位是mm/m，測量值a的計量單位是μm。其中分母的m換算成mm需要乘以1000，而橋板跨距L計量單位mm換算成μm也需要乘以1000，兩個1000相抵約掉，自然而然公式(6)不可能再有系數”，在上一頁我發過的帖子也是想表達這個意思，關于mm/m只是換算系數1/1000的問題我還得再查查資料，多學習一下。系數1000確實從1991版平板檢定規程中就有，我試圖看看1978版平板規程是否有這個系數，但找不到78版的。去年在與xqbljc老師在另一個帖子里討論時，老師說是起草人發現了這個錯誤后在規程里添加的系數1000，我就去查了，當時看到以前的平板規程就有這個系數的，但平尺自JJG116-78平尺檢定規程就沒有系數1000。

回復 84# 星空漫步
　　數學和計量學都屬于自然科學的范疇，數學和計量學無法徹底割裂，數學是自然科學的理想化，數學是計量學研究的不可或缺的有效工具。所有的連續相等的式子都可以將其中任意的兩項拿出來用等式連接，若A=B=C=D，則其中任意兩個均相等，A=B成立，B=C、A=D、C=D、B=D、A=C均成立，這是數學演算中最基本的、沒有什么可爭議的常識和公理。同樣的道理，公式 1rad＝1m/m＝1 成立，也就表達了①1rad＝1m/m；②1rad＝1；③1m/m＝1；這三個式子必然同時成立。
　　老兄所說的是逆向推理問題，正向推理的命題成立，逆向推理的命題不一定成立，這涉及邏輯推理中充分性和必要性的關系問題。1rad＝1是因為1rad=1m/m和1m/m＝1而推理出來的。但是絕不能反過來因為1=1kg/kg，1rad=1，而推理出1rad=1kg/kg的結論。這是因為1kg/kg及其十進分數單位mg/kg、μg/kg不是角度計量單位的定義，而是物質成分重量含量比的計量單位定義。類似的定義還有物質成分含量體積比的計量單位1L/L及其十進分數單位mL/L、μL/L。
　　我在前面的多個帖子中都提到了“無量綱計量單位”或者“量綱1的計量單位”。無量綱計量單位也是計量單位，無量綱計量單位是個極其特殊的計量單位，廣泛應用于各行各業。在眾多無量綱計量單位中，角度計量單位rad是最常見，最常用的一個，是國際計量大會給予了專用名詞和符號的一個計量單位，是幾何量計量無法逾越的一個計量單位。角度計量單位在沒有被授予專用名詞弧度和符號rad之前，SI計量單位就是m/m，計量單位和符號m/m是角度計量單位的根和本，表現形式是無量綱，即量綱是1。但是量綱是1的計量單位是多不勝數的，常見的重量含量kg/kg（如大米粉中銅元素含量），體積含量L/L（如白酒中酒精含量）等都是無量綱單位。所以反過來說無量綱單位就是角度的計量單位是不充分的。它雖然具備了必要條件量綱為1，但不具備充分條件符合角度的定義，正確的邏輯推理必須同時滿足必要條件和充分條件，即“充要條件”。
　　所以你說的量綱為1的無量綱計量單位的性質不可以濫用，不能因為1A/A，1kg/kg，也都得1，而推理出1rad＝1A/A＝1或1rad＝1kg/kg＝1的結論，是完全正確的。正如老兄所言，角度計量屬于幾何量計量，不屬于電學計量，也不屬于質量計量科學，A/A和kg/kg不是角度計量單位的定義。而1rad=1m/m是角度的定義，且量綱為1，所以推理出1rad=1和1m/m=1滿足邏輯推理的“充要條件”，也是完全正確的。

回復 85# 長度室

　　非常贊賞老兄對待科學認真鉆研和細心分析，對任何結論都做到有根有據的科學態度。JJF1097平尺校準規范的公式(6)和GB/T11337平面度誤差檢測國家標準的公式(11)都沒有那個系數1000，如果平板檢定規程最古老的版本也沒有系數1000，我認為這就都是正確的。我的文獻依據和理論推導前面的帖子已經做了闡明。現在可以查到的平板檢定規程2005版和1991版不知道為什么多了這個系數1000，令人莫名其妙，且與所有的關于平直度檢測方面有關的國家技術標準相抵觸。所以我認為，在本次平板檢定規程換版中，系數1000的確應該給予糾正了。

1.關于計量單位弧度和m/m之間的關系
　　可能我不懂得什么叫公式的肢解，我也不知道我的理解是否膽大妄為，我認為絕大多數人都一定知道國家標準上的完整式子　1rad＝1m/m＝1　表達了三種含義：
　　①1rad＝1m/m；②1rad＝1；③1m/m＝1。
     （既然明明知道1rad＝1m/m＝1是國標中的完整式子，為什么非要將其錯誤的肢解為3部分呢?!這不明擺著就是破壞完整嗎！難道規版主三種含義的理解水平在國標之上，所以說你是膽大妄為、不自量力還是比較貼切的。完整式子1rad＝1m/m＝1是弧度的嚴格定義，它的數、理含義應該是平面角1rad的來源或推導過程，那就是1m弧長與所對應的1m半徑比值就是該弧長所對圓心角的角度，其單位唯一性的就是rad，不應該做多種含糊其辭、自作多情、自以為是的錯誤解釋。所以m/m是過程中的東西，式子最后面的1是數字，但又比純數字內含了更多的信息，它表明1rad也可以記做1，其單位rad可以不寫。一個完整的式子需要使用這樣多的文字來解讀，標明完整式子的嚴格數理含義及不可以其它曲解、肢解式子來給以隨心所欲的錯誤替代。所以我在過去的帖子里多次提醒規版主要自重，要有自知之明。）

2.關于JJG117-2005規程中的公式（6）和（7）的換算系數
　　角度秒和弧度的換算關系因為無限不循環小數π的存在，本來就是一個近似計算的過程，近似程度高也好，低也罷，最終都應該落實到測量結果的風險上。近似計算的原則就是在保證一個合理的誤差風險基礎上盡可能地取最粗糙的近似結果。在一般平直度檢測中取θ＝0.01mm/m＝0.01mrad＝10×10^-6rad≈2″ 足矣，不需要去研究更深奧、更精確的近似計算道理。這個近似計算公式說明了：0.01mm/m≈2″；即知道1″≈0.005mm/m就足夠了。
    （規版主“就足夠了”的說法，就是我在過去的貼子里所講到的只知其然，但不知其所以然吧，年輕人還是要在角度基礎知識方面多下些功夫吧，淺薄是與浮躁相關聯的。規版主給出的式子θ＝0.01mm/m＝0.01mrad＝10×10^-6rad≈2″ 式子，前面的0.01mm/m不寫其單位rad，后面0.01mrad卻又把詞頭m與rad寫在了一起，但不管怎樣，還是認可了角度單位為rad，且把詞頭與rad寫在了一起，明顯的基礎知識提高與積累嗎，應該給以鼓勵。但式子后面又寫成10×10^-6rad，將mrad又換算為rad，有可顯擺的嗎？！式子再往后就寫成2″了，換算過程那里去了？！）
　　

      公式（7）a＝0.005τLa′中的系數0.005，就是因為L的計量單位是mm，a′是格的數字，τ的計量單位是角度秒（″），測量值a的計量單位是μm，不允許有秒的存在，τ的角度秒必須轉換成mm/m。而1″≈0.005mm/m，其中分母的m換算成mm需要乘以1000，而橋板跨距L計量單位mm換算成μm也需要乘以1000，兩個1000相抵約掉，自然而然就只剩下系數0.005了，這就是公式(7)中的0.005產生的真正根源。
    （規版主盡管角度基礎知識確實淺薄，但癡人亂語確實了得，你談到的那些是規程中公式(7)的換算系數0.005產生的真正根源嗎？只能是無知無畏吧。公式(7)的換算過程需要將角秒首先換算為rad，而我在前面的帖子里已經講過rad換算為角秒的換算系數是ρ＝206265″，也就是1rad＝206265″，此換算系數ρ＝206265是小角度測量中一個非常重要的東西，不管是幾何量計量專業書籍，還是高校教科書及許多參考資糧都重點談到了此換算系數，根據此換算系數，計算出1″為多少rad，θ＝1″/206265″＝0.004848mm/m（rad)＝0.004848/1000rad≈0.005/1000rad，再考慮到換算線值的過程中，前面要乘以換算系數1000，也就是1000μm×0.005/1000＝0.005μm，由此可以看出，規程中公式(7)的換算系數0.005是由0.004848近似而來的，在角秒換算為rad的過程中，本來單位rad可以不寫的，為了防止裝睡式的鉆空子，所以我還是不嫌其煩的寫了上去，但可以看出換算式子有些不像樣，所以國標規定可以將1rad記做1還是非常有道理的，那就是理論上數、理含義嚴格，使用中更是相當方便。公式(7)的換算系數0.005的來由就談這些，不希望爭論，希望規版主去幾何量計量專業書籍、高校教科書及許多參考資糧查找依據。）　　

      再看看公式（6）a＝1000τLa′中的系數1000，同樣因為L的計量單位是mm，a′是格的數字，但是τ的計量單位是mm/m，測量值a的計量單位是μm。其中分母的m換算成mm需要乘以1000，而橋板跨距L計量單位mm換算成μm也需要乘以1000，兩個1000相抵約掉，自然而然公式(6)不可能再有系數，那個系數1000從1991版平板檢定規程發布之日算起，豈不是無緣無故錯誤地存在了整整20個年頭了！！！這種低級錯誤的確不應該出現在作為國家標準的技術文件中，應該在這次換版中徹底進行糾正了。
       （規版主談到系數1000無緣無故錯誤地存在了整整20個年頭了，應該是你的計量歷史知識太淺薄了，實際上在JJG117-1991平板規程中是沒有這個換算系數1000的，不僅如此，我們往前查看一下：21-58《平板》和28-58《平尺》規程、（G）長-21-65《平板》和（G）長-28-65《寬面平尺》規程、JJG116-78《平尺》和JJG117-78《平板》規程、JJG117-91《平板》規程、JJF1097-2003《平尺》規范，這些歷時近半個世紀的法規性技術文件，其換算公式中均沒有換算系數1000，所以我講這是幾何量計量專業的一個歷時性錯誤，我們看一下21-58《平板》和28-58《平尺》規程、（G）長-21-65《平板》和（G）長-28-65《寬面平尺》規程，這四個規程的主要起草人是我們國家第一批經前蘇聯培訓的平直度測量專家，該專家是我們國家平面度基準的研制者，平面度量傳系統表的制定者，1965年前四個平直度量具規程的主要起草人，也是JJG117-91《平板》規程審定小組的組長（黃山會議），所以這一歷史性且專業性的錯誤猜測著估計，應該是舶來品，我為此單獨請教了這樣一位還健在的平面度計量奠基式的權威專家，他明確告訴我，角度的單位就是rad與角秒，當然，他還談了很多，我會在今后的貼子里專門來談。當我們把這一涉及計量技術面很窄的歷史搞清楚后，我們就會為JJG117-2005平板規程對這一歷史性錯誤的及時糾正給出掌聲了。勸告規版主除了補習一下角度計量的基礎知識外，也應該順便補習一下幾何量計量專業的發展歷史，避免無知無畏的癡人亂語。可以給你提供一下方便，那位平直度測量奠基者專家權威與你在同一個城市，你甚至不用登門拜訪，就可以獲得咨詢或教誨。）
     
     現在看來，很可能產生這種錯誤的根源就在于把“最淺薄的角度基礎知識”——角度計量單位來源于m/m忘記了，沒有把mm/m看作為和角度秒（″）一樣都是角度的一種計量單位，而當成了純數字1/1000，而且因為這個1/1000就是1mm/m，也就想當然地看作為1，從而得到一個錯誤式子1/1000＝1，造成了公式(6)中的系數1000被錯誤地保留下來。
   （把1/1000當做1這樣的錯誤，只會由你這樣眼高手低、語不驚人死不休的“擰種”去做。）

回復 88# xqbljc


老師，JJG117-1991中確實有這個系數1000的，是公式（1）。我是在《國家計量檢定規程匯編》上看到的，在網上搜1991年版，也是有系數1000的。

　　對于我的看法對也好，錯也罷，我真心地希望老師不必對我的帖子生氣，科學的討論需要平心靜氣地進行，需要各抒己見。
　　1.老師所說rad換算為角秒的換算系數是ρ＝206265″，也就是1rad＝206265″，這是沒有人否定的，我說的0.01mm/m＝0.01mrad＝10×10^-6rad≈2″ ，1″≈0.005mm/m正是基于這個換算系數，只不過是用的1rad≈200000″這個近似計算罷了，嚴格意義上說老師給出的換算系數也還是近似的。在測量界近似計算是普遍存在的，近似計算準確到什么程度是和由此產生的誤差風險相稱的，過于精確的近似計算沒有意義。0.01mm/m=0.01mrad≈2″，1″≈0.005mm/m這種近似計算在平直度檢測中精確程度已經足夠了。就連老師這么反對我的觀點，在樓上帖子中最后還不是給出了θ＝1″/206265″＝0.004848mm/m（rad)＝0.004848/1000rad≈0.005/1000rad式子，盡管國際標準和國家標準都不允許將0.004848mm/m（rad)中的mm/m和rad寫在一起，但是最終老師還是通過近似計算得到了1″≈0.005/1000rad，0.005/1000就是5×10^-6，這就是平直度測量中角度秒和弧度的近視換算系數。

　　2.經查，JJG117-1991中的公式（1）就是JJG117-2005的公式（6），公式中確實有個系數1000。我沒有辦法去查更早的平板檢定規程版本，如果如老師所說，在1991年之前的平板檢定規程沒有系數1000，所有的關于平直度檢測方面的國際標準和國際標準也沒有這個系數1000，那就說明系數1000的錯誤的確是產生于1991年的平板檢定規程，至今已經錯了整整20年多了。我認為從這點上說，我極力建議平板檢定規程換版時把這個錯誤的系數1000去掉是正確的，尤其作為國家標準更不應該犯這種低級錯誤。

3.關于角度計量單位
　　國家把弧度和角度的度分秒均作為角度的法定計量單位，并給出了弧度的數學定義公式1rad=1m/m=1。這個數學定義公式就是告訴我們計量單位rad與計量單位m/m是等價的，rad是國際計量大會給角度計量單位m/m起的專用名詞（名字）。m/m是角度計量單位的本質，至于起什么名字那是人們的主觀意愿，無論起什么名字，都改變不了m/m作為角度計量單位的本質。后面的等于1則是告訴我們角度的單位是無量綱計量單位，其量綱為1。其實量綱為1也是基于角度計量單位m/m而產生的必然結果。因為這個計量單位分子分母用七個基本單位進行描述都是同一個，可以約掉，這才造成了角度計量單位的量綱為1。
　　另外，數學基本常識和公理告訴我們，所有的連續相等的式子都可以將其中任意的兩項拿出來用等式連接。例如若A=B=C=D成立，則A=B，B=C、A=D、C=D、B=D、A=C 都是成立的，這是勿容質疑的公理。同樣的道理，公式 1rad＝1m/m＝1 成立，也就表達了①1rad＝1m/m；②1rad＝1；③1m/m＝1；這三個式子必然同時成立。
　　之所以有人認為1rad=1m/m=1不能拆分為1rad=1m/m，1rad=1，1m/m=1，就是因為沒有搞清楚rad來源于m/m，不承認m/m也是角度計量單位的一種，而且是角度計量單位最基本的一種。如果國際計量大會沒有給m/m賦予專用名詞，角度計量單位也就只有m/m和度分秒了。這一點搞清楚了，1rad等于1的問題自然而然也就清楚了。

回復 89# 長度室


   你說的 是對的，JJG117-1991中確實有這個系數1000，現在回想起來，此1000應該是主要起草人張XX的意見，我查看了一下報審稿和報批稿的手稿復印件（那時計算機很不普及），確實是這樣。那個時候，大家好像對是否有換算系數1000并不感興趣，包括自己也沒有想許多，只是好像大部分平直度測量參考資料中都有這個系數1000，包括某些教科書中也是有這個系數1000的，當然某些標準中我看到的基本都沒有這個系數1000，這和搞規程及搞標準的人老死不相往來，甚至勢不兩立有關。
   JJG117-2005關于系數1000的事情我記得非常清楚，當年，規程審定會在廈門開，JJG117-1991主要起草人張XX已經退休，征求意見稿及報審稿的電子版確實沒有這個系數1000，是主要起草人劉XX及另外一位同志在說明理由的情況下，堅持將系數1000寫入報批稿的公式，審定時沒有任何人提出異議。由于我現在其它城市，許多與此有關的文件及資料并不在身邊，所以不方便查看，待回去后我再給以查看，這些應該會搞清楚的。
   你很仔細認真，謝謝。

　　不過沒有關系，咱們不用討論系數1000寫入了檢定規程是哪一位或者那幾位平直度檢測專家老前輩造成的，張成棣、張泰昌、劉振幅、徐慶渤、陳志東……等一大批平直度檢測前輩們為平直度檢測開創和鋪平了道路，貢獻是巨大的。咱們重點還是討論這個1000的理論依據是否站得住腳，是否應該在檢定規程修改時將公式(6)中的系數1000去掉。我的觀點是明確的，系數1000來路的推導不正確，科學依據錯誤，必須在平板檢定規程換版時去除。

樓上的規版主就不能有一個老實、端正的態度，指名道姓且把某些老一輩計量專家的名字都寫錯了，是對他人的極不尊重。

　　我認為我對老一輩計量專家們是尊重的，他們為國家的計量事業做出了巨大貢獻，對他們的姓名沒有必要隱晦，反而應該褒揚。有個字我寫錯了，“棣”字應該是“悌”，在此向張老師表示道歉，也對xqbljc老師指出我在書寫專家姓名時存在錯誤表示感謝。
　　還是那句話，咱們在討論中沒有必要去追溯哪位專家造成把系數1000寫入了1991和2005版平板檢定規程的公式中，重要的是應該討論系數1000該不該在公式中存在。我覺得在討論問題時只提姓而不提名，特別不是在褒揚時，且很容易查到所指的人是誰時，還不如直呼其名更尊重他。我認為我的這個態度也是出于對老一輩專家們的尊重。

由于你對平板規程發展歷史知識了解的淺薄，所以你寫出的名單是有缺失及無關的，JJG117-78規程的主要起草人，昆明機床廠的戴xx應該貢獻很大的，這些你估計毫不知情。陳XX是哪個單位的？與規程有關嗎？是否還健在？...........所以不需要賣弄什么了，更不應該胡言亂語的說出“造成”及“追溯”這樣的荒唐話語，先老實做好自己本職工作，探討問題有一個端正的態度才好。

回復 97# ydq

　　我承認我的知識是淺薄的，所以才需要把我的想法提出來共大家批評指正，從而得到不斷地提高。我并沒有說我列舉的專家都是檢定規程的起草人，檢定規程的起草人只要查一下檢定規程就可以知道了。我提到的只是平直度檢測方面的極少一部分專家，平直度檢測方面的專家還有許許多多，專家們是否健在也與本專題討論無關。但是我提到的專家里面肯定與老師你在93樓所提到的人有關，我只不過是增加一兩個罷了。知道或者認識專家的多少也并不能說明我的水平有多高和知識有多少，我也沒有必要去“賣弄”這方面信息掌握的比別人多。
　　我的目的非常明確，主要是想說明我們討論的主題與是誰主張增加系數1000的并不關聯。使用了“造成”及“追溯”這樣的“荒唐話語”并不是我的本意，我只是針對93樓的帖子無意中使用的，如有用詞不當，老師無論怎么批評，我都可以接受，我完全可以收回。我只是希望咱們只討論規程要不要刪除系數1000這個主題，不討論系數1000使用的責任問題。我認為這些前輩們在開創和發展新中國的平直度檢測技術方面做出的貢獻是巨大的，即便是有點小問題也是可以理解的，是需要持續改進的。
　　我認為我和老師之間的分歧點主要還是集中在下面三個問題上，我也非常贊成老師所說的我們還是應該端正態度，圍繞著這三個分歧點心平氣和地討論比較有益：
　　1.平板2005版檢定規程的公式（6）系數1000是保留還是刪除？
　　2.m/m是不是計量單位，是不是角度的計量單位之一？
　　3.直線度和平面度節距法檢測的是各受檢點的高度差，還是相鄰兩點的連線對水平面的夾角？
　　我重申我的觀點是：系數1000應該刪除；m/m是計量單位，而且是角度最基本的計量單位；節距法檢測平直度是檢測各受檢點的高度差，每向前“跨一步”檢測的讀數都是某個受檢點高度相對于前前一受檢點高度的高度差。

看了90樓的帖子，我并沒有生氣，只是感覺規版主的演技實在拙劣，讓人忍俊不止，可笑且可恥吧。爭論固然重要，臉面何嘗不重要呢？！！！
　　我在前面的帖子里談到rad換算為角秒的換算系數是ρ＝206265，規版主多余的談到“這是沒有人否定的”，廢話真多，法規性技術文件、教科書及許多參考資料明確的東西，盡管規版主口無遮攔且信口開河，肯定也否定不了的，算其懂規矩吧。但其話題一轉，馬上開始了自我表白“我說的0.01mm/m＝0.01mrad＝10×10^-6rad≈2″ ，1″≈0.005mm/m正是基于這個換算系數”，大家的眼睛是雪亮的的，查看規版主在相關的帖子里，實際情況是從來沒有談到過角度的換算系數ρ，包括近似程度比較差的200000也從未涉及，我們再來查看其在此版塊77樓極盡顯擺的談到關于角度不同計量單位的換算所列出的12個所謂公式，除了像藏經似的一零二，三零三，五零五外，哪有一點換算系數206265或200000的影子，角度計量基礎知識的淺薄使其只會根據道聽途說的一知半解談到了1″≈0.005/1000rad，而其換算及近似的過程，應該講沒有一絲一毫的交代。
     我承認，兩個換算系數206265及200000都有近似的狀況，但換算系數ρ＝206265的近似程度肯定要好，就是講1rad=206265″也是可以的。JJG117-2005規程中公式（7）中重要的換算系數0.005應該是由206265進行換算，并由0.004848近似而來的，此換算過程應該是明確且重要的，應該給本論壇的量友講清楚，使大家在技術提高上能夠受益，但由于規版主的淺薄及無知無畏，其在36樓的貼子里，明確提到要將規程中公式（7）中重要的換算系數0.005改成5（公式（7）應改為：ai=5 τ·L·ai′），這充分說明規版主根本不清楚換算系數0.005的來由，也就是只知其然，不知其所以然，所以，胡言亂語即暴露了自己的淺薄與無知，也破壞了論壇探討問題的良好秩序及氛圍，且極易給對此問題有興趣的廣大量友造成誤導，實在是害人害己。表面上看，規版主盡管不清楚換算系數ρ，但也寫出了1″≈0.005/1000rad的式子，但中間的換算過程及近似的狀況其不知，他人也看不到，我的式子導出盡管結果也是1″≈0.005/1000rad，但中間的換算過程及近似的狀況清清楚楚（θ＝1″/206265″＝0.004848mm/m（rad)＝0.004848/1000rad≈0.005/1000rad，大家可以從中了解換算的過程及近似的狀況，孰是孰非，一目了然。當然，規版主的無過程換算，也有其個人的益處，那就是方便其私貨的兜售。談到這里，我想說一下，盡管最后的換算結果都是1″≈0.005/1000rad，但這兩個完全一樣的式子，其實質是完全不同的，如換算的過程完全不一樣，大家受益或被誤導的程度完全不一樣.......，我想，對此有興趣的量友們會心知肚明的。
     時間關系，后續。

---------------------------也來談一下角度的法定計量單位--------------------
     平面角的法定計量單位本來是人人皆知的事情，由于本論壇規版主口無遮攔的瞎忽悠，估計給許多人造成了誤解或糾結，從尊重科學知識，維護本論壇良好學術探討的秩序、氛圍及聲譽的角度考慮，個人感覺有必要談出自己的看法，以正視聽，同時希望自稱管理團隊成員的規版主能夠接受教訓，能夠考慮本論壇廣大量友的承受能力，杜絕信口開河不負責任的癡人亂語，爭取多做一些有益于論壇的事情。
     規版主在92樓的一句話“國家把弧度和角度的度分秒均作為角度的法定計量單位”，此話本來已經完整的注釋了平面角的法定計量單是什么，但其隨后就脫離了正確的軌道，開始兜售其私貨，也就是規氏角度單位制。所謂“規角制”就是曲解國標關于弧度定義的公式，將完整的定義性質的數理公式1rad=1m/m=1，曲解為“計量單位rad與計量單位m/m是等價的”，并將m/m忽悠為就是角度計量單位，還進一步將mm/m忽悠為就是角度計量單位m/m的十進制分數單位。
    我們先來看所謂的角度計量單位m/m，此m/m有名分嗎？（婊子還有N奶的稱謂吧）其名稱是什么？應該如何來讀？按表面直讀為米分之米？大家都清楚，所謂m/m是從rad完整的定義公式中，摘取來的一個屬于導出過程中的東西，它自己并不獨立存在，其實，規版主自己也不得不承認，m/m除在rad定義中出現外，至今為止還沒有在其它任何場合發現它有任何用途，一個沒有用途及適用場合的m/m算什么計量單位？！規版主能夠拿出法規性技術文件、教科書及參考資料來證實其角度單位的身份嗎？所以我的看法，m/m就是規氏角度單位制的怪胎。我們再用大家非常熟悉的相對誤差的概念來看一下，假設某物體長度為20m，實際測量值為21m，則測量的相對誤差＝（21-20）m/20m＝0.05m/m，按照規版主的歪理及規角制，相對誤差也是有單位的，其單位就是m/m，此m/m與rad等價，故相對誤差屬角度測量，其計量單位就是弧度。口無遮攔的信口開河確實害人不淺，語不驚人死不休的規版主不要裝睡，且應猛醒了。
   我們再來看規版主在70樓首先癡語m/m是角度計量單位后的一段話，“ mm/m則是m/m的十進分數單位”，讓我們把此話給以解剖來看一下其錯誤在那里。詞頭與單位如何正確的來書寫及使用，大家應該比我清楚，就不去啰嗦什么了。如果規版主m/m是角度單位的結論靠譜的話，詞頭m與單位m/m應該是這樣來寫的：m（m/m），請大家諒解，m/m加括號是不方便的原因，這樣或許還能忽悠的過去。但規版主認為mm/m則是m/m的十進分數單位，此詞頭m是與計量單位m/m的分子中基本單位m（米）寫在一起的，那分子部分應該就是mm(毫米），寫到這里，我想大家會清楚了，那就是對單位m/m來講，詞頭m的如此使用是不可以的，因而講 mm/m則是m/m的十進分數單位于道理上講不過去，也從反面印證了m/m根本就不是角度的什么計量單位。
      時間關系，后續。   

我們現在談論的rad定義的公式：1rad＝1m/m＝1 ，并不只是從數學公式的角度來考慮，還要且主要從其物理含義來考慮。所以綜合考慮的結果就是，一個完整的具有數、理含義的rad定義的公式，是不能像92樓規版主歪曲的那樣，將1rad＝1m/m＝1 ，肢解為①1rad＝1m/m；②1rad＝1；③1m/m＝1三部分來理解，這與純數學的若A=B=C=D成立，則A=B，B=C、A=D、C=D、B=D、A=C 都是成立的所謂數學基本常識和公理無關。
　　對于“所以有人認為1rad=1m/m=1不能拆分為1rad=1m/m，1rad=1，1m/m=1，就是因為沒有搞清楚rad來源于m/m，不承認m/m也是角度計量單位”，這應該是規版主不靠譜的歪理，上面的帖子已經談過該問題，此處不再重復。
      至于“不承認m/m也是角度計量單位的一種........，角度計量單位也就只有m/m和度分秒了"的驚人話語，我們不置可否，因為我們清楚的知道，規版主充其量也就是本論壇管理團隊成員之一，而不可能也決不會是國際計量大會的成員。
     “1rad等于1的問題”，應該是完整的公式1rad＝1m/m＝1表達的更清楚，其數理含義應該是1rad可以記做1。