請教平板平面度檢驗的高人

　　非常感謝老師回到我們討論的問題焦點上了。我雖然并不計較老師的用語，但畢竟類似于癡人說夢、膽大妄為、淺薄浮躁、眼高手低、語不驚人死不休、口無遮攔瞎忽悠、信口開河、癡人亂語之類的諷刺挖苦之詞，對維護本論壇良好學術探討的秩序、氛圍及聲譽并不是有利吧。我保證自始至終保持對老師以及各位量友的尊重，自始至終都尊重您為我的老師，決不說一句不利于百家爭鳴百花齊放的話語，在技術問題的討論方面，任何正確的和錯誤的觀點都允許發表，讓我們在探討中學習，在討論中分清是非正誤。
　　1.關于2005版平板檢定規程的公式（6），不知道老師是否認為系數1000還有保留的必要？
　　2.關于1″≈0.005/1000rad＝0.005mm/m，從老師99樓帖子可以看出已得到了老師認可。至于近似計算問題就算我沒說明白吧。我說過在計量界近似計算準確到什么程度是和由此產生的誤差風險相稱的，我并不否認換算系數206265，但我堅持認為過于精確的近似計算沒有意義。我認為0.01mm/m＝0.01mrad≈2″，1″≈0.005mm/m這種近似計算精確程度在平直度檢測中足夠了。1″＝0.005mm/m＝0.000005rad。數學家華羅庚記憶圓周率還編成順口溜“山巔一寺一壺酒，……”呢，角秒和rad的換算系數是5個0，1個5，簡記為“五零五”也未嘗不可。
　　3.關于m/m是不是計量單位，計量單位的術語定義已經說明白了，我想也就沒有必要重復。這個計量單位按法定計量單位的讀法應該讀作“米每米”，這和其它量綱為1的計量單位讀法完全相同。它是由基本單位m和m“兩個同類量之比定義的”（見JJF1001-2011的3.7條注3）。m/m是計量單位，mm/m就是m/m的十進分數單位，1m/m＝1000mm/m，1mm/m＝1000μm/m。
　　4.JJF1001-2011的3.8條注2講了計量單位的特性，“即使這些量不是同類量”，“同量綱的計量單位也可具有相同的名稱和符號”。計量單位m/m在幾何量計量中對于角度、錐度、斜度、……等量就是起到了計量單位的作用。雖然角度、錐度、斜度、……不是同類量，但因為它們具有相同的量綱，它們的計量單位仍然“可具有相同名稱和符號”。計量單位的名稱是“米每米”，符號是m/m。m/m在描述斜度時是斜度的計量單位，但并不因為它用于斜度的計量單位了就否定它用于角度時的計量單位作用。老師的例子“假設某物體長度為20m，實際測量值為21m，則測量的相對誤差＝0.05m/m，……”由此就得出此m/m與rad等價的結論當然是錯誤的。因為老師前提條件在講“相對誤差”，并不是在說“角度”。在角度度量中1m/m＝1rad，這是國際計量大會的決議，m/m和rad是等價的，只不過國際計量大會給角度計量單位m/m取了個專用名詞叫弧度（rad）。但無論人們給角度單位m/m取什么名字，永遠改變不了角度單位量綱為1的本質，改變不了m/m是角度單位的本質。

什么叫又“回到我們討論的問題焦點上”，本人從來沒有偏離要探討的問題，難道規版主不懂從正面、側面、包括反證都是探討問題的一種方式？！下一個帖子，我還想講一個自己親身經歷的故事呢，當然故事仍然是圍繞著探討問題中出現的狀況來講的，這應該也是可以的吧？！當然在探討嚴肅的技術問題時，我不可能像你那樣語不驚人死不休，以及無聊的戲說及不靠譜的比喻，因為那是探討問題的態度缺乏端正及學風歪劣的表現。至于淺薄浮躁、眼高手低、口無遮攔瞎忽悠等話語，我不認為是什么諷刺挖苦，因為這些與你在論壇此版塊的表現非常貼切，可以看一下你本人在此問題上寫過的帖子，回顧一下自己的言語話談，清晰的軌跡反映了你的所作所為，確實讓人難以恭維，另外真心、違心恭維的話聽多了，你不累嗎，適當的聽一點指責的話就那麼刺耳？還真把這個版主當做什么級別的官員了？屁股就不許別人打了？或許你認為網絡是個虛擬的東西，自己敲鍵盤又不嚼舌頭，大家又不知你什么面目，姓啥名誰，但即使這樣，也要考慮胡言亂語的后果，也要對自己、特別是對論壇的聲譽負責，這就是我對你多次講過的自重，你應該懂得。對于你談到“尊重您為我的老師”的話，我的態度起始就非常明確，第一，這屬于同行間的技術交流，第二，不敢當，這里沒有什么老師，大家就是來此論壇學習交流提高自己的計量技術、純正自己計量人的本分。另外來此論壇發表正確的和錯誤的帖子都是正常的，但“擰種”式的胡攪蠻纏不在正常之列，應該加強個人修養，特別是加強論壇某些自稱管理團隊成員的個人修養。
　　1.關于JJG117-2005平板檢定規程的公式（6），換算公式中的系數1000完全就是正確的，且其單位是μm，1000τLai′其換算所得結果的單位必然是有換算過程的μm，；去掉系數1000，并完整的代入τ＝0.001/1000、L的單位為mm時，換算所得結果的單位只會是mm，當然，公式（6）的注釋應該再給以明確，比如講所謂的線值（mm/m）的不恰當暗示，以及儀器分度值正確且完整的注釋等。現在，平板規程審定會已于本月18日結束，系數1000的問題目前我也不清楚是如何審定的，但我清楚某些人關心的并不是1000這樣一個小小的數字，他們應該對50000～80000這樣的數字更為關心和渴望，當然也在關心著如何才能與國標中錯誤的東西一致起來，哪怕這種一致是暫時的，只要在我這一屆維持錯誤的一致就OK了，但這種所謂的一致不會長久，因為正確的東西必將取代錯誤。
　　2.“關于1″≈0.005/1000rad＝0.005mm/m，從老師99樓帖子可以看出已得到了老師認可”。對于規版主的此話語，我非常認真的回到99樓給以查看，但確實看不出帖子里那句話語使規版主第六神經感覺到是我的認可，應該是規版主的一廂情愿、自作多情的倒打一耙吧。如此移花接木、張冠李戴，不怕有識別能力的論壇量友們認清你廬山真面目，并指責你嗎？！如果我在99樓帖子里真有認可你歪理的話語，你何妨不把它粘貼過來，大家會給以鑒別的，莫須有的東西只能說明心虛吧，所以我說你學風不正嗎。至于換算系數ρ及公式（7）中0.005來由的事情，并不是一句“近似計算問題就算我沒說明白”和“我并不否認換算系數206265”這樣輕描淡寫的話就能夠掩蓋淺薄及無理爭三分這樣一個事實的，所以還是取老實態度的好，廣大論壇的量友在看著你呢，輕描淡寫能掩蓋的過去嗎？！我知道“過于精確的近似計算沒有意義”，但了解并交代清楚原理性且重要的換算過程及換算系數的來由應該是非常有意義吧？！總不至于以其昏昏，使人昭昭才是有兜售私貨意義的嗎！對于規版主某些“藏經”或“順口溜”這樣的東西，最好不要放在本論壇嚴肅的探討話題中來，沒什么幽默或簡潔的，放在家里自我欣賞的好。
　　3.“關于m/m是不是計量單位，計量單位的術語定義已經說明白了”，既然法規性的技術文件已經說清楚了，那你就把它貼出來就是了，相信大家的識別能力就是了，說一點藏兩點，你心虛啊！我在前面的貼子里提到的相對誤差的列子，按你的邏輯其也應該是有單位的，且與弧度單位等價，你能靠譜一點嗎？！角度計量單位的事情，我的觀點已經多次在貼子里談到，有人愿意視而不見也是正常的，林子太大了嗎。至于你后面的1m/m＝1000mm/m，1mm/m＝1000μm/m，有興趣的量友可以繼續補充，比如1μm/m＝1000nm/m........，這些顯擺有意義嗎？能否定這些量的角度單位都是rad嗎？！
　　4.規版主的知識面太廣了，角度單位還沒有說清楚，又扯到什么錐度、斜度上去了，準備把水攪混還是怎么著。奉陪一下，我清楚的知道錐度是比值，它是沒有所謂的m/m做其單位的，去國標查一下，莫氏四號錐度的標稱值為0.05194，它明擺著就是一個比值，哪來的什么單位呢？！如果按照規版主的歪理及“規角制”，三角函數也應該是有計量單位的，那我們論壇數千具有小學學歷以上的眾多量友應該重新補習小學數學基礎教育了，因為這些眾多的量友小學數學的基礎教育是有缺失的，奉勸規版主不要再順著光柱往上爬了，沒人逼你，當心電源關掉，你會從光柱的頂部摔下來的。
       國際計量大會給角度計量單位取了個專用名稱叫rad，建議規版主在闡述完“規角制”理論后，也為m/m申請一個專用名稱，使“規角制”與國際單位制并存并列，那時你也不需要再做這個版主了，世界上史無前例的發明獲諾獎應該是名至實歸嗎。
       探討嚴肅問題的緊張氣氛，開個善意的玩笑使之緩和一下，別在意。

回復 103# xqbljc


啊？老師您說這次征求意見稿的審定會已經結束了么？我給回復的晚了些，但我是從頭至尾仔細看的，發現需要改的地方不少，我是想使規程更加完善，我怕起草人吳老師看不到我回復的意見，就給您也發了一份，想到您如果參加審定會能把它們該改正過來。對其中有幾處不明白的地方還想讓您給指導一下。

　　5.老師對角度計量單位m/m在“法規性技術文件、教科書及參考資料”中的引用程度表示擔心，但我認為擔心是沒有必要的。
　　理由非常簡單。大家都知道魯迅的名字，但知道周樹人名字的人絕對沒有知道魯迅名字的人多。其實周樹人才是魯迅真實的名字，周樹人還有許許多多筆名，具有人統計有181個，被大家所熟知的當屬魯迅。專門名稱被廣泛應用的效果必然造成真實姓名的淡化，就像有的人知道魯迅是誰卻不知周樹人是誰一樣。但是在法理上仍然需要認同周樹人，周樹人才是魯迅的本人。
　　我知道我“不可能也決不會是國際計量大會的成員”，甚至作為“本論壇管理團隊成員之一”也是很不合格的，我只能竭盡全力而為，以不辜負“上帝”和量友們對我的期望。但我知道，其實角度計量單位也有很多，m/m、rad、角的度分秒（一個圓周360°）、角的百分度（一個圓周400度）、角的密位（一個圓周6000密位），等等，其中m/m才是角度計量單位最原始的“真實姓名”。rad只不過是國際計量大會賦予m/m的專有“姓名”（專門名稱），因此被廣泛使用。新名字rad的廣泛使用，原來的名字m/m也就隨之被淡化了。但是被淡化或者被忘記的“名字”仍然無法改變是角度計量單位的“名字”事實。就像“公斤米每二次方秒（kg·m/s^2）”是力的計量單位，國際計量大會給了它專門名稱“牛頓（N）”，并不能因為有了新“名字”牛頓，就能否定原來的“姓名”公斤米每二次方秒作為力的計量單位一樣，也不能因為角度計量單位有了新“名字”rad，就能否定原來的真實“姓名”m/m作為角度的計量單位。
　　在平直度檢測中使用m/m的十進分數單位mm/m和角度秒（″）要比使用rad更加簡便和有效，因此rad的本來“姓名”m/m和另一個法定“姓名”（法定計量單位）角度秒（″）在平直度檢測領域使用非常頻繁，公認的“名字”rad 反而被冷淡，不怎么被使用。只不過有的人沒有意識到自己使用的計量單位m/m就是角度最原始的計量單位罷了。

　　6.老師在99樓再次提到了JJG117-2005規程中公式（7）中重要的換算系數0.005的問題，請老師看清楚我說的改為a=5τ·L·a′(μm)的前提條件。
　　老師說的這種情況源自36樓我的帖子。我在36樓所說的前提條件是“公式(6)給出的已知條件卻規定橋板跨距的計量單位是mm，1000的來歷也就不明不白了，理應把1000拿掉，如果不拿掉系數1000，就必須將L 的計量單位改為m。”
　　上述前提條件是基于系數1000的錯誤存在推導出的錯誤條件，因此推導出的公式a=5τ·L·a′(μm)必然是錯誤的。我的意思就是要說這個推導的公式發生了錯誤，現在老師也發現了這個公式是錯誤的，對此我們的觀點應該是一樣的。我推導出這個錯誤公式的目的就是想從反面證明公式（6）中的系數1000的存在是個非常明顯的錯誤。同時在36樓我也順便說明公式(6)和公式(7)其實都是同一個公式的兩種表達方式，無非是儀器分度值 τ 的計量單位不同而已。

　　其實我在76樓已經闡述了“量”和量的“計量單位”，老師既然要我談談“計量單位”的定義，我就只好再浪費一下量友們的眼球。
　　一、計量單位和量的定義
　　JJF1001-2011（以下簡稱術語標準）的3.8條給“計量單位”的定義是“根據約定定義和采用的標量，任何其它同種量可與其比較使兩個量之比用一個數表示。”要搞清楚術語“計量單位”還應該首先搞清楚“量”和“標量”。術語標準3.1條說“量”是“現象、物體或物質的特性，其大小可用一個數和一個參照對象表示。”其中注5說“這里定義的量是標量”。
　　二、平面角和三角函數都是“現象”，都可以找到可比大小的特性量作為計量單位
　　平面角是平面上兩條直線相交形成的“現象”，三角函數是每一對邊長之比與角度大小存在著的固定關系“現象”，它們的“大小可用一個數和一個參照對象表示”，因此角度和三角函數都是“量”，都是“標量”。
　　根據計量單位定義，根據角度和三角函數的“約定定義和采用的標量”，我們只要找到“任何其它同種量可與其比較使兩個量之比用一個數表示”，那個與角度和三角函數的“同種量”就是它們的“計量單位”。
　　對于角度量，我們找到了一個量，根據角度定義是弧長與半徑的比，弧長和半徑計量單位都是m，我們就可以找到一個量1m/m，任何大小的角度（同種量）都可以與1m/m相比較，它們“之比”可以“用一個數表示”，這個1m/m就是角度量的計量單位。1m/m這個計量單位，國際計量大會給它起了一個專門名稱叫弧度，專用符號就是rad。我們應該清楚，先有m/m，后有rad。m/m是本，rad是人們后來賦予的。
　　至于三角函數同樣道理首先認識到三角函數是一種現象，是一個可以相互之間比大小的標量。然后我們再去尋找那個使它們可以比大小的某個“同種量”。例如正切函數的定義是對邊與鄰邊之比，對邊和鄰邊的計量單位都是m，我們同樣就可以用1m/m作為正切函數的計量單位。其它三角函數，以及斜度、錐度等都可以類似尋找計量單位。
　　三、計量單位相同的量不一定都是“同類量”，不是同類量不能相互比大小
　　在術語標準給出的“計量單位”定義中，還應該注意它的注2，這個注強調了即使這些量不是同類量，同量綱的計量單位也可具有相同的名稱和符號。角度、斜度、錐度、各種三角函數，它們之間并不是“同類量”，但它們的計量單位卻具有相同量綱，相同的名稱和符號。這種情況在法定計量單位中還有許多，這是正常的現象，不足為怪。盡管它們的計量單位名稱和符號完全相同，但絕對不能說1m/m的錐度就是1m/m的角度，斜度和角度不是“同類量”，不能夠相比較，可以相比較的量必須是“同種量”。
　　四、三角函數既然是量，為什么沒有把計量單位表示出來。
　　這要用到“量綱為1的量”又稱“無量綱量”的定義。無量綱量在自然界大量存在，角度、錐度和三角函數就是最常見的無量綱量。此外JJF1001-1998在定義“量”時，其注1還舉過一個例子“某份酒樣中乙醇的濃度”，也是我們常見的無量綱量（注：同樣不能說乙醇濃度0.5等于角度0.5）。
　　無量綱量用基本量表示時，所有基本量的指數均為零，給人的感覺就是沒有計量單位。角度雖然是無量綱量，可是人們出于一定要比個大小的目的，總想把這個量的計量單位稱呼個什么“度”。而對于三角函數，人們卻并不用于最終比較大小，一般都存在于中間運算過程之中，對于“度”的追求沒有對平面角“度”的追求那么強烈。既然表面上沒有計量單位，又是中間過程，當著純數字處理也就是順理成章的事了。其實不管人們承認還是不承認，三角函數的計量單位在那里一直客觀存在著。

回復 107# 規矩灣錦苑

數學是研究現實世界數量關系和空間形式的科學，他雖然發源于計數和度量，但又超越單位的束縛成為實踐基礎上純理論的科學。1m+1m=2m，1kg+1kg=2kg，1sec+1sec=2sec，在這些度量中都包含了1+1=2的數學，純數學的計算是不考慮單位的，因為數學本身就是一種源于計數和度量，并超越了計數和度量的理論存在。
三角函數屬于純數學的范疇，規版說他也存在計量單位，我活了這么大，還是頭一次聽說，可說實在的本人實在不敢茍同。

回復 108# 星空漫步

　　非常贊成老兄關于“數學是研究現實世界數量關系和空間形式的科學，它雖然發源于計數和度量，但又超越單位的束縛成為實踐基礎上純理論的科學”的看法。這就是理論來源于實踐又反過來指導實踐的道理。數學與應用科學不能截然分離，不能指導實踐的理論絕對不是真理。
　　函數與測量實踐的關系是極其密切的，更是不能數學管數學，測量管測量截然分開。所謂測量界的運算公式不能按數學公式處理之類的話肯定是錯誤的。首先我們應該建立一個觀念，即任何測量都是在測量一個或一組函數值，測量離不開函數。所以每個測量過程都有一個“測量模型”，過去叫“數學模型”。測量模型或者數學模型其實就是函數，是建立在實踐基礎上的函數。最簡單的測量模型就是函數Y＝X，表達了測得值Y 等于測量儀器顯示值X 的含義。自變量X具有計量單位，測得值Y必然也具有計量單位，函數值Y 的計量單位由構成該函數的各個自變量Xi 的計量單位導出。
　　以眾所周知的函數S＝a·b 為例。如果自變量a 和b 都是沒有計量單位的純數字，S就是一個沒有計量單位的純數字，S＝ab 也就是純數學函數，表示兩個“數”的積。但是，如果自變量a、b 分別代表矩形的長和寬，函數S＝ab 就不是純數學函數，而是具有指導具體一個實踐過程意義的函數了，它表達了矩形面積S與其長邊和短邊存在著一定關系的“現象”，表達的是兩個“量”的積。量a 和量b 都帶有計量單位m，函數值S也一定有計量單位，其計量單位必然是由a 和b 的計量單位共同形成的“導出單位”，這個計量單位就是平方米（㎡）。
　　再來看三角函數，它也來源于實踐。這個實踐就是角度的兩條對應邊長之比與角度的大小存在著一定關系的“現象”。以正弦函數Sinα為例，角度α 的正弦函數等于其對邊a 除以斜邊c，簡記為S＝a/c，表達的也是函數值與另外兩個“量”之間的關系。這個函數和矩形面積函數不同之處無非一個是“積”，另一個是“商”，除此之外再無差別。邊長a 和c 也都有計量單位m ，并非“純數字”。a 和c 的計量單位共同構造了“導出單位”m/m，導出單位m/m 就是正弦函數S 的計量單位。a 和c 并不是純數字，S 也就不是純數字，所謂三角函數“無計量單位”只不過它是“無量綱計量單位”，計量單位沒有顯示出來而已，但絕對不是“無單位”的“純數字”。
　　角度、錐度、酒樣中乙醇的濃度和三角函數等都是無量綱量，計量單位的量綱一樣都是1，它們都是“量”，不是“純數字”。只是因為三角函數值一般都處在數據處理計算過程中，并不表現在產品或過程的質量參數上，人們可以把它“當作”純數字處理。但是“當作”純數字處理和本身“就是”純數字畢竟不是一回事。可以試想，如果三角函數也和上述所說角度、錐度等這些量一樣表現在最終產品或過程的質量參數上，常常需要人們評判其大小，人們也一定會像角度、錐度等一樣給它的計量單位起一個什么名字了。
　　另外我們還可以逆向思維思考這個問題。在小角度檢測中，常常遇到這樣一句話，“當某個角度非常小的時候，其正弦函數值和正切函數值約等于角度值”。角度值具有計量單位已經被大家所接受，試想，如果我們不承認三角函數有計量單位，正弦值和正切值都是“純數字”，一個“純數字”和一個有計量單位的“量值”能畫等號嗎？風馬牛不相及的兩個東西再大再小也是無法畫等號的。如果承認三角函數也是“量”，具有計量單位，雖然三角函數和角度不是同類量，但是它們卻使用了同一個計量單位，量綱相同，名稱相同，符號也相同，處于小角度時，就連數字也基本上相等了。根據“量值”的定義，量值＝數字×計量單位，所以才可以說“角度很小時，其正弦值和正切值與其角度值相等”，這樣才能符合正確的邏輯推理，具有說服力。

回復 109# 規矩灣錦苑


      要按照你這么說的話，什么東西都有量綱，根本脫離不了單位，那還會存有什么純粹的數學呀？
既然你承認我所提的“數學......是超越單位的束縛成為實踐基礎上純理論的科學”，就不應該再有“數學與應用科學不能截然分離”，函數要有單位等等之說。

老兄在前面的帖子中多次提到“無量綱計量單位”，“量綱1的計量單位”，“無量綱計量單位也是計量單位”，不管是你也好，別人也罷，我對把所謂量綱為1或無量綱的數，都歸為一類的做法，也持反對意見。
1m/1m得到的是1rad，1kg/1kg也能得到1rad嗎？所以把約分后凡是沒有單位的東西都歸并為一類量，我認為這是不合適的。
這么眉毛、胡子一把抓的做法，我不認為是一種嚴謹的科學態度。

討論來討論去，人也累了，不想繼續在此糾纏下去。簡單說一下我的觀點吧，把公式中（6）中的1000拿去，我贊成；但任你或別人怎么說三角函數有單位，我都是不買賬、不認同的。因為我認為三角函數就是純數學的東西，純數學存在，純數學的東西沒有什么單位，也不需要什么單位！如果每次都要把單位都引進來，那數學還叫數學嗎？我想該叫物理或其他什么的了。

本人學識淺薄，知識的寬度與廣度都比不上規版。但有不同意見，還是想發表出來。供各位同仁參考。

注意，僅僅是參考，不一定是對的。到底是對還是錯，就留待大家去評說吧，我只負責洗耳恭聽。

回復 110# 星空漫步

一、純數學函數與應用科學的函數
　　純數學的函數是抽象的，但也是客觀存在著的，函數中無論自變量還是變量都是沒有計量單位的“數”，這就是純理論數學的函數。應用科學中的函數描述的是特指某個應用領域的特定被測量和與被測量有關的若干個待測量之間的關系，被測量和待測量都是帶有計量單位的。這就是理論數學和應用科學之間的差異。
　　應用科學的函數可以用理論數學的規律來推理和求解，但是不能擺脫計量單位。理論數學可以指導應用科學的推理和求解，但是理論數學之所以冠以“理論”，就是把應用科學加以了提煉，并抽象化、理想化。理論數學講直線無粗細，應用科學領域則不存在無粗細的直線。但應用科學要解決直線度檢測問題時，卻離不開理想直線。
二、包含兩個自變量的積或商關系的函數解讀
　　函數S＝ab中，自變量a、b沒有計量單位時是純理論數學的函數，表示兩個“數”的積。在應用科學中自變量a、b分別代表矩形的長與寬，S就是面積。a、b分別代表時間與速度，S就是距離。a、b分別代表電流和電阻，S就是電壓。應用科學中不存在沒有計量單位的自變量，也不存在沒有計量單位的變量。
　　自變量的計量單位不同決定了變量（函數值）的計量單位是什么。不管它們的計量單位是什么，函數S＝ab的純數學運算規律都是適用的、有效的，不能夠說純數學函數的運算規律和理論不適用于應用科學。所以前面我多次強調若A=B=C成立，則A=B，A=C，B=C成立。同樣1rad＝1m/m＝1成立，則1rad=1m/m，1rad＝1，1m/m＝1也成立。
　　函數S＝a/c，如果自變量a、b沒有計量單位，只是“數”，它也是純數學的函數，表示兩個數的商。在應用科學領域，a、c如果分別表示距離和時間，S就是速度；a、c如果分別表示一個角的對邊和斜邊，S就是這個角的正弦值；a、c如果分別表示一個斜塊角度的對邊和鄰邊，S就是斜塊的斜度。同樣應用科學中的自變量a和c都帶有計量單位，變量S也不可能沒有計量單位。純理論數學的函數S＝a/c的運算規律同樣也適用于上述所有應用科學的函數運算規律。
三、為什么1m/m=1，1kg/kg＝1，而1m/m≠1kg/kg
　　我們再回到應用科學的函數S＝a/c，自變量如果a是弧長，c是半徑，S就是角度。因為弧長和半徑的計量單位都是m，角度的計量單位就必然是m/m。國際計量大會給了1m/m一個專門名稱叫弧度，專用符號是rad。在國際計量大會命名的前提條件下，所以才能得到1rad＝1m/m。沒有國際計量大會命名的前提條件，角度的計量單位就只能是m/m，而不會變成rad。所以我多次強調m/m才是角度計量單位的“真實姓名”，是“本”。rad是角度在一定條件下的計量單位“名字”，度分秒、百分度、密位等也都是角度在一定條件下的計量單位“名字”。
　　如果自變量a是白酒中乙醇含量，c是白酒總重，函數S＝a/c的變量S就是白酒中乙醇含量了。自變量a和c的計量單位都是kg，白酒乙醇含量S的計量單位必然是1kg/kg。和幾何量計量中的mm/m、μm/m一樣，微量元素含量常常用到它的十進分數單位mg/kg或者μg/kg。但角度和白酒乙醇含量并不是“同類量”，盡管最終的計量單位都量綱為1，都等于1，kg畢竟不是m，1m/m和1kg/kg永遠也不能畫等號。
四、三角函數值永遠都是有計量單位的值
　　三角函數一定是針對某個角度，以角的正弦函數值為例，必然是角的對邊除以斜邊。兩條邊長一定會帶有計量單位，絕對不是“純數字”，純數字除以純數字不是三角函數。兩個邊長的計量單位一定會導出正弦函數值的計量單位。所以三角函數永遠帶有計量單位。之所以人們把三角函數當成純數學，我前面已經幾次談到了，不再多說。總之，三角函數計算中一定要注意兩條邊的計量單位的統一，要么同時使用計量單位m，要么使用m的同一個十進倍數（分數）單位，計量單位不統一的兩條邊邊長的商一定會造成三角函數計算的巨大錯誤。

看了規版主在105樓的帖子，我感到十分驚訝，沒人對所謂的“角度計量單位m/m在“法規性技術文件、教科書及參考資料”中的引用程度表示擔心”啊，望風撲影是否應改做無風撲影啊，就算是規版主小時候腦子受過刺激，也不應該如此無事生非啊。
　　或許我在前面的帖子里講到規版主角度計量基礎知識非常淺薄，使之受到了某種刺激，所以其在后面的貼子里除高談闊論許多可能自己也搞不清楚的復制、粘貼來方方面面的理論外，在105樓又大肆展示自己在文學、歷史方面的過人才華，請教一下，能告訴大家，魯迅與周樹人是孿生兄弟嗎？他們各自的乳名是什么？周樹人筆名有181個，這是用什么方法統計出來的？其不確定度是多少？認同周樹人需要上升到法理的高度，這個法是“規氏法”嗎”？依據的具體條款方便講出來嗎？你講的“周樹人才是魯迅的本人”，莫非魯迅不是其本人了？探討魯迅名字的演變過程與角度計量單位、換算系數1000等計量專業的問題，有關聯嗎？上述問題不要求回答，只是希望規版主談事情能夠靠點譜。
　　規版主知道自己不可能也決不會是國際計量大會的成員，這還是有自知之明的，但后面作為“本論壇管理團隊成員之一”也是很不合格的”的話語，顯然就是避重就輕了，僅是不合格出具個結果通知書這樣簡單嗎？就其在本論壇的種種拙劣表現，散步的種種錯誤、反科學知識的荒誕言論（歪理斜說、固執己見、誤導公眾..........），給良好聲譽的本論壇摸得黑，難道要讓“上帝”來給你肅清并漂白嗎？個人意見，規版主確實應該被“清理”出管理團隊，某超級版主不是已經被“清理”（降級使用）了嗎，像男人那樣大氣一些，“引咎辭職”的好。
     規版主高談闊論后仍舊余興未盡，又大談什么“角度計量單位也有很多，m/m、rad、角的度分秒（一個圓周360°）、角的百分度（一個圓周400度）、角的密位（一個圓周6000密位）等等”，所談的這些窮顯擺的東西，除rad、角的度分秒為法定計量單位外，其它都是些什么亂七八糟的東西呢？其中m/m是“規角制”的歪理，角的百分度是土木建筑使用的非法定計量單位，密位是航海、軍事特殊場合使用的非法定計量單位，且美國及西方國家的角度單位密位是6400制的啊，在談論了這么多與話題無關的角度單位后，規版主還要在其后面加上個“等等”兩字，就說不知道不就完了嗎，真是死要面子活罪。
     規版主實在健忘，其在過去的貼子里明明承認，至今為止，除在國標的rad定義公式中，出現過中間過程的m/m外，還沒有找到m/m作為所謂計量單位在其它場合使用的情況，但是現在規版主卻出爾反爾，在105樓的貼子里，公然宣稱“只不過有的人沒有意識到自己使用的計量單位m/m就是角度最原始的計量單位罷了”，我在此質疑規版主一句，你自己在工作及寫作中，使用過這個所謂的角度單位m/m嗎？如果使用過，請給以明示，并確認過去的帖子是癡人亂語，如果自己的確沒有使用過，那就自己給自己下個結論好了，我已經懶得說你什么了。

回復 112# xqbljc

　　我自始至終保持著對老師的尊重，老師如果一而再再而三地表現出不自重，滿口罵大街，不是本著心平氣和、平等待人的態度開展技術討論，我也沒有辦法，那就自便吧。如來在一次活動中，遭一個人罵不絕口，但他自始至終不反駁。那人罵完了，如來問，當有人給你送禮物你不接受，禮物怎么辦？那人說，只有自己拿走。如來于是說，你剛才給我的禮物我一個都不接受。講個小故事，活躍一下討論氣氛，請不必當真。我的意思無非是說，在論壇中討論技術問題中不必動怒，不必挖苦諷刺。論壇的好處是無論專家學者還是平頭百姓大家互不相識，可以站在同一個平臺上，話語權一律平等，哪怕錯誤的觀點都可以得到充分發表，大家在討論和辯論中明辨是非，得到提高。我聲明我的觀點不一定正確，但是在沒有得到說服之前，哪怕是錯誤的觀點，我仍然認為自己是正確的，“擰種”就“擰種”吧，我仍然要講給老師和量友們聽，以求得到辨別是非，提高自己。下面我回答老師112樓的帖子：
　　1.如果老師感覺不出我在105樓所說的“老師對角度計量單位m/m在‘法規性技術文件、教科書及參考資料’中的引用程度表示擔心”是對老師的尊重，認為捕風捉影，那就看看自己100樓的帖子吧。我說老師“擔心”，其實老師何止是“擔心”，要的是“名分”，我有意避開了“婊子”“N奶”這些骯臟的詞語。
　　2.關于我用一個眾所周知的名人的名字和筆名作比喻來講述一個量的不同計量單位和計量單位名稱，我想大多數人是看懂了我的用心的。至于名字的多少恐怕沒有幾個人計較吧。如果老師一定要魯迅先生的181個筆名，我可以另外抄送，我覺得沒必要在這里糾纏這個數量。老師如果不習慣于用比喻說明問題，也大可不必去看這個比喻，直接看下面的內容就是了。
　　3.我想不到老師會用小兒科的手法逼我“引咎辭職”，我雖然知道我并不是稱職的所謂“版主”，我本來也對這個版主并不感興趣，在上帝和一些版主的抬舉和鼓勵下，在一些量友的勸解和支持下，加上大地震后形成的一點點感恩之心，我接受了這個任務，愿獻我的微薄之力。因此不可能個別人讓我辭職就可以辭職的，老師可向論壇管理團隊建議解除，管理團隊解除的那一天起我一定不忘老師的大恩大德，我回山東老家時一定到貴府拜訪請你吃飯。
　　4.我說的角度單位有m/m、rad、角的度分秒、角的百分度、角的密位等，中心議題就是要說明角度計量單位不只是rad一個。所有的這些計量單位都是無量綱單位，角度計量單位無論叫什么，其本質是量綱為1，來源是弧度除以半徑，弧度和半徑計量單位是m，因此角度計量單位最本質的仍然是m/m，只不過rad是國際計量大會給m/m起的專有名詞，沒有rad時m/m存在著，有了rad，m/m仍然存在，只不過使用rad場合更多。
　　5.角度計量單位m/m的應用，我在前面已經多次提到了平直度檢測中角度計量單位m/m的十進分數單位mm/m和角度秒（″）使用頻繁程度遠遠大于rad，因為平直度檢測中使用mm/m和角度秒比使用rad方便、直觀和簡單得多。就在你這個回復105樓帖子的時候，難道沒有發現105樓帖子最后一個自然段就是“明示”計量單位m/m正在平直度檢測中使用么。

沒人去滿口罵大街，互不相識的人其實就是“就事論事”，你可能有些過敏了。婊子和N奶的說法是不好聽，但那是針對m/m的名分做的一個比喻罷了，我確實沒有想到你將m/m與自己拉的這樣近，網名一個應該就夠了。不管怎樣，今后杜絕這樣并不幽默也不夠文明的話語，再講，m/m畢竟是你堅持的觀點，盡管不具有你的任何屬性，考慮到感受問題，向你表示一下歉意吧。
      至于“擰種”的說法，應該是自稱，這個你應該記得，我還誤解為是成都褒義的方言呢。“引咎辭職”的說法你也不必太在意，非常贊成你“大地震后形成的一點點感恩之心”的說法，畢竟大家，包括你我都有同情之心。
      對于你帖子的最后，談到“只不過使用rad場合更多”與“角度計量單位mm/m和角度秒使用頻繁程度遠遠大于rad”，這樣兩種都出自你本人之口的截然不同的話語，哪句才是你要表達的真實觀點呢？摘錄在另一版塊86樓你的原話供你自己思考，那就是“關于m/m的用處，我也沒有過多的例子，現在知道的唯一一個例子就是m/m的出處”。

--------------------------------------也談三角函數的所謂計量單位-----------------------------------------------
     看了規版主111樓的長篇大論，確對其刮目相看了，從純數學函數談到應用科學的函數，從理論數學談到應用科學，什么抽象、客觀、提煉......等等，實事求是的講，有些并沒有完全看懂，慢慢學習消化吧，不過外行的話還是說一下的好，我一直認為，某些讓人看不懂（也無法看懂）的所謂數學理論，未必是正確的好理論，且有賣弄之嫌。
     現在向規版主請教一個數學方面的問題，著名的數學勾股定理，其勾三股四弦五，這3、4、5的單位是什么？其屬于純數學還是應用科學的理論范疇？是抽象的還是客觀存在的？或許規版主當前處于一種凡事均與計量單位掛鉤的病態，所以才口無遮攔的提出“三角函數值永遠都是有計量單位的值”的不靠譜的言論。大家都接受過小學、初中的數學基礎教育，但按照規版主的歪理，這些教育應該都是有缺失的，是需要補課的，那么大家聽了規版主111樓的大課，應該對三角函數的計量單位有所了解了嗎？本人腦子遲鈍，至今仍未開竅，洗腦的效果差了些，繼續補吧。
    現在以規版主的理論及“規角制”為依據，對某些三角函數進行分析、推導，也就是反證一下：還是以平直度測量中兩端點連線計算公式推導中近似使用的正切函數為例：
                                  某直角三角形的一個銳角為θ＝Π/4(45°），其對邊及鄰邊分別為a及b，且均為1m（等腰直角三角形）
                                      則tgθ＝tgΠ/4＝1m/m    此 1m/m可以記做1   
                                    根據規版主歪理及 “規角制”，Π/4(45°）角度的正切值為1，其計量單就是 “規角制”中的m/m
                                     ∵m/m與rad等價     ∴Π/4(45°）角度的正切值其計量單位就是rad
                                      故：tgθ＝tgΠ/4＝1m/m＝1rad
         大家看一下，根據規版主歪理及 “規角制”，角度的正切函數仍然是角度，且Π/4(45°）角度的正切值竟然變成了1rad，根據規版主在77樓給出的弧度與角秒的換算公式應為1rad＝≈57.29578°，也就是tgΠ/4≈57.29578°，看了這些，不知大家是什么感受，我反正除了驚訝、疑問，已經無話可說了。實際上規版主也是迷惑不解的，只不過黑暗及迷茫中看到光柱，被逼著爬了上去，已經顧不得電源關閉后，摔下來的后果了。我們再摘錄規版主在過去的貼子里的原話來看這種奇怪現象產生的原因究竟錯在哪里，“1m/m可是45°，1rad還是45°嗎？”上述的話語充分說明其也有清醒不裝睡的時刻啊！我們再摘錄一段規版主過去帖子原話，“rad當然也是法定計量單位.........，我相信沒有人會有爭論，但是把1m/m與1rad畫等號恐怕還不行吧”。這與規版主后面的帖子反復談論的1m/m＝1rad應該是大相徑庭吧？所以規版主起初確有清醒且不裝睡的時刻，只是在曲解并肢解完整的rad定義公式1rad＝1m/m＝1，并將1rad與1m/m畫等號后，就被逼爬上了危險的“光柱”，所以懇請規版主不要再爬了，那確實危險，也確實沒人去逼你的。
     后面三角函數所謂“永遠帶有計量單位”的事，還需要再去論證嗎？！

回復 115# xqbljc

　　我感到老師可能并沒有閱讀或理解我在76樓的“二、m/m是計量單位”、“三、m/m及其十進分數單位mm/m是無量綱計量單位”、“四、在與小角度有關的領域，斜度約等于角度”和在111樓的“三、為什么1m/m=1，1kg/kg＝1，而1m/m≠1kg/kg？”所表達的意思。我再換個方式復述如下：
　　1.角度計量單位來源于弧長除以半徑，因弧長和半徑的計量單位都是m，因此“導出單位”是m/m。只不過國際計量大會給了個專有名詞弧度，專用符號rad。
　　2.斜度計量單位來源于對邊除以鄰邊，因對邊和斜邊的計量單位都是m，因此“導出單位”也是m/m。像速度計量單位m/s一樣，國際計量大會沒有給它們專有名詞和專用符號，因此繼續使用SI導出單位，沒有專門名稱的SI導出單位m/m、m/s等仍然是合法的計量單位。
　　3.我多次強調過不同的量完全可以使用同一個計量單位。角度和斜度、錐度、正切、正弦、……使用了同一個計量單位，計量單位名稱和符號相同，都是m/m。只有“同類量”才能比大小，角度和斜度不是“同類量”，不能比大小，所以不能說1m/m的角度和1m/m的斜度相等。
　　4.雖然角度和斜度不是同類量，不能比大小，但計量單位名稱和符號相同，在角度足夠小時，同一個角度的角度值與斜度值近乎相等，因此在小角度領域可以把斜度與角度畫等號。根據1rad=1m/m，可得0.005mm/m＝5×10^-6rad≈1″，0.01mm/m≈2″。角度足夠小是角度值與斜度值畫等號的前提條件。老師不能把“角度足夠小”時得出的結論無限擴展。角度足夠小時，角度值和正切值，及正切值和正弦值都可以畫等號，超出小角度前提條件，兩個相同計量單位而不同類別的量，角度值和正切值、正切值和正弦值之間不能畫等號。
　　5.1rad＝1m/m＝1，tgΠ/4＝1m/m=1，前面的1m/m和1是指一個角度大小，后面的1m/m和1是正切值的大小，角度和正切不是同類量，同時根據本帖子的4.，老師提出1rad ≈ 57.29578°，也大大超過了小角度的前提條件，老師推出tgΠ/4≈57.29578°，是把兩個不同類的量硬要往一起扯，所以才會得出錯誤的結果。
　　6.公式1rad＝1m/m＝1是被國際計量大會上公認的弧度定義公式，全世界的計量人和科技工作者都認同這個定義公式。認同1rad＝1m/m是絕對安全的，任何人都不會被逼爬上危險的“光柱”，無危險可言。但也不能反過來認為1m/m=1rad，1m/m是否等于1rad是有條件的，前提條件是1m/m表示一個角度大小，而不能是表示其它量的大小。
　　7.角度45°大大超過了小角度范圍，45°的角度值與其斜度值不相等。同時1rad＝1m/m，1rad ≈ 57.29578°，雖然推導出1m/m ≈ 57.29578°沒有問題，但從1rad ≈ 57.29578°已清晰地知道1rad≠45°，真不知道老師怎么會推導出45°＝1m/m這個奇奇怪怪的結論，不知是我沒有睡醒，還是老師自己沒有睡醒。

回復 114# xqbljc


　　不管真心還是假意，老師的歉意就不必了，學生承受不起，呵呵。我始終認為在技術領域對參加討論人即便是不想尊重，也沒有必要使用非禮貌用語或含沙射影。圍繞著論題中心怎么說都不過分，清楚的、不清楚的、正確的、錯誤的、模棱兩可似是而非的意見都可以坦率地談出來，只有允許各種意見暢所欲言，才能真正辨明是非得到提高。論壇的帖子畢竟不是法規、標準和技術文件，管理員也好、版主也好、論壇特邀專家也好、每一位量友也好，任何人的帖子都不具有權威性，都只能是建議和個人觀點，僅供有需要的量友們參考。我認為如來處理辯論中不悅場景的小故事可以作為技術討論中的借鑒。
　　老師問我，我談到“只不過使用rad場合更多”與“角度計量單位mm/m和角度秒使用頻繁程度遠遠大于rad”，“這樣兩種都出自我之口的截然不同的話語，哪句才是我要表達的真實觀點”。我可以坦率地說，兩種觀點都是我的真實觀點。任何真理都有適用的時間和空間，同樣任何論點都有前提條件，我估計老師并沒有看我說這兩句話的前提條件。現再作以下復述：
　　“只不過使用rad場合更多”是泛指各行各業各個科技領域中使用rad和使用m/m相比。因為國際計量大會給了m/m以專門名稱弧度和專用符號rad，rad被各行各業各個科技領域所承認、接受和使用，因此使用rad的頻繁程度自然非常多。不敢說一定多于角度另一個計量單位（°、′、″）的使用頻次，但至少頻繁程度遠遠大于m/m的使用頻次。m/m和rad的適用場合相比，自然是“使用rad的場合更多”。
　　“角度計量單位mm/m和角度秒使用頻繁程度遠遠大于rad”，這是我在談到平直度檢測時說的話。幾何量計量不要說在整個科技領域，就是在計量領域也僅僅是十大計量之一，何況平直度檢測又是幾何量計量的極小一個場合。在這個小小的平直度檢測場合中，難道老師就沒有發現計量單位mm/m和角度秒（″）被廣泛使用么，這個場合中有多少人在使用rad呢。就說平尺校準規范和平板檢定規程吧，是使用mm/m和角度秒（″）呢，還是使用rad？所以我說“在平直度檢測領域”“角度計量單位mm/m和角度秒使用頻繁程度遠遠大于rad”。當然走出這個小小范圍，在廣大科技領域，使用mm/m的場合就沒有“使用rad場合”更多了。

回復 112# xqbljc


      首先我想說的是，謝謝你為我們廣大量友貢獻了很多的計量知識；但今天我真覺得你這篇說得有點過份了！看的出來你是個老資格，個人能力也很強，我從心底里都佩服你，但你的心胸不說你狹隘吧，至少不夠大度(希望你不要生氣)。人家規版主本本分分、兢兢業業為我們廣大量友服務，你怎么可以說出這種（不著邊際的）帶有攻擊性的話。高手間的技術觀點碰撞原本是最正常不過的一件事了，何況就在論壇上，我不知道也不想知道你在實際工作當中是怎么處理這種情況的；所以我還是覺得應該就事論事，不要扯遠了。在這里我送給你幾行字吧：睿智的人看得遠，故不爭；豁達的人想得開，故不斗；得道的人曉天意，故不急；厚德的人重謙和，故不燥！ 希望你和規版主一樣繼續做我們廣大量友的良師益友，拜托了！

看了116樓的帖子，感慨很多，做人的差距為什么如此之大呢？
      本人在本論壇寫的帖子，從來都是反復看他人帖子，當然也包括自己過去帖子的內容，并經深思熟慮、反復推敲、多方查找資料后才給以回帖，不會像規版主那樣發帖喋喋不休，看帖嗎就看不看無所謂了。所以其前后不搭、自相矛盾、錯詞亂語的情況太多了，我已經懶得給以指出。至于此貼所謂“換個方式復述”，應該就是換個馬甲浮出而已。
　　1.角度計量單位rad導出的中間過程應該是1m/m，而非“導出單位是m/m，錯誤根源，主次不分；
　　2.斜度是土木建筑的專用術語，幾何量計量專業基本用不到此術語，本人從事角度計量工作N十年，從未測過什么斜度。盡管對邊和斜邊的計量單位都是m，但斜度值僅是同類量的一個比值，其應該是沒有計量單位的，盡管某些土木建筑隊伍習慣在比值后面注上m/m或mm/mm等，但習慣的東西未必就是正確的，其實質就是一個沒有所謂單位的比值，這與速度這個非同類量之比是沒有可比性的，過不應該以點帶面的濫用。
　　3.角度的計量單位非常明確就是rad及角秒，而斜度、錐度、正切、正弦都是同類量的一個比值，此比值是沒有單位的，所謂使用了同一個計量單位，計量單位名稱和符號相同，都是m/m的說法，只能是睜眼說瞎話。“不能說1m/m的角度和1m/m的斜度相等”，此話應修正為不能說1rad的角度與1m/m的斜度相等（m/m的注法應該是錯誤的習慣），其道理非常簡單，那就是1m弧長（其相應的半徑也是1m）所對應的圓心角與兩腰均為1m的等腰直角三角形的兩腰之比值，沒有可比性，正是由于上述原因（此m/m非彼m/m），rad角度單位的導出中間過程m/m不能認為是角度的計量單位，故SI給角度單位的名稱是唯一性的rad。
　　4.角度和斜度不是同類量，不能比大小，這是大家都知道的東西。但計量單位名稱和符號相同的說法應該就是以其昏昏，使人昭昭，明顯的在誤導廣大量友，前者角度的計量單位是弧度rad，后者，幾何量專業基本不予使用的術語斜度是比值，此同類量的一個比值是沒有單位的。非常欣慰的一點，規版主在長時間裝睡狀態下，終于給某些極不規范的結論性的東西，給出了在小角度測量領域這樣的前提，相比其過去將平直度的小角度測量詭辯為所謂的高度差測量，應該是巨大的、無與倫比的進步。雖然到現在為止，我還沒見到將小角度測量的范圍給以具體的量化，但“角度足夠小時”這樣很難量化的話已經還是說的過去的。但“在小角度領域可以把斜度與角度畫等號”的話應該還是不夠嚴謹的，如同規版主在前面貼子里提到的斜度約等于角度，還是將其修改為你也曾談到的“角度足夠小時，同一個角度的角度值與斜度值近乎相等”的好。后面的弧度與角秒的換算，盡管換算系數206265是你心中永遠的痛，還是使用它的好且方便，何必非要“擰種”般的搞一個無換算過程的換算呢？！別和知識也和自己過不去嗎。沒人將角度足夠小時得出的結論無限擴展，這只能是你慣用且專長的東西，不多說了，你懂得。
　　5.我在115樓根據前提推導出的tgΠ/4≈57.29578°是有前提規版主的歪理及“規角制”做根據的啊，包括規版主在其他帖子里原話的摘錄，這些還裝傻有意思嗎？！明顯的屬于倒打一耙嗎。當然我不會被其誤導的，只不過反正一下嗎。我有親身體會，規版主倒打一耙及加錯與人是慣用及習慣手法，確實讓人鄙視。
　　6.～7.不去多講什么了，請規版主及量友們自己去看在其它版塊規版主自己的原話摘錄好了：“1m/m可是45°，1rad還是45°嗎？”我們再摘錄一段規版主過去帖子原話，“rad當然也是法定計量單位.........，我相信沒有人會有爭論，但是把1m/m與1rad畫等號恐怕還不行吧”？

117樓真逗，給你個桿子，就順著爬啊。探討問題也好，表示歉意也罷，我是對事不對人的，歉意是給m/m的所謂名分之爭及某些不必要的情感感受所言的，與承受不起的個人沒什么瓜葛啊，給m/m“代言”沒什么不好，但情感過分投入，容不得他人議論m/m，否則就會“不悅”，難免有自作多情之嫌吧？！
　　規版主談到的“只不過使用rad場合更多”與“角度計量單位mm/m和角度秒使用頻繁程度遠遠大于rad”，這樣兩種截然不同的話語，都是規版主真實觀點，前面的話是否可以這樣理解，哪怕是N種截然不同的話語，在剔除了某些錯誤的觀點后，也都是規版主的“囊中之物”，明擺著，沒自譽一貫正確的一貫正確的另一種說法嗎。
     所謂前提條件的“復述”，與狡辯有什么不同，使用“頻次“是如何被統計出來的？這樣的統計可能要花費一生時間且統計的真實效果會很差吧？盡管能忽悠，但畢竟談到了mm/m在“極小一個場合”被錯誤且暗示性的使用，一旦走出這個趨于零的“極小場合”，就不能做單位使用包括做暗示使用也不可以的mm/m，哪里還有什么所謂計量單位的一點點屬性呢？所以它就是一個換算因子1/1000，只不過比純數字1/1000內含了更多的信息罷了，所以以點代面的將mm/m明示或暗示為計量單位應該完全就是錯誤的，它只能是一個近似直觀查看或描述角度及方便近似計算的換算因子，而“放置角度計量這個四海而皆準”的rad及角秒才是角度正確，有法規依據，有大家共識、認可、接受的名至實歸的角度計量單位的。我原本想在今后的帖子里從“場合”這個話題來論證一下角度計量單位的事情，現在看來就不必再去論述了，規版主無意識的談到了應用場合的問題使角度單位到底是什么更加明晰，表示一下感謝吧，畢竟感謝的話規版主應該愿意接受的。

昨晚23:17發的帖子，已經在該板塊露面了，但奇怪的是5分鐘后又忽然失蹤，到現在即使審核的話，也已經20多個小時了，莫非是.......，但如果審核未能通過，也應該給個信息吧，單純的審核效率低嗎？

回復 120# xqbljc

　　與技術討論無關的話語我不再回復，請老師原諒。本來大家就是在討論m/m是不是計量單位的問題，大家都可以各抒己見，沒有誰容不得誰發表意見，老師不必介意。
　　重申“只不過使用rad場合更多”與“角度計量單位mm/m和角度秒使用頻繁程度遠遠大于rad”這兩種觀點都是我的真實觀點。任何真理都有適用的時間和空間，同樣任何論點都有前提條件，我估計老師并沒有看我說這兩句話的前提條件。我認為兩個觀點的前提條件我在117樓已經說清楚了，我覺得沒有必要再復述，老師可以再看看在這種前提條件下論點有什么不妥。有些命題在相當大的范圍內是正確的，有些命題是在極小范圍內正確的，各種命題都有各自的適用范圍，各自離開了自己的適用的范圍，哪怕是真理也會變為謬論，這個常理我認為人人都知道。
　　老師承認“一個換算因子1/1000，比純數字1/1000內含了更多的信息”這就對了。純數字就是數字，和計量單位沒有一點關系。“換算因子”比純數字的信息“更多”，請問老師多在何處？難道不是多在基于計量單位的影響嗎？
　　rad及角秒是“放之角度計量這個四海而皆準”的計量單位，恐怕沒有人反對，我也非常贊同。可是rad是怎么定義的？難道老師也否認1rad=1m/m這個定義嗎？m/m和rad一個是導出單位，一個是賦予了“專門名稱”的計量單位，誰前誰后，哪個是根源？沒有m/m何來rad？因此否定m/m也是角度計量單位的觀點，我不敢茍同。
　　至于回帖登出的速度問題，我申明網絡技術我是外行，搞不明白，可能需要“上帝”和其他懂網絡技術的量友回答，我實在無能，請老師原諒。

回復 111# 規矩灣錦苑

首先還是要感謝規版多年來一直孜孜不倦地努力為大家解惑！

不過當對于你那個三角函數也有計量單位之說，我已經了解了。了解歸了解，該不同意還是不同意，我在110樓的帖子里說“留待大家去評說”，意思是也想聽聽別人的意見，而不是你一家之言！
規版如此熱心地反復解答，容易給人造成一個你的解說就是標準就是正確答案的嫌疑。因此在三角函數是否有計量單位的話題上，還是不要那么孜孜不倦地高談闊論為好。

本人靠每天登錄領金幣，混了個資深會員的身份，純粹是為了學習交流的方便，其實沒有多少真才實學，不過因為表面上掛著一個“資深會員”的牌子，參與討論時還是小心翼翼的。
自信心固然重要，然而言多難免有失，作為版主，規版可有過高處不勝寒的感覺？反正我是沒看出來，一直以來我所看到的都是自信滿滿的規版，當然對我來說這也不錯。版主嗎，沒有自信那成呀。

回復 122# 規矩灣錦苑


    看了此貼，感覺規版主對探討的有關問題有所醒悟，起碼對自己某些不近靠譜的觀點開始有某種程度的疑惑了，這疑惑應該是個人計量技術提高的必經且正常的一個過程。我們有理由繼續給以探討下去：
　 規版主關于“任何論點都有前提條件”以及“有些命題在相當大的范圍內是正確的，有些命題是在極小范圍內正確的，各種命題都有各自的適用范圍”，上述觀點是完全正確的，我們就在此觀點的基礎上來談論角度計量單位的問題吧。rad的前提是法規規定的角度計量單位，其適用范圍必然是角度計量這個四海而皆準”的相當大（包括足夠小的小角度測量范圍）的整個角度范圍，所以規版主也談到，rad作為角度計量單位是沒有任何爭議的；而mm/m沒有法規規定的這個前提，它的適用范圍只是在角度趨于零的小角度測量這個極其小的范圍被無名分且暗示性的使用或適用，那么從無名分且暗示性的極小適用（使用）范圍應該可以看出其作為角度單位的所謂“真理”不就是你談到的“謬論”嗎！當然這個人人都知道的真理與謬論的一步之差“常理”是規版主悟出且首先提出來的，盡管他人也有所悟所思，但首先應該還是感謝規版主吧，此感謝是真誠的。
    規版主也認可了一個換算因子mm/m（1/1000）確實比純數字1/1000內含了更多的信息，純數字確實如你所言與計量單位沒有一點關系，但換算因子mm/m（1/1000）確實內含了比數字更多的信息，此觀點我在以前許多帖子里多次談到并給出解釋，如果你現在還沒有悟出這些，那我再給以重復性的解釋就是了。由于過去相當長的時間里，大家不知道或不習慣使用mrad、μrad、nrad這樣書寫或描述非常小的角度及其測量，所以就采用所謂的線值（如⊥0.005mm/m的形式），由此習慣性的使用mm/m（1/1000），非常形象且直觀的描述足夠小的角度（1mm弧長與其對應的1m半徑比值），并不恰當的將其無名分且暗示性的作為角度計量單位來使用，另外在小角度測量這個趨于零范圍的場合，以及某些習慣當然也是錯誤的作為標注來使用，也將mm/m作為小角度的正弦所謂單位來使用。其它內含的信息，就是在近似計算及某些公式的推導過程中，以sinθ=tgθ=θ來進行方便且必須的近似計算........。我在與我國某著名的從事角度計量工作N十年的，角度國家計量基準的研制者及平面角傳遞系統的制定者胡XX、沈XX交流溝通時，他們也對角度計量中許多法規文件、教科書、參考資料中未正確的使用詞頭與rad寫在一起描述小角度表示非常遺憾。
    為了使要說明的問題更加清楚明了，我將規版主的一段話全文粘貼如下，方便大家對照來給出自己的判斷。規版主談到“rad是怎么定義的？難道老師也否認1rad=1m/m這個定義嗎？m/m和rad一個是導出單位，一個是賦予了“專門名稱”的計量單位，誰前誰后，哪個是根源？沒有m/m何來rad？"。上述話語應該是規版主對國標rad完整定義公式1rad=1m/m=1的曲解和肢解，說我否認1rad=1m/m，是否是真的否定先不談，即使算否認，1rad=1m/m是完整的rad定義公式嗎？1rad=1m/m與1rad=1m/m=1應該完全不是數、理意義上的等價吧？！另外rad和m/m，在完整的rad定義公式1rad=1m/m=1里面，只要能夠尊重起碼的現實，“誰前誰后”應該是一目了然的吧？！所以是SI規定角度計量單位rad在前，導出中間過程中的m/m在后嗎！最后的落腳點就是1rad也可以記做1嗎！這樣，所謂”根源“或”實質“應該是非常清楚且明確了吧？！所以SI不規定角度計量單位rad的話，推導中間過程中的m/m（1m弧長/1m半徑)應該不會存在的，現在我們可以通過完整的1rad=1m/m=1的弧度定義公式看出，m/m是依附于角度計量單位rad出現而出現的中間過程中的東西，它不可能也不會獨立存在或被使用，故：不管什么理由或歪理，m/m都不會作為角度的計量單位來使用的。關于規版主“沒有m/m何來rad”的糊涂式質疑，還是修正為“沒有角度單位rad的確立，哪有m/m這個中間過程中的東西呢！規版主不應該也不要再本末倒置了吧。
     上述應該講比較嚴密且系統的解釋，應該能使規版主在所鉆的牛角尖里走出來吧？不管他人，反正我是這樣期待著。

非常感謝論壇本版塊的帖子審核者，在歷經30多個小時的審核后，我昨晚23:17分的帖子終于通過審核在119樓出現了。不管怎樣，再次表示感謝吧。
     119樓的帖子有兩處自我修正如下：
      1.“過不應該以點帶面的濫用”，修改為：故不應該以點帶面的濫用；
      2.“只不過反正一下嗎”，修改為：只不過反證一下嗎。

回復 123# 星空漫步

　　謝謝老兄的關愛，也借回復老兄帖子的機會在此向廣大量友們的關愛表示感謝。同時也鄭重說明我的身份，我是來自企業的名不見經傳的一名普通計量工作者。我的業務僅僅是從事本企業內部的幾何量計量和計量管理工作。對幾何量計量和計量管理尚且在不斷學習之中，何況其他專業的計量工作更是一竅不通，我要學習的東西還很多。
　　我相信你、我、許許多多的量友們都是為了學習、交流，為了咱們的共同的計量事業發展才走到一起來的。前面我也說過，論壇中的帖子絕對不是法規、標準和技術文件，任何人的帖子，上至專家學者、管理者和版主，下至每一位量友，發表的帖子都不具有絕對權威效力。我的帖子也是一樣，僅僅是個人意見，僅供量友們在學習和研究中參考。我的帖子是一家之言，但不能看成一家獨言，應該全面研究分析所有量友們的意見。老兄所說“留待大家去評說”，我非常贊同，這個意見適用于所有的帖子。
　　我也表過態，既然論壇管理團隊和量友們抬舉我、支持我，我就不能辜負大家的期望。無論在論壇中，家園中，QQ中還是短消息中，只要是量友們發給我的帖子和問題，我將竭盡全力毫無保留和坦率地講出我個人的看法，哪怕是出差耽誤了，回來了還是要回復，我認為不回復是對量友們的信任不尊重。我認為正確時可能話說得非常自信，但我知道我的觀點并不一定正確，量友們的不同看法我會認真學習和研究。我認為技術問題上沒必要對自己的觀點遮遮掩掩，所以在量友們說服不了我時，我說話仍然會自信和直截了當。我向量友們承諾，我的心胸是坦蕩的，我絕不會用閑言惡語傷害量友，也不會計較有人對我的不良用語，因此我也不擔心言多必失。
　　我希望大家在討論中不要把我當什么版主，我還是2008年大地震后剛剛注冊的那個規矩灣，希望大家仍然把我看成剛剛加入計量大家庭的那個初生牛犢。“上帝”說過，版主的主要任務是管理板塊，一方面鼓勵量友們充分發表意見，另一方面把那些惡意放水和不適宜在論壇發表的帖子拒之論壇之外。因此大家也不必把“版主”技術討論中的話都當作正確的或者權威的，大家都是平等的。我參與的是“計量管理”板塊管理，歡迎大家光顧和提出改進意見。