JJF 1097- 2003平尺校準(zhǔn)規(guī)范

         本人也像某版主那樣“我要重復(fù)說”一句：鉆進“套”且毫無退路的某版主稍安勿躁，其會有“撞南墻”而回不了頭那一天的！勿謂言之不預(yù)也。

      至于某版主瞎講一氣的“置之不理”，大家千萬不要當(dāng)做“狗不理”來聽，這就是眾多量友們怒斥某版主的“屁話”！

                       我們國家的計量老前輩對平面角法定計量單位是如何認知的
           平面角的法定計量單位到底應(yīng)該如何來正確的認知和使用？由于某位的信口開河瞎講一氣，造成了對較大層面上某些量友的誤導(dǎo)，甚至引起認識上的混亂。這些“m/m及其十進分?jǐn)?shù)單位mm/m表示一個計量單位”的說辭，由于已經(jīng)形成了一個相對較為完整的錯誤理論鏈條，所以其危害性應(yīng)該是比較大的。

     實際上， 平面角的法定計量單位在國務(wù)院的《命令》，以及 GB 3100等15個國家強制性標(biāo)準(zhǔn)中，包括與此相關(guān)的國家法規(guī)性技術(shù)文件中已經(jīng)規(guī)定的比較清楚了，今天我們就從國家計量老前輩對此問題的認知角度上看一下，為什么“m/m及其十進分?jǐn)?shù)單位mm/m表示一個計量單位”的說辭是錯誤的。

     顧耀宗是上海市計量測試技術(shù)研究院的元老，主要從事幾何量角度量傳、研究工作，后期曾搞過一段計量管理工作，現(xiàn)已退休多年。應(yīng)該講：作為計量老前輩對我國的角度計量專業(yè)是有非常大貢獻的人，參與了許多幾何量專業(yè)的角度量具的規(guī)程制、修訂，也寫了不少角度方面的專業(yè)書籍，其嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)術(shù)態(tài)度、一絲不茍的工作作風(fēng)、謙虛好學(xué)的做人態(tài)度，使我在和他的工作接觸、交往中收益匪淺，他是一個在幾何量界讓人尊敬的人。

         

      上傳的圖片在本論壇中http://www.bkd208.com/thread-7135-1-1.html 版塊就有，大家應(yīng)該感謝“上帝”及其他量友將這些系列資料的上傳。顧耀宗在“講座”（十七）的文章中，清楚的講明了弧度（rad）作為SI國際單位制中的地位（輔助單位）。并清楚的講明了角度的法定計量單位僅有⑴ 弧度制和⑵ 角度制（六十進制）兩個。所以，絕不存在什么“m/m及其十進分?jǐn)?shù)單位mm/m表示一個計量單位”這第三種的所謂 ⑶ “規(guī)角制”！

     所謂的弧度制就是用弧度（rad）作單位來度量角的制度（SI單位）；所謂的角度制就是把一個圓周分為360等分，每一等分弧所對應(yīng)的圓心角叫做1度，1度分為60分，1分又分為60秒（六十進制），這樣用度、分、秒做計量單位來量角度的單位制就叫做角度制（制外單位）。（某些特殊領(lǐng)域?qū)Ｓ玫摹懊芪弧薄ⅰ鞍俜侄取保℅rads）等角度單位暫且不談）。由此我們可以看出，弧度制與角度制均是將平面角與圓的要素結(jié)合在一起，因此“半徑”（radius)前四個字母與角（angle）前兩個字母合在一起，構(gòu)成radian，并被人們廣泛接受和引用。我們國家的學(xué)者曾把radian 譯作“弳”（由“弧”與“徑”兩字的一部分拼成），建國后，才在教科書及相關(guān)法規(guī)性技術(shù)文件中改譯為“弧度”。這些歷史的溯源也好，變遷也罷，絕不是瞎講一氣的什么“車輪滾滾”所能夠編造或虛構(gòu)的。

        “講座”（十七）在談及弧度制平面角SI單位與角度制的制外單位換算時，反復(fù)談到了角度換算系數(shù) ρ＝206265  式子，由此可見角系數(shù)（ ρ）在角度量傳工作，以及在高校教科書、計量專業(yè)書籍、專業(yè)資料中的重要地位，也從側(cè)面表明了某些所謂的“三零三、五零五”的“佛經(jīng)”是無法登上“大雅之堂”的。

        我們國家的計量老前輩對平面角法定計量單位的認知，以及“水平儀分度值的符號mm/m解讀”，包括弧度制的歷史演變過程，本人將在今后的帖子中陸續(xù)發(fā)出，以更好的與本論壇對此有興趣、有研究、有擔(dān)當(dāng)?shù)膹V大量友們進行交流溝通。

            

        這是一張上個世紀(jì)1998年的老照片，前排左4：上海院著名角度專家薛潤秋； 前排左5：九江六三五四所著名角度專家、前總工張瑤珍；前排左6，上海院著名角度專家顧耀宗；前排左7，北京三零四所著名角度專家張玉文；  前排左8：陜西院著名角度專家陳家漢，（已失聯(lián)近十年的全國幾何量角度技委會（MTC3）付秘書長）。不管如何，上述著名角度專家，均是我們國家的計量老前輩，他們的名字一直與角度量傳工作、與角度量具規(guī)程/規(guī)范、與角度專業(yè)書籍資料等，聯(lián)系在一起。他（她）們是幾何量界讓人尊敬的計量老前輩。
       在此，讓我們衷心祝愿計量老前輩們健康長壽！晚年幸福！

                                水平儀的水準(zhǔn)泡曲率半徑有R＝100m的嗎？
          大家都清楚：水平儀分度值的大小是受水準(zhǔn)泡內(nèi)壁的曲率半徑及其圓心角所對應(yīng)的弧長來決定的。那么水準(zhǔn)泡內(nèi)壁的曲率半徑有像本版塊115樓所講述的那種情況嗎？115樓的某位如下描述水準(zhǔn)泡內(nèi)壁的曲率半徑及相關(guān)要素是不是信口開河的瞎講一氣呢？我們結(jié)合水平儀及水準(zhǔn)泡的相關(guān)國家標(biāo)準(zhǔn)來看一下：
            
          以上圖片就是某位在115樓的帖子，帖子中明確講到水準(zhǔn)泡“曲率半徑100m（100000mm），相鄰兩刻線弧長如果是1mm，分度值就是0.01mm/100m＝0.01mm/m”。大家都知道，水準(zhǔn)泡內(nèi)壁的曲率半徑是與角度換算系數(shù) ρ＝206265 密切相關(guān)的設(shè)計參數(shù)，由此可見，講出“曲率半徑100m（100000mm）”話的某位，對水平儀的結(jié)構(gòu)、設(shè)計原理應(yīng)該是一無所知的。至于某位后面瞎講的“相鄰兩刻線弧長如果是1mm”的說辭，應(yīng)該講就更是不靠譜了。相鄰兩刻線間距僅有直線間距，哪來的什么“相鄰兩刻線弧長”呢？這明顯就是將“弧”與“弦”的兩個不同概念“搗成了一鍋漿糊”。就算GBT16455 標(biāo)準(zhǔn)中已將“刻線間距”改稱“標(biāo)尺間距”，也依然是“直線間距”，哪來的什么“兩刻線弧長”呢？莫非 “直線間距”＝“刻線間弧長”？何況水準(zhǔn)泡外壁的刻線間距（標(biāo)尺間距）按GBT16455 標(biāo)準(zhǔn)的明確規(guī)定，是2mm的定值，那“是1mm”的說辭顯然就是不懂裝懂的瞎講一氣了！另外，按照GBT1146《水準(zhǔn)泡》標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定，普通式管狀水準(zhǔn)泡（非補償式管狀水準(zhǔn)泡）的最小角值（分度值）僅有0.02mm/m規(guī)格的，那某人瞎講的“0.01mm/m”水準(zhǔn)泡顯然就應(yīng)該是屬于“規(guī)角制”的特殊產(chǎn)品了？！

           水準(zhǔn)泡內(nèi)壁的曲率半徑按結(jié)構(gòu)、設(shè)計原理到底應(yīng)該是多少？該曲率半徑 R 與角度換算系數(shù) ρ＝206265 到底有怎樣的密切關(guān)聯(lián)？我們還是通過GBT1146—2009《水準(zhǔn)泡》國家標(biāo)準(zhǔn)，來給以正確的認知吧。

          下面是GBT1146—2009《水準(zhǔn)泡》國家標(biāo)準(zhǔn)中的表2部分內(nèi)容：
         

        通過上表我們可以清楚地看出：
        ①.  當(dāng)水平儀的分度值為20″ 時（0.10mm/m），水準(zhǔn)泡內(nèi)壁的曲率半徑為 R＝20626mm＝ ρ/10；
        ②.  當(dāng)水平儀的分度值為10″ 時（0.05mm/m），水準(zhǔn)泡內(nèi)壁的曲率半徑為 R＝41253mm＝ ρ/5；
        ③.  當(dāng)水平儀的分度值為6″ 時 （0.03mm/m），水準(zhǔn)泡內(nèi)壁的曲率半徑為 R＝68756mm＝ ρ/3；
        ④.  當(dāng)水平儀的分度值為4″ 時 （0.02mm/m），水準(zhǔn)泡內(nèi)壁的曲率半徑為 R＝103132mm ρ/2；
        通過以上分析，我們可以得出如下結(jié)論：
        ⑴. 首先“曲率半徑100m（100000mm）”的情況是不存在的，也是莫須有的，因為這個不符合水準(zhǔn)泡的設(shè)計原理或創(chuàng)意；
        ⑵. 水準(zhǔn)泡內(nèi)壁的曲率半徑參數(shù)R，當(dāng)分度值越大時，由于刻線間距（標(biāo)尺間距）為定值（2mm），則曲率半徑越小；反之，由于刻線間距（標(biāo)尺間距）為定值（2mm），當(dāng)其分度值越小時，則曲率半徑越大；
        ⑶. 水準(zhǔn)泡內(nèi)壁的曲率半徑參數(shù)R一定與角度換算系數(shù) ρ＝206265 密切關(guān)聯(lián)，而不會出現(xiàn)與系數(shù)  ρ無關(guān)聯(lián)的R＝100m；
        ⑷. 不管是弧度制還是角度制（60進制），由于平面角的大小均與圓的要素弧長相關(guān)聯(lián)，所以與圓的要素半徑R并無直接關(guān)聯(lián)。另外也表明了弧度制的精髓，就在于統(tǒng)一了度量弧與半徑的單位，從而大大簡化了有關(guān)公式及運算。

學(xué)習(xí)了謝謝，都是專業(yè)的

                    我們國家的計量老前輩對水平儀分度值的法定計量單位是如何認知的
           水平儀的分度值一般記作0.02mm/m，這個“mm/m”按照JJF1001—2011中3.26的定義為“單位間的換算因子”。但如此明確的定義，卻不能為本論壇的某位所接受，其通過斷章取義的曲解，非要瞎講“mm/m”是什么“m/m的十進分?jǐn)?shù)單位”，故“mm/m”也是“平面角的計量單位”，因而“mm/m就是水平儀分度值的計量單位”，“且是SI單位”。如此無視JJF1001法規(guī)性技術(shù)文件，違背國務(wù)院《命令》，違背GB 3100國家強制性系列標(biāo)準(zhǔn)，違背JJG2057—2006《平面角計量器具檢定系統(tǒng)表》，違背國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定《詞頭的正確使用規(guī)則》的做法，由于某位的該錯誤已經(jīng)形成了一個相對較為完整的錯誤理論鏈條，故在本論壇基層計量工作者，包括也在更大層面上，如何正確的認知、使用法定計量單位等問題上，引起了較為激烈的爭執(zhí)甚至混亂。

     那么對于水平儀的分度值法定計量單位到底應(yīng)該如何來給以正確的認知或使用呢？應(yīng)該講，在JJF1001—2011實施前，如果將“mm/m”認知為“線值”或暗示為什么計量單位，還是好理解的，但在JJF1001—2011已經(jīng)實施了四年后的今天，依然通過曲解及東扯西繞的不端學(xué)風(fēng)，將其“解讀”為“mm/m表示一個計量單位”，那就是不識時務(wù)的“不撞南墻不回頭的擰種”了！

     實際上在JJF1001—2011實施前的年代里，我們國家的計量老前輩對水平儀分度值的計量單位到底是什么，就有非常明確的認知，這方面的資料應(yīng)該是很多的。下面將計量老前輩沈家騫在《水平儀檢定中的一些技術(shù)問題》文章摘要粘貼如下，也就是在40多年前（1974年），我們國家的計量老前輩就對水平儀分度值的計量單位有一個非常明確的認知！沈家騫是前蘇聯(lián)第一批培訓(xùn)過的計量老前輩，其是幾何量量儀方面的專家學(xué)者，也是“小角度檢查儀”的主要設(shè)計者，其名字與我們國家的許多幾何量規(guī)程、專業(yè)書籍、資料相關(guān)聯(lián)，是幾何量領(lǐng)域有著較大影響的前輩。本人在和他的工作接觸、交往中收益匪淺，他是一個在幾何量界讓人尊敬的人。
  
      

      

      

      上面圖片是1978年在桂林開的規(guī)程審定會部分代表的合影（地點在廣西陽朔大榕樹下）。
     其中第三排右數(shù)第二人為國家院的沈家騫；
     相信許多省市健在的幾何量計量老前輩可以在合影的老照片中找到自己。

      

　　自127和128樓開始“磚家”終于放棄了126樓自稱的罵人“屁話”，回歸到“專家”該有的形象和語言，至少技術(shù)內(nèi)容為主，謾罵甚少了，此乃論壇幸事，量友們的幸事，衷心希望能夠長期堅持下去。只要是誠心誠意討論計量技術(shù)，無論觀點對錯，都是值得肯定、鼓勵和歡迎的。下面本人也對127和128樓的兩大主題內(nèi)容發(fā)表點個人看法：
　　1.關(guān)于mm/m是不是角度計量單位？
　　1.1我已經(jīng)多次說過角度單位“弧度（rad）”是人們給SI制角度量值導(dǎo)出單位m/m的“專用名詞”，這也是國家標(biāo)準(zhǔn)GB3100的規(guī)定。單位圓中弧長與半徑的比值就是該弧長對應(yīng)的圓心角大小，弧長與半徑的單位均為SI基本單位m，因此得到平角度SI導(dǎo)出單位是m/m，加上詞頭“毫（m）”后加上m/m的十進分?jǐn)?shù)單位mm/m。因為1m/m的平面角定義為1rad，所以1mm/m＝1mrad。rad雖然是量綱為一的量，同樣可以使用詞頭也是GB3100的規(guī)定（見附錄A的第一個示例），并非有人所說量綱為一的量一律不準(zhǔn)使用SI詞頭。
　　1.2任何測量儀器都有讀數(shù)裝置分度值或顯示裝置分辨力，分度值與分辨力均有計量單位。水平儀是小角度測量儀，其分度值如果是0.02mm/m，其中的mm/m就是水平儀平面角度分度值的計量單位，也就是說該水平儀的分度值是0.02mrad。
　　1.3就127樓使用的本論壇轉(zhuǎn)載的上海市計量測試技術(shù)研究院的元老顧耀宗老先生發(fā)表在《上海計量測試》雜志上的長篇連載《長度計量基本知識講座》之十七來看，我認為127樓僅看到了局部文字，沒有認真領(lǐng)會老先生“講座”的精髓和全部，同時也沒有看“講座”的第九講《水平儀》。第九講講了水平儀的“分度值”或“刻度值”為0.02mm/m等等，在講合象水平儀時也說到“常用合象水平儀分度值為0.01mm/m，測量范圍為(0～10)mm/m或……”。“分度值”、“刻度值”、“測量范圍”都是“量值”，量值要用數(shù)字加計量單位方式表述，試問“量值”0.01mm/m、(0～10)mm/m等數(shù)字之后緊跟的mm/m不是單位還能是什么？
　　1.4眾所周知計量單位mm/m主要用于平面度和直線度誤差檢測的領(lǐng)域，要了解mm/m是不是計量單位，能不能查一下平直度檢測的國家標(biāo)準(zhǔn)呢？GB/T11336-2004《直線度誤差檢測》第6條在講述公式27和28的符號含義，及GB/T11337-2004《平面度誤差檢測》第6條在講述公式11和12的符號含義時，無一不明確指出“τ－儀器分度值，單位為毫米每米（mm/m）”。即便是平板檢定規(guī)程，早在1991版的JJG117的第12頁講述公式1時也明確指出了“當(dāng)儀器分度值用弧度（mm/m）表示時”，用括號對“弧度”加以了注解，說明mm/m就是mrad，是再清楚不過了。只不過自從2005版后被改為了模棱兩可的“線值（mm/m）”。我們不禁要問mm/m是“線值”嗎？是線的什么值，直徑值還是長度值？莫名其妙！！！
　　重要補充：
　　因為某專家有提供了沈家騫老先生發(fā)表在1974年《計量工作》雜志上的論文擇錄，為了閱讀方便，在同一個帖子里說明問題，特作以下補充：這個寶貴資料證明水平儀的分度值也有計量單位，計量單位不是有人所說的什么“系數(shù)”，而是“弧度”。那么因為1rad＝1m/m，所以我們就更有理由證實水平儀的分度值如果是0.02mm/m，分度值就是0.02mrad，證明m/m是平面角的SI導(dǎo)出單位，證明mm/m是計量單位m/m的十進分?jǐn)?shù)單位。這和1991版的平板檢定規(guī)程說法完全一致，只是在2005版改版時有人抱著mm/m不是計量單位的觀點才把“計量單位”mm/m改稱了模棱兩可的“線值”。

　　2. 關(guān)于小角度領(lǐng)域的近似計算和換算因子
　　在解讀水平儀水泡分度值原理前，不妨先講講“專家”極為關(guān)心的ρ＝206265和極為看不上眼的“五零五”（0.000005）。
　　128樓堅稱“水平儀的分度值一般記作0.02mm/m，這個mm/m按照JJF1001—2011中3.26的定義為‘單位間的換算因子’”，我已多次駁斥，其130樓查到和提供的寶貴資料明確所是“弧度”，也給予了有力反駁。人人都知道“弧度”不是“換算因子”，換算因子必須是兩個同類量之間的換算才用的上。
　　我們的“專家”念念不忘的ρ＝206265到底是什么呢？其實206265才真的是兩個同類量自己的換算因子，是rad換算為角度秒（″）的換算因子。
　　因為πrad＝180°＝648000″，1rad＝648000″/π＝206264.80……≈206265″，這個換算因子仍然是個近似值。而反過來1″＝π/648000≈4.848×10^(-6)≈0.000005rad，這就是弧度換算為（″）時換算因子的近似值，基層計量人員簡記為“五零五”就基于此。
　　1rad＝1m/m，1″≈0.000005rad＝0.005mm/m就順理成章，平尺和平板規(guī)程中儀器分度值單位為角度秒（″）時的計算公式中，系數(shù)0.005就是“秒”換算為毫弧度或mm/m的換算因子。1″＝0.005mm/m，則2″＝0.01mm/m還用詳細推導(dǎo)嗎？只要稍微仔細看下128樓表格下羅列的水平儀分度值就明白了。20″ 時0.10mm/m，10″ 時0.05mm/m，6″ 時0.03mm/m，4″ 時0.02mm/m，每2″的數(shù)字乘以0.01不就是mm/m（既mrad）的數(shù)字嗎？原來也悄悄使用基層人員的“五零五”，并未使用206265。只不過上層建筑個別“專家”為了保持清高不愿降低身價承認與基層人員“同流合污”罷了。
　　了解了這些基本道理，為什么搞個ρ＝206265就迎刃而解了，這個系數(shù)無非是個弧度換算為角度秒的近似 “換算因子”，它與基層人員稱為“五零五”的角度秒換算為弧度的近似換算因子同出一轍，并沒有個別人說得那么高深。從這里也可以看出把水平儀分度值的計量單位mm/m稱為兩個單位之間的“換算因子”該是多么可笑了。

          在本版塊“失聯(lián)”十余天的某版主又一次“上岸”了，但“失聯(lián)”后的反思，并未使其“死不悔改”的“扯、繞、揉”有任何好轉(zhuǎn)，“多次說”、“重復(fù)講”、依然是其帖子的關(guān)鍵詞，至于什么“技術(shù)含量”依舊是與其一貫性的胡攪蠻纏“等價”。

         1. 某版主瞎話連篇，既然其“多次說過角度單位“弧度（rad）”是人們給SI制角度量值導(dǎo)出單位m/m的“專用名詞”，這也是國家標(biāo)準(zhǔn)GB3100的規(guī)定”，那其就將國家標(biāo)準(zhǔn)GB3100這樣規(guī)定的原話粘貼過來，給大家看一下好了，我想，某版主是沒有這個膽量的，畢竟編瞎話的人是心虛的！至于“平角度（平面角）SI導(dǎo)出單位是m/m”的說辭，也依然是某版主一貫性的將“差”說“話”了，“平角度”＝ Πrad ？既然“量綱為一的量，同樣可以使用詞頭也是GB3100的規(guī)定（見附錄A的第一個示例）”，那某版主就將該規(guī)定的原話粘貼過來給大家看一下嗎，何必羞羞答答的講實話臉紅呢？！畢竟強制性系列標(biāo)準(zhǔn)的原話大家都可以看到，那就是“單位一不能用符號1與詞頭結(jié)合，以構(gòu)成其十進倍數(shù)或分?jǐn)?shù)單位，而是用10的冪表示”。

        2. 某版主瞎講“分度值如果是0.02mm/m，mm/m就是水平儀平面角度分度值的計量單位”，那其能告知大家JJF1001中3.26“單位間的換算因子”的定義又做何解釋嗎？某版主是不是將換算因子（mm/m）與SI 平面角單位mrad 混為一談呢？如此鉆弧度（rad）通常不寫的空子，不是學(xué)術(shù)不端的胡攪蠻纏又能是什么呢？

        3. 就算本人對顧耀宗“講座”（十七）“僅看到了局部文字”，那某版主就將“全文”上傳給大家看一下啊，那不就是“全文”的截屏不方便而已嗎。某版主扯繞至顧耀宗“講座”（九），那里也沒有“mm/m就是水平儀平面角度分度值的計量單位”的內(nèi)容啊！所以，學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識還是不要斷章取義、為我所用的好。另外，告誡某版主一下：扯繞“量值”并非不可以，但瞎講“量值要用數(shù)字加計量單位方式表述”，顯然就是已經(jīng)廢止的JJF1001—1998的內(nèi)容了，在JJF1001—2011中，量值的定義是“用數(shù)和參照對象一起表示的量的大小”，這也就是“量”的應(yīng)用領(lǐng)域已經(jīng)由單一的物理量，擴大為涉及物理量、化學(xué)量、生物量等領(lǐng)域。所以，某版主顯然是被自己的“車輪滾滾”碾碎了。

        4. 水平儀的分度值一般是寫作0.02mm/m，但這并不是量值，而是數(shù)值0.02/1000，至于其計量單位從“水平儀分度值0.02mm/m的由來”一文可以清楚地看出，那是通常不寫的弧度（rad），如此淺顯的道理，某版主還要去“鉆牛角尖”嗎？！

        5. 確實 “mm/m主要用于平面度和直線度誤差檢測的領(lǐng)域”，但那是作為“單位間的換算因子（mm/m＝1/1000）”而使用，與莫須有的“m/m的十進分?jǐn)?shù)單位mm/m”毫無瓜葛，而某版主瞎講一氣的“mm/m可以用來表示一個計量單位，也可以用來表示兩個計量單位求換算因子的計算式”的“一詞多解”，顯然與JJF1001的“一詞一義”原則是格格不入的。我們不否認，在JJF1001—2011實施之前，確有某些標(biāo)準(zhǔn)、資料、包括極個別幾何量人士，錯誤的將mm/m誤認為就是小角度的計量單位（本人也曾這樣講過），但看到許多幾何量計量老前輩對水平儀分度值的正確認知、使用，特別是JJF1001—2011頒發(fā)實施之后，對換算因子 mm/m 做出扯繞、曲解的“解讀”一文，也就僅有“不撞南墻不回頭的擰種”一人了！

        屢屢“失聯(lián)”的某版主盡管“上岸”了，還是不要繼續(xù)其“不撞南墻不回頭的擰種”生涯了，“解讀”的那些爛貨應(yīng)該已經(jīng)難以收尸了。勿謂言之不預(yù)也！

　　3. 關(guān)于水平儀分度值的科學(xué)道理　　搞清楚上述兩個問題后，我們就可以來探討水平儀水泡分度值的原理了。
　　眾所周知平面角單位“弧度”的定義是：平面角為“單位圓內(nèi)弧長除以半徑”，弧長等于半徑時的平面角為1m/m＝1rad。現(xiàn)在要設(shè)計水平儀的水泡，若弧長2mm，對應(yīng)的平面角2mm/1m＝2mm/m有問題嗎？
　　為了弧長2mm保持不變并表達0.02mm/m，只有把單位圓的半徑放大到100m，水泡半徑100000mm時，2mm弧長所對的圓心角就是0.02mm/m＝0.02rad，這就是水泡設(shè)計的基本原理。我打個比喻說“水準(zhǔn)泡“曲率半徑100m（100000mm），相鄰兩刻線弧長如果是1mm，分度值就是0.01mm/100m＝0.01mm/m”，只是在講淺顯易懂的道理，不曾想被“專家”當(dāng)作“辮子”抓，也就只能由他去抓了。
　　上面談到角度是弧長除以半徑，但測量弧長是困難的，因此，人們不得不轉(zhuǎn)而測量弦長。大家都知道在小角度測量中，弦長L與半徑R之比約等于斜度，約等于正切函數(shù)，約等于正弦函數(shù)，甚至約等于小角度α本身的弧度值，即α≈sinα≈tgα≈L/R。那么R≈L/α。設(shè)弦長L＝2mm，α＝20″＝20×(π/648000)＝0.0000969627rad，則：R＝2mm÷0.0000969627≈20626mm。如果用“五零五”換算因子，1″＝0.000005m/m，則R＝2mm÷(20×0.000005m/m)＝20000mm。20000mm與20626mm都是用弦長2mm計算得到的水泡半徑近似值，兩者之間存在的誤差折合成角度分度值有多大呢？
　　2mm÷20000mm＝0.0001rad，2mm÷20626mm＝0.000096965rad
　　兩種半徑的水泡分度值將相差：0.0001rad－0.000096965rad＝0.000003035rad
　　其相對誤差為：0.000003035rad÷0.0001rad＝3%。
　　從128樓的表2可知20″時允許偏差±10%（即2″），4″時允許偏差±15%（即0.6″），則3%/10%＜1/3，3%/15%＝1/5＜1/3。可見無論怎么說，兩種近似計算得到的曲率半徑值20000mm與20626mm用于刻線間距（標(biāo)尺間距）為2mm，分度值為20″（0.10mm/m）的水泡都沒什么不妥。

xqbljc 發(fā)表于 2015-12-17 22:33
在本版塊“失聯(lián)”十余天的某版主又一次“上岸”了，但“失聯(lián)”后的反思，并未使其“死不悔改”的 ...

　　1國家標(biāo)準(zhǔn)GB3100本論壇就有，人人可查弧度的定義，弧度與SI詞頭的組合示例我已告訴了“（見附錄A的第一個示例）”，再笨的人都能查到，我還用為了一個人不明白浪費眾人的眼球嗎？
　　2.JJF1001中3.26“單位間的換算因子”的定義說得何其清楚，人人一看就知道了，“因子”必為一個純數(shù)字，而非計算過程，更不是一個計量單位，這么淺顯的道理，已經(jīng)是有名的“專家”了，難道還需要我再怎么解釋嗎？
　　3.顧耀宗老先生的“講座”（十七）和（九）本論壇已有上傳，人人可以下載，我不能違規(guī)復(fù)制粘貼全文。我已經(jīng)告訴你講座（九）在講合象水平儀時說到“常用合象水平儀分度值為0.01mm/m，測量范圍為(0～10)mm/m或……”，你應(yīng)該毫不費力地可以查到。“分度值”、“刻度值”、“測量范圍”都是“量值”你也無法否認，“量值要用數(shù)字加計量單位方式表述”你也無法否認，因此我才會問：“量值”0.01mm/m、(0～10)mm/m等數(shù)字之后緊跟的mm/m不是單位還能是什么？作為“專家”的您能夠正面回答嗎？
　　4.你既然承認“水平儀的分度值一般是寫作0.02mm/m”，請問“分度值”不是“量值”是什么？連國際計量組織把平面角的SI導(dǎo)出單位1m/m命名為1rad這種最基本的客觀事實都不敢承認，還能和你談?wù)撚嬃繂挝坏氖裁磫栴}？
　　5.承認“mm/m主要用于平面度和直線度誤差檢測的領(lǐng)域”那就好，請問mm/m是數(shù)字嗎？“mm/m可以用來表示一個計量單位”就是表示平面角的計量單位，其大小1mm/m＝1mrad。“也可以用來表示兩個計量單位求換算因子的計算式”是說1mm換算為1m的換算因子可以用mm/m計算得到，1mm/1m＝0.001m/1m＝0.001，0,001是mm換算為m的換算因子。因此即便你認為是兩個單位相除，這也是兩個單位相除的過程，相除的結(jié)果才是數(shù)字，才是換算因子。作為知名專家的你難道認為“數(shù)字”就是“過程”嗎？
　　難道沒有道理可講的時候就該開口罵人了嗎？罵人越兇就能證明自己越有理了嗎？才略加表揚就舊病復(fù)發(fā)，恐怕會令眾人大失所望。我再次勸我們的“專家”保持專家風(fēng)度和形象，杜絕謾罵多講技術(shù)。

        某版主在134樓談及“關(guān)于水平儀分度值的科學(xué)道理”帖子中是如何蓄意誤導(dǎo)公眾的

         某版主在134樓信口開河、東扯西繞的胡攪蠻纏，大家都可以看得很清楚了。其以“測量弧長是困難的，因此，人們不得不轉(zhuǎn)而測量弦長”為幌子，將圓的要素“弧長”與“弦長”的概念再次搗成了一鍋漿糊。并以弧度定義中的“弦長L與半徑R之比”，與斜度定義中“直角三角形對邊與鄰邊之比”這樣完全不同的概念也搗成了一鍋漿糊，從而在“解讀”一文中得出“角度與斜度之間可以劃等號”的“規(guī)氏理論”。其將弧度定義完整的連等式1rad＝1m/m＝1，曲解拆分為“1m/m＝1rad”，將水準(zhǔn)泡內(nèi)壁弧長（2.06265mm）與外壁刻線間距（標(biāo)尺間距2mm）也搗成一鍋漿糊，這些不端的學(xué)術(shù)態(tài)度由于比較好識別，本人就不再去重復(fù)批駁了。下面僅就其帖子中談及“水泡設(shè)計的基本原理”給出的“2mm弧長所對的圓心角就是0.02mm/m＝0.02rad”這個公式，給大家分析一下，看某版主是如何存心不良、蓄意誤導(dǎo)公眾的。

        公式“0.02mm/m＝0.02rad”純屬睜著眼睛說瞎話，首先公式的左邊按照通常做法不寫單位rad（0.02/1000），而公式的右邊又反通常做法寫了單位rad，我們將公式的左、右兩邊都換算為角秒，則有：
        左邊＝206265″× 0.02/1000＝4.125″      右邊206265× 0.02＝4125″
        很清楚，某版主給出的所謂“基本原理”公式，左右兩邊相差了1000倍。

        這4.125″＝4125″ 應(yīng)該就是“規(guī)氏理論”的“水泡設(shè)計的基本原理”吧？本來某版主東扯西繞的目的是蓄意誤導(dǎo)公眾的，結(jié)果竟然把其自己給繞進去了，這是不是可笑至極呢？！或許某版主又要狡辯為“不好意思”了，但這些“屁話”大家早已聽膩了！還是告誡某版主能有一個端正的學(xué)風(fēng)，別拿著敲鍵盤不當(dāng)做是嚼其自己的舌頭！難道這白紙黑字的東西也是別人“當(dāng)作辮子抓”嗎？

       至于水平儀的“水準(zhǔn)泡曲率半徑為100000mm,2mm弧長”的瞎講一氣，已經(jīng)沒人屑于去批駁了，畢竟那樣規(guī)格的水平儀是莫須有，屬“規(guī)氏”無聊企業(yè)的特殊產(chǎn)品。

　　1.在將圓弧無限細分時，即將正多邊形的邊數(shù)無限增加時，這個正多邊形將無限趨近于圓，此時圓心角無限減小，弧長將無限趨近于弦長。古代科學(xué)家在計算圓周率π時就是依據(jù)這個科學(xué)道理。由此，人們在計算小角度時，往往采用近似計算的原理，將小角度的角度值a與其正切值、正弦值、斜度值k看作為相等，a≈tga≈sina≈k，難道說角度、正切、正弦、斜度這些不同的概念就“攪成一鍋粥漿糊”了嗎？
　　2.只要還承認1rad＝1m/m＝1，那就同時承認了1rad＝1m/m，1rad＝1，1m/m＝1。1rad＝1m/m就是國際計量大會對角度計量單位m/m給予專有名詞rad的數(shù)學(xué)表達式，因為1m/m＝1，理所當(dāng)然1rad＝1，因此1rad＝1m/m＝1成立也就天經(jīng)地義。1rad＝1m/m＝1之所以成立的原因必源于m/m這個平面角SI導(dǎo)出單位，前提條件是承認m/m是平面角的SI導(dǎo)出單位。
　　3.水準(zhǔn)泡內(nèi)壁弧長也好，外壁弧長也罷，弧長使用了什么“壁”，半徑也就是這個“壁”所在的圓的半徑。因此在這里討論內(nèi)壁、外壁毫無價值。
　　4.如果明白了1rad＝1m/m的道理，那么1mm/m＝1mrad也就沒有必要我再解釋了，無非是都使用了SI的10^-3詞頭m罷了。不過，我還是感謝樓上指出了“0.02mm/m＝0.02rad”的錯誤，應(yīng)該訂正為“0.02mm/m＝0.02mrad”。
　　5.我說過1m/m＝1rad，1rad≈206265″，1″≈0.000005rad，0.01mm/m＝2″。也說過“五零五”的弧度換算成角度秒的換算因子簡記方法，即0.000005rad≈1″，那么弧度的10^-3單位mrad（mm/m）換算成角度秒的換算因子就應(yīng)該減少三個0，就是0.005mm/m≈1″，但絕不會說4.125″＝4125″ 。如果水平儀的“水準(zhǔn)泡曲率半徑為100000mm時，2mm弧長”，弧長對應(yīng)的圓心角是0.00002m/m＝0.00002rad＝0.02mra＝0.02mm/m=4″的運算無懈可擊，更無法批駁。自己在科學(xué)上站不住腳，剩下來只能以“莫須有”的所謂“規(guī)氏無聊企業(yè)的特殊產(chǎn)品”加以攻擊，但這種無聊的攻擊登不上科學(xué)的大雅之堂，人們只會一笑了之。

          ⑴. 就算是“正多邊形的邊數(shù)無限增加”，難道會出現(xiàn)“點邊”的概念？故依然 正多邊形≠圓；弧長≠弦長；角度≠斜度、平面角≠正切值≠正弦值，畢竟正多邊形、圓、弧長、弦長、角度、斜度、正切值、正弦值等等分別是概念完全不同的量。所謂的“劃等號”、“等同于”、“可看做”、“等價”等等“規(guī)氏”說辭，也依然是模棱兩可的瞎忽悠。某版主為了將不同概念的東西“搗成一鍋漿糊”，不惜使用了多達5個“無限”的扯繞，這不就是“擰種”一貫性的胡攪蠻纏嗎？！聯(lián)想到其過去瞎講的“直線三角形”，“直線內(nèi)角和為180°”等等歪理邪說，對于某版主信口開河、瞎講一氣的胡攪蠻纏，大家早已領(lǐng)教過，且也異常的反感了。

         ⑵. 國家強制性標(biāo)準(zhǔn)GB 3100對弧度的完整定義為連等式 1rad＝1m/m＝1 ，這是個含有物理意義的數(shù)學(xué)連等式，故是不可曲解拆分的，而1rad＝1m/m，1rad＝1，1m/m＝1則是某版主的瞎解讀、亂拆分。至于“m/m”，那僅在弧度（rad）定義過程中間而存在，這個弧度定義過程中間的“m/m”，由于其物理含義是 1m（弧長）/1m（半徑），所以過程中的分子m與分母m，并未通過“比”的符號（/）結(jié)合為一體，而是分子、分母各自獨立，故不能將“m/m”視作或作為一個獨立合成體的計量單位認知或使用。這同測量單位相同的“種類量”高度/寬度 一樣，盡管高度、寬度也是同類量[種類量]，由于其各自物理意義不同，則 高度/寬度 所得到的“m/m”，其分子m與分母m各自獨立，不能合二為一，故不能曲解為 高度/寬度 的什么計量單位。何況“m/m”以及“mm/m”在任何場合，從來就沒有被作為平面角法定計量單位使用過，也不被寫入GB 3100強制性系列標(biāo)準(zhǔn)。一個不具計量單位屬性，又沒有任何使用場合的“符號”怎么就會成為了平面角的法定計量單位了呢？

     ⑶. 某版主確實愈發(fā)無聊，竟然又在水平儀水準(zhǔn)器的什么內(nèi)壁外壁間扯繞起來。弧長是針對水準(zhǔn)器玻璃管的內(nèi)壁圓弧形狀來講的，這毫無疑問！而水準(zhǔn)器玻璃管的外壁是直的圓玻璃管，故刻線間的縱向沒有什么弧長，某版主連這個也搞不懂了嗎？

     ⑷. 公式“0.02mm/m＝0.02rad”的誤導(dǎo)性錯誤，是某版主胡扯瞎繞導(dǎo)致的笑話，目的是通過扯繞來誤導(dǎo)他人，結(jié)果卻將其自己繞糊涂了。某版主假惺惺的“感謝”就免了吧，此“感謝”與數(shù)不清的“不好意思”完全“等價”，這樣的關(guān)鍵詞已經(jīng)過度過濫了，且已經(jīng)引起了大家的反感！

        ⑸. 某版主整出個莫須有的“水準(zhǔn)泡曲率半徑為100000mm時，2mm弧長”的水平儀來瞎講一氣，其能告知大家那里生產(chǎn)如此規(guī)格型號的水平儀嗎？完全是拍著腦袋瓜信口開河瞎講一氣吧？！什么叫“0.00002m/m＝0.00002rad＝0.02mra＝0.02mm/m=4″的運算無懈可擊，更無法批駁”，先不講給出的連等式，有的寫單位，有的不寫單位......，其就將“mra”給大家“解讀”清楚，這“mra”算個什么東西，不會又是什么“規(guī)氏”新理論吧？難道還要沒完沒了的“感謝”？還要沒皮沒臉的“不好意思”？對如此荒誕的沒腦子的人，大家“一笑了之”吧！

　　1按低標(biāo)準(zhǔn)只要懂得近似計算，按高標(biāo)準(zhǔn)懂得微分的道理，都不會提出“就算是‘正多邊形的邊數(shù)無限增加’，難道會出現(xiàn)‘點邊’的概念？”的疑問，也就不會在“正多邊形≠圓；弧長≠弦長；角度≠斜度、平面角≠正切值≠正弦值，畢竟正多邊形、圓、弧長、弦長、角度、斜度、正切值、正弦值等等分別是概念完全不同的量”中糾結(jié)一生。一個三角形的三個內(nèi)角和為180°小學(xué)生也懂，當(dāng)頂角不斷加大，兩個底角就會不斷減小，頂角加大到極限180°，兩個底角就減小到極限0°，三角形的這種極限狀態(tài)就是直線段，直線段構(gòu)成的“內(nèi)角和”為180°，不懂極限的人一輩子也不會理解這個道理。至于其帖子中的非禮貌用語是某人一貫品德，本人一如既往拒絕回復(fù)。
　　2物理和數(shù)學(xué)歷來相通，物理學(xué)離不開數(shù)學(xué)表達和推導(dǎo)，數(shù)學(xué)公式和函數(shù)式往往來自物理學(xué)的理論提升。承認1rad＝1m/m＝1是個“連等式”，不承認拆開的三個等式1rad＝1m/m，1rad＝1，1m/m＝1，就是數(shù)學(xué)盲。這是小學(xué)生都明白的數(shù)學(xué)常識，我不相信作為從業(yè)數(shù)十年之久的知名專家連這個最基本的數(shù)學(xué)常識都不明白。如果作為知名“專家”揣著明白裝糊涂，“胡攪蠻纏”“瞎解讀”，則是不需答復(fù)的另一回事。
　　3.是誰“內(nèi)壁外壁間扯繞起來”，看看136樓就明白了，我不說。我只強調(diào)沒必要扯內(nèi)壁、外壁的事，水泡刻線在哪個“壁”上，半徑就是那個“壁”所在圓的半徑。如果“水準(zhǔn)器玻璃管的外壁是直的圓玻璃管”，半徑是內(nèi)壁所在圓半徑。刻線在外壁上，“弧長”變?yōu)椤跋议L”，對小角度來說弦長略小于弧長而與弧長近似相等，但“壁厚”產(chǎn)生的半徑加大而使弦長增加，將使弦長代替弧長的誤差得到削弱，弦長與弧長更趨于相等。作為長期從事平直度檢測的知名“專家”難道“連這個也搞不懂了嗎？”，不需要我再詳細給他解釋了吧？
　　4對于“0.02mm/m＝0.02mrad”漏寫了一個m，mrad漏寫為mra的錯誤，樓上給予指出，不必管他出于什么目的，我都表示感謝。我只做我該做的，至于他怎么想是他的自由，不是我該關(guān)注的。
　　5技術(shù)論壇討論的是科學(xué)道理。水平儀水泡的科學(xué)道理來自于SI平面角導(dǎo)出單位m/m的導(dǎo)出過程，不必關(guān)注當(dāng)前水泡品種。若“水準(zhǔn)泡曲率半徑100000mm，兩刻線相距2mm弧長”，這段弧長代表的平面角就是0.02mm/m，即0.02mrad，或約為4″。0.02mm/m和0.02mrad是準(zhǔn)確值，4″是近似值，該水泡做顯示器的水平儀，分度值可在0.02mm/m、0.02mrad、4″中任選其一。直線度和平面度誤差以0.001mm（即1μm）為計量單位，為方便平直度誤差檢測，水平儀分度值的計量單位采用mm/m是最佳選擇，該水平儀分度值也就該是0.02mm/m。

         某版主實在不自量力，知道那么點“近似計算”、“極限”以及“微分”，就四處嘚瑟、顯擺，且用這些一知半解的東西，來為自己的“規(guī)氏理論”胡扯瞎繞。如此扯繞，竟然扯繞至 正多邊形＝圓；弧長＝弦長；角度＝斜度、平面角＝正切值＝正弦值，還扯繞出規(guī)氏“直線三角形”、“直線三角形內(nèi)角和180°”........，這些就作為本論壇奇葩的風(fēng)景線放那里被唾棄吧！沒人會屑于與這些“規(guī)氏理論”“糾結(jié)一生”的，僅是某版主愿為此“扯繞終生”吧？！動輒“無限”、“極限”“趨近”的走極端，不感覺無聊嗎？！但2015已經(jīng)過去，某版主還差一年就要七十歲了，還有多長歲月可供其東扯西繞呢？大家將拭目以待，呵呵！

        “不承認拆開的三個等式1rad＝1m/m，1rad＝1，1m/m＝1，就是數(shù)學(xué)盲”的說辭，讓人忍俊不止，某版主倒不是什么“數(shù)學(xué)盲”，但屢屢出現(xiàn)1＝1000類的錯誤，如果不是其東扯西繞所致，那就肯定是其數(shù)學(xué)課為體育老師所教吧？！

        某版主顯然就是魔術(shù)法師吧？竟然將“弧長變?yōu)橄议L”，不必在什么“弦長代替弧長的誤差得到削弱，弦長與弧長更趨于相等”之間胡扯、瞎繞、亂揉了，直接告訴大家在“規(guī)氏理論”中，弧長與弦長就是同義詞不就得了。老大不小的人了，今生今世肯定不會靠譜了！

       “0.02mm/m＝0.02mrad”的錯誤，絕不是“漏寫了一個m”那樣簡單，而是某版主一貫性的信口開河、胡扯瞎繞，所必然首先將其自己繞糊涂了所致。只要大家不被其誤導(dǎo)，并看到了某版主自己導(dǎo)演的奇葩喜劇，就是本論壇眾多量友們有所收獲。至于某版主假惺惺的“表示感謝”，也就一錢不值，連個P都不是了！

　　三角形的一個內(nèi)角由銳角增大到鈍角，再逐漸增大到最大極限值時，該三角形將最終形成直線段，因此直線段可視為一個頂角增大到最大極限值時的三角形特例，作為幾何量計量的知名專家對此簡單道理都不明白，大家也就沒有必要對牛彈琴了。此話題我也就只能對其答復(fù)到這個程度，某專家明不明白是其個人的造化，他愿意“糾結(jié)一生”也就只能由他自便。
　　連等式的前提條件是其連等的諸單元必須兩兩相等，1rad＝1m/m＝1如果要成立，前提條件是1rad＝1m/m，1rad＝1，1m/m＝1三者同時成立，因此，同時寫成1rad＝1m/m，1rad＝1，1m/m＝1，與寫成連等式1rad＝1m/m＝1等價，這么一點常識給他講了多遍，知名“專家”都不明白，大家是不是感到實在太令人驚訝了啊？
　　搞計量/測量工作就必須懂誤差，和誤差打交道就必須懂得近似計算和數(shù)據(jù)的修約。把“正多邊形的邊數(shù)無限增加時將趨近于圓，弦長將趨近于弧長”的道理稱為“胡扯、瞎繞、亂揉”的人，白白在幾何量計量領(lǐng)域混了幾十年，“老大不小的人了”，今生今世會不會“靠譜”，大家還真的是不敢肯定。
　　一輩子只會挖苦、諷刺、罵大街的人，一定會視他人的禮貌“一錢不值，連個P都不是”，這是人們預(yù)料之中的，沒什么值得奇怪。相信他一定會持續(xù)他的謾罵人生，如果哪一天他真的懂得禮貌和廉恥，懂點基本道德，不罵大街了，那才是天下一大奇跡！

          某版主“趨近”七十；“無限”扯繞；“特例”“擰種”；“極限”另類；“近似”老炮兒。一個在論壇臭名昭著，無人屑于理喻的極端人物！

　　142樓的帖子就是在幾何量計量領(lǐng)域中曾經(jīng)被人們愛戴和崇拜過的知名專家的道德品質(zhì)的又一次真實大暴露，只要有人對其錯誤觀點有一點點指正，此人無理可講就一定會跳起腳來吼破嗓子罵得震天響！如果142樓這樣的帖子也算技術(shù)討論，天底下誰罵得惡毒，誰罵得狠，“真理”也就在他那里了！諾貝爾獎是不是該發(fā)給這種所謂的“專家”了呢？呵呵。可惜，整個論壇十幾萬量友不會有第二個像他那樣與其對罵的人，人人都懂得中國傳統(tǒng)道德品質(zhì)禮義廉恥中最不齒的是動贏罵人，罵人的嗜好偏偏出自一個知名計量研究院的知名專家之口，讓大家又如何看？不會有人再勸，自己不自重，那就繼續(xù)罵得再惡毒一點，罵得再骯臟一點吧！謾罵可以與你的終身為伴。

         本人在142樓的帖子，主要內(nèi)容均是藍色字體，屬引用某版主的原話，怎么就成了罵語呢？實則為某版主非常渴望被罵的心理“真實大暴露”吧？！如此非常渴望，估計是老大不小的某版主老來的特殊“嗜好”還是“糾結(jié)一生”呢？“也就只能由他自便”，自己對號入座好了。

         某版主的所謂“技術(shù)討論”，無非就是“無限”、“極限”、“趨近”的東扯西繞、胡攪蠻纏走極端罷了，如此“個人的造化”，大家還有必要“對牛彈琴”“浪費大家的眼球”嗎？！

         如果某版主依然認為其變老后絮絮叨叨的，“多次說”、“重復(fù)講”、“還是那句話”就是“技術(shù)含量”的話，那就繼續(xù)無邊無垠的胡扯瞎繞好了，這是不是“無理可講”，大家都看的很清楚！“不會有人再勸”，其“自己不自重”，也是無教養(yǎng)的“下里巴人”繼續(xù)其“不撞南墻不回頭擰種”的“終身為伴”生涯罷了，就由其“自便”吧。呵呵！

　　不用說“微分”理論，除了會罵人外，連“極限”、“無限趨近”、“無窮小”、“近似計算”這些基本術(shù)語和道理都不懂的“專家”，給他講平面度誤差、直線度誤差和小角度測量中的問題，的確正如他自己所說的簡直是“對牛彈琴”，也“浪費大家的眼球”。

         某版主將所謂的“極限”、“無限趨近”、“無窮小”、“近似計算”這些基本術(shù)語和道理，都用來東扯西繞的胡攪蠻纏，也就這點“能耐”吧？繼續(xù)扯、繞、揉，讓“規(guī)氏理論”更加臭氣熏天！

                                                    弧度制來由的歷史溯源
          大家都清楚，在幾何量平面角領(lǐng)域的只有①弧度制與②角度制（60進制）兩個，而③規(guī)角制（m/m、mm/m）完全是某版主編造出來的莫須有的東西。角度制（60進制）大家都很清楚，就不去細講了，而弧度制的歷史演變、進化，估計有些人可能還不是很清楚，下面就此歷史溯源簡單談一下，希望能夠?qū)Υ蠹夷苡兴鶐椭．?dāng)然這不包括“不撞南墻不回頭的擰種”，畢竟其還會繼續(xù)通過東扯西繞的胡攪蠻纏來維護“規(guī)氏理論”的規(guī)角制嗎。

                                                       一、弧度制的發(fā)明——托勒密

克勞迪亞斯·托勒密大約于公元90年出生在希臘。托勒密同斯特雷波一道為地理學(xué)和繪制學(xué)的研究奠定了基礎(chǔ)。托勒密在天文學(xué)、光學(xué)和音樂方面也頗有造詣。真正創(chuàng)立了天文學(xué)，并且計算出諸多天體運行軌跡的是兩千年前古羅馬時代的托勒密。雖然今天我們可能會嘲笑托勒密犯的簡單的錯誤，但是真正了解托勒密貢獻的人都會對他肅然起敬。托勒密發(fā)明了球坐標(biāo)，定義了包括赤道和零度經(jīng)線在內(nèi)的經(jīng)緯線，他提出了黃道，還發(fā)明了弧度制。  
     當(dāng)然，他最大也是最有爭議的發(fā)明是地心說。雖然我們知道地球是圍繞太陽運動的，但是在當(dāng)時，從人們的觀測出發(fā)，很容易得到地球是宇宙中心的結(jié)論。從地球上看，行星的運動軌跡是不規(guī)則的，托勒密的偉大之處是用四十個小圓套大圓的方法，精確地計算出了所有行星運動的軌跡。（托勒密繼承了畢達格拉斯的一些思想，他也認為圓是最完美的幾何圖形。）托勒密模型的精度之高，讓以后所有的科學(xué)家驚嘆不已。即使今天，我們在計算機的幫助下，也很難解出四十個套在一起的圓的方程。每每想到這里，我們都由衷地佩服托勒密。一千五百年來，人們根據(jù)他的計算決定農(nóng)時。但是，經(jīng)過了一千五百年，托勒密對太陽運動的累積誤差，還是差出了一星期。
                                      
                               二、弧度制思想的提出——歐拉
     

18世紀(jì)以前，人們一直是用線段的長來定義三角函數(shù)的．瑞士數(shù)學(xué)家歐拉(Leonhardo Eulero，1707年～1783年)在他于1748年出版的一部劃時代的著作《無窮小分析概論》中，提出三角函數(shù)是對應(yīng)的三角函數(shù)線與圓半徑的比值，并令圓的半徑為1，使得對三角函數(shù)的研究大為簡化．這是歐拉在數(shù)學(xué)史上的重要功績之一。

     其次，歐拉在上述著作的第八章中提出了弧度制的思想．他認為，如果把半徑作為1個單位長度，那么半圓的長就是π，所對圓心角的正弦是0，即sin π＝0．同理，圓的的長是2π，所對圓心角的正弦是1，可記作sin2π＝1．這一思想將線段與弧的度量單位統(tǒng)一起來，大大簡化了某些三角函數(shù)公式及計算。

                              三、弧度制的正式提出——湯姆生

1873年6月5日，數(shù)學(xué)教師湯姆生(James Thomson)在北愛爾蘭首府貝爾法斯特(Belfast)女王學(xué)院的數(shù)學(xué)考試題目中，創(chuàng)造性地首先使用了“弧度”一詞．當(dāng)時，他將“半徑”(radius)的前四個字母與“角”(angle)的前兩個字母合在一起，構(gòu)成radian，并被人們廣泛接受和引用．我國學(xué)者曾把radian譯成“弳’(由“弧”與“徑”兩字的一部分拼成)．中華人民共和國成立以來，中學(xué)數(shù)學(xué)教科書中都把radian譯作“弧度”，

    1881年，學(xué)者哈爾斯特(G．B．Halsted)等用希臘字母ρ表示弧度的單位， 1907年，學(xué)者包爾（G．N．Bauer)用r表示；1909年，學(xué)者霍爾(A．G．Hall)等又用R來表示，現(xiàn)在人們習(xí)慣把弧度的單位省略。

       弧度制的定義：

等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角，用弧度作單位來度量角的制度叫做弧度制。
     以已知角a的頂點為圓心，以任意值R為半徑作圓弧，則a角所對的弧長L與R之比是一個定值﹝與R無關(guān)﹞，我們稱L=R時的正角為1弧度的角。以1弧度角為量角大小的單位，稱此度量制為弧度制，以示與角的另一種度量制──角度制區(qū)別。

       弧度制的基本思想：

弧度制的基本思想是使圓半徑與圓周長有同一度量單位，然后用對應(yīng)的弧長與圓半徑之比來度量角度，這一思想的雛型起源于印度。印度著名數(shù)學(xué)家阿利耶毗陀﹝476？-550？﹞定圓周長為21600分，相應(yīng)地定圓半徑為3438分﹝即取圓周率π3.142﹞，但阿利耶毗陀沒有明確提出弧度制這個概念。嚴(yán)格的弧度概念是由瑞士數(shù)學(xué)家歐拉﹝1707-1783﹞于1748年引入。歐拉與阿利耶毗陀不同，先定半徑為1個單位，那么半圓的弧長為π，此時的正弦值為0，就記為sinπ= 0，同理，1/4圓周的弧長為π/2，此時的正弦為1，記為sin(π/2)=1。從而確立了用π、π/2分別表示半圓及1/4圓弧所對的中心角。其它的角也可依此類推。

       弧度制的精髓:

弧度制的精髓就在于統(tǒng)一了度量弧與半徑的單位，從而大大簡化了有關(guān)公式及運算，尤其在高等數(shù)學(xué)中，其優(yōu)點就格外明顯。


補充內(nèi)容 (2016-1-14 20:36):
被以審核為由扣發(fā)了數(shù)天的帖子總算出現(xiàn)了。但又以“惡意灌水”為由，刪除了質(zhì)疑的數(shù)帖子。道理何在？這個帖子對識別莫須有的規(guī)角制還是有益的

補充內(nèi)容 (2016-1-14 20:48):
某版主東扯西繞、胡攪蠻纏的“規(guī)角制”（m/m、mm/m）只能溯源至其那張信口開河瞎講一氣的二皮嘴吧？！

　　樓上（147樓）在網(wǎng)上搜了點平面角量值計量單位的發(fā)展史，總算知道了“等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角”這個基本知識，但遺憾的是他并不想查一下官方的國際計量大會是如何定義和確定“弧度”的，在國際計量大會沒有確定“弧度”作為具有“專門名詞”的平面角SI導(dǎo)出單位前，“弧度”這個單位是個什么樣的單位，又是如何書寫的。
　　正像他不明白速度計量單位是怎么導(dǎo)出一樣，令人悲哀。SI的時間單位是s，距離單位是m，因此速度的導(dǎo)出單位是m/s。SI的半徑單位是m，弧長單位也是m，因此平面角的SI導(dǎo)出單位必為m/m。只不過國際計量大會給了平面角導(dǎo)出單位m/m以專有名詞“弧度”，并將m/m書寫為rad，卻沒有給m/s以專有名詞，至今速度的單位也只能仍然叫“米每秒”。如此淺顯的道理，人人都知道，對某“專家”來說就是給他講一萬遍，他一輩子也不會明白的。mm/m明顯是m/m的十進分?jǐn)?shù)單位，mrad是rad的十進分?jǐn)?shù)單位，1m/m被國際計量大會命名為1rad，1mm/m＝1mrad也就必然成立，小孩子都懂的簡單道理，某“專家”這輩子要全身心地專研罵人技術(shù)，他不會了解也不會去學(xué)習(xí)計量單位的相關(guān)知識，甚至連查一下相關(guān)知識的膽量都沒有，還能期望他這輩子能改正錯誤嗎？還是那句話，對其帖子中罵大街的語言和專門罵街的帖子本人拒絕理睬，只靜觀表演，因為其在幾何量計量領(lǐng)域的“專家”知名度，為避免其錯誤觀點對計量界新人的誤導(dǎo)，僅對其樓上還算得上與“技術(shù)”沾點邊的內(nèi)容做以上回復(fù)。