JJF 1097- 2003平尺校準規范

整的太復雜了吧？請問大家一下
1.水平儀的分度值的含義是什么？
2.如果做這樣變化
F=CLΔ'
=0.001mm/m×100mm×20
  =0.001mm/1000mm×100mm×20
  =1μm/1000mm×100mm×20
  =2μm
錯誤？

F=CLΔ' =0.001mm/1000mm×100mm×20=1μm/1000mm×100mm×20
  =2μm
  相對于
F=CLΔ' =0.001×100×20=2μm
      總算有了那么點進步，但1μm應該就是1000μm×0.001而來的吧。規范中公式分度值的注解明明說的就是mm/m嗎。所以可以把以前對公式的錯誤理解往正確上靠，但就是不想承認乘以了個1000。再者，規范中的公式F=CLΔ' 注解單位是（μm），不乘以1000的話只能是（mm），所以還是說作為應該嚴格的公式不嚴格嗎！
      另外，這一改動，新的矛盾又出現了，樓上所講分度值的單位是mm/m，并從JJF1001諸多術語探討論證此單位，現在是否應將此分度值的單位改為μm/m呢？我也不想奉陪再去探討了，做了也白做，叫了也白叫的事，誰心甘情愿呢。

誠然，公式中分度值的注解是mm/m

個人理解：

在這個公式里，對于水平儀的分度值C和跨距L和計算結果F來說，都可以認為是數字+單位構成，其中C的單位由編者在注釋中限定了用mm/m，L的單位限定了用mm，那么在計算的時候，如果不經過任何變換，所得出的F的數值就是由公式F=CLΔ' 計算而來，其單位由編者也直接給了，就是μm。針對前面的實例來說，如果C是0.001+mm/m構成，L是100+mm構成，那么根據公式計算出的F就由2+μm構成。這可以理解成就是公式的約定。

如果這個公式一定要從單位的角度來看著更合理，那么，具體分析來，因為L的單位是mm，所以C的單位必須在分母部分也變成mm才能修約掉，也就是要把m變成mm，即1000mm，但是經過這樣變化后，對于此時的C來說，還從數字+單位的方式來看的話，就成了(0.001/1000)(mm/mm)的結構了，單位成了mm/mm，而數字部分就縮小了1000倍，為了保持數字部分還是0.001，這時只能從單位的分子來考慮，將mm變成1000μm，這時的分度值C就成了0.001 +（1000μm/1000mm）即0.001+μm/mm構成。所以，為了從單位的角度看計算過程能更合理的話，所做的變化就是將C的單位mm/m變成1000μm/1000mm即μm/mm。這時，公式可以理解為如下變化：
F=CLΔ'
  =0.001 mm/m×100mm×20
  =0.001×（1000μm/1000mm）×100mm×20
  =2μm
因此，如果從嚴格或者合理的角度來說，此公式關于C的單位注釋，可以說是μm/mm而不說成是mm/m，雖然μm/mm等同于mm/m。

分析一下前面所述的公式F=1000CLΔ' （此處的1000應該是個沒單位的純數字吧）
F=1000CLΔ'
  =1000×0.001mm/m×100mm×20
  =1000×0.001mm/1000mm ×100mm×20
  =2
此時的數字是得出為2了，但單位還是無法出來μm，而仍然是mm，除非前面那個1000是個有單位的量，即單位是μm/mm，這樣才能修約成μm。



順便說幾句
這個論壇辦的很好，為廣大量友提供了一個很好的平臺，大家可以自由討論，自由交流，互相取長補短。
不懂不會或者有疑問的人可以隨意的請教，無論說的是對是錯，懂的會的人都可以隨意加以指教或不指教，但沒有必要對不懂不會或有疑問的人另外加以指責、白眼或恥笑。
本身這里就是沒有報酬的地方，是否白做，是否白叫，是否心甘情愿，完全憑著個人的愛好。而已。

個人觀點，僅供討論，或不討論。

雖然不想奉陪再去做、再去叫了，但為了不產生誤導，還是.......。

     “對于水平儀的分度值C和跨距L和計算結果F來說，都可以認為是數字+單位構成”，帖子的開頭就加上了一個不合適的論據，L和F可以認為是數字+單位構成，但C僅是數字，其單位應是（rad），這我在前面已經多次重復了，mm/m就是個換算因子，是為了便于理解和計算才這樣寫的，0.001mm/m也可寫作0.001/1000（rad）。當然在此論據下，后面的敘述就跑偏了。另外后面又出現了一個“公式的約定”，所以F就由2+μm構成也就順理成章了，約定也太多了吧。

      后面的論述都是在前面不合適的論據基礎上出來的，就沒必要再去探討了。至于(0.001/1000)(mm/mm)也不能看作繁分數，所謂單位mm/mm也只能看作數字1，
將“mm變成1000μm”正是對公式F=1000CLΔ' 中前面1000的正解。

     “因此，如果從嚴格或者合理的角度來說，此公式關于C的單位注釋，可以說是μm/mm而不說成是mm/m，雖然μm/mm等同于mm/m。”C的單位既不是mm/m，也不是μm/mm，μm/mm等同于mm/m正確的理解就是1/2＝5/10。

      公式F=1000CLΔ' 此處的1000在前面已經講清楚了，它的單位是μm（非μm/mm），因為1000μm＝1mm，非要說它是個沒單位的純數字又有什么辦法，完全憑著個人的愛好去吧。

      至于指責完全沒有，白眼或恥笑在論壇的窗口如何能看到或感受到，也讓人想象不出，來這里也完全沒有考慮報酬（考慮了也沒有），僅是為了不產生誤導盡義務罷了。

         我談到的公式F=1000CLΔ' (μm)做如下說明：
F=1000（μm)×0.001mm/1000mm×100mm×20
=1000（μm)×0.002（mm）
=2(μm)
注：1000(μm)是考慮到1mm＝1000μm
...
xqbljc 發表于 2009-10-30 02:29

這里想請教一下
一、您這公式里
=1000（μm)×0.002（mm）
=2(μm)
這2后面的μm是怎么得來的呢，μm×mm怎么得出μm的呢
二、1mm＝1000μm這種寫法看來您是同意的了，那么
1000μm×1mm=1000μm您能接受嗎

0.002mm=2μm，這樣的寫法應該也沒問題吧，那么
1000μm×0.002mm=2μm這樣的寫法您能接受嗎？

關于水平儀分度值的0.001mm/m含義，還想請教一下，您那個弧度的說法是從出自哪里
本人沒文化，沒去找資料，只在網上搜了一下，能找到的解釋都是諸如



或者是



據此，個人理解，mm/m好像也就是一個比值，表示單位長度上的高度變化量，對于分度值是0.001mm/m的電子水平儀，
每變化1個數字，表示在1m的長度時，某端變化了0.001mm的高度，弧度的說法該怎么解釋，還望不吝賜教。

要說明“mm/m”是不是計量單位，是不是導出單位，還是要圍繞著JJF1001的術語定義來分析。
3.7  計量單位：為定量表示同種量的大小而約定地定義和采用的特定量。
3.14  導出單位：給定量制中導出量的測量單位。
      注：在國際單位制中，有些導出單位具有專門名稱和符號，如力的單位名稱為牛頓，符號為N；……
3.4    導出量：在給定量制中由基本量的函數所定義的量。
      例：在國際單位制所考慮的量制中，速度是導出量，定義為長度除以時間。
3.10  一貫導出單位：可由比例因數為1的基本單位冪的乘積表示的導出測量單位。
3.17  分數單位：按約定的比率，由給定單位構成的更小的測量單位。
      例：毫米是米的十進制分數單位之一。
      m是大家共知的基本單位，由3.17可知mm是分數單位，分數單位也是計量單位，m和mm都屬于計量單位，大家應該沒有分歧吧。
      那么為了“定量表示”水平儀的分度值這種“同種量的大小而約定地定義和采用的特定量”，大家“約定使用”了mm/m，這個單位是由mm和m相除這個函數關系導出的，那么mm/m應該是導出單位吧，如果是導出單位，那就自然而然是計量單位了。接下來的問題是這個mm/m是否合法的問題了。
      首先mm是基本單位m的分數單位，分數單位不屬于一貫單位，因此，我們必須承認mm/m不屬于一貫導出單位。但是，我們不能否認mm、μm、nm等作為計量單位的合法性，由合法的mm和m導出的計量單位mm/m，雖然不是一貫導出單位，我們也不能否認它作為的導出單位的合法性。
      在3.14導出單位的注里，我們知道畢竟給予“具有專門名稱”的導出單位只是“有些”，甚至是只是導出單位的一小部分，應該承認mm/m是沒有“專門名稱”的特殊地位的，同時又是沒有量綱的，但是我們卻仍然不能否認其作為導出單位的地位。因此mm/m和一般的換算因子不一樣，它可以作為換算因子，但也是計量單位，也是導出單位。在化學計量里類似mm/m這樣的導出單位比比皆是，例如mL/L、mg/kg、μg/L、μg/kg，……。

個人角度意見：

贊同樓上的意見，要依次依據GB、JJF、JJG中的定義來理解術語的含義，除非能夠認定GB、JJF、JJG中的定義不夠準確，但一般人那里有那樣的能力呀。

至于網上的摘抄，我個人以為只能作為參考，不足為憑。說實在的網上抄來傳去的，誤差越來越大，錯誤多了去了。特別注明：這里并非特指31樓的網上摘錄（那個我這次不去評論），而是就事論事地說一下實際情況，即網上摘抄不足為憑的理由。

30樓提出的問題我先簡要的答復如下：
      所謂2或3個問題，實際上就是一個問題“μm×mm怎么得出μm的呢”
      我所寫的公式有多個，現將最后一個寫在下面：
      F＝1000μm×0.001mm/1000mm×100mm×20
       ＝1000μm×0.002
       ＝2μm
      再將GB3101-93《有關量、單位和符號的一般原則》的原話抄寫在下面，供大家參考：
      如將某一量用另一單位表示，而此單位等于原來單位的k倍，則新的數值等于原來數值的1/k倍。因此作為數值和單位的乘積的物理量，與單位的選擇無關。
      例：把波長的單位由m改成nm，為原單位m的10-9倍（-9為上標，以下同），使量的數值為用m表示時的量的數值的10 9倍，于是，
           λ＝5.896×10-7m＝5.896×10 -7×10 9nm＝589.6nm
      上面是GB3101-93的原話，只是上標沒辦法做的規范，但應該不會引起誤解。
       μm是mm的十進制分數單位，使量（F）的數值為用mm表示時的量（F）的數值的10 3倍。
       應該不用再解釋了。

您這公式中0.002后面沒單位了？怎么消掉的？
樓上舉的轉換的例子，我沒任何異見
但您那個1000μm，還是不敢茍同
如果寫成
  F=0.001mm/1000mm×100mm×20
    =0.002mm
    =0.002×1000μm
    =2μm
寫在這個位置，我也沒有任何異見
這樣的轉換才與那個例子相一致的

31樓提問題的態度太客氣了，我們共同探討吧：
     弧度的定義在初中數學課本上可以找到：弧度是一個圓內兩條半徑之間的平面角，這兩條半徑在圓周上截取的弧長與半徑相等。弧度是平面角的度量單位，弧度可簡稱為弳，在GB3101-93中弧度作為輔助單位和具有專門名稱的導出單位用數學符號表示如下：
     量的名稱     SI導出單位名稱    SI導出單位符號    用sI基本單位和sI導出單位表示
     [平面]角           弧度                   rad                  1rad＝1m/m＝1

     你在網上查的水平儀分度值的含義，所謂最佳答案在我的計算機屏幕上看不明白。下面“其他回答”中，只能說基本正確，但不夠嚴格，因為同一個圓心角所對應的弧長肯定應該大于它所對應的弦長，具體到你提供的“其他回答”：水平儀（分度值0.02mm/m）顯示2格，表示該水平儀所量的一米范圍內，水平誤差0.04mm。實際上只能是水平誤差小于且接近0.04mm，或近似為0.04mm。
     mm/m應該是一個換算因子，而不是弧度的單位，它只是方便理解和計算的一種寫法，它方便、直觀的表示在半徑一米長度上XX數值弧長所對應的圓心角。
     對于我們談到的分度值為0.001mm/m的電子水平儀，當其變化一個數字時，表示在1m長度上，一端近似的變化了0.001mm的高度，在角度很小的情況下，也可以認定一端就是變化了0.001mm的高度。

35# spriver
在20#的帖子上，就是在0.002后面沒單位的，
如果寫成
  F=0.001mm/1000mm×100mm×20
    =0.002mm
    =0.002×1000μm
    =2μm
應該可以達成共識。
但現在規范中是公式，而非例子，總不能將公式寫成F＝CLΔ′＝1000CLΔ′吧，當然可以寫成F＝CLΔ′（mm）＝1000CLΔ′（μm），可這樣的公式寫在規范里，應該本身就不規范吧。

36# xqbljc
謝謝指教，關于弧度在這里的應用應該是基本了解了
37# xqbljc
如果您對這里的公式也接受的話，
就您所說，公式不夠規范，但這個公式最后的結果通過在中間過程中將0.002mm轉換是可以得出2μm的，
也就是說F=CLΔ′=0.002mm=2μm
那么如果寫成F＝1000CLΔ′，顯然1000CLΔ′是不等于CLΔ′的，那么就不是規范不規范的事了，而是其中有一個是錯誤的了。

可以這樣理解不？

“但這個公式最后的結果通過在中間過程中將0.002mm轉換是可以得出2μm的，
也就是說F=CLΔ′=0.002mm=2μm”。
      對上面所提出的疑問，應按GB3101-93的那段話和例子來理解，即：
      如將某一量用另一單位表示，而此單位等于原來單位的k倍，則新的數值等于原來數值的1/k倍。因此作為數值和單位的乘積的物理量，與單位的選擇無關。
      例：把波長的單位由m改成nm，為原單位m的10-9倍（-9為上標，以下同），使量的數值為用m表示時的量的數值的10 9倍，于是，
      λ＝5.896×10-7m＝5.896×10 -7×10 9nm＝589.6nm
如果按你的說法：
      λ＝5.896×10-7m＝589.6nm   顯然就是缺乏換算的規范過程了。

也許是我沒說清楚，也許是你沒仔細看
F=CLΔ′=0.002mm=2μm，這個我是沒疑問的，你也是接受的？


但您的公式
F＝1000CLΔ′
  ＝1000μm×0.001mm/1000mm×100mm×20
  ＝1000μm×0.002
  ＝2μm
此處的0.002怎么看怎么都是該有個mm的單位，怎么就消除了呢？

F＝1000CLΔ′
  ＝1000μm×0.001mm/1000mm×100mm×20
  ＝1000μm×0.002
  ＝2μm
此處的0.002怎么看怎么都是該有個mm的單位，怎么就消除了呢？
沒有講是消除，看一下前面談到的例子：
   λ＝5.896×10-7m＝5.896×10 -7×10 9nm＝589.6nm

呵呵

您的例子是對的，但你的公式跟例子是不一樣的，您看出來了嗎？

還是暫停吧，各自都沉浸在各自的思維里，一時半會估計也不會有結果了。

我怎么就看不出自己的公式與例子不一樣了呢。

       λ＝5.896×10-7m＝5.896×10 -7×10 9nm＝589.6nm
       在第二個等號后面10 -7的單位m不就沒有了嗎，而10 9nm根據乘法的交換律放到前面不就與自己的公式一樣了嗎。（在乘法公式中，交換因子，積不變。）
      本人能力確有限，只能解釋到這種程度了。請諒解。

您說的例子，我前面說過，我是完全贊同的，關鍵是您的公式

再看一下你的公式
F＝1000CLΔ′
  ＝1000μm×0.001mm/1000mm×100mm×20
  ＝1000μm×0.002
  ＝2μm

從這公式里看，從第二個等號后面的算式來推到第三個等號時，后面的0.002怎么計算都還應該留個mm，這就是與那個例子不同的地方

而當寫成
F＝CLΔ′
＝0.001mm/1000mm×100mm×20
  ＝0.002mm
  ＝1000μm×0.002
  ＝2μm
才是與例子相同了

看來應是對含有字母的數學公式與實際代入數值的舉例展開式認識的差別，不再解釋了，已經有被灌水的嫌疑了。

好了，我們還是回到樓主的問題上來吧。
      樓主的意思是說JJF1097- 2003平尺校準規范中平尺直線度計算公式是錯誤的，該公式如下:
        F=CLΔ' (μm)
       式中:C— 儀器分度值，mm/m;
               L— 橋板跨距，mm;
               Δ' — 符合最小條件的平尺直線度，格。
      樓主的建議是修改為：F=1000CLΔ' (μm)。
      我認為JJF1097的公式是完全正確的，修改的公式是錯誤的。以電子水平儀度值為0.001mm/m，橋板跨距為100mm，符合最小條件的直線度為20格，為例，C的單位是mm/m，L的單位是mm，Δ'的單位是格，各參數的計量單位均符合校準規范的要求，因此按校準規范給定公式計算得到的直線度F的計量單位必然是μm。按JJF1097的公式計算就是：
       F=CLΔ' ＝0.001×100×20＝2（μm）
       而如果按修改后的公式計算，則F=1000CLΔ' ＝2000（μm）=2（mm）
       問題出在哪里呢？就是樓主把水平儀的分度值C的計量單位作了修改，即把mm/m修改成了mm/mm，因為1m＝1000mm，分母自然就擴大了1000倍，因此計算中不得不也把分子擴大1000倍。可是樓主把分子擴大1000倍寫在了公式中，即寫在了明處，而將分母擴大了1000倍寫在了暗處，只在計算中進行擴大，這就勢必產生了錯誤的結論。要使樓主修改的公式變成正確的公式，就必須把分母擴大1000倍也寫在明處，即在給出公式后，同時說明C的計量單位是mm/mm。可是這樣修改顯然是得不到幾何量計量界的認可的，因為這樣修改，使用中太不方便了。
       我認為產生這種設想的根還是在承不承認mm/m是計量單位上，如果承認它是計量單位，JJF1097的公式就無可挑剔。如果不承認是計量單位，只承認mm/mm是計量單位，那么C的計量單位就必須明確指出是mm/mm，例子中的C就是0.000001mm/mm，也就是說水平儀的分度值以后就要是小數點后6位了，將給水平儀生產和使用帶來諸多不便。何況既然承認mm/mm的合法性，就沒有理由否定mm/m作為計量單位的合法性。如果我們連mm/mm是計量單位也不承認，水平儀的分度值那就要使用弧度或者秒（″）了，可能會給生產和使用帶來更大的不便，畢竟人們規定計量單位的目的除了單位統一準確可靠以外，還必須有利于科技發展，有利于使用。

0.001mm/m×0.1m×20=0.002mm=2μm這個公式和計算過程大家有異議嗎？如果沒有，規程上的公式就是正確的。支持spriver。

0.001mm/m×0.1m×20=0.002mm=2×10-6m這個公式和計算過程大家應該也沒有異議嗎？那么公式中F的單位是否應改為m呢？！

假如要表示為2×10-6，F的單位當然是米。

爭論應該有結果了，規范中的公式F的單位就應是mm，某些人要將F的單位寫作μm，肯定要乘以1000，要將F的單位寫作m，肯定要除以1000，假如某些人非要將F的單位寫作nm，那就乘以1000后再乘以1000就是了（10的6次方）。所以正確的公式應為F＝CLΔ′（mm）或者F＝1000CLΔ′（μm）。