JJF 1097- 2003平尺校準規范

哈，從規范中的計算實例可以看出，他是不帶單位計算的，簡練但不嚴謹，省略了毫米換算到微米的過程，但只要照葫蘆畫瓢肯定不會錯。寫規范的人好心辦了“壞事”，樓上的仁兄看得比較仔細，值得學習。

實際上在在JJF 1097- 2003平尺校準規范中，單就此計算公式的錯誤還有幾處，只不過錯誤有些太小兒科了，大家沒去注意就是了：
      ①規范中的公式F=CLΔ' (μm)中的Δ'實際上還有一個下標i，我們看一下規范中的表6最右邊一列，Δ'（加下標i）分明應該是被測截面任意一點（第i點）的直線度（字）。但在F=CLΔ' (μm)公式中卻將Δ'（加下標i）注釋為 符合最小條件的平尺直線度，公式（5）卻又將Δ'（加下標i）寫成＝6.7（max）-（-0）（min），這樣就成了Δ'（加下標i）既表示被測截面任意一點（第i點）的直線度（字），又表示符合最小條件的平尺直線度。這應該是概念性的錯誤，且前后矛盾，無法呼應。此錯誤在JJG116-1983平尺檢定規程中就出現，歷時20年沒有改變。
      ②在公式（6）下面的舉例中，公式又被寫成了Δ' =CLΔ' ，Δ'的下標i我已經給其去掉，不再重復。但此例公式的左邊無論如何應為F，才能講通的，并與公式（6）F=CLΔ' (μm)相符啊，只能無語。
      ③規范中的公式：b) 當用自準直儀校準平尺直線度時計算公式為Δ=0.005CLΔ'(μm)       （7），如果將此Δ改為F，不就與公式（6）F=CLΔ' (μm)呼應起來了嗎。即使在公式（7）下面沒有對此F給以注釋，校準者根據公式（6）中對F的文字敘述也能看明白啊。
      上面談到的JJF 1097- 2003平尺校準規范中計算公式出現的3處錯誤，確實很小，但做為一個國家公開發布的校準規范確實有些不太嚴格或者不夠嚴肅。提點意見，今后改正吧。
      

討論還沒結束啊，呵呵

其實樓上的意思，我是早就理解了的，只是，從公式來說，我還真不知該怎么表達才能更嚴謹。

還是用之前的實例
電子水平儀度值C為  0.001mm/m，橋板跨距L為100mm，符合最小條件的直線度Δ′為20格
對于此實例，直線度的結果是2μm，應該沒疑問的

公式F＝1000CLΔ′，我也知要表達的意思，單位的由來是說清楚了，但我卻弄不清該用什么數值具體帶入了。
而對于公式F＝CLΔ′，用具體數字帶入，就能得出需要的數值大小的結果，但是單位的由來又說不清楚。

疑惑中。

JJF 1097- 2003平尺校準規范還有幾處文字描述不夠規范，容易引起誤導：
       ⑴   a) 當用電子水平儀或(合象水平儀)校準直線度時為
          大家都知道電子水平儀的分度值有弧度的，還有角秒的，也有二者兼有，可相互轉換的，所以此處應改為：a)當用分度值為弧度的（mm/m）的小角度測量儀器校準直線度時計算公式為
       ⑵   b) 當用自準直儀校準平尺直線度時計算公式為
          大家都知道自準直儀的分度值有弧度的，還有角秒的，且弧度的（mm/m）數量比較多，所以此處應改為：b)當用分度值為角秒的（″）的小角度測量儀器校準直線度時計算公式為

          以上是自己的看法，供思考。

mm/m是否是平面角計量單位的問題，爭論的比較熱烈，本人依然堅持其不是平面角計量單位，只是一個換算因子。
    前幾天德國聯邦研究院的專家在我們單位進行法制計量講座，其在談到德國納米計量研究時，講到該國研制的光柵測角比較儀。其測量準確度為U＝4nrad，這個（nrad-納弧度）單位的使用讓人很受啟發。從事角度計量工作幾十年，我在所有的國內角度計量文字資料中，從未見到如此將詞頭與弧度單位寫在一起的情況，我們通常的寫法往往是U＝4×10-9rad，或者是0.0000000004rad（后面的rad也可以不寫）。我查看了GB3100-93，應該講該標準允許在平面角計量單位（rad）與詞頭寫在一起的，既允許mrad和μrad的合理存在，那么nrad肯定也是對的。
    聯想到XX企業生產的大角度測量儀器，在其產品說明書中寫到，該儀器可以在60進制的度分秒、弧度（rad）以及mm/m三種單位間進行轉換，應該講這樣的寫法顯然是錯誤的，是容易產生誤導的。平面角作為輔助單位，只有弧度（rad），60進制的度分秒是允許使用的非國際計量單位，所以不應該有第三種平面角單位mm/m。mm/m只應該是數字1/1000，是一個換算因子，它是一種方便認識和理解小角度的寫法，它確實內含了比數字更多的信息。
    許多小角度儀器的分度值采用了0.005mm/m的寫法，為了更合理、更規范些，正確的寫法確應該寫為0.005/1000rad、0.005mrad或5μrad。這樣，作為mm/m也是平面角計量單位的說法也就不存在了。

全是高人吶，為了一個小問題爭論這么長時間，佩服！！！

像辯論會一樣，太精彩了，上面有幾位老師的評論我經常看，每次抱著學習的態度。

回復 3# xqbljc


老師您好，今天我無意間又看了看您的這個帖子，我感覺您在3#中標注為紅色的式子是正確的，不是錯誤的，可以劃等號。

回復 58# 長度室


    還是要看一下公式的實質，包括每個因子的單位，以及單位換算的過程，只看表面則理解應該不到位的。

回復 59# xqbljc

老師，我又考慮了一番，作出如下分析解釋，如有不對的地方，承蒙老師多多包涵，并給予指點。
第一，規程當中的計算公式的意思是：只要儀器分度值的單位為mm/m，橋板跨距單位為mm，那么將數值帶入公式，得到的計算結果的單位就是μm。這里只要帶入數值即可，不用帶入單位，因為公式當中考慮到了單位的換算問題。（之所以最后單位是μm，前面是mm，是因為中間有換算，而作為中間的運算過程，公式不予考慮）帶入單位的推導過程我在下面給與解釋。
第二，像4#朋友所說：F=0.001mm/1000mm×20格×100mm=0.002mm，再乘1000結果為2μm。這種說法本身有誤，因為0.002mm×1000=2mm，顯然不是2μm。之所以由0.002變為2，是由單位本身帶有的1000倍得出的，沒有必要人為的去乘以1000。（就像老師您在3#所說：0.001mm/m=0.001mm/1000mm=0.001/1000無單位一樣，這里無形中進行了單位換算，即1m=1000mm，這是本身等的關系，并不是在1m基礎上乘以1000）因為單位mm的第一個字母m為詞頭毫，量為10的-3次方，μm第一個字母μ為詞頭微，量為10的-6次方，因此他們本身就是1000倍的關系，即0.002mm=2μm。（需要注意的是，0.001mm/m=0.001mm/1000mm=0.001/1000，這里分母當中的1000正是由mm換算為μm的1000倍來抵消，所以公式最后單位是μm，只是作為中間運算過程，沒有考慮；分母中的1000不是由在公式前面乘以1000來抵消的）
第三，我們來看一下為什么不能乘以1000。首先按照嚴格的計算過程將單位帶入（乘以1000的情況）：F=1000×0.001mm/m×100mm×20=1000×0.001mm/1000mm×100mm×20=2mm，這個式子沒有問題，是嚴格的帶入單位的計算過程，為什么結果是2mm而不是2μm，就是因為前面乘上了1000。我認為不乘1000是對的，是因為：F=0.001mm/m×100mm×20=0.001mm/1000mm×100×1000μm×20=2μm。（原因就是我在第二條中談到的）因此，只要按照公式給定的單位帶入數值，即可得到μm結果，即F=0.001×100×20=2（μm），單位換算是中間過程的事罷了。
對于平板公式里的1000，用帶入單位的嚴格算法最后得到的也是mm，而不是μm。看看后面附錄A數據處理示例的計算過程，其實并沒有乘以1000。
綜上所述，個人感覺平尺的計算公式正確，而平板的計算公式里的1000是多余的。
懇請老師斟酌考慮。

啊， 拜讀了。。。。。。

回復 53# spriver

不知我的解釋能否消除您的疑惑。

回復 60# 長度室


    在探討問題之前，首先對你認真思考，勇于談出自己觀點的態度表示欣賞。我們都是計量同行，應該相互交流，共同探討。

    我對你提到“儀器分度值的單位為mm/m”的說法不敢茍同，且認為這種提法完全就是錯誤的，是下面一系列錯誤的源頭，必須也應該得到糾正。我在許多帖子里都曾經解釋過這個問題，在此再重復以下觀點：小角度測量儀器電子水平儀的分度值單位是弧度（rad），而決不是mm/m，只是這個弧度（rad）單位可寫也可不寫，所以造成了誤解。平面角是國際單位制當中的輔助單位，它的單位只有弧度（rad），60進制的角度單位度、分、秒不是國際單位制單位，但也是我們國家允許使用的角度單位，所以在平面角法定計量單位中應該也只有弧度（rad）和60進制的角度單位度、分、秒這兩種單位（密位是其它行業專用的計量單位，在此不去討論），所以不應該也根本不存在第三種平面角計量單位。我的看法，mm/m根本就不是一個單位，它只是一個換算因子，就是1/1000吧，當然這個1/1000確實內含了比數字更多的信息，所謂內含的信息，可以理解成在角度很小的時候，直線的斜率可以近似為傾角值（弧度），弧度值也可以近似為圓心角所對應的弦（非弧長）與邊長（非半徑）的比值。如果對這個單位的問題認識并理解了，那么將數值帶入公式，就決不應只是帶數值中的分子部分了，而是應將0.001/1000都帶入進去。另外計算公式應該也必須考慮單位，且單位也肯定參加運算，所以做為計算公式的運算過程，公式不考慮是講不過去的。

    個人認為：4#量友所談到的：F=0.001mm/1000mm×20格×100mm=0.002mm，再乘以1000結果為2μm，應該講是正確的，把乘以1000理解成是0.002mm×1000=2mm應該是曲解，正確的理解應該是1000μm×0.002=2μm。我在3樓所談到的0.001mm/m=0.001mm/1000mm=0.001/1000無單位的初衷，你并沒有理解，實際上就是為了說明儀器的分度值并不是mm/m，而是弧度（rad），只不過單位弧度（rad）可寫可不寫，所以造成了某些人的誤解。這里確實存在了單位的換算，但這個換算對推導并沒有什么影響，不象規范給出的計算公式那樣會造成錯誤的誤導，這是完全不同的事情，不可以也不應該混為一談。0.002mm=2μm這沒有錯，但是這個mm換算成μm的過程正如51樓所講，是被省略了，是好心辦了“壞事”，“照葫蘆畫瓢”只能使嚴格的計算公式變的不嚴格、不規范了，甚至產生了錯誤的誤導。

    你在后面談到的什么這里分母當中的1000正是由mm換算為μm的1000倍來抵消、什么分母中的1000不是由在公式前面乘以1000來抵消的，以及你談到的F=1000×0.001mm/m×100mm×20=1000×0.001mm/1000mm×100mm×20=2mm，應該講我并沒有完全看明白，但結果不應該是2mm，而應該是2μm。不多去解釋了，把我在過去的帖子里的一段抄自標準里的話粘貼在下面，自己去認識并理解好了
    將GB3101-93《有關量、單位和符號的一般原則》的原話抄寫在下面，供大家參考：
      如將某一量用另一單位表示，而此單位等于原來單位的k倍，則新的數值等于原來數值的1/k倍。因此作為數值和單位的乘積的物理量，與單位的選擇無關。
      例：把波長的單位由m改成nm，為原單位m的10-9倍（-9為上標，以下同），使量的數值為用m表示時的量的數值的10 9倍，于是，
           λ＝5.896×10-7m＝5.896×10 -7×10 9nm＝589.6nm
      上面是GB3101-93的原話，只是上標沒辦法做的規范，但應該不會引起誤解。

      你在后面還談到“只要按照公式給定的單位帶入數值，即可得到μm結果，即F=0.001×100×20=2（μm）”，你應該看清楚，你并沒有帶入完整的數值，只是帶入了數值的分子部分，這是不合適，也是錯誤的。
      
       你在后面還談到“個人感覺平尺的計算公式正確，而平板的計算公式里的1000是多余的”。我可以非常負責的告訴你，平尺規范（非規程）計算公式中沒有1000和平板規程的計算公式中乘以1000，都是同一個人所為，也就是這同一個人在認識到公式的錯誤后，在2005年平板規程中對2003年平尺規范的自我糾正（當然也是整個修訂小組的共同糾正）。

回復 64# xqbljc


老師我理解您的意思了，您說0.002mm×1000應該理解為1000μm×0.002，前面的1000就是平板規程當中需要乘以1000的原因。但是這樣的話，平板規程的公式就把橋板跨距單位mm直接變成μm了啊，而不是1mm =1000μm了。既然應該要有單位，我感覺最能說明問題的就是按照平板規程的公式把單位都帶進去，看看能不能得到預期的結果。我帶入了單位計算，沒有得到μm，是mm。（我從事計量工作時間不長，對mm/m這個單位是不是平面角沒有考慮全，請老師原諒，既然規程要求公式中用mm/m，我就用它帶進計算的）。平板規程附錄A中的平面度數據處理示例：水平儀分度值0.005mm/m，橋板跨距180mm，水平儀讀數2個字（2個格），單位均符合平板平面度計算公式的要求，它得1.8μm，是用0.005mm/m×180mm×2=0.005×1/1000×180×1000μm×2=1.8μm的。而要理解成公式中乘以1000的式子是1000×0.005×1/1000×180μm×2=1.8μm的話，那么這里橋板跨距帶入的就是180μm了，而不是180mm了。我腦子還是有點轉不過彎來，明天到單位我再想想。還有，請老師理解，我絕對沒有冒犯的意思，只是想把問題想明白，從以往向您請教問題以及您的回復當中您應該理解我。以后還有很多地方要麻煩您的，隨著時間的推移，現在我想不明白的可能以后會慢慢理解。能夠跟您探討與學習，感到很高興！

回復 65# 長度室


    你確實有點轉不過彎來了。我在上個帖子里談到4#量友所談到的：F=0.001mm/1000mm×20格×100mm=0.002mm，再乘以1000結果為2μm，應該講是正確的，把乘以1000理解成是0.002mm×1000=2mm應該是曲解，正確的理解應該是1000μm×0.002=2μm。那么該如何理解1000μm×0.002=2μm這個等式呢？就是講1000μm＝1mm，那么0.002mm應該是多少μm呢？這里0.002的單位依舊是mm，而沒有象你所言成為什么μm。那么怎么到了平板計算公式中橋板的跨距單位就變成為μm了呢？完全應該還是mm嗎。
    再舉一個簡單的例子，1.5元錢可以買1斤菜，那么買5斤菜要用多少錢？計算過程應該為1.5元×5＝7.5元，這里5的單位依然是斤，而不會成為元的。
    至于平面角的單位問題，你可以再思考一下，mm/m無論如何不會是平面角的單位，它只是一個換算因子，這是不容混淆的事情。

　　我認為沒有必要想得那么復雜，在JJF1097- 2003的6.4.2條給出的平尺直線度計算公式是完全正確的。
　　JJF1097給出的計算公式如下:
　　a)當用電子水平儀或(合象水平儀)校準直線度時為
        F=CLΔ′ (μm)
　　式中:C— 儀器分度值，mm/m;
   　　  L— 橋板跨距，mm;
   　　 Δ′ — 符合最小條件的平尺直線度，格。
　　因為公式中C的計量單位是mm/m，L的計量單位是mm，Δ′是無量綱單位，即計量單位是1，那么F的計量單位就應該是μm：
　　(mm/m)×(mm)×1＝(mm/m)×(0.001m)×1＝0.001mm＝1μm
　　以6.4.2 平尺工作面直線度校準實例用分度值為0.01mm/m的電子水平儀校準1000mm平尺，橋板跨距L＝100mm，平尺工作面直線度為6.7個字（格），則：
　　F＝CLΔ' ＝(0.01mm/m)×(100mm)×6.7
　　＝(0.01mm/m)×(0.1m)×6.7
　　＝0.0067mm＝6.7μm
　　在進行計算時，每個參與計算的量都必須帶著自己的數值和計量單位同時參與，參與計算中每個量的計量單位不可省略也不可更改，需要時只能改變計量單位的詞頭。可見公式中是絕對不能隨意增加“×1000”或者“÷1000”的，所謂的“1000”應該理解成由詞頭和以上單位所構成的十進倍數和分數單位相互之間的變化，即詞頭之間的大小換算。
　　以樓上老師買菜的例子，“1.5元錢可以買1斤菜，那么買5斤菜要用多少錢？”解題過程四步曲應該為：
　　已知：菜的單價是1.5元/斤（元/斤可以理解為單價的計量單位），買菜重量為5斤（斤是菜的重量的計量單位）。
　　求：要用資金多少元（元可以理解為資金的計量單位）？（注：這里且略去關于計量單位的討論。）
　　解：（1.5元/斤）×5斤＝7.5元
　　答：買5斤菜要用錢7.5元。

回復 67# 規矩灣錦苑


    探討問題應該實事求是，把一個根本不存在的所謂計量單位mm/m放在這里來討論，應該是毫無意義的。還是我在上面談到的，平面角法定計量單位只有兩個，那就是弧度（rad）和60進制的度、分、秒，所謂第三個計量單位mm/m是一種誤導。
　　依據樓上所談到的條件，F的計算過程應該如下：
     F＝1000CLΔ' ＝1000μm×0.01/1000×100×6.7
　　＝1000μm×0.0067
　　＝6.7μm
　　買菜的例子，“1.5元錢可以買1斤菜，那么買5斤菜要用多少錢？”
　　元/斤可以理解為單價的計量單位是沒有道理的，理解為只能是相當于的意思，做為一個嚴格的公式不能靠理解為或相當于。元/斤只是一種習慣且不規范的寫法，它表示的是1.5元錢可以買1斤菜或1斤菜需付1.5元錢這樣的文字，但做為計量單位來正式的使用是不合適的。我舉這樣一個例子的本意是想說明1000μm×0.002＝2μm是正解，而1000×0.002mm＝2mm是曲解
　

回復 68# xqbljc

　　mm/m在幾何量計量中被長期使用著，在平面度測量、直線度測量、小角度測量、水平儀等小角度測量儀的分度值和示值誤差表示中被廣泛采用，為什么不是計量單位呢？我認為mm/m是計量單位，而且是法定計量單位。
　　類似于元/斤、元/尺、元/升、元/個這種單價的單位，的確如你所說在法定計量單位中沒有做出規定，但是理論上卻起著計量單位的作用，沒有列入法定計量單位并不能否定它們的計量單位作用。它們的定義就是“單位重量（或長度、體積、個體）的價格高低”。分子的元相當于價格的計量單位，分母中的計量單位就不言而喻了吧。單價類似于速度（單位時間內走過的距離）理應要賦予計量單位的。因此元/斤和米/秒的讀法也應該類似，應該讀為元每斤，老百姓則習慣于傳統的讀法每斤多少元，就像米/秒應該讀為米每秒一樣，老百姓則習慣于讀成每秒多少米。

回復 68# 規矩灣錦苑


    mm/m確實是在幾何量計量中長期被使用著，但它確不是什么計量單位，更談不上是什么法定計量單位。mm/m被使用的領域基本上是在小角度測量領域，之所以出現這種情況，僅是為了在小角度測量和數據處理時（所謂小角度也沒有一個權威性的法規定下的范圍），直觀近似的描述這個小角度或者方便近似的計算與小角度相關的線值。比如講在直線度、平面度的小角度測量中，做為唯一的計算公式，兩端點連線計算公式，其誤差曲線用數學公式描述時，其推導過程就是將末點到起點的測得誤差定積分近似為其誤差折線末點到起點的讀數累積和，并且在累積的過程中又將tgθ近似為θ（θ就是測得傾角，其單位多數應該為弧度），通過上面談到的這些，如果稍有角度測量基本知識的人或推導過兩端點連線計算公式的量友就會發現，即使某些人有在小角度測量中使用mm/m進行角度與線值的換算，也僅是在tgθ≈θ的范圍內為近似或稱方便而使用，在tgθ與θ無法等量時，mm/m是絕對無人使用，也不會使用的，正是有著這樣的局限性和無法確定的東西以及近似的成分，所以嚴格的講mm/m就是一個換算因子，是嚴格數學意義上的1/1000，根本不能稱其為計量單位，因為它不具有計量單位的屬性。
   
　　樓上從理解為又變化為類似，這些摸棱兩可的相當于的東西不是探討嚴格計算公式的術語。元/斤這種所謂單價的“計量單位”，確實不夠正規或規范，所以法定計量單位中沒有做出規定是很好理解的，它和速度的單位不是一碼事，速度的單位其分子、分母都是法定計量單位的主單位，所以今后談這類問題，千萬不要再理解為或類似了，至于習慣于也不一定就是正確的東西。元/斤這種所謂單價的“計量單位”，我仔細查找并回憶了一下，在菜市場的價格黑板上及小學生的算術課本上都曾出現過，但這些應該不足為證吧。

回復 67# xqbljc

徐老師，既然規程當中規定儀器分度值用線值（mm/m）表示，那我們就應在這里使用mm/m，它是換算因子，就把這個換算因子帶入公式。91年版平板規程描述分度值用弧度（mm/m）表示，也是將mm/m帶入公式計算。
歸根到底，該論題的存在歧義的根源（公式中的乘數1000）在于應該將0.002mm×1000理解為1000μm×0.002（以上的不同意見則認為0.002mm自然是2μm，不用乘以1000），其實這樣大家還是能理解的，但我認為，從科學嚴謹的角度出發還是不能站住腳。首先，0.002mm×1000與1000μm×0.002本身不等，只是在這里要理解為是這樣；其次，0.002mm×1000中的1000，也就是平板公式中的1000，是個數值，沒有單位（公式中也沒說有單位），而在這里要理解成1000μm，把它變成了量值（帶有單位），如果是量值了，它代表的被測量是什么？0.002mm是被測量兩點間的高度差（可能我描述的不對）的量值，把它理解成0.002，為什么不要單位了。最主要的是，用不帶1000的計算公式最后能得到μm單位，而且數值上、單位上都能說的清楚，但是乘以1000的公式反而有讓人誤解的地方，要采用理解為的方式，所以還是認為公式中乘以1000不妥。
之所以認為不乘1000能得到μm單位，而且數值、單位都能說清楚，主要是考慮到下面的式子：
F=0.001mm/m×100mm×20=0.001mm/1000mm×100×1000μm×20=2μm          式中儀器分度值0.001mm/m（規程中要求用mm/m）   橋板跨距100mm（規程要求用mm）
該式中間過程做了兩次單位換算，即：1m=1000mm    100mm=100×1000μm  。  他們都是直接等的關系，可以直接轉換，根據就在于老師您在63#給出的GB3101-93《有關量、單位和符號的一般原則》 λ＝5.896×10-7m＝5.896×10 -7×10 9nm＝589.6nm 。這個λ的式子就是絕對等的關系，λ＝5.896×10-7m＝589.6nm ，同樣道理，上面F的計算式子也可以把1m直接寫為1000mm，把100mm直接寫為100×1000μm。這樣就直接得到μm單位，不管是數值還是單位都是正確的，且沒有歧義。
而乘以1000的公式在單位上就說不清楚了，要將0.002mm×1000理解為1000μm×0.002。其實如果要這樣理解的話，我們還忘了一點，在mm/m變為mm/1000mm時，應該理解為1m=1000mm×1，即
mm/m=mm/1000mm×1，這樣公式中不應該只乘1000，還得再乘以一個1/1000才對。

關于mm/m是個什么計量單位的問題，我認為它是個計量單位，而且是個法定計量單位。
    我們都知道，在《國務院關于在我國統一實行法定計量單位的命令》（以下簡稱命令）中規定我國的法定計量單位包括：
    (1)國際單位制的基本單位（見表１）；
　　(2)國際單位制的輔助單位（見表２）；
    (3)國際單位制中具有專門名稱的導出單位（見表３）；
    (4)國家選定的非國際單位制單位（見表４）；
    (5)由以上單位構成的組合形式的單位；
　　(6)由詞頭和以上單位所構成的十進倍數和分數單位（詞頭見表５）。
　　其中唯有(5)在《命令》中沒有給出附表，這就是說由以上(1)(2)(3)(4)的單位構成的組合形式的單位也是法定計量單位，且是非常繁雜的，任意組合的，在日常數學、物理、化學、科技、工程中遇到的計量單位就太多太多了，無法一一列舉，一一列舉的后果只能是顧此失彼，給實際應用帶來麻煩，只要符合(5)的規定就都屬于法定計量單位。
　　m是國際單位制的基本單位米，屬于我國法定計量單位。根據(5),則m/m就是由兩個相同的國際單位制的基本單位m構成的組合形式的法定計量單位。根據(6)，由詞頭m和法定計量單位m/m組成的mm/m當然也是法定計量單位。需要提醒的是mm/mm不是法定計量單位，因為分母不能出現詞頭m，一個計量單位也不能重復出現兩個以上詞頭，mm/mm就出現了兩個詞頭m。

　　再看xqbljc老師說的nrad和μrad是什么計量單位。
　　rad是(2)規定的國際單位制的輔助單位，屬于我國法定計量單位，nrad和μrad是由詞頭n和μ與法定計量單位rad構成的十進倍數和分數單位，根據(6)理所當然也應該是法定計量單位。
　　我又聯想到白酒的酒精度就有酒廠標注成V/V的，這顯然是錯誤的、非法定計量單位了，因為V不是法定計量單位。但如果標注成L/L，根據(4)，L是國家選定的非國際單位制單位，屬于法定計量單位，再根據(5)，L/L就是法定計量單位了。但是我發現相當多酒產品的包裝上標注的酒精度都是V/V，這恐怕才是一個行業和包括質監局的共同錯誤吧。
　　mg/kg也是法定計量單位，雖然分母有個"k"，但是它不是詞頭，kg整體是法定計量單位，前面的“m”才是詞頭。當然mL/L也是法定計量單位。雖然它們表面上看都屬于無量綱單位，但最終應該歸類于量綱為1的計量單位以區別于無量綱單位。假設某類產品的兩個品種分別以計量單位mg/kg和mL/L得到最終結果都是0.1%，mg/kg和mL/L還是萬萬不能省略的，因為物質的密度影響，同樣大小的含量百分比，兩個不同的計量單位表達的狀況那可是天壤之別的，分別表達了兩種完全不同的物質含量。

回復 70# 長度室


    你的計算式子“F=0.001mm/m×100mm×20=0.001mm/1000mm×100×1000μm×20=2μm” ，從計算結果來說是對的，從計算過程應該講是不合適的，把1000μm的來歷理解為100mm=100×1000μm ，有湊的嫌疑，有某些牽強的意思，但畢竟是一種新的思路，相比無依據的非要把mm/m說成是什么計量單位還是態度端正的。
    至于你談到91年的平板規程描述分度值用弧度（mm/m）表示，現在回想起來，應該是當時對弧度與mm/m的關系認識的還不象現在這樣透徹，但現在可以講前者弧度（rad）肯定是法定計量單位，而后者mm/m肯定不是法定計量單位，只是換算因子1/1000，這一系列的認識不夠清晰，正是對初等數學里的弧度定義和小角度測量中含糊的換算因子mm/m理解的不透，以及計算中近似的程度把握不準造成的（所謂近似應該就是tgθ與θ等量的程度），也有為具有自校功能的計算方法和布點布線方式、方向及旋轉量如何按比例內插等問題爭論到后半夜3～4點種的情況，但對mm/m這個誤區確實忽視了，以至含糊的寫，籠統的用。現在這個問題起碼本人是認識清楚了，那就是平面角的法定計量單位，除去大家都能接受的弧度（rad）或60進制的度、分、秒。決不應該再有第三種計量單位mm/m。
    另外許多計量前輩寫過的資料大家可以找來看一下，對于使用分度值為弧度的儀器，計算公式中前面乘以了1000，后面的單位才是μm，不乘以1000的話，后面的單位就是mm，這些資料的編寫者都是我國平直度測量方面的權威、專家，他們分別是中國測試院的張XX、中國計量院的沈XX、北京計量院的張XX，北京吉普車廠的陳XX、北京內燃機廠的巒XX以及濟南二機床的吳XX、濟南一機床的陳XX等，之所以不愿意講出他們的名字，是因為他們都是我的老師，跟他們在一起確實學到了許許多多的東西，再者是因為他們都已經退休，正在享受沒有爭執的幸福晚年，且有些人已經去世，他們在職時已經爭論的太多了，再把他們扯到這個爭論中來，似乎有些不夠尊重或不夠公平。
    總之，在公式里乘以1000才使后面換算至μm成為完整且正確，省略、湊數或照葫蘆畫瓢是不可取的。

回復 71# 規矩灣錦苑


    你認為mm/m是個計量單位，而且是個法定計量單位，這我不反對，畢竟是你的認為嗎，但應該講出道理或舉出能夠說服別人的例子。單純列出國務院關于在我國統一實行法定計量單位的命令的6點應該還是沒有把問題講清楚，反而使問題更加復雜凌亂了。建議你把小角度測量的原理性東西搞清楚，把節距法的測量原理搞清楚（不要再出現測量基準隨測點序號變化而不斷變化的原理性錯誤）把平直度測量中唯一的數據處理公式，也就是兩端點連線計算公式搞清楚（最好能推導一下，推導的過程加深理解），把弧度與正切的近似程度搞清楚（搞清楚tgθ與θ的近似等量關系），把與小角度測量相關的線值換算關系搞清楚，我們再來探討mm/m是否為法定計量單位時，應該講就方便多了。否則，目前的狀況如同空談。
    “m/m就是由兩個相同的國際單位制的基本單位m構成的組合形式的法定計量單位”，這我不清楚這樣的計量單位用在什么地方，我只知道1m/m被稱謂弧度（rad），而弧度（rad）是毫無爭議的法定計量單位。所以，談問題過于出格，其后果就象你講的那樣：只能是顧此失彼，非常繁雜，并給實際應用帶來麻煩。
    “mm/mm”不是法定計量單位的提法，不知是從何談起的，因為沒有人講mm/mm是法定計量單位，屬于莫須有的話題沒必要去探討。
     至于“白酒的酒精度標注成V/V的，這顯然是錯誤的、非法定計量單位了”，這些你應該與搞密度專業的量友去探討。
     kg整體是法定計量單位，前面的k非詞頭，這是大家都清楚的規定，與我們的討論無關，也是你應該與搞力學專業的量友去探討。
    說實話，我從事的工作是幾何量專業的幾個分支，主要是角度、平直度......，從沒有介入過其它計量專業，知識面很窄，所以沒有能力去探討如此范圍廣的東西，我感覺，能夠把自己從事的很窄面的本職工作做好、做精，就應該是很不錯的事情了，象現在許多人那樣，長、熱、力、電.........樣樣不說精通，也是拿的起，放的下，我自嘆不如的。

回復 73# xqbljc

首先向老前輩們致敬！（向老師的老師們致敬！）還有向91年版平板規程進行修訂的前輩們表示敬意，討論到午夜3、4點鐘足能看出前輩們對工作的認真程度，令人敬佩！
咱們在這里討論問題，完全沒有要給老前輩們帶來任何麻煩的意思，只是論壇提供了一個良好的平臺，大家各抒己見，談談自己的觀點，檢驗自己知識掌握的程度，最終的目的是使自己知識水平得到提升。好比我自己只是想知道自己理解的正確與否，對了心里踏實，錯了改正，意見可以保留，不會去要求規程做改動，畢竟多少年沿用下來，要尊重前人的勞動成果。
還是有一點沒有達成一致。老師說100mm=100×1000μm有拼湊的嫌疑，我認為不然，如果有嫌疑的話可以寫成100mm=100000μm也可，結果一樣。