測(cè)量不確定度評(píng)定（培訓(xùn)講義）

測(cè)量不確定度評(píng)定（培訓(xùn)講義）

第一部分  預(yù)備知識(shí)

1.        測(cè)量不確定度平定的本質(zhì)
測(cè)量不確定度評(píng)定上將測(cè)量結(jié)果或測(cè)量誤差作為隨機(jī)變量，研究分析其統(tǒng)計(jì)規(guī)律，并計(jì)算它的范圍的一項(xiàng)活動(dòng)。
2.        隨機(jī)試驗(yàn)和隨機(jī)變量
在不變的條件下重復(fù)地進(jìn)行多次試驗(yàn)，所觀測(cè)到的結(jié)果具有很大的不確定度，稱為隨機(jī)試驗(yàn)。生活中典型的隨機(jī)試驗(yàn)：拋硬幣、擲篩子（離散型）、打靶（連續(xù)型）。
隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果量化，即為隨機(jī)變量。隨機(jī)變量有離散型和連續(xù)型的。
單個(gè)的隨機(jī)變量是無規(guī)律的，大量的隨機(jī)變量是有規(guī)律的——統(tǒng)計(jì)規(guī)律。
3.        抽樣過程、檢測(cè)過程都是隨機(jī)試驗(yàn)
4.        概率、概率密度、概率密度函數(shù)
4.1概率：是在隨機(jī)試驗(yàn)中出現(xiàn)的某一事件的頻次、機(jī)會(huì)、可能性，如拋硬幣，出現(xiàn)正面向上的可能性為50﹪，即概率為50﹪。人口普查時(shí)，10~15歲的少年占總?cè)丝诘?0﹪，即10~15歲少年出現(xiàn)的概率約為30﹪。概率總是與隨機(jī)變量的區(qū)間相聯(lián)系的，對(duì)給定了置信區(qū)間或統(tǒng)計(jì)包含區(qū)間的概率為置信概率。
4.2概率密度：可以簡(jiǎn)單地理解為：在隨機(jī)試驗(yàn)中單位隨機(jī)變量所出現(xiàn)的概率。例如：人口普查中，如果以1歲為一個(gè)年齡段的話，某個(gè)年齡段（如15歲）的人所占的比例即為該年齡段的概率密度。概率、密度=變量在某個(gè)區(qū)間的概率/變量的區(qū)間
4.3概率密度函數(shù)
在隨機(jī)試驗(yàn)中，概率密度不是一個(gè)恒定的值，對(duì)于每一個(gè)隨機(jī)變量的值，都可能有一個(gè)不同的概率密度。還比如人口普查，15歲的人和70歲的人的概率密度是不同的。概率密度和隨機(jī)變量之間存在著某種函數(shù)關(guān)系，叫概率密度函數(shù)，也叫隨機(jī)變量的分布函數(shù)（簡(jiǎn)稱分布）。可以用一個(gè)數(shù)學(xué)式和一條曲線來表示：
P=f(x)
5.        幾種常見的分布：（圖形略）
5.1正態(tài)分布   5.2三角分布   5.3梯形分布  5.4矩形（均勻）分布
5.5反正弦分布   5.6兩點(diǎn)分布    5.7投影分布  5.8  t分布(當(dāng)n趨于無窮大時(shí)，t分布趨于正態(tài)分布)
6.        隨機(jī)變量的特征值和特征值的估計(jì)算
學(xué)習(xí)和應(yīng)用測(cè)量不確定度知識(shí)時(shí)要有兩個(gè)非常清楚的意識(shí)：
①單個(gè)隨機(jī)變量是沒有規(guī)律的，但是大量的隨機(jī)變量的集合是有規(guī)律的——統(tǒng)計(jì)規(guī)律。反映隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)規(guī)律的值——特征值；
②人們希望通過樣本的統(tǒng)計(jì)特征值來反映總體的特征值，但是必須注意：樣本的統(tǒng)計(jì)特征值只是總體特征值的近似估計(jì)，而不能完全代替。
6.1數(shù)學(xué)期望u
數(shù)學(xué)期望就是總體的平均值，是一個(gè)極限值u。u的樣本估計(jì)量是樣本的平均值 ， 是u的無偏估計(jì)（當(dāng)抽樣次數(shù)達(dá)到無窮大的時(shí)候，均值=u）
6.2方差：表示測(cè)量結(jié)果相對(duì)于數(shù)學(xué)期望的分散程度。如果以各測(cè)量值與期望的差（殘差）直接表示這種分散性，由于殘差正負(fù)相消，殘差的和為零，無法反映這種分散性，所以采用殘差的平方和的形式，即方差。總體方差和樣本方差。
6.3標(biāo)準(zhǔn)偏差
由于方差的量綱與測(cè)量值不同，因此采用方差的平方根，稱為標(biāo)準(zhǔn)偏差。樣本標(biāo)準(zhǔn)方差的公式又叫貝塞爾公式，是測(cè)量不確定評(píng)定中所要用到的很重要的公式。
6.4標(biāo)準(zhǔn)偏差的幾何意義
標(biāo)準(zhǔn)偏差是分布函數(shù)曲線橫坐標(biāo)的某個(gè)特定位置（隨即變量的某個(gè)特征值）。標(biāo)準(zhǔn)偏差反映分布曲線起決定作用部分的寬度，反映隨機(jī)變量的分散性。標(biāo)準(zhǔn)偏差越小，分布曲線越陡，隨機(jī)變量的分散性越小；標(biāo)準(zhǔn)偏差越大，分布曲線越平緩，隨機(jī)變量的分散性越大。
6.5包含因子
包含因子是標(biāo)準(zhǔn)偏差的倍數(shù)。當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)偏差乘以某個(gè)包含因子時(shí)，就意味著整個(gè)分布曲線下的面積（概率P=1）都被覆蓋了，或者覆蓋了大部分。包含因子也稱覆蓋因子，擴(kuò)展因子，其定義是：為求得擴(kuò)展不確定度，對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度所乘之?dāng)?shù)字因子。
7.        所運(yùn)用到的幾個(gè)基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)
7.1兩個(gè)量的和與差的平方公式（略）
7.2連續(xù)求和的公式（略）
7.3相對(duì)值與絕對(duì)值的轉(zhuǎn)換
相對(duì)值可用腳標(biāo)rel或r來表示。絕對(duì)值不用加角標(biāo)，一般情況下也不加定語“絕對(duì)”，除非刻意強(qiáng)調(diào)與相對(duì)值區(qū)別。
如urel=u(x)/x的均值     
7.4冪函數(shù)
y=xp ,式中P為常數(shù)，稱為變量的冪指數(shù)。
7.5線性  冪指數(shù)為1的冪函數(shù)為線性函數(shù)。

第二部分  基礎(chǔ)知識(shí)

1.        測(cè)量結(jié)果的質(zhì)量
檢測(cè)或校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)室用測(cè)量數(shù)據(jù)判定被測(cè)或被校準(zhǔn)對(duì)象的質(zhì)量，但測(cè)量數(shù)據(jù)的質(zhì)量用什么來判定呢？最初是用測(cè)量誤差。
1.1測(cè)量誤差的定義：測(cè)量誤差=測(cè)量結(jié)果-真值
由于真值往往是不知道的，或者是很難知道的，所以測(cè)量誤差也很難知道，測(cè)量誤差的定義盡管是嚴(yán)格的正確的，能反映測(cè)量的質(zhì)量和水平，但可操作性不強(qiáng)。
1.2測(cè)量不確定度是測(cè)量結(jié)果質(zhì)量和水平的科學(xué)表達(dá)
測(cè)量不確定度最初的定義：
1）        由測(cè)量結(jié)果給出的被測(cè)量估計(jì)值的可能誤差的度量
2）        表征被測(cè)量的真值所處范圍的評(píng)定
測(cè)量不確定度實(shí)質(zhì)上就是對(duì)真值所處范圍的評(píng)定，也是對(duì)測(cè)量誤差可能大小的評(píng)定、也是對(duì)測(cè)量結(jié)果不能肯定的程度的評(píng)定。
測(cè)量不確定度新的定義：與測(cè)量結(jié)果想聯(lián)系的參數(shù)，表征合理地賦予被測(cè)量之值的分散性。
定義的解析：1）一個(gè)參數(shù)
2）一個(gè)表示被測(cè)量值分散性的參數(shù)
3）一個(gè)與測(cè)量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)：沒有測(cè)量結(jié)果就沒有測(cè)量不確定度，定性分析不存在測(cè)量不確定度；僅給出測(cè)量結(jié)果而不給測(cè)量不確定度是沒有意義的。
4）合理賦予的參數(shù)
1.3測(cè)量不確定度與測(cè)量誤差的聯(lián)系與區(qū)別
1.3.1測(cè)量誤差是一個(gè)值，而且是一個(gè)明確的值；測(cè)量不確定度是一個(gè)范圍，而且是一個(gè)“模糊”的范圍。
測(cè)量不確定度評(píng)定就是測(cè)量誤差或被測(cè)量值可能所處的范圍的評(píng)定，就是把測(cè)量誤差或被測(cè)量值的范圍看成隨機(jī)變量研究它的統(tǒng)計(jì)規(guī)律并定量計(jì)算的過程。
說明：測(cè)量不確定度不能完全取代測(cè)量誤差，因?yàn)闇y(cè)量不確定度僅反映測(cè)量的分散性而不包括系統(tǒng)性偏差，而測(cè)量誤差中則可能包括系統(tǒng)性偏差。當(dāng)測(cè)量結(jié)果中含有已知的系統(tǒng)性偏差時(shí)，要將其扣除后再評(píng)定測(cè)量不確定度。
1.4一些相關(guān)且重要的名詞術(shù)語
1.4.1測(cè)量結(jié)果：由測(cè)量所得到的賦予被測(cè)量的值
1.4.2測(cè)量準(zhǔn)確度：測(cè)量結(jié)果與測(cè)量真值之間的一致程度。測(cè)量準(zhǔn)確度僅用于定性，而不用于定量。
1.4.3偏差：一個(gè)值（測(cè)量值）減去參考值。參考值是指設(shè)定值、允許值、標(biāo)稱值等。偏差和誤差不是一回事，不可混淆。
化學(xué)分析中，測(cè)量值相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)樣品的標(biāo)稱值的差應(yīng)稱為偏差而不是誤差。
1.4.4重復(fù)性和復(fù)現(xiàn)性
1.4.4.1重復(fù)性：在相同測(cè)量條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行連續(xù)多次測(cè)量所得結(jié)果之間的一致程度。
所謂相同的條件是指相同的程序、觀測(cè)者、環(huán)境、儀器、地點(diǎn)、臨近的時(shí)間。
1.4.4.2復(fù)現(xiàn)性：在改變了的測(cè)量條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行連續(xù)多次測(cè)量所得結(jié)果之間的一致程度。
2.測(cè)量不確定度評(píng)定的重要意義
2.1測(cè)量不確定度是對(duì)測(cè)量結(jié)果質(zhì)量和水平的科學(xué)表達(dá)。
2.2測(cè)量不確定度及通用計(jì)量名詞術(shù)語是各學(xué)科之間聯(lián)系和交往的共同語言。
2.3通過測(cè)量不確定度可以分析影響測(cè)量結(jié)果的主要成分，從而提高測(cè)量結(jié)果的質(zhì)量。
2.4通過評(píng)定測(cè)量不確定度可以評(píng)價(jià)校準(zhǔn)方法的合理性
2.5通過評(píng)定測(cè)量不確定度評(píng)價(jià)各實(shí)驗(yàn)室間比對(duì)試驗(yàn)的結(jié)果
2.6通過評(píng)定測(cè)量不確定度可以知道或給出結(jié)果判定的風(fēng)險(xiǎn)

不確定講義的確是很好,對(duì)于計(jì)量人員來講,是很及時(shí)的,但發(fā)現(xiàn)還是缺了幾部分,能否請(qǐng)傳全?

測(cè)量不確定度評(píng)定這塊是最難弄懂得，期待講義能夠齊全。

李慎安在這方面做過很多論述，大家可以找來看看

JJF1059-1999* 測(cè)量不確定度評(píng)定與表示Evaluation and Expression of Uncertainty in Measurement 上面有的