圓弧半徑的測量準確度如何?

圓弧半徑是工廠計量室經常遇到的測量對象。
使用二維軟件測量圓弧半徑時，當圓弧不足半圓時，由于半徑無法直接測出，只好先直接測量弧上若干點的坐標，然后通過函數關系計算，間接求得半徑值。在測量的“誤差理論”中，這種方法被定義為：“間接測量”。
在該方法中，坐標點的測量誤差必然傳播給半徑計算結果，但二者比例并非1：1的關系，而是受“誤差傳播系數”控制。該系數的大小，可以通過對所用函數式進行偏微分得到。具體可參閱“誤差理論”的“函數誤差計算”一節。
由于計算圓弧半徑的數學模型采用“最小二乘法”，求偏微分較為繁瑣。我們對它的“誤差傳播系數”可以用CAD仿真作圖進行分析，結論如下：用“三點法”測量R=90mm圓弧，當中一個點Y坐標的測量誤差為1個單時，對圓心角120°的圓弧半徑的誤差傳播系數為1(即：Y坐標的測量誤差與所帶來的半徑誤差為1：1關系。)；對圓心角60°的圓弧半徑的誤差傳播系數為6.5(即：假如Y坐標的測量誤差為1μm，將所帶來的半徑誤差6.5μm。)；對圓心角20°的圓弧半徑的誤差傳播系數為65；而當圓心角僅為5°時，對圓弧半徑的誤差傳播系數竟擴大到1062倍，半徑的測量誤差將達到毫米級。
可以看出：在坐標點測量精度相同的情況下，所計算出的圓弧半徑的準確度主要與被采集弧長所對應的圓心角大小有關；圓心角越大，準確度越容易保證。因此，測量時應注意：采集點的分布要盡量拉開，這樣可以獲得相對較高的測量準確度。
對于一些大半徑、短弧長的圓弧，由于測量時的采集點只能被局限在一個小范圍內，要想“以局部，定全局”獲得高準確度，是困難的。
為了加深理解，你可以取一塊圓弧樣板做如下試驗：在圓弧的一小部分內（例如：10°范圍內）采集3個點，用軟件計算出R；再用鍵盤修改坐標點的方法，將當中一個點的Y坐標值只修改1微米，再計算一遍，你會發現二者出入甚大。有意逐步加大范圍，再算，差異將會得到改善。

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很多情況下，測量方法帶入的誤差比儀器本身的誤差都要大。所以作為一名合格的計量人員，特別是長度測試人員，除了要掌握儀器的操作使用，掌握測量基準的選擇和控制，還要掌握測量方法，好的測量方法。