圓弧半徑的測(cè)量準(zhǔn)確度如何?

圓弧半徑是工廠計(jì)量室經(jīng)常遇到的測(cè)量對(duì)象。
使用二維軟件測(cè)量圓弧半徑時(shí)，當(dāng)圓弧不足半圓時(shí)，由于半徑無(wú)法直接測(cè)出，只好先直接測(cè)量弧上若干點(diǎn)的坐標(biāo)，然后通過(guò)函數(shù)關(guān)系計(jì)算，間接求得半徑值。在測(cè)量的“誤差理論”中，這種方法被定義為：“間接測(cè)量”。
在該方法中，坐標(biāo)點(diǎn)的測(cè)量誤差必然傳播給半徑計(jì)算結(jié)果，但二者比例并非1：1的關(guān)系，而是受“誤差傳播系數(shù)”控制。該系數(shù)的大小，可以通過(guò)對(duì)所用函數(shù)式進(jìn)行偏微分得到。具體可參閱“誤差理論”的“函數(shù)誤差計(jì)算”一節(jié)。
由于計(jì)算圓弧半徑的數(shù)學(xué)模型采用“最小二乘法”，求偏微分較為繁瑣。我們對(duì)它的“誤差傳播系數(shù)”可以用CAD仿真作圖進(jìn)行分析，結(jié)論如下：用“三點(diǎn)法”測(cè)量R=90mm圓弧，當(dāng)中一個(gè)點(diǎn)Y坐標(biāo)的測(cè)量誤差為1個(gè)單時(shí)，對(duì)圓心角120°的圓弧半徑的誤差傳播系數(shù)為1(即：Y坐標(biāo)的測(cè)量誤差與所帶來(lái)的半徑誤差為1：1關(guān)系。)；對(duì)圓心角60°的圓弧半徑的誤差傳播系數(shù)為6.5(即：假如Y坐標(biāo)的測(cè)量誤差為1μm，將所帶來(lái)的半徑誤差6.5μm。)；對(duì)圓心角20°的圓弧半徑的誤差傳播系數(shù)為65；而當(dāng)圓心角僅為5°時(shí)，對(duì)圓弧半徑的誤差傳播系數(shù)竟擴(kuò)大到1062倍，半徑的測(cè)量誤差將達(dá)到毫米級(jí)。
可以看出：在坐標(biāo)點(diǎn)測(cè)量精度相同的情況下，所計(jì)算出的圓弧半徑的準(zhǔn)確度主要與被采集弧長(zhǎng)所對(duì)應(yīng)的圓心角大小有關(guān)；圓心角越大，準(zhǔn)確度越容易保證。因此，測(cè)量時(shí)應(yīng)注意：采集點(diǎn)的分布要盡量拉開，這樣可以獲得相對(duì)較高的測(cè)量準(zhǔn)確度。
對(duì)于一些大半徑、短弧長(zhǎng)的圓弧，由于測(cè)量時(shí)的采集點(diǎn)只能被局限在一個(gè)小范圍內(nèi)，要想“以局部，定全局”獲得高準(zhǔn)確度，是困難的。
為了加深理解，你可以取一塊圓弧樣板做如下試驗(yàn)：在圓弧的一小部分內(nèi)（例如：10°范圍內(nèi)）采集3個(gè)點(diǎn)，用軟件計(jì)算出R；再用鍵盤修改坐標(biāo)點(diǎn)的方法，將當(dāng)中一個(gè)點(diǎn)的Y坐標(biāo)值只修改1微米，再計(jì)算一遍，你會(huì)發(fā)現(xiàn)二者出入甚大。有意逐步加大范圍，再算，差異將會(huì)得到改善。

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很多情況下，測(cè)量方法帶入的誤差比儀器本身的誤差都要大。所以作為一名合格的計(jì)量人員，特別是長(zhǎng)度測(cè)試人員，除了要掌握儀器的操作使用，掌握測(cè)量基準(zhǔn)的選擇和控制，還要掌握測(cè)量方法，好的測(cè)量方法。