當前測量不確定度評定中的某些誤區

當前測量不確定度評定中的某些誤區
作者：李慎安　　發布時間：2008-5-26

　　自1991年頒布計量技術規范JJG1027-1991《測量誤差及數據處理》以來，特別是1993年7個國際組織聯合發表《測量不確定度表述導則(GUM)》(這個文獻1995年修訂全文的中文譯文可在《測量不確定度表達百問》一書中找到)以來，我國介紹和討論不確定度評定的文章和書籍逐漸多起來，其中也有不少評定的算例。這些出版物對我國計量學界掌握和運用測量不確定度起了極大的推動作用。但個別文章中出現了一些雖非十分重要的趨向，本人認為也有必要提出供同行討論:
　　1.必須嚴格區分A、B兩類標準不確定度，甚至在一篇不確定度評定中，必須有A、B兩類或是在評定一開始要交代A類有哪些，B類有哪些？
　　實際上，A、B兩類標準不確定度并不存在本質上的區別(見《JJF1059-1999》3.1節)，只是評定所用方法不同，A類用統計方法，B類用非統計方法，并不能因此說其中的某一種更優越。我們在評定時，純粹按照方便、可靠、簡單、快捷來選擇所用的方法。在某些特定條件下，有時A類方法較可取，有時B類較可取，評定的人員有充分的權力作出采用哪種方法的決定，或不采用哪種方法的決定。
    也存在一些情況，既可作為A類，也可作為B類。例如:國際純化學和應用化學聯合會公布的相對原子質量Ar中，給出的標準不確定度，在其公報中聲明是按最小二乘法獲得的，很明顯，屬于A類評定，是A類標準不確定度，但我們引用Ar作為數學模型中的輸入量時，其不確定度應劃分為哪一類呢？應該說均無不可。又例如在幾個月以前，按《JJF1059-1999》4.3節，通過過去的平行檢驗結果記錄，計算出來了單次測量結果的重復性標準偏差，合并樣本標準偏差sp，應說這是個按統計方法評定的A類標準不確定度。過了幾個月再引用sp時，是否仍是A類？還是應作為B類？無疑均無不可。
    一個測量結果的不確定度評定中，完全有可能其中的分量評定只用到統計方法，也可能只用到非統計方法，但并不失為完整的評定，GUM與《JJF1059-1999》中并沒有要求兩類方法都必須用到。
    值得注意的是GUM的附錄H所提供的6個算例中，沒有任何一個分量作了A類或B類的劃分說明，其他國家的一些有關文獻中也都類似。
    指明一下某個分量是A類或是B類，無非說明所采用的方法是統計方法或是其他方法，對評定合成標準不確定度以及給出擴展不確定度不起任何作用。指明A、B類雖不算錯誤，把這一點看成必不可少則是不妥的。
    2.只要是擴展不確定度的計算，必須給出Up(即有給定概率p的置信區間半寬)。
    在《JJF1059-1999》7.1節中明確指出擴展不確定度分為兩種，其一為U，包含因子k=2，有時也可取3。另一為Up，包含因子kp，根據所選用的概率p的大小以及所計算出的合成標準不確定度uc的有效自由度νeff的大小自《JJF1059-1999》附錄A的t分布表中查出。
    這是兩種不同的擴展不確定度。他們之間的區別如下表:

    因此，如果輸出量估計值y的分布不能估計為正態時，一般是不能按Up的計算給出Up的。例如:數字式電壓表一次測量給出的示值作為輸出量估計值時(參閱《JJF1059-1999》附錄B.7)。
    有些技術規范(例如量塊的校準)中規定了校準值(也就是校準中的測量結果)必須給出Up(量塊校準規定為U99)，這也必須是按規范規定的測量程序所得結果能滿足正態分布要求，才能如此。
    給出Up比給出U麻煩增加許多。最好是:必須給出而又可能給出Up時，才算出Up。否則只給U是完全可以的。雖輸出量估計值y是正態分布，也可以給U而不一定是Up。
    3.所有不確定度的分量，全部按不確定度傳播律進行合成，明顯可忽略的分量也不例外。
    在《JJF1059-1999》3.5節中，明確指出當某些不確定度分量對合成標準不確定度的貢獻可忽略不計的情況下，可不予考慮。
    在上述規則中，沒有定量地指出小于多少才是可忽略的。本文認為，可以一般地掌握為十分之一。也就是說，由全部不確定度的分量所得出的合成標準不確定度如果是uc，那么，如果忽略其中一部分后，剩下的分量合成為uc′，在(uc-uc′)/uc≤0.1的情況下，這種忽略是可以的。例如:3個分量，其中兩個較大者十分接近，均等于1，而第3個較小，只有他們的約二分之一。這時，3個分量合成的uc= ≈ =1.5。但如忽略了其中較小的第3個分量，則uc′= ≈1.4。兩者相差0.1，為uc的十五分之一，這種忽略對uc并不造成明顯影響。
    全部分量進行合成導致評定過程的復雜化。
    4.所報告的擴展不確定度U，Up或是Urel，Uprel都必須修約成兩位有效數。
    在GUM和JJF1059-1999中，都明確地規定"最多兩位有效數"。無疑，只給出一位有效數是完全可以的，特別是當準確度要求不是很高的情況下，或是這些擴展不確定度的第一位有效數大于3的情況下，修約成一位是充分可靠的了。國際純化學和應用化學聯合會IUPAC公布的原子量Ar的標準不確定度，不論其第一位有效數值是1還是2，還是大于3，一律只給出一位，這也未必不可。咱們為什么必須一律為兩位呢？
    如果把擴展不確定度給成兩位有效，那么，輸出量的最佳估計(測量結果)，據此也會多出一位，有時，甚至為此還要補加一個零，未必恰當。
    5.當按韋爾奇-薩特思韋特公式計算出的有效自由度從《JJF1059-1999》中的附錄A查不出時，必須按該附錄之注所提示的方法計算包含因子kp。
    當有效自由度出現小數或是等于24、80、300等，在附錄A中查不出，但是，并不一定要采用插入法計算出相應包含因子。特別當自由度之值比較大的情況下，例如ν>10，可以用一個鄰近的較小值代替，例如:ν=24≈20；ν=80≈50；ν=300≈100等。因為作上述這種近似處理所給出的kp雖比插入法稍大，但這點差別可以忽略不計。而是當ν≤6的情況下，出現小數時，才需按附錄A之注計算kp值。
    6.輸入量xi與輸出量y之間的函數關系在非線性的情況下，也必須按《JJF1059-1999》式(18)或式(19)，按偏導數計算出靈敏系數來合成，而不去采用通過輸入量的相對標準不確定度簡單地合成。
    例如:電阻器的損耗功率P是通過其兩端電壓V與電阻R得出時，
    設:P=V2/R
        V=100V，u(V)=0.1V
        R=100Ω，u(R)=0.1Ω
    通過求偏導靈敏系數分別為:
    C1= P/ V=2V/R= =2V/Ω
    c2= P/ R=-V2/R2=-(100V)2/(100Ω)2=-1V2/Ω2
    合成方差:
     (P)=[c1u(V)]2+[c2u(R)]2
            =[2V/Ω×0.1V]2+[(-1V2/Ω2)×0.1Ω]2
            =[0.2W]2+[-0.1W]2
            =0.05W2
    uc(P)=0.22W
    但如果采用相對標準不確定度合成，就不必求偏導，運算也簡單得多。按《JJF1059-1999》式(20)，
    由于功率P=(100V)2/100Ω=100W
    urel(V)=0.1V/100V=10-3
    urel(R)=0.1Ω/100Ω=10-3
     (P)=[2×10-3]2+[10-3]2=5×10-6
    ucrel=2.2×10-3
    uc(P)=2.2×10-3×100W=0.22W
    可以看出，按《JJF1059-1999》式(20)計算較為便捷。
    綜上所述，由于以上誤區的存在，不確定度的評定本可以較簡單的而變的復雜化了。
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2008-5-26 16:24 上傳

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